广东省广州市海珠区海珠外国语实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

· 广州市海珠外国语实验中学 · 2024学年第一学期七年级期中考试数学问卷 一、单选题（共10小题） 1．正负数表示具有相反意义的量，若收入元记作元，则元表示（   ） A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元 2．据统计，我国年全年完成造林面积约公顷．用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列数字中有理数共有（    ）个 ，，，，，，，（每两个之间依次增加一个） A．4 B．5 C．6 D．7 4．的倒数的绝对值的相反数是（    ） A． B． C． D． 5．检验个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（　　） A． B． C． D． 6．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个足球、个篮球共需要（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．亿是用四舍五入法取近似值后得到的近似数，那么这个数值（   ） A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位 8．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列（    ） A． B． C． D． 9．如果，，并且，那么（　　） A． B． C． D． 10．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一个孩子自出生后的天数记录情况，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 11．比较大小： ． 12．用代数式表示“的倍与的差的平方”为 ． 13．定义一种新运算：，则 ． 14．在这三个数中，任取两个数相除，其中商最小的是 ． 15．有理数在数轴上的位置如图所示，且，，则= ． 16．一组按规律排列的数：，，，，，，其中第个数是 ，第（为正整数）个数是 ． 三、解答题（共9小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．计算： （1）； （2）. 19．在数轴上画出下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，． 20．若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值． 21．已知，求的值． 22．月日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续向东走了千米到达小红家，然后向西走了千米到达小刚家，最后返回百货大楼．    （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示） （2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ （3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米元计费．求月日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入． 23．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．    （1）探究问题：如图，数轴上，点、，分别表示数，，． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是______ ； （2）解决问题： ①直接写出式子的最小值为______ ； ②若满足时，则的值是______ ； ③当为______时，代数式的最小值是．（直接写出结果） 24．综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________；__________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： __________，__________． （3）算一算：． 25．如图，在数轴上，点表示，点表示，点表示．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒个单位的速度匀速运动；同时，动点从点出发沿数轴负方向以每秒个单位的速度匀速运动．设运动时间为秒． （1）当为何值时，、两点相遇？相遇点所对应的数是多少？ （2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等； （3）在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 广州市海珠外国语实验中学 · 2024学年第一学期七年级期中考试数学问卷 一、单选题（共10小题） 1．正负数表示具有相反意义的量，若收入元记作元，则元表示（   ） A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元 【答案】D 【解析】解：∵收入元记作元， ∴则元表示支出元． 故选：D． 2．据统计，我国年全年完成造林面积约公顷．用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：将用科学记数法表示为：． 故选A． 3．下列数字中有理数共有（    ）个 ，，，，，，，（每两个之间依次增加一个） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】解：在，，，，，，，（每两个之间依次增加一个）中， ，，，，， ，是有理数，共个 （每两个之间依次增加一个）不是有理数， 故选：C． 4．的倒数的绝对值的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：的倒数是， 的绝对值是， 的相反数是， ∴的倒数的绝对值的相反数是， 故选B． 5．检验个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵， ∴最接近标准的工件的质量克数表示的是． 故选A． 6．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个足球、个篮球共需要（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【解析】解：由题意，买个足球、个篮球的总费用为元， 故选：A． 7．亿是用四舍五入法取近似值后得到的近似数，那么这个数值（   ） A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位 【答案】D 【解析】解：还原数据得：，是百万位， 近似数亿精确到百万位． 故选：． 8．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由在数轴上的对应点的位置可知，， 故选：C． 9．如果，，并且，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵，∴异号，∵，，∴是负数，是正数，． 10．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一个孩子自出生后的天数记录情况，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为， 化为十进制数为：． 故选：B． 二、填空题（共6小题） 11．比较大小： ． 【答案】 【解析】解：． 12．用代数式表示“的倍与的差的平方”为 ． 【答案】 【解析】解：的倍与的差的平方是． 13．定义一种新运算：，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， 14．在这三个数中，任取两个数相除，其中商最小的是 ． 【答案】 【解析】∵， 所给的五个数中，最大的数是，绝对值最小的负数是， ∴任取两个相除，其中商最小的是：， 故答案为：． 15．有理数在数轴上的位置如图所示，且，，则= ． 【答案】或 【解析】解：， ， 当 ， 时， ； 当 ， 时，， 综上，的值为或. 16．一组按规律排列的数：，，，，，，其中第个数是 ，第（为正整数）个数是 ． 【答案】 ； 【解析】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用表示符合； 再观察分母是，，，，是奇数，所以用表示奇数； 最后观察分子是，，，，，后一个是前一个的倍，用表示第个， 所以第个数是，第个数是． 故答案为：，． 三、解答题（共9小题） 17．计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．计算： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）解： （2）解： 19．在数轴上画出下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】解∶，， 在数轴上表示为∶    20．若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值． 【答案】 【解析】根据题意得：，， 所以 21．已知，求的值． 【答案】 【解析】解：∵， ∴ 解得， ∴． 22．月日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续向东走了千米到达小红家，然后向西走了千米到达小刚家，最后返回百货大楼．    （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示） （2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ （3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米元计费．求月日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入． 【答案】（1）见解析 （2）千米，共耗油升 （3）元 【解析】（1）如图所示，    （2）这辆货车此次送货全程的路程为：（千米） 这辆货车此次送货共耗油：（升）． 答：这辆货车此次送货全程共行走了千米，这辆货车此次送货共耗油升． （3）依题意得：货车当日的送货收入为：（元） 答：该货车司机当天的送货收入元 23．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．    （1）探究问题：如图，数轴上，点、，分别表示数，，． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是______ ； （2）解决问题： ①直接写出式子的最小值为______ ； ②若满足时，则的值是______ ； ③当为______时，代数式的最小值是．（直接写出结果） 【答案】（1） （2）①；②或；③或 【解析】（1）解：当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是． （2）①的几何意义是数轴上对应的点与对应的点之间的距离与对应的点与4对应的点之间的距离之和， 当对应的点在和对应的点之间时，有最小值，最小值为． ②， 根据①可知，对应的点不在和对应的点之间． 当对应的点在对应的点左侧时，即当时，，解得； 当对应的点在对应的点右侧时，即当时，，解得． 综上，或， ③的最小值是， ，解得或． 24．综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________；__________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： __________，__________． （3）算一算：． 【答案】（1），；（2），；（3） 【解析】解：（1）；； （2）， ； （3）， ， ， ． 25．如图，在数轴上，点表示，点表示，点表示．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒个单位的速度匀速运动；同时，动点从点出发沿数轴负方向以每秒个单位的速度匀速运动．设运动时间为秒． （1）当为何值时，、两点相遇？相遇点所对应的数是多少？ （2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等； （3）在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值． 【答案】（1）当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是 （2）综上所述，的值为或时，点到点的距离与点到点的距离相等． （3） 【解析】（1）根据题意得： 解得： ∴ ∴在的右侧，且 ∴当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是 （2）由题意得：的值大于且小于， 若点在点的左边，则 ① 解得： 点在点的右边，则 解得： 综上所述，的值为或时，点到点的距离与点到点的距离相等． （3）∵是的中点， ∴， ∴， ∴ 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$