第6单元 圆 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

数学(苏教版)五年级下 13 第六单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(每空1分,共18分) 1. 要画一个周长是31.4厘米的圆,则圆规两脚间的距离是( )厘米,圆内最长的线段的 长度是( )厘米,圆的面积是( )平方厘米。 2. 教室后面有一座挂钟,分针长25厘米,时针长20厘米。从6:00到12:00,分针的针尖走 了( )厘米,时针扫过的面积是( )平方厘米。 3. 乐乐家有一张圆形餐桌,桌面直径是1.8米。如果餐桌周围每隔0.5米坐一人,那么这张 餐桌最多能坐( )人。 4. 停车场入口处有一根电动起落杆。如图,这根起落杆完成一次抬杆,起 落杆扫过的面积是( )m2,杆端运动的路程是( )m。 5. 在面积是16平方厘米的正方形内剪一个最大的扇形,这个扇形的圆心角是( )°,扇形 的面积是( )平方厘米。 6. 如左下图,大长方形的周长是( )cm,曲线的长度是( )cm。 7. 一辆车,其中一个轮胎表面有21厘米长的部分被涂了油漆。右上图表示当这辆车沿某一 固定方向移动一段距离时这个轮胎形成的油漆印迹,这个轮胎的周长是( )厘米。 8. 张爷爷用18.84米的篱笆一面靠墙围了一个半圆形养鸡场,这个养鸡场的面积是( ) 平方米。 9. 如左下图,在一个面积是20cm2的正方形内画一个最大的圆,圆的面积是( )cm2。继 续在这个圆内画一个最大的正方形,画出的正方形的面积是( )cm2。 10. 如右上图,等边三角形ABC 的边长是3厘米。现将等边三角形ABC 沿着一条直线翻 滚10次,点A 经过的路程是( )厘米。 11. 如图,长方形(涂色部分)的长是宽的2倍,半圆的面积是6.28平方厘米。 图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 二、 选择题。(每题2分,共16分) 1. “圆,一中同长也”。这句话出自《墨经》,意思是圆只有一个中心,中心到圆上线段的长度 都相等。下面的选项中,隐含的数学道理符合这一点的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图,从甲地到乙地走( )最近。 A. ①号路线 B. ②号路线 C. ③号路线 D. 无法确定 3. 下面的四个圆中,面积最小的是( )。 A. 半径为4厘米的圆 B. 直径为5厘米的圆 C. 周长为12.56厘米的圆 D. 面积是28.26平方厘米的圆 4. 把周长是12.56米的圆分成两个半圆,一个半圆的周长是( )米。 A. 6.28 B. 10.28 C. 25.12 D. 8.28 5. 下面的说法中,正确的是( )。 A. 圆环外圆半径和内圆半径都扩大为原来的2倍,圆环的面积扩大为原来的4倍 B. 半径是5厘米的圆的圆周率比直径是5厘米的圆的圆周率大 C. 圆和半圆都有无数条对称轴 D. 半径是2分米的圆的面积和周长相同 6. 如图,把一个半圆分成16等份,然后拼成一个近似的长方形。它们的周长相比,( )。 A. 半圆的周长长 B. 长方形的周长长 C. 一样长 D. 无法确定 7. 有两个大小不同的圆形花坛,通过改造使它们的半径都增加2分米。改造后它们的周长 增加的部分相比,( )。 A. 大圆形花坛增加的多 B. 小圆形花坛增加的多 C. 同样多 D. 无法确定哪个增加的多 8. 推导圆环的面积计算公式时,小明借助推导圆的面积计算公式所用的方法,把圆环等分成 16份,拼成一个近似的平行四边形(如图),他发现这个平行四边形的底约等于( )。 A.πR B.πr C.πR+πr D.πR-πr 14 三、 计算题。(共26分) 1. 直接写出得数。(10分) 0.42= 62= 0.012= 202= 112= 5×3.14= 3.14×6= 3.14×8= 3.14×9= 0.4×3.14= 2. 求下面两幅图中涂色部分的周长。(8分) 3. 求下面两幅图中涂色部分的面积。(8分) 四、 操作题。(共8分) 根据要求画图。(每个小方格的边长表示1厘米) 1. 现要建一个圆形广场,请以广场中心位置(3,2)为圆心,画 一个半径为2厘米的圆,并用字母O、r、d 分别标出它的 圆心、半径和直径。(4分) 2. 在这个圆中画一个扇形,将扇形涂色,使扇形的面积正好 是圆面积的一半,并画出它的对称轴。(4分) 五、 解决问题。(共32分) 1. 幸福村计划用底面半径大于或等于8cm的圆柱形木料搭建一个临时舞台。工人师傅测 得三根粗细均匀的圆柱形木料的底面周长分别是50.24cm、47.1cm、56.52cm。请你算 一算,这三根木料都可以用来搭建舞台吗? (4分) 2. 饺子是我国的传统美食,用不同尺寸的模具可以制作不同大小的饺子皮。在下图中的长 方形面皮中压出圆形饺子皮。压出的饺子皮面积最大是多少平方厘米? 这时剩余面皮的 面积是多少平方厘米? (6分) 3. 在一个半径为4米的圆形花圃外围铺上一条1米宽的鹅卵石路,鹅卵石路的面积是多少 平方米? 在鹅卵石路上走一圈,最短走多少米? 最长呢? (4分) 4. 生活中到处是数学,一群小朋友在公园里发现了一扇“花瓣形”窗户,他们拍了照片并画下 来了。他们提了很多问题,请选择两个加以解答。(6分) ① 这扇窗户的周长是多少? ② 这扇窗户的面积是多少? ③ 这扇窗户中是四个半圆的面积大还是中间正方形的面积大? …… 5. 下面是某小学操场的平面图,沿操场外围跑一圈是多少米? 操场的面积是多少平方米? (两端都是半圆)(6分) 6. 如图,在边长为4cm的正方形中有两个部分重叠的扇形,求重叠部分(涂色部分)的面积。 (6分) 附加题。 (共10分) 如图,有一个长方形的羊圈,现在羊被拴在点A 处,拴羊的绳子长5m,那 么羊在羊圈外的活动面积最大是( )m2。 4. 小明:2 3+ 3 4-1= 5 12 (块) 小刚:2 3- 5 12= 1 4 (块) 小敏:3 4- 5 12= 1 3 (块) 解析:小明和小刚共分得的2 3 块加上小敏和小明共 分得的3 4 块,这样就多算了一次小明分得的,用这 个和减去总共的1块,得到的就是小明分得的;从 2 3 块中减去小明分得的就是小刚分得的;从3 4 块中 减去小明分得的就是小敏分得的。 5. 13 4+ 25 4+ 15 2-15=2 (千克) 2÷3=23 (千克) 解析:三个空木箱的质量相同,先求三个空木箱和 15千克钉子的总质量,再求三个空木箱的总质量, 最后求得一个空木箱的质量。 附加题:4912 解析:原 式 = 1100+ 99 100 + 2 100+ 98 100 +…+ 49100+51100 +50100=4912。 第六单元拔尖测评 一、 1. 5 10 78.5 2. 942 628 3. 11 4. 5.3066 4.082 5. 90 12.56 6. 78 40.82 7. 251 解析:两个印迹之间间隔的长度加1个印 迹的长度就是轮胎的周长,周长是230+21= 251(厘米)。 8. 56.52 解析:篱笆的长是圆周长的一半,即 πr,所以养鸡场的半径=18.84÷3.14=6(米)。 这个养鸡场的面积是圆面积的一半,即3.14× 62÷2=56.52(平方米)。 9. 15.7 10 解析:大正方形面积的14 等于r2,所 以大圆的面积为3.14×(20÷4)=15.7(cm2)。连 接小正方形对角的连线,可以得到4个等腰直角三 角形,求小正方形的面积就是求4个等腰直角三角 形面 积 的 和,即 r2 ÷2×4=20÷4÷2× 4=10(cm2)。 10. 43.96 解析:由题图可知,翻滚第一次经过的 路程是圆心角为120°、半径为3厘米的圆弧的长 度;翻滚第二次经过的路程是圆心角为120°、半径 为3厘米的圆弧的长度;翻滚第三次经过的路程是 0。所以翻滚三次点A 一共经过的路程是2个圆 心角为120°、半径为3厘米的圆弧的长度。10÷ 3=3(组)……1(次),每组翻滚的长度为23 圆的周 长,即2×3.14×3÷3×2=12.56(厘米),3组就是 12.56×3=37.68(厘米),余下的一次长度为13 圆 的周长,即2×3.14×3÷3=6.28(厘米),共计 37.68+6.28=43.96(厘米)。 11. 4 解析:如图,连接两条半径。因为长方形的 长是宽的2倍,圆心刚好将长分成两份,因此左右 两个小三角形都是等腰直角三角形,因此中间的大 三角形也是等腰直角三角形,且面积为1 2r 2。根据 半圆的面积为6.28平方厘米,可知12πr 2=6.28, 故1 2r 2=2,长方形面积是中间大三角形面积的 2倍(同底等高),因此长方形面积为4平方厘米。 二、 1. C 2. B 解析:②号路线中后半段线段长度小于曲线 长度,①号路线和③号路线长度相等。 3. C 4. B 解析:半圆周长=πr+2r,根据圆的周长公 式可得半径为12.56÷3.14÷2=2(米),半圆周 长=2×3.14+2×2=10.28(米)。 5. A 6. C 解析:两者的周长都等于πr+2r。 7. C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 8. C 解析:平行四边形的底约是大小两个半圆的 周长之和。 三、 1. 0.16 36 0.0001 400 121 15.7 18.84 25.12 28.26 1.256 2. 3.14×6+2×3.14×6÷2=37.68(m) 3.14×6+2×3.14×6÷4=28.26(m) 3. 3.14×82÷2-3.14×(8÷2)2÷2=75.36(cm2) (25+35)×22÷2-3.14×(22÷2)2=280.06(m2) 四、 如图所示(扇形及对称轴的画法不唯一) 五、 1. 2×3.14×8=50.24(cm) 50.24=50.24 47.1<50.24 56.52>50.24 第二根木料不可以 用来搭建舞台 2. 3.14×(8÷2)2=50.24(cm2) 8×10-50.24= 29.76(cm2) 解析:半径最大时,面积最大;此时 剩余的面积等于长方形的面积减去圆的面积。 3. 面积:3.14×(4+1)2-3.14×42=28.26(平方米) 最短:2×3.14×4=25.12(米) 最长:2×3.14× (4+1)=31.4(米) 解析:求鹅卵石路的面积,用 大圆面积减去小圆面积即可。绕鹅卵石路最内侧 走路最短,沿最外侧走路最长。 4. 答案不唯一,如选择①和② ① 3.14×0.8× 2=5.024(m);② 0.8×0.8+3.14×(0.8÷2)2× 2=1.6448(m2) 解析:扇形部分是四个半圆,中 间部分是一个正方形。 5. 3.14×70+90×2=399.8(m) 90×70+ 3.14×(70÷2)2=10146.5(m2) 解析:操场外围 一圈的长度=圆的周长+2条长方形的长,操场的 面积=圆的面积+长方形的面积。 6. 3.14×42÷4×2-4×4=9.12(cm2) 解析:如 图,将正方形中的三个部分编号,则两个扇形的面 积之和=①+③+②+③,正方形的面积=①+ ③+②,两者相差一个③(即涂色部分)的面积,故用 两个扇形的面积之和减去正方形的面积即可求解。 附加题:62.015 解析:如图(单位:m),羊在羊圈 外的活动面积是3 4 个半径为5m的圆和14 个半径 为5-3=2(m)的圆的面积和,即3.14×5×5÷ 4×3+3.14×2×2÷4=62.015(m2)。 第七单元拔尖测评 一、 1. 1 2 1 2 1 5 3 4 2. 12 3. 16 41.12 4. 31.4 解析:涂色部分的周长是由4段长度不 等的半圆弧组成的,如果一个一个地算再求和比较 麻烦。通过验证,可知最大的半圆弧的长度等于其 余三个较小的半圆弧的长度之和,所以求涂色部分 的周长就是求直径是10分米的圆的周长。 5. 63 6. 14 105 7. 60 解析:剩下的长方形(空白部分)的一条长 与一条宽的和恰好是大长方形的长,再乘2就是剩 下的长方形(空白部分)的周长。 8. 6 60 解析:如图,平移后小木桥的面积就是 图中涂色部分的面积,鱼池的宽=(28-10×2)÷ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54