精品解析：江西省鹰潭市余江区正源学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

知识之旅温馨回顾卷（八年级） 北师大版·数学（三） 说明： 1．范围：第一章～第六章第1节． 2．满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题的关键．方程两边都是整式，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程二元一次方程．根据二元一次方程的定义，即可判断答案． 【详解】解：A、是二元一次方程，所以选项A正确，符合题意； B、的最高次数是2次，不是二元一次方程，所以选项B错误，不符合题意； C、最高次数是2次，不是二元一次方程，所以选项错误，不符合题意； D、中含有分式，不是二元一次方程，所以选项D错误，不符合题意． 故选：A． 2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 3. 下列是二元一次方程解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据四个选项中的值，将其代入二元一次方程，使等式两边结果相等的值便是二元一次方程的解．理解二元一次方程解得定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程的解，选项不符合题意； B、把代入二元一次方程，左边右边，，故是方程的解，选项符合题意； C、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程的解，选项不符合题意； D、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程的解，选项不符合题意； 故选：B． 4. 一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，熟练的求解函数与坐标轴的交点坐标是解本题的关键．根据当函数图象与x轴相交时，函数图象与y轴相交时，结合已知函数解析式可得A、B两点的坐标；由A、B两点的坐标求出中两直角边的长度，再根据三角形的面积计算公式求出的面积． 【详解】解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B， ∴当时，，当时，，则， ∴，， ∴． 故选：B． 5. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高的学生刚走到离门间距的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，过点D作于点H，分别根据题意求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】如图，过点D作于点H， 依题意得，，， ∴， ∴． 故选C． 6. 国庆节假日期间，李老师一家自驾游去了离家的某地，下面是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象．他们出发时，离目的地（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用， 首先求出，然后将代入求解即可． 【详解】设段图象对应的函数表达式为， ∵函数图象经过点，， 将点A，点B的坐标代入函数表达式可得， 解得， ∴， 当时，， ∴， 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，解题关键是正确理解定义．根据同类二次根式的定义列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：3． 8. 有6个数据的平均数是10，另有4个数据的平均数是5，那么这10个数据的平均数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一组数据的平均数，根据题意，由部分数据的平均数可得到全部数据的总和，再由平均数计算公式求解即可得到答案．熟记平均数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：有6个数据的平均数是10，另有4个数据的平均数是5， 这10个数据的平均数， 故答案为：． 9. 若，且为整数，则整数的平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数估算、平方根等知识，先由无理数的估算得到，再由平方根求法得到整数的平方根为，熟练掌握无理数的估算方法及平方根求法是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵为整数， ∴， ∵的平方根为， ∴整数的平方根为， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则点位于第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称：横坐标保持不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称：纵坐标保持不变，横坐标取相反数．是解题的关键． 根据若点与点关于y轴对称，可得，，进一步求出点坐标，即可确定答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得，， ∴点P的坐标为， ∴点P在第四象限． 故答案为：四． 11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有________人． 【答案】63 【解析】 【分析】设这批客人共有x人，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”列出方程求解即可． 【详解】解：设这批客人共有x人，根据题意得， ， 解得x=63， 故答案为：63． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键． 12. 如果无理数值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们则称无理数的“博雅区间”为．例：，所以的“博雅区间”为．若某一无理数的“博雅区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，二元一次方程的解，熟练掌握无理数的估算及二元一次方程的解的定义是解题的关键．先利用和，是连续正整数确定的值范围，再利用为正整数，确定的值，代入求解即可． 【详解】解：∵，是两个连续正整数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴可以取至， ∵其中是关于、的二元一次方程组的一组正整数解， ∴为正整数， ∴，，， ∴“博雅区间”为，，， 当，时，，， 所以； 当，时，，， 所以； 当，时，，， 所以； 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）若正数m的两个不同的平方根分别是和，求正数m的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键． （1）先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减法即可求解； （2）根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵正数m的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得， ∴ 14. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握点在坐标轴上，直线平行于坐标轴的特点是关键． （1）根据点在轴上，横坐标为0，列式计算即可； （2）根据点的坐标为，且轴，则纵坐标相等，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，且轴， ∴， 解得， ∴． 15. 直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点B关于x轴对称． （1）求点C的坐标； （2）求直线对应的函数解析式． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、坐标与图形等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）把代入中可求出B点坐标，再根据点C与点B关于x轴对称可求出C点坐标； （2）把代入中可得A点坐标，然后运用待定系数法求出直线的函数解析式即可． 【小问1详解】 解：把代入中，得， ∴， ∵点C与点B关于x轴对称， ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：把代入中，得，解得， ∴， 设直线对应的解析式为，则有 ，解得， ∴直线AC对应的解析式为． 16. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是5． 【答案】（1）见详解；（2）见详解. 【解析】 【分析】（1）找出常用的勾股数即可； （2）由面积为5，可求出边长为，利用勾股定理即可画出边长为的正方形. 【详解】解：（1）∵ 32＋42＝52 故可以画一个直角边分别为3和4，斜边为5的直角三角形如下图： （2）∵正方形的面积为5 ∴正方形的边长为， 又∵ 故可以画四个直角边分别为1和2，斜边为的直角三角形，再画正方形即可如下图： 【点睛】此题考查的是利用勾股定理画对应要求的直角三角形和正方形. 17. 一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 【答案】（1）录取甲；（2）录取乙 【解析】 【分析】（1）分别计算出甲、乙两人的平均成绩，即可求解； （2）根据听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比，分别计算甲、乙两人的加权平均数，即可求解． 【详解】解：（1）甲的平均成绩为： ， 乙的平均成绩为： ， 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲． （2）甲的平均成绩为： ， 乙的平均成绩为： ． 因为乙平均成绩比甲高，所以应该录取乙． 【点睛】本题主要考查了利用算术平均数和加权平均数做决策，根据题意分别求出算术平均数和加权平均数是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小欣解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解答下列问题． 解方程组： 解：，得，③第一步 ________，得，第二步 ，第三步 将代入②，得，第四步 ∴原方程组的解是，第五步 （1）上述解题过程中，第二步通过________的变形得到了；你发现步骤_______开始出错； （2）请你用与小欣不同的方法解此方程组． 【答案】（1）；三 （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，涉及加减消元法、代入消元法，熟练掌握消元法解二元一次方程组的步骤是解决问题的关键． （1）由二元一次方程组解法步骤，逐项检查题中各个步骤即可得到答案； （2）题中解二元一次方程组的方法是加减消元法，另一种解法是采用代入消元法解二元一次方程组，先由②得③，将③代入①得，求出，再将值代入③即可得到方程组的解． 【小问1详解】 解：， 得； ，故步骤三开始出错； 故答案为：；三； 【小问2详解】 解：由②得③， 将③代入①得， 解得， 把代入③得， ∴原方程组的解为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B，直线：分别与x轴、y轴交于点C、点D，直线与相交于点P． （1）求点P的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）6． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，求一次函数解析式，三角形面积等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式为，联立两直线解析式得，求解即可； （2）求出点B、D的坐标，得到，再利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线交x轴于点， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 联立两直线解析式得， 解得：， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线与y轴交于点B， 当时，， ∴点B的坐标为， ∵直线与y轴交于点D， 当时，， ∴点D的坐标为， ∴， ∴． 20. 为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12株和5株．共花费265元．两次购进花草的单价不变． （1）A，B两种花草每株的价格分别是多少元？ （2）若该校计划再购买A，B两种花草共30株，其中购买A种花草（，且为整数）株，购买花草的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，购买花草的总费用最少，最少费用为多少元？ 【答案】（1）种花草每株的价格是20元，种花草每株的价格是5元； （2）当为8时，购买花草的总费用最少，最少费用为270元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据题意，正确列出一次函数表达式． （1）设种花草每株的价格元，种花草每株的价格元，根据第一次分别购进，两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进，两种花草12株和5株，共花费265元；两次购进花草的单价不变，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买种花草的数量为株，则购买种花草的数量为株，结合（1）结论，列出一次函数表达式，再根据的取值范围，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设种花草每株价格元，种花草每株的价格元， 由题意得：， 解得：， 答：种花草每株的价格是20元，种花草每株的价格是5元； 【小问2详解】 解：设购买种花草的数量为株，则购买种花草的数量为株， 由题意得：， ，且为整数， 随的增加而增加， 当时，取得最小值，此时， 当为8时，购买花草的总费用最少，最少费用为270元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B为点A的“k级牵挂点”，如点的“2级牵挂点”为，即． （1）已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标，并求出点到x轴的距离； （2）已知点Q的“4级牵挂点”为，求点Q的坐标及所在象限； （3）如果点的“2级牵挂点”在x轴上，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为，且点到x轴的距离为2； （2）点Q的坐标为，在第一象限； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标、一元一次方程的应用、二元一次方程组等知识点，理解“k级牵挂点”的定义是解题的关键． （1）根据“k级牵挂点”定义即可解答； （2）设点Q的坐标为，可得，再根据在x轴上列方程求得m的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵点的“级牵挂点”为， ∴的横坐标为：，纵坐标为， ∴点的坐标为，且点到x轴的距离为2． 【小问2详解】 解：∵点Q的“4级牵挂点”为， 设点Q的坐标为，可得： ，解得， ∴点Q的坐标为，在第一象限． 【小问3详解】 解：∵点的“2级牵挂点”为， ∴，，即， ∵点在x轴上， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 22. 随着康养医疗社会需求的进一步增大，某康养中心正在扩大规模，准备装修一批新房舍若甲、乙两个装修公司合作，需周完成，共需装修费为万元；若甲公司单独做周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，共需装修费万元，康养中心研究后决定只选一个公司单独完成工作总量为． （1）设甲公司每周工作效率为，乙公司每周的工作效率为，则可列出方程为______ ； （2）如果从节约时间的角度考虑，你帮康养中心确定一下，应选哪家公司？请说明理由； （3）如果从节约开支角度考虑呢？请说明理由． 【答案】（1） （2）甲公司，理由见解析 （3）乙公司，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设甲公司每周的工作效率为，乙公司每周的工作效率为，利用工作总量工作效率工作时间，结合“甲、乙两个装修公司合作，需周完成；若甲公司单独做周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成”，即可列出关于，的二元一次方程组； （2）如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选甲公司，解中的方程组可得出，的值，利用工作时间工作总量工作效率，可求出甲、乙两公司单独完成所需时间，比较后即可得出结论； （3）如果从节约开支的角度考虑，康养中心应选乙公司，设选择甲公司每周需支付装修费万元，选择乙公司每周需支付装修费万元，根据“甲、乙两个装修公司合作周，共需装修费为万元；若甲公司单独做周后，乙公司单独做周，共需装修费万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入，中，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设甲公司每周的工作效率为，乙公司每周的工作效率为， 根据题意得：． 故答案为：； 【小问2详解】 如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选甲公司，理由如下： 解方程组得：， ，， 甲公司单独完成所需时间为周，乙公司单独完成所需时间为周， 又， 如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选甲公司； 【小问3详解】 如果从节约开支的角度考虑，康养中心应选乙公司，理由如下： 设选择甲公司每周需支付装修费万元，选择乙公司每周需支付装修费万元， 根据题意得：， 解得：， ，， 选择甲公司共需支付装修费万元，选择乙公司共需支付装修费万元， 又， 如果从节约开支的角度考虑，康养中心应选乙公司． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，直线分别与轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且． （1）直接写出两点的坐标； （2）在轴上方是否存在点，使以点为顶点的三角形与全等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点是轴上的一点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，求此时直线的函数表达式． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】()由直线过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，进而可得出点的坐标及的长度，结合，可求出点的坐标； ()分和两种情况解答即可求解； ()设，则或，在中，利用勾股定理可得出关于的方程，解之得到点的坐标，再利用待定系数法即可求出； 本题考查了待定系数法求函数解析式，坐标与图形，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的性质，运用分类思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：直线过点， ∴， ∴， 当时，， ∴点的坐标为，即， ∵， ∴， ∵点在轴正半轴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：分和两种情况考虑，如图， 当时， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； 当时，，， ∴， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：依照题意画出图形，如图所示， 由翻折得，，， ∵，， ∴， ∴或， ∴设，则或， 在中，， ∴ ， 即或， 解得或， ∴点的坐标为或， 设直线的函数表达式为， ∴或， 解得或， ∴直线的函数表达式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 知识之旅温馨回顾卷（八年级） 北师大版·数学（三） 说明： 1．范围：第一章～第六章第1节． 2．满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 3. 下列是二元一次方程解的是（ ） A B. C. D. 4. 一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高的学生刚走到离门间距的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（ ） A. B. C. D. 6. 国庆节假日期间，李老师一家自驾游去了离家的某地，下面是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象．他们出发时，离目的地（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 _____． 8. 有6个数据的平均数是10，另有4个数据的平均数是5，那么这10个数据的平均数是________． 9. 若，且为整数，则整数的平方根为________． 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则点位于第________象限． 11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有________人． 12. 如果无理数值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们则称无理数的“博雅区间”为．例：，所以的“博雅区间”为．若某一无理数的“博雅区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算：； （2）若正数m的两个不同的平方根分别是和，求正数m的值． 14. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求的值． 15. 直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点B关于x轴对称． （1）求点C的坐标； （2）求直线对应的函数解析式． 16. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是5． 17. 一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小欣解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解答下列问题． 解方程组： 解：，得，③第一步 ________，得，第二步 ，第三步 将代入②，得，第四步 ∴原方程组的解是，第五步 （1）上述解题过程中，第二步通过________的变形得到了；你发现步骤_______开始出错； （2）请你用与小欣不同方法解此方程组． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B，直线：分别与x轴、y轴交于点C、点D，直线与相交于点P． （1）求点P坐标； （2）求的面积． 20. 为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12株和5株．共花费265元．两次购进花草的单价不变． （1）A，B两种花草每株的价格分别是多少元？ （2）若该校计划再购买A，B两种花草共30株，其中购买A种花草（，且为整数）株，购买花草的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，购买花草的总费用最少，最少费用为多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B为点A的“k级牵挂点”，如点的“2级牵挂点”为，即． （1）已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标，并求出点到x轴的距离； （2）已知点Q的“4级牵挂点”为，求点Q的坐标及所在象限； （3）如果点的“2级牵挂点”在x轴上，求点的坐标． 22. 随着康养医疗社会需求的进一步增大，某康养中心正在扩大规模，准备装修一批新房舍若甲、乙两个装修公司合作，需周完成，共需装修费为万元；若甲公司单独做周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，共需装修费万元，康养中心研究后决定只选一个公司单独完成工作总量为． （1）设甲公司每周的工作效率为，乙公司每周的工作效率为，则可列出方程为______ ； （2）如果从节约时间的角度考虑，你帮康养中心确定一下，应选哪家公司？请说明理由； （3）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，直线分别与轴交于两点，点坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且． （1）直接写出两点的坐标； （2）在轴上方是否存在点，使以点为顶点的三角形与全等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点是轴上的一点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，求此时直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$