精品解析：广东省汕头市龙湖区嘉晋学校2024-2025学年七年级上学期第一次阶段检测数学试题

嘉晋学校2024－2025学年度第一学期第一阶段质量检测问卷 七年级数学学科 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 6. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的个数有（ ）． ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 9. 小强根据学习“数与式”积累的经验，，，，，…，则的值为（ ）． A. 2020 B. C. 2021 D. 10. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A. B. 3或 C. 或1 D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12. 若，则__________． 13. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 14. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则______． 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为________． 16. 四个有理数m，n，p，q在数轴上的位置如图所示，若，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的是___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分．） 17. 把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，，，0， （1）正有理数集合{                                 …} （2）分数集合{                                     …} （3）非负整数集合{                                 …} 18. 计算： 19. 计算： 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，，， 21. 已知，，且，求的值． 22. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： （1）； （2）． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分．） 23. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ （2）若汽车耗油量为7升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.6元．问小李今天上午共得出租款多少元？ 24. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）点A、B之间的距离为 ． （2）点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）；若，则 ． （3）若点P在点A、B之间，则 ． （4）若，则点P表示的有理数 ． 25. 如图中，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A 同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度，例如，第一次按键后，屏幕显示点M、N的位置如图． （1）第 次按键后，点M 正好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N 到达的点表示的数字大多少？ （3）若第n次按键后，点M、N到达的点表示的数之间的距离为12个单位长度．求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉晋学校2024－2025学年度第一学期第一阶段质量检测问卷 七年级数学学科 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 4. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为0-3+2，然后计算即可． 【详解】∵0-3+2=-1， ∴该点所表示的数为-1． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、单位长度、正方向）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数小． 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 7. 下列说法中正确的个数有（ ）． ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由有理数的含义与分类可判断①，③，由相反数的含义可判断②，由不一定是负数可判断④，由有理数的乘法的符号确定的方法可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：最大的负整数是；故①符合题意； 相反数是本身的数是0；故②不符合题意； 有理数分为正有理数和负有理数和0：故③不符合题意； 数轴上表示的点不一定在原点的左边：故④不符合题意； 几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．故⑤不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，有理数的乘法运算的符号问题，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键． 8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确的是①②③，④错误， 故选B． 9. 小强根据学习“数与式”积累的经验，，，，，…，则的值为（ ）． A. 2020 B. C. 2021 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：． 10. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A. B. 3或 C. 或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值．本题考查了去绝对值符号法则，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键． 【详解】解：、、是有理数且， 、、均不为0， 当时，，当时，，、同理， ， 、、中，一负两正或都是负数， 当、、三个数中一负两正时，原式， 当、、三个数都是负数时，原式， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质进行解题． 由非负数的性质，求出a、b的值，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：． 13. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．分为两种情况：当所求的点在表示的点的左边或右边时，分别列出算式求出即可． 【详解】解：当所求点在表示的点的左边时，此时所求的数为：； 当所求点在表示的点的右边时，此时所求的数为：； 故答案为：或1． 14. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数； 利用互为倒数两数之积为1，互为相反数两数之和为0分别求出，，代入计算即可求出值． 【详解】∵m、n互为相反数，a、b互为倒数， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 16. 四个有理数m，n，p，q在数轴上的位置如图所示，若，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的是___________． 【答案】q 【解析】 【分析】根据可以得到m、p的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 本题考查有理数的大小比较及实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：， 和p互为相反数，0在线段m、p的中点处， ∴点q离原点最远， 绝对值最大的是q， 故答案为： 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分．） 17. 把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，，，0， （1）正有理数集合{                                 …} （2）分数集合{                                     …} （3）非负整数集合{                                 …} 【答案】（1）2004，，， （2），， （3）2004，，，0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． （1）直接利用正有理数的定义分析得出答案； （2）直接利用分数的定义分析得出答案； （3）直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：，，， 正有理数集合{2004，，，…} 【小问2详解】 分数集合{ ，，…} 【小问3详解】 非负整数集合{2004，，，0…} 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把加减混合运算转化为有理数的加法运算，把小数转化为分数，再利用加法交换律和结合律，把分母相同的数结合在一起，可得：原式，利用有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解： 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． 先将除法化为乘法，化简绝对值，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，，， 【答案】 把各数表示在数轴上，如下图所示， 按从小到大的顺序用“”连接起来可得：． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较，首先把各数在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，按从小到大的顺序用“”连接起来． 【详解】解：， 21. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的减法，首先根据，，可得：，，又因为，可得：，，再把、的值分别代入求值． 【详解】解：，， ，， ， ， ，， 当，时，， 当，时， 或． 22. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算；理解新定义，正确进行运算是解题的关键． （1）根据新定义得，进行有理数混合运算，即可求解； （2）根据新定义进行分步运算，即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分．） 23. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ （2）若汽车耗油量为7升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.6元．问小李今天上午共得出租款多少元？ 【答案】（1）小李距出发地8千米 （2）这天上午小李共耗油252升 （3）小李今天上午共得出租款109.4元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）把这些数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； （3）根据这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，然后相加进行计算，即可解答． 【小问1详解】 ， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地8千米； 【小问2详解】 （千米）， ∴（升）， ∴这天上午小李共耗油252升； 【小问3详解】 由题意得：每次行车里程的收入分别为：10元，（元），（元），（元）， （元），10元， ∴（元）， ∴小李今天上午共得出租款109.4元． 24. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）点A、B之间的距离为 ． （2）点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）；若，则 ． （3）若点P在点A、B之间，则 ． （4）若，则点P表示的有理数 ． 【答案】（1）3 （2），3或 （3）3 （4）或3 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义．绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键． （1）根据题意直接求点A、B之间的距离即可； （2）由题意知，点、之间的距离，当时，计算求解即可； （3）由点在线段上，可得，计算求解即可； （4）由题意知，当时，，计算求出满足要求的解即可；当时，，舍去；当时，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：点A、B之间的距离为， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：由题意知，点、之间的距离， 当时， 解得：或， 故答案为：或3； 【小问3详解】 解：∵点在线段上， ， 故答案为：3． 【小问4详解】 解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3， 故答案为：或3． 25. 如图中，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A 同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度，例如，第一次按键后，屏幕显示点M、N的位置如图． （1）第 次按键后，点M 正好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N 到达的点表示的数字大多少？ （3）若第n次按键后，点M、N到达的点表示的数之间的距离为12个单位长度．求n的值． 【答案】（1）3 （2）18 （3）4 【解析】 【分析】（1）设第n次按键后，点M 正好到达原点，根据题意，得，解方程即可； （2）根据平移规律，得第6次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是，列式计算即可． （3）根据平移规律，得第n次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是，列式计算即可． 【小问1详解】 解：设第n次按键后，点M 正好到达原点， 根据题意，得， 解得， 故第3次按键后，M到达原点． 【小问2详解】 解：根据平移规律，得第6次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是， 故． 【小问3详解】 解：根据平移规律，得第n次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是， 根据题意，得， 故， 解得． 【点睛】本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $