七 用方程解决问题-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

七 用方程解决问题 第1课时 邮票的张数 1. (算理理解)在括号里填上含有字母的式子。 (1) 小丽家有x 只公鸡,母鸡的只数是公鸡 的4倍,公鸡和母鸡共有( )只,公鸡比母 鸡少( )只。 (2) 一本故事书的价格是a元,一本字典的 价格是一本故事书的1.5倍,一本字典的价 格是( )元。3本字典和一本故事书共 ( )元。 2. 解方程。 4.6x-x=7.2 1.4x+1.1x=10 3. 华华收集了“神舟十六号”图片和“天舟六号” 图片共48张,“神舟十六号”图片的数量是 “天舟六号”图片的3倍。华华收集了这两种 图片各多少张? (1) 写出所有的等量关系。 (2) 列方程解答。 4. 如果将第3题中横线上的条件改为“神舟十 六号”图片比“天舟六号”图片多12张,那么 应怎样列方程解答? 5. (自然科普)高度适宜的书桌有利于儿童养成 良好的体态。科学研究发现,学生身高大约 比书桌高度的3倍少40cm时利于学生良好 体态的养成。照此推算,身高为155cm的学 生,所用书桌的高度应是多少厘米? 6. 乐乐和笑笑去买邮票,乐乐买的张数是笑笑 的1.5倍,若乐乐给笑笑3张,则两人的邮票 就一样多。乐乐和笑笑各买了多少张邮票? 7. (数形结合)如图,三角形 DCE 的周长是 36厘米,四边形ABCD 是正方形。AD 的长 是多少厘米? 8. (生活应用)师徒二人加工一批零件,徒弟每 时加工18个,师傅每时加工24个。徒弟先 加工了18个后,师傅才开始加工,再过几时, 两人加工的零件数量一样多? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 第2课时 相遇问题 1. ★甲、乙两地相距180千米,李老师开车以 80千米/时的速度从甲地前往乙地,王老师 同时开车以40千米/时的速度从乙地前往 甲地。 (1) 估计两人在何处相遇,用“△”在图上标 出大致位置。 (2) 如果李老师开车的速度为60千米/时, 那么他们出发几时后相遇? (3) 两人相遇时李老师行驶了多远? 2. 解方程。 2y+4y=15 6m-3m=2.7 3. (生活应用)甲、乙两支工程队共同开凿一条 隧道。多少天可以完工? 完工时,甲队完成 了多少米? 4. (传统文化)竹工艺品是指以竹子为原料进行 雕刻、绘画等艺术创作的工艺品。师徒二人 要加工400件竹工艺品,为尽快完成任务,徒 弟提前2时加工。师傅每时加工25件,徒弟 每时加工20件,几时能完成这项任务? 5. 为参加“科技创新大赛”做准备,冬冬利用周 末时间去参观科技馆。他家距离科技馆 5000米。冬冬骑车去科技馆参观,出发 20分后,爸爸发现冬冬忘记带数码相机。于 是立即开车去送。冬冬骑车每分行160米, 爸爸开车每分行800米,爸爸出发几分后可 以追上冬冬? 此时距离科技馆还有多远? 6. (创新应用)如图,长方形的长和宽分别是 10厘米和6厘米。两只蜗牛同时从点A 出 发沿着长方形的边线爬行。甲蜗牛按A→ B→C→D→A 的方向爬行,乙蜗牛按A→ D→C→B→A 的方向爬行。已知甲蜗牛每 分爬行2厘米,乙蜗牛每分爬行3厘米,则经 过几分两只蜗牛第一次相遇? 经过几分两只 蜗牛第一次在点A 处相遇? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 七　用方程解决问题 第3课时 练 习 六 1. 先写出题中所有等量关系,再列方程解答。 (1) 红气球比黄气球多40个,红气球的数量 是黄气球的5倍,两种气球各有多少个? (2) 甲、乙两人分别从相距600m的两地同 时出发,相向而行。经过4分相遇,甲每分行 80m,乙每分行多少米? (3) 一间教室用边长为8dm的方砖铺地需 要50块,若改用边长为5dm的方砖铺地,则 需要多少块? 2. (生活应用)王老师准备为班里进步较大的学 生买些奖品,她先买了3个书包,后来又买了 2盒水彩笔和1个书包。 (1) 1个书包和1盒水彩笔各多少元? (2) 马老师用200元买了4个这样的书包 后,剩下的钱最多能买多少盒这样的水彩笔? 3. 小军和小强每天坚持跑步,小军每秒跑6米, 小强每秒跑4米。他们在400米的环形跑道 上同时、同地出发。 (1) 如果他们背向而行,那么经过多少秒他 们第一次相遇? (2) 如果他们同向而行,那么经过多少秒小 军第一次追上小强? 4. (社会生活)一条公路长3600米,甲、乙两支 施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲 队的施工速度是乙队的1.25倍,4天后这条 公路全部铺完。甲、乙两支施工队每天分别 铺柏油多少米? 5. (创新应用)A,B两地相距1000米,甲、乙两 人分别从A,B两地同时出发,相向而行,甲 每分走60米,乙每分走40米。甲带了一只 狗,每分跑80米,狗和甲一起出发,碰到乙 时,它便立即转身向甲跑去;碰到甲时,它又 转身向乙跑去……当甲、乙相遇时,狗一共跑 了多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(北师版)五年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (金华东阳)根据“实际用去的钱是计划 的9 10 ”,写出等量关系:( )。 如果实际用去7.2万元,那么计划用去 ( )万元。 (2) (渭南临渭区)王叔叔养了一些白兔和黑 兔,白兔只数占总只数的3 5 ,黑兔比白兔少 40只,王叔叔养了白兔和黑兔共( )只。 2. 选一选。 (1) (台州路桥区)如图,要求一共有多少个 零件,下面列式错误的是( )。 A. 90×1-35 B. 90÷3×5 C. 解:设一共有x个零件。35x=90 D. 90÷35 (2) (株洲攸县)古卷记载着一些数学问题。 其中一个问题翻译过来是“有一个数,它的全 部,它的1 7 ,其和等于19。”如果把这个数看作 x,那么下面符合题意的方程是( )。 A. 1 7x=19 B. 1+17x=19 C. x+17x=19 3. (永州宁远)果园里的桃树和杏树一共有 1700棵,桃树的棵数是杏树的4倍。桃树和 杏树各有多少棵? 4. (广州荔湾区)如图,小明家和小丽家相距 960m,他俩同时放学,各自从学校走路回家, 8分后两人同时到家。小明平均每分走 65m,小丽平均每分走多少米? 5. 爸爸比儿子大28岁,当爸爸的年龄是儿子的 5倍时,爸爸与儿子各多少岁? 6. (西安新城区)棕马和白马分别从相距50米 的地方同时出发,同向而行,出发时棕马在 前,白马在后,如果棕马每秒跑10米,白马每 秒跑12米,那么经过多少秒两匹马相距70米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 七　用方程解决问题 第七单元整合提升 类型一 已知两个数的和(或差)及两个数的关 系,求这两个数 设较小数为x,用含有x 的式子表示出较大数,再根 据两个数的和(或差)表示等量关系,列方程解决 问题。 1. (五育并举)学校科技小组的学生比田径小组 的3倍还多9人。田径小组有多少人? 2. (生活应用)冬冬今年8岁,妈妈今年36岁。 几年后妈妈的年龄是冬冬的3倍? 类型二 追及问题 同向而行时,追及的距离即两者行驶的路程之差,在 封闭的环形跑道上是一圈的路程。 3. 一辆客车和一辆轿车同时同地,相背而行,客 车平均每时行驶69千米,轿车平均每时行驶 81千米。1时后轿车因事掉头追客车,轿车掉 头几时后能追上客车? (休息时间忽略不计) 4. 亮亮和明明沿着400米的环形跑道跑步,他 们同时从同一起点出发,同向而行,亮亮的速 度是210米/分,明明的速度是190米/分,经 过多少分亮亮第二次追上明明? 素养点 解决含有与中点距离的相遇问题 5. 甲、乙两车分别从两地同时出发,相向而行, 甲车每时行驶45千米,且甲车的速度大于乙 车,8时后乙车在距离两地中点12千米处与 甲车相遇。乙车每时行驶多少千米? (休息 时间忽略不计) 思路提示:甲车行驶的路程减去12千米与乙车行 驶的路程加上12千米相等。 6. 甲、乙两车分别从两地同时相对开出,5时后 在距离两地中点15千米处相遇。甲车每时 行驶60千米,乙车每时行驶多少千米? 思路提示:可能甲车比乙车的速度快,也可能乙车 比甲车的速度快。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(北师版)五年级下 150 (2) 从学校出发先向西偏北35°(或北 偏西55°)方向走150米到达邮局,再向西偏 南30°(或南偏西60°)方向走300米到达书 店,最后向西走300米到达车站 2. 2×100=200(米) 3×100=300(米) 上学路线:先从家向南偏东40°(或东偏南 50°)方向走200米到达路口,再从路口向东 偏北15°(或北偏东75°)方向走300米到达 学校 放学回家路线:先从学校向西偏南 15°(或南偏西75°)方向走300米到达路口, 再从路口向北偏西40°(或西偏北50°)方向 走200米到家 解析:先根据图上距离求出 实际距离,再结合图中从一地点到另一地点 所走的方向和距离描述路线。 3. (1) 方 向 路程/米 时间/分 小玲家→ 商场 西偏北30°(或 北偏西60°) 1000 14 商场→ 书店 南偏西45°(或 西偏南45°) 400 6 全程 1400 20 解析:因为1厘米表示200米,先量出各地 点之间的图上距离,再求出实际路程,然后 根据它们之间的位置关系,即可描述出走的 方向,从而完成表格。 (2) 1400÷20=70(米) 解析:根据“路 程÷时间=速度”即可求出小玲走完全程平 均每分走的路程。 4. 东 北 60(或北 东 30) 500 东 南 60(或南 东 30) 500 解析:等边三角形的每个角都是60°;每条边 都长1500÷3=500(m);根据“上北下南、左 西右东”即可描述两地点间的方向关系。 七　用方程解决问题 第1课时 邮票的张数 1. (1) 5x 3x (2) 1.5a 5.5a 2. x=2 x=4 3. (1) “神舟十六号”图片的数量+“天舟六 号”图片的数量=48张 “天舟六号”图片 的数量×3=“神舟十六号”图片的数量 (2) 解:设华华收集了“天舟六号”图片x张, 则收集了“神舟十六号”图片3x 张。 3x+x=48 x=12 3x=36 解析:“神舟十六号”图片的数量是“天舟六 号”图片的3倍。设华华收集了“天舟六号” 图片x张,则收集了“神舟十六号”图片3x张。 题中的等量关系为“神舟十六号”图片的数 量+“天舟六号”图片的数量=48张,根据 这一等量关系列方程解答。 4. 解:设华华收集了“天舟六号”图片x张, 则收集了“神舟十六号”图片(x+12)张。 x+x+12=48 x=18 x+12=30 解析:因为“神舟十六号”图片比“天舟六号” 图片多12张,所以设华华收集了“天舟六 号”图片x 张,则收集了“神舟十六号”图片 (x+12)张。题中的等量关系为“神舟十六 号”图片的数量+“天舟六号”图片的数量= 48张,根据这一等量关系列方程解答。 5. 解:设所用书桌的高度应是xcm。 3x-40=155 x=65 6. 解:设笑笑买了x 张邮票,则乐乐买了 1.5x张邮票。 1.5x-x=3×2 x=12 1.5x=18 解析:设笑笑买了x 张邮票,则乐乐买了 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 1.5x张邮票。由“若乐乐给笑笑3张,则两 人的邮票就一样多”可知,乐乐比笑笑多 (3×2)张邮票,据此列方程解答。 7. 解:设AD 的长是x厘米。 36+2x=60 x=12 解析:由题意可知,蜗牛爬一圈的路程= AD+AB+BC+CE+DE,也就是三角形 DCE 的周长加上正方形的2条边长,根据 这一等量关系列方程求出AD 的长。 8. 解:设再过x时,两人加工的零件数量一 样多。 24x=18x+18 x=3 解析:设再过x 时,两人加工的零件数量一 样多。题中的等量关系为师傅x时加工的 零件数量=徒弟x 时加工的零件数量+ 18个,根据这一等量关系列方程解答。 第2课时 相遇问题 1. (1) (位置合理即可) (2) 解:设他们出发x时后相遇。 60x+40x=180 x=1.8 (3) 解:设他们出发y 时后相遇。 80y+ 40y=180 y=1.5 80×1.5=120(千米) 知识归纳 解答相遇问题时常用的等量关系 甲、乙同时出发,相向而行:甲行驶 的路程+乙行驶的路程=速度和×相遇 时间=开始时甲、乙相距的路程;甲、乙 同时出发,同向而行:甲、乙的速度差× 相遇时间=开始时甲、乙相距的路程。 2. y=2.5 m=0.9 3. 解:设x天可以完工。 8x+7x=270 x=18 18×8=144(米) 4. 解:设x 时能完成这项任务。 25x+ 20x+20×2=400 x=8 解析:由题意可 知,一共需要加工400件竹工艺品,徒弟提 前2时加工了(20×2)件。设x时能完成这 项任务,本题的等量关系:师傅x 时加工的 数量+徒弟x 时加工的数量+徒弟提前 2时加工的数量=400件,据此列方程解答。 5. 解:设爸爸出发x分后可以追上冬冬。 800x-160x=20×160 x=5 5000-800×5=1000(米) 6. 解:设经过x分两只蜗牛第一次相遇。 2x+3x=(10+6)×2 x=6.4 (10+6)×2×2÷2=32(分) 解析:当两只蜗牛第一次在点A 处相遇时, 它们分别都爬行了整圈数。由于甲蜗牛每 分爬行2厘米,乙蜗牛每分爬行3厘米,则 当乙蜗牛爬行3圈时,甲蜗牛正好爬行 2圈,这时两只蜗牛第一次在点A 处相遇。 第3课时 练 习 六 1. (1) 红气球的数量-黄气球的数量= 40个 红气球的数量=黄气球的数量×5 解:设黄气球有x个,则红气球有5x个。 5x-x=40 x=10 5x=50 (2) 甲4分行的路程+乙4分行的路程=两 地之间的距离 解:设乙每分行xm。 4×80+4x=600 x=70 (3) 边长为 5dm的方砖的面积×需要边长为5dm的 方砖的块数=边长为8dm的方砖的面积× 需要边长为8dm的方砖的块数 解:设需 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 要边长为5dm的方砖x块。 5×5×x= 8×8×50 x=128 2. (1) 解:设1个书包x元。 3x=114 x=38 解:设1盒水彩笔y元。 2y+38=52 y=7 (2) 解:设剩下的钱最 多能买m 盒这样的水彩笔。 38×4+7m=200 m=667 剩下的钱最多能买6盒这样的水彩笔 3. (1) 解:设经过x秒他们第一次相遇。 6x+4x=400 x=40 (2) 解:设经过y秒小军第一次追上小强。 6y-4y=400 y=200 解析:设经过y秒 小军第一次追上小强,用含有y的式子分别 表示出此时小军和小强跑的路程,此时小军 刚好比小强多跑了环形跑道一圈的路程,据 此列方程解答。 4. 解:设乙队每天铺柏油x米,则甲队每天 铺柏油1.25x米。 1.25x+x=3600÷4 x=400 1.25x=500 5. 解:设经过x 分甲、乙相遇。 60x+ 40x=1000 x=10 80×10=800(米) 解析:狗跑的时间就是两人从出发到相遇用 的时间。 提分真题集训 1. (1) 计划用去的钱×910= 实际用去的钱 8 (2) 200 解析:设王叔叔养了白兔和黑兔共 x只,则白兔有35x 只,黑兔有1-35 x只,即 2 5x 只。黑兔比白兔少40只,即白兔只 数-黑兔只数=40,据此列方程解答。 2. (1) A (2) C 解析:根据题意,把这个数看作x, 则它的全部就是x,它的17 就是1 7x ,再根据 其和等于19,列出方程为x+17x=19 。 3. 解:设杏树有x 棵,则桃树有4x 棵。 x+4x=1700 x=340 4x=1360 4. 解:设小丽平均每分走xm。 65×8+8x=960 x=55 解析:根据题图可知,小明家和小丽家在学 校的两侧,所以小明行走的路程+小丽行走 的路程=960m,设小丽平均每分走xm,根 据等量关系列方程解答。 5. 解:设儿子x岁,则爸爸5x岁。 5x-x=28 x=7 5x=35 6. 解:设经过x 秒两匹马相距70米。 (12-10)x=50+70 x=60 解析:两匹马分别从相距50米的地方同时 出发,同向而行,说明出发时两匹马之间的 距离就是50米,棕马在前,白马在后,白马 的速度比棕马快,所以要求两匹马相距 70米,白马比棕马多跑了(50+70)米。本 题的等量关系为两匹马的速度差×时间= 白马比棕马多跑的距离,据此列方程解答。 第七单元整合提升 1. 解:设田径小组有x 人,则科技小组有 (3x+9)人。 3x+9-x=31 x=11 解析:设田径小组有x人,则科技小组有 (3x+9)人,根据科技小组比田径小组多 31人列方程解答。 2. 解:设x年后妈妈的年龄是冬冬的3倍。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 (8+x)×3=36+x x=6 解析:设x年后妈妈的年龄是冬冬的3倍, 则x年后冬冬(8+x)岁,妈妈(36+x)岁, 根据x 年后妈妈的年龄是冬冬的3倍列方 程解答。 3. 解:设轿车掉头x时后能追上客车。 81x-69x=(81+69)×1 x=12.5 解析:设轿车掉头x 时后能追上客车,那么 轿车追客车行驶的路程为81x千米,客车被 轿车追的时候行驶的路程为69x 千米。本 题的等量关系为轿车追客车行驶的路程- 客车被轿车追的时候行驶的路程=轿车与 客车相背而行1时共行驶的路程,根据这一 等量关系列方程解答。 4. 解:设经过x分亮亮第二次追上明明。 210x-190x=400×2 x=40 解析:第二次追上明明,说明亮亮比明明多 跑了环形跑道两圈的路程。 5. 解:设乙车每时行驶x千米。 8x+12=45×8-12 x=42 解析:设乙车每时行驶x 千米,则乙车8时 行驶了8x千米,甲车8时行驶了(45×8)千 米。因为甲车的速度大于乙车的速度,所以 两车相遇时,甲车超过中点12千米,乙车距 离中点还有12千米,即乙车行驶的路程+ 12千米=甲车行驶的路程-12千米,根据 这一等量关系列方程解答。 6. 第一种情况,相遇时乙车超过中点15千 米,解:设乙车每时行驶x千米。 5x-15=60×5+15 x=66 第二种情况,相遇时甲车超过中点15千米, 解:设乙车每时行驶y千米。 60×5-15=5y+15 y=54 解析:由题意可知,甲、乙两车的相遇点有 两种不同的情况。第一种是相遇时乙车超 过中点15千米;第二种是相遇时甲车超过 中点15千米。根据这两种情况分别列方程 解答。 数学好玩 第1课时 “象征性”长跑 1. (1) 1138 (2) 1138÷8=142.25(km) (3) 142.25÷5=28.45(km) (4) 略 2. (1) 1800÷60=30(千米) 解析:用总路程除以五年级报名参加的总人 数,就是每名同学需要跑的路程。 (2) 30千米=30000米 30000÷500= 60(天) 解析:用每名同学需要跑的路程除 以每天跑的路程就是需要跑的天数。 (3) 30000-10×500=25000(米) 25000÷(500+500)=25(天) 60-(25+ 10)=25(天) 解析:要求提前几天跑完全 程,需先求出实际跑的天数,实际跑的天 数=(每名同学需要跑的路程-前10天跑 的路程)÷多跑后每天跑的路程+10。 3. 略 解析:组织“象征性”长跑活动时,可 根据实际路段情况来设计路线,做好人员和 时间安排。 第2课时 有趣的折叠 1. 2. (1) A (2) (8×100)×(3×100)=240000(平方厘 米) 240000平方厘米=24平方米 3. A 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13