2015-2016学年沪科版数学八年级上册第第十二章一次函数第一节函数其相关的概念、函数的表示法（教案+练习+答案）

函数及其相关的概念、函数的表示法 一. 教学重难点： 重点：常量与变量，函数的概念，函数的表示法。 难点：函数概念的理解，把实际问题抽象为函数问题 二. 具体内容： 1. 常量与变量 常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量，叫做常量或常数。 变量：在某一变化过程中，可以取不同值的量称为变量。 注：①常量与变量必须存在于一个变化过程中。 ②常量和变量是相对的。 ③变量之间有一定的依赖关系。 2. 函数的概念 定义：设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。 注：①函数存在于一个变化过程。 ②必须有两个变量。 ③自变量的一个值，因变量有且只有一个值与之对应。 自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值范围。 包含两个方面：一是含自变量的代数式有意义，二是使实际问题有意义。 函数值：对于一个函数，当自变量x=a时，我们可以求出与它对应的因变量y的值，我们称这个值是x=a时的函数值。 3. 函数的表示法 （1）解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式，用解析式表示函数关系的方法叫做解析法。 （2）列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数的方法。 （3）图象法：对于一个函数，把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象，这种表示函数关系的方法叫做图象法。 注：①三种表示法的优缺点： 解析法：简单明了，能从解析式清楚地看到两个变量之间的相互关系，适合理论分析和推导计算，但有时在求对应值时，需进行复杂的计算。 列表法：查询方便，对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把对应的函数值找到，但表格中的数值数量有限，从表中看不出变量间的对应规律。 图象法：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化，但根据自变量的值难以找到对应函数的准确值。 ②画函数图象的步骤： （1）列表：在自变量x的取值范围内取一些值，计算出与函数y相对应的值。 （2）描点 （3）连线 三. 考点分析 本节知识在中考中经常出现，主要考查对函数的认识和理解，关于函数自变量的取值范围多以选择填空出现，对函数的理解以及看图识图等多以中、