四 观察物体-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（北师大版）

四 观察物体 第1课时 看 一 看 1. 观察下面的立体图形,根据要求填序号。 (1) 立体图形( )从上面看到的形 状是 。 (2) 立体图形( )从左面看到的形 状是 。 (3) 立体图形( )从正面看到的形 状是 。 2. ★画出下面的立体图形从正面、上面、 左面看到的形状。 3. (几何直观)选一选。 (1) 从正面、左面和上面看到的形状都 是 的是( )。 A. B. C. (2) 甲、乙、丙、丁四人分别从不同的方 向观察下面的立体图形,他们不可能 看到的形状是( )。 A. B. C. 4. (模型意识)乐乐用一些相同的小正方 体搭成下面的立体图形。数一数,一 共用了多少个小正方体? 从右面看 时,一共能看到几个小正方形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 第2课时 我说你搭 1. (几何直观)他们分别搭的是哪个立体 图形? (填序号) (1) 萌萌用了3个相同的正方体,搭的 立体图形从正面看是3个正方形,从 右面看是2个正方形。已知上层的正 方体在左边,则萌萌搭的是( )。 (2) 东东也用了3个相同的正方体,搭 的立体图形从正面和上面看都是3个 正方形,从右面和左面看都是1个正 方形。东东搭的是( )。 2. ★请你按指令用3个同样的正方体搭 一个立体图形,要求相邻的两个正方 体至少有一个面重合。 (1) 从 上 面 看 是 1 个 正 方 形,有 ( )种搭法;从上面看是2个正方 形,有( )种搭法;从上面看是3个 正方形,有( )种搭法。 (2) 用3个同样的正方体搭立体图形, 一共有( )种搭法。 3. (操作实践)亮亮用4个正方体搭立体 图形(相邻的两个正方体至少有一个 面重合),从上面看是3个正方形,有 ( )种搭法。画出其中两种搭法从 正面、左面和上面看到的形状。 4. (操作探究)想一想,摆一摆。 (1) 如果从上面看到的是 ,那 么可以在( )号正方体的( )面 摆放一个同样大小的正方体。 (2) 如果从左面看到的形状是 ,那 么可以在( )号正方体的( )面 摆放一个同样大小的正方体,共有 ( )种摆法。 5. (空间观念)一个立体图形由4个相同的 正方体搭成(相邻的两个正方体至少有 一个面重合),下面是从正面看到的形状。 (1) 一共有( )种不同的搭法。 (2) 下面是其中一种搭法从上面看到 的形状,请你画出从右面看到的形状。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 四　观察物体 第3课时 搭 一 搭 1. ★用4个同样的正方体搭一个立体图形, 相邻的两个正方体至少有一个面重合, 若从正面看到的是 ,从右面看 到的是 ,则有( )种搭法;若从 上面看到的是 ,则有( )种 搭法,是下面的( )(填序号)。 2. 选一选。 (1) (推理意识)优优用4个相同的正 方体搭成一个立体图形。从正面和左 面看到的形状都是 ,从上面看到 的形状是( )。 A. B. C. (2) (空间观念)用一些同样的正方体 搭一个立体图形,从上面和正面看到 的形状如图所示。要搭成这个立体图 形,至少需要( )个正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 3. (几何直观)有一堆象棋棋子,从正面、 右面和上面观察到的形状如图所示。 这堆象棋棋子共有多少枚? 4. 如图所示为从上面看由正方体搭成的 立体图形的平面图,方格中的数字表 示该位置的正方体的个数。请你在方 格纸上分别画出这个立体图形从正面 和右面看到的形状。 5. (操作探究)小宇用几个相同的正方体 摆了一个立体图形,下面是小宇从不 同方向看到的形状。你能摆出这个立 体图形吗? 画一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(北师版)四年级下 第4课时 练 习 四 1. (空间观念)按下面的指令搭一搭,再 将正确的立体图形圈出来。 (1) 用4个相同的正方体搭一个立体 图形。 (2) 从正面看到的是 。 (3) 从左面看到的是 。 (4) 从上面看到的是 。 2. (操作实践)用3个相同的正方体摆成 如图所示的立体图形。 (1) 拿走正方体①后,从正面、右面和 上面 看 到 的 分 别 是 什 么 形 状? 画 一画。 (2) 如果在正方体①的上面再添一个 相同的正方体,那么从正面、右面和上 面看到的分别是什么形状? 画一画。 3. 用3个相同的正方体搭一搭,画一画。 如果下图是从正面看到的,那么应该 怎样搭? 如果下图是从右面看到的, 那么应该怎样搭? 如果下图是从上面 看到的,那么应该怎样搭? (相邻的两 个正方体至少有一个面重合) 4. (思维过程)用3个相同的正方体摆成 如图所示的长方体,按下面的要求再 添加1个相同的正方体。(相邻的两 个正方体至少有一个面重合) (1) 若从右面看到的是 ,则一共 有( )种摆法。 (2) 若从右面看到的是 ,则一共有 ( )种摆法。 (3) 若从上面看到的是 ,则从 右面和正面看到的分别是什么形状? 画一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 四　观察物体 提分真题集训 1. 选一选。 (1) (南平)如图,两个立体图形从 ( )看到的形状是不一样的。 A. 正面 B. 上面 C. 右面 (2) (金华永康)立体图形 ,从右 面看到的形状是 ,如果再加一个 ,使它从右面看到的形状不变,那 么得到的立体图形可能是( )。 A. B. C. D. (3) (深圳南山区)下面的立体图形中, 有( )能从下图中的空隙中穿过去。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. (深圳南山区)妙想用4个 搭出了 一个立体图形,从正面和上面看都是 3个正方形。 (1) 满足条件的立体图形是( )。 (填序号) ① ② ③ ④ (2) 把上题中图形③从正面、上面和右 面看到的形状画在方格图中。 3. (三明)小凯用每个棱长都为5厘米的 正方体摆成如图所示的立体图形。 (1) 从左面看,他所看到的图形的面积 是多少平方厘米? (2) 小凯在原图的基础上用这种正方 体继续摆,从前面看,看到的图形正好 是一个正方形。他至少需要再摆多少 个正方体? 请举出一个例子,可以用 写算式或画图的方法加以说明。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(北师版)四年级下 第四单元整合提升 类型一 运用尝试法解决添正方体问题 添加正方体,如果从上面看不变,那么摆在已 有正方体的上面;如果从正面看不变,那么摆 在已有正方体的前面或后面;如果从侧面看 不变,那么摆在已有正方体的左面或右面。 1. 给 添一个正方体。使图形从 上面看到的形状不变,有( )种添 法;使从正面看到的形状不变,有 ( )种添法;使从左面看到的形状 不变,有( )种添法。(相邻的两个 正方体至少有一个面重合) 2. (空间观念)在图中添加一个正方体, 使得从右面看到的形状不变,应该怎 么摆? 在可以添加的位置处画“○”。 3. (操作实践)给下面的立体图形再添上 1个同样的正方体,使新的立体图形从 左面和上面看到的形状都不变。从正 面看新的立体图形,应该是什么形状? 画一画。 类型二 根据指令拼搭立体图形 先根据第一个指令筛选符合要求的所有情 况,再根据后续指令排除不符合要求的情况, 不断缩小范围,直至找到答案。 4. (操作探究)一个立体图形,从上面看 是 ,从正面看是 ,从右面看 是 。请画出这个立体图形。 素养点 巧算正方体的个数 5. (模型意识)如图,挨着墙角堆放一些 正方体木块,其中有一些正方体木块 看不见。数一数,一共有( )个正 方体木块。 思路提示:分列数正方体木块的关键是在 每一竖列的上面标清该竖列正方体木块 的个数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 四　观察物体 35°=40° 解析:先根据三角形内角和求出 ∠BOC 的度数,再根据平角等于180°求出 ∠AOB的度数,进而求出∠AOD 的度数,最后 根据三角形内角和求出∠D 的度数即可。 5. 答案不唯一,如2米 4米 4米 3米 3米 4米 2.5米 3米 4.5米 解析:根据三角形的三边关系,任意两边之 和大于第三边解答即可。 6. 16个 解析:如图,含有 的平行四边 形分别是⑤、④⑤、②⑤、⑤⑥、⑤⑧、④⑤ ⑥、②⑤⑧、①②④⑤、④⑤⑦⑧、②③⑤⑥、 ⑤⑥⑧⑨、①②③④⑤⑥、④⑤⑥⑦⑧⑨、 ①②④⑤⑦⑧、②③⑤⑥⑧⑨、①②③④ ⑤⑥⑦⑧⑨,共16个。 四　观察物体 第1课时 看 一 看 1. (1) ③⑦ (2) ③⑤⑦ (3) ② 2. 方法归纳 画从不同方向看到的立体图形的形状 平视立体图形,从正面观察时会看到 立体图形朝前的面的形状,从左面观察时 会看到立体图形朝左的面的形状,从上面 观察时会看到立体图形朝上的面的形状, 明确观察到的形状后再将其画下来。 3. (1) B (2) C 解析:根据甲、乙、丙、丁所在的位置 观察立体图形,可知选项A是甲看到的形 状,选项B是乙、丁看到的形状,丙看到的形 状是 ,选项C不符合,故他们 不可能看到的形状是选项C。 4. 12个 6个 解析:从上往下数,第一层有2个小正方体, 第二层有4个小正方体,第三层有6个小正 方体,所以一共用了2+4+6=12(个)小正 方体。从右面看立体图形,如图,涂深灰色的 6个面即为从右面看时能看到的小正方形。 第2课时 我说你搭 1. (1) ④ (2) ① 2. (1) 1 4 6 解析:用3个同样的正方 体搭立体图形,从上面看是1个正方形,搭 成的立体图形只有 ;用3个同样的正方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 体搭立体图形,从上面看是2个正方形,搭 成的立体图形如下: 用3个同样的正方体搭立体图形,从上面看 是3个正方形,搭成的立体图形如下: (2) 11 方法归纳 按要求搭立体图形 按要求用一定数量的同样的正方体 搭立体图形时,要逐一搭出所有可能的 立体图形,并排除不符合的情况,最终确 定符合要求的立体图形。有时搭出的立 体图形不是唯一的。 3. 18 答案不唯一,如 4. (1) ③ 前 (2) ①或②或③ 上 3 5. (1) 6 解析:用4个相同的正方体搭立体 图形,从正面看到的是 ,搭成的立体图形 如下: (2) 第3课时 搭 一 搭 1. 8 1 ② 方法归纳 用正方体搭立体图形 可以先从一个面看到的形状入手, 然后根据从其他面观察到的形状逐步进 行调整,直到搭出符合要求的立体图形。 2. (1) C (2) A 3. 6+6+4=16(枚) 解析:根据题图,可 知左边一列是6枚象棋棋子,右边前面是 6枚象棋棋子,右边后面是4枚象棋棋子,一 共有6+6+4=16(枚)象棋棋子。 4. 解析:先根据立体图形的平面图,可以搭出 如左下图所示的立体图形。再结合方格中 的数字,可以搭出如右下图所示的立体图 形。据此即可画出这个立体图形从正面和 右面看到的形状。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 5. 解析:先根据从上面看到的形状,可以摆出 如左下图所示的立体图形。再结合从正面 看到的形状,可以摆出如右下图所示的立体 图形,且符合从左面看到的形状,所以摆出 的立体图形如右下图所示。 第4课时 练 习 四 1. 2. (1) (2) 3. 4. (1) 6 (2) 3 (3) 解析:若从上面看到的是 ,则摆成的 立体图形是 ,观察立体图形,按要 求画图。 提分真题集训 1. (1) C (2) D (3) C 2. (1) ③ (2) 3. (1) 5×5=25(平方厘米) 25×3= 75(平方厘米) (2) 说明方法不唯一,如 他至少需要再摆5个正方体 第四单元整合提升 1. 4 6 5 2. 解析:原图从右面看到的形状是 ,要使从 右面看到的形状不变,正方体应添加在同一 排,且不增加层数,可以添加在上层或下层, 如下图所示。 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 解析:因为从左面和上面看到的形状不变,所以 只能放在前面的第二层正方体的右边,如下图。 4. 解析:要符合从上面看到的形状的要求,下面 至少有4个正方体(如图),要符合从正面看 到的形状的要求,可以在①号或②号正方体 的上面放正方体,要符合从右面看到的形状 的要求,只能在①号正方体的上面放正方体。 5. 38 解析:如图,可以先数一数每一竖列 有多少个正方体木块,然后加一加,一共有 6+5+4+3×3+2×5+1×4=38(个)。 五　认识方程 第1课时 字母表示数(1) 1. (1) 2 4 2×n 4×n (2) 8 8×x y÷8 (3) x+4 2. (1) 买2件衬衫和1千克香蕉一共要付 的元数 (2) 4袋饼干比1千克香蕉多的元 数 (3) 用200元买1件衬衫和1千克香 蕉,还剩的元数 (4) 买5袋饼干和5千克 香蕉一共要付的元数 3. (1) A 解析:由今年爸爸a 岁,小红 (a-b)岁,可知今年爸爸比小红大a-(a- b)=b(岁)。无论经过多少年,爸爸与小红 的年龄差不变。 (2) B 解析:相邻的两个单数相差2,所以当 中间一个数是n时,最大的一个数是n+2。 4. 2×n n×n-1 解析:观察表中数据发现,第二行的数是与其 对应的第一行的数的2倍,第三行的数等于 与其对应的第一行的数乘第一行的数减1。 5. (1) 10个 (2) (2×n+2)个 解析:由题图可知,第 1个图形中有2×1+2=4(个)实心圆点,第 2个图形中有2×2+2=6(个)实心圆点,第 3个图形中有2×3+2=8(个)实心圆 点……每一个图形都在前一个图形的基础 上增加上、下2个实心圆点,因此第n 个图 形中有(2×n+2)个实心圆点。 第2课时 字母表示数(2) 1. 5b ac 5.6x x x2 2y 知识归纳 乘号的简写 数学里的“×”和字母“x”很像,所以 当用字母表示数时,为避免混淆,“×”可 以简写成“·”或省略不写。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52