总复习 解决问题的策略-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

为2s,则边AD 的长是5×3=15(cm),边DC的长是 5×2=10(cm),所以长方形ABCD 的面积是15× 10=150(cm2)。 四　解决问题的策略 第1课时 解决问题的 策略(1) 1. (1) 9 (2) 3 (3) 21 2. 故事书:600÷ 1-37 =1050(册) 科普书:1050×37=450 (册) 3. 篮球小组 美术小组 书法小组 小明 ✕ 􀳫 ✕ 小亮 􀳫 ✕ ✕ 小刚 ✕ ✕ 􀳫 4. 7个 边长分别为1cm、2cm、5cm、3cm、6cm、 7cm、8cm 5. 400÷10=40(米) 60×40=2400(平方米) 6. (1) 甲 乙 丙 红灯 红灯 红灯 红灯 红灯 绿灯 红灯 绿灯 红灯 红灯 绿灯 绿灯 绿灯 红灯 红灯 绿灯 红灯 绿灯 绿灯 绿灯 红灯 绿灯 绿灯 绿灯 (2) 1 2 解析:由(1)中表可知,三位评委给一名选手 亮灯的所有可能情况有8种,至少有2盏绿灯的情况 有4种,所以每名选手通过的可能性是12 。 第2课时 解决问题的 策略(2) 1. 五言绝句/首 七言绝句/首 字的个数 10 10 480 11 9 472 12 8 464 … … … 12 8 方法归纳 用列表法解决“鸡兔同笼”问题 方法一:逐一列表法,按一定顺序,从假设鸡 有1只或兔有1只开始,直到找出答案。 方法二:估计鸡和兔的数量可能的范围,在 列举时调整鸡和兔的数量,以减少列举的次数。 方法三:取中列表法,从鸡和兔的数量各取 一半(或相差1只)开始列举,根据实际情况调整 列举的方向,尽可能缩小列举的范围。 2. 6 3. (1) 上午9:30 (2) 3 4 (3) (3-2)÷4=14 (时) 6÷14=24 (千米/时) 4. 20÷6≈3.3(元) 15÷4=3.75(元) 3.3<3.75 应尽量租大船 50÷6=8(条)……2(人) 方案一: 租8条大船、1条小船 8×20+15=175(元) 方案 二:租7条大船、2条小船 7×20+2×15=170(元) 170<175 方案二划算,至少要花170元 5. (1) 6 11 16 21 26 31 解析:1个圆环的长度是6厘米,以后每增加1个圆 环,就增加6-0.5×2=5(厘米),得出n(n为非零自 然数)个圆环扣在一起拉紧后的长度是[6+5(n- 1)]厘米。根据这一规律填表。 (2) 6+5×(18-1)=91(厘米) (3) (151-6)÷5+1=30(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 提分真题集训 1. (1) ① 612 ② 102 (2) 20 2. (1) B (2) D 3. 选择策略不唯一,如列方程 解:设甲款灯笼串有 x串,则乙款灯笼串有(16-x)串。 4x+2(16-x)= 46 x=7 乙款灯笼串:16-7=9(串) 4. 图略 解:设原来足球有x 个,则篮球有(100- x)个。 x-35x=100-x-16 x=60 篮球:100-60=40(个) 解决问题的策略整合提升 1. 图略 油:(31.5-9)÷3×4=30(kg) 桶:31.5-30=1.5(kg) 2. (1) 5×56=5- 5 6 (2) 100×100101=100- 100 101 解析:通过观察可得与第 n个图形相对应的等式为n× nn+1=n- n n+1 (n为非 零自然数)。 3. 当长方形的一条长边靠墙时,围成的面积较大。 由此可列表如下: 宽/m 1 2 3 4 5 6 7 长/m 22 20 18 16 14 12 10 面积/m2 22 40 54 64 70 72 70 当长是12m,宽是6m时,围成的面积最大,围成的 最大面积是72m2 4. 蜘蛛:(120-17×6)÷(8-6)=9(只) 蜻蜓:17- 9=8(只) (11-8×1)÷(2-1)=3(只) 蚊子:8- 3=5(只) 解析:假设所有的动物都有6条腿,则比 原来少了(120-17×6)条腿,把一只蜘蛛的8条腿当 成6条腿,就减少了(8-6)条腿,所以蜘蛛有(120- 17×6)÷(8-6)=9(只),则蜻蜓和蚊子一共有17- 9=8(只)。假设8只都是蚊子,则比原来少了(11- 8×1)对翅膀,把一只蜻蜓的2对翅膀当成1对翅膀, 就少了(2-1)对翅膀,所以蜻蜓有(11-8×1)÷(2- 1)= 3(只),则蚊子有8-3=5(只)。 拔尖测评 第一单元拔尖测评 一、 1. 251.2 351.68 502.4 2. 235.5 3. 4 4 4. 圆柱形 471 5. 25.12 6. 7 14 7. 2464.9 8. 125.6 9. (1) ② ③ (2) 13.65 10. 9 11. 3177.68 12. 31.4 二、 1. B 2. A 3. D 4. D 5. D 6. A 7. B 8. C 三、 1. 188.4cm2 78.5cm3 31.4m2 12.56m3 207.24dm2 226.08dm3 2. (6×15+6×3+3× 15)×2=306(dm2) 306-4×15-3.14×(4÷2)2+ 3.14×4×15÷2=327.64(dm2) 3. 3.14×(12÷2)2×20-13×3.14× (12÷2)2× 10=1884(cm3) 四、 1. 3.14×(40÷2)2+3.14×40×50÷2+50× 40+50×20×2+40×20×2=9996(平方厘米) 2. 3.14×1.2×20=75.36(米) 75.36×1.5= 113.04(平方米) 解析:这台压路机滚动1周,前进 的距离就是压路机前轮的底面周长,1分前进的距离 就是底面周长的20倍;这台压路机滚动1周,前轮压 过的路面面积就是压路机前轮的侧面积,1分压过的 路面面积就是侧面积的20倍。 3. ②③ 3.14×(16÷2)2×20=4019.2(cm3) 4019.2cm3=4019.2mL=4.0192L 4. 20厘米=2分米 3×2=6(立方分米) 6立方分 米=6升 28÷6=143 (元) 1×1×2=2(立方分米) 2立方分米=2升 10÷2=5(元) 143<5 圆柱形包装的便宜 5. 62.8÷ 13×3.14× (2÷2)2×3􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =20(分) 解析:根据题意可知,1分漏下沙子的体积是一定的, 用下部分沙子的体积除以1分漏下沙子的体积即可 解答。 附加题:3.14×52×8=628(cm3) 628÷4×9= 1413(cm3) 解析:根据“如果把水中的圆柱形钢块 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 四　解决问题的策略 第1课时 解决问题的策略(1) 1. 填一填。 (1) (生活应用)如图,从小明家经过书店到 学校一共有( )条不同的路线可以走。 (2) 亮亮从一楼走到四楼需要1分,照这样 计算,他从一楼走到十楼需要( )分。 (3) 6把钥匙分别能开6把锁,现在不知道哪 把钥匙能开哪把锁,则最多需要开( )次 才能打开所有的锁。 2. 学校图书馆购进科普书的数量是故事书的 3 7 ,购进的科普书比故事书少600册。购进 的故事书和科普书各有多少册? (先把线段 图补充完整,再解答) 3. 小明、小亮和小刚分别参加了篮球、美术、书 法小组中的一个(互不相同),小明不喜欢打 篮球,小亮不喜欢画画,小刚最爱练书法。根 据信息完成表格。(参加的画“􀳫”,不参加的 画“✕”) 篮球小组 美术小组 书法小组 小明 小亮 小刚 4. (创新意识)从4根5cm、4根2cm和4根 1cm长的小棒中选出若干根,并使它们首尾 相接,能够摆出多少个大小不同的正方形? 它们的边长分别是多少? 5. (操作探究)有一个长60米的长方形鱼塘,现 在要扩建,当长增加10米时,面积就增加 400平方米。原来鱼塘的面积是多少平方 米? (先在图中画出增加的部分,再解答) 6. (思维过程)在一项比赛中,甲、乙、丙三位评 委对选手的综合表现进行评价,分别亮出“红 灯”或“绿灯”。 (1) 用列表法列出三位评委给一名选手亮灯 的所有可能的情况。 甲 乙 丙 (2) 如果每名选手至少要2盏绿灯才能通 过,那么每名选手通过的可能性是 ( ) ( ) 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(北师版)六年级下 第2课时 解决问题的策略(2) 1. ★(学科融合)在“诵读古典诗词,传承中华文 化”活动中,亮亮背会了五言绝句和七言绝句 共20首,共464个字(不包括标题和标点符 号),亮亮背会的五言绝句和七言绝句各有多 少首? 五言绝句/首 七言绝句/首 字的个数 … … … 五言绝句有( )首,七言绝句有( )首。 2. 有A,B,C,D4支球队,每2支球队之间都要 比赛1场,一共要比赛( )场。用线连一连。 3. (数形结合)小强上午8:00从家出发,步行到 离家6千米的公园游玩,之后坐公交车返回。 他离家的距离与时间之间的关系如图所示。 (1) 如果他中途不休息,那么( )可 以到达公园。(填时刻) (2) 他在公园玩了( )时。 (3) 他坐公交车返回时的平均速度是多少? 4. (生活应用)有50名同学去划船,每条大船可 以坐6人,租金20元;每条小船可以坐4人, 租金15元。怎样租船划算? 至少要花多少 钱? (两种船都租) 5. (探索规律)现有若干个一样的圆环,外直径 为6厘米,环宽为0.5厘米,将它们扣在一起 (如图),拉紧后测其长度。 (1) 请完成表格。 圆环的个数 1 2 3 4 5 6 … 拉紧后的长度/厘米 … (2) 根据表中的规律,18个圆环扣在一起拉 紧后的长度是多少厘米? (3) 若一串圆环拉紧后的长度是151厘米, 则这串圆环是由多少个圆环扣在一起拉紧后 得到的? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 总 复 习 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (金华永康)如图,王师傅开车从A地经 过B地到达C地,办完事后沿原路返回,去 时在B地稍作停留,返回时不停。去时的车 速为68千米/时。 ① A地和C地之间的距离是( )千米。 ② 返回时的车速是( )千米/时。 (2) (惠州惠阳区)营养学提倡荤素搭配,学 校食堂中午供应5种荤菜和4种素菜,笑笑 要搭配一荤一素,她共有( )种不同的配 菜方法。 2. 选一选。 (1) (北京海淀区)计算1.2×1.5时,东东的 方法是“1.2×1.5=1×1+0.2×0.5”,这样 计算出的结果与正确结果不一致。请你结合 下图分析,东东出错是因为没有计算图中的 ( )。 A. ② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ (2) (茂名化州)有4位老师分别任教语文、 数学、英语和科学。张老师说:“我不是语文 老师。”李老师说:“我不教数学。”王老师说: “我是英语老师。”赵老师说:“我不是数学老 师,也不是科学老师。”老师们的说法都正确, 则下面的说法中,正确的是( )。 A. 张老师教科学 B. 王老师教科学 C. 李老师教英语 D. 赵老师教语文 3. (北京海淀区)中心公园挂有甲、乙两款灯笼 串,每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合 而成的(如图)。两款灯笼串共有16串,小灯 笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串? 4. (泉州晋江)学校体育室的足球和篮球一共有 100个,体育课上借走足球的35 和16个篮球 后,剩下的足球和篮球的个数正好相等。体 育室原来足球和篮球各有多少个? (先把线 段图补充完整,再解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(北师版)六年级下 解决问题的策略整合提升 类型一 用“画图分析法”解决问题 根据题目描述画出线段图,可以更直观地厘清题中的 数量关系,从而解决问题。 1. (操作探究)一桶油连桶重31.5kg,第一次倒 出油的一半,第二次又倒出剩下油的一半,这 时连桶还重9kg。桶里原来有油多少千克? 桶重多少千克? (先画出线段图,再解答) 类型二 用“数形结合法”计算 进行一些计算时,用“数形结合”的方法可以更加直观 地发现算式的特征和规律,从而解决问题。 2. (探索规律)观察下面的等式和相应的图形 (每个正方形的边长均为1),探究其中的 规律: ① 1×12=1- 1 2↔ ② 2×23=2- 2 3↔ ③ 3×34=3- 3 4↔ ④ 4×45=4- 4 5↔ (1) 按照上面的规律,与第5个图形相对应 的等式为( )。 (2) 猜想并写出与第100个图形相对应的 等式。 类型三 面积的最大值问题 已知长方形的周长,求长方形的面积,可以用列表法 求出最大面积。 3. (生活应用)用24m长的篱笆靠一面墙(墙足 够长)围成一个长方形(长和宽都是整米数, 不包含正方形),当长和宽各是多少时,围成 的面积最大? 围成的最大面积是多少平方米? 素养点 稍复杂的“鸡兔同笼”问题 4. (思维过程)蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和 2对翅膀,蚊子有6条腿和1对翅膀,现在 三种动物共有17只,它们共有120条腿和 11对翅膀。每种动物各有几只? 思路提示:因为蜻蜓和蚊子都有6条腿,所以先 假设所有的动物都有6条腿。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 总 复 习