期中复习·知识清单篇-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（人教版）

第 1 页 共 11 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 11 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·知识清单篇 知识点一：认识东、南、西、北。 1. 认识东、南、西、北。 东、南、西、北是四种基本方向，它们两两相对，东与西相对，南与北相对 2. 辨认东、南、西、北。 我们要事先确定一个方向，再根据这个方向辨认其他方向，一般来说，面南背北， 左东右西；面北背南，左西右东；面东背西，左北右南；面西背东，左南右北， 注意：观测点不同，对应物体所在的方向一般也不同，另外，方向的辨认还可以 结合方位图进行观察。 3. 地图中的方向。 通常按照上北下南，左西右东绘制。 知识点二：认识东北、东南、西北、西南。 1. 认识东北、东南、西北、西南 正东和正北之间的方向是东北方向，正东和正南之间的方向是东南方向，正西和 正北之间的方向是西北方向，正西和正南之间的方向是西南方向。 2. 位置的相对性。 东北和西南相对，西北和东南相对 注意：在描述物体的方向时，东西在前，南北在后，顺序固定（如“东北”不能 第 3 页 共 11 页 写作“北东”）。 知识点三：生活常识与位置方向。 在生活中，我们可以借助一些特殊物体来判断所在的位置与方向。 1. 太阳。 早上，太阳从东方升起，傍晚，太阳从西边落下。 即早上起来，面向太阳，前面为东，后面为西，左边是北，右边是南；傍晚放学 回家，面向太阳，前面为西，后面为东，右边是北，左边是南。 2. 北极星。 面向北极星时，面北背南，左西右东。 3. 树木。 一般情况下，北半球的夏天树叶茂盛的一面是南，树叶稀疏的一面是北；被伐树 木的年轮稀疏的一面是南，稠密的一面是北。 4. 积雪。 在北半球，南面山坡的雪融化的快，北面山坡的雪融化得慢。 5. 旗帜。 旗帜飘向那一边，则风来自其反方向。 6. 指南针。 指南针一端指南，一端指北，N为北，S为南。 知识点一：口算除法。 1. 整十、整百数除以一位数的口算。 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法。 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的 0。 3. 两位数除以一位数的口算除法。 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起 第 4 页 共 11 页 来。 知识点二：两位数除以一位数的笔算除法。 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除）。 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余 下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落”。 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每 次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法。 商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法。 商×除数+余数=被除数。 知识点三：三位数除以一位数的笔算除法。 1. 三位数除以一位数的笔算方法。 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与 除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把 余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法。 商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法。 商×除数+余数=被除数。 知识点四：商中间有 0 的除法。 1. 商中间有 0的除法的笔算方法 (被除数十位上是 0且前一位没有余数)。 中间有 0 的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商 0 占位。 2. 商中间有 0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商 1)。 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商 1都不够时，要在商的十位上商 0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 第 5 页 共 11 页 知识点五：商末尾有 0（被除数末尾是否是 0）的除法。 1. 商末尾有 0的除法(被除数末尾是 0，没有余数)。 三位数除以一位数，被除数的末尾是 0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上 的商就是 0。 2. 商末尾有 0的除法(被除数末尾不是 0，有余数)。 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数 小，就不必再除，只要在商的个位上商 0，然后把被除数个位上的数落下来作余 数即可。 知识点六：估算除法。 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用 被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七：解决实际问题的三种方法。 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样 就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法。 保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于 5就舍掉，大于或等于 5向前进一， 一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位， 同 5作比较”。 2. 进一法。 无论尾数大小，均要向前一位进 1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保 证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法。 直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部 分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八：归一问题。 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值， 如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离 第 6 页 共 11 页 等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题， 这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤。 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型。 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九：归总问题。 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对 总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 知识点十：周期问题。 1. 周期。 周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这 个周期问题的周期长度。 2. 解决周期问题。 根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个， 那么为下个周期里的第几个。 第 7 页 共 11 页 知识点一：单式统计表。 1. 单式统计表。 单式统计表是只含有一个统计项目的表格，用于整理和展示单一类别的数据。例 如：记录某位学生一周内每天阅读时间、某班级学生某天吃早餐情况等。 2. 单式统计表的制作步骤。 （1）搜集数据：通过观察、记录等方式收集原始数据。 （2）整理数据：按统计目的对数据进行分类，去除重复或无效信息。 （3）设计草表：规划表格结构，确定横栏和竖栏的分格数量及长度。 （3）正式制表：填写核对后的数据，并标注标题、单位、日期。 3. 单式统计表的特点和作用。 （1）特点。 结构简单，仅包含单一统计项目，数据直观，便于快速查看和分析。 （2）作用。 用数量说明研究对象的情况，例如分布、变化等，帮助发现数据规律或差异，辅 助解决问题。 4. 单式统计表的应用。 记录学生个人每日体温变化；统计班级内学生最喜欢的单一类别课外活动（如“跳 绳人数”）；分析某商店一周内某商品的日销量等等。 知识点二：复式统计表。 1. 复式统计表。 复式统计表是包含两组或两组以上统计项目的表格，能够同时整理、对比和分析 多组相关数据。例如：同时统计“男生”和“女生”的阅读时间、不同年级学生的身 高体重等。 2. 复式统计表的制作步骤。 （1）确定统计表名称。 明确统计内容和统计表名称，例如“五年级学生课外活动统计表”。 （2）规划行列结构。 根据数据分类，确定横栏和纵栏的类别及数量。 （3）设计表头。 第 8 页 共 11 页 将横栏、纵栏和数据项整合到表头中。 （4）合并数据。 将多个单式统计表的数据合并到复式统计表中，注意避免重复或遗漏。 （5）计算合计与总计。 通过横向或纵向求和验证数据准确性。 3. 复式统计表的特点和作用。 （1）特点。 相比单式统计表，复式统计表的结构更复杂，可同时呈现多组数据，支持对比分 析，例如不同性别、年级的数据比较。 （2）作用。 复式统计表有利于发现数据间的关联和差异，例如男生更爱踢球，女生更爱跳绳， 简化复杂数据的呈现，提升分析效率。 4. 复式统计表的应用。 根据复式统计表回答问题时，首先要看懂表头，弄清每一项内容，然后找到相关 内容的数据进行分析和计算，最后解决所求问题，一般可用于以下场景中，例如： 统计班级中男生和女生最喜欢的课外活动；比较不同年级学生的平均身高和体重； 分析某商店不同季节、不同商品的销量变化等等。 知识点一：口算乘法。 1. 两位数乘一位数的口算。 先把两位数拆分成一个整十数和一个一位数，再分别与一位数相乘，最后把两次 乘得的积相加。 2. 几百几十数乘一位数的口算。 可以先用一位数乘几百几十数 0前面的数，再在所得的积的末尾添上 1个 0，也 可以把几百几十数分成整百数和整十数进行口算。 3. 两位数乘整十、整百数的口算。 先把整十、整百数 0前面的数与两位数相乘，计算出积后，再看整十、整百数的 末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 第 9 页 共 11 页 4. 两位数乘两位数的口算乘法。 将两位数拆成整十数和一位数，分别与另一个两位数相乘后相加，例：23×12 = (20×12) + (3×12) = 240 + 36 = 276 5. 速算乘法口诀。 （1）首同末合十（头同尾补十）。 规则：首位×(首位+1)作前两位，尾数相乘作后两位。 例：76×74 = 7×(7+1)作前两位得 56，6×4作后两位得 24，结果为 5624。 （2）尾同首合十（尾同头补十）。 规则：首位相乘加尾数作前两位，尾数相乘作后两位。 例：34×74 = (3×7+4)作前两位得 25，4×4作后两位 16，结果为 2516。 （3）与 11相乘。 口诀：首尾不动，中间之和下拉，进位处理。 例：23×11 = 2(2+3)3 = 253。 知识点二：笔算乘法。 1. 相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数， 所得的积的未位要和第二个乘数的个位对齐； 2. 再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的末位 要和第二个乘数的十位对齐； 3. 最后把两次乘得的积相加。 注意：用第二个乘数哪一位上的数去乘第一个乘数，积的末位就要和哪一位对齐 哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。 知识点三：估算乘法。 1. 整十数近似法。 将两个两位数都看作接近的整十数，再相乘， 例： 32×28≈30×30=900（两个因数均取整十数）； 45×21≈50×20=1000（一个因数向上取整，另一个向下取整） 2. 单因数近似法。 只估计一个因数为整十数，保留另一个因数不变。 第 10 页 共 11 页 例：48×19≈48×20=960 注意：具体使用二者场景，建议在教学中结合生活案例（如购物、旅行规划） 对比。 知识点四：乘法解决实际问题。 1. 解决两步计算的连乘应用题时，要根据已知条件找间接量，确定好先算什么， 再算什么，连乘应用题求的是总数，可先求每份的数量，再乘份数就能求岀总数； 也可以先求出份数，再乘每份的数量，就得岀总数。 2. 用连除或乘除混合运算解决实际问题时，可以依次求岀每份数，也可以先求 出总份数，再求出每份数。 知识点五：归一问题。 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值， 如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离 等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题， 这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤。 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型。 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点六：归总问题。 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对 第 11 页 共 11 页 总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。