精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末物理试卷

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期末物理试卷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 下列物理量中，属于矢量的是（　　） A. 线速度 B. 速率 C. 周期 D. 平均速率 2. 一同学用如图所示方式体验力的作用效果。水平放置的一根铅笔，O端用轻绳拉住，轻绳的另一端套在食指上的B点。铅笔的O端用另一根轻绳吊一重物，铅笔的笔尖在手掌上的A点，手掌和手指在同一个竖直平面内，铅笔始终水平。若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，下列说法正确的是（　　） A. B点感受到的拉力变小 B. A点感受到的压力不变 C. B点感受到的拉力不变 D. A点感受到的压力变大 3. 机动车故障检测时，车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，主动轮沿前进方向转动一段时间。过程简化图中：车轮A的半径为ra，滚动圆筒B的半径为rb，A与B间不打滑。当A以恒定转速n（单位为r/s）运行时，下列说法正确的是（　　） A. B的边缘线速度大小为2πnrb B. A的角速度大小为2πn，且A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动 C. A、B的角速度大小不相等，但A、B均沿顺时针方向转动 D. A、B的角速度之比为 4. 一质点由静止开始沿直线运动，加速度a随时间t变化的图像如图中实线所示。由图像可知（　　） A. 质点在第1s内做匀加速运动，加速度大小为1m/s2 B. 质点运动的最大速度是9m/s C. 质点前10s内的位移大小为15m D. 第10s末时，质点回到出发点 5. 如图所示，光滑水平面上固定两个光滑立柱A和B，两根柔软轻绳对称地跨过两立柱，每根绳的一端系在物体上的O点，另一端施加沿绳方向的等大外力，使物体能沿两绳夹角的角平分线运动，物体质量为m。当绳子之间夹角为2α瞬间，绳端速度大小为v，拉力大小为F，此时物体的速度v物和加速度a物表达式正确的是（　　） A B. v物＝2vcosα C. D. 6. 某同学投掷篮球空心入筐，篮球的出手点与篮筐的距离为7.2m，篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力，重力加速度大小取。则篮球从出手到入筐的时间为（ ） A 1.6s B. 1.4s C. 1.2s D. 1.0s 7. 质量为m光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“V”形槽B上，如图所示，，另有质量为M的物体C通过跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，若已知、，现将C自由释放，则下列说法正确的是（　　） A. 若A相对B未发生滑动，则A、B、C三者加速度相同 B. 当M＝m时，A和B共同运动的加速度大小为 C. 当M＝4m时，A和B共同运动的加速度大小为 D. 当M＝6m时，A与B右侧竖板之间的压力刚好为零 二、多项选择题；本题有3小题，每小题6分，共18分，在四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分 8. 如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则（　　） A. t1时刻，小物块离A处的距离达到最大 B. 0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 C. 0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 9. 如图所示，一个固定在竖直平面内的半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球以某一速度从A点进入管道，从最高点B离开管道后做平抛运动，经过0.4s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰于C点。已知半圆形管道的半径R＝1m，小球可看成质点，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A. 小球在C点与斜面碰撞前瞬间的速度大小为 B. 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8m C. 小球经过管道的B点时，受到管道下壁的作用力 D. 小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力 10. 水平面上有带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F（F为未知量）作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则（　　） A. B物体的加速度为 B. 绳中的张力FT与拉力F大小相等，均为 C. 若绳中张力大小为FT，则绳子对A作用力大小与FT的大小相等 D. A、B两物体既不超重也不失重，地面对A的支持力大小为2mg 三、实验题（共2题，共14分） 11. 如图所示的实验装置可以验证牛顿运动定律，小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子。沙桶的总质量（包括桶以及桶内沙子质量）记为m，小车的总质量（包括车、盒子及盒内沙子质量）记为M。 （1）验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出。多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度。本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变，以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a﹣F图像，图像是一条过原点的直线。 ①a﹣F图像斜率的物理意义是 __________________； ②本次实验中，是否应该满足M≫m这样的条件？答：___（填“是”或“否”）。 （2）验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比：保持桶及桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系。本次实验中，桶内的沙子总质量不变，故系统所受的合外力不变。用图像法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以 ______倒数为横轴。 12. 2025年，我国宇航员在未知天体上利用平抛运动的规律测该天体表面的重力加速度。当小球做平抛运动时，宇航员对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离。则： （1）由以上信息，可知a点 _____（选填“是”或“不是”）小球的抛出点； （2）由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是 _________m/s；（保留两位有效数字） （3）该天体表面重力加速度大小 ________m/s2（保留两位有效数字） （4）ac段的平均速度大小是 __________________m/s。（结果可以保留根号） 四、计算题（共3题，共40分） 13. 如图所示，倾角为30°的斜面体C质量为2m，放置在粗糙的水平地面上，质量也为2m的物块B放置在斜面上，轻绳1一端系在B上，另一端绕过光滑定滑轮与另外两轻绳2、3系于O点，其中轻绳3下端悬挂质量为m的物体A，轻绳2与水平方向的夹角为30°，轻绳1在定滑轮左侧的部分与斜面平行，右侧的部分水平，整个系统处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： （1）轻绳1和轻绳2的拉力大小F1和F2； （2）地面对斜面体C的摩擦力Ff及支持力大小FN。 14. 如图是一种离心测速器的简化工作原理。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不计。 （1）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （2）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 15. 如图所示，质量M＝4kg的长木板B沿水平地面向左运动，同时受到水平向右的恒力F＝14N的作用。t＝0时刻，长木板B的速度v＝5m/s，此时，从长木板B的左端滑上一质量m＝1kg的小木块A，A的速度大小也为v＝5m/s。已知小木块A未从长木板B的右端滑下，小木块A与长木板B和长木板B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）长木板B向左运动的最大位移； （2）t＝2s时A和B的速度vA和vB； （3）长木板B的长度至少为多少。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期末物理试卷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 下列物理量中，属于矢量的是（　　） A. 线速度 B. 速率 C. 周期 D. 平均速率 【答案】A 【解析】 【详解】矢量是既有大小又有方向的物理量，运算满足平行四边形定则，题中给定的只有线速度是矢量，速率、周期和平均速率都是标量。 故选A。 2. 一同学用如图所示方式体验力的作用效果。水平放置的一根铅笔，O端用轻绳拉住，轻绳的另一端套在食指上的B点。铅笔的O端用另一根轻绳吊一重物，铅笔的笔尖在手掌上的A点，手掌和手指在同一个竖直平面内，铅笔始终水平。若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，下列说法正确的是（　　） A. B点感受到的拉力变小 B. A点感受到的压力不变 C. B点感受到的拉力不变 D. A点感受到的压力变大 【答案】D 【解析】 【详解】重物对点O拉力产生两个效果，即沿着OA方向的压力和沿着BO方向的拉力，如图所示 根据平行四边形定则，有 若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，则角度α变大，cosα变小，sinα变大，故FOB、FOA变大。 故选D。 3. 机动车故障检测时，车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，主动轮沿前进方向转动一段时间。过程简化图中：车轮A的半径为ra，滚动圆筒B的半径为rb，A与B间不打滑。当A以恒定转速n（单位为r/s）运行时，下列说法正确的是（　　） A. B的边缘线速度大小为2πnrb B. A的角速度大小为2πn，且A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动 C. A、B的角速度大小不相等，但A、B均沿顺时针方向转动 D. A、B的角速度之比为 【答案】B 【解析】 【详解】A．两轮不打滑，两轮边缘的线速度大小相等，即v＝2πnra＝2πnbrb≠2πnrb 故A错误； B．车轮A是主动轮，A的角速度大小ωa＝2πn A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动，故B正确； CD．两轮边缘的线速度相等，v＝ωara＝ωbrb 角速度之比 由于两轮的半径不相等，则两轮的角速度大小不相等，A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动，故CD错误。 故选B。 4. 一质点由静止开始沿直线运动，加速度a随时间t变化的图像如图中实线所示。由图像可知（　　） A. 质点在第1s内做匀加速运动，加速度大小为1m/s2 B. 质点运动的最大速度是9m/s C. 质点前10s内的位移大小为15m D. 第10s末时，质点回到出发点 【答案】B 【解析】 【详解】A．a﹣t图像纵轴表示加速度，第1s内加速度增大，做变加速运动，故A错误； B．图像和时间轴所围面积表示速度的变化量，则最大速度是 故B正确； C．质点1s末的速度为 9s末的速度为v9＝0.5m/s+1.0×（9﹣1）m/s＝8.5m/s 1﹣9s内的位移大小为 质点速度方向不变，故前10s内的位移大小大于36m，故C错误； D．加速度始终为正，速度始终增大，故位移始终增大，故D错误。 故选B。 5. 如图所示，光滑水平面上固定两个光滑立柱A和B，两根柔软轻绳对称地跨过两立柱，每根绳的一端系在物体上的O点，另一端施加沿绳方向的等大外力，使物体能沿两绳夹角的角平分线运动，物体质量为m。当绳子之间夹角为2α瞬间，绳端速度大小为v，拉力大小为F，此时物体的速度v物和加速度a物表达式正确的是（　　） A. B. v物＝2vcosα C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】AB．把物体速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，对左边的绳子来说，画出物体的速度分解图像，如图所示 则 故AB错误； CD．根据牛顿第二定律有2Fcosα＝ma物 解得 故C错误，D正确。 故选D。 6. 某同学投掷篮球空心入筐，篮球的出手点与篮筐的距离为7.2m，篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力，重力加速度大小取。则篮球从出手到入筐的时间为（ ） A. 1.6s B. 1.4s C. 1.2s D. 1.0s 【答案】C 【解析】 【详解】设篮球初速度为，与水平夹角为，末速度为，与竖直方向夹角为斜向下。由题意可知 篮球做匀变速曲线运动，则 竖直方向 水平方向 运动时间为 又 联立得 故选C。 7. 质量为m的光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“V”形槽B上，如图所示，，另有质量为M的物体C通过跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，若已知、，现将C自由释放，则下列说法正确的是（　　） A. 若A相对B未发生滑动，则A、B、C三者加速度相同 B. 当M＝m时，A和B共同运动的加速度大小为 C. 当M＝4m时，A和B共同运动的加速度大小为 D. 当M＝6m时，A与B右侧竖板之间的压力刚好为零 【答案】D 【解析】 【详解】A．若A相对B未发生滑动，则 A、B的加速度沿水平方向向右，C的加速度竖直向下，A、B两者与C的加速度大小相等，方向不同，故A错误； D．设当C的质量为M时，A与B的竖直挡板仅接触但没有挤压，设此时三者的加速度大小为，对A受力分析，如图所示： 根据牛顿第二定律可得，得 整体分析可得，可得，故D正确； B．当时，此时三者相对静止，设共同的加速度大小为，由牛顿第二定律可得，解得，故B错误； C．当时，假设此时 A、B仍保持相对静止，此时三者保持相对静止，根据牛顿第二定律有，把代入解得，则假设成立，故C错误。 故选D。 二、多项选择题；本题有3小题，每小题6分，共18分，在四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分 8. 如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则（　　） A. t1时刻，小物块离A处的距离达到最大 B. 0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 C. 0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 【答案】AD 【解析】 【详解】A．t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，故A正确； B．如图知，t2﹣t3小物块做匀速直线运动，此时受力平衡，小物块不受摩擦力作用，故B错误； C．在0﹣t1时间内小物块向左减速受向右的摩擦力作用，在t1﹣t2时间内小物块向右加速运动，受到向右的摩擦力作用，故C错误； D．t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，此时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故D正确。 故选AD。 9. 如图所示，一个固定在竖直平面内的半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球以某一速度从A点进入管道，从最高点B离开管道后做平抛运动，经过0.4s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰于C点。已知半圆形管道的半径R＝1m，小球可看成质点，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A. 小球在C点与斜面碰撞前瞬间的速度大小为 B. 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8m C. 小球经过管道的B点时，受到管道下壁的作用力 D. 小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力 【答案】AD 【解析】 【详解】A．小球垂直撞在斜面上，可知到达斜面时竖直分速度vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s 根据平行四边形定则知tan45° ＝ 解得小球经过B点的速度vB＝4m/s 根据矢量合成可知，小球在C点的速度大小为4m/s，故A正确； B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是x＝vBt＝1.6m 故B错误； CD．在B点，设小球受到管道下壁的作用力，根据牛顿第二定律得，mg﹣N＝m 解得轨道对小球的作用力N＝﹣6m 可知假设错误，小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力，故C错误，D正确。 故选AD。 10. 水平面上有带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F（F为未知量）作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则（　　） A. B物体的加速度为 B. 绳中的张力FT与拉力F大小相等，均为 C. 若绳中张力大小为FT，则绳子对A的作用力大小与FT的大小相等 D. A、B两物体既不超重也不失重，地面对A的支持力大小为2mg 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．设绳子中的张力为FT，它们共同的加速度为a，与C连接的绳子与竖直方向之间的夹角为α，对A、B、C整体进行受力分析，由牛顿第二定律可得 对B有 对C在竖直方向有 在水平方向上有 则 联立以上各式，解得，， 故A正确，B错误； C．由上面的分析可得，A物体受到绳子对它的作用力的合力的方向沿绳子夹角的角平分线上，绳子对A的作用力的夹角大小为 所以绳子对A的作用力大小为 解得 故C正确； D．C物体与A、B物体的加速度的方向都沿水平方向，都不是失重状态，也不是超重状态，根据整体法可知，地面对A支持力大小为3mg，故D错误。 故选AC。 三、实验题（共2题，共14分） 11. 如图所示的实验装置可以验证牛顿运动定律，小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子。沙桶的总质量（包括桶以及桶内沙子质量）记为m，小车的总质量（包括车、盒子及盒内沙子质量）记为M。 （1）验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出。多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度。本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变，以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a﹣F图像，图像是一条过原点的直线。 ①a﹣F图像斜率的物理意义是 __________________； ②本次实验中，是否应该满足M≫m这样的条件？答：___（填“是”或“否”）。 （2）验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比：保持桶及桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系。本次实验中，桶内的沙子总质量不变，故系统所受的合外力不变。用图像法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以 ______倒数为横轴。 【答案】（1） ①. ②. 否 （2）M+m 【解析】 【小问1详解】 ①[1]将车内的沙子转移到桶中，就保证了M+m不变，即系统的总质量不变，研究对象是整个系统，则 可见a﹣F图像斜率的物理意义是 ②[2]系统的合外力就等于所悬挂沙桶的重力mg，不必满足M≫m这样的条件； 【小问2详解】 向小车内添加或去掉部分沙子，是改变系统的总质量M+m，而系统的合外力仍等于所悬挂沙桶的重力mg，保证了合外力不变。所以用图像法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以M+m倒数为横轴。 12. 2025年，我国宇航员在未知天体上利用平抛运动的规律测该天体表面的重力加速度。当小球做平抛运动时，宇航员对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离。则： （1）由以上信息，可知a点 _____（选填“是”或“不是”）小球的抛出点； （2）由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是 _________m/s；（保留两位有效数字） （3）该天体表面的重力加速度大小 ________m/s2（保留两位有效数字） （4）ac段的平均速度大小是 __________________m/s。（结果可以保留根号） 【答案】（1）是 （2）0.80 （3）8.0 （4） 【解析】 【小问1详解】 根据图乙可知，abcd四点水平方向的距离相等，则a到b、b到c、c到d运动时间相同，均为T＝0.10s，而竖直方向上的位移之比为1：3：5，则a点是小球的抛出点。 【小问2详解】 设小方格边长为l，根据水平方向上的运动特点可知 解得 【小问3详解】 平抛运动在竖直方向上为自由落体运动，根据 解得 【小问4详解】 根据平均速度公式可知，ac段的平均速度大小是 四、计算题（共3题，共40分） 13. 如图所示，倾角为30°的斜面体C质量为2m，放置在粗糙的水平地面上，质量也为2m的物块B放置在斜面上，轻绳1一端系在B上，另一端绕过光滑定滑轮与另外两轻绳2、3系于O点，其中轻绳3下端悬挂质量为m的物体A，轻绳2与水平方向的夹角为30°，轻绳1在定滑轮左侧的部分与斜面平行，右侧的部分水平，整个系统处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： （1）轻绳1和轻绳2拉力大小F1和F2； （2）地面对斜面体C的摩擦力Ff及支持力大小FN。 【答案】（1）mg、2mg （2）Ff大小为mg，方向水平向左，支持力FN大小为4mg，方向竖直向上 【解析】 小问1详解】 由平衡条件可知，轻绳3中的拉力大小为mg，对结点O受力分析，如图： 由平衡条件可得F2sin30°＝mg，F2cos30°＝F1 联立可得F2＝2mg，F1＝mg 【小问2详解】 对B、C整体受力分析，如图： 结合前面分析，由平衡条件可得 FN＝2mg+2mg＝4mg，方向竖直向上； Ff＝F1＝mg，方向水平向左。 14. 如图是一种离心测速器的简化工作原理。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不计。 （1）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （2）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）rad/s （2）10rad/s 【解析】 【小问1详解】 弹簧处于原长时圆环受力如图所示 对圆环，由牛顿第二定律得 代入数据解得ω＝rad/s 【小问2详解】 圆环处于细杆末端P时圆环受力如图所示 对圆环，在竖直方向Fcosα+mg＝FN′sinα 在水平方向，由牛顿第二定律得Fsinα+FN′cosα＝mω′2Lsinα 由胡克定律得F＝k（L﹣x0） 代入数据解得ω′＝10rad/s 15. 如图所示，质量M＝4kg长木板B沿水平地面向左运动，同时受到水平向右的恒力F＝14N的作用。t＝0时刻，长木板B的速度v＝5m/s，此时，从长木板B的左端滑上一质量m＝1kg的小木块A，A的速度大小也为v＝5m/s。已知小木块A未从长木板B的右端滑下，小木块A与长木板B和长木板B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）长木板B向左运动的最大位移； （2）t＝2s时A和B的速度vA和vB； （3）长木板B的长度至少为多少。 【答案】（1）2.5m （2）vA大小是3m/s，方向水平向右，vB大小是2.5m/s，方向水平向右； （3） 【解析】 【小问1详解】 由牛顿第二定律得： 对小木块μmg＝ma1 对长木板F+μmg+μ（M+m）g＝Ma2 代入数据解得a1＝1m/s2，方向向左 a2＝5m/s2，方向向右， a2＞a1，木板先减速到零，木板减速到零后反向向右做加速运动， 木板减速到零时向左的位移最大，木板向左运动的最大位移 【小问2详解】 木板向左减速到零需要的时间 木板减速到零时小木块的速度大小v1＝v﹣a1t1＝5m/s﹣1×1m/s＝4m/s 方向向右 木板减速到零后木块继续向右做匀减速直线运动，加速度大小仍为a1，减速到零后，木板向右加速运动，对木板，由牛顿第二定律得F+μmg﹣μ（M+m）g＝Ma3 代入数据解得a3＝2.5m/s2 木板与木块共速时v2＝v1﹣a1t2＝a3t2 代入数据解得v2＝m/s，t2＝s t1+t2＝1s+s＝s＞2s 则2s时木块与木板没有共速 则t＝2s时，木块A的速度vA＝v﹣a1t＝5m/s﹣1×2m/s＝3m/s 方向向右 木板的速度vB＝a3（t﹣t1）＝2.5×（2﹣1）m/s＝2.5m/s 方向向右 【小问3详解】 木块与木板恰好开始滑动时，由牛顿第二定律得： 对木块μmg＝ma临 对木块与木板整体F临﹣μ（M+m）g＝（M+m）a临 代入数据解得F临＝10N＜F＝14N 木块与木板共速后木块相对木板滑动，木块相对木板向左滑动；小木块A没有从长木板B的右端滑下，长木板B的最小长度 代入数据解得L＝m 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$