6 运算律-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（苏教版 江苏专用）

六 运 算 律 第1课时 加法交换律和结合律 1. 在 里填合适的数或字母。 (1) 53+28=28+ (2) n+45=45+ (3) 26+45+74=26+ +45 (4) 25+78+22=25+( + ) (5) 207+(a+b)=(207+ )+a 2. 下面的等式各应用了什么运算律? (1) 79+23+16=23+79+16 ( ) (2) (79+84)+16=79+(84+16) ( ) (3) 125+79+75=79+(125+75) ( ) 3. (算理理解)下面不能表示加法交换律 的是( )。 A. B. C. 4. 在 里填合适的数,使计算简便。 269+142+ 387- -22 159-( +37) +426+77+ 5. (1) 已知A+B=480,则A+(B+ 320)=( ),(A +25)+B = ( )。 (2) (探索规律)小明应用加法交换律 写了一道算式: 2+ 7= 7+ 5 。若等号左边的两个加数的和是 99,则这两个加数分别是( )和 ( )。 6. 一根绳子长400m,第一次用去116m, 第二次用去125m,第三次用去84m。 这根绳子一共用去了多少米? 7. ★(算法探究)计算:1+3+5+7+ 9+…+91+93+95+97+99。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 第2课时 应用加法运算律进行简便计算 1. 哪两个数的和是100? 连一连。 2. (常州溧阳)下图表示的是加法( )律。 A. 交换 B. 结合 C. 交换和结合 3. 在括号里写出每个正方体上三个数 的和。 ( ) ( ) ( ) 4. 简便计算下面各题。 396+33+167 618+(212+504) 469+304 255+54+45+46 5. (生活应用)国庆节期间,王老师参观 了海底世界,飞机票花了1255元,食 宿费花了745元。王老师这次一共花 了多少元? (海底世界门票:130元/张) 6. (思维过程)小轩家到学校的距离如图所 示,一天小轩去上学,走到离家293米 处,发现语文书没带,于是立即沿原路 回家去拿,再去上学。这天小轩上学 一共走了多少米? 7. 简便计算下面各题。 (1) 98+99+100+101+102 (2) 199998+19998+1998+198+18 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 六　运 算 律 第3课时 练 习 课 1. 在 里填合适的字母或数,在 里 填合适的运算符号。 (1) (a+b)+c=a+( ) (2) 467-36-64=467-( ) (3) 726-87-26=726-26 (4) 572-94+28=572 -94 (5) 624-(124-48)=624- 2. 简便计算下面各题。 823-234-66 616-(157+116) 379+198 226+(374-153) 325-278+475-122 3. (淮安洪泽区)某游乐园星期六卖出门 票244张,比星期日少卖出186张。 两天一共卖出多少张门票? 4. (思维过程)小虎在计算 -( +45) 时,没有注意小括号,按照从左往右的 顺序计算出的结果是500。这道题正 确的结果是多少? 5. (探索规律)已知m+n=500。 (1) (m+40)+(n+40)=( ) (2) (m-40)+(n-40)=( ) (3) (m+40)+(n-40)=( ) (4) (m+80)+(n-30)=( ) 我发现和的变化与加数的变化的关系 是 。 6. 简便计算:(2+4+6+…+98+ 100)-(1+3+5+…+97+99)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 第4课时 乘法交换律、结合律及其简便计算 1. 填一填。 (1) a×b=b×a 应 用 了 乘 法 ( )律。 (2) (模型意识)应用( )律计 算(87×25)×4比较简便,用字母表示这 个运算律是( )。 (3) ① 125×88=(125× )×11= 1000×11=11000 ② 125×888=(125× )×111= 1000×111= ③ 125×8888=( × )× = × = 2. 简便计算下面各题。 2×(14×25) 8×79×5 50×39×2 125×32×25 45×18 (70×125)×(8×4) 3. (市政建设)校园里有4根路灯柱,每 根路灯柱上挂了9盏灯,每盏灯每个 月的电费是25元。这些灯一年的电 费是多少元? 4. (泰州姜堰区)计算850×20时,先用 85×2得170,再在170的后面添上 两个0,结果得17000。这其中的道理 是什么呢? 小芳是这样想的: 850×20 =(85×10)×(2×10) 850是( )个10,20是( )个10 =(85×2)×(10×10) 运用乘法( )律和( )律 =170×100 =17000 你能按照上面的形式,试着说明150× 600=90000的道理吗? 5. 2×2×…×2 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 16个2 ×5×5×…×5 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 15个5 的积的 末尾有( )个0。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 六　运 算 律 第5课时 乘法分配律 1. 在 里填合适的字母或数,在 里 填合适的运算符号。 (1) 125×(8+4) = (2) m×n+37×n =( ) (3) (85+a)×b = 2. 选一选。 (1) 下面的算式中,与19×74+74结 果相等的是( )。 A. 19×74×74 B. (19+1)×74 C. 19×(70+4) (2) (数学文化)有人用“双倍法”计算 乘法,如计算46×7,46×2=92,46× 4=92×2=184,184+92+46=322, 整个过程可以用乘法( )律来解释。 A. 交换 B. 结合 C. 分配 3. (徐州沛县)计算25×44时,华华是这 样算的:25×44=25×4×11=100× 11=1100,他在计算中用到的运算律 是( )律;明明是这样算的: 25×44=25×40+25×4=1000+ 100=1100,他在计算中用到的运算律 是( )律。 4. (数形结合)用两种方法计算涂色部分 的面积。 5. ★如果 ×10+ ×11+ ×12+ × 13=920,那么 表示多少? 6. (思维过程)小明计算 +5×8时,将 其错看成了( +5)×8,先算加法,再 算乘法,这样算出来的结果比正确的 结果多了42。正确的结果是多少? 7. 简便计算:62×16+38×16+62× 28+38×28。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 第6课时 应用乘法分配律进行简便计算 1. 选一选。 (1) 103×97的得数与( )相等。 A. (100+3)×97B. 100+3×97 C. 100×97+3 (2) 用简便方法计算81×110时,下面 的算式中,错误的是( )。 A. 81×100+10 B. 80×110+110 C. 81×100+81×10 (3) (数形结合)小华用两种不同的方 法求小正方形的总个数,来说明一个 运算律的道理,下面是他操作学具的 过程,他想说明的是乘法( )律。 A. 交换 B. 结合 C. 分配 (4) 如果65× +65×23=6500,那么 的值为( )。 A. 23 B. 65 C. 77 2. 简便计算下面各题。 77×101 129×65-29×65 88×101-88 37×89+63×89 3. (镇江润州区)端午节期间,四年级 一班准备用1200元采购15箱牛奶和 15盒饼干送去养老院,怎样选比较合 适? (可以先估一估,再算一算) 我认为选择( )号牛奶和( )号 饼干比较合适。 4. 简便计算下面各题。 (1) 420×17+830×42 (2) 777×9+111×37 5. ★(思维过程)计算:2023×2022-2022× 2021+2021×2020-2020×2019。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 六　运 算 律 第7课时 练 习 课 1. 简便计算下面各题。 25×(40-4) 57×201-57 65×98 134×46-46×34 2. 填一填。 (1) 137×78=137×42+137×( ) (2) (生活应用)每副羽毛球拍79元, 每筒羽毛球31元。唐老师要为学校 羽毛球队买9副羽毛球拍和9筒羽毛 球,一共需要( )元。 (3) 若 - =8,则125× -125× =( )。 (4) 已知73× + ×27=2800,则 =( )。 3. 选一选。 (1) (徐州睢宁)下面几幅图中,( ) 表示乘法分配律。 A. B. C. (2) 37×125×8=37×(125×8)应用 了( )。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 4. (生活体验)一个游泳池的泳道长50米, 小磊在这个游泳池里游了8个来回, 他一共游了多少米? 5. 简便计算下面各题。 (1) 999×999+1999 (2) 125×(80+8)×5 (3) (432+432+432+432)×25 6. ★计算:(2+13+24)×(13+24+ 37)-(2+13+24+37)×(13+24)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 第8课时 相遇问题 1. 看图列式计算。 2. 一辆客车从A市开往B市,每小时行 驶120千米,一辆货车从B市开往 A市,每小时行驶90千米。两车同时 出发,经过5小时相遇,则货车比客车 少行驶多少千米? 3. (南京江宁区)如图,蜗牛叮叮、咚咚从 草地的两端同时出发,相向而行,叮叮 每分钟爬行10厘米,咚咚每分钟爬行 12厘米。如果它们不停朝前爬,那么 相遇的地点应该在( )。 A. 中点左边 B. 中点 C. 中点右边 4. (生活应用)星期日,小东和小芳在图 书馆看书。结束后,他们两人同时从 图书馆出发,向自己家走去,小东的速 度是65 米/分,小芳的速度是70米/ 分。走了16分钟后,他们同时到达了 自己家,那么谁家离图书馆远一些,远 多少米? 5. 甲、乙两车分别从A、B两地出发,相向 而行,甲车每小时行驶85千米,乙车 每小时行驶70千米。甲车出发2小 时后乙车才出发,再经过4小时两车 相遇。A、B两地相距多少千米? 6. ★(数形结合)甲、乙两人同时开车从 A地出发去B地,甲每小时行驶54千 米,乙每小时行驶45千米。当甲距离 B地还有12千米时,乙距离B地还有 48千米。A、B两地相距多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 六　运 算 律 第9课时 练 习 课 1. (常州溧阳)佩戴香囊是端午节传统习 俗之一。如果要在5天内完成800个 香囊的加工任务,那么安排哪两位阿 姨共同完成比较合适? 2. A、B两个港口相距360千米。甲、乙 两艘客轮分别从A、B两个港口同时 出发,相向而行,4小时后相遇。甲客 轮每小时行驶46千米,乙客轮每小时 行驶多少千米? 3. (数形结合)平平和涛涛分别从一座桥 的两端同时出发,往返于桥的两端之 间。平平的速度是70米/分,涛涛的 速度是74米/分,3分钟后,两人第一 次相遇。当两人第二次相遇时,两人 共走了多少米? 4. (模型意识)爸爸出差回来,在距家门 口580米远时,明明和小猫一起出门 迎接他。已知爸爸的速度是80米/ 分,明明的速度是65米/分。小猫跑 向爸爸后再跑回明明处,到达明明处 后再跑向爸爸,在爸爸和明明之间往 返跑。若小猫的速度是135米/分,则 爸爸和明明相遇时,小猫跑了多少米? 5. 甲、乙两地相距3000米,小聪和小明 同时从甲、乙两地步行出发,相向而 行。走了30分钟,两人相遇后又相距 300米。已知小聪每分钟走60米,则 小明每分钟走多少米? 6. ★小芳和小华两人沿着400米的环形 跑道跑步。他们同时从同一地点出 发,反向而行,小芳的速度是240米/分, 小华的速度是260米/分。经过多少 分钟后,两人第五次相遇? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 第10课时 整理与练习(1) 1. (南通通州区)明明列竖式计算125× 72,结果如下。 (1) 箭头所指的部分分别表示哪两个 数相乘的积? 填一填。 (2) 除了可以把72看作70与2的和 之外,也可以把72看作80与8的差, 此时算式可以写成: 125×( - ) =125× -125× =( ) (3) 72还可以看作两个数的积,假如 是这样的话,125×72还可以这样算: 125×( × ) = × =( ) 2. 简便计算下面各题。 398+404 76+123+224+77 (25+30)×4 683-89-11 3. 明明在计算31×( +11)时,漏看了 小括号,他算出的结果比正确的结果 少( )。 4. (生活应用)甲、乙两地相距300千米, 李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两 地同时出发,相向而行,李叔叔每小时 行80千米,2小时后,两车还相距6千 米。王叔叔每小时行多少千米? (两 车未相遇) 5. (思维过程)甲、乙两车同时从A地出 发开往B地,甲车每小时行驶80千 米,乙车每小时行驶90千米。乙车行 驶了340千米到达B地后,马上原路 返回,在途中与甲车相遇。甲、乙两车 从出发到相遇共经过几小时? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 六　运 算 律 第11课时 整理与练习(2) 1. 简便计算下面各题。 2008-(53+480÷60) 25×44 76×101-76 540÷15÷6 137-49+63-51 2018×20192019-2019×20182018 2. 已知X=999×202,Y=202×1000- 202,则X 与Y 相比,( )。 A. X>Y B. X<Y C. X=Y 3. (1) (南通启东)如果A×B=50,那么 (A×4)×(B×4)=( );4000÷ A÷B=( )。 (2) 小明在运用乘法分配律计算15× a+25×15时,算成了(a+15)×15, 得到的结果与正确的结果相差( )。 4. (思维过程)一只狗在路边发现了一只 猫,狗立刻去追,猫转身逃跑。狗每分 钟跑400米,猫每分钟跑320米,5分 钟后,狗追上了猫。狗发现猫时,它们 相距多少米? 5. ★姐姐每分钟步行100米,妹妹每分钟 步行60米。两人同时从家出发步行 去上学,5分钟后,姐姐想起数学书忘 带了,立即按原路步行回家取数学书。 姐姐取到数学书后经过几分钟能追上 妹妹? (取数学书的时间忽略不计,追 上时未到学校) 6. (模型意识)姐妹两人绕一圆形湖岸同 时同地背向起跑,姐姐每秒跑6米,妹 妹每秒跑5米。两人相遇后,妹妹又 跑了120秒才回到出发点。妹妹绕湖 岸跑一圈要多长时间? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (扬州江都区)根据 ×3+ × 4+ ×5=360,可以得出 =( )。 (2) (扬州广陵区)如果 × =60,那 么( ×2)×( ×5)=( );如果 95× -95× =1900,那么 - = ( )。 (3) (无锡江阴)如图,甲、乙两人在同一 条跑道上跑步。甲的速度是120米/分, 乙的速度是123米/分。两人同时出 发,相向而行,经过4分钟相遇。相遇 时甲比乙少跑( )米,相遇的位置 在点( )处。 2. 选一选。 (1) (镇江润州区)下面不能表示乘法 分配律的是( )。 A. B. C. (2) (南通海门区)若 × =250,则 (×2)× 的结果是( )。 A. 500 B. 250 C. 125 3. (南通启东)甲、乙两车同时从A、B两 地出发,相向而行,甲车的速度是48千 米/时,乙车的速度是42千米/时,两 车在距中点18千米处相遇。A、B两 地相距多少千米? 4. (淮安洪泽区)小华和小明同时从桥的 同一端出发,走向桥的另一端,小华的 速度是60米/分,小明的速度是70米/ 分,小明到了桥的另一端后又立即回 头迎接小华,经过6分钟两人相遇。 这座桥长多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 六　运 算 律 第六单元整合提升 类型一 运用凑整法进行简便计算 进行加、减计算时,若相加或相减的数接近整 百数,则可以将其看作整百数计算,注意多加 的要减去,多减的要加上。进行乘法计算时, 可以将某些乘数进行拆分,使之能与其他乘 数相乘凑成整十数、整百数、整千数等。 1. 简便计算下面各题。 324-199 257+198 25×64×125 45×4×35 类型二 稍复杂的简便计算 先仔细观察算式中数的特点,转化算式中的 部分数,使算式转变成基本的可以简便计算 的形式,再进行简便计算。 2. 简便计算下面各题。 (1) 9999×9999+19999 (2) 3334×3333+2222×9999 类型三 相遇问题 解决相遇问题时,可以先画出线段图进行分 析,再根据“速度和×相遇时间=总路程”进 行解答。 3. (南通启东)甲、乙两支队伍共同挖 一条长600米的水渠。他们从水渠两 头同时向中间挖,甲队每小时挖35米, 乙队每小时挖30米。他们能在一天 内挖完吗? (每天工作8小时) 4. (数形结合)甲、乙两车分别从A、B两 市同时出发,沿同一条公路相向而行。 已知甲车每小时行驶85千米,乙车每 小时行驶96千米,3小时后两车还相 距40千米。A、B两市之间的公路长 多少千米? (甲、乙两车未相遇) 类型四 减法的性质和除法的性质 计算连减和连除时,可以运用减法的性质和 除法的性质进行简便计算,用字母表示为a- b-c=a-(b+c),a÷b÷c=a÷(b×c)。 (a、b、c均不为0) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 5. 简便计算下面各题。 187-39-61 560÷35 10÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) 易错点一 混淆乘法结合律和乘法分 配律 一般情况下,乘法结合律中几个数是连乘的关 系,乘法分配律中是两个乘积的和(差)或一个数 乘几个数的和(差),两者易混淆,要注意区分。 6. ★简便计算下面各题。 125×(80×4)×25 125×(80+4)×25 易错点二 对是否运用乘法交换律和乘 法结合律的情况混淆不清 判断简便计算时是否运用了乘法交换律就看 乘数有没有位置的交换,是否运用了乘法结 合律就看运算的顺序有没有发生变化。 7. 判断:简便计算35×17×2=35×2× 17=1190时,只应用了乘法结合律。 ( ) 素养点一 追及问题 8. 在一条全长200米的环形跑道上,甲 和乙同时从起跑线出发,沿相同的方 向进行赛跑。甲每秒跑7米,乙每秒 跑5米,经过多长时间,甲第一次遇 上乙? 思路提示:甲和乙虽然同时出发,但他们 再次相遇时就是跑得快的甲多跑了一圈 追上了乙。 素养点二 较复杂的行程问题 9. (思维过程)甲、乙、丙三人同时同地出 发,绕湖行走。乙、丙两人同方向行 走,甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走 40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走 36米。出发后,甲和乙相遇3分钟后 又和丙相遇。绕湖一周是多少米? 思路提示:可以把这样一个复杂的三人行 程问题分解为三个简单的问题,即两个相 遇问题、一个追击问题,使解题思路简单。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 六　运 算 律 形的面积,另外两部分是2个以小正方形的 边长为长、6厘米为宽的小长方形的面积。 先求出每个小长方形的面积,再求出小长方 形的长,即小正方形的边长,从而解决问题。 6. (14-2)×2=24(个) (24+5)×2= 58(个) 解析:根据题意画出如下线段图: 由图可知,把桃分给小美后,剩下的桃的一 半是14-2=12(个),由此可求出把桃分给 小美后剩下24个,则桃的总数量的一半是 24+5=29(个),最后乘2就得到桃的总 数量。 提分真题集训 1. (1) 24 96 50 70 (2) ① 108 2. (1) A (2) C (3) B 3. 72÷6×(20+6)=312(千克) 4. 小宁:(132-18+12)÷3=42(张) 小星:42-12=30(张) 小刚:42+18=60(张) 5. 90+1+1=92(米) 92×92-90×90= 364(平方米) 第五单元整合提升 1. 非奥运项目:(40-22)÷2=9(个) 奥运项目:40-9=31(个) 2. (240÷4)×(80÷5)=960(平方米) 3. 小明:(68+5×2)÷2=39(本) 小玲:68-39=29(本) 4. (36-4)×2=64(平方米) 六　运 算 律 第1课时 加法交换律 和结合律 1. (1) 53 (2) n (3) 74 (4) 78 22 (5) b 2. (1) 加法交换律 (2) 加法结合律 (3) 加法交换律和加法结合律 3. B 4. 答案不唯一,如31 78 63 74 23 5. (1) 800 505 解析:根据运算律,A+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 (B+320)=A+B+320=480+320=800, (A+25)+B=A+25+B=A+B+25= 480+25=505。 (2) 52 47 解析:根据加法交换律可知, 2和5 是同一个数,所以一个加数 是52,那么另一个加数是99-52=47。 6. 116+125+84=325(m) 7. 1+3+5+7+9+…+91+93+95+ 97+99=(1+99)+(3+97)+(5+95)+ (7+93)+(9+91)+…+(49+51)=100× (50÷2)=2500 解析:仔细观察算式,可发 现这些加数都是相邻的单数,可以运用“凑 整”的思想,将1和99结合,相加得100;将 3和97结合,相加得100……从1到100有 100个自然数,其中单数有50个,每2个凑 成1组,可以凑成25组,故本题一共可以凑 成25组100。 方法归纳 用凑整法进行巧算 计算连加时,可以根据算式的特点, 应用加法交换律和加法结合律进行凑 整,把两个(或两个以上)相加是整十、整 百、整千的数结合在一起计算。 第2课时 应用加法运算律 进行简便计算 1. 2. B 3. 163 135 173 4. 596 1334 773 400 5. 1255+745+130=2130(元) 6. 293+293+310+207=1103(米) 解析:小轩去学校要经过邮局,他从家出发 走了293米再沿原路回去拿语文书,一共走 了(293+293)米,再次从家出发去学校要走 (310+207)米,将两次走的路程相加就是这 天小轩上学走的总路程,计算时能简便计算 的要简便计算。 7. (1) 原式=(98+102)+(99+101)+ 100=200+200+100=500 解析:可以应 用加法交换律和加法结合律把相加得整百 数的先算。 (2) 原式=(200000-2)+(20000-2)+ (2000-2)+(200-2)+(20-2)= 200000+20000+2000+200+20-2-2- 2-2-2=222220-10=222210 解析:通 过观察可知,每个加数可分别看成与其相近 的整十万、整万、整千、整百、整十数减去2, 故本题可用这些整十万、整万、整千、整百、 整十数相加,再减去5个2即可。 第3课时 练 习 课 1. (1) b + c (2) 36 + 64 (3) - 87 (4) + 28 (5) 124 + 48 2. 523 343 577 447 400 3. 244+186+244=674(张) 4. 500-45-45=410 解析: -( + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 45)= - -45,与错误算法 - + 45比较,错误的结果比正确的结果多了2个 45,错误的结果是500,正确的结果就是 500-45-45=410。 5. (1) 580 (2) 420 (3) 500 (4) 550 一个加数加几,和也会加几,一个加数减几, 和也会减几(合理即可) 6. 原式=2+4+6+…+98+100-1-3- 5-…-97-99=(2-1)+(4-3)+(6- 5)+…+(98-97)+(100-99)=50 解析:先利用减法的性质,把第二个括号里 的数改写成连减的形式,再和第一个括号里 的数两两组合,每个组合的得数都是1,从1 到100有100个自然数,共有50个组合, 50个组合的得数相加就是50。 第4课时 乘法交换律、结合 律及其简便计算 1. (1) 交换 (2) 乘法结合 (a×b)×c= a×(b×c) (3) ① 8 ② 8 111000 ③ 125 8 1111 1000 1111 1111000 解析:因为125可 以和8相乘得到1000,所以这几道算式共同 的特点是从第二个乘数里分出8,与第一个 乘数相乘得1000,再计算就很简便。 2. 700 3160 3900 100000 810 280000 3. 4×9×25×12=10800(元) 解析:先根 据“有4根路灯柱,每根路灯柱上挂了9盏 灯”,可求出灯的总数量,再根据“每盏灯每 个月的电费是25元”,可求出这些灯每个月 的电费,最后根据一年有12个月,求出这些 灯一年的电费。 4. 85 2 交换 结合 150×600=(15× 10)×(6×100)=(15×6)×(10×100)= 90×1000=90000 5. 15 解 析:原 式 =2×2×…×2􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 15 个 2 × 5×5×…×5􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 15 个 5 ×2=10×10×…×10􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 15 个 10 ×2,所 以积的末尾有15个0。 第5课时 乘法分配律 1. (1) 125 × 8 + 125 × 4 (2) m + 37 × n (3) 85 × b + a × b 2. (1) B (2) C 3. 乘法结合 乘法分配 4. 方法一:46×34-16×34=1020(平方米) 方法二:(46-16)×34=1020(平方米) 解析:方法一是用整体面积减去空白部分的 面积求出涂色部分的面积;方法二是先计算 出涂色部分的宽,再计算面积。 5. 10+11+12+13=46 920÷46=20 解析:原式可以改写成(10+11+12+13)× =920,整理得46× =920,可 算 出 =20。 方法归纳 逆用乘法分配律 逆用乘法分配律进行计算时,要明 确乘法算式中相同的乘数是多少,只有 这个相同的乘数能被提到小括号的外面。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 6. 42÷(8-1)=6 6+5×8=46 解析:小明计算 +5×8时,错看成了( + 5)×8,应用乘法分配律,可以将错误的算式 写成 ×8+5×8,与原来的算式相比,多了 8-1=7(个) ,结果多了42,由此求出 = 42÷7=6,将其代入原算式即可求出正确的 结果。 7. 原式=(62+38)×16+(62+38)×28 =100×16+100×28 =100×(16+28) =100×44 =4400 解析:本题先把原来的算式分成两组,分别 应用乘法分配律进行计算,出现100×16+ 100×28可以继续应用乘法分配律计算。 第6课时 应用乘法分配律 进行简便计算 1. (1) A (2) A (3) C (4) C 2. 7777 6500 8800 8900 3. ② ③ 15×49+15×31=1200(元) 4. (1) 原式=42×170+830×42=42× (170+830)=42×1000=42000 解析:运 用积不变的规律进行改写,420除以10,要 使积不变,另一个乘数17就要乘10,改写后 乘法算式就出现了相同的乘数42,接着应用 乘法分配律进行简便计算。 (2) 原式=111×7×9+111×37=111× 63+111×37=111×(63+37)=111× 100=11100 解析:把777看作111×7,乘 法算式就出现了相同的乘数111,应用乘法 结合律先算7乘9得到63,再应用乘法分配 律进行简便计算。 5. 原式=(2023-2021)×2022+(2021- 2019)×2020=2×2022+2×2020=2× (2022+2020)=2×4042=8084 解析:观 察算式,可以将算式分成两部分。先看 2023×2022-2022×2021,都有乘数2022,可 以应用乘法分配律写成(2023-2021)×2022; 然后看2021×2020-2020×2019,可以应用 乘法分配律写成(2021-2019)×2020,再相 加即可。 方法归纳 分组运用乘法分配律 通过观察算式中数的特征,将算式 分成两部分,分别运用乘法分配律计算。 如a×b-b×c+d×f-f×g=(a- c)×b+(d-g)×f。 第7课时 练 习 课 1. 900 11400 6370 4600 2. (1) 36 (2) 990 (3) 1000 (4) 28 3. (1) B (2) B 4. 50×2×8=800(米) 5. (1) 原式=999×999+999+1000= (999+1)×999+1000=1000×999+1000= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 (999+1)×1000=1000000 (2) 原式=(125×80+125×8)×5= (10000+1000)×5=55000 (3) 原式=432×4×25=432×100=43200 6. 原式=(2+13+24)×(13+24)+(2+ 13+24)×37-2×(13+24)-37×(13+ 24)-(13+24)×(13+24)=2×(13+ 24)+(13+24)×(13+24)+2×37+(13+ 24)×37-2×(13+24)-37×(13+24)- (13+24)×(13+24)=2×37=74 解析:观察这道算式,可发现括号里都有相 同的加法算式13+24,可以将其作为一个整 体,应用乘法分配律进行简便计算。 方法归纳 运用乘法分配律计算复杂的算式 计算一些较复杂的乘加、乘减算式 时,若算式中有相同的加数或相同的式 子,则可以把它看作一个整体,再运用乘法 分配律进行简便计算。 第8课时 相遇问题 1. (60+50)×4=440(千米) 2. (120-90)×5=150(千米) 3. A 4. 小芳家离图书馆远一些,远(70-65)× 16=80(米) 5. 85×2=170(千米) (85+70)×4= 620(千米) 170+620=790(千米) 6. (48-12)÷(54-45)=4(时) 54×4+ 12=228(千米) 解析:根据题意,画出如下 示意图: 由图可知,甲比乙每小时多行驶54-45= 9(千米),甲比乙多行驶了48-12=36(千 米),根据“路程差÷速度差=行驶的时间” 可求出两人行驶的时间。再根据行驶的时 间求出甲(或乙)行驶的路程,加上甲(或乙) 剩下的路程,就能求出 A、B两地之间的 距离。 方法归纳 与速度差有关的行程问题 已知速度求路程,还要知道时间。 本题根据“路程差÷速度差=行驶的时 间”求出行驶的时间即可求解。 第9课时 练 习 课 1. 800÷5=160(个) 91+68=159(个) 91+70=161(个) 68+70=138(个) 138<159<160<161 安排王阿姨和丁阿 姨共同完成比较合适 解析:先用香囊的总 数量除以5,求出平均每天需要完成的数量, 然后分别求出每两位阿姨合作每天能完成 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 的数量,判断出安排哪两位阿姨共同完成比 较合适。 2. 360÷4=90(千米) 90-46=44(千米) 3. (70+74)×3=432(米) 432×3=1296(米) 解析:根据题意,画出如下示意图: 由图可知,第二次相遇时两人一共走了3个 桥长。先求出第一次相遇时两人走的总路 程,也就是1个桥长,再乘3即可。 4. 580÷(80+65)=4(分) 135×4= 540(米) 解析:由题意可知,小猫跑的总时 间就是明明和爸爸的相遇时间,先根据“总 路程÷速度和=相遇时间”求出相遇时间, 再用小猫的速度乘相遇时间即可求出小猫 跑的总路程。 5. (3000+300)÷30-60=50(米) 解析:两人相遇后又相距300米,即共行的 路程是3000+300=3300(米),用总路程 3300米除以时间30分钟,即可求出两人的 速度和,再用速度和减去小聪的速度,就是 小明每分钟走多少米。 6. 400×5÷(240+260)=4(分) 解析:由 题意可知,第五次相遇时,两人一共跑了5个 400米。用两人一共跑的路程除以两人的 速度和即可求得经过的时间。 知识归纳 环形跑道的相遇问题 在环形跑道上,两人同时从同一地 点出发,反向而行,相遇几次,两人就跑 了几个环形跑道的长度。 第10课时 整理与练习(1) 1. (1) 2 70 (2) 80 8 80 8 9000 (3) 8 9 1000 9 9000 2. 802 500 220 583 3. 330 解析:比较31×( +11)和31× +11,也就是31× +31×11和31× +11,相差31×11-11=330。 4. (300-6)÷2-80=67(千米) 解析:先 求出两人2小时一共行了多少千米,再求出 平均每小时行的路程和,最后减去80千米 即可。 5. 340×2÷(80+90)=4(时) 解析:由题 意可知,从出发到相遇,甲、乙两车行驶的总 路程相当于2个340千米。用总路程除以 甲、乙两车的速度和就可以得到甲、乙两车 从出发到相遇经过的时间。 第11课时 整理与练习(2) 1. 1947 1100 7600 6 100 0 2. C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 3. (1) 800 80 (2) 150 4. (400-320)×5=400(米) 解析:如图, 狗追上猫时,狗比猫多跑的路程就是狗发现 猫时,它们之间的距离。 5. 60×(5×2)÷(100-60)=15(分) 解析:姐姐返回家后,再次出发时,妹妹已经 步行了10分钟,也就是步行了600米,则姐 姐需要追妹妹600米。用两人的路程差除 以两人的速度差即可求出姐姐追上妹妹所 需的时间。 知识归纳 追及问题 追及问题中,追及的路程就是相差 的路程,追及的速度就是两人的速度差, 追及的路程除以追及的速度就是追及 时间。 6. 120×5=600(米) 600÷6=100(秒) 100+120=220(秒) 解析:妹妹在两人相 遇后又跑了120秒才回到出发点,则相遇后 妹妹跑的120×5=600(米)就是姐姐在相遇 前跑的路程。根据姐姐的速度可求出姐姐 跑这段路程所用的时间,就是两人从起跑到 相遇所用的时间,即相遇前妹妹所用的时 间,再加上后来跑的120秒就是妹妹绕湖岸 跑一圈要用的时间。 提分真题集训 1. (1) 30 (2) 600 20 (3) 12 B 2. (1) C (2) A 3. 18×2÷(48-42)×(48+42)=540(千米) 解析:由于甲车速度比乙车速度快,甲、乙 两车在距中点18千米处相遇,所以甲车比 乙车多行驶18×2=36(千米),且甲车每小 时比乙车多行驶48-42=6(千米),可以求 出这时两车行驶了36÷6=6(时),则A、B 两地相距(48+42)×6=540(千米)。 4. (60+70)×6=780(米) 780÷2= 390(米) 解析:小华和小明同时从桥的同 一端出发,走向桥的另一端。经过6分钟两 人相遇,此时两人一共走了2个桥长,根据 “速度和×相遇时间=总路程”求出两人走 的总路程,再除以2即可。 第六单元整合提升 1. 原式=324-200+1=124+1=125 原式=257+200-2=457-2=455 原式=25×8×(8×125)=200×1000= 200000 原式=45×2×(2×35)=90× 70=6300 2. (1) 原式=9999×9999+9999+10000= 9999×(9999+1)+10000=9999×10000+ 10000=(9999+1)×10000=100000000 (2) 原式=3334×3333+2222×3×3333= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 3334×3333+6666×3333= (3334+ 6666)×3333=10000×3333=33330000 3. (35+30)×8=520(米) 520<600 不能在一天内挖完 4. (85+96)×3+40=583(千米) 解析:根据题意,可画线段图如下: 由图可知,甲、乙两车相向而行,3小时后两 车未相遇且相距40千米,说明公路的长是 两车行驶的路程和加上相距的40千米。 5. 原式=187-(39+61)=187-100=87 原式=560÷(7×5)=560÷7÷5=80÷5= 16 原式=10÷2×3÷3×4÷4×5÷5× 6=10÷2×6=5×6=30 6. 原式=125×80×(4×25)=10000× 100=1000000 原式=(125×80+125×4)× 25=10000×25+125×(4×25)=250000+ 125×100=262500 易错分析 混淆乘法结合律和乘法分配律 125×(80×4)×25和125×(80+ 4)×25数据相同,算式相近,易混淆,前 者是运用乘法结合律计算的,后者是运 用乘法分配律计算的。 7. ✕ 8. 200÷(7-5)=100(秒) 解析:在环形 跑道上同时同向而行,甲的速度比乙快,则 对于甲来说,相当于在追乙,需要追的路程 是一个环形跑道的长,也就是200米。根据 “追及路程(路程差)÷追及速度(速度差)= 追及时间”求解即可。 9. (40+36)×3÷(38-36)=114(分) (40+38)×114=8892(米) 解析:在3分 钟的时间里,甲、丙的路程和为(40+36)× 3=228(米)。这228米是由从开始到甲、乙 相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的, 是追及过程,可求出甲、乙相遇的时间为 228÷(38-36)=114(分)。在114分钟里, 甲、乙两人一起走完了全程,所以绕湖一周 是(40+38)×114=8892(米)。 七　三角形、平行四边形和梯形 第1课时 认识三角形 1. (1) 3 3 (2) 1 3 2. B 3. 4. 画法不唯一,如 无数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32