6 圆-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版 江苏专用）

六　 圆 第1课时 圆的认识 1. 在下面各圆中,用红色笔描出直径,黑色笔描 出半径。 2. 填表。 半 径 3厘米 0.8米 直 径 7分米 3.7厘米 3. 判一判。 (1) 画一个直径是4厘米的圆,圆规两脚间 的距离应该是4厘米。 ( ) (2) 通过圆心的线段叫作直径。 ( ) (3) 圆有无数条半径,无数条直径。 ( ) (4) 直径一定比半径长。 ( ) (5) 如果两个圆的直径相等,那么它们的半 径也一定相等。 ( ) (6) 圆是轴对称图形,有无数条对称轴。( ) 4. 按要求画圆:圆规两脚间的距离是1.5厘米, 并用字母O、r、d 分别表示出圆心、半径和 直径。 5. 选一选。 (1) 把一张圆形纸片至少对折( )次,就 可以找到它的圆心。 A. 1 B. 2 C. 10 D. 无数 (2) (无锡梁溪区)在自制的陀螺上点一个黑 点,陀螺在旋转时黑点可以形成一个圆形的 痕迹(如图)。小兰也自制了几个陀螺,并点 上了黑点(“”标出的是插入火柴棍的地方)。 第( )个陀螺在旋转时黑点可以形成一个 圆形的痕迹。 A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 6. (说理表达)4名同学玩套圈游戏,要想套中 点P 处的玩具,下面哪种套圈游戏最公平? 为什么? 7. 如图,3个圆的半径都是2厘米,求三角形的 周长。 8. (创新应用)如图,小明和小冬站在相距10米 的A、B 两点处,藏宝盒藏在到两人的距离都 是6米的地方,藏宝盒可能在哪儿呢? 借助 圆规画一画,并描点标出藏宝盒的位置。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 第2课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 左下图中圆的直径是( ),圆内最长 的线段是( )。 (2) 右上图中圆的直径是8米,正方形的面 积是( )。 (3) 左下图中长方形的面积是28平方厘米, 大圆的直径是( ),小圆的直径是( )。 (4) 右上图中线段AB 的长度是30厘米,大 圆的半径是( ),小圆的半径是( ),大 圆( )是小圆( )的两倍。 2. 看图填空,并动手操作。 (1) 三个圆圆心的位置用数对表示分别为 O1( )、O2( )、O3( )。 (2) 要将圆O1平移到圆O2的位置,可以先 向( )平移( )格,再向( )平移 ( )格。 (3) 将圆O3 先向左平移6格,再向下平移 1格,画出平移后的图形,这时圆O1、O2 和 平移后的图形三个圆组成的图形有( )条 对称轴。 3. 选一选。 (1) (推理意识)李叔叔开着拖拉机在平坦的 公路上笔直前行,车的侧面如图所示。这时, 两个车轮轴心的运动轨迹是( )。 A. 两条曲线 B. 两条平行线 C. 两条相交的直线 D. 无法确定 (2) 圆的半径增加3米,直径增加( )米, 直径扩大为原来的3倍,半径扩大为原来的 ( )倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 (3) ★(生活应用)在一个长10厘米、宽4厘 米的长方形中画一个最大的半圆,这个半圆 的半径是( )厘米。 A. 2 B. 2.5 C. 4 D. 5 4. 在下面各圆内分别画图形,使组成的新图形 的对称轴数量满足下面的要求。 5. (生活应用)从一张长8厘米、宽6厘米的长 方形纸上剪下半径为1厘米的圆,最多可以 剪多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 六　圆 第3课时 扇形的初步认识 1. 填一填。 (1) 下面的图形中,( )的涂色部分是 扇形,( )的涂色部分不是扇形。(填 序号) (2) (徐州鼓楼区)如左下图,兰兰把一张圆 形纸片连续对折3次,打开后会形成( ) 个小扇形,每个小扇形的圆心角为( )°。 (3) 右上图中有( )个扇形,这些扇形的 ( )相同。 2. 写出下面扇形(涂色部分)的圆心角的度数。 ( )° ( )° ( )° 3. 写出下面每个扇形(涂色部分)的圆心角的度 数和半径。 (1) (2) 圆心角为( )°, 半径为( )cm。 圆心角为( )°, 半径为( )cm。 (3) (4) 圆心角为( )°, 半径为( )cm。 圆心角为( )°, 半径为( )cm。 4. 选一选。 (1) 扇形的圆心角的度数( )。 A. 大于0° B. 大于0°,小于180° C. 大于0°,小于360°D. 无法确定 (2) 扇形有( )条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 (3) (人文历史)日晷是古代人民利用日影制 作的计时仪器,由铜制的指针和石制的圆盘 组成。圆盘被等分为12个扇形,分别对应 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十 二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角的度 数为( )。 A. 10° B. 15° C. 30° D. 45° (4) 把一个圆分成两个扇形,大扇形的圆心 角的度数是小扇形的3倍,小扇形的面积占 这个圆的( )。 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 (5) 从12时起,经过( )小时,时针经过 的扇形的圆心角度数是150°。 A. 4 B. 10 C. 5 D. 3 5. 画两个半径是1.2厘米的圆,在一个圆中画 一个圆心角是70°的扇形,在另一个圆中画一 个扇形,使它占圆的1 3 。 6. (创新应用)如图,3个扇形(涂色部分)的圆 心角的度数和是多少? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 第4课时 圆的周长(1) 1. 计算下面各圆的周长。 (1) d=2.5厘米 (2) r=4米 2. 选一选。 (1) (推理意识)如图,研究圆与外切正方形 的关系,我们得出圆周率( ),研究圆与内 接正六边形的关系,我们得出圆周率( )。 A. 约是3.14 B. 比3大一些 C. 比4小一些 D. 比3大,比4小 (2) 如图,圆从点A 开始,沿着直尺向右滚动 一周到点B。点B 的位置大概在( )。 A. 8~9厘米处 B. 10~11厘米处 C. 11~12厘米处 D. 无法确定 (3) 下面的说法中,正确的有( )个。 ① 大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。 ② 直径不相等的两个圆,周长也一定不 相等。 ③ 一个圆的直径扩大为原来的2倍,周长也 扩大为原来的2倍。 ④ 两个大小不同的圆,如果这两个圆的半径 都增加3厘米,那么它们的周长都会增加 6π厘米。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 用铁丝把一根横截面直径是40厘米的圆木 捆扎起来,如果接头处的铁丝长6厘米,那么 捆扎一周至少需要多少厘米的铁丝? 4. (苏州常熟)隧道顶做成拱形,能把力比较均 匀地传递到相对稳固的侧壁,使隧道更加坚 固和安全。如果隧道顶做成水平状,那么容 易造成坍塌。如图,某拱形顶隧道的高度是 3.5米,那么隧道口的周长(图中红线部分) 是多少米? 5. 一个闹钟的分针长4cm,时针长3cm。一昼 夜时针的针尖走了多少厘米? 小明晚上8:00 上床睡觉,早上6:00起床,这段时间内分针 的针尖走了多少厘米? 6. (说理表达)如图,大蚂蚁沿着大圆爬一圈,小 蚂蚁沿着两个相同的小圆各爬了一圈。谁爬 的路程长? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 六　圆 第5课时 圆的周长(2) 1. 填表。 物品名称 半 径 直 径 周 长 广口瓶瓶口 10cm 瓶盖 3cm 粮囤底 6.28m 锅盖 18.84dm 2. 填一填。 (1) 一个圆形水池,沿着它的边缘走一圈正 好是4.396米,它的直径是( )米。 (2) 用圆规画一个周长是12.56厘米的圆, 圆规两脚间的距离应为( )厘米。 3. 杂技演员骑独轮车走钢丝,车轮转动25周 时,独轮车可以前进31.4米。车轮的半径是 多少米? 4. 一个时钟的分针转一圈,分针的尖端走过的 路程是94.2厘米,分针长多少厘米? 经过一 昼夜,这个时钟的时针的尖端走过的路程是 125.6厘米,时针长多少厘米? 5. 如图,大齿轮的半径是18厘米,小齿轮的半 径是6厘米。大齿轮转动一周,小齿轮要转 动多少周? 6. (地域景观)苏州水上摩天轮是目前世界上最 大的水上摩天轮,直径为120米,乐乐数了 数,摩天轮上一共挂了60个座舱。算一算, 平均每隔多少米挂一个座舱? 7. (生活应用)工人在制作弯形管道时,先要计 算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料。 请你算一算下面弯形管道的“展直长度”。 8. (南京高淳区)短道速滑比赛是观众最喜欢看 的比赛之一。比赛场地是椭圆形的,中间是 一个长28.85m的长方形,两端是半径为 8m的半圆。请你算一算比赛场地一圈的长 度大约是多少米。(得数保留整数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 第6课时 圆的面积(1) 1. 计算下面各圆的面积。 (1) d=4cm (2) r=0.6dm 2. 填一填。 (1) 如左下图,把一个半径是r厘米的圆沿 半径平均剪成若干份,再拼成一个近似的长 方形,那么长方形的长是( )厘米,面积是 ( )平方厘米,拼成的长方形的周长比原 来圆的周长长( )厘米。 (2) 如右上图,桨叶是直升机的重要部件,在 直升机起飞时,桨叶转动形成的图形是一个 圆。其中任意一片桨叶的长度是4米,这片 桨叶转动一周的面积是( )平方米。 (3) 一个半圆形花坛,半径是8米,这个花坛 的面积是( )平方米。 3. 选一选。 (1) 一个圆的半径扩大为原来的6倍,面积 就扩大为原来的( )倍。 A. 6 B. 12 C. 36 D. 216 (2) 如果一个圆的直径与正方形的边长相 等,那么圆的面积( )正方形的面积。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 (3) (推理意识)若甲圆的半径等于乙圆的直 径,则甲圆的面积是乙圆面积的( )倍。 A. 4 B. 2 C. π D. 3 4. (南京江北新区)课本中探究圆的面积时,把 圆的面积转化为近似长方形的面积,其实圆 的面积还可以转化为三角形的面积。如图所 示为一个由若干粗细一致的麻绳围成的圆形 茶杯垫,沿半径剪开,展开后得到一个近似的 三角形。 (1) 这个三角形的底相当于圆的( ),高 相当于圆的( )。 (2) 如果圆的半径是r,那么我们也可以推导 出圆的面积公式: 圆的面积=三角形的面积 =a×h÷2 =( )×( )÷2 =( ) 5. 下图中时针长8厘米,分针长10厘米,在乐 乐参加活动期间,时针和分针扫过的面积各 是多少? (钟面是活动开始和结束的时间) 6. (探究创新)水滴滴入水中,平静的水面会产 生近似圆形的波纹,波纹以每秒1米的速度 向周围扩散。若每秒产生一个波纹,并且后 面的波纹以相同的速度向周围扩散,则一滴 水滴入水中,3秒后,产生的第一个波纹是产 生的第二个波纹的多少倍? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 六　圆 第7课时 圆的面积(2) 1. 计算下面各圆的面积。 (1) C=62.8米 (2) C=251.2分米 2. 选一选。 (1) 体育课上,老师用灰勺在操场上画了一 个圆,圆的周长是9.42米。这个圆的面积是 ( )平方米。 A. 282.6B. 70.65 C. 28.26 D. 7.065 (2) 一个时钟的分针走一圈,针尖走过了 125.6厘米,分针扫过的面积是( )平方 厘米。 A. 125.6B. 3768 C. 1256 D. 376.8 (3) 用三根同样长的铁丝分别围成圆、正方 形和长方形,它们的面积相比,( )。 A. 圆最大 B. 正方形最大 C. 长方形最大 D. 一样大 (4) 甲圆的周长是乙圆周长的2倍,甲圆的 面积是乙圆面积的( )倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. (生活应用)某公园里有一块圆形草地,周长 是31.4m。工人要在草地的正中央安装一 个自动喷水装置,现有射程是5m和射程是 10m的两种喷水装置,选用射程是多少米的 喷水装置比较合适? 草地的面积有多大? 4. 用一根长62.8米的绳子正好在一棵树的树 干上绕20圈,这棵树的树干横截面的面积是 多少平方米? (树干粗细均匀) 5. (创新应用)张阿姨想给一张大圆桌配一块 桌布。 ① 圆桌高75厘米。 ② 圆桌桌面的面积是254.34平方分米。 ③ 圆桌桌面的周长是56.52分米。 ④ 桌布要下垂2分米。 要求桌布的面积,可以选择条件( )(填 序号)。 我的解答: 6. 小迪画了一个周长为15.42厘米的半圆。这 个半圆的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 第8课时 简单组合图形的面积 1. 计算下面涂色部分的面积。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. ★一个圆形舞池,周长是37.68米。现准备 在周围加宽1米,舞池的面积可以增加多少 平方米? 3. (推理意识)如图,有一个直径是6厘米的圆 在长方形内滚动,这个圆不能滚到的部分的 面积是多少平方厘米? 4. (创新应用)如图,每相邻两个同心圆的半径 之差等于最里面的小圆半径。最里面的小圆 叫作10环,最外面的圆环叫作1环。10环 的面积是1环面积的几分之几? 5. (扬州广陵区)如图所示为用圆规画 的“逗号”,请用圆规在下面的方格图 (每个小方格的边长表示1厘米)中, 按下面的要求画一个“逗号”。 (1) 先以点(4,5)为圆心,2厘米长为半径画 一个3 4 圆;然后以点(2,5)为圆心,4厘米长为 半径画一个1 4 圆,最后以点( , )为圆心, ( )厘米长为半径画一个14 圆。 (2) 这个“逗号”的周长是( )厘米,它的 面积是( )平方厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 六　圆 第9课时 练 习 课 1. 填表。 半 径 直 径 圆周长 圆面积 0.8厘米 10分米 37.68米 2. 填一填。 (1) 将一张直径是10厘米的圆形纸片沿直 径对折后,得到一个半圆,这个半圆的周长是 ( )厘米,面积是( )平方厘米。 (2) 如图,冬冬将一个圆剪拼成近似长方形 后,周长比原来增加6厘米,原来圆的周长是 ( )厘米,面积是( )平方厘米。 (3) 在一个半径是9米的圆形花圃外有一条 1米宽的小路,小路的面积是( )平方米, 沿着小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯, 一共要装( )盏地灯。 3. 计算下面涂色部分的面积。 (1) (2) 4. (探索规律)甲、乙、丙、丁四个小朋友分别用 相同的正方形手工纸剪图形(如图),四个小 朋友剩下的手工纸(涂色部分)的面积相等 吗? 为什么? 5. (生活应用)如图,王爷爷家的扇形养鸡场两 面靠墙,剩下的部分用篱笆围成,篱笆长 62.8m。养鸡场的面积是多少平方米? 6. 如图,四张半圆形纸片叠放在桌上形成了 一个正方形,求重叠部分(涂色部分)的面积。 7. (推理意识)墙角点O 处的一根木桩上拴着 一只羊(如图),拴羊的绳子长4m,墙角两边 的墙长2m。这只羊能活动的区域的面积是 多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 第10课时 整理与练习(1) 1. 填一填。 (1) 观看演出时,人们会自然围成圆形,这是 因为( )。 (2) 用圆规画一个周长是6πcm的圆,圆规 两脚间的距离是( )cm。 (3) 乐乐要剪一张面积是50.24平方厘米的 圆形纸片,他至少要准备一张面积是( ) 平方厘米的正方形纸片。 (4) 有大、小两个圆,大圆的半径是小圆直径 的两倍,大圆的面积比小圆的面积大450平 方米,大圆的面积是( )平方米。 2. 操作题。 (1) 在下面的方格图中画一个圆,圆心O 的 位置是(3,3),圆的半径是2厘米。(每个小 方格的边长表示1厘米) (2) (创新应用)在圆里画一条半径,使半径 的一个端点在(3,y)处,再画一条直径,使直 径的一个端点在(x,3)处,并在图中用数对 表示出这两个端点的位置。 3. 画出下面图形所有的对称轴,并各在括号里 写出对称轴的条数。 ( )条 ( )条 ( )条 4. 林阿姨每天早上沿着小区的圆形广场散步。 她走一圈,共走了1256步,平均每步长 0.6米。这个圆形广场的周长为多少米? 面 积为多少平方米? 5. 一个圆的周长是37.68分米,把这个圆分成 两个扇形,其中大扇形圆心角的度数是小扇 形圆心角的度数的4倍。小扇形的面积是多 少平方分米? 6. (生活应用)一个圆柱形水缸,缸口内侧直径 是50厘米,缸壁厚5厘米。要制作一个缸 盖,使它正好能盖住缸口外沿,这个缸盖的面 积是多少平方厘米? 如果在缸盖的边沿箍上 一圈金属条(接头处忽略不计),那么金属条 长多少厘米? 7. (生活应用)如图,一个圆柱形油桶从仓库的 一头滚到另一头共滚了5周。已知仓库长 6.68m,则这个圆柱形油桶的底面直径是多 少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 六　圆 第11课时 整理与练习(2) 1. 计算下面涂色部分的面积。 (1) (2) (3) (4) 2. (生活应用)某阅览室的窗户结构如图所示, 上面是一个半圆,下面是一个长方形。求这 扇窗户的周长和面积。(窗框厚度忽略不计) 3. (生活应用)妈妈买了一款六层角柜(如图), 正好可以摆放在客厅夹角为90°的墙角处。 这款角柜可以放置物品的面积是多少平方 米? (角柜的最上方不放置物品) 4. 林阿姨在墙边围了一个半圆形鸡舍(如图), 原来篱笆长31.4m,现在要扩建这个鸡舍, 把它的直径增加4m。扩建后鸡舍的面积是 多少平方米? 5. 如图,如果平行四边形 ABCD 的面积是 72平方米,那么圆的面积是多少平方米? 6. (创新应用)如图,长方形的长是6厘米,宽是 4厘米,求涂色部分的面积。 7. 如图,大正方形的面积比小正方形的面积多 12cm2,则圆的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 提分真题集训 1. (泰州兴化)图甲和图乙中的两个圆的半径都 是4厘米,图( )中的涂色部分面积更大。 A. 甲 B. 乙 C. 相等 D. 无法确定 2. (南通通州区)明明从一张等腰三角形的卡纸 上剪下3个扇形(如图),其中最大的扇形的 面积是( )平方厘米。 A. 81π B. 27π C. 27 4π D. 无法判断 3. (泰州兴化)不同车上的雨刷形状并不都是一 样的。如图,某款车上安装的雨刷是在一个 摆臂上安装胶条,只有胶条才能把挡风玻璃 上的灰尘刷干净。明明测量了一下,这款车 上雨刷摆臂的长度是50厘米,胶条的长度是 30厘米,摇摆角度是180°,那么这种雨刷能 刷到的面积是多少? 4. (徐州铜山区)周师傅最近推出了两种厚度相 同、直径不同的牛肉饼,直径为20厘米的牛 肉饼卖15元,直径为12厘米的牛肉饼卖 8元。对于这两种大小不同的牛肉饼,明明 说:“还是买大牛肉饼合算。”亮亮却说:“买小 牛肉饼合算。”从数学的角度,你认为买哪种 牛肉饼更合算? 请通过计算加以说明。(π 的值取3) 5. (苏州太仓)如图(单位:厘米),三角形ABC 是等腰直角三角形。以AB 为直径作半圆; 以点C 为圆心,AC 为半径作扇形。求涂色 部分的面积。 6. (南京江宁区)如图,在相距12cm的两条平 行线m 和n之间,有一个边长为8cm的正 方形和直径为8cm的圆O。正方形保持不 动,圆O 沿直线m 以每秒2cm的速度向右 平移。 (1) 在平移的过程中,圆O 与正方形重叠部 分的面积最大是多少平方厘米? (2) 在平移的过程中,圆O 与正方形有重叠 部分的时间持续了多少秒? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 六　圆 第六单元整合提升 类型一 组合图形涂色部分周长问题 先描一描,找出涂色部分的周长分别由哪些部分组 成,再求它们的和。 1. 求下面涂色部分的周长。(单位:厘米) 2. 将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆按 如图所示的方式放置。求涂色部分的周长。 类型二 利用半径、直径、周长、面积之间的 倍数关系解题 圆的半径扩大(缩小)为原来的a 倍 1a ,直径和周 长也扩大(缩小)为原来的a 倍 1a ,面积扩大(缩 小)为原来的a2 倍 1a2 ,即长度间的变化倍数相同, 面积的变化是长度变化的倍数的平方。 3. (探索规律)大圆的周长是小圆周长的2倍, 大圆的面积比小圆多36平方分米。大圆和 小圆的面积各是多少平方分米? 4. 如图,最大半圆的直径是最小半圆直径的 3倍。如果中等半圆的面积是28平方厘米, 那么涂色部分的面积是多少平方厘米? 类型三 紧扣圆心解决滚动问题 先画出滚动时圆心行走的路线。再分析周长和面积 各由几部分组成。 5. 一个电动玩具,它有一个长方形盘和一个半 径为1厘米的小圆盘,它们的连接点为A、E (如图)。如果小圆盘从点A 出发,沿着长方 形盘的内壁不停地滚动(无滑动),最后回到 原来的位置,那么小圆盘共滚了多少圈? 6. 有一个半径为1厘米的圆,它绕着长方形的 四条边滚动一周(如图),该圆滚动时扫过的 面积是多少平方厘米? 类型四 运用公共部分解决图形面积问题 如果两个图形有公共部分,那么它们的面积差就等于 它们除公共部分外的面积差。 7. (几何直观)如图所示为一个正方形,求涂色 部分甲与涂色部分乙的面积差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(苏教版·江苏专用)五年级下 8. 如图,涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面 积大28平方厘米,半圆的直径AB 为20厘 米。求直角三角形的另一条直角边 BC 的长。 类型五 利用整体思想求圆环或涂色部分的 面积 从整体入手,利用涂色部分的面积与(R2-r2)的关 系代入圆环的面积计算公式求出圆环的面积或利用圆 环的面积求出(R2-r2),从而求出涂色部分的面积。 9. 下图中涂色部分的面积是20平方分米。求 圆环的面积。 10. (模型意识)下图中圆环的面积是94.2平方 分米。求涂色部分的面积。 易错点一 误认为半圆的周长就是圆周长的 一半 半圆的周长=πr+2r,圆周长的一半=πr。 11. ★半圆的周长是20.56分米,它的面积是 ( )平方分米。 易错点二 没有掌握外圆半径的计算方法 外圆的半径=内圆的半径+一个环宽=(内圆的直 径+两个环宽)÷2 12. ★(生活应用)一个直径为6米的圆形花坛, 在它的周围铺设一条2米宽的小路。这条 小路的面积是( )平方米。 素养点 多样转化推导圆面积公式 13. (探究创新)探究圆的面积时,我们基本是通 过割补法把圆转化成平行四边形或长方形, 即将未知图形转化成已知图形。 我们熟悉的图形还有三角形、梯形,圆既然 能转化成平行四边形、长方形,是不是也能 转化成它们呢? 现在我们一起来验证是否能推导出S=πr2 了。用字母r 表示圆的半径,圆的周长是 2πr,每一个小扇形的弧长是2πr ÷( )= 0.125πr。 梯形的上底是( ),下底是( ),高是 ( ),面积是( )。 三角形的底是( ),高是( ),面积是 ( )。 思路提示:最后利用交换律进行整理后,三种方 式推导出的圆的面积公式应该一样哦! 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 六　圆 8. B 解析:本题可以分开计算,妈妈给了一杯牛 奶,一共加了1 2+ 3 4= 5 4 (杯)水,因为5 4>1 ,所以 喝的水多。本题还可以先求喝的液体总量是1 2+ 3 4+1= 9 4 (杯),喝的牛奶量就是原来的1杯,故喝 水量为9 4-1= 5 4 (杯),5 4>1 ,故喝的水多。 9. (1) 3 8+ 1 10= 19 40 (升) 1940+ 19 40= 19 20 (升) 解析:再向瓶中加1 10 升果汁,瓶中的果汁就和原来 一样多(如图),则果汁的一半等于3 8 升与1 10 升的 和,进而求出这瓶果汁原来有多少升。 (2) 3 8- 1 10= 11 40 (升) 1140+ 11 40= 11 20 (升) 解析:再向瓶外倒出1 10 升果汁,瓶中的果汁就和原 来一样多(如图),则果汁的一半等于3 8 升与1 10 升 的差,进而求出这瓶果汁原来有多少升。 10. 14 15 解析:只需将两次用去的相加即可,与总 长无关。 易错分析 受多余条件的干扰 本题容易受多余条件的干扰。求绳子比 原来短了的长度,就是求用去长度的和,容易 误算成还剩的长度。 11. 1+2 12×(1+2)= 1 36+ 1 18 1+2+3 12×(1+2+3)= 1 72+ 1 36+ 1 24 1+2+3+4 12×(1+2+3+4)= 1 120+ 1 60+ 1 40+ 1 30 1+2+3+4+6 12×(1+2+3+4+6)= 1 192+ 1 96+ 1 64+ 1 48+ 1 32 解析:12的因数有1、2、3、4、6、12,故分子和分母可 同时乘(1+2),(1+2+3),(1+2+3+4),(1+2+ 3+4+6),(1+2+3+4+6+12)。 六　圆 第1课时 圆的认识 1. 略 2. 6厘米 3.5分米 1.6米 1.85厘米 3. (1) ✕ (2) ✕ (3) 􀳫 (4) ✕ (5) 􀳫 (6) 􀳫 4. 5. (1) B (2) D 6. 第③种套圈游戏最公平 因为圆上任意一点到 圆心的距离都相等 解析:根据每个点到点P 的 距离是否都相等来判断哪种套圈游戏最公平。 7. 2×2=4(厘米) 4×3=12(厘米) 解析:由题 意可知,三角形的三条边都相等。先用圆的半径乘 2求出三角形每条边的长度,再乘3即可得到三角 形的周长。 8. 如图,分别以A、B 两点为圆心、6米为半径(图 中3格长度)作圆,交点就是藏宝盒的位置 第2课时 练 习 课 1. (1) 2厘米 直径 (2) 16平方米 (3) 4厘米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3厘米 (4) 20厘米 10厘米 半径 半径(或 直径 直径) 2. (1) (1,5) (5,1) (9,4) (2) 右 4 下 4 (或下 4 右 4) (3) 如图所示 2 3. (1) B (2) B A (3) C 方法归纳 在长方形中画最大的半圆 解决此类在已知长方形中画最大半圆的 问题时,要弄清半圆的半径。当长方形的长大 于宽的2倍时,半圆的半径即为长方形的宽; 当长方形的长小于宽的2倍时,半圆的半径即 为长方形长的一半;当长方形的长等于宽的 2倍时,半圆的半径即为长方形长的一半或宽。 4. 答案不唯一,如 解析:可以根据对称轴的数量在圆内画出相应的轴 对称图形。 5. 8÷(1×2)=4(个) 6÷(1×2)=3(个) 4× 3=12(个) 解析:由圆的半径为1厘米,得出圆的 直径为2厘米,沿着长可以剪4个,沿着宽可以剪 3个,即最多可以剪4×3=12(个)圆。 第3课时 扇形的初步认识 1. (1) ②③ ①④ (2) 8 45 (3) 3 圆心角 2. 90 240 270 3. (1) 45 8 (2) 45 10 (3) 90 8 (4) 90 4.5 4. (1) C (2) A (3) C (4) C (5) C 5. 解析:先画两个半径是1.2厘米的圆,标注圆心和 半径,以圆心为顶点,在一个圆中以半径为一条边 画一个70°的角,可涂色表示出所画的扇形。要画 的扇形占圆的1 3 ,则扇形的圆心角为360°÷3× 1=120°,在另一个圆中画出扇形,可涂色表示。 6. 270° 因为梯形的内角和是360°,梯形中除 3个扇形的圆心角以外的角的度数是90°,所以 3个扇形的圆心角的度数和是360°-90°=270° 第4课时 圆的周长(1) 1. (1) 3.14×2.5=7.85(厘米) (2) 2×3.14×4=25.12(米) 2. (1) C B (2) C 解析:圆的直径是2厘米,滚动一周的长度 是圆的周长,即3.14×2=6.28(厘米),所以点B 的位置大概在5+6.28=11.28(厘米)处。 (3) C 3. 3.14×40+6=131.6(厘米) 解析:先根据圆的周长计算公式求出圆木横截面的 周长,再加上接头处的铁丝的长度,得到的就是捆 扎一周至少需要的铁丝的长度。 4. 2×3.14×3.5÷2+3.5×2=17.99(米) 5. 2×3.14×3×2=37.68(cm) 12-8+6= 10(时) 2×3.14×4×10=251.2(cm) 解析:时 针、分针的长度相当于圆的半径,且时针一昼夜转 2圈,分针从晚上8:00到早上6:00转10圈。 6. 大蚂蚁:3.14×20=62.8(dm) 小蚂蚁: 3.14×(20÷2)×2=62.8(dm) 62.8=62.8 爬 的路程一样长 解析:分别计算出大圆的周长与两 个小圆周长的和,再比较。可以发现,如果大圆的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 直径等于几个小圆的直径之和,那么大圆的周长等 于几个小圆的周长之和。 第5课时 圆的周长(2) 1. 20cm 62.8cm 1.5cm 9.42cm 1m 2m 3dm 6dm 2. (1) 1.4 (2) 2 3. 31.4÷25÷3.14÷2=0.2(米) 4. 94.2÷3.14÷2=15(厘米) 125.6÷2÷ 3.14÷2=10(厘米) 解析:一昼夜是24小时,时 针的尖端走过的路程是2圈。 5. 2×3.14×18÷(2×3.14×6)=3(周) 6. 3.14×120÷60=6.28(米) 解析:用圆的周长 除以座舱的个数即可解答。 7. 2×3.14×900÷360°×100°=1570(mm) 解析:求“展直长度”就是求圆心角为100°的扇形 圆弧的长度。 8. 2×3.14×8+28.85×2≈108(m) 解析:比赛 场地的周长就是两个半圆弧加上长方形的两条长, 两个半圆弧的长度之和即为一个圆的周长。 第6课时 圆的面积(1) 1. (1) 3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) (2) 3.14×0.62=1.1304(dm2) 2. (1) πr πr2 2r (2) 50.24 (3) 100.48 3. (1) C (2) A (3) A 解析:甲圆的半径等于乙圆的直径,说明 甲圆的半径是乙圆半径的2倍。可以通过设数分 别求出甲、乙两圆的面积,进而求出甲圆的面积是 乙圆面积的几倍。 4. (1) 周长 半径 (2) 2πr r πr2 解析:三角形的底边可看成圆 的周长,三角形的顶点就是圆心,故三角形的高就 是半径,再由三角形的面积=底×高÷2,推导出圆 的面积公式就是2πr×r÷2=πr2。 5. 5-2=3(时) 时针:3.14×82÷360°×(3× 30°)=50.24(平方厘米) 分针:3.14×102×3= 942(平方厘米) 6. 3×1=3(米) 2×1=2(米) (3.14×32)÷ (3.14×22)=2.25 解析:波纹以每秒1米的速度 向周围扩散,那么3秒后,产生的第一个波纹的半径 是(3×1)米,产生的第二个波纹的半径是(2×1)米, 算出面积后求倍数时用除法计算。 第7课时 圆的面积(2) 1. (1) 62.8÷3.14÷2=10(米) 3.14×102= 314(平方米) (2) 251.2÷3.14÷2=40(分米) 3.14×402=5024(平方分米) 2. (1) D (2) C (3) A (4) B 解析:甲圆的周长是乙圆周长的2倍,则甲 圆的半径也是乙圆半径的2倍,所以甲圆的面积是 乙圆面积的4倍。 3. 31.4÷3.14÷2=5(m) 选用射程是5m的喷 水装置比较合适 3.14×52=78.5(m2) 解析:射程即喷水装置喷出水的半径。根据草地的 周长先求出半径,选择合适的喷水装置,再求面积。 4. 62.8÷20÷3.14÷2=0.5(米) 3.14×0.52= 0.785(平方米) 解析:由题意可知,62.8米相当 于20个树干横截面的周长,由此可求出这棵树的 树干横截面的周长,进而可求出半径,最后根据半 径求出这棵树的树干横截面的面积。 5. 答案不唯一,如③④ 56.52÷3.14÷2=9(分米) 9+2=11(分米) 3.14×112=379.94(平方分米) 解析:桌布下垂2分米,就是桌布的半径比圆桌桌 面的半径大2分米,可以根据圆桌桌面的周长先求 圆桌桌面的半径为56.52÷3.14÷2=9(分米),则 桌布的半径为9+2=11(分米),再根据桌布的半 径求出桌布的面积。也可以根据圆桌桌面的面积 求出圆桌桌面的半径,进而求出桌布的半径,再根 据桌布的半径求出桌布的面积。 6. 解:设这个半圆的半径是x 厘米。 3.14x+ 2x=15.42 x=3 3.14×32÷2=14.13(平方厘米) 解析:根据“半圆的周长=πr+2r”列方程求出半 圆的半径,再求半圆的面积,求半圆的面积时不要 忘记除以2。 第8课时 简单组合图形的面积 1. (1) 3.14×(62-32)=84.78(dm2) (2) 102- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3.14×(10÷2)2=21.5(cm2) (3) 8×4+3.14× (8÷2)2÷2=57.12(dm2) (4) 24×16-3.14× (16÷2)2÷2=283.52(m2) (5) 3.14×(12÷ 2)2÷2+3.14× (12÷2÷2)2 ÷2×2= 84.78(dm2) (6) (2+5)×2÷2-3.14×22÷4= 3.86(cm2) 2. 37.68÷3.14÷2=6(米) 6+1=7(米) 3.14×(72-62)=40.82(平方米) 解析:先根据 圆的周长计算公式求出原来舞池的半径是6米,再 用原来舞池的半径加上加宽的长度1米,得出现在 舞池的半径是7米,最后根据圆环的面积计算公式 求出舞池增加的面积。 方法归纳 圆环面积的计算 计算圆环的面积,我们可以用大圆面积- 小圆面积计算,即S环=πR2-πr2,这个公式还 可以简写为S环=π(R2-r2),求出舞池增加的 面积。 3. 6×6-3.14×(6÷2)2=7.74(平方厘米) 解析:如图,这个圆不能滚到的部分的面积相当于 4个角的面积(涂色部分),等于边长为6厘米的正 方形的面积减直径为6厘米的圆的面积。 4. 设10环的半径为r,则1环的外圆半径为10r。 10环的面积:πr2 1环的面积:π×(10r)2-π× (10r-r)2=19πr2 πr2÷19πr2=119 解析:10环是圆,其余每环都是圆环,先求10环 (即最小圆)的面积,再求1环(即圆环)的面积,最 后相除即可。 5. (1) (2,3) 2 如图所示 (2) 18.84 14.84 解析:“逗号”的周长=半径为 2厘米的圆的周长+半径为4厘米的圆的周长的 1 4 ;“逗号”的面积=半径为2厘米的34 圆的面积+ 半径为4厘米的14 圆的面积-边长为2厘米的正 方形的面积-半径为2厘米的14 圆的面积。 第9课时 练 习 课 1. 1.6厘米 5.024厘米 2.0096平方厘米 5分米 31.4分米 78.5平方分米 6米 12米 113.04平方米 2. (1) 25.7 39.25 (2) 18.84 28.26 (3) 59.66 157 3. (1) 5×2=10(m) 10×10-3.14×52= 21.5(m2) 解析:根据两条半径画出两条直径,涂 色部分的面积可以看作正方形的面积减去一个圆 的面积。 (2) (4+6)×(4+6)÷2=50(dm2) 3.14×42÷ 4=12.56(dm2) 6×6÷2=18(dm2) 50- 12.56-18=19.44(dm2) 解析:求涂色部分的面 积,要先求出梯形的面积、空白四分之一圆的面积 和空白三角形的面积,再用梯形的面积减去空白四 分之一圆的面积和空白三角形的面积得到结果。 4. 相等 因为每个图形中的空白部分都可以看作 一个大小相同的圆,所以涂色部分的面积都等于正 方形面积与正方形内圆面积的差 5. 62.8×4÷3.14÷2=40(m) 3.14×402÷4= 1256(m2) 解析:先用篱笆长乘4求出圆的周长, 再求出圆的半径,最后根据圆的面积计算公式进行 计算。 6. 3.14×(4÷2)2×2-4×4=9.12(平方厘米) 7. 3.14×42÷4+3.14×(4-2)2÷2=18.84(m2) 解析:这只羊能活动的区域的面积由三部分组成, 一部分是半径为4m的圆面积的四分之一;另外两 部分均是半径为2m的圆面积的四分之一,合起来 正好是半径为2m的半圆的面积。将这三部分的 面积相加即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 第10课时 整理与练习(1) 1. (1) 圆上任意一点到圆心的距离都相等 (2) 3 (3) 64 (4) 480 2. (1) 如图所示 (2) 答案不唯一,如图所示 3. 3 2 1 4. 0.6×1256=753.6(米) 3.14×(753.6÷3.14÷2)2=45216(平方米) 解析:平均每步的长度乘步数就是圆形广场的周 长,再根据周长求出圆形广场的半径,最后求面积。 5. 37.68÷3.14÷2=6(分米) 3.14×62=113.04(平方分米) 113.04÷(1+4)=22.608(平方分米) 解析:先求圆的面积,大扇形圆心角的度数是小扇 形圆心角的度数的4倍,即小扇形面积是1份,大 扇形面积是4份,一共是5份,用圆的面积除以5 即得小扇形的面积。 6. 3.14×(50÷2+5)2=2826(平方厘米) 3.14×(50+5×2)=188.4(厘米) 解析:缸盖的半径=内侧直径÷2+壁厚,缸盖的直 径=内侧直径+壁厚×2,求金属条的长就是求缸 盖的周长。 7. 解:设这个圆柱形油桶的底面直径是xm。 5×3.14x+x=6.68 x=0.4 第11课时 整理与练习(2) 1. (1) (12+8)÷2=10(cm) 3.14×102÷2- 3.14×(12÷2)2÷2-3.14×(8÷2)2÷2= 75.36(cm2) (2) 18÷2=9(cm) 18×9- 3.14×(9÷2)2×2=34.83(cm2) (3) 10×10- 3.14×102÷4=21.5(cm2) (4) (8+4)×(4÷ 2)÷2-3.14×(4÷2)2÷2=5.72(cm2) 2. 周长:3.14×6÷2+10×2+6=35.42(dm) 面积:3.14×(6÷2)2÷2+10×6=74.13(dm2) 3. 3.14×402÷4×6=7536(cm2) 7536cm2= 0.7536m2 解析:角柜可以放置物品的面积是 6个圆心角是90°的扇形的面积。求出面积后,要 进行单位换算。 4. 31.4×2÷3.14÷2=10(m) 10+4÷2= 12(m) 3.14×122÷2=226.08(m2) 解析:篱笆 长度是圆周长的一半,先求出原来鸡舍的半径,再 求扩建后鸡舍的半径,最后求扩建后鸡舍的面积。 5. 72÷2×3.14=113.04(平方米) 解析:如图, 正方形的面积=r2=平行四边形面积的一半= 72÷2=36(平方米),圆的面积=πr2=3.14×36= 113.04(平方米)。 6. 3.14×42÷4+3.14×62÷4-6×4=16.82(平 方厘米) 解析:把四个部分分别标注如下: 由图可知,小扇形=甲+乙,大扇形=乙+丙+丁, 长方形=甲+乙+丙,涂色部分=乙+丁,则小扇 形+大扇形-长方形=(甲+乙)+(乙+丙+ 丁)-(甲+乙+丙)=乙+丁,所以小扇形的面积+ 大扇形的面积-长方形的面积=涂色部分的面积。 7. 解:设圆的半径是rcm。 2r×2r-2r×r÷2× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 2=12 r2=6 圆的面积:3.14×6=18.84(cm2) 解析:观察题图可知,圆的直径与大正方形的边长 相等,同时与小正方形的对角线长相等,因此设圆 的半径是rcm,则大正方形的边长是2rcm,小正 方形的对角线长是2rcm。因为大正方形的面积 比小正方形的面积多12cm2,所以可列方程2r× 2r-2r×r÷2×2=12,先求出r2 的值,进而求出 圆的面积。 提分真题集训 1. B 2. B 3. 3.14×502÷2=3925(平方厘米) 3.14× (50-30)2÷2=628(平方厘米) 3925-628= 3297(平方厘米) 解析:大半圆的半径为50厘米, 小半圆的半径为50-30=20(厘米),雨刷能刷到 的面积是圆环面积的一半。 4. 大牛肉饼:3×(20÷2)2=300(平方厘米) 15÷300=0.05(元) 小牛肉饼:3×(12÷2)2= 108(平方厘米) 8÷108≈0.07(元) 0.07>0.05 买大牛肉饼更合算 解析:分别求两种牛肉饼的面 积,再用价格除以面积可算出每平方厘米牛肉饼的 价格,即可比较出哪种更合算。 5. 3.14×(8÷2)2÷2+3.14×82÷(360°÷45°)- 8×8÷2=18.24(平方厘米) 解析:涂色部分的面 积=半圆的面积+扇形的面积-三角形的面积。 6. (1) 8÷2=4(cm) 3.14×42÷2=25.12(cm2) 解析:当圆O 平移至如图所示的位置时,圆O 与正 方形重叠部分的面积最大,此时重叠部分为直径是 8cm的半圆。 (2) 4+8+4=16(cm) 16÷2=8(秒) 解析:圆O 与正方形从重叠开始到重叠结束的过 程如图所示。 第六单元整合提升 1. 10+10÷2×2+3.14×10÷2=35.7(厘米) 解析:涂色部分的周长等于半圆曲线部分的长加上 长方形的一条长和两条宽。 2. 2×3.14×3÷2+2×3.14×2÷2+3+(2×2- 3)=19.7(厘米) 3. 小圆:36÷(22-1)=12(平方分米) 大圆:12×22=48(平方分米) 解析:大圆的周长是小圆的2倍,则面积是小圆的 22倍,用面积的差除以倍数的差求出1份的量,即 小圆的面积,进而求出大圆的面积。 4. 最小半圆:28÷(3-1)2=7(平方厘米) 最大 半圆:7×32=63(平方厘米) 涂色部分:63-7- 28=28(平方厘米) 解析:根据最小半圆、中等半 圆、最大半圆直径的倍数关系,推出面积的倍数关 系,再由中等半圆的面积分别求出最小半圆和最大 半圆的面积,最后根据“涂色部分的面积=最大半圆 的面积-最小半圆的面积-中等半圆的面积”求解。 5. [14.56-2×1+(8.28-2×1)]×2=37.68(厘 米) 37.68÷(2×3.14×1)=6(圈) 解析:圆心 在每条边上滚动时,都等于边长减去2条半径的 长,再用滚动的距离除以圆的周长,即可得小圆盘 滚了多少圈。 6. 1×2=2(厘米) 6×2×2=24(平方厘米) 3×2×2=12(平方厘米) 3.14×22÷4×4= 12.56(平方厘米) 24+12+12.56=48.56(平方 厘米) 解析:如图,这个圆绕着长方形的四条边滚 动一周,扫过的部分是2个长为6厘米、宽为2厘 米的长方形,2个长为3厘米、宽为2厘米的长方 形和4个半径为2厘米的14 圆。 7. 2+6=8(厘米) 3.14×82÷4-8×6= 2.24(平方厘米) 解析:涂色部分甲加上左下角的 空白部分是一个扇形,涂色部分乙加上左下角的空 白部分是一个长方形,涂色部分甲与涂色部分乙的 面积差也就是扇形与长方形的面积差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 8. 3.14×(20÷2)2÷2-28=129(平方厘米) 129×2÷20=12.9(厘米) 解析:根据题意,易得 涂色部分甲和涂色部分乙同时加上空白部分,面积 还是相差28平方厘米。可以先求出半圆的面积, 再求出直角三角形的面积,最后根据三角形面积计 算公式求出直角三角形的另一条直角边BC 的长。 9. 3.14×(20×2)=125.6(平方分米) 解析:题 图中小圆的半径r等于小等腰直角三角形的腰长, 所以小等腰直角三角形的面积等于小圆的半径的 平方的一半,即r2÷2;同理可得大等腰直角三角 形的面积为R2÷2,则涂色部分的面积=大等腰直 角三角形的面积-小等腰直角三角形的面积= R2÷2-r2÷2=20平方分米,所以R2-r2=40平 方分米。再根据圆环的面积计算公式即可求出圆 环的面积。 10. 94.2÷3.14=30(平方分米) 解析:由题图可 知,大正方形的边长等于外圆的半径,小正方形的 边长等于内圆的半径,涂色部分的面积等于外圆半 径的平方与内圆半径的平方的差,所以直接用圆环 的面积除以3.14即可求出涂色部分的面积。 11. 25.12 易错分析 误认为半圆的周长就是圆周长的一半 半圆的周长由两部分组成,除圆周长的一 半外,还有一条直径的长度。 12. 50.24 易错分析 没有掌握外圆半径的计算方法 计算时误以为外圆的半径是内圆直径加 1个环宽再除以2,容易漏算1个环宽。解决 此类问题时,可以通过画图的方法来帮助理解 题意,避免出现错误。 13. 16 0.375πr 0.625πr 2r πr2 0.5πr 4r πr2 解析:将圆分成了16等份,每一份的弧 长都是0.125πr,通过数一数的方法分别得出梯形 的上底和下底,三角形的底边,以及两者的高,分别 代入梯形面积公式和三角形面积公式进行计算即可。 七　解决问题的策略 第1课时 用转化的策略 解决问题(1) 1. (1) 14 (2) 15.42 9 (3) 60 50 2. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 5 9 易错分析 误用转化的方法 直角三角形斜边比直角边长,本题容易误 用转化的方法,将涂色部分进行旋转,误认为 旋转后的图形是边长为2的正方形。 3. (1) 4×4÷2×2=16(平方厘米) 解析:将上 面的两个涂色部分移到下面,使涂色部分变成2个 腰长为4厘米的等腰直角三角形。 (2) 25=5×5 5×4=20(厘米) 解析:涂色部分 的周长就是正方形的周长。 4. 周长:2×3.14×4+3.14×4=37.68(cm) 面积:3.14×42-3.14×(4÷2)2=37.68(cm2) 解析:涂色部分的周长=半径为4cm的圆的周 长+直径为4cm的圆的周长;涂色部分的面积= 半径为4cm的圆的面积-直径为4cm的圆的 面积。 5. (80-3-3)×(60-3-3)=3996(平方米) 解析:将9块麦地合并,可以变成一个底是(80- 3-3)米、高是(60-3-3)米的平行四边形。 6. (12+5)×2=34(厘米) 解析:根据折叠的性 质,可得四个三角形的周长之和正好是一个长方形 的周长。 第2课时 用转化的策略 解决问题(2) 1. (1) 1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ 1 32+ 1 64=1- 1 64= 63 64 (2) 1-12- 1 4- 1 8- 1 16- 1 32- 1 64=1- 12+14+ 1 8+ 1 16+ 1 32+ 1 64 =1-1-164 =164 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13