六 确定位置-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

六 确定位置 第1课时 确定位置(一) 1. (地域景观)故宫是我国明清两代的皇家宫 殿。请根据描述找到对应的景点,将相应的 字母填在括号里。 (1) 九龙壁约在太和殿东偏北25°的方向上, 距离太和殿320m。( ) (2) 武英殿约在太和殿西偏南40°的方向上, 距离太和殿300m。( ) (3) 畅音阁约在太和殿北偏东40°的方向上, 距离太和殿500m。( ) (4) 慈宁宫约在太和殿北偏西50°的方向上, 距离太和殿300m。( ) 2. 如图所示为明明从少年宫到学校的行走路 线图。 (1) 明明从少年宫出发,先向( )偏 ( )( )°方向走( )米到达公园,然 后向( )偏( )( )°方向走450米 到达( ),接着向北走260米到达书店,最 后向( )偏( )( )°方向走( ) 米到达学校。 (2) 如果明明平均每分走80米,那么他从少 年宫走到学校要多长时间? 3. 看图填空。 (1) 华华家在儿童乐园( )的方 向上,距离儿童乐园( )m。 (2) 儿童乐园在华华家( )的方 向上,距离华华家( )m。 4. (数形结合)学校举行冬季跑步比赛,从学校 出发,途经公园、银行,最后回到学校,比赛路 线如图所示(1厘米表示500米)。根据路线 图,写出飞飞参加比赛所跑的路程和方向。 5. (推理意识)如图,邮局、医院、超市和银行 4个地点连起来组成一个平行四边形,根据 下面的描述,在括号里填上对应的地点名称。 (1) 超市距离医院最远。 (2) 银行在医院北偏东60°的方向上。 (3) 医院在邮局的正西方向。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 第2课时 确定位置(二) 1. (数形结合)量一量,做一做。 (1) 从小鹿家到小猫家怎么走? (2) 用两种方法表示出小鹿家的位置。 2. 按要求填一填,并在图中标出A,B,C,D,E 各点。(每个小正方形相对顶点之间的距离 表示20m)。 (1) 点(0,0)的东偏北45°方向40m处是点 A,用数对表示为( , );点(2,4)的南偏西 45°方向20m处是点B,用数对表示为( , ); 点(6,3)的北偏东45°方向60m处是点C,用 数对表示为( , );点(4,5)的西偏北45°方 向80m处是点D,用数对表示为( , )。 (2) 点B 在点A 的( )方向( )m处, 点E(9,0)在点D 的( )方向( )m处。 3. (生活应用)下面是城市平面图的一角。 (1) 公园在钟楼的北偏西30°方向3km处, 在图中标出来。 (2) 在火车站的正南方向1km处有一条与 人民路平行的中坝路,在图中画出中坝路。 (3) 淘气的妈妈坐出租车从百货大楼经过钟 楼去火车站,要付车费多少元? 里 程 收 费 3km及以内 12元 3km以上每增加1km 1.8元 4. (创新应用)明明家在少年宫的南偏西60°方 向上,在学校的北偏西40°方向上。你能在图 中确定明明家的位置吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 六　确定位置 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (唐山迁安)如图,文化广场在学校南偏 西45°的方向上,体育场在学校南偏东30°的 方向上,博物馆在学校南偏东60°的方向上, 图书馆在学校北偏西40°的方向上。在图中 标出各地点所在的位置。 (2) (金华兰溪)看图填空。 ① 中心花园在信联大厦的( )面;车站在 体育馆( )偏( )( )°的方向上。 ② 奇思去上学,从家出发先向东走500米到 达书店,接着向( )偏( )( )°方向 走( )米到达( ),再向( )走 370米到达信联大厦,又向( )走250米 到达车站,再向( )偏( )( )°方向 走480米到达体育馆,最后向东走460米到 学校。 2. 选一选。 (1) (三明大田)晓晓从家向西偏南25°方向 走200m到达学校,放学后按原路返回家时 要向( )方向走200m。 A. 南偏西65° B. 南偏西25° C. 东偏北25° D. 北偏东25° (2) (西安莲湖区)如图所示为甜甜家到鹏鹏 家的路线图。下面关于路线图的描述,不正 确的是( )。 A. 甜甜从家出发,向东偏北45°方向走430米 到达少年宫 B. 甜甜从少年宫出发,向东偏南30°方向走 650米到达图书馆 C. 鹏鹏从家出发,向西偏北60°方向走360米 到达商场 D. 鹏鹏从商场出发,向南偏西70°方向走 340米到达图书馆 3. 淘气和家人周末去公园游玩,下面是公园的 平面图。 (1) 淘气从大门出发,想去小竹林观鸟,他可 以 先 向 ( )偏 ( )( )°方 向 走 ( )米到达凉亭,再向( )走( )米 到达荷花池,最后向( )偏( )( )° 方向走( )米到达小竹林。 (2) 请用数对表示以下地点的位置。 樱花园( , ) 活动区( , ) (3) 量一量。荷花路和竹林路两条路之间的 角度大约是( )。(填整度数) (4) 画一画。从荷花池出发,修建一条到竹 林路的最近的路。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(北师版)五年级下 第六单元整合提升 类型一 描述往返路线 往返路线的方向是完全相反的,但所偏的角度和距离 是不变的。 1. 观察示意图,回答下面的问题。 (1) 从车站出发向( )走( )米到达书 店,再向( )偏( )( )°方向走 ( )米到达邮局,最后向( )偏( ) ( )°方向走( )米到达学校。 (2) 描述从学校到车站所走的路线。 2. (说理表达)根据如图所示的示意图,描述小 明上学和放学回家所走的路线。 类型二 路线图中的行程问题 先由图上距离求出实际路程,再根据“路程、速度、时 间”三者间的数量关系求平均速度或时间。 3. (生活应用)如图所示为小玲从家到书店的路 线图。 (1) 根据路线图,完成下表。 方 向 路程/米 时间/分 小玲家→ 商场 14 商场→ 书店 6 全程 (2) 小玲走完全程平均每分走多少米? 素养点 图形中的位置关系 4. 如图,美术馆、博物馆和图书馆的连线围成一 个周长是1500m的等边三角形。 美术馆在图书馆的( )偏( )( )° 方向上,距离图书馆( )m;博物馆在美术 馆的( )偏( )( )°方向上,距离美 术馆( )m。 思路提示:等边三角形的三个内角都是60°,三条 边都相等。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 六　确定位置 的几分之几,乙数是甲数的几分之几。 12. 3 8÷ 2 5= 15 16 解析:根据题意,写出等量 关系:明明原来的零用钱×25= 亮亮原来的 零用钱×38 。根据等量关系推出明明原来 的零用钱是亮亮的几分之几。 13. 1-14= 3 4 1 4÷ 3 4= 1 3 1- 2 5= 3 5 2 5÷ 3 5= 2 3 2 3- 1 3= 1 3 32÷ 1 3= 96(人) 96+96×13=128 (人) 解析:男职工人数和职工总人数都变化了, 但女职工人数不变。原来男职工人数占职 工总人数的1 4 ,则原来女职工人数占职工总 人数的1-14= 3 4 ,所以原来男职工人数是 女职工人数的1 4÷ 3 4= 1 3 ;调来男职工32人 后,男职工人数占职工总人数的2 5 ,则后来 女职工人数占职工总人数的1-25= 3 5 ,所 以后来男职工人数是女职工人数的2 5÷ 3 5= 2 3 。根据题意可知,调来的男职工32人 是女职工人数的2 3- 1 3= 1 3 ,用除法求出女 职工人数,进而求出原来的职工总人数。 六　确定位置 第1课时 确定位置(一) 1. (1) D (2) E (3) B (4) A 2. (1) 南 东 30(或东 南 60) 410 北 东 70(或东 北 20) 电视台 北 东 65(或东 北 25) 320 (2) (410+ 450+260+320)÷80=18(分) 3. (1) 西偏北25°(或北偏西65°) 500 (2) 东偏南25°(或南偏东65°) 500 4. 3×500=1500(米) 2×500=1000(米) 4×500=2000(米) 从学校出发先向北偏 东55°(或东偏北35°)方向跑1500米到达公 园,再向东偏南40°(或南偏东50°)方向跑 1000米到达银行,最后向西偏南6°(或南偏 西84°)方向跑2000米到达学校 解析:先根据图上距离1厘米表示实际距离 500米,计算出参加比赛所跑的路程,再根 据路线图上标注的方向,判断出参加比赛时 所跑的方向即可。 5. 解析:结合题图和题中信息分别确定邮局、 医院、超市和银行的位置。超市距离医院最 远,则应该分别在平行四边形30°的两个角 的顶点上,银行在医院北偏东60°的方向上, 则结合(1)中的描述可以确定平行四边形的 左下角位置是医院,平行四边形的左上角位 置是银行,平行四边形的右上角位置是超 市,医院在邮局的正西方向,则平行四边形 的右下角位置是邮局。 第2课时 确定位置(二) 1. (1) 3×100=300(m) 从小鹿家向南偏 西60°(或西偏南30°)方向走300m到达小 猫家 (2) 小鹿家在小猫家北偏东60°的方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 向上,距离小猫家300m 小鹿家在小猫家 东偏北30°的方向上,距离小猫家300m 2. (1) (2,2) (1,3) (9,6) (0,9) 解析:用数对表示物体的位置时,先写列,再 写行。 (2) 西偏北(或北偏西)45° 20 南偏东(或 东偏南)45° 180 解析:先找准观测点,再确定方向和距离。 3. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 2×1+3×1=5(km) 12+(5-3)× 1.8=15.6(元) 解析:从百货大楼经过钟 楼到火车站共2×1+3×1=5(km),其中 3km部分收费12元,超过3km的部分为 2km,每千米收费1.8元。 4. 解析:分别以少年宫和学校为起点,向南偏 西60°方向和北偏西40°方向画射线,两条射 线的交点就是明明家的位置。 提分真题集训 1. (1) (2) ① 西 西 南 30(或南 西 60) ② 东 北 40(或北 东 50) 240 中 心花园 东 南 东 北 30(或北 东 60) 2. (1) C (2) D 3. (1) 东 北(或北 东) 45 141 北 200 东 北(或北 东) 45 423 (2) (3,0) (5,2) 解析:用数对表示某地 点的位置,该地点在第几列,数对中的第一 个数就写几,该地点在第几行,数对中的第 二个数就写几。 (3) 60° 解析:用量角器量角时,先把量角 器的中心和角的顶点对齐,再把0°刻度线与 角的一条边重合,然后观察另一条边所指的 刻度,就是这个角的度数。 (4) 略 解析:点到直线的所有连线中,垂 线段距离最短。 第六单元整合提升 1. (1) 东 300 东 北 30(或北 东 60) 300 东 南 35(或南 东 55) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 150 (2) 从学校出发先向西偏北35°(或北 偏西55°)方向走150米到达邮局,再向西偏 南30°(或南偏西60°)方向走300米到达书 店,最后向西走300米到达车站 2. 2×100=200(米) 3×100=300(米) 上学路线:先从家向南偏东40°(或东偏南 50°)方向走200米到达路口,再从路口向东 偏北15°(或北偏东75°)方向走300米到达 学校 放学回家路线:先从学校向西偏南 15°(或南偏西75°)方向走300米到达路口, 再从路口向北偏西40°(或西偏北50°)方向 走200米到家 解析:先根据图上距离求出 实际距离,再结合图中从一地点到另一地点 所走的方向和距离描述路线。 3. (1) 方 向 路程/米 时间/分 小玲家→ 商场 西偏北30°(或 北偏西60°) 1000 14 商场→ 书店 南偏西45°(或 西偏南45°) 400 6 全程 1400 20 解析:因为1厘米表示200米,先量出各地 点之间的图上距离,再求出实际路程,然后 根据它们之间的位置关系,即可描述出走的 方向,从而完成表格。 (2) 1400÷20=70(米) 解析:根据“路 程÷时间=速度”即可求出小玲走完全程平 均每分走的路程。 4. 东 北 60(或北 东 30) 500 东 南 60(或南 东 30) 500 解析:等边三角形的每个角都是60°;每条边 都长1500÷3=500(m);根据“上北下南、左 西右东”即可描述两地点间的方向关系。 七　用方程解决问题 第1课时 邮票的张数 1. (1) 5x 3x (2) 1.5a 5.5a 2. x=2 x=4 3. (1) “神舟十六号”图片的数量+“天舟六 号”图片的数量=48张 “天舟六号”图片 的数量×3=“神舟十六号”图片的数量 (2) 解:设华华收集了“天舟六号”图片x张, 则收集了“神舟十六号”图片3x 张。 3x+x=48 x=12 3x=36 解析:“神舟十六号”图片的数量是“天舟六 号”图片的3倍。设华华收集了“天舟六号” 图片x张,则收集了“神舟十六号”图片3x张。 题中的等量关系为“神舟十六号”图片的数 量+“天舟六号”图片的数量=48张,根据 这一等量关系列方程解答。 4. 解:设华华收集了“天舟六号”图片x张, 则收集了“神舟十六号”图片(x+12)张。 x+x+12=48 x=18 x+12=30 解析:因为“神舟十六号”图片比“天舟六号” 图片多12张,所以设华华收集了“天舟六 号”图片x 张,则收集了“神舟十六号”图片 (x+12)张。题中的等量关系为“神舟十六 号”图片的数量+“天舟六号”图片的数量= 48张,根据这一等量关系列方程解答。 5. 解:设所用书桌的高度应是xcm。 3x-40=155 x=65 6. 解:设笑笑买了x 张邮票,则乐乐买了 1.5x张邮票。 1.5x-x=3×2 x=12 1.5x=18 解析:设笑笑买了x 张邮票,则乐乐买了 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82