五 面积-【拔尖特训】2024-2025学年三年级下册数学（北师大版）

五 面　积 第1课时 什么是面积 1. 下面的图案分别等于多少个方格的面 积? 填一填。 ( )个 ( )个 2. 下面关于图中甲、乙两个图形的周长 和面积的说法,正确的是( )。 A. 周长、面积都相等 B. 乙的周长、面积都比甲大 C. 周长相等,甲的面积大 3. (几何直观)比一比,图①和图②哪个 图形中空白部分的面积大? (每个小 三角形的大小相同) 图①中空白部分的面积 图②中空 白部分的面积(填“>”“<”或“=”) 4. (操作探究)有两个长方形被挡住了一部 分,请根据3名同学不同的想法画一画。 依依认为左边的图形大。她是怎样想 的? 画出来。 天天认为右边的图形大。他是怎样想 的? 画出来。 乐乐认为两边的图形一样大。他是怎 样想的? 画出来。 5. ★(说理表达)下面是一个长方形和一 个正方形,哪个图形的面积大? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 第2课时 面积单位 1. 在( )里填上合适的面积单位。 纽扣的面积约 是2( )。 音乐教室占地 约32( )。 课桌桌面的 面积约是 64( )。 一扇窗户的 面积约是 96( )。 2. 下面涂色正方形的面积各是多少? (每个小方格表示1平方厘米) ( )平方厘米 ( )平方厘米 3. (操作探究)在方格纸中画一条长是 9厘米的线段和一个面积是9平方厘 米的正方形。(每个小方格的边长表 示1厘米) 4. 按要求填一填。(每个小方格表示 1平方分米) 图 形 ① ② ③ 面 积 周 长 面积相等的图形,周长( )相等;周 长相等的图形,面积( )相等。(填 “一定”或“不一定”) 5. (模型意识)如图所示为一块被打碎的 长方形玻璃的一部分(左边和下面是 完整的),原来长方形玻璃的面积是多 少平方厘米? (每个小方格表示25平 方厘米) 6. (创新应用)把5张面积是1平方厘米 的正方形卡纸按如图所示的方式叠放 在一起(一个正方形的顶点与另一个 正方形的中心点重叠)。这个图形的 面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 五　面　积 第3课时 长方形的面积(1) 1. 算一算,填一填。(每个小正方形表示 1平方厘米) 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 图① 图② 2. 选一选。 (1) 边长是4厘米的正方形,它的周长 与面积相比,( )。 A. 一样大 B. 面积大 C. 无法比较 (2) 一个长方形的长是6分米,宽比长 短4分米,这个长方形的面积是( )。 A. 24平方分米 B. 12分米 C. 12平方分米 3. (五育并举)某小学为传承传统文化, 举办了书法展活动。要求每幅作品的 长为12分米,宽为3分米,共有18幅 作品获奖,获奖作品的面积共是多少 平方分米? 4. (操作探究)有两个同样大的长方形, 长是20厘米,宽是10厘米。 (1) 若拼成一个正方形,则它的面积和 周长各是多少? (2) 若拼成一个长方形,则它的面积和 周长各是多少? 5. (生活应用)如图,李奶奶用长72米的 篱笆靠墙围了一个正方形鸡圈(墙足够 长)。这个鸡圈的面积是多少平方米? 6. (自然科普)田间稍高于地面的狭窄小 路叫作田埂,田埂一般用于分界蓄水 和供人行走。如图,张爷爷家有两块 稻田(涂色部分),稻田四周均是田埂。 稻田和田埂的面积各是多少平方米? (每个小方格的边长表示1米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(北师版)三年级下 第4课时 长方形的面积(2) 1. 先估算下面图形的面积,再测量并计算。 估算:( )平方厘米 计算:( ) 估算:( )平方厘米 计算:( ) 2. 李叔叔给书房的一面墙刷漆,这面墙 的长是4米,宽是3米,墙上窗户的面 积是2平方米。 (1) 这面墙要刷漆部分的面积是多少 平方米? (2) 如果每平方米油漆需要25元,那 么买油漆至少需要多少元? 3. (生活应用)游泳是一项全身运动,能 够增强心肺功能,提高身体耐力。一 个室内游泳池的周长是130米,宽是 25米,这个游泳池的面积是多少平方米? 4. (几何直观)如图,锐锐将一张正方形 硬纸板沿虚线剪开,剪开后的几个小 长方形的周长之和比原来增加了 96厘米。原来正方形的面积是多少平 方厘米? 5. (操作探究)一张长方形纸长30厘米, 宽18厘米,在这张纸上先剪下一个最 大的正方形,从剩下的纸上再剪下一 个最大的正方形。这时剩下的面积是 多少平方厘米? 6. (创新应用)如图,用4个同样大的长 方形拼成一个正方形后,中间空出的 小正方形的面积是25平方厘米。已 知长方形的长为11厘米,则每个长方 形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 五　面　积 第5课时 面积单位的换算 1. 填一填。 30平方米=( )平方分米 6平方分米=( )平方厘米 3500平方厘米=( )平方分米 2800平方分米=( )平方米 2. 选一选。 (1) 下面最接近1m2的是( )。 A. 9dm2 B. 103dm2C. 999dm2 (2) 一个正方形棋盘的边长是60厘 米,要配一块与棋盘同样大的玻璃,玻 璃的面积是( )平方分米。 A. 3600 B. 240 C. 36 3. 在( )里填上合适的单位或数。 小明的文具盒的底面面积约为 2( ),即200( );他家房子 的占地面积约为14000( ),即 ( )平方米;他睡的床的面积约为 4( ),即( )平方分米;他获得 的奖状宽3( ),即300( )。 4. (环保意识)为保护环境,需制作一块 长方形广告牌(如图),它的宽是40分 米,长是宽的2倍。这块广告牌的面 积是多少平方米? 5. (生活应用)太阳能是一种可再生能 源。某大厦楼顶有5块边长为40分 米的正方形太阳能板,据了解,这种太 阳能板每平方米一天大约能产生1千 瓦时的电量,以供楼顶的霓虹灯使用, 这些太阳能板9月(30天)大约能产生 多少千瓦时的电量? 6. (市政建设)导盲砖是一种引导视线障 碍者安全行走的特殊地砖。有一条长 120米的人行道,要铺设宽60厘米的 盲道,若用边长为3分米的正方形导 盲砖铺设,则需要多少块导盲砖? 7. (几何直观)如图,一个正方形被分成 了3个同样大的长方形。如果其中 1个长方形的周长是160厘米,那么这 个正方形的面积是多少平方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(北师版)三年级下 第6课时 练 习 四(1) 1. 填一填。 (1) 在( )里填上合适的单位。 银行卡的面积约为42( )。 教室黑板的面积约为400( )。 学校操场一圈长400( )。 (2) 在 里填上“>”“<”或“=”。 4平方分米 40平方厘米 800平方分米 8平方米 3平方分米 200平方厘米 1平方米30平方分米 130平方分米 2. (说理表达)比较下面两个图形面积的 大小,并说一说你是怎样比较的。 3. (市政建设)城市洒水车有降温、除尘、 绿化园艺的作用。一辆洒水车每分行 驶80米,洒水宽度是8米。洒水车行 驶半时,洒水的面积共有多少平方米? 4. 想一想,填一填。 (1) 将1dm2的正方形彩纸裁成1cm2 的小正方形,然后将这些小正方形排成 一排,排成的长方形的长是( )dm。 (2) 妈妈用48分米长的护栏一面靠墙 围了一个正方形活动圈,这个活动圈 的占地面积是( )平方分米。 (3) 如图,日记本的面积是 3平方分米,则课桌面的面 积约是( )平方分米。 5. (操作探究)张爷爷打算改建一块宽为 12米的长方形菜地,他把宽减少了 4米,面积就减少了72平方米。原来 菜地的面积是多少平方米? (先画出 示意图,再解答) 6. (几何直观)图中涂色部分①的面积比 涂色部分②的面积大204平方厘米。 已知小正方形的边长是14厘米,则大 正方形的面积是多少平方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 五　面　积 第7课时 练 习 四(2) 1. 填一填。 (1) 长方形的长和宽都扩大到原来的 3倍,它 的 面 积 就 扩 大 到 原 来 的 ( )倍。 (2) 茜茜用同样大的小长方形铺 满了练习本的封面(如图),若每 个小长方形的面积是20平方厘 米,则练习本封面的面积是( )平 方分米。 2. (生活应用)明明家准备在长8米、宽6米 的客厅地面上铺地砖,有如图所示的 两种地砖可供选择。(地砖可切割) 第一种 第二种 (1) 如果全部用第一种地砖来铺,那么 需要多少块? 如果全部用第二种地砖 来铺,那么需要多少块? (不计损耗) (2) 选择哪种地砖更便宜? 便宜多 少元? 3. 如图,用一段长19米的篱笆靠墙围成 一个长方形菜园。这个菜园的占地面 积是多少平方米? 4. (生活体验)同学们把4张长8分米、 宽6分米的课桌拼在一起。拼成的大 课桌桌面的周长最大是多少? 最小是 多少? 面积是多少? 5. 周老师有一块长13分米、宽6分米的 大长方形花布,用这块大长方形花布 最多能裁多少块长3分米、宽2分米 的小长方形花布? 6. ★(操作探究)把一个正方形平均分成 4个小正方形,周长比原来增加了 24厘米,原来正方形的面积为( ) 平方厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(北师版)三年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (吕梁离石区)运城古称“河东”,因 “盐运之城”而得名。《河东盐池之图》 碑的碑面宽约170厘米,高约103厘 米,估一估,该碑面的面积大约是 ( )平方分米。 (2) (金华金东区)如图,用72个 正 好铺满了整个长方形,铺了( )行, 每行铺( )个。 (3) (衢州衢江区)徐老师为小朋友准 备了一张长42厘米、宽19厘米的长 方形彩纸,最多可以剪成( )张边 长是2厘米的正方形彩纸。 (4) (丽水莲都区)一个长方形的菜园 长10米,宽5米,现菜园要扩建,长增 加2米,宽增加2米,扩建后菜园的面 积增加了( )平方米。 (5) (揭阳普宁)如图,有两个完全相同 的长方形,如果把它们拼成图①,那么 周长就减少2分米;如果把它们拼成 图②,那么周长就减少6分米。 ① 拼成的图①和图②的面积( )。 (填“相等”或“不相等”) ② 原来的一个长方形的面积是( ) 平方分米。 (6) (运城盐湖区)在下面的方格纸上 画出三个不同的图形,使它们的面积 都是6平方厘米。 观察上图,我发现:( )。 2. (深圳宝安区)下面能表示甲周长=乙 周长,甲面积<乙面积的是图( )。 A. B. C. D. 3. (泉州南安)选择一个你认为合适的信 息,将序号填写在横线上,并解答。 阳光小学计划设计一个长3米、 宽2米的展示栏,用于张贴学生们制 作的植物成长记录卡(每张记录卡都 是同样大的正方形),每张记录卡的规 格是 ,这个展示栏最多可以 张贴多少张记录卡? ① 边长为1分米。 ② 面积为4平方分米。 ③ 周长为12分米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 五　面　积 第五单元整合提升 类型一 数不规则图形的面积问题 数不规则图形的面积时,可以采用割补法,把 不规则图形转化成规则图形。 1. (几何直观)图中每个小方格的面积都是 1平方厘米,请写出每个图形的面积。 ( )平方厘米 ( )平方厘米 类型二 图形被剪去部分后的周长与面 积问题 此类有多种剪法的问题,不同的剪法,剩下部 分的周长与面积可能有不同的变化。 2. (操作探究)在一个边长为24厘米的 正方形中,剪去一个长为10厘米、宽 为4厘米的长方形。轩轩想到了三种 不同的剪法(如图)。算一算,剩下部 分的周长与面积分别是多少? 你发现 了什么? 周长:( )( )( ) 面积:( )( )( ) 我发现: 。 类型三 长方形的面积增减问题 解决此类问题时,可以通过画示意图使数量 关系变得清晰、直观。 3. 一个长方形,当宽增加5厘米后就变 成一个正方形,且面积增加45平方厘 米。原来长方形的面积是多少平方 厘米? 4. 如图所示为某小学的一块长方形试验 田。如果这块试验田的长增加8米, 或者宽增加6米,面积都比原来增加 96平方米,那么原来这块试验田的面 积是多少平方米? 5. (思维过程)一个正方形的周长是 180厘米,把它的一条边长增加5厘 米,相邻的边长减少5厘米,得到的图 形的面积与原来正方形相比,是增加 了还是减少了? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(北师版)三年级下 类型四 用列表法解决问题 当答案情况较多时,可以借助表格进行有序 列举,这样便于发现其中的变化规律。 6. 李叔叔用26米长的栅栏围一块长和 宽均为整米数的长方形花圃。一共有 多少种不同的围法? 面积最大是多 少? 你发现了什么规律? 长/米 宽/米 面积/平方米 7. (生活应用)王爷爷用16米长的篱笆 靠墙围一个长和宽均为整米数的长方 形鸡圈(墙足够长)。一共有多少种不 同的围法? 面积最大是多少? 你发现 了什么规律? 不与墙相邻的 边的长/米 与墙相邻的 边的长/米 面积/平方米 素养点一 用转化法巧求图形面积 8. (创新应用)如图,在长32米、宽20米 的长方形地面上修宽是2米的小路 (涂色部分),余下的地面种草坪。草 坪的种植面积是多少平方米? 思路提示:尝试通过平移的方法,把四块草 坪拼成一个规则图形。 素养点二 根据面积求周长问题 9. 有一块长方形菜地,如果长和宽各增 加4米,那么这块长方形菜地的面积 增加176平方米。原来长方形菜地的 周长是多少米? 思路提示:把增加部分的图形进行转化,先 求出一条长与一条宽的和,再求出周长。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 五　面　积 2. (1) C (2) C (3) C (4) A (5) A 3. 4吨=4000千克 4000-200=3800(千克) 第四单元整合提升 1. 克 克 吨 2. 千克 克 千克 克 3. 一杯水:610-450=160(克) 160÷ (5-3)=80(克) 瓶子:450-80×3= 210(克) 解析:由题意可知,多倒了5-3= 2(杯)水,质量增加了610-450=160(克), 即2杯水重160克,那么一杯水重160÷2= 80(克),据此再求出瓶子的质量。 4. 1吨=1000千克 600+380=980(千 克) 500+480=980(千克) 450+300+ 200=950(千克) 至少要分3次走才能全 部安全过桥 安排方法不唯一,如第一次: 牛与猪一起过桥;第二次:熊与长颈鹿一起 过桥;第三次:马、狮子与老虎一起过桥 解析:由于考虑至少要分几次走且一次过桥 的总质量不能超过1吨(1000千克),故安排 动物时必须尽量将总质量接近1吨的动物 安排在一起。 5. 运输方案 大卡车/辆 小卡车/辆 总吨数 一 9 0 45 二 8 1 43 三 7 2 41􀳫 四 6 4 42 五 5 6 43 六 4 7 41􀳫 七 3 9 42 八 2 11 43 九 1 12 41􀳫 十 0 14 42 3种 解析:要使每辆卡车都装满,即卡车运的总 质量正好为41吨。用列举法先找出能全部 运走的情况,再找出符合条件的运输方案。 方法归纳 用列举法解决租车问题 解决此类问题时,可用列举法,从较 大的车开始,逐一计算,列举出所有情 况,再选择符合条件的方案。 五　面　积 第1课时 什么是面积 1. 9 11 2. C 3. > 解析:如图,图①中空白部分有10个 小三角形,图②中空白部分有9个小三角 形,所以图①中空白部分的面积大。 4. 依依: 天天: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 乐乐: (依依和天天的画法不唯一) 解析:左边的图形一行有4个小方格,右边 的图形一行有3个小方格。依依认为左边 的图形大,即左边图形的小方格数要大于右 边图形的小方格数。如:左边的图形一共画 了8个小方格,右边的图形一共画了6个小 方格,8>6,左边的图形大。天天认为右边 的图形大,即右边图形的小方格数要大于左 边图形的小方格数。如:左边的图形一共画 了8个小方格,右边的图形一共画了18个 小方格,18>8,右边的图形大。乐乐认为两 边的图形一样大,即左边图形的小方格数等 于右边图形的小方格数。如:左边的图形一 共画了12个小方格,右边的图形一共画了 12个小方格,12=12,两边的图形一样大。 5. 长方形的面积大 解析:本题只通过观 察很难比较出两个图形面积的大小,可以运 用重叠剪拼法,将两个图形重叠后,进行剪 拼(如图①),从图中可以看出,长方形的面 积大。也可以运用数小方格法,在长方形和 正方形中分别画出大小相同的小方格(如图 ②),从图中可以看出,长方形中画了10个 小方格,正方形中画了9个小方格,10>9, 所以长方形的面积大。 方法归纳 比较图形面积大小的方法 (1) 观 察 法。(2) 重 叠 剪 拼 法。 (3) 用同一物体度量法。用同一物体度 量时,选择的标准必须统一。(4) 数小 方格法。 第2课时 面积单位 1. 平方厘米 平方米 平方分米 平方分米 2. 8 10 解析:题左图中涂色部分有4个 小方格和8个半格,8个半格正好可以拼成 4个小方格,故涂色部分共有8个小方格,即 面积是8平方厘米;题右图中涂色部分的中 间有4个小方格,即面积为4平方厘米,其 余部分可以分成4个小三角形(如图)。通 过平移,图形①③可以拼成一个面积是3平 方厘米的长方形,图形②④也可以拼成一个 面积是3平方厘米的长方形,所以涂色部分 的面积一共是4+3+3=10(平方厘米)。 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 4. 图 形 ① ② ③ 面 积 9平方分米 8平方分米 8平方分米 周 长 12分米 18分米 12分米 不一定 不一定 5. 7×4=28(个) 28×25=700(平方厘 米) 解析:由题意可知,长方形玻璃共有 7×4=28(个)小方格,据此求解。 6. 16÷4=4(个) 4×1=4(平方厘米) 解析:如图,把这个图形平均分成16个小正 方形,每4个小正方形可以拼成一个大正方 形,16个小正方形可以拼成16÷4=4(个)大 正方形,每个大正方形的面积是1平方厘米, 所以这个图形的面积是4×1=4(平方厘米)。 第3课时 长方形的面积(1) 1. 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 图① 7 5 35 图② 6 6 36 2. (1) C (2) C 3. 12×3=36(平方分米) 36×18=648(平方分米) 4. (1) 面积:20×20=400(平方厘米) 周长:20×4=80(厘米) (2) 20+20=40(厘米) 面积:40×10=400(平方厘米) 周长:(40+10)×2=100(厘米) 解析:拼成的长方形的长是20+20=40(厘 米),宽是10厘米。根据拼成的长方形的长和 宽以及长方形的面积和周长计算公式求解。 5. 72÷3=24(米) 24×24=576(平方米) 解析:由题图可知,鸡圈的一面靠墙,所以 72米是正方形鸡圈3条边的长度和,由此可 以求出正方形鸡圈的边长,从而求出这个鸡 圈的面积。 6. 稻田面积:36×36×2=2592(平方米) 田埂面积:36+36+3=75(米) 36+2= 38(米) 75×38=2850(平方米) 2850- 2592=258(平方米) 解析:根据题图可知,两块稻田都是边长为 36米的正方形,根据正方形的面积计算公 式即可求出稻田的总面积。田埂的面积可 看作大长方形的面积减去两块稻田的面积, 大长方形的长是36+36+3=75(米),宽是 36+2=38(米),据此求解。 第4课时 长方形的面积(2) 1. 3 3×1=3(平方厘米) 4 2×2=4(平方厘米)(估算合理即可) 2. (1) 4×3=12(平方米) 12-2=10(平 方米) (2) 25×10=250(元) 3. 130÷2-25=40(米) 40×25=1000(平方米) 4. 96÷4=24(厘米) 24×24=576(平方 厘米) 解析:由题意可知,剪开后增加了 4条正方形的边长,则正方形的边长是96÷ 4=24(厘米),所以原来正方形的面积是 24×24=576(平方厘米)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 5. 30-18=12(厘米) 18-12=6(厘米) 12×6=72(平方厘米) 解析:根据题意,画出下图: 从长方形纸上剪下一个最大的正方形,剩下 部分的宽为30-18=12(厘米),长为18厘 米,从剩下的纸上再剪下一个最大的正方 形,最后剩下部分是一个长为12厘米、宽为 18-12=6(厘米)的长方形。 6. 25=5×5 11-5=6(厘米) 11×6= 66(平方厘米) 解析:因为正方形的面积= 边长×边长,25=5×5,所以中间空出的小 正方形的边长为5厘米,进而求得长方形的 宽为11-5=6(厘米),最后根据长方形的面 积计算公式求解。 第5课时 面积单位的换算 1. 3000 600 35 28 2. (1) B (2) C 3. 平方分米 平方厘米 平方分米 140 平方米 400 分米 毫米 4. 40×2=80(分米) 80×40=3200(平方 分米) 3200平方分米=32平方米 5. 40×40=1600(平方分米) 1600平方分 米=16平方米 5×16×1=80(千瓦时) 80×30=2400(千瓦时) 解析:先求1块太 阳能板的面积,再求5块太阳能板的面积, 据此求出5块太阳能板一天大约能产生的 电量,最后求这些太阳能板9月(30天)大约 能产生的电量。注意要把单位“平方分米” 换算成“平方米”再计算。 6. 120米=1200分米 60厘米=6分米 1200×6=7200(平方分米) 7200÷(3×3)=800(块) 7. 160×3=480(厘米) 480÷8=60(厘 米) 60×60=3600(平方厘米) 3600平 方厘米=36平方分米 解析:要求这个正 方形的面积,就要知道正方形的边长。1个 长方形的周长是160厘米,那么3个长方形 的周长之和就是160×3=480(厘米),观察 题图可知,这3个长方形的周长之和相当于 8条正方形的边长之和,则正方形的边长是 480÷8=60(厘米),然后根据正方形的面积 计算公式求解。注意最后要将单位“平方厘 米”换算成“平方分米”。 第6课时 练 习 四(1) 1. (1) 平方厘米 平方分米 米 (2) > = > = 2. 面积相等 方法不唯一,如将题图①左 下角的三角形移动到右下角,将题图②右下 角的正方形移动到左下角,两者得到的图形 完全相同,所以两个图形的面积相等 3. 半时=30分 80×30×8=19200(平方米) 4. (1) 10 (2) 256 (3) 27 5. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 72÷4×12=216(平方米) 解析:根据“把宽减少了4米,面积就减少了 72平方米”,可知原来长方形菜地的长是 72÷4=18(米),根据长方形的面积计算公 式即可求出原来菜地的面积。 6. 14×14=196(平方厘米) 196+204= 400(平方厘米) 400平方厘米=4平方分米 解析:两个正方形有共同的空白部分,因此 涂色部分①和②的面积差就是两个正方形 的面积差。根据正方形的面积计算公式求 出小正方形的面积,再加上204平方厘米就 是大正方形的面积。注意单位换算。 第7课时 练 习 四(2) 1. (1) 9 (2) 3 2. (1) 8米=80分米 6米=60分米 80×60=4800(平方分米) 第一种地砖: 2×2=4(平方分米) 4800÷4=1200(块) 第二种地砖:3×1=3(平方分米) 4800÷ 3=1600(块) (2) 第一种地砖:5×1200= 6000(元) 第 二 种 地 砖:4×1600= 6400(元) 6000<6400 6400-6000= 400(元) 选择第一种地砖更便宜,便宜400元 3. 19-8-8=3(米) 8×3=24(平方米) 解析:围成的长方形,长是8米,宽是19米 减去2个长的长度,即19-8-8=3(米),根 据长方形的面积计算公式即可求出这个菜 园的占地面积。 4. 周长最大:4×8=32(分米) (32+6)× 2=76(分米) 周长最小:2×8=16(分米) 2×6=12(分米) (16+12)×2=56(分 米) 面积:8×6×4=192(平方分米) 解析:要想周长最大,就要使拼在一起的边 长度最小;要想周长最小,就要使拼在一起 的边长度最大。无论怎么拼,拼成的大课桌 桌面的面积都不变。 5. 13×6=78(平方分米) 2×3=6(平方 分米) 78÷6=13(块) 解析:先算出大长 方形花布和小长方形花布的面积,再求出裁 的块数,最后思考有无剩余布料。注意因为 有时会有剩余布料,所以实际能裁的块数不 大于大、小两块长方形花布面积相除得到的 块数。本题的裁法如图所示(单位:分米)。 6. 36 解析:根据题意,画出如下图形。 由图可以看出,增加了8条小正方形的边 长,则每个小正方形的边长为24÷8=3(厘 米),每个小正方形的面积为3×3=9(平方 厘米),所以原来正方形的面积为9×4= 36(平方厘米)。 方法归纳 用画图法解决面积问题 解决此类问题时,通常运用画图的 方式表示出题意,这样可以更加直观地 帮助我们弄清各数量之间的关系。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 提分真题集训 1. (1) 170(合 理 即 可) (2) 6 12 (3) 189 (4) 34 解析:原来菜园的面积为10×5= 50(平方米),扩建后菜园的长为12米,宽为 7米,面积为12×7=84(平方米),则面积增 加了84-50=34(平方米)。 (5) ① 相等 ② 3 解析:拼成题图①,周长减少2分米, 说明每个长方形的宽是2÷2=1(分米);拼 成题图②,周长减少6分米,说明每个长方 形的长是6÷2=3(分米),所以原来的一个 长方形的面积是3×1=3(平方分米)。 (6) 答案不唯一,如 面积相等的图形,周长不一定相等 2. D 3. 答案不唯一,如① 3×2=6(平方米) 6平方米=600平方分米 600÷(1×1)= 600(张) 解析:展示栏的面积为3×2= 6(平方米),即600平方分米。如选择①,最 多可以张贴600÷(1×1)=600(张),注意本 题答案不唯一。 第五单元整合提升 1. 10 9 2. 96厘米 104厘米 116厘米 536平 方厘米 536平方厘米 536平方厘米 在一个图形的不同位置剪去同样大的部分, 剩下部分的周长不一定相等,但面积相等 3. 45÷5=9(厘米) 9-5=4(厘米) 9×4=36(平方厘米) 解析:根据“一个长方形,当宽增加5厘米后 就变成一个正方形”,可画出如下示意图。 图形A是原来的长方形,图形B是宽增加 5厘米后增加的部分,根据宽增加5厘米,面 积增加45平方厘米,可以得出图形B的长 是45÷5=9(厘米),即原来长方形的长是 9厘米。又因为原来长方形的宽增加5厘米 后变成一个正方形,所以原来长方形的宽是 9-5=4(厘米),则原来长方形的面积是9× 4=36(平方厘米)。 4. 96÷8=12(米) 96÷6=16(米) 16× 12=192(平方米) 解析:因为这块试验田 的长增加8米,面积比原来增加96平方米, 此时宽不变,所以用增加的面积除以增加的 长可求出原来这块试验田的宽。因为这块 试验田的宽增加6米,面积比原来增加 96平方米,此时长不变,所以用增加的面积 除以增加的宽可求出原来这块试验田的长。 最后根据“长方形的面积=长×宽”可求出 原来这块试验田的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 5. 180÷4=45(厘米) 45×45=2025(平 方厘米) 45+5=50(厘米) 45-5= 40(厘米) 50×40=2000(平方厘米) 2025>2000 减少了 6. 长/米 12 11 10 9 8 7 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 12 22 30 36 40 42 一共有6种不同的围法 面积最大是42平 方米 规律:长和宽越接近,长方形的面积 越大 解析:由题意可知,长方形花圃一条 长与一条宽的和为26÷2=13(米)。因为长 和宽均为整米数,所以只要将13有序地分 为两个整数,列举出所有情况即可。 7. 不与墙相邻的 边的长/米 14 12 10 8 6 4 2 与墙相邻的 边的长/米 1 2 3 4 5 6 7 面积/平方米 14 24 30 32 30 24 14 一共有7种不同的围法 面积最大是32平 方米 规律:当长方形鸡圈的长是宽的2倍 时,面积最大 解析:因为一面靠墙,所以16米是长方形鸡圈 三条边的长度和,有序列举出所有情况即可。 8. 32-2=30(米) 20-2=18(米) 30× 18=540(平方米) 解析:先利用平移,把小 路分别平移到长方形的边上,余下的地面就 是长(32-2)米、宽(20-2)米的长方形,然 后利用长方形的面积计算公式进行解答。 9. 176-4×4=160(平方米) 160÷4= 40(米) 40×2=80(米) 解析:根据题意,可画出如下示意图。 由图可知,增加的面积=4米×原来长方形 菜地的长+4米×原来长方形菜地的宽+ 4米×4米。所以可以先求出一条长与一条 宽的和,再根据长方形的周长计算公式求解 即可。 数学好玩 第1课时 小小设计师 1. 轴对称 旋转 2. ④⑦ ①②③⑥ ①②③⑤⑥ 3. 40 4. 略 解析:设计班徽时,先想好主题,再 根据主题设计班徽的各个部分,可以根据轴 对称图形的特点进行设计,体现图形的对称 美,设计合理即可。 第2课时 我们一起去游园 1. (1) 租3辆大客车和2辆中巴车最省钱 (2) 18 3 1638 15 3 1398 解析:4人间平均每人的费用是80÷4= 20(元),3人间平均每人的费用是66÷3= 22(元),因为20<22,所以尽量多安排4人 间,少安排3人间,且尽量住满所有房间。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52