周末拔尖学案 第12周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

第12周 综合拓展题 圆柱形物体的滚动问题 如图,一辆大货车的车厢内有一个横截 面半径是0.2米的圆柱形油桶,油桶从车厢的 后端滚到前端共滚了5圈。车厢长多少米? [解析] 从车厢的后端看,油桶的左侧已经 贴到了车厢,但着地点到车厢的后端有1条 半径的距离,滚到前端也是如此,说明车厢 的长度并不是油桶滚动的距离,还要加上 2条半径的长度,油桶滚动的距离是5个油 桶横截面的周长。 [答案] 2×3.14×0.2×5+0.2×2= 6.68(米) 答:车厢长6.68米。 点评:车厢的长度=油桶横截面的周长×滚动的 圈数+2条半径的长度。 1. 如图,横截面直径是2.5分米的圆柱形水 桶,从教室的后端滚到前端共滚了12圈。 教室长多少米? 2. 工厂用卡车装运一批用铁皮制成的圆柱 形粮囤。如果将一个底面半径为0.5米 的粮囤平躺着从车厢的尾部滚到最前端 (如图),那么需要滚动多少圈? 3. 如图,有一个底面半径为25厘米的圆柱 形木桶从一个墙角滚到另一个墙角。如 果两个墙角之间的距离是8.35米,那么 需要滚动多少圈? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 六　圆六　圆 思维创新题 捆扎圆柱形物体所需的绳长问题 用绳子把底面直径是5厘米的圆柱形 物体分别捆成如图所示(从底面方向看)的 形状。如果接头处忽略不计,那么每组分别 需要多长的绳子? [解析] 从图上可以看出,绳子的长度都是 由两部分组成:曲线部分和线段部分,曲线 部分又可以转化成规则的图形。 第①组的绳长=1个圆的周长+2条直径长 第②组的绳长=1个圆的周长+3条直径长 第③组的绳长=1个圆的周长+4条直径长 第④组的绳长=1个圆的周长+8条直径长 [答案] 3.14×5+2×5=25.7(厘米) 3.14×5+3×5=30.7(厘米) 3.14×5+4×5=35.7(厘米) 3.14×5+8×5=55.7(厘米) 答:第①组、第②组、第③组和第④组分别需 要25.7厘米、30.7厘米、35.7厘米、55.7厘 米长的绳子。 点评:需要的绳子的长度=一个圆的周长+若干 条直径的长度,直径的条数与最外圈圆柱形物体 的个数相等。 1. 有7根管口直径为3厘米的塑料管(厚度 忽略不计),现用一根彩绳按如图所示的 方式把它们捆在一起。如果接头处忽略 不计,那么需要彩绳多少厘米? 2. 装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎 在一起(如图)。钢管的横截面直径是 10厘米。如果铁丝接头处的长度忽略不 计,那么捆扎2圈需要多长的铁丝? 3. 把6根圆木用铁丝分别捆成如图所示的 形状(从底部看)。若接头处忽略不计,则 每种捆法至少需要多长的铁丝? 哪种捆 法需要的铁丝更短? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(苏教版)五年级下 96。由新分数化简后是313 ,可知分子与分母之间 的份数关系,分子有3份,分母有13份,可以先求 出1份是多少,从而求出化简前的新分数,最后求 出这个数。 4. 15÷(5-2)=5 5×5=25 2×5=10 新分 数化简前是25 10 25-6=19 10-6=4 原来的 分数是19 4 解析:由“一个分数的分子比分母大 15,分子和分母同时加上6”可知,分子与分母的差 保持不变,仍为15。由“所得新分数化简后是52 ” 可知,分子有5份,分母有2份,可以先求出1份是 多少,从而求出化简前的新分数,最后求出原来的 分数。 五　分数加法和减法 第11周 教材思考题 转化单位“1”的实际问题 1. 1-111- 5 11= 5 11 解析:要求这根铁丝还剩下全 长的几分之几没有用,需要知道第一次和第二次分 别用去全长的几分之几。第一次用去全长的1 11 , 则剩下全长的10 11 。第二次用去剩下的一半,即用 去全长的10 11 的一半,10 11 里面有10个111 ,它的一半 就是5个111 ,即5 11 ,用铁丝的全长减去第一次和第 二次分别用去的,就是还剩的。 2. 1-59- 2 9= 2 9 解析:要求这条水渠还剩下全 长的几分之几没有修,需要知道第一天和第二天分 别修了全长的几分之几。如图,第一天修了全长的 5 9 ,则剩下全长的4 9 。第二天修了剩下的一半,即 修了全长的4 9 的一半,4 9 里面有4个19 ,它的一半 是2个19 ,即2 9 ,求还剩下全长的几分之几没有修, 列式为1-59- 2 9= 2 9 。 3. 1-110- 3 10= 3 5 思维创新题 用拆分消去法解决分数连加问题 1. 原式=14- 1 5+ 1 5- 1 6+ 1 6- 1 7+ …+139- 1 40= 1 4- 1 40= 9 40 2. 原式=1- 120+130+142+156+172+190+ 1110+ 1 132 =1- 14-15+15-16+16-17+…+111- 1 12 =1- 14-112 =1-16=56 解析:先把原式 中除第一个数外,后面的数化成连加形式,再把每 个加数拆分成两个分数相减的形式,其中部分分数 可以抵消,最后进行计算。 3. 原式=1-13+ 1 3- 1 5+ 1 5- 1 7+ …+113- 1 15=1- 1 15= 14 15 解析:先把原式中的加数拆分成 两个分数相减的形式,其中部分分数可以相互抵 消,最后进行计算。 六　圆 第12周 综合拓展题 圆柱形物体的滚动问题 1. 2.5分米=0.25米 3.14×0.25×12+0.25= 9.67(米) 解析:观察前后圆心的位置可知,教室 长等于12个圆周长加一条直径的长度。 2. (9.92-0.5)÷(2×3.14×0.5)=3(圈) 解析:观察前后圆心的位置可知,滚动的长度为卡 车的车厢长减去一条半径的长度。 3. 25厘米=0.25米 (8.35-0.25×2)÷(2× 3.14×0.25)=5(圈) 解析:圆柱形木桶滚动的距 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 附：答案与解析 离=两个墙角之间的距离-圆柱形木桶2条底面 半径的长度,圆柱形木桶滚动的距离÷圆柱形木桶 的底面周长=圆柱形木桶滚动的圈数。 思维创新题 捆扎圆柱形物体所需的绳长问题 1. 3.14×3+6×3=27.42(厘米) 解析:如图,彩 绳的长=1个圆的周长+6条直径长。 2. (3.14×10+10×4)×2=142.8(厘米) 解析:需要的铁丝的长度=(钢管横截面的周长+ 4条直径的长度)×2。 3. 第一种捆法:3.14×2+2×10=26.28(分米) 第二种捆法:3.14×2+2×6=18.28(分米) 18.28<26.28 第二种捆法需要的铁丝更短 解析:第一种捆法需要的铁丝长度是圆木的底面周 长加10条直径的长度,第二种捆法需要的铁丝长 度是圆木的底面周长加6条直径的长度。 第13周 教材思考题 外圆内方问题 1. 100÷2=50(平方分米) 3.14×50=157(平方 分米) 解析:如图,把两个等腰直角三角形组合成 一个小正方形,小正方形的边长就是圆的半径,小 正方形的面积就是圆的半径的平方,即正方形面积 的一半是圆半径的平方,再用圆半径的平方乘 3.14,即可求出圆的面积。 2. 18.84÷3.14=6(平方米) 6×2=12(平方米) 解析:已知圆的面积,求圆里最大的正方形的面积, 可以用圆的面积除以3.14,求出圆的半径的平方, 正好是圆里最大的正方形面积的一半。 3. πr2÷(2r×2r)=π4 (2r×r÷2×2)÷πr2= 2 π 解析:分别求出圆和正方形的面积,再用除法 计算出关系。 思维创新题 有趣的圆周角定理 1. 如图,连接CO。同一圆中,半径相等,故AO= CO=BO,所以∠1=∠2,∠3=∠4。根据三角形 的内角和是180°,可知∠1+∠2+∠AOC=180°, ∠3+ ∠4+ ∠COB =180°,故 ∠1+ ∠2+ ∠AOC+∠3+∠4+∠COB=360°,而∠AOB+ ∠AOC+∠COB=360°,所以∠AOB=∠1+ ∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠ACB。因此, 在同一个圆中,圆周角总是对应圆心角的一半 2. 116°÷2=58° 解析:如图,连接CO。因为 AO=CO=BO,所以∠1=∠2,∠3=∠4。又因为 ∠1+∠2+∠AOC=180°,∠3+∠4+∠COB= 180°,所 以∠1+∠2+∠AOC+∠3+∠4+ ∠COB=360°。因为∠AOB+∠AOC+∠COB= 360°,所 以∠AOB=∠1+∠2+∠3+∠4= 2(∠2+∠3)=2∠ACB。因为∠AOB=116°,所 以∠ACB=58°。 七　解决问题的策略 第14周 综合拓展题 用转化的策略解决面积问题 1. (4+7)×4÷2=22(平方厘米) 解析:由题图 可知,该图左上角的涂色部分与大梯形中的空白部分 完全相同,所以涂色部分的面积等于大梯形的面积。 2. 3.14×(62-42)÷2=31.4(平方厘米) 解析:如图,通过剪拼,可得涂色部分的面积是圆环 面积的一半。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(苏教版)五年级下