6 运算律-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（苏教版）

六 运 算 律 第1课时 加法交换律和结合律 1. 在 里填合适的数或字母。 (1) 53+28=28+ (2) n+45=45+ (3) 26+45+74=26+ +45 (4) 25+78+22=25+( + ) (5) 207+(a+b)=(207+ )+a 2. 选一选。 (1) 155+180+245=180+(155+ 245)运用了( )。 A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 (2) (算理理解)下面不能表示加法交 换律的是( )。 A. B. C. 3. 先用竖式计算,再用加法交换律验算。 447+285 557+663 4. 算一算,比一比。 (1) 188+446+54 188+(446+54) (2) 233+(118+47) (233+47)+118 5. (探索规律)小明应用加法交换律写了 一道算式: 2+ 7= 7+5 。 若等号左边的两个加数的和是99,则 这两个加数分别是( )和( )。 6. 一根绳子长400m,第一次用去116m, 第二次用去125m,第三次用去84m。 这根绳子一共用去了多少米? 7. ★(创新应用)计算:1+3+5+7+ 9+…+91+93+95+97+99。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 第2课时 应用加法运算律进行简便计算 1. 填一填。 (1) 在括号里写出每个正方体上三个 数的和。 ( ) ( ) ( ) (2) 在 里填“>”“<”或“=”。 88+126 126+88 789+605 789+600+5 726-105 726-100+5 623-136+164 623-(136+164) 2. 简便计算下面各题。 396+33+167 618+(212+504) 469+304 255+54+45+46 3. (生活应用)国庆节期间,王老师参观 了海底世界。飞机票花了1255元,食 宿费花了745元。王老师这次一共花 了多少元? (海底世界门票:130元/张) 4. (思维过程)小轩家到学校的距离如图 所示,一天小轩去上学,走到离家 293米处,发现语文书没带,于是立即 沿原路回家去拿,再去上学。这天小 轩上学一共走了多少米? 5. 简便计算下面各题。 (1) 98+99+100+101+102 (2) 199998+19998+1998+198+18 6. (探究创新)四年级一班有四十多人, 排成三角形队伍做游戏,第一排1人, 后面每一排都比前一排多1人。四年 级一班有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 六　运 算 律 第3课时 练 习 课 1. 在 里填合适的数,在 里填合适 的运算符号。 (1) 467-36-64=467-( ) (2) 726-87-26=726-26 (3) 572-94+28=572 -94 (4) 365+(35-18)=365+ (5) 624-(124-48)=624- 2. 简便计算下面各题。 823-234-66 616-(157+116) 379+198 226+(374-153) 465-207 325-278+475-122 3. (生活体验)某游乐园星期六卖出门票 244张,比星期日少卖出186张。两天 一共卖出多少张门票? 4. 小虎在计算 -( +45)时,没有注 意到小括号,按照从左往右的顺序计 算出的结果是500。这道题正确的结 果是多少? 5. (1) 已知a-b=500。 ① a-(b+30)=( ) ② a-(b-30)=( ) ③ (a+40)-(b+40)=( ) ④ (a+40)-(b-40)=( ) (2) (探究创新)在 里填合适的数, 使计算简便。 269+142+ +426+77+ 384- -32 159-( +37) 424+119- 185-117+ - 6. (思维过程)简便计算:(2+4+6+…+ 98+100)-(1+3+5+…+97+99)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(苏教版)四年级下 第4课时 乘法交换律、结合律及其简便计算 1. 在 里填合适的数,并写出运用了什 么运算律。 (1) 49×87=87× ,运用了( )。 (2) 39×8×125=39×( × ),运 用了( )。 (3) 25×(4×18)=(25× )× 运 用了( )。 2. 在 里填合适的数,使计算简便。 25×19× 87×125× 3. 简便计算下面各题。 25×9×4 27×4×5 50×(23×2) (70×125)×(4×8) 4. (学科融合)今天体育课的训练项目是 35米往返跑,大维跑了7个来回,他一 共跑了多少米? 5. 先填空,再找规律计算。 125×88 =(125× )×11 =1000×11 =11000 125×32×25 888×125 6. (传统文化)皮影戏是我国古老的民间 传统艺术。儿童剧场一天进行了3场 皮影戏表演,若平均每场售出125张门 票,则一天的门票收入一共是多少元? 7. (1) 下面四个数连乘的积为100000, 小猴拿着的数是( )。 (2) (创新应用)2×2×…×2 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 26个2 ×5×5×…×5 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 25个5 的积的末尾有( )个0。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 六　运 算 律 第5课时 乘法分配律 1. 在 里填合适的数或字母,在 里 填合适的运算符号。 (25+36)×8=25× +36× 29×12+71×12=( )× 115×26-15×26=( ) m×n+6×n=( ) 2. 在每组算式得数相等的 里画“􀳫”。 (1) 83×101 83×100+83 (2) 295×(100-5) 295×100-5 (3) 83×48+83×52 (48+52)×83 3. 选一选。 (1) 下面的算式中,与19×74+74结 果相等的是( )。 A. 19×74×74 B. (19+1)×74 C. 19×(70+4) (2) (数学文化)欧洲人用“双倍法”计 算乘法,如计算46×7,46×2=92, 46×4=92×2=184,184+92+46= 322,整个计算过程可以用乘法( ) 律来解释。 A. 交换 B. 结合 C. 分配 4. (数形结合)用两种方法计算涂色部分 的面积。 5. ★如果 ×10+ ×11+ ×12+ ×13=920,那么 表示多少? 6. 小明计算 +5×8时,将其错看成了 ( +5)×8,先算加法,再算乘法,这 样算出来的结果比正确的结果多了 42。正确的结果是多少? 7. (思维过程)小芳在计算22×25+25× 时,把“+”看成了“-”,计算出的 结果是100。这道题的正确结果是 多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(苏教版)四年级下 第6课时 应用乘法分配律进行简便计算 1. (算理理解)在 里填“>”“<”或“=”。 43×8×57 (43+57)×8 (44+25)×8 44+25×8 98×100+98 98×102 89×98 89×100-89 72+36×99 36×101 2. 选一选。 (1) 103×97的得数与( )相等。 A. (100+3)×97B. 100+3×97 C. 100×97+3 (2) 用简便方法计算81×110时,下面 的算式中,错误的是( )。 A. 81×100+10 B. 80×110+110 C. 81×100+81×10 (3) 如果65× +65×23=6500,那 么 里填( )。 A. 23 B. 65 C. 77 3. 简便计算下面各题。 77×101 129×65-29×65 88×101-88 37×89+63×89 4. (传统文化)为了感受陶艺文化,育红 小学组织学生开展一次陶艺品制作体 验活动,其中三个小组制作的陶艺品 情况如下表。 组 别 一组 二组 三组 人 数 19 23 19 每人制作的陶艺品/件 7 7 3 (1) 一组和三组一共制作陶艺品多 少件? (2) 根据算式(23-19)×7提出相应 的问题。 5. 在 里填合适的数。 189×2+189×3+189×5=189× 27×125+2×125+125= ×125 49×26+49×75-49= × 6. ★(创新应用)计算:2026×2025-2025× 2024+2024×2023-2023×2022。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 六　运 算 律 第7课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 下面与935×6的结果不相等的算 式为( )。 A. 935×2×3 B. 935×5+935 C. 935×5+5 (2) 思思不小心把(25+ )×4错算 成了25+ ×4。思思算出的结果与 正确的结果相差( )。 A. 25 B. 75 C. 100 2. 填一填。 (1) (生活应用)每副羽毛球拍79元, 每筒羽毛球31元。唐老师要为学校 羽毛球队买9副羽毛球拍和9筒羽毛 球,一共需要( )元。 (2) 若 - =8,则125× -125× =( )。 (3) 已知73× + ×27=2800,则 =( )。 3. (传统文化)云锦是我国传统的丝制工 艺品,有“寸锦寸金”之称。每2名工人 一组,每组每天能纺织5厘米。14组工 人20天能纺织多少厘米云锦? 4. 简便计算下面各题。 (1) 53×42+45×42-98×41 (2) 720×53+470×72 (3) 333×28-111×24 5. (创新意识)大维计算下面图形面积的 最后一步是30×3,他是怎么算的? 请 写出计算过程并在图中表示出来。 6. ★(探究创新)计算:(2+13+24)× (13+24+37)-(2+13+24+37)× (13+24)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(苏教版)四年级下 第8课时 相遇问题 1. (数形结合)看图列式计算。 2. 如图,蜗牛叮叮、咚咚从草地的两端同 时出发,相向而行,叮叮每分钟爬行 10厘米,咚咚每分钟爬行12厘米。如 果它们不停朝前爬,那么相遇的地点 应该在( )。 A. 中点左边 B. 中点 C. 中点右边 3. 小新和大维在一条环形跑道上同时从 同一地点出发,反向而行。小新每秒 跑4米,大维每秒跑6米,40秒后他们 首次相遇。 (1) 这条环形跑道长多少米? (2) 60秒时他们相距多少米? 4. (生活应用)星期日,小东和小芳在图书 馆看书。结束后,他们两人同时从图书 馆出发,向自己家走去,小东的速度是 65米/分,小芳的速度是70米/分。 (1) 走了9分钟,两人相距( )米。 (2) 走了16分钟后,他们同时到达了 自己家,谁家离图书馆远? 远多少米? 5. 客车和货车分别从甲、乙两地同时出 发,相向而行,客车的速度是90千米/ 时,货车的速度是80千米/时,3小时 后两车未相遇且还相距25千米。甲、 乙两地相距( )千米。 6. ★(创新应用)甲、乙两人同时开车从 A地出发去B地,甲每小时行驶54千 米,乙每小时行驶45千米。当甲距离 B地还有12千米时,乙距离B地还有 48千米。A、B两地相距多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 六　运 算 律 第9课时 练 习 课 1. (算理理解)一支修路队要修一条 800米长的马路。第一周(一 周 按 5天算)平均每天修70米,剩下的每 天修90米,还要修多少天? (先填表 整理,再解答) 全长 ( )米 第一周 每天修 ( )米 已修 ( )天 第二周 每天修 ( )米 还要修 ? 天 2. (生活应用)佩香囊是端午节传统习俗 之一。如果要在5天内完成800个香 囊的加工任务,那么安排哪两位阿姨 共同完成比较合适? 3. A、B两个港口相距360千米。甲、乙 两艘客轮分别从A、B两个港口同时 出发,相向而行,4小时后相遇。甲客 轮每小时行驶46千米,乙客轮每小时 行驶多少千米? 4. (探究创新)平平和涛涛分别从一座桥 的两端同时出发,往返于桥的两端之 间。平平的速度是70米/分,涛涛的 速度是74米/分,3分钟后,两人第一 次相遇。当两人第二次相遇时,两人 共走了多少米? 5. ★小芳和小华两人沿着400米的环形 跑道跑步。他们同时从同一地点出 发,反向而行,小芳的速度是240米/ 分,小华的速度是260米/分。经过多 少分钟后,两人第五次相遇? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(苏教版)四年级下 第10课时 整理与练习(1) 1. (算理理解)明明列竖式计算125×72: (1) 箭头所指的部分分别表示的是哪 两个数相乘的积? 填一填。 (2) 也可以把72看作80与8的差,此 时算式可以写成: 125×( - ) =125× -125× =( ) (3) 72还可以看作两个数的积,假如 是这样的话,125×72还可以这样算: 125×( × ) = × =( ) 2. 简便计算下面各题。 398+404 76+123+224+77 (25+30)×4 683-89-11 3. 明明在计算31×( +11)时,漏看了 小括号,他算出的结果比正确的结果 少( )。 4. (五育并举)阳光小学运动会开幕式上 有4个方队,一共需要多少个气球? 5. (生活体验)四年级学生从学校步行到 博物馆观看文物展览,已经走了23分 钟,平均每分钟走52米。照这样计 算,还要走17分钟才能到达博物馆。 从学校到博物馆一共有多少米? 6. 甲、乙两地相距300千米,李叔叔和王 叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发, 相向而行,李叔叔每小时行80千米, 2小时后,两车还相距6千米。王叔叔 每小时行多少千米? (两车未相遇) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 六　运 算 律 第11课时 整理与练习(2) 1. 简便计算下面各题。 25×44 76×101-76 540÷15÷6 137-49+63-51 3334×3333+2222×9999 72×85+38×85-850 2. 已知X=999×202,Y=202×1000- 202,则X 与Y 相比,( )。 A. X>Y B. X<Y C. X=Y 3. (算理理解)(1) 如果A×B=50,那么 (A×4)×(B×4)=( );4000÷ A÷B=( )。 (2) 小明在用乘法分配律计算15× a+25×15时,算成了(a+15)×15,得 到的结果与正确的结果相差( )。 4. 一只狗在路边发现了一只猫,立刻去 追,猫转身逃跑。狗每分钟跑400米, 猫每分钟跑320米,5分钟后,狗追上 了猫。狗发现猫时,它们相距多少米? 5. ★姐姐每分钟步行100米,妹妹每分钟 步行60米。两人同时从家出发步行 去上学,5分钟后,姐姐想起数学书忘 带了,立即沿原路步行回家取数学书。 姐姐取到数学书后经过几分钟能追上 妹妹? (取数学书的时间忽略不计,追 上时未到学校) 6. (思维过程)甲、乙两车同时从A地出 发开往B地,甲车每小时行驶80千 米,乙车每小时行驶90千米。乙车行 驶了340千米到达B地后,马上原路 返回,在途中与甲车相遇。甲、乙两车 从出发到相遇共经过几小时? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(苏教版)四年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (扬州江都区)根据 ◎×3+◎× 4+◎×5=360,可以得出◎=( )。 (2) (扬州广陵区)如果 × =60, 那么( ×2)×( ×5)=( );如 果95× -95× =1900,那么 - =( )。 (3) (无锡江阴)如图,甲、乙两人在同 一条跑道跑步锻炼。甲的速度是 120米/分,乙的速度是123米/分。两 人同时出发,相向而行,经过4分钟相 遇。相遇时甲比乙少跑( )米,相 遇的位置在点( )处。 2. 选一选。 (1) (信阳罗山)下面不能说明20×13+ 8×13=(20+8)×13的是( )。 A. 类 别 文具盒 笔袋 单 价 20元/个 8元/个 数 量 13个 13个 总 价 364元 B. C. (2) (百色平果)某景区淡季门票为 35元/张,某旅行团购买103张门票一 共需要多少钱? 用算式103×35解决 这个问题,聪聪想用乘法分配律计算, 下面算法正确的是( )。 A. 100×35+3×35 B. 103×30+35 C. 100×35+35×5 3. (南通启东)甲、乙两车同时从A、B两 地出发,相向而行,甲车的速度为48千 米/时,乙车的速度为42千米/时,两 车在距中点18千米处相遇。A、B两 地相距多少千米? 4. (淮安洪泽区)小华和小明同时从桥的 同一端出发,走向桥的另一端,小华的 速度是60米/分,小明的速度是70米/ 分,小明到了桥的另一端后又立即回 头迎接小华,从出发到相遇,两人用了 6分钟。这座桥长多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 六　运 算 律 第六单元整合提升 类型一 运用凑整法进行简便计算 进行加、减计算时,若相加或相减的数接近整 百数,则可以将其看作整百数计算,注意多加 的要减去,多减的要加上。进行乘法计算时, 可以将某些乘数进行拆分,使之能与其他乘 数相乘凑成整十数、整百数、整千数等。 1. 简便计算下面各题。 324-199 257+198 25×64×125 45×4×35 类型二 稍复杂的简便计算 先仔细观察算式中数的特点,转化算式中的 部分数,使算式转变成基本的可以简便计算 的形式,再进行简便计算。 2. 简便计算下面各题。 (1) 999×8+111×28 (2) 9999×9999+19999 类型三 应用运算律解决实际问题 解决实际问题时,需先根据题意,抓住有关条 件分析数量关系,再根据数量关系列出算式, 在计算过程中需观察算式中加数或乘数的特 点,利用运算律使和或积为整十数、整百数、 整千数……使计算简便。 3. (学科融合)“草船借箭”中,假如诸葛 亮在每条船上都放了125个草垛,一 共有16条船。等他们满载而归时,平 均每个草垛上有25支箭,那么诸葛亮 一共“借”到( )支箭。 4. (传统文化)在一场太极拳表演中,男生 有24排,女生有26排。表演太极拳的 一共有多少人? (用两种方法解答) 类型四 相遇问题 解决相遇问题时,可以先画出线段图进行分 析,再根据“速度和×相遇时间=总路程”进 行解答。 5. 甲、乙两车分别从A、B两市同时出发, 沿同一条公路相向而行。已知甲车每 小时行驶85千米,乙车每小时行驶 96千米,3小时后两车还相距40千 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(苏教版)四年级下 米。A、B两市之间的公路长多少千 米? (甲、乙两车未相遇) 6. 甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向 而行。甲车每小时行45千米,乙车每 小时行60千米,两车相遇4小时后,甲 车到达B地。A、B两地相距多少千米? 类型五 减法的性质和除法的性质 计算连减和连除时,可以运用减法的性质和 除法的性质进行简便计算,用字母可表示为 a-b-c=a-(b+c),a÷b÷c=a÷(b× c)。(a、b、c均不为0) 7. 简便计算下面各题。 187-39-61 560÷35 8100×729÷(81×81) 10÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) 素养点一 追及问题 8. 在一条全长200米的环形跑道上,甲 和乙同时从起跑线出发,沿相同的方 向进行赛跑。甲每秒跑7米,乙每秒 跑5米,经过多长时间,甲第一次遇 上乙? 思路提示:甲和乙虽然同时出发,但他们 再次相遇时就是跑得快的甲多跑了一圈 追上了乙。 素养点二 较复杂的行程问题 9. (思维过程)甲、乙、丙三人同时同地出 发,绕湖行走。乙、丙两人同方向行 走,甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走 40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走 36米,出发后,甲和乙相遇3分钟后和 丙相遇,绕湖一周是多少米? 思路提示:可以把这样一个复杂的三人行 程问题分解为三个简单的问题,即两个相 遇问题、一个追击问题,使解题思路简单。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 六　运 算 律 解析:根据“长方形的面积=长×宽”,用增 加的面积除以增加的长求出原来的宽,然后 把数据代入公式求出拉开后桌面的面积。 4. (90+6)÷(1+3+2)=16(千克) 16× 2-6=26(千克) 解析:把乙筐水果的质量 看作1倍数,甲筐水果的质量为3倍数,丙 筐水果增加6千克,这时丙筐水果的质量为 2倍数,那么三筐水果的总质量变为90+ 6=96(千克),这96千克水果就相当于乙筐 的(1+3+2)倍,先求出乙筐水果的质量,再 求出丙筐水果的质量。 六　运 算 律 第1课时 加法交换律 和结合律 1. (1) 53 (2) n (3) 74 (4) 78 22 (5) b 2. (1) C (2) B 3. 732 1220 竖式及验算略 4. (1) 188+446+54 =634+54 =688 188+(446+54) =188+500 =688 (2) 233+(118+47) =233+165 =398 (233+47)+118 =280+118 =398 5. 52 47 解析:根据加法交换律可知, 2和5 是同一个数,所以一个加数 是52,那么另一个加数是99-52=47。 6. 116+125+84=325(m) 7. 1+3+5+7+9+…+91+93+95+ 97+99=(1+99)+(3+97)+(5+95)+ (7+93)+(9+91)+…+(49+51)=100× (50÷2)=2500 解析:仔细观察算式,可发 现这些加数都是相邻的单数,可以运用“凑 整”的思想,将1和99结合,相加得100;将 3和97结合,相加得100……从1到100有 100个自然数,其中单数有50个,每2个凑 成1组,可以凑成25组,故本题一共可以凑 成25组100。 方法归纳 用凑整法进行巧算 计算连加时,可以根据算式的特点, 应用加法交换律和加法结合律进行凑 整,把两个(或两个以上)相加是整十、整 百、整千的数结合在一起计算。 第2课时 应用加法运算律 进行简便计算 1. (1) 163 135 173 (2) = = < > 2. 396+33+167 =396+(33+167) =396+200 =596 618+(212+504) =(618+212)+504 =830+504 =1334 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 469+304 =400+69+300+4 =(400+300)+(69+4) =700+73 =773 255+54+45+46 =(255+45)+(54+46) =300+100 =400 3. 1255+745+130=2130(元) 4. 293+293+310+207=1103(米) 解析:小轩去学校要经过邮局,他从家出发 走了293米再沿原路回去拿语文书,一共走 了(293+293)米,再次从家出发去学校要走 (310+207)米,将两次走的路程相加就是这 天小轩上学走的总路程,计算时能简便计算 的要简便计算。 5. (1) 原式=(98+102)+(99+101)+ 100=200+200+100=500 解析:可以应 用加法交换律和加法结合律把相加得整百 数的先算。 (2) 原式=(200000-2)+(20000-2)+ (2000-2)+(200-2)+(20-2)=200000+ 20000+2000+200+20-2-2-2-2-2= 222220-10=222210 解析:通过观察可 知,每个加数可分别看成与其相近的整十 万、整万、整千、整百、整十数减去2,故本题 可用这些整十万、整万、整千、整百、整十数 相加,再减去5个2即可。 6. 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(人) 解析:按排列规律可知,每排的人数分别为 1、2、3、4、5、6、7……因为1+2+3+4+5+ 6+7+8=36(人),1+2+3+4+5+6+7+ 8+9=45(人),1+2+3+4+5+6+7+8+ 9+10=55(人),所以四年级一班有45人。 第3课时 练 习 课 1. (1) 36 + 64 (2) - 87 (3) + 28 (4) 35 - 18 (5) 124 + 48 2. 823-234-66 =823-(234+66) =823-300 =523 616-(157+116) =616-157-116 =616-116-157 =500-157 =343 379+198 =300+79+200-2 =300+200+79-2 =500+77 =577 226+(374-153) =226+374-153 =600-153 =447 465-207 =400+65-200-7 =400-200+65-7 =200+58 =258 325-278+475-122 =325+475-(278+122) =800-400 =400 3. 244+186+244=674(张) 4. 500-45-45=410 解析: -( + 45)= - -45,与错误算法 - + 45比较,错误的结果比正确的结果多了2个 45,错误的结果是500,正确的结果就是 500-45-45=410。 5. (1) ① 470 ② 530 ③ 500 ④ 580 (2) 答案不唯一,如158 74 23 68 59 124 115 83 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 6. 原式=2+4+6+…+98+100-1-3- 5-…-97-99=(2-1)+(4-3)+(6- 5)+…+(98-97)+(100-99)=50 解析:先利用减法的性质,把第二个括号里 的数改写成连减的形式,再和第一个括号里 的数两两组合,每个组合的得数都是1,从1 到100有100个自然数,共有50个组合, 50个组合的得数相加就是50。 第4课时 乘法交换律、结合 律及其简便计算 1. (1) 49 乘法交换律 (2) 8 125 乘 法结合律 (3) 4 18 乘法结合律 2. 答案不唯一,如4 8 3. 25×9×4 =25×4×9 =100×9 =900 27×4×5 =27×(4×5) =27×20 =540 50×(23×2) =50×2×23 =100×23 =2300 70×125×(4×8) =(70×4)×(125×8) =280×1000 =280000 4. 35×2×7=490(米) 5. 8 125×32×25 =(125×8)×(4×25) =1000×100 =100000 888×125 =111×(8×125) =111×1000 =111000 6. 125×8×3=3000(元) 7. (1) 4 (2) 25 解 析:原 式 =2×2×…×2􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 25 个 2 × 5×5×…×5􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 25 个 5 ×2=10×10×…×10􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 25 个 10 ×2,所 以积的末尾有25个0。 第5课时 乘法分配律 1. 8 8 29 + 71 12 115 - 15 × 26 m + 6 × n 2. (1) 􀳫 (3) 􀳫 3. (1) B (2) C 4. 方法一:46×34-16×34=1020(平方米) 方法二:(46-16)×34=1020(平方米) 解析:方法一是用整体面积减去空白部分的 面积求出涂色部分的面积;方法二是先计算 出涂色部分的宽,再计算面积。 5. 10+11+12+13=46 920÷46=20 解析:原式可以改写成(10+11+12+13)× =920,整理得46× =920,可算出 =20。 方法归纳 逆用乘法分配律 逆用乘法分配律进行计算时,要明 确乘法算式中相同的乘数是多少,只有 这个相同的乘数能被提到小括号外面。 6. 42÷(8-1)=6 6+5×8=46 解析:小明计算 +5×8时,错看成了( + 5)×8,应用乘法分配律,可以将错误的算式 写成 ×8+5×8,与原来的算式相比,多 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 了8-1=7(个) ,结果多了42,由此求出 =42÷7=6,将其代入原算式即可求出正 确的结果。 7. 100÷25=4 22-4=18 22×25+25× 18=1000 解析:根据乘法分配律可知, 22×25-25× =(22- )×25=100, 里填18,所以原式为22×25+25×18= 25×(22+18)=25×40=1000。 第6课时 应用乘法分配律 进行简便计算 1. > > < < = 2. (1) A (2) A (3) C 3. 77×101 =77×(100+1) =77×100+77×1 =7777 129×65-29×65 =(129-29)×65 =100×65 =6500 88×101-88 =88×(101-1) =88×100 =8800 37×89+63×89 =(37+63)×89 =100×89 =8900 4. (1) 19×7+19×3=190(件) (2) 二组 比一组多制作陶艺品多少件? (或一组比二 组少制作陶艺品多少件?) 5. 10 30 49 100 解析:乘法分配律也 适用于多道算式之间的分配关系,只要几道 相加或相减的算式中有相同的乘数即可。 6. 原式=(2026-2024)×2025+(2024- 2022)×2023=2×2025+2×2023=2× (2025+2023)=2×4048=8096 解析:观 察算式,可以将算式分成两部分。先看2026× 2025-2025×2024,都有乘数2025,可以应 用乘法分配律写成(2026-2024)×2025;然 后看2024×2023-2023×2022,可以应用乘 法分配律写成(2024-2022)×2023,再相加 即可。 方法归纳 分组应用乘法分配律 通过观察算式中数的特征,将算式 分成两部分,分别应用乘法分配律计算。 如a×b-b×c+d×f-f×g=(a-c)× b+(d-g)×f。 第7课时 练 习 课 1. (1) C (2) B 解析:根据乘法分配律,原式=25× 4+△×4,与25+△×4相比,多了3个25, 即相差75。 2. (1) 990 (2) 1000 (3) 28 3. 5×14×20=1400(厘米) 4. (1) 53×42+45×42-98×41 =(53+45)×42-98×41 =98×42-98×41 =98×(42-41) =98 (2) 720×53+470×72 =720×53+47×720 =720×(53+47) =720×100 =72000 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 (3) 333×28-111×24 =333×28-111×3×8 =333×28-333×8 =333×(28-8) =333×20 =6660 5. (11+3+16)×3=30×3=90(平方厘米) 6. 原式=(2+13+24)×(13+24)+(2+ 13+24)×37-2×(13+24)-37×(13+ 24)-(13+24)×(13+24)=2×(13+ 24)+(13+24)×(13+24)+2×37+(13+ 24)×37-2×(13+24)-37×(13+24)- (13+24)×(13+24)=2×37=74 解析:观察这道算式,可发现括号里都有相 同的加法算式13+24,可以将其作为一个整 体,应用乘法分配律进行简便计算。 方法归纳 应用乘法分配律计算复杂的算式 计算一些较复杂的乘加、乘减算式 时,若算式中有相同的加数或相同的式 子,则可以把它看作一个整体,再应用乘 法分配律进行简便计算。 第8课时 相遇问题 1. (60+50)×4=440(千米) 2. A 3. (1) (4+6)×40=400(米) (2) 60- 40=20(秒) (4+6)×20=200(米) 4. (1) 1215 (2) 65×16=1040(米) 70×16=1120(米) 1120>1040 1120- 1040=80(米) 小芳家离图书馆远,远 80米 5. 535 解析:先求出两车3小时行驶的路程 和,加上还相距的25千米,就是甲、乙两地 相距的距离,即(90+80)×3=510(千米), 510+25=535(千米)。 6. (48-12)÷(54-45)=4(时) 54×4+ 12=228(千米) 解析:根据题意,画出如下 示意图: 由图可知,甲比乙每小时多行驶54-45= 9(千米),甲比乙多行驶了48-12=36(千 米),根据“路程差÷速度差=行驶的时间” 可求出两人行驶的时间。再根据行驶的时 间求出甲(或乙)行驶的路程,最后加上甲 (或乙)剩下的路程,就能求出A、B两地之 间的距离。 方法归纳 与速度差有关的行程问题 已知速度求路程,还要知道时间。 本题根据“路程差÷速度差=行驶的时 间”求出行驶的时间即可求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第9课时 练 习 课 1. 800 70 5 90 (800-70×5)÷90=5(天) 2. 800÷5=160(个) 91+68=159(个) 91+70=161(个) 68+70=138(个) 138<159<160<161 安排王阿姨和丁阿 姨共同完成比较合适 解析:先用香囊的总 数量除以5,求出平均每天需要完成的数量,然 后分别求出每两位阿姨合作每天完成的数量, 判断出安排哪两位阿姨共同完成比较合适。 3. 360÷4=90(千米) 90-46=44(千米) 4. (70+74)×3=432(米) 432×3= 1296(米) 解析:根据题意,画出如下示 意图: 由图可知,第二次相遇时两人一共走了3个 桥长。先求出第一次相遇时两人走的总路 程,也就是1个桥长,再乘3即可。 5. 400×5÷(240+260)=4(分) 解析:由 题意可知,第五次相遇时,两人一共跑了5个 400米。用两人一共跑的路程除以两人的 速度和即可求得经过的时间。 知识归纳 环形跑道的相遇问题 在环形跑道上,两人同时从同一地 点出发,反向而行,相遇几次,两人就跑 了几个环形跑道的长度。 第10课时 整理与练习(1) 1. (1) 2 70 (2) 80 8 80 8 9000 (3) 8 9 1000 9 9000 2. 398+404 =(400-2)+(400+4) =400+400-2+4 =802 76+123+224+77 =(76+224)+(123+77) =300+200 =500 (25+30)×4 =25×4+30×4 =100+120 =220 683-89-11 =683-(89+11) =683-100 =583 3. 330 解析:比较31×( +11)和31× +11,也就是31× +31×11和31× +11,相差31×11-11=(31-1)× 11=330。 4. 25×25×4×2=5000(个) 5. 52×(23+17)=2080(米) 6. (300-6)÷2-80=67(千米) 第11课时 整理与练习(2) 1. 25×44 =25×4×11 =100×11 =1100 76×101-76 =76×(101-1) =76×100 =7600 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 540÷15÷6 =540÷(15×6) =540÷90 =6 137-49+63-51 =137+63-(49+51) =200-100 =100 3334×3333+2222×9999 =3334×3333+2222×3×3333 =3334×3333+6666×3333 =(3334+6666)×3333 =10000×3333 =33330000 72×85+38×85-850 =72×85+38×85-10×85 =(72+38-10)×85 =100×85 =8500 2. C 3. (1) 800 80 (2) 150 4. (400-320)×5=400(米) 解析:如图, 狗追上猫时,狗比猫多跑的路程就是狗发现 猫时,它们之间的距离。 5. 60×(5×2)÷(100-60)=15(分) 解析:姐姐返回家后,再次出发时,妹妹已经 步行了10分钟,也就是步行了600米,则姐 姐需要追妹妹600米。用两人的路程差除 以两人的速度差即可求出姐姐追上妹妹所 需的时间。 知识归纳 追及问题 追及问题中,追及的路程就是相差 的路程,追及的速度就是两人的速度差, 追及的路程除以追及的速度就是追及 时间。 6. 340×2÷(80+90)=4(时) 解析:由题 意可知,从出发到相遇,甲、乙两车行驶的总 路程相当于2个340千米。用总路程除以 甲、乙两车的速度和就可以得到甲、乙两车 从出发到相遇经过的时间。 提分真题集训 1. (1) 30 (2) 600 20 (3) 12 B 2. (1) C (2) A 3. 18×2÷(48-42)×(48+42)=540(千 米) 解析:由于甲车速度比乙车速度快, 甲、乙两车在距中点18千米处相遇,所以甲 车比乙车多行了18×2=36(千米),甲车每 小时比乙车多行48-42=6(千米),可以求 出行了36÷6=6(时),则两地相距(48+ 42)×6=540(千米)。 4. (60+70)×6÷2=390(米) 解析:小华 和小明同时从桥的同一端出发,走向桥的另 一端。从出发到相遇,两人用了6分钟,那 么两人共行了两个桥长,根据“速度和×相 遇时间=总路程”求出总路程,再除以2。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第六单元整合提升 1. 324-199 =324-200+1 =124+1 =125 257+198 =257+200-2 =457-2 =455 25×64×125 =25×8×(8×125) =200×1000 =200000 45×4×35 =45×2×(2×35) =90×70 =6300 2. (1) 999×8+111×28 =111×9×8+111×28 =111×72+111×28 =111×(72+28) =11100 (2) 9999×9999+19999 =9999×9999+9999+10000 =9999×(9999+1)+10000 =9999×10000+10000 =(9999+1)×10000 =100000000 3. 50000 4. 方法一:(24+26)×15=750(人) 方法二:24×15+26×15=750(人) 5. (85+96)×3+40=583(千米) 解析:根据题意,可画线段图如下: 由图可知,甲、乙两车相向而行,3小时后 两车未相遇且相距40千米,说明公路的长 是两车行驶的路程和加上相距的40千米。 6. 45×4÷60=3(时) (45+60)×3= 315(千米) 解析:相遇后甲车4小时行的 路程就是相遇前乙车行的路程,这样就可以 求出乙车行的时间,也就是相遇时间,再乘 甲、乙两车的速度和,就可以得到A、B两地 之间的距离。 7. 原式=187-(39+61)=187-100=87 原式=560÷(7×5)=560÷7÷5=80÷5= 16 原式=8100×729÷81÷81=8100÷ 81×(729÷81)=100×9=900 原式= 10÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=10÷2× 6=30 8. 200÷(7-5)=100(秒) 解析:在环形 跑道上同时同向而行,甲的速度比乙快,则 对于甲来说,相当于在追乙,需要追的路程 是一个环形跑道的长,也就是200米。根据 “追及路程(路程差)÷追及速度(速度差)= 追及时间”求解。 9. (40+36)×3÷(38-36)=114(分) (40+38)×114=8892(米) 解析:在3分 钟的时间里,甲、丙的路程和为(40+36)× 3=228(米)。这228米是由从开始到甲、乙 相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的, 是追及过程,可求出甲、乙相遇的时间为 228÷(38-36)=114(分)。在114分钟里, 甲、乙两人一起走完了全程,所以绕湖一周 是(40+38)×114=8892(米)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42