1.3.1 空间直角坐标系 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系 作者编号：32003 1.了解空间直角坐标系，理解并掌握空间向量的坐标表示；（重点） 2.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用；（难点） 3.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，并能运用公式解决问题.（难点） 学习目标 作者编号：32003 复习导入 平面向量的坐标表示 x y o 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数对(即它的坐标)表示 作者编号：32003 复习导入 基 底 单位正交基底 正交分解 作者编号：32003 在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点，分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O--xyz 点O叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。它们把空间分成八个部分 x y z O j i k 一、空间直角坐标系 讲授新知 作者编号：32003 Ⅱ Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅷ • O 空间直角坐标系的划分：共有八个卦限 讲授新知 作者编号：32003 右手直角坐标系 横轴 纵轴 竖轴 空间直角坐标系—Oxyz 讲授新知 作者编号：32003 画空间直 角坐标系 O i j x y 斜二测画法 (3)建 系：建立右手直角坐标系 . (2)画 轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°. (1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0. 讲授新知 作者编号：32003 二、空间点的坐标 x叫做点A的横坐标, y叫做点A的纵坐标, z叫做点A的竖坐标. 点A （x，y，z） 由空间向量基本定理，存在唯一的有序数组（x,y,z），使 讲授新知 作者编号：32003 总结：求某点A的坐标的方法： 垂线法 讲授新知 作者编号：32003 有序实数组(x, y, z), 叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作 也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系, 从而互相转化. 注：(x, y, z)具有双重意义，既可以表示向量，也可以表示点，在表述时注意区分. 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量a, 作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使 i j O k x y z A a 三、空间向量的坐标 讲授新知 作者编号：32003 例题讲解 例1 如图示, 在长方体OABC-D'A'B'C'中, OA=3, OC=4, OD'=2, 以 为单位正交基底, 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1) 写出D', C, A', B'四点的坐标; (2) 写出向量 的坐标. A C O B C′ D′ B′ A′ 作者编号：32003 练一练 1.在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3, OC=4, OD'=3，A'C'与B'D'相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1) 写出点C, B', P的坐标； (2) 写出向量 的坐标. A C O B C′ D′ B′ A′ P 作者编号：32003 y x z A B C O (0，0，0) (1，0，0) (1，1，0) (0，1，0) (1，0，1) (1，1，1) (0，1，1) (0，0，1) 2.四棱柱 是单位正方体．如图建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标。 练一练 作者编号：32003 规律总结 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x，0，0) (0，y，0) (0，0，z) 点的位置 Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内 坐标的形式 (x，y，0) (0，y，z) (x，0，z) 总结：空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点： 规律：不见的那个就为“0” 作者编号：32003 规律总结 一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; (2)关于y 轴对称的点为__________; (3)关于z 轴对称的点为__________; (4)关于平面Oxy对称的点为__________; (5)关于平面Oxz对称的点为__________; (6)关于平面Oyz对称的点为__________; (7)关于原点对称的点为_____________. 关于谁对称谁不变，其余的相反 求对称点 作者编号：32003 1.在空间直角坐标系中，已知点P(-2，1，4). (1)求点P 关于x 轴对称的点的坐标； (2)求点P 关于Oxz 平面对称的点的坐标； (3)求点P 关于原点对称的点的坐标. (-2，-1，-4) (-2，-1，4) (2，-1，-4) 当堂检测 作者编号：32003 2.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，请建立适当的空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标. 建系坐标轴的 选取不唯一，合理即可。 D D1 当堂检测 作者编号：32003 课堂总结 作者编号：32003 $$