总复习 解决问题的策略-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版 广东专用）

四　解决问题的策略 第1课时 解决问题的策略(1) 1. 填一填。 (1) (生活应用)如图,从小明家经过书店到 学校一共有( )条不同的路线可以走。 (2) 亮亮从一楼走到四楼需要1分,照这样 计算,他从一楼走到十楼需要( )分。 (3) 6把钥匙分别能开6把锁,现在不知道哪 把钥匙能开哪把锁,则最多需要开( )次 才能打开所有的锁。 2. (深圳宝安区)根据下面的数学信息画出线段 图,表示出题中数量之间的关系。(不需要解答) 科技书有120本,比故事书本数的34 多12本。 故事书有多少本? 3. 小明、小亮和小刚分别参加了篮球、美术、书 法小组中的一个(互不相同),小明不喜欢打 篮球,小亮不喜欢画画,小刚最爱练书法。根 据信息完成表格。(参加的画“􀳫”,不参加的 画“✕”) 篮球小组 美术小组 书法小组 小明 小亮 小刚 4. (创新意识)从4根5cm、4根2cm和4根 1cm长的小棒中选出若干根,并使它们首尾 相接,能够摆出多少个大小不同的正方形? 它们的边长分别是多少? 5. (地域美食)中山脆肉鲩是国家地理标志产 品。李叔叔是养殖脆肉鲩的能手,他家原来 有一个长60米的长方形鱼塘,现在要扩建, 当长增加10米时,面积就增加400平方米。 原来鱼塘的面积是多少平方米? (先在图中 画出增加的部分,再解答) 6. (思维过程)在一项比赛中,甲、乙、丙三位评 委对选手的综合表现进行评价,分别亮出“红 灯”或“绿灯”。 (1) 用列表法列出三位评委给一名选手亮灯 的所有可能的情况。 甲 乙 丙 (2) 如果每名选手至少要2盏绿灯才能通 过,那么每名选手通过的可能性是 ( ) ( ) 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(北师版·广东专用)六年级下 第2课时 解决问题的策略(2) 1. ★(学科融合)在“诵读古典诗词,传承中华文 化”活动中,亮亮背会了五言绝句和七言绝句 共20首,共464个字(不包括标题和标点符 号),亮亮背会的五言绝句和七言绝句各有多 少首? 五言绝句/首 七言绝句/首 字的个数 … … … 五言绝句有( )首,七言绝句有( )首。 2. 湛江市麻章区举办足球友谊赛,有A,B,C,D 共4支球队,每2支球队之间都要比赛1场, 一共要比赛( )场。用线连一连。 3. (数形结合)小强上午8:00从家出发,步行到 离家6千米的公园游玩,之后坐公交车返回。 他离家的距离与时间之间的关系如图所示。 (1) 如果他中途不休息,那么( )可 以到达公园。(填时刻) (2) 他在公园玩了( )时。 (3) 他坐公交车返回时的平均速度是多少? 4. (生活应用)有50名同学去公园划船,每条大 船可乘客6人,租金20元;每条小船可乘客4 人,租金15元。怎样租船最省钱? 最少要花 多少钱? (两种船都租) 5. (探索规律)现有若干个一样的圆环,外直径 为6厘米,环宽为0.5厘米,将它们扣在一起 (如图),拉紧后测其长度。 (1) 请完成表格。 圆环的个数 1 2 3 4 5 6 … 拉紧后的长度/厘米 … (2) 根据表中的规律,18个圆环扣在一起拉 紧后的长度是多少厘米? (3) 若一串圆环拉紧后的长度是151厘米, 则这串圆环是由多少个圆环扣在一起拉紧后 得到的? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 总 复 习 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (惠州惠阳区)营养学提倡荤素搭配,学 校食堂中午供应5种荤菜和4种素菜,笑笑 要搭配一荤一素,她共有( )种不同的配 菜方法。 (2) (茂名化州)学校举行象棋比赛,有甲、 乙、丙、丁4支队。规定每支队都要和另外3 支队各比赛一场,胜得3分,败得0分,平双 方各得1分。已知这4支队各自的总得分为 4个连续的奇数;乙队的总得分排在第一;丁 队恰有两场同对方打成平局,其中有一场是与 丙队打成平局的。丙队的总得分为( )分。 2. 选一选。 (1) (北京海淀区)计算1.2×1.5时,东东的 方法是“1.2×1.5=1×1+0.2×0.5”,这样 计算出的结果与正确结果不一致。请你结合 下图分析,东东出错是因为没有计算图中的 ( )。 A. ② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ (2) (茂名化州)有4位老师分别任教语文、 数学、英语和科学。张老师说:“我不是语文 老师。”李老师说:“我不教数学。”王老师说: “我是英语老师。”赵老师说:“我不是数学老 师,也不是科学老师。”老师们的说法都正确, 则下面的说法中,正确的是( )。 A. 张老师教科学 B. 王老师教科学 C. 李老师教英语 D. 赵老师教语文 (3) (湛江麻章区)淘气盛了大半盆清水,把 一个西瓜放入水中清洗,共溢出了600毫升 的水,洗干净后又把西瓜捞出,能正确反映盆 中水的深度变化情况的是( )。 A. B. C. D. 3. (北京海淀区)中心公园挂有甲、乙两款灯笼 串,每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合 而成的(如图)。两款灯笼串共有16串,小灯 笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串? 4. (泉州晋江)学校体育室的足球和篮球一共有 100个,体育课上借走足球的35 和16个篮球 后,剩下的足球和篮球的个数正好相等。体 育室原来足球和篮球各有多少个? (先把线 段图补充完整,再解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(北师版·广东专用)六年级下 解决问题的策略整合提升 类型一 用“画图分析法”解决问题 根据题目描述画出线段图,可以更直观地厘清题中的 数量关系,从而解决问题。 1. (深圳宝安区)希望小学为了防止内涝,需要 挖一条排水沟,第一天挖了全长的1 6 ,第二天 挖了全长的2 9 ,还剩440米没有挖。这条排 水沟长多少米? (先画出线段图,再解答) 类型二 用“数形结合法”计算 进行一些计算时,用“数形结合”的方法可以更加直观 地发现算式的特征和规律,从而解决问题。 2. (探索规律)观察下面的等式和相应的图形 (每个正方形的边长均为1),探究其中的 规律: ① 1×12=1- 1 2↔ ② 2×23=2- 2 3↔ ③ 3×34=3- 3 4↔ ④ 4×45=4- 4 5↔ (1) 按照上面的规律,与第5个图形相对应 的等式为( )。 (2) 猜想并写出与第100个图形相对应的 等式。 类型三 面积的最大值问题 已知长方形的周长,求长方形的面积,可以用列表法 求出最大面积。 3. (生活应用)用24m长的篱笆靠一面墙(墙足 够长)围成一个长方形(长和宽都是整米数, 不包含正方形),当长和宽各是多少时,围成 的面积最大? 围成的最大面积是多少平方米? 素养点 稍复杂的“鸡兔同笼”问题 4. (思维过程)蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和 2对翅膀,蚊子有6条腿和1对翅膀,现在 三种动物共有17只,它们共有120条腿和 11对翅膀。每种动物各有几只? 思路提示:因为蜻蜓和蚊子都有6条腿,所以先 假设所有的动物都有6条腿。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 总 复 习 边AD 上移动的时间为3s,在边DC 上移动的时间 为2s,则边AD 的长是5×3=15(cm),边DC的长是 5×2=10(cm),所以长方形ABCD 的面积是15× 10=150(cm2)。 四　解决问题的策略 第1课时 解决问题的 策略(1) 1. (1) 9 (2) 3 (3) 21 2. 3. 篮球小组 美术小组 书法小组 小明 ✕ 􀳫 ✕ 小亮 􀳫 ✕ ✕ 小刚 ✕ ✕ 􀳫 4. 7个 边长分别为1cm、2cm、5cm、3cm、6cm、 7cm、8cm 5. 400÷10=40(米) 60×40=2400(平方米) 6. (1) 甲 乙 丙 红灯 红灯 红灯 红灯 红灯 绿灯 红灯 绿灯 红灯 红灯 绿灯 绿灯 绿灯 红灯 红灯 绿灯 红灯 绿灯 绿灯 绿灯 红灯 绿灯 绿灯 绿灯 (2) 1 2 解析:由(1)中表可知,三位评委给一名选手 亮灯的所有可能情况有8种,至少有2盏绿灯的情况 有4种,所以每名选手通过的可能性是12 。 第2课时 解决问题的 策略(2) 1. 五言绝句/首 七言绝句/首 字的个数 10 10 480 11 9 472 12 8 464 … … … 12 8 方法归纳 用列表法解决“鸡兔同笼”问题 方法一:逐一列表法,按一定顺序,从假设鸡 有1只或兔有1只开始,直到找出答案。 方法二:估计鸡和兔的数量可能的范围,在 列举时调整鸡和兔的数量,以减少列举的次数。 方法三:取中列表法,从鸡和兔的数量各取 一半(或相差1只)开始列举,根据实际情况调整 列举的方向,尽可能缩小列举的范围。 2. 6 3. (1) 上午9:30 (2) 3 4 (3) (3-2)÷4=14 (时) 6÷14=24 (千米/时) 4. 20÷6≈3.3(元) 15÷4=3.75(元) 3.3<3.75 应尽量租大船 50÷6=8(条)……2(人) 方案一: 租8条大船、1条小船 8×20+15=175(元) 方案 二:租7条大船、2条小船 7×20+2×15=170(元) 170<175 租7条大船、2条小船最省钱,最少要花 170元 5. (1) 6 11 16 21 26 31 解析:1个圆环的长度是6厘米,以后每增加1个圆 环,就增加6-0.5×2=5(厘米),得出n(n为非零自 然数)个圆环扣在一起拉紧后的长度是[6+5(n- 1)]厘米。根据这一规律填表。 (2) 6+5×(18-1)=91(厘米) (3) (151-6)÷5+1=30(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 提分真题集训 1. (1) 20 (2) 1 2. (1) B (2) D (3) D 3. 选择策略不唯一,如列方程 解:设甲款灯笼串有 x串,则乙款灯笼串有(16-x)串。 4x+2(16-x)= 46 x=7 乙款灯笼串:16-7=9(串) 4. 图略 解:设原来足球有x 个,则篮球有(100- x)个。 x-35x=100-x-16 x=60 篮球:100-60=40(个) 解决问题的策略整合提升 1. 440÷ 1-16- 2 9 =720(米) 2. (1) 5×56=5- 5 6 (2) 100×100101=100- 100 101 解析:通过观察可得与第 n个图形相对应的等式为n× nn+1=n- n n+1 (n为非 零自然数)。 3. 当长方形的一条长边靠墙时,围成的面积较大。 由此可列表如下: 宽/m 1 2 3 4 5 6 7 长/m 22 20 18 16 14 12 10 面积/m2 22 40 54 64 70 72 70 当长是12m,宽是6m时,围成的面积最大,围成的 最大面积是72m2 4. 蜘蛛:(120-17×6)÷(8-6)=9(只) 蜻蜓:17- 9=8(只) (11-8×1)÷(2-1)=3(只) 蚊子:8- 3=5(只) 解析:假设所有的动物都有6条腿,则比 原来少了(120-17×6)条腿,把一只蜘蛛的8条腿当 成6条腿,就减少了(8-6)条腿,所以蜘蛛有(120- 17×6)÷(8-6)=9(只),则蜻蜓和蚊子一共有17- 9=8(只)。假设8只都是蚊子,则比原来少了(11- 8×1)对翅膀,把一只蜻蜓的2对翅膀当成1对翅膀, 就少了(2-1)对翅膀,所以蜻蜓有(11-8×1)÷(2- 1)= 3(只),则蚊子有8-3=5(只)。 拔尖测评 第一单元拔尖测评 一、 1. 251.2 351.68 502.4 2. 235.5 3. 4 4 4. 圆柱形 471 5. 25.12 6. 7 14 7. 2464.9 8. 125.6 9. (1) ② ③ (2) 13.65 10. 9 11. 3177.68 12. 31.4 二、 1. B 2. A 3. D 4. D 5. D 6. A 7. B 8. C 三、 1. 188.4cm2 78.5cm3 31.4m2 12.56m3 207.24dm2 226.08dm3 2. (6×15+6×3+3× 15)×2=306(dm2) 306-4×15-3.14×(4÷2)2+ 3.14×4×15÷2=327.64(dm2) 3. 3.14×(12÷2)2×20-13×3.14× (12÷2)2× 10=1884(cm3) 四、 1. 3.14×(40÷2)2+3.14×40×50÷2+50× 40+50×20×2+40×20×2=9996(平方厘米) 2. 3.14×1.2×20=75.36(米) 75.36×1.5= 113.04(平方米) 解析:这台压路机滚动1周,前进 的距离就是压路机前轮的底面周长,1分前进的距离 就是底面周长的20倍;这台压路机滚动1周,前轮压 过的路面面积就是压路机前轮的侧面积,1分压过的 路面面积就是侧面积的20倍。 3. ②③ 3.14×(16÷2)2×20=4019.2(cm3) 4019.2cm3=4019.2mL=4.0192L 4. 20厘米=2分米 3×2=6(立方分米) 6立方分 米=6升 28÷6=143 (元) 1×1×2=2(立方分米) 2立方分米=2升 10÷2=5(元) 143<5 圆柱形包装的便宜 5. 62.8÷ 13×3.14× (2÷2)2×3􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =20(分) 解析:根据题意可知,1分漏下沙子的体积是一定的, 用下部分沙子的体积除以1分漏下沙子的体积即可 解答。 附加题:3.14×52×8=628(cm3) 628÷4×9= 1413(cm3) 解析:根据“如果把水中的圆柱形钢块 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72