第8天 图形与几何 冲刺满分赛场-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 第8天 冲刺满分赛场 一、认真填空。 1.这三个物体，从( )面看到的形状是相同的。（填“正”“上”或“左”） 2.如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是( ),原 来这张纸片按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 46° 3.用一根铁丝恰好能围成一个边长为8厘米的等边三角形，如果把它改围成有一条 边长度为6厘米的等腰三角形，那么等腰三角形另外两条边分别长( )厘米和 ( )厘米。 4.如图，三角形有( )个，平行四边形（含长方形）有( 个，梯形有( )个。 5.在一个直角三角形中，一个锐角的度数比另一个锐角的3倍少6°，则两个锐角分 别是( )°和( )°。 二、精挑细选。 1.新情境传统文化古时，风筝又称“纸鸢”，是一种以竹为骨、以纸为身的传统工艺品。 工匠有一根20c长的竹条，要截成三段制作一个三角形风筝骨架。下面的载法 中，能做成三角形骨架的是( )。 A.1cm、9cm、10cm B.4cm、14cm、2cm C.5cm、8cm、7cm D.2cm、12cm、6cm 2.新素养空间观念一个由4个小正方体组成的物体，从正面、左面和上面看到的形状 都是 ,这个物体是( )。 A 3.下面各图中，沿虚线将正方形剪成两个部分，这两个部分既能拼成平行四边形， 又能拼成三角形和梯形的是( )。 A. B D (中点) (中点) 采蜜角 九寸加一寸等于一尺。（打一成语） [P17答案：算盘] 19 宫期升极训练数学（北师版）四年级 三、操作应用。 1.新素养应用意识张叔叔有一个由六根钢管连接而成的钢架（如图），为使 这个钢架稳固，他计划在中间加三根钢管，使它不易变形，你能帮助张 叔叔解决这个问题吗？在图中画一画。 2.新素养空间观急下图是乐乐用同样大小的积木搭成的模型，请画出从三个不同位 置看到的形状。 ④ @⑤ 从正面看 从上面看 从左面看 要使从正面和左面看到的形状完全相同，应将( )号积木拿走。（填序号） 四、解决问题。 1.四边形ABCD是正方形，三角形CDE是等边三角形，求∠AED的度数。 B 2.乐乐找到了一根小棒（小棒长为整厘米数），它既可以和长5厘米、7厘米的两根 小棒围成三角形，也可以和长6厘米、13厘米的两根小棒围成三角形。这根小棒 的长度可能是多少厘米？（请写出所有情况） 3.一个由若干个小正方体搭成的立体图形从上面和左面看到的形状如图所示，搭 成这样的立体图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 从上面看 从左面看 20 第8天 用时 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑宫期升极训练数学（北师版）四年级 图形中蓝色瓷砖有3十1=4（块），第2个图形 中蓝色瓷砖有3×2十1=7（块），第3个图形中 蓝色瓷砖有3×3+1=10（块），那么第4个图 形中蓝色瓷砖有3×4十1=13（块）。由此得出 规律：第n个图形中蓝色瓷砖有(3m十1)块。 当3n+1=301时，解得n=100,即当蓝色瓷砖 有301块时，它是第100个图形。 5.35解析：根据A※B=4A+3B,6※X 30,得方程4×6十3X=30,解得X=2。所以 X※9=2※9=4×2+3×9=35。 二、1.A2.B3.B 三、x+80=360 7x=98 解：x=360一80 解：x=98÷7 x=280 x=14 4x-25=375 解：4x=375+25 4x=400 x=100 四、1.乘法分配律(a十b)Xc=ac十b( 2.(1)n+30 (2)因为框出的最上面的数是n,所以其余三 个数分别是n+10,n+20,n+30。n+n+ 10+n+20+n+30=200n=3535+10= 4535+20=5535+30=65 答：框出的四个数是35,45,55,65。 五、1.解：设4年前女儿x岁。 3.x+4=40x=1212+4=16(岁) 答：女儿今年16岁。 2.解：设一共有x辆车。 30x+20=(30+5)×(x-1)x=11 30×11+20=350(人) 答：五年级学生有350人。 四图形与几何 第7天智闯易错迷宫 例1 三根小棒的长度/厘米 能否围成三角形 3 4 5 3 7 3 5 9 5 8 5 例2(1)②③④ (2)②③④⑤(3)①② 例3① 例4∠ABC=∠ACB=60°∠2=∠4= 60°÷2=30°∠5=180°-30°-30°=120° 答：∠5的度数是120°。 例54+4<94+9>94+9+9=22（厘米） 答：这个三角形的周长是22厘米。 第7天勇攀思维巅峰 例14 例26243 例368 第8天冲刺满分赛场 一、1.左2.67°锐角等腰 3.99解析：根据等边三角形的边长是8厘 米，可以求出这根铁丝的长度是8×3=24（厘 米)。已知等腰三角形的一条边是6厘米，假 设这条边是腰，则底边长24一6×2=12（厘 米)，即三边长为6厘米、6厘米、12厘米。因 为6+6=12，不满足三角形的三边关系，所以 假设不成立。假设这条边是底边，则腰长 (24一6)÷2=9（厘米），即三边长为9厘米、 9厘米、6厘米，满足三角形的三边关系，所以 另外两条边分别长9厘米和9厘米。 4.759 5.2466解析：在直角三角形中，两个锐角 的度数和是180°一90°=90°。根据题意可以画 出如下示意图。 909 6 若将较大角的度数增加6°，则两个锐角的度数 和也增加6°，且正好是较小角的(1十3)倍，所 以较小角的度数是(90°+6)÷(1+3)=24°， 较大角的度数是90°-24°=66°。 二、1.C2.C 3.B解析：选项A中剪成的两个图形可以拼 成平行四边形或三角形，如图。 选项B中剪成的两个图形可以拼成平行四边 形、三角形或梯形，如图。 选项C中剪成的两个图形可以拼成平行四边 形（长方形是特殊的平行四边形），如图。 选项D中剪成的两个图形可以拼成平行四边 形或梯形，如图。 三、1.画法不唯一，如 附：答案与解析 2. ⑤ 从正面看 从上面看 从左面看 四、1.90°+60°=150° (180°-150)÷2=15 答：∠AED的度数是15°。 解析：正方形的四个内角都是直角，等边三角 形的三个内角都是60°，据此可以先求出 ∠ADE的度数。因为正方形的四条边相等， 等边三角形的三条边相等，所以AD=CD= DE,所以三角形ADE是等腰三角形，则 ∠AED=∠DAE。根据三角形的内角和是 180°，可以求出∠AED的度数。 2.这根小棒的长度可能是8厘米、9厘米、 10厘米、11厘米解析：7-5=2（厘米），5+ 7=12(厘米)，根据三角形的三边关系，可以和 长5厘米、7厘米的两根小棒围成三角形的小 棒要比2厘米长，比12厘米短，所以第三根小 棒的长度可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘 米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米； 13-6=7(厘米)，6+13=19（厘米），根据三角 形的三边关系，可以和长6厘米、13厘米的两 根小棒围成三角形的小棒要比7厘米长，比 13厘米短，在前面列出的第三根小棒的长度 中，找出符合条件的即可。 3.最少需要6个小正方体，最多需要8个小正 方体解析：根据从上面看到的形状可知，这 个立体图形有两排；结合从左面看到的形状， 可知每排至少有1列有2个小正方体，最多的 情况就是每排2列都有2个小正方体。所以最 少需要2+1十2+1=6（个）小正方体，最多需 要2+2十2+2=8（个）小正方体。 五统计与概率数学好玩 第9天智闯易错迷宫 例1圈不能 81