精品解析：陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是方程一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 将直线向右平移2个单位长度得到的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 某班要从9名百米跑成绩各不相同同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确的是（ ） A. 甲乙方法都可行 B. 甲乙方法都不可行 C. 甲方法可行，乙方法不可行 D. 甲方法不可行，乙方法可行 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点则关于x、y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 2024年是红军长征出发90周年，某市举行了学习长征精神的“三独”比赛．独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 众数是9.6 B. 中位数是9.6 C. 平均数是9.5 D. 方差是0.3 8. 解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若是关于x、y的二元一次方程，则______． 10. 为了解学校英语口语考试情况，抽取50名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如下表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是____． 口语成绩 30 26 22 8 人数 18 24 5 3 11. 某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为__________． 12. 探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（）与温度（）的关系如表： 温度（） 导热率（） 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为______． 13. 已知关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解，则的立方根为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组： 16. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．某班举办以“传承民族文化．弘扬国粹魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分坐姿、执笔手法、字体形态三项进行打分，徐悦在本次比赛中的三项成绩如表所示： 项目 坐姿 执笔手法 字体形态 成绩/分 90 80 85 若按照坐姿占、执笔手法占、字体形态占计算参赛个人的综合成绩，请你计算徐悦本次比赛的综合成绩． 17. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标． 18. 若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 19. 如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积． 20. 某校为了选择初二年级的一名同学去参加环保知识竞赛，对他们进行了5次环保知识测试，已知小明的5次测试成绩分别为96分，90分，87分，87分，90分，小白的5次测试成绩的平均数为90分，方差为，请计算并说明选哪位同学参加比赛比较合适？ 21. 如图，某港口P有甲，乙两艘渔船．两船同时离开港口后，甲船沿北偏东方向以每小时的速度航行，乙船沿南偏东某方向以每小时的速度航行，它们两个小时后分别位于R，Q处，且相距．请求出乙船沿哪个方向航行． 22. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．折线表示的是蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）之间的关系． （1）求段函数表达式； （2）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？ 23. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建两种光伏车棚．已知修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元，修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元． （1）求修建每个种、种光伏车棚分别需投资多少万元？ （2）若该社区拟修建个种光伏车棚和个种光伏车棚，当总投资金额为万元时，那么共有几种修建方案． 24. 某校进行安全知识测试，测试成绩（单位：分）分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 男、女生样本成绩的统计量信息如表： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 a 8 c 男生 b 9 （1） ， ； （2）求a的值； （3）该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ 25. 关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； （2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A坐标为，直线与直线，相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线解析式； （2）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交，于点M，N，当时，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点E，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．据此进行解答即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意； B、第2个方程是二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； C、第2个方程是二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； D、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 2. 已知，是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程得： ， ， 解得， 故选：A． 3. 将直线向右平移2个单位长度得到的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向右平移2个单位长度得到的直线的解析式为， 故选：D． 4. 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断． 【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩， 即中位数． 故选B. 5. 甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确是（ ） A. 甲乙方法都可行 B. 甲乙方法都不可行 C. 甲方法可行，乙方法不可行 D. 甲方法不可行，乙方法可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，根据消掉哪个未知数，就让哪两个未知数的系数的绝对值相等，进行判断即可． 【详解】解：得：；消去了； ，得：；消去了； 故甲，乙的方法都可行； 故选A． 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点则关于x、y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，首先将点A的横坐标代入求得其纵坐标，横坐标为方程组x的值，纵坐标为方程组y的值． 【详解】解：将代入，得：， 即直线与直线的交点坐标为， 关于x、y的方程组的解为． 故选C． 7. 2024年是红军长征出发90周年，某市举行了学习长征精神的“三独”比赛．独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 众数是9.6 B. 中位数是9.6 C. 平均数是9.5 D. 方差是0.3 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差，依据中位数、众数、平均数、方差的定义解答即可． 【详解】在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6，故选项A不符合题意； 把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.6，故中位数是9.6，故选项B不符合题意； 平均数是，故选项C不符合题意： 方差是：，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出与的值，将正确解代入第一个方程求出即可求解． 【详解】解：将和分别代入得： 解得：， 将代入中得：， 解得：， 则，，， 把，，代入 故选C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练求解二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若是关于x、y的二元一次方程，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．正确理解定义是解题的关键.利用二元一次方程的定义判断即可. 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【详解】解：∵是关于x、y二元一次方程， ∴，， ∴，， ∴， 故答案：3． 10. 为了解学校英语口语考试情况，抽取50名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如下表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是____． 口语成绩 30 26 22 8 人数 18 24 5 3 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数． 【详解】解：解：由表格可知：这组数据出现的次数最多， ∴众数是， 故答案为：． 11. 某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为__________． 【答案】． 【解析】 【详解】首先根据关键语句“某年级有学生246人”可得方程x+y=246，“男生比女生人数的2倍少3人”可得方程2x-3=y，联立两个方程可得答案． 故答案为:. 12. 探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（）与温度（）的关系如表： 温度（） 导热率（） 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，由表格数据可知，温度每增加，导热率增加，可得该材料导热率与温度的函数关系为一次函数，利用待定系数法求出一次函数解析式即可求解，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】解：由表格数据可知，温度每增加，导热率增加， ∴该材料导热率与温度的函数关系为一次函数， 设导热率与温度的函数关系式为，把，；，代入得， ， 解得， ∴， 当时，， 解得， 故答案为：． 13. 已知关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解，则的立方根为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解方程组的解的定义是解题的关键． 依据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y值代入得到关于a，b的方程组求解即可． 【详解】解：∵关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解， ∴和， 解得：， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根为2． 故答案为：2 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式除法，再利用完全平方公式去括号，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 详解】解：②①得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 16. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．某班举办以“传承民族文化．弘扬国粹魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分坐姿、执笔手法、字体形态三项进行打分，徐悦在本次比赛中的三项成绩如表所示： 项目 坐姿 执笔手法 字体形态 成绩/分 90 80 85 若按照坐姿占、执笔手法占、字体形态占计算参赛个人的综合成绩，请你计算徐悦本次比赛的综合成绩． 【答案】徐悦本次比赛的综合成绩为85分． 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的定义成为解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：徐悦本次比赛的综合成绩为分． 答：徐悦本次比赛的综合成绩为85分． 17. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标． 【答案】作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，根据轴对称的性质作图即可得解． 【详解】解：如图，即为所求，． 18. 若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大 (或从大到小) 重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现次数最多的数据．掌握中位数和众数的方法是解题关键． 根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：因为这组数据的众数为7，所以． 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，5，7，7，7， 所以这组数据的中位数为． 19. 如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积为（平方厘米） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的边长是解题的关键．设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据图形列出方程组，解出x和y的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积减去8个小长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米， 由题意，得， 解得： ， 故阴影部分的面积为（平方厘米）． 20. 某校为了选择初二年级的一名同学去参加环保知识竞赛，对他们进行了5次环保知识测试，已知小明的5次测试成绩分别为96分，90分，87分，87分，90分，小白的5次测试成绩的平均数为90分，方差为，请计算并说明选哪位同学参加比赛比较合适？ 【答案】小白参加比赛比较合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．先计算得到小明成绩的方差，再与小白选成绩的方差比较，派方差较小的那位． 【详解】解：小明成绩平均数为（分）， 小明成绩的方差为， 因为小明和小白成绩的平均数相等，且小白成绩的方差小于小明成绩的方差， 所以选小白参加比赛比较合适． 21. 如图，某港口P有甲，乙两艘渔船．两船同时离开港口后，甲船沿北偏东方向以每小时的速度航行，乙船沿南偏东某方向以每小时的速度航行，它们两个小时后分别位于R，Q处，且相距．请求出乙船沿哪个方向航行． 【答案】乙船航行的方向是南偏东 【解析】 【分析】本题考查了方位角问题，勾股定理的逆定理；分别求出、、的值，可得，由勾股定理的逆定理得为直角三角形，即可求解； 理解方位角，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， ， ， 甲船航行的距离∶ （）， 乙船航行的距离∶ （）， ， ， ， 为直角三角形， ， ， 故乙船航行的方向是南偏东． 22. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．折线表示的是蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）之间的关系． （1）求段函数表达式； （2）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？ 【答案】（1）段函数表达式为 （2）160千米 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式． （1）利用待定系数法求的线段的函数解析式，结合图像可知其自变量的取值范围； （2）结合图像可知汽车剩余电量为30千瓦时符合线段的函数解析式，代入求解即可． 【小问1详解】 解：设段函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， 所以段函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，得， 解得：， 所以该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米． 23. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建两种光伏车棚．已知修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元，修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元． （1）求修建每个种、种光伏车棚分别需投资多少万元？ （2）若该社区拟修建个种光伏车棚和个种光伏车棚，当总投资金额为万元时，那么共有几种修建方案． 【答案】（1）修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元 （2）共有三种修建方案 【解析】 【分析】（）设修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元，根据题意列出方程组即可求解； （）根据题意得，即得，根据均为正整数，可求出二元一次方程的解，即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元， 由题意得，， 解得， 答：修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， ∵均为正整数， 或或， ∴共有三种修建方案． 24. 某校进行安全知识测试，测试成绩（单位：分）分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 男、女生样本成绩的统计量信息如表： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 a 8 c 男生 b 9 （1） ， ； （2）求a的值； （3）该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ 【答案】（1），7 （2）平均数a为（分） （3）估计全校安全知识测试成绩优秀的有210人 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，中位数和众数，用样本估计总体，牢记平均数，中位数和众数的定义是解题的关键． （1）中位数，众数的定义逐项求解即可； （2）根据平均数求解即可； （3）可先求得样本中安全知识测试为优秀的比例，用该比例作为全校安全知识测试为优秀的比例． 【小问1详解】 解：男生样本成绩共有20个，为偶数， 按从小到大的顺序排列，中间的两个数分别是 9，8， 故男生样本成绩的中位数为（分）， 由统计图可知女生样本成绩的众数为7分， ； 【小问2详解】 解：女生样本成绩的平均数a为（分）． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校安全知识测试成绩优秀的有210人． 25. 关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； （2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 【答案】（1）x与y具有“邻好关系”，理由见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用．正确的解二元一次方程组是解题的关键． （1）代入消元法解二元一次方程组，然后判断是否满足，进行作答即可； （2）加减消元法求得，由x与y具有“邻好关系”，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：x与y具有“邻好关系”，理由如下； ， 将代入②得，， 解得，， 将代入①得，， ∴， ∵， ∴x与y具有“邻好关系”； 【小问2详解】 解：， 得，， ∵x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得，， ∴k的值为2． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A坐标为，直线与直线，相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交，于点M，N，当时，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点E，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点D的坐标为或 （3）存在，点E的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形性质等知识，解题的关键是： （1）先求出C的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （2）设，则，，求出，根据，列出关于m的方程，然后求解即可； （3）过点作轴于点，则，利用勾股定理可得，设，则，分三种情况：当时，当时，当时，分别求出点的坐标即可； 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点C，点C的横坐标为1， ∴， 设直线的解析式为，把、代入，得： ， 解得：， ∴直线l1的解析式为； 【小问2详解】 解：设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 如图1，过点作轴于点，则， ，， 在中，， 设，则， 当时，， 解得：或， 或； 当时， 轴，即， ，即， ； 当时， 解得： ∴ 综上所述，点的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$