周末拔尖学案 第13周-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（北师大版）

△+△+□+□+□=35②。根据等式的性 质,将等式①的两边同时乘2,即(△+□)×2= 12×2,可得△+△+□+□=24,将 △+ △+□+□ 的结果24代入等式②,得到24+ □=35,所以□代表35-24=11,将□=11代 入等式①,得到△+11=12,所以△代表12- 11=1。 第11周 教材思考题 探究日历表中的等量关系 (1) 5n (2) 框中的5个数的和不可能是100 因为框中的 5个数的和正好是100时,中间的数应是100÷5= 20,但日历表中20的右边没有数,所以不可能 思维创新题 列方程解决盈亏问题 1. 解:设原计划租用x辆限乘客45人的客车。 45x+15=60×(x-1) x=5 四年级师生:45×5+15=240(人) 2. 解:设井深是x米。 2×(x+5)=3×(x-4) x=22 绳子长:2×(22+5)=54(米) 解析:井深和绳子的总长是不变的,设井深是 x米,则绳子长可以是2×(x+5)米,也可以是3× (x-4)米。根据绳子的总长不变这一等量关系列 方程解答。 3. 解:设有x位客人。 4x+4=8x-8 x=3 银子:4×3+4=16(两) 解析:客人的总数和银子的总数是不变的,设有 x位客人。如果按照“四两一份多四两”,那么银子 的总数为(4x+4)两;如果按照“半斤一份少半 斤”,那么银子的总数为(8x-8)两。根据银子的 总数不变这一等量关系列方程解答。 数学好玩 第12周 综合拓展题 统筹优化时间问题 1. 按聪聪、明明、笑笑的顺序打热水才能使等候的 总时间最少 最少需要1×3+2×1×2+3×1= 10(分) 2. 先做木须肉,再做青椒炒肉,然后做红烧茄子, 最后做雪绵豆沙 最少需要5×4+6×3+10× 2+20=78(分) 思维创新题 密铺图形中的角度问题 1. 360°-90°×2=180° 180°÷4=45° (360°-90°)÷2=135° 平行四边形的内角分别是45°、135°、45°、135° 2. (10-2)×180°÷10=144° 360°÷10=36° (144°-36°)÷2=54° 解析:先计算出正十边形 一个内角的度数是(10-2)×180°÷10=144°,因 为10个相同的锐角组成了一个周角,所以1个锐 角的度数为360°÷10=36°,所以∠2=36°。观察 题图,易得∠1=∠3。由∠1+∠3+36°=144°可 知,∠3=(144°-36°)÷2=54°。 六　数据的表示和分析 第13周 综合拓展题 条形统计图与统计表的综合应用 (1) 8 0 解析:352-2-70-108-92=80,将80 十位上的8作艺术类图书本数十位上的数字,将 80个位上的0作历史类图书本数个位上的数字。 (2) 解析:根据纵轴上6格代表120本,可知每格代表 20本,据此先补充纵轴数据,再画出直条,并在直 条顶端标注数据。 (3) 多购进科普类图书 解析:卖得越多的图书 越受欢迎,所以应多购进卖得多的图书。 思维创新题 解决稍复杂的平均数问题 1. 74-72=2(分) 86-74=12(分) 12÷2=6(人) 6+1=7(人) 解析:小辉没有参 加之前,其他同学的平均成绩是72分,可以看作每 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版)四年级下 人都得了72分。小辉补测后,加上小辉的成绩,平 均分变为74分,除了小辉,每人需补74-72= 2(分)。小辉的补测成绩为86分,可以移出86- 74=12(分),可以补给12÷2=6(人),再加上小辉 自己,所以参加书法比赛的有6+1=7(人)。 2. 16 解析:可以用前三天孵化的总只数加上后 四天孵化的总只数的和减去六天孵化的总只数,即 可求出第三天孵化小海龟的只数。 第14周 综合拓展题 结合生活实际分析统计图 (1) (2) 该小学7,8月用水很少 7,8月学校放暑假了 (合理即可) 思维创新题 用假设法求平均数 1. 假设甲、乙两地间的距离是180千米。 (180×2)÷(180÷30+180÷60)=40(千米) 2. 假设参赛的女生有10人,则男生有30人。 (10×84+30×80)÷(10+30)=81(分) 解析:用男、女生的总成绩除以男、女生的总人数即 可算出该校学生的平均成绩。 3. 假设有4人参加考试,则1人被录取,3人未被 录取。 (70×4-10+26×3)÷4=87(分) 解析:把参加考试的学生假设为4人,则被录取的 有1人,未被录取的有3人,因此总成绩为70× 4=280(分)。再根据“(总成绩-被录取者比录取 分数线高的分数+未被录取者比录取分数线低的 分数)÷4”求出录取分数线。 总 复 习 第15周 综合拓展题 用等式的性质解决问题 1. 1千克葡萄的价钱等于3千克香蕉的价钱 2. 1头牛的质量等于12只羊的质量 3. 1本笔记本的价钱等于3支中性笔的价钱 解析:根据题意可以写出等量关系式:4本笔记本 的价钱+9支中性笔的价钱=6本笔记本的价钱+ 3支中性笔的价钱。先将等式两边同时减去3支中 性笔的价钱和4本笔记本的价钱,得到6支中性笔 的价钱=2本笔记本的价钱,再将等式两边同时除 以2,得到3支中性笔的价钱=1本笔记本的价钱。 思维创新题 三角形三边关系的应用 1. 如图,延长CD 交AB 于点E。因为在三角形 ACE 中,CD+DE<AC+AE,在三角形BDE 中,BD<BE+DE,所以CD+DE+BD<AC+ AE+BE+DE,即CD+BD<AC+AB,所以 AB+AC>DB+DC 2. AC 的长度大于3而小于7 解析:因为AB=3,BC=4,在三角形ABC 中,根 据三角形的三边关系,AC>4-3,AC<3+4,即 AC 的长度大于1而小于7。在三角形ACD 中, 根据三角形的三边关系,AC>9-6,AC<9+6,即 AC 的长度大于3而小于15。两者都要满足,所以 AC 的长度只能大于3而小于7。 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 附：答案与解析 第13周 综合拓展题 条形统计图与统计表的综合应用 实验小学准备开展秋游活动, 四(1)班要投票确定秋游地点。除了 请假的可可没有参加,其他学生全部 参加了投票(每人只投一票),结果如 图所示。 (1) 根据统计图完成统计表。 地 点 民俗馆 植物园 科技馆 公园 人 数 (2) 四(1)班共有学生( )人。 (3) 四(1)班最后会决定去哪里 开展秋游活动? [解析] (1) 观察条形统计图可知,横 轴表示地点,纵轴表示投票的人数,且 纵轴上一格代表5人。 (2) 要求四(1)班的总人数,用投票总 人数加1即可。 (3) 从条形统计图可以看出,无论可可 是否投票,选择科技馆的学生都是最多 的,所以四(1)班最后会决定去科技馆 开展秋游活动。 [答案] (1) 10 5 20 5 (2) 41 (3) 四(1)班最后会决定去科技馆开 展秋游活动 点评:统计表和统计图都可以表示数据的多 少,条形统计图能更直观地看出数据的多少。 下面是某书屋一周内卖出各类图书情 况统计表。 类 别 艺术类 历史类 科普类 文学类 合计 本 数 27 108 92 352 (1) 统计表上有两处被墨水遮住了,被 遮住的数字分别是( )和( )。 (2) 根据上表完成条形统计图。 某书屋一周内卖出各类图书情况统计图 (3) 该书屋准备再购进一批图书,你 建议多购进哪类图书? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 六　数据的表示和分析六　数据的表示和分析 思维创新题 解决稍复杂的平均数问题 例1 东东前几次数学考试的平均分 是88分,经过努力学习,他这一次考 了97分,把平均分提高到了91分。 这一次是第几次考试? [解析] 东东前几次数学考试的平均 分是88分,可以看作每次数学考试都 考了88分。要达到现在的平均分91分, 之前的每一次需补91-88=3(分)。 这一次考了97分,可移出97-91= 6(分),所以之前考了6÷3=2(次), 这一次是第2+1=3(次)考试。 [答案] 91-88=3(分) 97-91=6(分) 6÷3=2(次) 2+1=3(次) 答:这一次是第3次考试。 点评:解决此类问题时,可以用“移多补少” 法,注意要把多出的分数平均分给每一次 考试,以提高平均分。 1. 在一次书法比赛中,小辉因病没有 参加,其他同学的平均成绩是72分, 后来小辉补测的成绩是86分,加上 小辉的成绩后,平均成绩变为74分。 参加书法比赛的有多少人? 例2 A,B,C,D 四个数的平均数是 38,A,B 两个数的平均数是42,B,C, D 三个数的平均数是36。B 是多少? [解析] 根据题意,分析如下: 由上图可知,B=42×2+36×3- 38×4。 [答案] 42×2+36×3-38×4=40 答:B 是40。 点评:计算A,B 的和与B,C,D 的和时,B 被算了2次,用这两部分的和减去A,B, C,D 的总和,就能求出B 是多少。 2. 海滩上有一些海龟蛋,科学家统计 后发现,在某连续的六天内平均每 天孵化17只小海龟。其中前三天 平均每天孵化14只;后四天平均每 天孵化19只,第三天有( )只小 海龟孵化出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(北师版)四年级下