8.1 功和功率 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

8.1 功和功率 知识点 1 功的概念 2 火车转弯 功率的概念 3 功的求解方法 4 机车启动 观察我们熟知的一些物理现象： 1.有力作用在物体上 2.沿力的方向上发生了位移 共同特征 初中的时候我们学过，如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生位移，就说这个力对这个物体做了功。 s F F F s 怎样才叫做功 1.定义：一个力作用在物体上,使这个物体在力的方向上移动了一段距离,就说这个力对物体做了功。 一.功 起重机和直升飞机吊起重物都是做功的实例，你们知道力为什么做功了吗？ 谁能归纳出做功的两个必要因素是什么？ F（有力作用在物体上） S（物体在力的方向上移动的距离） 必要因素 必须需要，缺一不可． 2.做功的两个必要因素 (1)有力作用在物体上 (2)物体在力的方向上发生一段位移 “两个必要因素”的含义是指“缺一不可” １.当你端着一盆水不动时，你做功了吗？为什么？ ２.用力推讲台,讲台没有动，人做功了吗？ 分析： S=0 F≠0 没有做功 （劳而无功） 3.用脚踢出足球，球在地面上滚动，滚动过程中，人对球做功了吗？ 分析： S≠0 F=0 没有做功 （不劳无功） 4.人推着木箱前进时，箱子的重力和支持力做功了吗？为什么？ 分析： S≠0 F≠0 没有做功 F⊥S 5.人提一桶水沿水平方向前进，提力做功了吗？ Ｓ ． Ｇ Ｎ ． Ｇ Ｎ (1)有力，无距离（劳而无功） (2)有距离，无力的作用(不劳无功) (3)力和运动方向是相互垂直的 3.不做功的情况 1.如果力的方向与物体运动的方向一致，我们就把功定义为力的大小与位移大小的乘积。用F表示力的大小，用L表示位移的大小，W表示力F所做的功，则有： W=FL L F F 二.功的计算 思考：当力的方向与位移方向有一夹 角，如何求功呢？ L α是力的方向与位移方向的夹角 F α A B F α F1 F2 W=FLcosα 2.当力的方向与位移方向有一夹角 力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。 说明：上式只适用于恒力作功的情形。 3.功的国际单位：焦耳(J) 1J＝1N×1m＝ 1N·m 4.功是过程量，力在空间上的积累效果 辨认力的方向与位移方向的夹角 α F S α α F S π- α α F S α α F S π- α —力和位移正方向的夹角 a.当α=0时，cosα=1，W =FS 和我们在初中学过的功的公式相同。 b.当α=π/2时，cos α=0，W =0 这时我们就说力对物体没做功。举例。 c.当α<π/2时，cosα>0，W>0 这时我们就说力对物体做正功。举例。 d.当π/2 <α≤ π时，cosα<0，W <0 这时我们就说力对物体做负功(克服某力做功)。举例。 1.W正负值的判断 三.正功和负功 判断正误： A.举重运动员正举着重物，但举力却不做功 B.竖直上抛运动的物体受到的重力先做负功后做正功 C.竖直上抛运动的物体先克服重力做功后重力做功 D.竖直上抛运动的物体受到的重力先做负功后物体克服重力做功 E.做功的两个必不可少的因素是力和位移 F.功是一个状态量 G.有力有位移，该力一定做功 √ × √ √ × × × 3.功是标量;功的正负即不表示方向，也不是数量上的正与负，即：不能说正功大于负功。 例： 比较－8J的功与5J的功谁大？ 功的正负只是表示做功的效果不同。 力做正功，表示为动力；促进物体运动。 力做负功，表示为阻力；阻碍物体运动 2.功的正、负值的理解： 1.求出各个力所做的功，总功等于各个力所做功的代数和。 W总=W1 +W2 + W3+… （注意：W1、W2、W3本身包含正、负号） 2.先求出各个力的合力，再用W总=F合lcosα 求总功 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功如何求解？ 四.总功 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题：一个质量m=150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝370角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离l=5m,雪橇与地面间的滑动摩擦力f＝100N ，求力对雪橇做的总功。 N FX F G f FY W＝(Fcosθ-f)l =(500×0.8-100)×5 =1500J 解法一： 解法二： 拉力F做的功为 WF＝Flcosθ＝2000J 阻力f做的功为 Wf＝-fl＝－500J 因此总功为W＝WF+Wf=1500J 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.w=pt 汽车发动机牵引力变化，但发动机功率一定时。 五.变力做功的计算 2.平均值法： 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力 ，由 求功。 3.微元法： 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。 f 4.用F－x图像求功 若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功 训练:如图所示，一个质量为m木块，放在倾角为α的斜面上，当斜面与木块保持相对静止，沿水平方向向左匀速移动距离L的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做功又是多少？ v ) α L mg Ff FN α α 解：沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由 于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动， 根据力的平衡条件可得 斜面对木块的支持力FN为FN＝mgcosα 斜面对木块的静摩擦力Ff＝mgsinα 支持力FN和位移s间的夹角为(90°－α) 则支持力做的功W1＝FNLcos(90°-α)＝mgLsinαcosα 摩擦力Ff与位移的夹角为(180°－α) ，则静摩擦力做的功 W2＝FfLcos(180°－α)＝-mgLsinαcosα 重力与位移的夹角为90°，则重力做的功WG＝mgLcos90°＝0 合力做的功等于各个力做功的代数和，即 W＝W1＋W2＋WG＝mgLcosαsinα＋（- mgLsinαcosα）＋0＝0 ) α L mg Ff FN α α 训练:如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物体，使物体前进距离S，求这一过程中拉力对物体做了多少功？ 分析：缓慢拉动木块，可以认为木块处于平衡状态,故拉力等于弹力的大小F＝kS′，是变力 解法一：F是关于位移S’的线性函数，则平均力 解法二：F是位移S’的线性函数，则F随位移S’的关系如图所示。图像与x轴所围的面积表示功即∆OAs的面积 一台耕地机一天能耕地约20亩田地 一头牛一天能耕地5亩田地 谁做的功快？为什么？ 时间相同，做的功越多，做功越快 一部收割机半天能收割十亩水稻 一个农民十天能收割十亩水稻 谁做的功快? 做功相同，时间越短，做功越快 F 乙起重机在 20秒 内把 1吨的货物提到相同的高度 F 思考与讨论 甲起重机在 60秒 内把 2吨的货物提到预定的高度 怎么比较它们做功快慢的？ 同学们还记得怎样表示一个物体运动的快慢吗? 要比较物体做功的快慢可采用什么方法？ 已知几个物体所做的功和所用的时间如下表，请同学们想一想,议一议谁做功最快?你是怎么知道的? 物体 所做的功 所用时间 A 1000 J 5 s B 1000 J 10 s C 4000 J 1 min D 6000 J 1 min 2.公式： 4.功率的单位: 瓦特（W） 常用单位 千瓦（kW） 1.定义：力在单位时间内对物体所做的功。 六.功率 比值定义法 3.物理意义：表示力对物体做功的快慢。 1马力=735瓦 5.功率是标量。表示做功过程中能量转化的快慢。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 山娃家住贵州，爷爷想买一台离心式水泵，把水抽到高出水面30m处的储水池中。已知储水池最多能装50吨的水，要求1h能把储水池充满即可。爷爷让山娃计算需要购买功率至少是多少kW的水泵？可是山娃刚上初一，你能帮帮他吗？（g=10N/kg) 为什么要作这样的规定？ 思考 机器超负荷运转会产生什么后果？ 人力直接做功能否像起重机做功那样快？ 奥运长跑运动员能否用100m短跑的速度来完成5000m的赛跑路程呢？ 1.额定功率： 机器在额定转速下可以长时间工作的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。 2.实际功率： 机器在工作中实际输出的功率。 3.正常工作时P实≤P额 短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。 七.额定功率和实际功率 思考 方式一：搬运工分批搬运1吨重的砖块到三楼，需时间3h 方式二：用一台起重机提升1吨重的砖块到三楼，需时1min 搬运砖块 这3h内做功快慢是否一样？ 这1min内做功快慢又是否一样？ P＝ t W 当t 很短很短时，此式表示瞬时功率 当t 表示一段时间时，此式表示平均功率 八.平均功率和瞬时功率 说明：即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。 1.平均功率：描述一段时间内做功的平均快慢 2.瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢 一个物体在与水平夹角α恒力F的作用下，以速度v匀速直线运动了一段时间t，试求这段时间t内恒力F做功的功率。 探究 F α v W＝Fscosα P＝ t W P＝Fvcosα P＝ t Fscosα v F α v1 v2 F α v F2 F1 P＝vFcosα P＝Fvcosα v＝ t s 九.功率和速度 P＝F v cosα 若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率 若 v表示平均速度，则P 表示平均功率 对于公式 P = F v 1.当P 一定时，F 和 v 有什么关系？ 2.当F 一定时，P 和 v 有什么关系？ 3.当v 一定时，F 和 P 有什么关系？ 反比 正比 正比 汽车行驶中，若前方遇到了一段较陡的上坡路段，汽车司机要做好什么调整，才能确保汽车驶到坡顶？为什么？ 观察与思考 反思：这说明了什么问题？ P＝F v 发动机的实际功率 发动机的牵引力 机车的瞬时速度 当F=F阻时， a＝0 ，v达到最大 保持 vm 匀速 v F＝ v P a＝ m F－F阻 ↑ → ↓ ↑ → → ↓ ↓ vm＝ F阻 P 加速度逐渐减小的变加速直线运动 匀速直线运动 十.机车启动问题 1.机车以恒定功率 P 启动 先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。 vm＝ F阻 P v t 0 vm 机车以恒定功率启动的v－ t 图 2.机车以恒定加速度 a启动(恒定F) 当F= F阻时， a＝0 ，v达到最大 保持 vm 匀速 F＝ v P额 a＝ m F－F阻 ↑ → ↓ v ↑ ↓ → → ↓ vm＝ F阻 P额 加速度逐渐减小的变加速直线运动 匀速直线运动 a＝ m F－F阻 → → → → F → v ↑ P＝F v ↑ ↑ → 当P= P额时，保持P额继续加速 匀加速直线运动 机车以恒定加速度启动的 v－ t 图 先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。 v t o vm＝ F阻 P额 vm v1 1.最大速度vm vm＝ F阻 P 2.瞬时加速度a a＝ m F-F阻 机车做匀加速运动只能维持一段时间,当功率增大到额定功率时,匀加速运动结束，变为恒定功率工作。 4.匀加速时间为t 牵引力F＝ma+F阻 3.匀加速阶段末速度vm’ vm’＝ p额 ma+F阻 vm’＝at t＝ vm’ a 机车启动几个物理量的计算方法 1.做功的条件 作用在物体上的力 物体在力的方向上移动的位移 2.功的计算： W = F l cosα 3.功是标量，但有正负。正负只表示做功的力的效果,功的正负 不表示方向，也不表示大小。 4.总功等于各个力对物体所做功的代数和。 2.定义式： 1.物理意义：表示做功快慢的物理量 3.计算式：P = F v cosα 一般用于求平均功率 4.单位：国际单位—— 瓦特 （W） 一般用于求瞬时功率 功 率 功 功和功率 课堂小结 例1.于功的概念，下列说法正确的是(　　) A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越关多 B．合力做的功等于各分力做功的矢量和 C．摩擦力可以对物体做正功 D．功有正负，但正负不表示方向，而表示大小 C 例2. 物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移s，( ) A．力F对A做功较多，做功的平均功率也较大 B．力F对B做功较多，做功的平均功率也较大 C．力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同 D．力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大 D 例3.机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（ ） A. 机车输出功率逐渐增大 B. 机车输出功率不变 C. 在任意两相等的时间内，机车动能变化相等 D. 在任意两相等的时间内，机车动量变化的大小相等 AD 例4.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进s距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进s距离，若两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的功率分别是P1和P2，则( ) A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1＞P2 C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1=P2 B 例5.从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为( ) A.400W B.300W C.500W D.700W B 例6.淄博孝妇河湿地公园拥有山东省面积最大的音乐喷泉。一同学在远处观看喷泉表演时，估测喷泉中心主喷水口的水柱约有27层楼高，已知该主喷水管口的圆形内径约有10cm，由此估算用于给主喷管喷水的电动机输出功率最接近（　　） A．2.4×103W B．2.4×104W C．2.4×105W D．2.4×106W C 例7、一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v—t图象如图2所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则(　 　) A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N C．汽车的额定功率为60kW D．汽车的最大速度为30m/s　 BCD 5 t/s 10 $$