8 确定位置-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（苏教版）

八 确定位置 第1课时 用数对确定位置(1) 1. (学科融合)下面是一首古诗。 (1) 古诗中“黄”和“白”的位置用数对 表示分别为( , )和( , )。 (2) 标点符号都在第( )列,结尾的 “。”的位置用数对表示为( , )。 2. 小红和妈妈一起在某平台上订电影 票,下图是订票页面局部图。小红打 算选座位4I,妈妈想选最靠近小红的 座位,可以选座位( )。 A. 4J B. 5I C. 4H 3. 四年级二班的教室中课桌共有9列 5行,思思的位置用数对表示为(7, ),那么她的位置一共有( )种 可能。 4. 若用一个 表示一名战士,则他们的 队列就可以表示成下面这幅图。 “贺”的位置在第3列第2行,在图上 标出来。他左右两旁的战士的位置用 数对表示为( , )和( , ),他后面 的战士的位置用数对表示为( , )。 5. (数形结合)学校运动会举行方阵表 演,小华的前、后、左、右都正好有4人。 小华的位置用数对怎样表示? 这个方 阵一共有多少人? 6. ★(思维过程)把“·”先向上平移4格, 再向左平移3格,最后向下平移2格 后的位置用数对表示为(6,8)。原来 “·”的位置用数对该怎样表示? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 第2课时 用数对确定位置(2) 1. 选一选。 (1) (数形结合)如图,若点X 的位置 用数对表示为(3,2),则点Y 的位置用 数对表示为( )。 A. (6,4) B. (3,5) C. (5,3) (2) (生活应用)大维从鸟岛出发,下面 的路线中,( )不能到老虎馆。(只 能沿方格线走) A. (1,4)→(1,1)→(3,1) B. (1,4)→(3,4)→(3,1) C. (1,4)→(1,0)→(3,1) (3) 三角形ABC 是一个等腰三角形, 点A 用数对表示为(5,6),点B 用数 对表示为(3,3),点C 用数对表示可能 为( )。 A. (7,3) B. (5,3) C. (5,1) 2. (传统文化)五子棋是一种有趣的棋类 游戏,黑方或白方率先将五子连成一 线即为获胜。下五子棋时,如果黑方 落下的棋子同时形成两个或两个以上 的四子连线,那么这步棋就称为“四四 禁手”。 如上图中两种情况,黑子落在“”的位 置,就形成了“四四禁手”的棋面。 下面是对战中五子棋的棋面图,这时 黑子下在( , )或( , )的位置, 都能形成“四四禁手”棋面。 3. (操作探究)把长方形ABCD 绕点B 按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的 长方形A1BC1D1,并用数对表示出旋 转后其余三个顶点的位置。 A1( , ) C1( , ) D1( , ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 八　确定位置 第3课时 练 习 课 1. 小丁在教室里的位置是(4,5),小刚的 位置是(4,4),小青的位置是(5,4), ( )在小丁的前面,( )和小刚 在同一行。 2. (生活应用)用计算机制作表格时,可 以根据需要,输入列数和行数,若输入 列数和行数后出现了如下表格,则输 入的列数为( ),行数为( )。 若点 A 的位置用数对(1,3)表示, 点B 的位置用数对(3,2)表示,则光标 “↖”的位置用数对表示为( , )。 A B ↖ 3. 舞蹈队排成8列进行表演,每列人数 相等。思思的位置可以用数对(8,7) 表示。舞 蹈 队 一 共 有 多 少 人 参 加 表演? 4. (生活百科)下面是植物园平面示意图。 (1) 盆景园的位置用数对(1,2)表示, 请在图中标出南花廊(5,2)、松风阁 (9,8)、北门(6,10)的位置。 (2) 周日,小丹游览了植物园,游览路 线如下:(6,10)→(4,7)→(5,6)→ (4,3)→(5,2)→(9,4)→(9,0)。小丹 这一天先后到过哪些地方? 5. (操作探究)平行四边形ABCD 先向 上平移2格,再向左平移3格后的位 置如图所示,请在方格纸上画出这个 平行四边形ABCD,并用数对表示出 点A、B、C、D 的位置。 A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(苏教版)四年级下 提分真题集训 1. 选一选。 (1) (苏州太仓)如图,在等腰梯形ABCD 中,点D 的位置用数对表示为( )。 A. (4,2) B. (6,4) C. (7,4) (2) (苏州昆山)如图所示为中国象棋 棋盘的一部分,现在“马”的位置是(8, 1),下面不是“马”能一步走到的位置 的是( )。 A. (8,2) B. (6,2) C. (9,3) (3) (南通启东)在平面图上,已知点A 和点B(3,5)在同一行,点A 又和点 C(4,6)在同一列,那么点A 的位置是 ( )。 A. (3,6) B. (5,4) C. (4,5) 2. (扬州高邮)按要求完成下面各题。 (1) 用数对表示平行四边形四个顶点 的位置。 A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) (2) 画出平行四边形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转90°后的图形。 (3) 图①是由5个相同的小正方形组 成的,在图中再涂1个同样大的小正 方形,使它成为轴对称图形。 3. (宿迁) (1) 用数对表示图中三角形三个顶点 A、B、C 的位置。 A( , ) B( , ) C( , ) (2) 把三角形绕点C 按顺时针方向旋 转,先画出第一次旋转90°后的图形, 再分别画出第二次、第三次旋转90°后 的图形。 (3) 用点A1、A2、A3分别表示点A 旋 转三次后的位置,并用数对表示。 A1( , ) A2( , ) A3( , ) (4) 顺次连接点A、A1、A2、A3、A,得 到的图形是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 八　确定位置 第八单元整合提升 类型一 在方格图中用数对表示位置 在方格图中根据数对确定某个位置时,要先 确定第几列,再确定第几行,依据数对找到方 格图中行和列的交叉点即可。 1. (生活体验)看图填一填。 (1) 如图,如果学校的位置用数对(3, 4)表示,那么明明家的位置用数对 ( , )表示,(2,5)表示的是( ) 的位置。 (2) 学校南面600米处是公园,公园的 位置用数对( , )表示。 (3) 如果明明骑车从家出发,以每分钟 300米的速度向东骑行3分钟到达便 利店,那 么 便 利 店 的 位 置 用 数 对 ( , )表示。 类型二 理解字母表示的数对的含义 表示行和列的数对中如果含有未知数,就不 能确定具体的行数和列数。像(12,x)这样的 数对可以表示第12列中所有的物体。 2. (符号意识)教室里明明的座位可以用 数对表示为(5,y)。下面的说法中,正 确的是( )。 A. 明明在第5行第y列 B. 明明一定在第5行 C. 明明一定在第5列 3. 一个长方形四个顶点的位置分别是 A(3, )、B( ,1)、C(8, )、D(,4)。 请将这个长方形在下图中画出来。 类型三 平面图中的位置 景点平面图中常常要用到数对确定位置解决 问题,要看清楚从一个景点到另一个景点必 须经过的位置。 4. 如图所示为一个游乐场的平面示 意图。 (1) 请写出游乐场各景点的位置。 海洋世界( , ),假山( , ),骑马 场( , ),溜冰场( , ),儿童乐园 ( , )。 (2) 小刚的位置是(7,2),他想到溜冰 场去,请画出他的路线图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(苏教版)四年级下 类型四 用画图的方法解决队列问题 解决队列问题时,可以先根据题意画图,再根 据数对确定队伍一共有几列几行,最后求出 队伍的人数。 5. (数形结合)同学们排队做操,每行、每 列的人数相同,从左往右数小东排在 第4个,从右往左数排在第5个,从前 往后数排在第3个,从后往前数排在 第6个,小东的位置用数对表示为 ( , ),排队做操的同学一共有 ( )人。 类型五 借助数对解决图形的平移、旋 转问题 一个图形在方格图中平移时,向上(下)平移, 列数不变;向左(右)平移,行数不变。一个图 形在方格图中旋转时,只有旋转中心点的位 置不变。 6. (操作探究)在方格图中,三角形ABC的 顶点B 的位置可以用数对(5,4)表示。 (1) 如果点B、C 不动,点A 向上平移 2格,那么此时点 A 的位置用数对 ( , )表示,三角形 ABC 变成了 ( )三角形。 (2) 画出原三角形绕点B 按顺时针方 向旋转90°后的三角形A'BC'。这时顶 点A'的位置用数对表示为( , )。 素养点一 编码在生活中的应用 7. (生活应用)《青青草》校报每7天出版 一期,若用编码23031210表示2023年 3月12日出版的第10期校报,则第11 期《青青草》校报的编码应是( )。 A. 23031211 B. 23041211 C. 23031911 思路提示:想这些数字可以分为几段,每 一段代表什么。 素养点二 棋盘上的数对问题 8. (五育并举)小明和小军玩五子棋游 戏,小明执黑子先走,已经占了(5,3)、 (6,4)、(7,5)三个位置。小军执白子 后走,已经占了(6,3)、(5,4)两个位 置,若小军选择防守,则接下来他的第 三颗棋子应该摆在什么位置? 思路提示:了解五子棋游戏的规则是解题 的关键。当对方出现3连棋时,就要拦截。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 八　确定位置 6. (1) 180°-80°×2=20° (180°-80°)÷ 2=50° 另外两个角分别是80°和20°或50° 和50° 解析:已知的80°角可能是等腰三角 形的底角,也可能是顶角。 (2) (28-6)÷2=11(米) 解析:题中已知 的这条边是6米,这条边可能是腰,也可能 是底。当这条边是腰时,三条边的长度分别 是6米、6米、16米,6+6<16,不符合三角 形的三边关系,所以这条边只能是底,此时 腰是(28-6)÷2=11(米)。 7. 28 8. (1) 不对 (2) 不对 解析:在平面图形中,三角形的内角和是 180°,它不随图形的变大变小而改变,也不 会因放大镜放大而改变。 9. ∠A=180°÷(1+2+2)=36° ∠ABD= 180°-90°-36°=54° ∠DBC=36°×2- 54°=18° 解析:要求∠DBC 的度数,要先 求出∠ABC 的度数和∠ABD 的度数。 10. 10 12 解析:如图,单个的三角形有 ①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧,共8个;由四个 单个的三角形组成的大三角形有①④⑤⑥、 ③⑥⑦⑧,共2个。所以共有10个三角形。 由两个单个的三角形组成的平行四边形有 ①②、④⑤、⑥⑦、②③、⑦⑧、⑤⑥、①⑤、③ ⑦,共8个;由四个单个的三角形组成的平 行四边形有②①⑤④、②③⑦⑧、④⑤⑥⑦、 ⑤⑥⑦⑧,共4个。所以共有12个平行四 边形。 11. 9 5 解析:单个的平行四边形有2个, 由两个图形组成的平行四边形有3个,由三 个图形组成的平行四边形有2个,由四个图 形组成的平行四边形有1个,由六个图形组 成的平行四边形有1个,一共有9个;单个 的梯形有2个,由两个图形组成的梯形有 2个,由四个图形组成的梯形有1个,一共有 5个。 八　确定位置 第1课时 用数对确定 位置(1) 1. (1) (1,3) (1,4) (2) 6 (6,1) 2. C 3. 5 解析: 的位置表示行,共有5行,所 以有5种可能。 4. (4,2) (2,2) (3,3) 解析:一个人在另 一个人的后面,说明在同一列,列数相同,行 数加1。 5. (5,5) 4+4+1=9(人) 9×9=81(人) 解析:小华的前、后、左、右都正好有4人,说 明无论从哪个方向数,小华都在第5列第5 行,因此用数对表示为(5,5),且这个方阵每 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 行、每列都是4+4+1=9(人),所以一共有 9×9=81(人)。 6. (9,6) 解析:可以借助方格图用倒推法 解题,先在方格图中标出“·”现在的位置, 然后在方格图中逐步倒推,找到原来的位置。 方法归纳 还原图形的位置问题 解答此类问题时,可采用倒推法,从 现在图形的位置入手,依次反向往前推, 就能得到原来图形的位置。 第2课时 用数对确定 位置(2) 1. (1) C (2) C (3) A 2. (7,5) (5,6) 3. (1,4) (4,5) (1,5) 第3课时 练 习 课 1. 小刚 小青 解析:可以画图帮助思考。 小刚在小丁的前面,小青和小刚在同一行。 2. 5 3 (5,1) 3. (7+2)×8=72(人) 解析:思思的位置 是(8,7),她的后面还有2人,则她这一列有 7+2=9(人),因为每列人数相等,所以一共 有9×8=72(人)参加表演。 4. (1) (2) 北门、荷花池、碧桃园、牡丹山、南花廊、 翠屏阁、东门 5. (3,3) (4,1) (6,1) (5,3) 提分真题集训 1. (1) C (2) A (3) C 2. (1) (3,6) (2,4) (5,4) (6,6) (2) 如图所示 (3) 答案不唯一,如图所示 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 3. (1) (7,5) (7,3) (6,3) (2) 如图所 示 (3) (8,2) (5,1) (4,4) (4) 如图 所示 正方形 第八单元整合提升 1. (1) (4,3) 图书馆 (2) (3,2) (3) (7,3) 2. C 解析:数对中前一个数表示列,这里 前一个数是5,所以一定在第5列。 3. 字母位置不唯一,如 4. (1) (2,3) (7,2) (6,4) (1,5) (5,1) (2) 答案不唯一,如 5. (4,3) 64 解析:从左往右数小东排在 第4个,从右往左数排在第5个,说明一行 有4+5-1=8(人);从前往后数排在第 3个,从后往前数排在第6个,说明一列有 3+6-1=8(人),所以排队做操的同学一共 有8×8=64(人)。 6. (1) (1,8) 等腰直角 (2) (7,8) 7. C 解析:前两位数字表示年份;第三、 四位数字表示月份;第五、六位数字表示几 日;最后两位数字表示多少期。每7天出版 一期,3月12日加7日就是3月19日。 8. 小军的第三颗棋子应该摆在(4,2)或(8, 6) 解析:小明的黑子已经有3颗在同一条 直线上,如果在这条直线上,挨着(5,3)和 (7,5)这两颗棋子的位置再放一颗黑子(如 图虚线处),那么小明的黑子就会有4颗在 同一条直线上,此时小军无论摆在哪个位置 都会让小明的棋子有5颗连成一条直线,所 以小军的第三颗棋子应该要占据虚线位置 中的一个。 九　整理与复习 第1课时 数的世界(1) 1. (1) 384401 38 4401 38 (2) 9751000 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43