第五单元 分数除法（能力提升卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关练 O 第五单元分数除法·能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 : 2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 : 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 O 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一， 用心思考，认真填写（共8小题，满分24分) : 1.(本题4分)比g多kg是( )kg;3m比( )m长；12个的和是（ ):t的是 ( )t。 : 2.(本题8分)小卓在研究小数除法的计算方法时，进行了如下的思考： （1)他回忆起在计算整数除法时，这样计算： : 40÷20=(4X10)÷(2×10)=4÷2=2。 (2)于是想到小数除法是不是也可以这样计算呢？下面是他的研究，请你将计算过程补充完整。 ·: 7.5÷0.5 0.8÷0.05 =(75×0.1)÷(5×0.1) =()÷(5×0.01) ()÷() =()÷() =() O (3)小卓的哥哥在上六年级，他看了小卓的研究后，发现分数除法也可以这样计算。利用上面的方法，请把 下面的计算过程补充完整。 他这样想：里有（)个，里有()个 : 所以÷号 （4)由上面的研究过程，我们发现整数除法、小数除法和分数除法的算理是（）的（填“相同”或“不同”）。 3.（本题4分)在()里填上“>”“<”或“=”。 第1页共6页 芒×( )装 品× 器* )月 4.(本题1分)如果÷的商大于号，那么口里最小能填( 5.(本题2分)我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。英德冬至这一天的白昼时 间约是11时，约是夏至这一天的白昼时间的号，英德夏至这一天的白昼时间约是( )时，夏至这一天 的白昼时间约是全天时间的( )。 6.（本题2分)恒大名都距市体育馆约4千米，小华骑自行车用11分钟的时间才能到达。小华的骑车速度用 循环小数表示是( )千米/小时，它的小数点后第九位数字应是( )。 7.（本题1分)猪八戒卖桃子，边卖边吃，第一天卖出总个数的后偷吃了6个桃子，被悟空发现了，第二天 猪八戒不敢偷吃，卖出余下的少2个，第三天又卖出余下的后又偷吃了9个，正好桃子没有了。猪八戒一共 拿了( )个桃子去卖。 8.(本题2分)小明和小刚在广场四周跑步。小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟。如果两人同时从 同一地点出发，背向而行，至少( )分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少 )分钟后两人在起点相遇。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9.(本题1分)博物馆要布置春游活动的场地，准备了长度分别为a、b的两种不同彩带（不为0），如果a×=b× 至那么（)。 A.a>b B.a<b C.a=b 10.(本题1分)已知a×吕=b×名=c÷号且a、b、c都不等于0，那么这三个数的大小排序是（)。 A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>a>c 11.（本题1分)同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该 结论的是()。 ① ② ③利用商不变的规 ④借助面积为1的长方形验证。 3 律验证。 1 53 把3张同样大的饼， 7*4 面积是4，宽是，长是：3×4 每张一份，可以分 把平均分成3份，每份 =(月×)-（民×） 即：4÷=4×3 第2页共6页 成6份。 就相当于求的。 -x)÷1 品+名-※2-日 ※品+号+号+号 1 3÷23×2=6 4 54 =7×3 A.②④ B.②③④ C.②③ D.①②③④ 12.(本题1分)0a=b÷8(a、b均不等于0)，则a、b的大小关系是（)， 21.（本题4分)看图列方程并求解。 A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定 占总数的 13.(本题1分)如图所示，阴影部分面积占大三角形的，占小三角形的号，小三角形是大三角形面积的（)。 200千克 x千克 A. B. C. D. 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 三，仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 22.（本题6分)想一想，画一画，填一填。 14.(本题1分)m和n互为倒数，罗÷的得数是。（ 有一根2米长的绳子。 15.(本题1分)×a=×b(a、b均不为0)，则a>b。（) (1)截成每段长米，可以截成几段？ 16。(本题1分)一根绳子，用去它的，正好是8米，如果再用去米，还剩米。（) 长2m米2m米2m光2my 3 3 1m 2m2÷=( 17.(本题1分)甲数的4是6，乙数的5是6，则甲>乙.（) (2)截成每段长米，可以截成几段？ 18.(本题1分)一根绳子3折量一口井，余出米；如果4折去量又不足米，则绳长7米。（) 1m 2m2÷}=( ) 四.看清数字，巧思妙算（共3小题，满分24分） (3)截成每段长米，可以截成几段？ 19.(本题8分)直接写得数。 1m 2m2÷号=( 名+51×品=吉+是名++ 号×品= 品×33= ×君*×君 23。(本题4分)在如图中表示出×和÷2。 20.(本题12分)脱式计算。带※号的要简算，写出主要的简算过程。 专-+片9×+片1-(&+) ： 第3页共6页 第4页共6页 : :: 六.灵活应用，解决问题（共8小题，满分32分） 获得了9枚金牌，排名奖牌榜第三的好成绩， 。中国在本届冬奥会上一共获得多少枚奖牌？ 24.(本题4分)光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。 先从下面所给信息中选择一条能解决问题的合适信息，然后通读一遍，最后解答问题。 光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？ ①银牌数量是所获奖牌总数的号 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的 ③银牌是金牌数量的 25.(本题4分)在数理节上， 同学们在探索分数除法运算的奥秘，如计算“÷2=×”时，大家用了不 同的方法来解释。 : 29.(本题4分)妈妈买了2袋大米，第一袋是第二袋的，如果从第二袋中取出3.5千克的大米放入第一袋 4 ①A ① ③ 中，那么这两袋的重量就一样多了。这两袋大米原来各重多少千克？ 4 5÷2=1 1) 5× 4 4 ÷2= -*2*1 ÷2就是求5的一半， 4.1 应该是5×2 在上述几种方法中， 请你选择其中一种或其它方法解释“÷3=子×”的道理。 30.（本题4分)一桶中装有豆油，油和桶共重50kg。第一次倒出豆油的一半少4kg,第二次倒出余下豆油的 o 还多2g,这时剩下的豆油和桶共重6g,那么原来桶中有豆油多少kg? 26.(本题4分)妈妈5月的微信账单显示：本月支出费用中，购物消费占号，生活缴费占品，剩下是其它消费。 (1)其它消费占了本月总支出的几分之几？ (2)已知妈妈5月购物消费为600元，妈妈本月总支出多少元？ 31.(本题4分)建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两 ·: 座房子总造价的7，问第二座房子的造价是多少万元？ 27.(本题4分)已知是一个大于零的自然数，把它所有的因数从小到大排列，最小的两个因数的和是4， 最大的两个因数的和是140，那么n是多少？ 28.（本题4分)2022年北京冬奥会，中国代表队在多个项目上实现突破，代表中国出战的运动健儿拼搏进取 O 第5页共6页 第6页共6页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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)            ( )            ( )            ( ) 4．（本题1分）如果的商大于，那么□里最小能填( )。 5．（本题2分）我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。英德冬至这一天的白昼时间约是11时，约是夏至这一天的白昼时间的，英德夏至这一天的白昼时间约是( )时，夏至这一天的白昼时间约是全天时间的( )。 6．（本题2分）恒大名都距市体育馆约4千米，小华骑自行车用11分钟的时间才能到达。小华的骑车速度用循环小数表示是( )千米/小时，它的小数点后第九位数字应是( )。 7．（本题1分）猪八戒卖桃子，边卖边吃，第一天卖出总个数的后偷吃了6个桃子，被悟空发现了，第二天猪八戒不敢偷吃，卖出余下的少2个，第三天又卖出余下的后又偷吃了9个，正好桃子没有了。猪八戒一共拿了( )个桃子去卖。 8．（本题2分）小明和小刚在广场四周跑步。小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟。如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少( )分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少( )分钟后两人在起点相遇。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）博物馆要布置春游活动的场地，准备了长度分别为a、b的两种不同彩带（不为0），如果，那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b 10．（本题1分）已知，且a、b、c都不等于0，那么这三个数的大小排序是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 11．（本题1分）同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该结论的是（    ）。 ① 把3张同样大的饼，每张一份，可以分成6份。 ② 把平均分成3份，每份就相当于求的。 ③利用商不变的规律验证。 ④借助面积为1的长方形验证。 面积是4，宽是，长是： 即： A．②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④ 12．（本题1分）（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 13．（本题1分）如图所示，阴影部分面积占大三角形的，占小三角形的，小三角形是大三角形面积的（ ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）和互为倒数，的得数是。( ) 15．（本题1分）（、均不为0），则＞。( ) 16．（本题1分）一根绳子，用去它的，正好是8米，如果再用去米，还剩米。( ) 17．（本题1分）甲数的是6，乙数的是6，则甲＞乙．( ) 18．（本题1分）一根绳子3折量一口井，余出米；如果4折去量又不足米，则绳长7米。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共3小题，满分24分） 19．（本题8分）直接写得数。                                                             20．（本题12分）脱式计算。带※号的要简算，写出主要的简算过程。                            ※        ※ 21．（本题4分）看图列方程并求解。 占总数的 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 22．（本题6分）想一想，画一画，填一填。 有一根2米长的绳子。 （1）截成每段长米，可以截成几段？ （2）截成每段长米，可以截成几段？ （3）截成每段长米，可以截成几段？ 23．（本题4分）在如图中表示出和。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分32分） 24．（本题4分）光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？ 25．（本题4分）在数理节上，同学们在探索分数除法运算的奥秘，如计算“”时，大家用了不同的方法来解释。 ② 在上述几种方法中，请你选择其中一种或其它方法解释“”的道理。 26．（本题4分）妈妈5月的微信账单显示：本月支出费用中，购物消费占，生活缴费占，剩下是其它消费。 （1）其它消费占了本月总支出的几分之几？ （2）已知妈妈5月购物消费为600元，妈妈本月总支出多少元？ 27．（本题4分）已知n是一个大于零的自然数，把它所有的因数从小到大排列，最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是140，那么n是多少？ 28．（本题4分）2022年北京冬奥会，中国代表队在多个项目上实现突破，代表中国出战的运动健儿拼搏进取获得了9枚金牌，排名奖牌榜第三的好成绩，_____________。中国在本届冬奥会上一共获得多少枚奖牌？ 先从下面所给信息中选择一条能解决问题的合适信息，然后通读一遍，最后解答问题。 ①银牌数量是所获奖牌总数的 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的 ③银牌是金牌数量的 29．（本题4分）妈妈买了2袋大米，第一袋是第二袋的，如果从第二袋中取出3.5千克的大米放入第一袋中，那么这两袋的重量就一样多了。这两袋大米原来各重多少千克？ 30．（本题4分）一桶中装有豆油，油和桶共重50kg。第一次倒出豆油的一半少4kg，第二次倒出余下豆油的还多kg，这时剩下的豆油和桶共重kg，那么原来桶中有豆油多少kg？ 31．（本题4分）建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的 ，问第二座房子的造价是多少万元？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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23．（本题4分）如图： 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分32分） 24．（本题4分）20÷ ＝20× ＝30（万千米/秒） 30×＝22.5（万千米/秒） 答：光在空气中的传播速度是30万千米/秒，在水中的传播速度是22.5万千米/秒。 25．（本题4分） ① 将平均分成3份，即求的，因此； ② ③就是求的，此数是。 26．（本题4分）（1） 答：其它消费占了本月总支出的。 （2）（元） 答：妈妈本月总支出1500元。 27．（本题4分）4－1＝3 n÷3＋n＝140 解： 答：n是105。 28．（本题4分）由分析知：选择信息② 9÷＝9×＝6（枚） 9＋6＝15（枚） 答：中国在本届冬奥会上一共获得15枚奖牌。 29．（本题4分）3.5×2÷（1－） ＝7÷ ＝56（千克） 56×＝49（千克） 答：第一袋重49千克，第二袋重56千克。 30．（本题4分）解：设原来桶中有豆油有x千克，根据题意可以列出下面方程： x＝48。 31．（本题4分）两座房子的总造价： 32÷（3× ﹣ ） ＝32÷ ＝32× ＝ ＝44.8（万元） 第二座房子的造价为：44.8× ＝19.2（万元） 答：第二座房子的造价为19.2万元． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关练 第五单元 分数除法•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分24分） 1．（本题4分）比kg多kg是( )kg；m比( )m长；12个的和是( )；的是( )t。 2．（本题8分）小卓在研究小数除法的计算方法时，进行了如下的思考： （1）他回忆起在计算整数除法时，这样计算： 40÷20＝（4×10）÷（2×10）＝4÷2＝2。 （2）于是想到小数除法是不是也可以这样计算呢？下面是他的研究，请你将计算过程补充完整。 7.5÷0.5 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 0.8÷0.05 ＝（    ）÷（5×0.01） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） （3）小卓的哥哥在上六年级，他看了小卓的研究后，发现分数除法也可以这样计算。利用上面的方法，请把下面的计算过程补充完整。 他这样想：里有（    ）个，里有（    ）个， 所以_______________________________。 （4）由上面的研究过程，我们发现整数除法、小数除法和分数除法的算理是（    ）的（填“相同”或“不同”）。 3．（本题4分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( ) 4．（本题1分）如果的商大于，那么□里最小能填( )。 5．（本题2分）我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。英德冬至这一天的白昼时间约是11时，约是夏至这一天的白昼时间的，英德夏至这一天的白昼时间约是( )时，夏至这一天的白昼时间约是全天时间的( )。 6．（本题2分）恒大名都距市体育馆约4千米，小华骑自行车用11分钟的时间才能到达。小华的骑车速度用循环小数表示是( )千米/小时，它的小数点后第九位数字应是( )。 7．（本题1分）猪八戒卖桃子，边卖边吃，第一天卖出总个数的后偷吃了6个桃子，被悟空发现了，第二天猪八戒不敢偷吃，卖出余下的少2个，第三天又卖出余下的后又偷吃了9个，正好桃子没有了。猪八戒一共拿了( )个桃子去卖。 8．（本题2分）小明和小刚在广场四周跑步。小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟。如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少( )分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少( )分钟后两人在起点相遇。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）博物馆要布置春游活动的场地，准备了长度分别为a、b的两种不同彩带（不为0），如果，那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b 10．（本题1分）已知，且a、b、c都不等于0，那么这三个数的大小排序是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 11．（本题1分）同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该结论的是（    ）。 ① 把3张同样大的饼，每张一份，可以分成6份。 ② 把平均分成3份，每份就相当于求的。 ③利用商不变的规律验证。 ④借助面积为1的长方形验证。 面积是4，宽是，长是： 即： A．②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④ 12．（本题1分）（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 13．（本题1分）如图所示，阴影部分面积占大三角形的，占小三角形的，小三角形是大三角形面积的（ ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）和互为倒数，的得数是。( ) 15．（本题1分）（、均不为0），则＞。( ) 16．（本题1分）一根绳子，用去它的，正好是8米，如果再用去米，还剩米。( ) 17．（本题1分）甲数的是6，乙数的是6，则甲＞乙．( ) 18．（本题1分）一根绳子3折量一口井，余出米；如果4折去量又不足米，则绳长7米。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共3小题，满分24分） 19．（本题8分）直接写得数。                                                             20．（本题12分）脱式计算。带※号的要简算，写出主要的简算过程。                            ※        ※ 21．（本题4分）看图列方程并求解。 占总数的 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 22．（本题6分）想一想，画一画，填一填。 有一根2米长的绳子。 （1）截成每段长米，可以截成几段？ （2）截成每段长米，可以截成几段？ （3）截成每段长米，可以截成几段？ 23．（本题4分）在如图中表示出和。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分32分） 24．（本题4分）光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？ 25．（本题4分）在数理节上，同学们在探索分数除法运算的奥秘，如计算“”时，大家用了不同的方法来解释。 ② 在上述几种方法中，请你选择其中一种或其它方法解释“”的道理。 26．（本题4分）妈妈5月的微信账单显示：本月支出费用中，购物消费占，生活缴费占，剩下是其它消费。 （1）其它消费占了本月总支出的几分之几？ （2）已知妈妈5月购物消费为600元，妈妈本月总支出多少元？ 27．（本题4分）已知n是一个大于零的自然数，把它所有的因数从小到大排列，最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是140，那么n是多少？ 28．（本题4分）2022年北京冬奥会，中国代表队在多个项目上实现突破，代表中国出战的运动健儿拼搏进取获得了9枚金牌，排名奖牌榜第三的好成绩，_____________。中国在本届冬奥会上一共获得多少枚奖牌？ 先从下面所给信息中选择一条能解决问题的合适信息，然后通读一遍，最后解答问题。 ①银牌数量是所获奖牌总数的 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的 ③银牌是金牌数量的 29．（本题4分）妈妈买了2袋大米，第一袋是第二袋的，如果从第二袋中取出3.5千克的大米放入第一袋中，那么这两袋的重量就一样多了。这两袋大米原来各重多少千克？ 30．（本题4分）一桶中装有豆油，油和桶共重50kg。第一次倒出豆油的一半少4kg，第二次倒出余下豆油的还多kg，这时剩下的豆油和桶共重kg，那么原来桶中有豆油多少kg？ 31．（本题4分）建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的 ，问第二座房子的造价是多少万元？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分24分） 1．（本题4分）比kg多kg是( )kg；m比( )m长；12个的和是( )；的是( )t。 【答案】 【分析】第一题是分数加法，直接将两个分数相加；第二题是已知一个数比另一个数长几分之几，求单位“1”，用除法计算；第三题求几个相同分数的和用乘法；第四题求一个数的几分之几是多少用乘法。计算时先通分再计算，结果化为最简分数。 【详解】（1）＋＝＋＝（kg） （2）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝（m） （3）12×＝ （4）×＝（t） 2．（本题8分）小卓在研究小数除法的计算方法时，进行了如下的思考： （1）他回忆起在计算整数除法时，这样计算： 40÷20＝（4×10）÷（2×10）＝4÷2＝2。 （2）于是想到小数除法是不是也可以这样计算呢？下面是他的研究，请你将计算过程补充完整。 7.5÷0.5 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 0.8÷0.05 ＝（    ）÷（5×0.01） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） （3）小卓的哥哥在上六年级，他看了小卓的研究后，发现分数除法也可以这样计算。利用上面的方法，请把下面的计算过程补充完整。 他这样想：里有（    ）个，里有（    ）个， 所以_______________________________。 （4）由上面的研究过程，我们发现整数除法、小数除法和分数除法的算理是（    ）的（填“相同”或“不同”）。 【答案】 见详解 【分析】（1）观察整数除法的计算方法，40里有4个10，20里有2个10，40÷20＝（4个10）÷（2个10），即（4×10）÷（2×10），根据商不变的性质，被除数和除数同时除以10，得4÷2＝2； （2）根据上面的方法，7.5÷0.5，7.5里有75个0.1，0.5里有5个0.1，7.5÷0.5＝（75个0.1）÷（5个0.1），即（75×0.1）÷（5×0.1），根据商不变的性质，被除数和除数同时除以0.1，可得75÷5＝15； 0.8÷0.05，0.8里有80个0.01，0.05里有5个0.01，0.8÷0.05＝（80个0.01）÷（5个0.01），即（80×0.01）÷（5×0.01），根据商不变的性质，被除数和除数同时除以0.01，可得80÷5＝16； （3），里有6个，里有2个，＝（6个）÷（2个），即（6×）÷（2×），根据商不变的性质，被除数和除数同时除以，可得6÷2＝3； （4）对比以上整数、小数和分数除法的计算方法，可以发现算理都是相同的，都是转化为相同计数单位后，用计数单位的个数÷计数单位的个数。 【详解】（2）7.5÷0.5 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝75÷5 ＝15 0.8÷0.05 ＝（80×0.01）÷（5×0.01） ＝80÷5 ＝16 （3）里有6个，里有2个， 所以。 （4）整数除法、小数除法和分数除法的算理是相同的。 3．（本题4分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】通过“乘或除以一个数（0除外），数的大小变化规律”判断：规律：一个数乘等于1的数，积与原数相等；乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。一个数除以小于1的数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数。 【详解】，积小于原数，所以< ； ，左右两边相等，所以填“＝”； ，商大于被除数，所以＞； ，商小于被除数，< 4．（本题1分）如果的商大于，那么□里最小能填( )。 【答案】7 【分析】一个数（非零）除以一个分数，若商大于原数，说明除数是真分数（即除数小于1）。因此，则，需要找大于6的最小整数。 【详解】一个数除以小于1的数，商大于原数，要使，那么，则，大于6的最小整数是7，所以□里最小能填7。 5．（本题2分）我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。英德冬至这一天的白昼时间约是11时，约是夏至这一天的白昼时间的，英德夏至这一天的白昼时间约是( )时，夏至这一天的白昼时间约是全天时间的( )。 【答案】 13 【分析】1天＝24小时，把夏至这一天的白昼时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用英德冬至这一天的白昼时间除以即可求出英德夏至这一天的白昼时间；再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用夏至的白昼时间除以24即可得到夏至这一天的白昼时间约是全天时间的几分之几。 【详解】11÷＝11×＝13（时） 13÷24＝ 我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。英德冬至这一天的白昼时间约是11时，约是夏至这一天的白昼时间的，英德夏至这一天的白昼时间约是13时，夏至这一天的白昼时间约是全天时间的。 6．（本题2分）恒大名都距市体育馆约4千米，小华骑自行车用11分钟的时间才能到达。小华的骑车速度用循环小数表示是( )千米/小时，它的小数点后第九位数字应是( )。 【答案】 8 【分析】1小时＝60分钟，把11分钟换算成小时。根据速度＝路程÷时间，用4除以算出小华的速度（用循环小数表示）。用9除以循环小数的循环节的位数，看余数确定数字。 【详解】4÷＝4×＝ 9÷2＝4（组）⋯⋯1（位） 它的小数点后第九位数字应是8。 7．（本题1分）猪八戒卖桃子，边卖边吃，第一天卖出总个数的后偷吃了6个桃子，被悟空发现了，第二天猪八戒不敢偷吃，卖出余下的少2个，第三天又卖出余下的后又偷吃了9个，正好桃子没有了。猪八戒一共拿了( )个桃子去卖。 【答案】40 【分析】根据题意，第三天卖完后正好桃子没有了，用倒推法解答。 先把第二天卖完后桃子余下的个数看作单位“1”，第三天又卖出余下的后又偷吃了9个，即9个占余下的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为9÷（1－），求出第二天卖完后余下桃子有18个； 再把第一天卖完后桃子余下的个数看作单位“1”，第二天卖出余下的少2个，即（18－2）个占余下的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为（18－2）÷（1－），求出第一天卖完后余下桃子有24个； 最后把桃子的总个数看作单位“1”，第一天卖出总个数的后偷吃了6个桃子，即（24＋6）个占总个数的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为（24＋6）÷（1－），求出桃子的总个数。 【详解】第二天卖完后余下桃子： 9÷（1－） ＝9÷ ＝9×2 ＝18（个） 第一天卖完后余下桃子： （18－2）÷（1－） ＝16÷ ＝16× ＝24（个） 桃子的总个数： （24＋6）÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（个） 猪八戒一共拿了40个桃子去卖。 【点睛】关键是运用倒推法，从后往前求解，找出每一步的单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 8．（本题2分）小明和小刚在广场四周跑步。小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟。如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少( )分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少( )分钟后两人在起点相遇。 【答案】 3.6 18 【分析】把一圈的路程看成单位“1”，小明的速度是1÷6，小刚的速度是1÷9，如果两人从同一地点出发，背向而行，相遇时两人正好跑了1圈，用1除以两人的速度和，即可求出相遇时间；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，如果两人再次在起点相遇，那么两人用的时间应是6和9的最小公倍数，由此求解。 【详解】背向而行相遇时间：1÷6＝，1÷9＝ （分钟）； 因为：6的倍数有：6、12、18、24⋯⋯ 9的倍数有：9、18、27、36⋯⋯ 6和9的最小公倍数是18。 所以：同向而行，至少18分钟后两人在起点相遇。 【点睛】问题2也可以看成追及问题，两人在第一次起点相遇时，是小明第一次追上小刚，那么小明比小刚多跑一圈，用1除以两人的速度差即可求解。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）博物馆要布置春游活动的场地，准备了长度分别为a、b的两种不同彩带（不为0），如果，那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b 【答案】B 【分析】假设＝1，根据除法的意义，分别求出、的值，再比较大小即可。 【详解】假设＝1 ＜ ＜ 10．（本题1分）已知，且a、b、c都不等于0，那么这三个数的大小排序是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 【答案】D 【分析】首先将等式的结果假设为1，据此分别计算出a、b、c的值，比较三个值的大小，进而对其进行排序。 【详解】设＝1，且a、b、c都不等于0。 ；的倒数是，所以a＝。 ；的倒数是，所以b＝。 ＝1；，所以c＝。 ＞＞ 所以b＞a＞c。 故答案为：D 11．（本题1分）同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该结论的是（    ）。 ① 把3张同样大的饼，每张一份，可以分成6份。 ② 把平均分成3份，每份就相当于求的。 ③利用商不变的规律验证。 ④借助面积为1的长方形验证。 面积是4，宽是，长是： 即： A．②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】因为除以一个不为零的数，就是把这个数缩小到原来的几分之一，除以几就是乘几分之一，逐项分析以下选项关于“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的验证方法。 【详解】①把3张同样大的饼，每张一份，可以分成6份，列式为。因为的倒数是2，所以此例子能解释该结论，正确。 ②把平均分成3份，每份就相当于求 的，列式为。因为3的倒数是，所以此例子能解释该结论，正确。 ③利用商不变的规律验证，将被除数和除数同时乘，得到，除数变为1，即 ，因为的倒数是，所以此例子能解释该结论，正确。 ④我们知道长方形的面积公式是面积＝长×宽。在这个例子中，已知长方形的面积是4，宽是，根据面积公式，长＝面积÷宽，所以长为，又因为题目中借助图形得出长也可以表示为3×4，这就说明，此例子能解释该结论，正确。 ①②③④均能解释结论“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。 故答案为：D 12．（本题1分）（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】可以考虑赋值法，假设a＝2009，据此计算出b的值，然后比较大小即可。 【详解】根据题意，设，则，所以，即。因为，所以。 故答案为：A 【点睛】选择题中注意赋值法的运用。本题还可以假设b＝2008，据此计算出a，一样可以得出结论。或者根据除以一个数等于乘它的倒数，将等于号两边都写出乘法算式，根据两数的积相等，一个因数大，则另一个因数小，据此求解。 13．（本题1分）如图所示，阴影部分面积占大三角形的，占小三角形的，小三角形是大三角形面积的（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设阴影部分的面积为1个单位面积，根据题意，大三角形的面积为2个单位面积，小三角形的面积为个单位面积，即可求出小三角形是大三角形面积的多少。 【详解】解：设阴影部分面积为1，则大三角形的面积为2，小三角形的面积为 ÷2＝ 故答案为：B 【点睛】本题关键是设出阴影部分的面积，再根据题意求出大、小三角形的面积。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）和互为倒数，的得数是。( ) 【答案】√ 【分析】由倒数的意义可知，如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1，再根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，把化简为，最后把代入含有字母的式子求出结果，即可求得。 【详解】因为和互为倒数，所以。 ＝ ＝ ＝ 所以，和互为倒数，的得数是。 故答案为：√ 15．（本题1分）（、均不为0），则＞。( ) 【答案】√ 【分析】根据一个乘数，等于积除以另一个乘数，假设×＝×＝1，分别求出a、b的值，然后比较即可解答。 【详解】假设×＝×＝1。 ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ，所以＞。 则（、均不为0），则＞。故原说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）一根绳子，用去它的，正好是8米，如果再用去米，还剩米。( ) 【答案】√ 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，用去8米占全长的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出绳子的全长； 然后用绳子的全长减去两次用去的长度，即是还剩下的长度，据此判断。 【详解】8÷ ＝8× ＝20（米） 20－8－ ＝12－ ＝（米） 还剩米。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）甲数的是6，乙数的是6，则甲＞乙．( ) 【答案】× 18．（本题1分）一根绳子3折量一口井，余出米；如果4折去量又不足米，则绳长7米。( ) 【答案】√ 【详解】解：设井深为x米。 （x＋）×3＝（x－）×4 3x＋3×＝4x－4× 3x＋1＝4x－1 4x－3x＝1＋1 x＝2 （2＋）×3 ＝×3 ＝7（米） 故答案为：√ 四.看清数字，巧思妙算（共3小题，满分24分） 19．（本题8分）直接写得数。                                                             【答案】；9；；； ；；； 【解析】略 20．（本题12分）脱式计算。带※号的要简算，写出主要的简算过程。                            ※        ※ 【答案】；； ；1；2 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算括号里的加法，再算括号外的减法； （4）先算除法，再算减法； （5）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算； （6）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 21．（本题4分）看图列方程并求解。 占总数的 【答案】；x＝350 【分析】把总重量看作单位“1”，它的是200千克，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即总重量×＝200千克，列方程：x＝200，解方程，即可解答。 【详解】x＝200 解：x÷＝200÷ x＝200× x＝350 总数是350千克。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 22．（本题6分）想一想，画一画，填一填。 有一根2米长的绳子。 （1）截成每段长米，可以截成几段？ （2）截成每段长米，可以截成几段？ （3）截成每段长米，可以截成几段？ 【答案】（1）图见详解；4 （2）图见详解；6 （3）图见详解；3 【分析】（1）画图时把1米平均分成2份，每份是米，再画出2米里面有几个米，即可得出截成几段。 一根2米长的绳子截成每段长米，求可以截成几段，就是求2米里面有几个米，用除法计算。 （2）画图时把1米平均分成3份，每份是米，再画出2米里面有几个米，即可得出截成几段。 一根2米长的绳子截成每段长米，求可以截成几段，就是求2米里面有几个米，用除法计算。 （3）画图时把1米平均分成3份，2份是米，再画出2米里面有几个米，即可得出截成几段。 一根2米长的绳子截成每段长米，求可以截成几段，就是求2米里面有几个米，用除法计算。 【详解】（1）（段） （2）（段） （3）（段） 截成每段长m，可以截成几段？ 23．（本题4分）在如图中表示出和。 【答案】见详解 【分析】将整个长方形看作单位“1”，先平均分成6列，涂色其中的5列表示分数，再把涂色的5列平均分成4行，再次涂色其中的1行就表示，两次涂色部分就可以利用算式表示；把整个正方形看作单位“1”，平均分成5列，涂色其中的4列用分数表示，再把涂色的部分4列平均分成2份，涂色其中1份，两次涂色的部分即可利用算式“÷2”表示。 【详解】如图： 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分32分） 24．（本题4分）光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？ 【答案】30万千米/秒；22.5万千米/秒 【分析】把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在玻璃中传播速度是空气中的，单位“1”未知，用光在玻璃中的传播速度÷，即用20÷解答。 把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在水中的传播速度是空气中的，求光在水中的传播速度，单位“1”已知，用光在空气中的传播速度×，即可解答。 【详解】20÷ ＝20× ＝30（万千米/秒） 30×＝22.5（万千米/秒） 答：光在空气中的传播速度是30万千米/秒，在水中的传播速度是22.5万千米/秒。 25．（本题4分）在数理节上，同学们在探索分数除法运算的奥秘，如计算“”时，大家用了不同的方法来解释。 ② 在上述几种方法中，请你选择其中一种或其它方法解释“”的道理。 【答案】见详解 【分析】①将整个长方形看作单位“1”，选取整个长方形的，再将整个长方形的平均分成2份，每份是的，即； ②根据商不变的性质，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，可以得出； ③一个数除以2相当于求这个数的一半，即这个数的，由此可以得出。 【详解】 ① 将平均分成3份，即求的，因此； ② ③就是求的，此数是。 26．（本题4分）妈妈5月的微信账单显示：本月支出费用中，购物消费占，生活缴费占，剩下是其它消费。 （1）其它消费占了本月总支出的几分之几？ （2）已知妈妈5月购物消费为600元，妈妈本月总支出多少元？ 【答案】 （1） （2）1500元 【分析】（1）把本月支出总费用看作单位“1”，用1减去购物消费和生活缴费对应的分率即可得解。 （2）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用购物消费除以其对应的分率即可。 【详解】（1） 答：其它消费占了本月总支出的。 （2）（元） 答：妈妈本月总支出1500元。 27．（本题4分）已知n是一个大于零的自然数，把它所有的因数从小到大排列，最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是140，那么n是多少？ 【答案】105 【分析】n是一个大于零的自然数，它的因数最小是1，最大是它本身，最小的两个因数的和是4，即第二小的因数为4－1＝3，最大的两个因数的和是140，即它本身除以3即为第二大的因数，第二大的因数加上它本身后的和为140。 【详解】4－1＝3 n÷3＋n＝140 解： 答：n是105。 【点睛】n的因数最小是1，最大是它本身，第二小的因数为4－1＝3，它本身除以3即为第二大的因数，根据第二大的因数加上它本身后的和为140列方程解答。 28．（本题4分）2022年北京冬奥会，中国代表队在多个项目上实现突破，代表中国出战的运动健儿拼搏进取获得了9枚金牌，排名奖牌榜第三的好成绩，_____________。中国在本届冬奥会上一共获得多少枚奖牌？ 先从下面所给信息中选择一条能解决问题的合适信息，然后通读一遍，最后解答问题。 ①银牌数量是所获奖牌总数的 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的 ③银牌是金牌数量的 【答案】②金牌是银牌和铜牌数量之和的 15枚 【分析】①银牌数量是所获奖牌总数的，银牌数量不知，也不能求得金牌数量占奖牌数的分率，从而无法求得奖牌总数。 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的，以银牌和铜牌数量之和为单位“1”，9÷＝6，得银牌和铜牌数量之和，再加3得奖牌总数。 ③银牌是金牌数量的，用乘法可求得银牌数量，但不能求出铜牌数量，所以也就不能求出奖牌总数。 【详解】由分析知：选择信息② 9÷＝9×＝6（枚） 9＋6＝15（枚） 答：中国在本届冬奥会上一共获得15枚奖牌。 【点睛】本题考查了分数除法的应用。利用数量除以数量对应的分率是解答本题的关键。 29．（本题4分）妈妈买了2袋大米，第一袋是第二袋的，如果从第二袋中取出3.5千克的大米放入第一袋中，那么这两袋的重量就一样多了。这两袋大米原来各重多少千克？ 【答案】第一袋重49千克，第二袋重56千克 【分析】根据题意，从第二袋中取出3.5千克的大米放入第一袋中，两袋的重量相同，可知第二袋比第一袋中3.5×2千克，把第二袋的重量看成单位“1”，第二袋比第一袋多出来的重量占第二袋的1－，根据除法的意义计算出第二袋的重量，然后根据已知分数乘法的意义求出第一袋的重量即可。 【详解】3.5×2÷（1－） ＝7÷ ＝56（千克） 56×＝49（千克） 答：第一袋重49千克，第二袋重56千克。 【点睛】此题主要考查分数乘、除法应用题的实际应用。 30．（本题4分）一桶中装有豆油，油和桶共重50kg。第一次倒出豆油的一半少4kg，第二次倒出余下豆油的还多kg，这时剩下的豆油和桶共重kg，那么原来桶中有豆油多少kg？ 【答案】48kg 【分析】等号的两边都表示倒出的油数，可以建立等量关系。 【详解】解：设原来桶中有豆油有x千克，根据题意可以列出下面方程： x＝48。 31．（本题4分）建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的 ，问第二座房子的造价是多少万元？ 【答案】19.2万 【详解】两座房子的总造价： 32÷（3× ﹣ ） ＝32÷ ＝32× ＝ ＝44.8（万元） 第二座房子的造价为：44.8× ＝19.2（万元） 答：第二座房子的造价为19.2万元． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $