内容正文:
3.
统计与可能性
第1课时 统 计(1)
1.
某城市的育才路(南北方向)和向阳路(东西
方向)相交形成一个十字路口,下面是该十字
路口某天部分时段的车流量统计表。
时段车
流
量/
辆路名
(方向)
7:00
~
8:00
10:00
~
11:00
13:00
~
14:00
16:00
~
17:00
19:00
~
20:00
育才路
(南北方向) 356 257 174 388 90
向阳路
(东西方向) 231 169 114 258 59
(1)
根据上表,若要统计该十字路口不同时
段车流量的增减变化情况,则应绘制( )
统计图;若要统计某一时段车流量占全天车
流量的百分比,则应绘制( )统计图。
(2)
19:00~20:00,向阳路(东西方向)的车
流量大约是育才路(南北方向)车流量的
( )%。(百分号前保留一位小数)
(3)
交通管理部门要根据车流量设定不同方
向的红绿灯时长,根据统计的数据制定了以
下四个方案,你认为最合理的方案是( )。
A.
南北方向、东西方向绿灯时长都是60秒
B.
南北方向绿灯时长为60秒,东西方向绿
灯时长为40秒
C.
南北方向绿灯时长为60秒,东西方向绿
灯时长为20秒
D.
南北方向绿灯时长为20秒,东西方向绿
灯时长为40秒
(4)
请写出你选择该方案的理由。
2.
选一选。
(1)
A、B、C、D 四个数都是大于0的整数,
且D<C<B<A。如果A、B、C 三个数的
平均数是20,那么A、B、C、D 四个数的平均
数应该( )。
A.
小于20 B.
等于20
C.
大于20 D.
无法确定
(2)
(推理意识)一只乌鸦看到一个水位较低
的瓶子,它想喝里面的水,喝不到,深思后,聪
明的乌鸦衔来若干小石子放入瓶中,水位上
升,乌鸦喝到了水。从乌鸦看到瓶子时开始
计时,下面最符合故事情节的折线统计图
是( )。
A.
B.
C.
D.
3.
(操作探究)请你根据下面的条件将统计图补
充完整。
(1)
这个班体育期末考试的及格率为95%。
(2)
成绩优秀的人数占全班的35%。
(3)
成绩良好的人数比优秀的人数多2
7
。
78
七 总 复 习
第2课时 统 计(2)
1.
甲、乙两人参加1000米的滑雪比赛,乙让甲
先滑10秒,他们两人滑的路程和时间的关系
如图所示。
(1)
甲滑完全程比乙多用了( )秒。
(2)
甲前15秒平均每秒滑( )米,后
50秒平均每秒滑( )米;甲滑完全程的平
均速度是每秒( )米。
(3)
乙 滑 完 全 程 的 平 均 速 度 是 每 秒
( )米。
(4)
乙 滑 完 全 程 的 平 均 速 度 比 甲 快
( )%。
2.
为了开展经典诵读活动,学校购买了一批图
书,下面是购买的图书情况统计图,根据信
息,将条形统计图和扇形统计图补充完整。
3.
选一选。
(1)
为鼓励居民节约用水,某市采取每户按
月分段计费的方法收取水费。用水量不超过
10吨时,按2.5元/吨的单价收费;用水量超
过10吨时,超过部分按3元/吨的单价收费。
下面能表示每月水费与用水量关系的示意图
为( )。
A.
B.
C.
D.
(2)
(创新应用)小枫写了12个数,算出这
12个数的平均数后,把这个平均数写在原来
的12个数旁,发现这13个数的平均数是11。
11和原来12个数的平均数的比是( )。
A.
1∶1 B.
12∶11
C.
13∶12 D.
无法确定
4.
(生活体验)如图,妈妈出门不久,爸爸发现妈
妈忘记带购物卡,马上骑车去追她,把购物卡
交给她后立即以原速、原路返回,妈妈接过购
物卡又走了6分钟到达超市(点B),这时爸
爸也刚好到家。已知爸爸骑车的速度是妈妈
步行速度的5倍,则妈妈从家到超市用了多
少分钟?
88
数学(苏教版)六年级下
第3课时 可 能 性
1.
填一填。
(1)
小明在信息技术课上
编了一个计算小程序,输
入一个数后,小程序通过
计算会输出另一个数(如
图)。如果用a表示输入的数,那么输出的数
是( ),输出的数( )(填“不可能”“可
能”或“一定”)是偶数。
(2)
把红、黄、紫、绿四种颜色的球(球除颜色
外其他均相同)按3∶2∶6∶1的数量比放在
一个袋子里,每次取一个,取出( )球的可
能性最大。
(3)
一个不透明的口袋中有3个红球、2个黄
球(球除颜色外其他均相同)。至少摸出
( )个球,才能确保摸出的球中有两种不
同颜色的球。
2.
83 ÷ 7的商是两位数的可能性( )
商是一位数的可能性。
A.
大于 B.
小于
C.
等于 D.
无法确定
3.
小乐和小美各有完全相同的4张扑克牌(如
图),把扑克牌背面朝上洗匀后,两人同时各
抽出1张。若抽出的2张扑克牌上的数字组
成的较大的两位数大于80,则小乐获胜;若
组成的较大的两位数小于80,则小美获胜。
你认为谁获胜的可能性大? 为什么?
4.
某超市“周年庆”推出优惠活动:购物满200元
及以上者,可以抽奖1次,每次只能摸1个
球,摸到白球返现金30元,摸到红球返现金
60元。凌阿姨在该超市买了一个标价350元
的空气炸锅,她实付( )元的可能性较大。
A.
350 B.
320 C.
290 D.
380
5.
★(五育并举)小琳和小欢两人玩游戏,从倒
扣的不透明数字卡片 、 、 、 中
任意抽取两张(卡片背面相同),如果卡片上
的数字之积是2的倍数,那么小琳获胜;如果
卡片上的数字之积是3的倍数,那么小欢获
胜;如果积既是2的倍数又是3的倍数,那么
重新抽。这个游戏规则公平吗? 请说明理
由。如果不公平,请你换一张数字卡片使游
戏公平。
6.
(说理表达)小乐设计了一个转盘,转盘上有
1~16这十六个数(如图),小乐和小欢玩转
盘游戏。游戏规定:转到几再顺时针向前数
几个数,若最终为奇数,则小乐赢;若最终为
偶数,则小欢赢。这个游戏公平吗? 为什么?
98
七 总 复 习
提分真题集训
1.
选一选。
(1)
(泰州姜堰区)某儿童用品商店在六一儿
童节期间开展促销活动,设计了一个摸球游
戏。上午共有100名顾客参与摸球游戏,摸
球的结果统计如下表。
次 数 48 52
根据统计的数据,该商店设计的摸球游戏盒
子最有可能是( )。
A. B.
C. D.
(2)
(淮安)将分别标有数字2、3、4、5、6、7的
6个同样的小球放在一个不透明的袋子里,
从袋子里任意摸1个小球,摸到标有( )
的小球的可能性最小。
A.
奇数 B.
偶数 C.
质数 D.
合数
(3)
(苏州昆山)钱老师在3月15日想要了
解某商品的情况,他想要拨打服务热线,但是
忘了一个数字,只记得是1231○,他任意拨
打最后一个数字,正好打通电话的可能性
是( )。
A.
20% B.
11.1%C.
10% D.
15%
(4)
(苏州太仓)在一分钟仰卧起坐练习中,
某小组5名同学的成绩各不相同,从低到高
排列分别是26个、n个、32个、40个、42个,
他们的平均成绩可能是( )个。
A.
26 B.
28 C.
34 D.
40
2.
(扬州广陵区)一个不透明的口袋里有红、黄
两种颜色的球各5个。至少要摸出( )个
球才能保证有两个球颜色相同;至少要摸出
( )个球才能保证有两个球颜色不同。
3.
(淮安)某小学在节前就学生对端午节文化习
俗了解情况进行了随机调查,了解程度分为
A:很了解、B:比较了解、C:了解较少、D:不
了解,并将调查结果绘制成如下不完整的统
计图。(每名学生都选,且只选一种)
(1)
在实际调查收集数据的过程中,下面的
方法中,( )是最好的。
A.
以一个年级的学生为调查对象
B.
从每个班中随机抽10名学生调查
C.
以学校合唱队成员为调查对象
D.
选一些对端午节文化习俗有了解的学生
(2)
本次共调查了( )人,对端午节文化
习俗“不了解”的占总人数的( )%。
(3)
本次调查的学生中对端午节文化习俗
“了解较少”的有( )人;请根据数据将条
形统计图补充完整。
(4)
若这所小学共有学生2000人,则估计全
校学生对端午节文化习俗“比较了解”的有
( )人。
4.
(连云港灌云)在6张相同的卡片上分别写上
数字1、2、3、4、5、6,小鹏和小军利用这些卡
片玩求和游戏,规则如下:将卡片反扣在桌面
上,从中随机摸取2张,算出其和后放回。当
2张卡片上数字的和小于7时,算小鹏赢,大
于或等于7时,算小军赢。你觉得这个游戏
公平吗? 请说明理由。
09
数学(苏教版)六年级下
统计与可能性整合提升
类型一 统计表中的部分数据缺失问题
统计表上部分数据缺失或被污染,需要认真观察表中
已知数据,紧扣数据特点解决问题。
1.
(地域美食)酒酿饼是苏州传统名点之一。张
阿姨用一个星期的时间做酒酿饼,下面是完
成进度统计表,但中间有一部分被污染了,请
你把星期三、星期四的完成情况计算出来。
类型二 统计图与图形的综合应用
解决这类统计图与图形结合的综合问题时,可以结合
图形观察统计图的变化从而找到突破口。
2.
如图①所示为一个长方形,点P 从点A 出
发,以每秒5厘米的速度,沿长方形的边按逆
时针方向前进一周,把A、P、B 三点连接起
来,将所得到的三角形APB 的面积与点P
所走的时间关系画成图像如图②所示。这个
长方形的面积是多少平方厘米?
3.
(推理意识)两条平行线之间有一个直角三角
形和一个长方形(如图)。三角形以每秒4厘
米的速度向右平移,直到三角形完全移出长
方形。根据三角形盖住长方形的面积变化情
况,画出下面的图像。这个长方形的面积是
多少平方厘米?
素养点 用移多补少法解决稍复杂的平均数
问题
4.
(五育并举)光明小学五年级有84名学生参
加党史知识竞赛,平均分是84.6分,其中男
生的平均分是83.4分,女生的平均分是
87分。光明小学五年级有多少名女生参加
党史知识竞赛?
思路提示:根据男生平均分、女生平均分分别与参
赛学生平均分的差,将多的补给少的,从而解决
问题。
19
七 总 复 习
10=1000(立方厘米),相当于以BC 边为高的长方
体体积的一半,则长方体的体积为1000×2=2000(立
方厘米)。这样可以得知BC 的长度为2000÷
(20×20)=5(厘米),则AB 的长度是20-5=
15(厘米)。
11.
(1)
330 解析:原来水深只有4.4厘米,现在
水面的高度上升到5.5厘米,说明冰柱放入水中水
面上升了(5.5-4.4)厘米,用容器的底面积乘上升
的水面的高度,就是冰柱体积的1
3
,再求整根冰柱
的体积即可,列式为10×10×(5.5-4.4)÷13=
330(立方厘米)。
(2)
7.37 解析:根据“冰化成水,体积会减少
10%”可知,化成的水的体积是原来冰柱的(1-
10%),即化成的水的体积为330×(1-10%)=
297
(立方厘米),这时容器内水深297÷(10×
10)+4.4=7.37(厘米)。
3.
统计与可能性
第1课时 统 计(1)
1.
(1)
折线 扇形 (2)
65.6
(3)
B (4)
不同时间段的数据显示,东西方向的
车流量是南北方向的车流量的65%左右,所以东
西方向的绿灯时长也应该是南北方向的65%左
右,即60×65%=39(秒),大约是40秒。所以选
项B中的方案最合理
2.
(1)
A (2)
D
3.
解析:及格率是95%,不及格率是1-95%=5%,
成绩不及格的有2人,用对应量除以对应百分率就
是总量,即总人数为2÷5%=40;成绩优秀的人数
占总人数的35%,则成绩优秀的有40×35%=
14(人),成绩良好的人数比优秀的人数多27
,是把
成绩优秀的人数看作单位“1”,则成绩良好的人数
是成绩优秀人数的 1+27 ,用单位“1”所对应人
数乘对应分率就是对应量,即成绩良好的有14×
1+27 =18(人),则成绩及格的人数为40-14-
18-2=6。据此补充统计图即可。
第2课时 统 计(2)
1.
(1)
15 (2)
40
3 16
200
13
(3)
20 (4)
30
2.
3.
(1)
C (2)
A
4.
5×6+6=36(分) 解析:由题图可知,妈妈从
点P 到超市(点B)走了6分钟,则爸爸从点P 回
家也要6分钟,所以爸爸从家到点P 也要6分钟。
因为爸爸骑车的速度是妈妈步行速度的5倍,所以
妈妈从家到点P 共需要5×6=30(分)。将妈妈从
家到点P 和从点P 到超市(点B)的时间相加,就
是妈妈从家到超市用的时间。
73
第3课时 可 能 性
1.
(1)
4a-2 一定 (2)
紫 (3)
4
2.
A
3.
小美获胜的可能性大 因为抽出的牌有16种
情况,组成的较大的两位数大于80的有7种,小于
80的有9种
4.
B
5.
不公平 理由:小琳获胜的情况有3种,小欢获
胜的情况有1种,所以双方获胜的机会不均等,因
此这个游戏规则不公平。 换数字卡片的答案不
唯一,如将数字卡片7换成数字卡片9
方法归纳
游戏规则的公平性
在游戏规则里,如果每种现象发生的可能
性相等,那么这个游戏规则就是公平的;如果
每种现象发生的可能性不相等,那么这个游戏
规则就是不公平的。
6.
不公平,因为无论怎样转,最终都是偶数
解析:转到几再顺时针向前数几个数,比如转到5,
再向前数5个数,就会到10;转到6,再向前数6个
数,就会到12,所以无论怎样转,最终都会是偶数,
赢的总是小欢。
提分真题集训
1.
(1)
B (2)
D (3)
C (4)
C
2.
3 6
3.
(1)
B (2)
400 5 (3)
80 如图所示
(4)
800
4.
不公平 理由:从6张卡片中摸取2张,共有
15种情况,和分别是1+2=3、1+3=4、1+4=5、
1+5=6、1+6=7、2+3=5、2+4=6、2+5=7、2+
6=8、3+4=7、3+5=8、3+6=9、4+5=9、4+6=
10、5+6=11。其中和小于7的只有6种情况,和
大于或等于7的有9种情况,所以小军赢的可能性
大,这个游戏不公平。
统计与可能性整合提升
1.
79×7=553(个) 69+78+85+87+91=
410(个) 553-410=143(个) 143-78=65(个)
65=60+5 星期三:70+5=75(个) 星期四:
60+8=68(个) 解析:从表中可知,张阿姨7天完
成的酒酿饼的平均数是79个,可求出这7天的总
数量为(79×7)个;根据表中给出的星期一、星期
二、星期五、星期六、星期日这5天的数量,可以先
计算出它们的数量之和,从而可得到星期三、星期
四的酒酿饼的数量之和。星期三完成的数据缺的
是个位上的数字,星期四完成的数据缺的是十位上
的数字,这两天的数量之和可以看成是由星期四完
成的数据十位上的数字和星期三完成的数据个位
上的数字组成的数与78的和,从而可求出结果。
2.
(5×3)×(5×2)=150(平方厘米) 解析:当
点P 在AD 边移动时,三角形APB 的面积逐渐增
大,当点P 在DC 边移动时,三角形APB 的面积
始终是长方形ABCD 面积的一半。从题图中可以
看出,点P 在AD 边上移动的时间为3秒,在DC边
上移动的时间为2秒,则AD 边的长是5×3=
15(厘米),DC 边的长是5×2=10(厘米),所以这
个长方形的面积是15×10=150(平方厘米)。
3.
4×(5-2)=12(厘米) 24×2÷12=4(厘米)
(7-2)×4=20(厘米) 20×4=80(平方厘米)
解析:从题图中可以看出,三角形移动2秒后与长
方形相遇;在2~5秒时,三角形慢慢移入长方形,
因此所盖住的面积逐渐增加,从刚接触到完全移动
到长方形内,三角形移动的距离为4×(5-2)=
12(厘米),也就是三角形的底边长(对应的高等于
83
长方形的宽);在5~7秒时,三角形盖住的面积就
是三角形的面积,所以三角形的面积是24平方厘
米,由三角形的面积可求得三角形的高为24×2÷
12=4(厘米),也是长方形的宽,而2~7秒三角形
移动的距离就是长方形的长,是(7-2)×4=20(厘
米);从第7秒后,三角形慢慢移出长方形,直到完
全移出。根据上述分析,求得长方形的面积是
20×4=80(平方厘米)。
4.
87-84.6=2.4(分) 84.6-83.4=1.2(分)
2.4÷1.2=2(名) 84÷(1+2)=28(组) 28×
1=28(名) 解析:根据题意可知,女生的平均分比
参赛学生的平均分高87-84.6=2.4(分),男生的
平均分比参赛学生的平均分低84.6-83.4=
1.2(分)。将女生多的分数补给男生,使得平均分
是84.6分,通过分析可得1名女生拿出2.4分,正
好可以补给2.4÷1.2=2(名)男生。将1名女生
和2名男生看作1组,共有84÷(1+2)=28(组),
则有28×1=28(名)女生参加党史知识竞赛。
拔尖测评
第一单元拔尖测评
一、
1.
(1)
六年级学生总人数 最喜欢科普书的
人数 六年级学生总人数 (2)
故事书 科普书
文艺书 (3)
100 (4)
故事书 最喜欢故事书的
人数最多(合理即可) 2.
(1)
丙 28.8 (2)
25
(3)
25 3.
(1)
54 (2)
120
4.
(1)
25% 750 1050 40% 解析:从扇形统
计图中可以直接看出,水电支出占总支出的25%,
则其他支出占总支出的1-25%-35%=40%。
因为其他支出是1200元,所以总支出是1200÷
40%=3000(元),则水电支出是3000×25%=
750(元),伙食支出是3000×35%=1050(元)。
(2)
100 解析:4月一共有30天,则平均每天生活
费用支出3000÷30=100(元)。
5.
32 40 解析:由第一幅图可知,一班总人数是
2的倍数,又在30和40之间,则一班总人数可能
是30,32,34,36,38,40;由第二幅图可知,二班女
生占总人数的144°÷360°=25
,则二班总人数是
5的倍数,又在30和40之间,则二班总人数可能
是30,35,40。因此一班和二班的总人数可能是
60,62,64,66,68,70,65,67,69,71,73,75,72,74,
76,78,80。又由第三幅图可知,两个班的女生人数
之和占两班总人数的160°÷360°=49
,则两班总人
数是9的倍数,可知两班总人数是72,所以一班有
32人,二班有40人。
二、
1.
C B 2.
A 3.
D 4.
C
三、
1.
(1)
8公顷=80000平方米 80000×
20%=16000(平方米) 16000×2-2000=30000(平
方米) (2)
30000÷80000=37.5% 37.5%
>
35% 该校的绿化率达标了 (3)
(30000-
16000)÷30000≈46.7%
2.
(1)
(2)
10%∶15%=2∶3 (1400+150)÷2×3-
2100=225(棵)
3.
(12+9)÷42%=50(人) 50×(1-24%-
6%-42%)=14(人) 男生:(14-2)÷2=6(人)
女生:6+2=8(人) 解析:通过观察图表可知,成
绩为“良”的人数共有12+9=21,占总人数的
42%,可求出总人数;根据扇形统计图中的数据,可
求出成绩为“优”的人数占总人数的1-24%-
6%-42%=28%,这样可以求出成绩为“优”的人
93