五 分数除法-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

五 分数除法 第1课时 分数除法(一) 1. 先涂一涂,再算一算。 4 9÷2= ( ) 2. ★(算法探究)算一算,比一比。 4 15÷2= 4 15× 1 2= 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 14 33÷7= 14 33× 1 7= 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 4 15÷2 4 15× 1 2 14 33÷7 14 33× 1 7 3. 填一填。 (1) 把9 10m 长的铁丝平均分成3段,求每段 长多少米,就是求9 10m 的 ( ) ( ) 是多少,结 果是( )m。 (2) ( )×6=127 7× ( )=1417 22×( )=3335 ( ) ( )× ( )=109 4. (数形结合)丽丽用一根长24 25m 的铁丝围成 下面的图形,每个图形的边长分别是多少米? (1) 算式: (2) 算式: 5. (创新应用)小丽4天看了一本书的25 ,如果 每天看的页数一样多,那么小丽8天能看完 这本书吗? (1) 下面是淘气的思路,请你补充完整。 2 5÷4= 1 10 ,解决的问题是 。 1 10×8= 4 5 ,解决的问题是 。 4 5<1 ,所以 。 (2) 请你给出一种与淘气思路不一样的方法。 6. 李叔叔要把长12 5 米的钢管锯成长度相等的若 干段。他锯3次共用了920 时。 (1) 平均每锯一次需要多少时? (2) 平均每段钢管长多少米? 7. (说理表达)a是一个不为0的整数。57÷a 和5 a÷7 的结果谁大? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 第2课时 分数除法(二)(1) 1. (算法探究)有一根3m长的铁丝。画一画, 填一填。 (1) 截成每段长3 2m 的小段,可以截几段? 列式:3÷32=3 ( ) ( )= ( )(段) (2) 截成每段长1 3m 的小段,可以截几段? 列式:3÷13= ( ) ( )=( )(段) 2. 解方程。 1 4x=2 5 8x= 3 4 2 5x= 1 6 3. (算理理解)三名同学用不同的方法计算2÷ 2 3 的过程如图所示,其中不合理的是( )。 A. 小慧 B. 小俐 C. 小聪 D. 小慧和小俐 4. 我们平时看到的电影画面,实际上是由许多 连续拍摄的照片以每张1 24 秒的速度连续播放 而成的,则每半秒可以播放多少张照片? 5. 我国新能源汽车产业发展迅速。如果一个充 电桩给一辆电量耗尽的新能源汽车(电池容 量为60千瓦时)充满电仅需45 时,那么这个 充电桩一天可以给( )辆这样电量耗尽的 新能源汽车充满电。 6. (地域美食)茯苓夹饼是北京特色小吃。一袋 茯苓夹饼重3 4kg ,每人分1 8kg ,可以分给几 人? 如果每人分1 8 ,那么可以分给几人? 7. ★小虎把一个数除以5 6 错写成了乘5 6 ,得到的 结果是15。正确的结果是多少? 8. 如果A=1÷ 190+ 1 91+ 1 92+ …+198+ 1 99 , 那么A 的整数部分是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(北师版)五年级下 第3课时 分数除法(二)(2) 1. ★算一算,圈一圈,填一填。 (1) (算法探究)先把得数小于8的算式圈起 来,再填一填。 8÷34 8÷ 5 2 8÷1 8÷73 8÷ 13 14 8÷ 9 8 我发现:一个数(0除外)除以一个大于1的 数,商( )被除数;除以1,商( )被除 数;除以一个小于1(0除外)的数,商( ) 被除数。 (2) 在 里填上“>”“<”或“=”。 5 8× 4 5 5 8÷ 4 5 4 9× 3 5 4 9÷ 5 3 4 11×2 4 11÷2 2 13÷ 1 2 2 13× 1 2 (3) 若4 9÷ 8 >49 ,则 里最小能填 ( )。 2. (数形结合)看图计算。 1 3÷ 1 6= ( ) 1 3÷ 1 9= ( ) 1 3÷ 1 18= ( ) 3. 今天梦梦过生日。妈妈买了一盒橙汁,净含 量是3 4L 。梦梦把橙汁倒入杯子中,每个杯 子倒满时可以装1 8L ,倒完后盒子里还剩3 8L , 梦梦倒了几杯橙汁? (每杯都倒满) 4. (生物百科)蜂鸟是目前发现的世界上最小的 鸟,也是唯一能反向飞行的鸟,它还能停在空 中不动。蜂鸟飞行1 5 千米只需2 3 分。下面的 算法对吗? 对的画“􀳫”,错的画“✕”并改正。 (1) 蜂鸟每分可飞行多少千米? 2 3÷ 1 5= 10 3 (千米) ( ) 改正: (2) 蜂鸟飞行1千米需要多长时间? 1 5÷ 2 3= 3 10 (分) ( ) 改正: 5. (推理意识)如果a÷45=b÷ 2 3=c÷ 7 6 (a,b, c都不为0),那么a,b,c中哪个数最大? 哪 个数最小? 6. 一条长9 10 千米的街道的一边等距离地安装了 37盏路灯,照这样计算,长2千米的街道的 一边要安装多少盏路灯? (两端都安装) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 五　分数除法 第4课时 分数除法(三)(1) 1. 用“ 􀪍􀪍 ”画出各题中的整体“1”。 (1) 小明现在的年龄是爸爸年龄的1 3 。 (2) 原价打八折后是现价。 (3) 百合的数量是茉莉数量的5 3 。 (4) 小玲已经看了全书页数的1 4 。 2. (地域景观)按要求解决问题。 我国地大物博,有很多古树。河南省嵩山少 林寺内有一棵古桧柏树的树龄约为1200年, 但仅是一棵古银杏树树龄的4 5 ,这棵古银杏 树的树龄约为多少年? (1) 根据题意,画出线段图。 (2) 等量关系:( ) ( ) ( )= ( ) 列方程解答: 3. 看图列出方程并求解。 (1) (2) 4. 长期使用电子产品对人的视力伤害较大。据 统计,人在使用电子产品时平均每分眨眼 6次,是正常状态下平均每分眨眼次数的25 , 人在正常状态下平均每分眨眼多少次? 5. (生活应用)某款玩具在各家玩具店火爆销 售。阳光玩具店购进一批该款玩具,昨天卖 出230个,今天卖出250个,两天共卖出购进 总数的2 7 。阳光玩具店一共购进该款玩具多 少个? 6. (自然科普)研究表明,人在地球上能举起物 体的最大质量约是在月球上的1 6 ,在火星上 能举起物体的最大质量约是在月球上的4 9 。 如果一名航天员在火星上最多能举起质量是 240千克的重物,那么他在地球上最多能举 起质量约是多少千克的重物? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(北师版)五年级下 第5课时 分数除法(三)(2) 1. (算理理解)根据信息写出等量关系。 (1) 某工厂有女职工60人,占全厂职工总人 数的3 11 。 (2) 饲养场有240只鸭,是鸡的25 。 (3) 一台电视机按原价的九折销售,现价是 3600元。 2. (算法探究)实验小学四年级有学生320人, 是五年级学生人数的16 17 ,五年级有学生多 少人? (1) 这道题中的整体“1”是( )。 (2) 写出等量关系式。 ( ) ( ) ( )= ( ) (3) 列方程解答。 3. 一杯300mL的豆浆约含有9g蛋白质,大约 是一个成年人一天需要摄入的蛋白质的3 20 。 一个成年人一天大约需要摄入多少蛋白质? 4. 果园里苹果树和梨树的面积共有40公顷,占 果园总面积的8 15 。 (1) 果园的总面积是多少公顷? (2) 如果桃树的面积是15公顷,那么桃树的 面积占果园总面积的几分之几? 5. (环保意识)为保护生态环境,科研人员选出 胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林 树种,在西北某沙漠的一片区域进行种植。 其中沙柳种植了1600棵,是胡杨种植数量的 4 5 ,胡杨种植的数量是沙枣种植数量的5 6 。 在这片区域,胡杨和沙枣各种植了多少棵? 6. 随着城市交通越来越拥堵,地铁已经成为人们 市内出行的首选。一列地铁行驶到一个站点时 有3 5 的乘客下去,有52名乘客上来,此时地铁上 的人数是原来的5 6 ,地铁上原来有多少名乘客? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 五　分数除法 第6课时 练 习 五 1. 直接写出得数。 16×34= 4 9÷2= 1 5+ 3 10= 8÷25= 7 10× 5 21= 7 4÷ 4 7= 2. 填一填。 (1) 把一块长方形菜地的2 3 平均分成4份,每 份是这块长方形菜地的( )。 (2) 有4L豆浆,每15L 装一杯,一共可以装 ( )杯。 (3) 把一根长15 8 米的钢管平均分成3段,每 段长( )米。 (4) 在 里填上“>”“<”或“=”。 2÷34 2 5 6÷ 6 5 5 6 7 8÷7 7 8 7 6÷ 4 5 7 6× 4 5 4 5÷ 8 3 4 5× 3 8 5 7÷ 7 9 5 7 3. 解方程。 7x=1415 1 3x=2 7 16x= 3 8 4. 《水浒传》是我国四大古典名著之一。书里描 绘的梁山好汉中,女性有3人,占梁山好汉总 数的1 36 。梁山好汉一共有多少人? 5. (科技民生)执行我国第一次火星探测任务的 火星车“祝融号”约重240kg,是“天问一号” 质量的 6 125 ,“天问一号”的质量约是多少吨? 6. (传统文化)农历五月初五为端午节,是我国 的传统节日。今年端午节前,五(1)班同学做 了48个香囊, ,五(2)班 同学做了多少个香囊? 补全题干,使该题成 为一道分数除法应用题,并列式解答。 7. 学校舞蹈队男生人数占总人数的1 4 ,后来从 合唱队调来6名男生,这时男生人数占总人 数的2 5 ,舞蹈队有女生多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(北师版)五年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (揭阳惠来)华华看一本故事书,每天看 全书的1 15 ,( )天可以看完。 (2) (兰州七里河区)侦查人员在案发现场量 得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27厘米。资料 显示:成人脚的长度大约是鞋长的8 9 ,成人脚 的长度大约是身高的1 7 。这名犯罪嫌疑人的 身高大约是( )厘米。 (3) (温州平阳)水果店运来4 5t 水果,如果每 天卖出1 5 ,那么( )天可以卖完;如果每天 卖出1 5t ,那么( )天可以卖完。 (4) (郑州)用9 10 千克小麦可以磨出3 4 千克面 粉。1千克小麦可以磨出( )千克面粉; 要磨出1千克面粉,需要( )千克小麦。 2. (杭州上城区)修一条公路,第一天修了全长 的1 5 ,第二天修了余下的1 4 ,还剩下120米, 这条公路全长多少米? 3. (安庆迎江区)小明看一本书,第一天看了 14页,第二天看的比第一天多27 ,两天共看 了这本书的1 4 。这本书一共有多少页? 4. (湖州长兴)菜场运来黄瓜250千克,运来的 黄瓜比番茄少1 6 ,运来的番茄和黄瓜共多少 千克? 5. (杭州上城区)猴王召集小猴子开会。点名 时,发现缺席只数是出席只数的1 7 。后来,又 跑来了2只小猴子,这时缺席只数是出席只 数的1 8 。要开会的小猴子共有多少只? 6. (长春德惠)妈妈买了两袋大米,第一袋的质 量是第二袋的7 8 ,如果从第二袋中取出 3.5千克大米放入第一袋中,那么这两袋的 质量相等。这两袋大米原来各重多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 五　分数除法 第五单元整合提升 类型一 根据分数除法的商与被除数的关系, 确定除数 当商大于被除数时,除数小于1(0除外);当商等于被 除数(0除外)时,除数等于1;当商小于被除数时,除 数大于1。据此规律和已知条件,确定除数的范围, 再根据分数的意义进行判断,得出答案。 1. 在算式3 4÷ x 8 (x>0)中: (1) 当x( )时,商<34 。 (2) 当x( )时,商>34 。 (3) 当x( )时,商=34 。 2. 若5 8÷ 4 > 5 8 ,则 里可以填哪些整数? 类型二 与倒数有关的分数除法计算 将算式中的除法改为乘法,结合倒数的定义与分数乘 法的计算法则计算。 3. 直接写出得数。 3 5× 5 3= 1 7÷7= 3 5÷ 5 3= 7÷ 1 7= 4. 若a和b互为倒数,则下面算式的结果分别 是多少? a÷1b= 1 a÷b= b 8÷ 5 a= 7 a÷ b 10= 类型三 打折商品的原价问题 打几折就是指现价是原价的十分之几,可以根据“现 价÷折扣=原价”直接用除法计算。 5. (生活应用)“五一”期间,某服装商场的衣服 一律打八折销售。如图所示为一件上衣和一 条裤子打折后的售价,请你算出它们的原价。 6. 某家电商场开展优惠酬宾活动,一台洗衣机 的现价比原价便宜120元。这台洗衣机的原 价是多少元? 类型四 合并等量关系,列方程求解 当题中有多个量时,可以先找出一个中间量,再找出 未知量与中间量之间的关系,据此进行解答。 7. ★(自然科普)你知道蛇的冬眠时间是多少 天吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(北师版)五年级下 8. 甜品店今天一共卖出84杯珍珠奶茶,是卖出 椰果奶茶杯数的7 16 ,卖出的椰果奶茶的杯数 是卖出的芋圆奶茶的8 7 。今天卖出芋圆奶茶 多少杯? 类型五 运用逆推法解决错中求解问题 解决此类问题时,经常采用逆推的方法,从错误的结 果入手,分析错误的原因,最后根据积、商的变化求出 正确结果。 9. (算理理解)在一次考试中,小宇把一个数除 以3 5 误看成一个数乘3 5 ,计算结果是7 15 。正 确的结果是多少? 易错点 确定被除数和除数 解决小麦磨面粉、汽车用油等问题,列除法算式时,要 注意确定被除数和除数分别是什么。 10. (生活应用)一辆汽车行驶3 2km 用了3 25L 汽油,这辆汽车行驶1km要用多少升汽油? 1L汽油能让这辆汽车行驶多少千米? 素养点一 求两个未知量的关系 11. 甲数的3 4 等于乙数的1 3 (甲、乙两数均不为 0),甲数是乙数的几分之几? 乙数是甲数的 几分之几? 思路提示:可以先根据题意,写出等量关系,再 解答。 12. 明明和亮亮买同一种文具,分别用去各自零 用钱的2 5 和3 8 。明明原来的零用钱是亮亮 的几分之几? 思路提示:买同一种文具用去的钱相同。 素养点二 统一整体“1”的量解决问题 13. (思维过程)星光玩具厂的男职工人数占职工 总人数的1 4 ,调来男职工32人后,男职工人 数占职工总人数的2 5 ,原来共有职工多少人? 思路提示:只有女职工的人数不变。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 五　分数除法 7. (1) 诸葛亮脸谱:45×13=15 (张) 包公脸谱:45×25=18 (张) (2) 1-13- 2 5= 4 15 45× 4 15=12 (张) 8. 1-45= 1 5 1 5× 5 6= 1 6 1- 4 5- 1 6= 1 30 解析:先将全程看作整体“1”,坐汽车行驶了 全程的4 5 ,则剩下全程的1-45= 1 5 。剩下 路程的5 6 骑车,则骑车的路程占全程的1 5× 5 6= 1 6 。用整体“1”分别减去坐汽车和骑车 占全程的几分之几即可求出步行的路程占 全程的几分之几。 第3课时 长 方 体 1. (1) B (2) A (3) B 方法归纳 求长方体中最多能放的小正方体的个数 先求出长方体的长、宽、高里各包含 多少个小正方体的棱长,进而求出最多 能放的小正方体的个数。 2. (1) 表面积:(6×5+6×4+5×4)×2= 148(cm2) 体积:6×5×4=120(cm3) (2) 表面积:8×8×6=384(cm2) 体积:8×8×8-4×4×4=448(cm3) 3. (28-10×2)÷2=4(cm) 表面积:(10×4+10×6+6×4)×2=248(cm2) 体积:10×6×4=240(cm3) 4. (1) 50dm2=0.5m2 (10×8+10×5× 2+8×5×2)÷0.5=520(块) 解析:先求出贴瓷砖的总面积,然后用贴瓷 砖的总面积除以每块瓷砖的面积即可。 (2) 10×8×4.5=360(m3) 360×1=360(t) 解析:先根据长方体的体积计算公式,求出 水的体积,然后用水的体积乘每立方米水的 质量即可。 5. 4×3=12(cm) (25×15+25×12+15×12)×2=1710(cm2) 6. 5×4×3=60 (60×60×60)÷(5×4× 3)=3600(个) 解析:长方体木块长5cm, 宽4cm,高3cm,因为5,4,3的最小公倍数 是5×4×3=60,所以大正方体的棱长至少 是60cm,需要这样的长方体木块(60× 60×60)÷(5×4×3)=3600(个)。 五　分数除法 第1课时 分数除法(一) 1. 2 9 2. 2 15 2 15 = 2 33 2 33 = 方法归纳 用转化法计算分数除以不为0的整数 分数除以整数(不为0)等于分数乘 这个整数的倒数,也就是把分数除法转 化成已学过的分数乘法。 3. (1) 1 3 3 10 (2) 2 7 2 17 3 70 2 9 5 (最 后两空答案不唯一) 4. (1) 6 25 24 25÷4= 6 25 (m) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 (2) 8 25 24 25÷3= 8 25 (m) 5. (1) 小丽每天看这本书的几分之几 小丽8天看这本书的几分之几 小丽8天不能看完这本书 (2) 8÷4=2 2 5×2= 4 5 4 5<1 小丽8天不能看完这本书 6. (1) 9 20÷3= 3 20 (时) (2) 3+1=4(段) 125÷4= 3 5 (米) 7. 一样大 因为57÷a= 5 7a ,5 a÷7= 5 7a ,结 果都是5 7a 解析:根据除以不为0的整数的计算方法, 把除以一个整数转化为乘它的倒数,所以 5 7÷a= 5 7× 1 a= 5 7a ,5 a÷7= 5 a× 1 7= 5 7a 。 第2课时 分数除法(二)(1) 1. 画一画略 (1) × 23 2 (2) 3 × 3 9 2. x=8 x=65 x= 5 12 3. C 4. 1 2÷ 1 24=12 (张) 解析:半秒=12 秒,用 时间1 2 秒除以播放一张所用的时间1 24 秒,即 为半秒可以播放的照片张数。 5. 30 解析:给一辆电量耗尽的新能源汽 车充满电需要4 5 时,一天有24时,求一天可 以给多少辆这样电量耗尽的新能源汽车充 满电,用除法计算,列式为24÷45 。 6. 3 4÷ 1 8=6 (人) 1÷18=8 (人) 7. 15÷56=18 18÷ 5 6= 108 5 解析:将错 就错,先根据一个数乘5 6 等于15求出这个 数,再用这个数除以5 6 即可得到正确的结果。 方法归纳 错中求解问题的解法 先用错误的结果算出正确的未知 数,再按正确的运算计算出正确的结果。 8. A 的整数部分是9 解析:因为190> 1 91> 1 92> …>198> 1 99 ,所以1 90+ 1 91+ 1 92+ …+ 1 98+ 1 99< 1 90×10= 1 9 ,1 90+ 1 91+ 1 92+ …+ 1 98+ 1 99> 1 99×10= 10 99 。所以A>1÷19=9 , A<1÷1099= 99 10 ,即9<A<9910 。故A 的整 数部分是9。 第3课时 分数除法(二)(2) 1. (1) 圈8÷52 圈8÷73 圈8÷98 小 于 等于 大于 (2) < = > > (3) 9 知识归纳 商与被除数(0除外)的大小关系 当除数小于1(0除外)时,商大于被 除数;当除数等于1时,商等于被除数; 当除数大于1时,商小于被除数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 2. 2 3 6 3. 3 4- 3 8= 3 8 (L) 38÷ 1 8=3 (杯) 解析:先求出梦梦倒出橙汁的体积,再用倒 出橙汁的体积除以每个杯子倒满时可以装 橙汁的体积就可以求出倒的杯数。 4. (1) ✕ 15÷ 2 3= 3 10 (千米) (2) ✕ 23÷ 1 5= 10 3 (分) 5. 假设a÷45=b÷ 2 3=c÷ 7 6=1 a= 4 5 b=23 c= 7 6 2 3< 4 5< 7 6 b<a<c c最大 b最小 解析:假设这三道除法算 式的结果都等于1,分别求出a,b,c,再进行 比较,找出最大的数和最小的数。 6. 37-1=36(个) 910÷36= 1 40 (千米) 2÷140=80 (个) 80+1=81(盏) 解析:安装了37盏路灯,有37-1=36(个)间 隔,用9 10 千米除以间隔数求出每相邻两盏路 灯之间的距离,列式为9 10÷36= 1 40 (千米)。 用2千米除以每相邻两盏路灯之间的距离 求出间隔数,列式为2÷140=80 (个),再用 80加1求出一共要安装路灯的盏数。 第4课时 分数除法(三)(1) 1. (1) 画“爸爸年龄” (2) 画“原价” (3) 画“茉莉数量” (4) 画“全书页数” 2. (1) 解析:把古银杏树的树龄看作整体“1”,把整 体“1”平均分成5份,古桧柏树的树龄占其 中的4份。 (2) 古银杏树的树龄×45= 古桧柏树的树龄 解:设这棵古银杏树的树龄约为x年。 4 5x=1200 x=1500 解析:根据“古银杏树树龄的4 5 等于古桧柏 树的树龄”的等量关系,列出方程并解答。 3. (1) 4 7x=120 x=210 (2) 3 4x=720 x=960 4. 解:设人在正常状态下平均每分眨眼x次。 2 5x=6 x=15 5. 解:设阳光玩具店一共购进该款玩具 x个。 230+250=480(个) 27x=480 x=1680 解析:由题意可知,购进该款玩 具的总个数×27= 两天卖出的个数和,设阳 光玩具店一共购进该款玩具x个,根据等量 关系列方程求解。 6. 解:设这名航天员在月球上最多能举起 质量约是x千克的重物,则他在地球上最多 能举起质量约是1 6x 千克的重物。 4 9x=240 x=540 1 6x= 1 6×540=90 解析:先根据“在火星上能举起物体的最大 质量约是在月球上的4 9 ”,列方程求出该航 天员在月球上最多约能举起的质量。再根 据“人在地球上能举起物体的最大质量约是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 在月球上的1 6 ”,求出该航天员在地球上最 多约能举起的质量。 第5课时 分数除法(三)(2) 1. (1) 全厂职工总人数×311= 女职工人数 (2) 鸡的只数×25= 鸭的只数 (3) 原价× 9 10= 现价 2. (1) 五年级的学生人数 (2) 五年级的 学生人数×1617= 四年级的学生人数 (3) 解:设五年级有学生x人。 1617x=320 x=340 3. 解:设一个成年人一天大约需要摄入 x克蛋白质。 320x=9 x=60 4. (1) 解:设果园的总面积是x 公顷。 8 15x=40 x=75 (2) 15÷75=15 5. 解:设种植了x棵胡杨。 45x=1600 x=2000 解:设种植了y 棵沙枣。 5 6y=2000 y=2400 6. 5 6-1- 3 5 =1330 解:设地铁上原来有 x名乘客。 1330x=52 x=120 解析:把地铁上原来有的乘客数看作整体 “1”,有35 的乘客下车,则地铁上剩下原来有 的乘客数的 1-35 ;又有52名乘客上来, 则这52名乘客是地铁上原来有的乘客数的 5 6-1- 3 5 =1330。根据原来有的乘客数× 13 30=52 名,列方程求解。 第6课时 练 习 五 1. 12 29 1 2 20 1 6 49 16 2. (1) 1 6 (2) 20 (3) 5 8 (4) > < < > = > 3. x=215 x=6 x= 6 7 4. 解:设梁山好汉一共有x人。 1 36x=3 x=108 5. 240kg= 6 25t 解:设“天问一号”的质量 约是x吨。 6125x= 6 25 x=5 6. 答案不唯一,如是五(2)班同学所做香囊 数量的3 4 48÷ 3 4=64 (个) 7. 1-14= 3 4 1 4÷ 3 4= 1 3 1- 2 5= 3 5 2 5÷ 3 5= 2 3 2 3- 1 3= 1 3 6÷ 1 3=18 (人) 解析:调来6名男生后,男生人数由原来占 总人数的1 4 变成了占总人数的2 5 ,这时的 “总人数”发生了变化,也增加了6人,所以 总人数和男生人数都发生了变化,但女生人 数不变,因此可以把分数转化为以女生人数 为整体“1”。原来男生人数占总人数的14 , 即女生人数占总人数的1-14= 3 4 ,所以原 来男生人数是女生人数的1 4÷ 3 4= 1 3 ;调来 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 6名男生后,男生人数占总人数的25 ,即女生 人数占总人数的1-25= 3 5 ,所以后来男生 人数是女生人数的2 5÷ 3 5= 2 3 。根据题意可 知,调来的6名男生是女生人数的23- 1 3= 1 3 ,用除法即可算出女生人数。 提分真题集训 1. (1) 15 (2) 168 (3) 5 4 (4) 5 6 6 5 2. 1-15= 4 5 4 5× 1 4= 1 5 1- 1 5- 1 5= 3 5 120÷ 3 5=200 (米) 解析:先把这条公 路的全长看作整体“1”,第一天修了全长的 1 5 ,余下1-15= 4 5 ,第二天修了余下的1 4 ,则 第二天修了全长的4 5× 1 4= 1 5 ,所以还剩下 全长的1-15- 1 5= 3 5 。因为还剩下120米, 所以这条公路全长120÷35=200 (米)。 3. 1+27= 9 7 14× 9 7=18 (页) 14+18= 32(页) 32÷14=128 (页) 解析:先把第 一天看的页数看作整体“1”,根据“第二天看 的比第一天多2 7 ”,可以得到第二天看的页 数是第一天的1+27 ,据此即可求出第二 天看的页数,然后求出两天共看的页数。再 把总页数看作整体“1”,两天共看了这本书 的1 4 ,用两天共看的页数除以两天共看了这 本书的几分之几,即可求出这本书的总页数。 4. 1-16= 5 6 250÷ 5 6=300 (千克) 250+300=550(千克) 解析:根据“运来的 黄瓜比番茄少1 6 ”,可以把运来的番茄质量 看作整体“1”,即运来的黄瓜质量是运来番 茄质量的1-16 ,据此可求出运来的番茄 质量,进而求出运来的番茄和黄瓜的总质量。 5. 1 7+1= 1 8 1 8+1= 1 9 1 8- 1 9= 1 72 2÷172=144 (只) 解析:不变的是要开会的 小猴子的总数,所以把要开会的小猴子的总 数看成整体“1”,分别找出两次缺席的小猴 子数占总数的几分之几,再根据它们的差对 应的数量是2只,求出要开会的小猴子的总 数。开始缺席只数是出席只数的1 7 ,则缺席 的小猴子数就是要开会的小猴子总数的 1 7+1= 1 8 ;跑来2只小猴子后缺席只数是出 席只数的1 8 ,则缺席的小猴子数就是要开会 的小猴子总数的 1 8+1= 1 9 。根据题意可知, 2只小猴子是要开会的小猴子总数的18- 1 9= 1 72 ,用除法即可计算出要开会的小猴子 的总数。 6. 第二袋:3.5×2=7(千克) 1-78= 1 8 7÷18=56 (千克) 第一袋:56×78=49 (千 克) 解析:根据从第二袋中取出3.5千克 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 大米放入第一袋中,两袋的质量相等,可知 第二袋比第一袋多(3.5×2)千克,把第二袋 的质量看作整体“1”,第二袋比第一袋多的 质量是第二袋的1-78= 1 8 ,用除法计算出 第二袋的质量,进而求出第一袋的质量。 第五单元整合提升 1. (1) >8 (2) <8 (3) =8 2. 1,2,3 解析:由“58÷ 4 > 5 8 ”可知, 4 的分子应小于分母4,所以 里可以 填的整数有1,2,3。 3. 1 149 9 25 49 4. 1 1 140 70 5. 上衣:120÷810=150 (元) 裤子:72÷810=90 (元) 解析:由题意可知, 上衣原价的8 10 是120元,裤子原价的810 是 72元,用除法分别求出上衣和裤子的原价。 6. 1-810= 1 5 解:设这台洗衣机的原价是 x元。 15x=120 x=600 解析:打八折出售比原价便宜的价钱就是原 价的1-810= 1 5 ,也就是原价×15=120 元, 可以设这台洗衣机的原价是x元,根据等量 关系列方程解答。 7. 解:设蛇的冬眠时间是x天。 x×56= 120÷45 x=180 解析:根据题意,可列出 等量关系:蛇的冬眠时间×56= 熊的冬眠时 间÷45 。根据这一等量关系列方程解答。 方法归纳 合并等量关系,列方程解决 复杂的实际问题 对于此类含有两个整体“1”的问题, 可以先根据两个整体“1”写出不同的等 量关系,再根据两个整体“1”之间的关 系,将两个等量关系合并成一个等量关 系,最后列方程解答。 8. 解:设今天卖出芋圆奶茶杯x 杯。 8 7x=84÷ 7 16 x=168 解析:根据题意, 芋圆奶茶的杯数×87= 珍珠奶茶的杯数÷ 7 16 。根据这一等量关系列方程解答。 9. 7 15÷ 3 5= 7 9 7 9÷ 3 5= 35 27 解析:根据一个数×35= 7 15 ,先求出这个数 是多少,再用这个数除以3 5 得出正确的结果。 10. 3 25÷ 3 2= 2 25 (L) 32÷ 3 25= 25 2 (km) 解析:求行驶1km要用多少升汽油,用汽油 升数除以千米数;而求1L汽油能让汽车行 驶多少千米,用千米数除以汽油升数。 11. 1 3÷ 3 4= 4 9 3 4÷ 1 3= 9 4 解析:根据题意,写出等量关系:甲数×34= 乙数×13 。根据等量关系推出甲数是乙数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 的几分之几,乙数是甲数的几分之几。 12. 3 8÷ 2 5= 15 16 解析:根据题意,写出等量 关系:明明原来的零用钱×25= 亮亮原来的 零用钱×38 。根据等量关系推出明明原来 的零用钱是亮亮的几分之几。 13. 1-14= 3 4 1 4÷ 3 4= 1 3 1- 2 5= 3 5 2 5÷ 3 5= 2 3 2 3- 1 3= 1 3 32÷ 1 3= 96(人) 96+96×13=128 (人) 解析:男职工人数和职工总人数都变化了, 但女职工人数不变。原来男职工人数占职 工总人数的1 4 ,则原来女职工人数占职工总 人数的1-14= 3 4 ,所以原来男职工人数是 女职工人数的1 4÷ 3 4= 1 3 ;调来男职工32人 后,男职工人数占职工总人数的2 5 ,则后来 女职工人数占职工总人数的1-25= 3 5 ,所 以后来男职工人数是女职工人数的2 5÷ 3 5= 2 3 。根据题意可知,调来的男职工32人 是女职工人数的2 3- 1 3= 1 3 ,用除法求出女 职工人数,进而求出原来的职工总人数。 六　确定位置 第1课时 确定位置(一) 1. (1) D (2) E (3) B (4) A 2. (1) 南 东 30(或东 南 60) 410 北 东 70(或东 北 20) 电视台 北 东 65(或东 北 25) 320 (2) (410+ 450+260+320)÷80=18(分) 3. (1) 西偏北25°(或北偏西65°) 500 (2) 东偏南25°(或南偏东65°) 500 4. 3×500=1500(米) 2×500=1000(米) 4×500=2000(米) 从学校出发先向北偏 东55°(或东偏北35°)方向跑1500米到达公 园,再向东偏南40°(或南偏东50°)方向跑 1000米到达银行,最后向西偏南6°(或南偏 西84°)方向跑2000米到达学校 解析:先根据图上距离1厘米表示实际距离 500米,计算出参加比赛所跑的路程,再根 据路线图上标注的方向,判断出参加比赛时 所跑的方向即可。 5. 解析:结合题图和题中信息分别确定邮局、 医院、超市和银行的位置。超市距离医院最 远,则应该分别在平行四边形30°的两个角 的顶点上,银行在医院北偏东60°的方向上, 则结合(1)中的描述可以确定平行四边形的 左下角位置是医院,平行四边形的左上角位 置是银行,平行四边形的右上角位置是超 市,医院在邮局的正西方向,则平行四边形 的右下角位置是邮局。 第2课时 确定位置(二) 1. (1) 3×100=300(m) 从小鹿家向南偏 西60°(或西偏南30°)方向走300m到达小 猫家 (2) 小鹿家在小猫家北偏东60°的方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62