第十八章平行四边形----矩形的性质与判定证明专项练习 - 2024-2025学年人教版数学八年级下册

平行四边形-----矩形的性质与判定证明专项练习 1、 如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，延长CB到点F，使BF＝CE，AE，DF交于点G．求证：GE＝GF． 2、如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，且AF＝BC．求证：四边形ABFC为矩形． 3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，求证：AE＝CF． 4、如图，▱ABCD中，E是AD的中点，△BCE是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形． 5、 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点O是边AB的中点，∠ADO＝∠BCO． 求证：四边形ABCD是矩形． 6、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是矩形． 7、如图，四边形AEFD是平行四边形，C是EF边上一点，点B在FE的延长线上，且BE＝CF，∠B＝90°．求证：四边形ABCD是矩形． 8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：BE＝CF． 9、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC．若∠1＝2∠2，求证：四边形ABCD为矩形． 10、如图，点O为矩形ABCD内的一点，OB＝OC，求证：OA＝OD． 11．已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F， 求证：DF＝AB． 12、已知：如图，在△ABC中，点E、F分别是边BC、AC的中点，过点A作BC的平行线，交射线EF于点D．（1）求证：四边形ABED是平行四边形； （2）如果AB＝AC，联结AE、CD，求证：四边形AECD为矩形． 13、如图，在▱ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF．（1）求证：四边形DEBF为矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的长． 14、如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点Q，E，F分别是OA，OC的中点． （1）求证：BE＝DF；（2）当AC与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$