(思维训练)十三 方程问题-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

H小学数学六年级1下册 方程问题 典例讲解1 一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8时行完全程，逆水航行要10时行完全 程。已知水流速度是每时3千米，轮船的静水速度是多少？甲、乙两码头之间的距离是 多少？ 【点拨】此题考查了流水行船问题，知道“顺水速度=静水速度十水流速度，逆水速度= 静水速度一水流速度”，是解答本题的关键。 举一反三1 1.一艘船在河里航行，顺流而下每时行16千米。已知这艘船下行3时恰好与上行4时所 行的路程相等。求静水船速和水速。 2.一条河流的上下游有甲、乙两个港口，相距120千米，一艘货船和一艘游船分别从两个 港口同时出发，相向而行，静水速度分别为15千米/时和25千米/时，出发时，水流速度 为5千米/时，出发一时后，河水暴涨，水流速度变为10千米/时，则还要经过多久两船 才能相遇？ 20D◆ 数学思维训练围 典例讲解2 一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次。它一共运了112次，平均每 天运14次。这些天中有几天是雨天？ 【点拨】此题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法进行解答，关键是根据“它一共运了112 次，平均每天运14次”求出运的总天数。 举一反三2) 1.林泓参加数学竞赛，做了20道题，共得了61分。已知做对一道得5分，不做得0分，做 错一道扣3分。如果他做错的题和没做的题一样多，那么林泓做对了几道题？ 2.端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中 面值500元的购物卡卖出多少张？ 21小学数学六年级下册 水，20分放出 ×20的水，再与号 :2.河水涨前： 3060 货船顺水速度=15十5=20(km/h) 作差即可。 游船逆水速度=25-5=20(km/h) 【规范解答】1时=60分 1时后相距-120-(20×1十20×1)=80(km) 2-(00)×20=日 河水涨后： 货船速度=15+10=25(km/h) 答：20分后喷水池里有。池水。 游船速度=25-10=15(km/h) 解：设还要经过x时才能相遇。 3.【思路分析】同时打开1,2,3号阀门，20分 (25+15)x=80 可以注满，同时打开2,3,4号阀门，21分可 x=2 以注满，同时打开1,3,4号阀门，28分可以 答：还要经过2时两船才能相遇。 注满，同时打开1,2,4号阀门，30分可以注 典例讲解21 满，这时，1,2,3,4号阀门各打开了3次，则全 【思路分析】 开一次的放水量就是（+分十0十动）÷3， 晴天运送雨天运送 运矿石：口 据此解答。 每天运20次每天运12次 【规范解答】 一共运送112次 1[(0++28+0)÷3]-18分) 一共运的天数： 答：如果同时打开1,2,3,4号阀门，18分可 平均每天运14次 以注满 等量关系：晴天运送天数+雨天运送天数 =112÷14 方程问题 =8(天) 晴天运送次数十雨天运送次数=112次 典例讲解1 【规范解答】解：设这些天中有x天是雨天。 【思路分析】由题意得无论怎么航行甲、乙两 112÷14=8(天)，则有(8一x)天是晴天。 个码头之间的距离是不变的，设轮船在静水中 由题意得20×(8-x)+12x=112 的航行速度是每时x千米，根据甲、乙两个码 160-20x+12x=112 头之间的距离是不变量列出方程，求出方程的 8x=48 解得到x的值，即可确定出轮船在静水中的航 x=6 行速度，进而求出甲，乙两码头的路程。 答：这些天中有6天是雨天。 【规范解答】解：设轮船在静水中的航行速度 举一反三2 是每时x千米。 1.【思路分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题 8(x+3)=10(x-3) 原理，设x道题错了，则x道题没做，(20 8.x+24=10x-30 2x)道题做对了，列方程为求解即可. 2x=54 【规范解答】解：设x道题错了，则x道题没 x=27 做，(20一2.x)道题做对了。 (27+3)×8=240(千米) (20-2.x)×5-x×3=61 答：轮船在静水中的航行速度是每时27千米， x=3 20-2.x=20-2×3=14 甲乙两码头之间的距离是240千米。 答：林泓做对了14道题。 举一反三1 2.【规范解答】解：设面值为500元的购物卡 L.解：设静水船速是.kmy h,则水速是(16-x)km/h。 卖出x张，面值为300元的购物卡卖出 16×3=[x-(16-x)]×4 (140-x)张。 x=14 500x+300×(140-x)=52000 16-x=16-14=2(kmfh) .x=50 答：静水船速为14km/h,水速为2kmh。 答：面值500元的购物卡卖出50张。 32◆D