课时8.3～2 探究动能定理--【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第八章机械能守恒定律 课时8.3-2 探究动能定理 2020年课程标准 物理素养 2.1.2 理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 物理观念：深化能量观念，明确动能与质量、速度关联，知晓功是能量转化的量度，建立功和能相互联系及能量守恒观念，理解力与运动、能量的相互作用。 科学思维：运用牛顿定律和运动学公式推理动能定理表达式；构建简化物理模型研究问题；对实验方案等进行质疑、评估，培养批判性思维。 科学探究：提出动能与功相关问题；设计并实施实验，选器材、测物理量；处理分析数据找规律、验证定理；同学间交流合作，分享成果、解决问题。 科学态度与责任：实验中尊重数据，实事求是；培养探索精神，认识科学理论发展过程；了解定理应用，增强社会责任感。 知识点一、探究功与物体速度变化的关系 （一）实验目的 探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，为推导动能定理做铺垫。 （二）实验原理 1.通过改变力对物体做功的倍数（如利用多条相同橡皮筋依次成倍增加做功），测量每次做功后物体获得的速度。 2.功与速度的关系可能较为复杂，先尝试寻找功与速度平方、速度平方根等关系，通过数据分析确定功与速度的确切函数关系。 （三）实验器材 木板、小车、橡皮筋（若干条相同的）、打点计时器、纸带、电源、刻度尺等 。 （四）实验步骤 1.安装器材：将打点计时器固定在木板的一端，木板放在水平桌面上，使木板略微倾斜以平衡摩擦力（可通过轻推小车，让小车在不受橡皮筋拉力时能在木板上匀速运动来判断是否平衡好摩擦力）。把纸带穿过打点计时器，连接在小车上。 2.橡皮筋做功与速度测量 （1）先用一条橡皮筋系在小车上，使橡皮筋处于原长时小车位于打点计时器附近。接通电源，释放小车，让小车在橡皮筋的作用下加速运动，打出一条纸带。测量纸带上点迹均匀部分的速度，记为v1，此时橡皮筋对小车做的功记为W1 = W（W为一条橡皮筋做功的数值）。 （2）换用两条相同的橡皮筋并在一起系在小车上，使小车起始位置与第一次相同，重复上述操作，打出纸带并测量小车匀速运动时的速度v2，此时两条橡皮筋对小车做的功W2 = 2W 。 （3）依此类推，用三条、四条…… 橡皮筋进行实验，分别得到速度v3、v4……，对应的功W3 = 3W、W4 = 4W…… （五）数据处理 以功W为纵坐标，速度v为横坐标，作出W - v图像，观察图像形状，若图像不是直线，尝试作出W - v2、W -等图像。 若W - v2图像为过原点的直线，说明力对物体做的功与物体速度的平方成正比。 （六）注意事项 1.平衡摩擦力至关重要：木板倾斜角度要合适，若角度过小，摩擦力未被完全平衡，小车所受合力小于橡皮筋拉力；若角度过大，小车将加速下滑，实验误差增大。 2.橡皮筋的选择与使用：橡皮筋要选用规格相同的，每次实验时橡皮筋的拉伸长度必须相同，以保证每次做功的倍数关系准确。 3.小车起始位置：每次实验小车都要从同一位置由静止释放，以保证橡皮筋对小车做功的起始条件相同。 （七）误差分析 1.摩擦力未完全平衡：导致小车所受合力与橡皮筋做功不对应，使实验数据偏离真实值。 2.橡皮筋做功的计算误差：实际上橡皮筋做功并不严格与条数成正比，因为随着橡皮筋条数增加，其弹性势能转化效率等因素可能变化，这会给功的倍数关系带来误差。 3.速度测量误差：测量纸带上点迹间距存在人为读数误差，影响速度计算的准确性，进而影响功与速度关系的判断。 知识点二、探究动能定理 （一）实验目的 验证合外力对物体做的功等于物体动能的变化，即验证动能定理。 （二）实验原理 1.测量物体所受的合外力F（可通过弹簧测力计测量或根据已知条件计算）和物体在合外力作用下发生的位移x，从而得到合外力做的功W合＝Fx。 2.测量物体的质量m以及初速度v1和末速度v2，计算出动能的变化。比较W合与△Ek是否相等来验证动能定理。 （三）实验器材 根据实验方案不同，常见器材有：小车、木板、打点计时器、纸带、电源、砝码、细线、弹簧测力计（若需直接测量力）、天平（测量物体质量）等。 （四）实验步骤 方案一：利用打点计时器和小车 1.安装与准备：将木板水平放置，把打点计时器固定在木板一端，连接好电源和纸带。用天平测量小车质量m。 2.测量合外力做功：通过在小车一端悬挂砝码，利用砝码重力近似等于小车所受合外力（需满足砝码质量远小于小车质量）。测量小车在砝码拉动下的位移x（可通过纸带上点的间距测量），则合外力做功W＝mgx（m为砝码质量）。 3.测量动能变化：打出纸带，根据纸带上点的信息计算小车的初速度v1和末速度v2，计算动能变化。 方案二：利用弹簧测力计拉小车 1.安装与准备：木板水平放置，将弹簧测力计固定在木板一端，用细线连接弹簧测力计和小车，使小车能在木板上滑动。用天平测量小车质量m。 2.测量合外力做功：用弹簧测力计水平拉动小车，使小车做匀加速直线运动，读出弹簧测力计的示数F，测量小车运动的位移x，则合外力做功W = Fx。 3.测量动能变化：通过其他测量手段（如光电门等，若结合光电门，需先安装光电门并调试）测量小车的初速度v1和末速度v2，计算动能变化。 （五）数据处理 1.分别计算每次实验的合外力做功W合和动能变化 △Ek。 2.比较W合与 △Ek的数值，若在误差允许范围内二者相等，则验证了动能定理。可通过多组实验数据，以 △Ek为纵坐标，W合为横坐标，作出△Ek-W合图像，若图像为过原点且斜率近似为1的直线，则更直观地验证了动能定理。 （六）注意事项 方案一 1.砝码质量要求：砝码质量要远小于小车质量，这样才能使砝码重力近似等于小车所受合外力，否则误差较大。 2.摩擦力处理：虽然木板水平放置，但仍需考虑小车与木板间的摩擦力，可通过适当垫高木板一端来平衡摩擦力，方法同探究功与速度变化关系实验。 方案二 1.弹簧测力计操作：拉动小车时要保持弹簧测力计示数稳定，且尽量沿水平方向，以准确测量合外力。 2.速度测量准确性：选择合适的速度测量方法（如光电门等），并确保测量仪器安装正确，数据读取准确。 （七）误差分析 方案一 1.合外力近似误差：当砝码质量不满足远小于小车质量时，砝码重力与小车所受合外力偏差较大，导致合外力做功计算不准确。 2.摩擦力影响：若摩擦力未平衡好，会使合外力做功与实际情况不符，造成误差。 3.速度测量误差：同探究功与速度变化关系实验中的速度测量误差。 方案二 1.弹簧测力计读数误差：人为读数不准确会导致合外力测量误差，进而影响合外力做功计算。 2.速度测量误差：与所采用的速度测量方法相关的误差，如光电门测量时，可能存在遮光片宽度测量误差、光电门安装位置不准确等问题。 知识点三、用光电门验证动能定理 （一）实验目的 利用光电门精确测量物体速度，验证合外力对物体做的功等于物体动能的变化。 （二）实验原理 1.通过测量遮光片通过光电门的时间t，已知遮光片宽度d，根据计算物体经过光电门时的速度v 。 2.测量物体所受合外力F（如通过悬挂砝码，砝码重力提供合外力）和物体在合外力作用下通过光电门时的位移x（可通过测量相关长度确定），计算合外力做功W合＝Fx。 3.测量物体质量m，根据v1、v2计算动能变化，比较W合与△Ek验证动能定理。 （三）实验器材 光电门（两个）、数字计时器、小车、木板、砝码、细线、遮光片、天平、刻度尺等。 （四）实验步骤 1.安装器材：将木板水平放置，在木板两端安装好光电门，连接好数字计时器。把遮光片固定在小车上，用天平测量小车质量m。 2.测量合外力做功：在小车一端通过细线悬挂砝码，利用砝码重力近似为小车所受合外力（满足砝码质量远小于小车质量）。测量小车在砝码拉动下从一个光电门运动到另一个光电门过程中的位移x。则合外力做功W＝mgx（m为砝码质量）。 3.测量速度与动能变化：释放小车，让小车在砝码拉动下通过光电门，数字计时器记录遮光片通过两个光电门的时间t1、t2，根据计算小车通过两个光电门时的速度v1、v2，进而计算动能变化。 （五）数据处理 同探究动能定理实验的数据处理方法，比较W合与△Ek数值，或作出△Ek-W合图像进行验证。 （六）注意事项 1.遮光片安装：遮光片要安装牢固且与光电门的光线垂直，确保遮光效果良好，使数字计时器能准确记录时间。 2.光电门调试：实验前要对光电门和数字计时器进行调试，确保其工作正常，测量准确。 3.砝码质量条件：与之前利用砝码重力近似合外力的实验一样，需保证砝码质量远小于小车质量。 （七）误差分析 1.遮光片宽度测量误差：若遮光片宽度测量不准确，会导致速度计算误差，从而影响动能变化的计算。 2.光电门计时误差：数字计时器本身可能存在计时精度问题，或者外界干扰（如光线不稳定等）导致计时不准确。 3.合外力近似误差：砝码质量不满足远小于小车质量时带来的合外力计算误差。 知识点四、用 DIS 验证动能定理 （一）实验目的 借助 DIS（数字化信息系统）精确测量力、位移、速度等物理量，验证动能定理。 （二）实验原理 1.通过力传感器测量物体所受合外力F，位移传感器测量物体运动的位移x，计算合外力做功W合＝Fx。 2.利用速度传感器测量物体的初速度v1和末速度v2，计算动能变化，对比二者验证动能定理。 （三）实验器材 DIS 系统（包括力传感器、位移传感器、速度传感器）、数据采集器、计算机、小车、轨道、砝码等。 （四）实验步骤 1.安装与调试：将力传感器、位移传感器、速度传感器安装在合适位置，与数据采集器连接，并将数据采集器与计算机连接。调试各传感器，确保其能准确测量相应物理量。 2.测量与记录：在小车上安装好相关传感器组件，在小车一端悬挂砝码，使砝码重力作为小车所受合外力（需考虑适当条件）。启动 DIS 系统，释放小车，系统自动采集并记录力F、位移x、速度v随时间的变化数据。 3.数据处理与验证：从计算机中获取测量数据，计算合外力做功W合和动能变化△Ek，进行比较验证动能定理。 （五）数据处理 利用计算机软件对采集的数据进行分析处理，计算出不同时刻的W合和△Ek，可绘制△Ek-W合图像等进行直观验证。 （六）注意事项 1.传感器安装与校准：各传感器要安装牢固且位置准确，实验前需按照说明书对传感器进行校准，确保测量数据准确可靠。 2.系统稳定性：实验过程中要保证 DIS 系统运行稳定，避免外界干扰（如电磁干扰等）影响数据采集。 （七）误差分析 1.传感器测量误差：力传感器、位移传感器、速度传感器本身存在测量精度限制，可能导致测量数据与真实值有偏差。 2.系统误差：DIS 系统的数据传输、处理过程中可能存在误差，影响最终结果的准确性。 问题一：探究功与物体速度变化的关系 【角度1】实验目的、原理、器材 【典例1】（2024·四川泸州·一模）某学习小组利用如图所示的装置，探究滑块所受合外力做的功与其动能变化量间的关系。细绳的一端连接上力传感器后系在天花板上，另一端通过滑轮系上带有遮光条的重物，重物正下方有A、B两个光电门。 实验主要步骤如下： ①测量滑块（带滑轮）的总质量m，遮光条的宽度d，光电门A、B之间的高度h； ②垫高木板一端，使得滑块恰能在倾斜木板上做匀速直线运动； ③按图正确连接器材，使两细绳与倾斜木板平行； ④由静止释放重物，滑块将在细绳拉动下运动，记录力传感器的示数F及遮光条经过光电门A、B的挡光时间、。 (1)关于该实验，要达到实验目的，下列说法正确的是___________。 A．该实验不需要重物质量远小于滑块质量 B．重复多次实验时每次需要从同一位置静止释放重物 C．该实验需要测量重物（含遮光条）的质量 (2)通过光电门A、B时，重物（含遮光条）的速度大小 ， 。 (3)重物从A点运动到B点过程中，合外力对滑块做功的表达式为 。滑块动能变化量的表达式为 ，发现在误差范围内二者相等，即可得到滑块所受合外力做的功与其动能变化量之间的关系。[（2）（3）问中均用题中所给已知量表示]。 【答案】(1)A (2) (3) 【解析】（1）A．该实验中力传感器测量细绳中拉力，不需要重物质量远小于滑块质量。故A正确； B．实验中，滑块的位移由两光电门的距离决定，滑块经过光电门的速度可以直接计算，所以重复多次实验时每次没有必要从同一位置静止释放重物。也不需要测量重物（含遮光条）的质量。故BC错误。 故选A。 （2）[1][2]通过光电门A、B时，重物（含遮光条）的速度大小 ， （3）[1]重物从A点运动到B点过程中，合外力对滑块做功的表达式为 [2]滑块动能变化量的表达式为 解法通则 （1）实验目的核心围绕探究功与物体速度变化的定量关系 ，可表述为 “通过实验操作与数据分析，探究力对物体做的功与物体速度变化之间的定量关系，为推导动能定理提供实验依据”。回答时紧扣 “功”“速度变化”“关系” 这些关键要素，明确该实验是为后续动能定理学习打基础，体现从现象探究到理论推导的逻辑。 （2）基于功能关系，利用特定方式改变对物体做功，如用橡皮筋拉动小车，通过改变橡皮筋条数成倍改变做功 。通过测量物体速度（常用打点计时器测纸带上点迹均匀部分速度），建立功与速度的对应关系。分析数据时，若功与速度一次方关系不明显，尝试探究功与速度平方、平方根等关系，找到准确函数关系。答题时要清晰阐述做功改变方式、速度测量方法和数据处理思路，体现物理逻辑。 （3）依据实验原理和测量需求确定器材。动力装置选橡皮筋（多条相同）；测量速度需打点计时器、纸带、电源、刻度尺；承载物体用木板和小车；为保证实验准确性，还需天平测小车质量（若涉及质量相关分析） 。答题时按功能分类罗列器材，说明其在实验中的作用，如打点计时器配合纸带用于测量速度，体现器材与实验环节的紧密联系。 【变式1-1】（24-25高二上·甘肃嘉峪关·阶段练习）在“探究功与速度变化的关系”实验中，装置如图甲所示。 (1)下列说法正确的是（　　） A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上 B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量 C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放 (2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，所选的时间间隔 s，则打B点时小车的瞬时速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 【答案】(1)C (2) 0.1/0.10 0.653 【解析】（1）A．平衡摩擦力时，不能将钩码通过细线挂在小车上，应让小车拖动纸带能在木板上做匀速直线运动，故A错误； B．为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，故B错误； C．实验时，为了能充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器由静止释放，故C正确。 故选C。 （2）[1]电源频率为50Hz，即每间隔0.02s打一个点，纸带上两相邻计数点间还有四个点,则计数点间的时间间隔 [2]B为AC时间段的中间时刻，根据匀变速运动规律得，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则 【变式1-2】（24-25高三上·山东·开学考试）某实验小组要探究小车所受合力做的功与其动能变化量的关系，实验装置如图所示。跨过滑轮的细线连接小车和钩码，小车上固定有遮光条，小车（包括遮光条）的质量为M。已知遮光条的宽度为d，开始时遮光条到光电门的距离为L。实验时将小车和钩码由静止释放，记录与细线连接的钩码质量m、遮光条通过光电门时数字计时器显示的遮光时间t。重力加速度为g，请回答下列问题。 (1)长木板的右端被适当抬高，其目的是 。 (2)从开始运动到遮光条经过光电门的过程，小车（包括遮光条）动能的增加量为 .（用M、d、t表示） (3)保持L不变，逐渐增加与细线连接的钩码质量m，重复多次实验，且每次实验均满足。根据记录的数据作出图像，若图像的形状为一条过原点的直线，并且其斜率为 （用M、d、g、L表示），则说明小车所受合力做的功等于其动能的变化量。 (4)与细线连接的钩码质量m增加到一定程度后不再满足，此后随着m的增加，实验画出的图像应该__________。（填正确答案标号） A．仍然为直线 B．为曲线，斜率越来越小 C．为曲线，斜率越来越大M 【答案】(1)补偿小车受到的阻力 (2) (3) (4)B 【解析】（1）长木板的右端被适当抬高，其目的是补偿小车受到的阻力。 （2）遮光条经过光电门时的速度大小 此时小车（包括遮光条）的动能为 因为初动能为0，所以小车（包括遮光条）动能的增加量为。 （3）因为已补偿小车受到的阻力并且满足，所以小车所受合力近似等于钩码的重力mg，又因为小车所受合力做的功等于其动能的变化量，所以 由此得图像的斜率为。 （4）若不满足，对系统由机械能守恒定律，有 此时图像的斜率应为，随着m的增加斜率会越来越小。 故选B。 【角度2】实验步骤和数据处理 【典例2】（23-24高一下·河北邯郸·期末）某同学做“探究合外力做功与动能改变的关系”实验，装置如图甲所示，将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车（含遮光条）质量M不变，改变所挂重物质量m多次进行实验，使小车每次都从同一位置A由静止开始运动。已知AB间距离为L，遮光条的宽度为d，重力加速度g取10m/s2。 (1)测出多组重物质量m和相应小车经过光电门时的速度v，实验中认为小车所受拉力与重物重力大小相等，则M和m应该满足的条件是 ； (2)作出了图像如图乙所示，由图像可知小车受到的摩擦力大小为 N（结果保留1位有效数字）； (3)在满足（1）中的条件下，图像是线性变化的，说明合外力做的功等于动能的改变，此时图像的斜率k的表达式为 （用题中所给物理量的字母表示）。 【答案】(1) (2)2 (3) 【解析】（1）根据牛顿第二定律，有 解得 要使小车所受拉力接近重物重力大小，则。 （2）根据本实验原理和动能定理有 整理得 则图像为一条倾斜的直线，由题图乙可知时，，由 解得 （3）根据（2）可知，图像的斜率k的表达式为 （1）实验步骤 ①准备与安装：将打点计时器固定在适当位置，把木板略微倾斜放置以平衡摩擦力（可通过轻推小车，观察其能否匀速直线运动判断平衡效果），确保小车运动时所受合外力近似等于橡皮筋拉力。连接好打点计时器的电源和纸带，将纸带一端固定在小车上。 ②设置初始条件：把一条橡皮筋系在小车上，使小车位于靠近打点计时器的初始位置，保证每次实验小车的起始状态相同。 ③进行实验操作：接通打点计时器电源，待其稳定工作后，释放小车，让橡皮筋对小车做功，小车在橡皮筋拉力作用下加速运动，同时打点计时器在纸带上记录小车的运动信息。 ④多次改变做功条件：依次增加橡皮筋的条数（保持每次拉伸长度相同），重复上述实验步骤，获取多条不同橡皮筋做功情况下的纸带。每条橡皮筋对应不同的做功数值，如一条橡皮筋做功记为W，两条为2W，以此类推。 ⑤测量速度：在每条纸带上选取点迹均匀的部分，利用刻度尺测量相邻计数点间的距离，根据（△x为计数点间距，△t为计数点时间间隔）计算小车匀速运动时的速度，该速度即为橡皮筋做功后小车获得的速度。 （2）数据处理 ①数据记录：将实验中橡皮筋的条数、对应的做功数值（倍数关系）以及测量得到的小车速度，整理记录在表格中，使数据清晰直观。 ②初步分析：先尝试以功W为纵坐标，速度v为横坐标，绘制W - v图像，观察图像形状。若图像不是直线，说明功与速度不是简单的线性关系。 ③深入探究：改变变量组合，分别绘制W - v2、W - 等图像。若W - v2图像为过原点的直线，表明功与速度的平方成正比；若其他图像呈现特定规律，则可得出相应的函数关系。通过这种方式，逐步确定功与速度之间的定量关系。 ④误差分析与结论：结合图像和计算结果，分析实验数据与理想关系之间的差异，评估实验误差来源（如摩擦力未完全平衡、橡皮筋做功不精确等）。最终根据数据处理结果，得出功与物体速度变化关系的实验结论，为后续动能定理的学习和理解提供依据。 【变式2-1】（23-24高一下·四川德阳·阶段练习）如图甲所示，用质量为m 的钩码通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。 (1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车，观察到小车做 。 (2)实验开始时，应先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。这样做的目的是 。 A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车受到的合力 (3)实验准备在符合要求的前提下，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C……各点到O 点的距离为x1、x2、x3……如图乙所示。实验中，钩码质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W= ，打B 点时小车的速度v= 。（用所测物理量的字母表示） (4)实验小组的同学经多次实验发现，拉力做功总是要比小车动能的增量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的 。 A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡 D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 【答案】(1)匀速直线运动 (2)D (3) mgx2 (4)CD 【解析】（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车，观察到小车做匀速直线运动。 （2）实验开始时，先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力。 故选D。 （3）[1]从打O点到打B点的过程中，细绳拉力对小车做的功 W＝mgx2 [2]打B 点时小车的速度 （4）他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，从功能关系看出：该实验一定有转化为内能的，即实验中有存在摩擦力没有被平衡掉；还有该实验要求，只有当小车的质量远大于砝码的质量时，小车的拉力才近似等于砝码的重力。 故选CD。 【变式2-2】（24-25高三上·湖南娄底·阶段练习）“问天”小组利用多个传感器探究“合力做功与动能变化量的关系”，他们设计的实验装置如图所示，小物块上表面固定一力传感器，力传感器与轻质细线一端连接，细线跨过定滑轮，另一端固定在放置于斜面上的小球上，固定好斜面，使细线与斜面平行，小物块静止在空中，在其正下方固定有位移传感器和速度传感器，两传感器与电脑连接，当地重力加速度大小为g。安装好实验装置后，他们进行了如下操作： ①物块静止时，读出力传感器的示数F0； ②由静止释放小球，小球将沿斜面加速下滑，读出力传感器的示数F1及位移传感器的示数x，通过计算机得出小物块对应的速度v。 完成下列问题： (1)小物块的质量为 （用题中给出的物理量符号表示）。 (2)小物块上升位移x的过程中，合力做功W= ，动能变化量∆Ek= 。（均用题中给出的物理量符号表示 (3)小组同学们取多组位移x和对应的速度v，分别计算合力做功W和动能的变化量△Ek，记录数据如下表。通过数据分析，在误差允许的范围内得出的结论为 。 W/J 1.48 1.53 1.67 1.78 1.89 ∆Ek/J 1.45 1.50 1.66 1.75 1.88 【答案】(1) (2) (3)在误差允许的范围内合力做功等于动能的变化量 【解析】（1）由题意可得，小物块静止时重力等于力传感器的示数，有 解得 （2）[1]小物块上升位移x的过程中，合力做功为 [2]动能变化量为 （3）在误差允许的范围内得出的结论为合力做功等于动能的变化量。 【角度3】注意事项和误差分析 【典例3】（2024·辽宁大连·二模）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，物理小组同学们采用如图所示实验装置进行探究。实验要求小车受到的合外力为绳的拉力的合力。实验中同学们研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。 (1)本实验 （填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)实验前测出砂和砂桶的总质量m，已知重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。实验过程中 （填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。 (3)对m研究，所需验证的动能定理的表达式为_________。 A． B． C． D． (4)通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D…的位移及A、B、C、D…的速度，并做出了图中所示的实线。那么在保证小车质量不变的情况下增加砂的质量，重复实验，将会得到如图中虚线 （填“甲”或者“乙”）所示的图线。 【答案】(1)不需要 (2)需要 (3)A (4)甲 【解析】（1）实验中，根据力传感器的读数可以直接求出小车受到的拉力，不需要满足小车的质量M远大于砂和砂桶的总质量m这一条件。 （2）尽管实验装置采用了力传感器，也需要平衡摩擦力，否则小车受到的合外力不为绳的拉力的合力。 （3）对m研究，根据动能定理 整理，可得 故选A。 （4）对小车，根据动能定理有 联立，解得 逐渐增加砂的质量m，图像的斜率越大，故在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实验，得到图中虚线“甲”所示的图线。 （1）紧扣实验核心逻辑 围绕 “控制变量” 和 “准确测量” 两大核心，优先回答对实验结果影响最大的操作。例如，强调 “平衡摩擦力” 和 “保持橡皮筋规格、拉伸长度一致” 是保证功与速度关系准确性的关键。 （2）分模块精准作答 操作规范：突出小车从同一位置释放、选用点迹均匀段测速度等细节，避免实验条件不一致。 器材使用：说明打点计时器安装稳固、纸带顺畅穿过等要求，防止因器材问题引入误差。 结合原理反向推导 从实验原理出发，反向思考可能破坏实验条件的因素。例如，若未平衡摩擦力，合外力做功会偏离橡皮筋拉力做功，直接影响速度与功的关系，因此必须强调此步骤。 （3）分类梳理，逻辑清晰 系统误差：归因于实验设计或器材缺陷，如 “橡皮筋非理想弹性体，导致功的倍数关系不准确”“摩擦力未完全平衡，使合外力做功计算偏差”。 偶然误差：强调人为操作或测量工具的随机性，如 “纸带上点迹间距读数存在人为误差”“小车释放瞬间初速度不稳定”。 因果对应，量化影响 分析误差时明确说明 “因→果” 关系，例如：“若摩擦力未平衡，小车运动需克服阻力做功，导致测量的速度偏小，使得功与速度平方的关系偏离理论值”。 （4）结合数据，针对性分析 若题目给出图像或数据，结合异常趋势判断误差来源。例如，若\(W - v^{2}\)图像不过原点，可能是摩擦力未平衡或初速度测量错误；若斜率偏差大，可能是橡皮筋做功倍数不准确。 优先分析主要误差 优先指出对实验结果影响最大的因素，如 “实验中最大的误差来源是摩擦力未完全平衡，导致合外力做功测量不准确”，避免泛泛而谈。 【变式3-1】（23-24高一下·福建泉州·期中）某同学为研究“合力做功和物体功能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是： A．按如图所示摆好实验装置 B．将质量M=0.20kg的小车拉到打点计时器附近，并按住小车 C．在质量m分别为10g、30g、50g的三种钩码中，挑选了一个质量为50g的钩码挂在拉线的挂钩上 D．接通打点计时器的电源（电源频率为f=50Hz），然后释放小车，打出一条纸带 (1)多次重复实验，从中挑选一条点迹清晰的纸带如图所示，把打下的第一点记作“0”，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用毫米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为，，，，，，他把钩码重力（当地重力加速度）作为小车所受合力算出打下“0”点到打下“5”点合力做的功，则合力做功W= J，（结果均保留2位有效数字），打下“0”点到打下“5”点，小车动能的改变量。 (2)此次实验研究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”的结论，且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素，请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因可能是（　　） A．钩码质量没有远小于小车质量 B．小车释放时离打点计时器太近 C．钩码质量太小 D．小车与长木板间有摩擦 【答案】(1)0.092 (2)AD 【解析】（1）由于实验中把钩码重力作为小车所受合力算出打下“0”点到打下“5”点合力做的功，则合力做功为 （2）A．释放小车后，钩码也在向下做加速运动，加速度方向向下，则钩码的重力大于细绳的拉力，若实验中已经平衡摩擦力，对小车进行分析有 对钩码进行分析有 解得 当时，则有 可知，钩码质量没有远小于小车质量是造成较大误差的主要原因之一，故A正确；     B．小车释放时离打点计时器过近时并不影响合力做功值与动能增加量之间的差异，故B错误； C．结合上述可知，若平衡摩擦力，钩码质量越小，实验误差越小，故C错误； D．小车与长木板间有摩擦，实验中若没有平衡摩擦力，则实际上小车的合力值为细绳的弹力与摩擦力之差，结合上述可知，该差值小于钩码的重力，即小车与长木板间有摩擦是引起实验误差的主要原因，故D正确。 故选AD。 【变式3-2】（2023·四川达州·一模）某同学按照甲图组装的实验探究合外力所做的功与小车动能变化量之间的关系。 先将带有刻度的长木板左端用木块将其适当垫高，将细线的一端固定在长木板左端的挡板上，另一端系在固定在小车上的力传感器，记下力传感器的示数，然后剪断细线，用频率为的频闪相机拍摄，拍摄的照片如图乙。实验测得小车的质量。下表为该频闪照片对应的数据。 位置 O A B C D E F 时间 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 位置坐标 0.08 0.32 0.72 1.28 1.99 2.87 3.91 瞬时速度 - 3.20 6.35 7.95 9.60 - （1）在实验的过程中 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 （2）小车在B点时的瞬时速度 。 （3）小车从A到E的过程中合外力所做的功 J，小车动能的变化量 J。（保留三位有效数字） （4）在实验误差允许的范围内，合外力所做的功等于动能的变化量。 （5）由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，在该实验中合外力所做功的测量值 （“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】 不需要 4.80 0.00408 0.00410 小于 【解析】（1）[1]该实验原理是：垫高木板让小车能够在木板上加速运动，然后将小车通过力传感器连接在木板垫高的一端，此时小车处于平衡状态，且最大静摩擦沿着斜面向上，力传感器的拉力也沿着斜面向上，当将小车释放后，滑动摩擦力沿着斜面向上，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦，由此可认为小车所受合外力即为力传感器的拉力，因此该实验不需要平衡摩擦力。 （2）[2]根据实验装置及实验原理可知，小车做的是匀变速直线运动，而匀变速直线运动某段位移的平均速度等于其所用时间中间时刻的瞬时速度，根据题已知频闪照相机的频率为10Hz，则其周期为0.1s，可得 （3）[3]合外力所做的功 [4]小车动能的变化量为 （5）[5]由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，当小车释放后，其所受合力实际将大于力传感器的拉力，即在实验计算过程中，合外力的值偏小，因此在该实验中合外力所做功的测量值小于真实值。 问题二：探究动能定理 【角度1】实验目的、原理和器材 【典例4】（2025·黑龙江·二模）某同学利用如图甲所示的装置“验证动能定理”，并完成了如下的操作： ①按如图甲所示的装置组装实验器材，调整滑轮的高度使细线与长木板平行； ②取下砂桶，将长木板的右端适当垫高，纸带穿过打点计时器，开启电源释放小车，直到在纸带上打下一系列均匀的点为止； ③挂上砂桶，并在砂桶中放入适量的沙子，用天平测出砂桶和沙的总质量为m，然后将装置由静止释放，重复操作，从其中选择一条点迹比较清晰的纸带，如图乙所示。 已知纸带中相邻两计数点间还有4个计时点未画出，计数点间的距离如图乙所示，打点计时器的打点频率，重力加速度大小为g。 (1)打下计数点4时，小车的速度大小 m/s。 (2)若小车的质量为M，取打下计数点1~5的过程研究，若打下计数点1、5时小车的速度大小分别为和，则验证系统动能定理的表达式为 。（用题中所给物理量符号表示） (3)若砂桶和桶中沙的总质量远小于小车的质量，根据得出的实验数据，描绘出了图像如图丙所示，其中，则小车的质量 kg。 (4)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若砂桶和桶中沙的总质量不满足远小于小车的质量，且。则从理论上分析，下列各图能正确反映关系的是 ；此时若图线直线部分的斜率为k，则从理论上分析，可知小车的质量 。 【答案】(1)0.192 (2) (3)0.4 (4) A 【解析】（1）相邻两计数点间是时间间隔为 则打下计数点4时，小车的速度大小为 （2）根据动能定理可知 （3）若砂桶和桶中沙的总质量远小于小车的质量，根据动能定理 化简可得 结合图像可知 可得小车的质量为 （4）[1]若砂桶和桶中沙的总质量不满足远小于小车的质量，根据动能定理 化简可得 结合图像可知，选项A符合。 故选A。 [2]由上式可知 可得小车的质量为 解法通则 （1）紧扣核心目标：直接点明 “验证合外力对物体做的功等于物体动能的变化W合= △Ek”，体现实验本质；可补充 “深化对功与能关系的理解”，凸显物理观念的培养。 （2）联系实际应用：若题目有背景（如汽车制动、滑块滑行），结合情境说明，例如 “通过探究滑块在斜面上运动时重力与摩擦力做功和动能变化的关系，验证动能定理在实际问题中的适用性”。 （3）避免空泛表述：避免 “探究动能定理” 等重复题干的简单回答，需明确 “验证” 或 “探究” 的具体内容及意义。 （4）公式拆解逻辑：从动能定理表达式W合= △Ek出发，分别说明如何测量或计算 “合外力做功W合” 和 “动能变化△Ek”。 （5）W合计算：若用砝码牵引小车，说明 “用砝码重力近似合外力，通过测量位移计算W＝Fx＝mgx”；若用弹簧测力计，强调 “直接测量拉力F，结合位移计算W”。 （6）△Ek计算：阐述 “用天平测物体质量m，通过打点计时器或光电门测初、末速度v1、v2，代入计算”。 （7）结合实验装置：根据题目给出的实验方案（如斜面滑块、水平轨道小车），说明如何通过装置设计实现物理量测量。例如，“利用倾斜轨道平衡摩擦力，使小车所受合外力等于拉力，简化W合的计算”。 （8）强调近似条件：若存在近似处理（如砝码质量远小于小车质量），需说明其目的和对实验结果的影响，如 “当砝码质量远小于小车质量时，砝码重力可近似等于小车所受合外力，减小系统误差”。 （9）按功能分类罗列：将器材分为 “测量工具（天平、刻度尺、计时器）”“动力装置（砝码、弹簧测力计）”“承载与固定装置（小车、轨道、滑轮）”，避免遗漏。 （10）匹配实验方案：根据实验原理确定必需器材，例如： （11）打点计时器方案：需列出 “打点计时器、纸带、低压交流电源”； 【变式4-1】（24-25高三上·江西·阶段练习）晨晨同学利用如图所示的装置探究动能定理。ABC为在B点平滑连接的斜槽装置，AB倾斜，BC水平。该同学操作如下： A．安装好斜槽装置，并调节斜槽末端C点的切线水平 B．将一木板竖直放置在斜槽末端的前方水平距离为d处固定，在木板上依次固定好白纸、复写纸 C．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度h，并根据落点位置测量出小球离开斜槽后的竖直位移y D．改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量 (1)若不计小球与斜槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，验证动能定理成立的关系式是 （用题中已知物理量和测量的物理量表示）。 (2)在满足（1）问条件下，若想利用图像比较直观的得到实验结论，应以h为横坐标，以 为纵坐标，描点作图。 (3)锐锐同学受到晨晨同学的启发，利用此装置来测量小球与斜槽之间的动摩擦因数μ，锐锐同学在晨晨同学测量的基础上，利用刻度尺只需要再测量一个物理量即可，则此物理量为 。 【答案】(1) (2) (3)小球释放点与斜槽末端的水平距离x 【解析】（1）小球从斜槽上下滑到斜槽末端时速度为v，根据动能定理有 小球离开O点后做平抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得 （2）由（1）可知，要利用图像直观得到实验结论，图像应为直线，因而若以h为横坐标，则应以为纵坐标，描点作图即可。 （3）根据动能定理有 （x为小球释放点与斜槽末端的水平距离），由于晨晨同学所用测量工具只有刻度尺，故只需要测量出小球释放点与斜槽末端的水平距离x即可。 【变式4-2】（24-25高三上·广西·阶段练习）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对戽斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究戽斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线运动。当沙桶质量为时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点（、B、C三点未画出）。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向.建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 (1)沙桶在B点的加速度方向 选填“竖直向上”“竖直向下” (2)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力 选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”。 (3)由图乙可知，沙桶从开始运动到最高点B，两线对沙桶做的总功为 （保留两位有效数字，）。 【答案】(1)竖直向下 (2)逐渐增大 (3)/ 【解析】（1）沙桶上升到最高点B然后准备下落，则在最高点的加速度方向竖直向下； （2）设细绳与竖直方向的夹角为，沙桶匀速上升时满足平衡条件，竖直方向上有 往上运动逐渐增大，则减小，拉力T逐渐增大； （3）沙桶从开始运动到静止上升高度为，机械能增加量为 【角度2】实验步骤和数据处理 【典例5】（24-25高三上·云南昭通·阶段练习）如图甲所示，某组同学利用“探究物体加速度与合外力、质量之间定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验： (1)关于该实验操作正确的是__________。 A．物块应靠近打点计时器，先接通电源，再释放物块，打出纸带，同时记录力传感器的示数 B．补偿阻力时应穿好纸带，用细线绕过滑轮连接托盘（不放砝码），能让物块匀速下滑即可 C．为减小误差，实验中托盘和砝码的总质量应远小于物块和传感器的总质量 D．实验中需要用天平称量托盘和砝码的总质量 (2)连接细线及托盘，放入砝码，通过实验得到图乙所示的纸带，纸带上为物块运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为的相邻计数点A、B、、、、、，实验时力传感器示数为，物块的质量（含传感器质量）为。则打下过程中物块所受合外力做的功 ，物块动能的变化量 。分别求出打下、、、过程中物块所受合外力做的功，物块动能的变化量，分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内，与理论推导结果一致（结果保留三位有效数字）。 (3)实验前已测得托盘质量为，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为 （结果保留两位有效数字，取）。 【答案】(1)A (2) 0.112 0.110 (3)12 【解析】（1）A．物块应靠近打点计时器，先接通电源，再释放物块，打出纸带，同时记录力传感器的示数，故A错误； B．补偿阻力时应穿好纸带，能让物块匀速下滑即可，不用细线绕过滑轮连接托盘（不放砝码），故B错误； C．细线的拉力大小由力传感器读出，不用实验中托盘和砝码的总质量应远小于物块和传感器的总质量，故C错误； D．细线的拉力大小由力传感器读出，实验中不需要用天平称量托盘和砝码的总质量，故D错误。 故选A。 （2）[1]打下过程中物块所受合外力做的功 [2]打下F点时物块的速度大小为 物块动能的变化量 （3）对物块（含传感器）由牛顿第二定律得 解得 对托盘和砝码由牛顿第二定律得 解得 （1）安装与准备：固定打点计时器（或光电门），调节木板平衡摩擦力，测物体质量，连接相关器材。 （2）实验操作：设置合外力（如悬挂砝码），记录初态，释放物体，用计时器测初、末速度；多次改变条件（如砝码质量、位移）重复实验。 （3）关键细节：强调每次从同一位置释放、平衡摩擦力到位、匀速段测速度等核心操作。 （4）计算对比：算出合外力做功 W = Fx与动能变化，比较数值验证定理。 （5）图像验证：绘制 W -△Ek 图像，若为过原点直线则验证成功；或绘制W - v2 图像，观察线性关系。 （6）多次平均：多次实验取平均值，减小偶然误差，确保数据可靠性。 【变式5-1】（24-25高三上·云南大理·期中）某同学在实验室用如图甲所示的装置“验证动能定理”。完成下列问题： (1)实验中，适当倾斜木板，纸带穿过打点计时器，取下重物，启动打点计时器，轻推滑块打出点距均匀的纸带，其目的是 。 (2)某同学用托盘天平分别称出重物的质量为M、滑块质量为m，挂上重物后并打出一条清晰的纸带，部分纸带如图乙所示， A、B、C、D、E、F是纸带上的计数点，其中C、D之间有部分纸带没有画出，相邻计数点之间的距离如图所示，已知打点计时器所接交流电源的频率为f，重力加速度大小取g。则从打点计时器打B点到E的过程中，重物和滑块所受合外力做的功为 ；重物和滑块的动能变化量为 （用M、m、f、g、、、、、表示） (3)多次实验发现合外力做的功小于动能变化量，其主要原因是 。 【答案】(1)平衡摩擦力，使细绳对小车的拉力等于小车受到的合力 (2) (3)过度倾斜木板 【解析】（1）适当倾斜木板，纸带穿过打点计时器，取下重物，启动打点计时器，轻推滑块打出点距均匀的纸带，其目的是平衡摩擦力，使细绳对小车的拉力等于小车受到的合力。 （2）[1]从打点计时器打B点到E的过程中，重物和滑块所受合外力做的功为 [2] 打B点时的速度为 打E点时的速度为 从打点计时器打B点到E的过程中，重物和滑块动能变化量为 （3）过度倾斜木板会导致系统所受的实际合力大于重物的重力，实验中用物体的重力表示合力，所以合力（重物的重力）做的功小于实际合力做的功，导致合力（重物的重力）做的功小于动能的增量。 【变式5-2】（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）某同学把附有轻质滑轮的长木板放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系，此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块、刻度尺、天平（含砝码）等。组装的实验装置如图所示。 (1)要验证动能定理，下列不需测量的物理量有（　　） A．悬挂钩码的总质量m B．长木板的倾角θ C．小车运动的距离L D．小车的质量M (2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是（　　） A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车的合力 (3)他将钩码重力做的功当作细绳拉力对小车做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成（　　） A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 D．钩码匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 (4)如图所示是某小组在做实验中，由打点计时器得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T，并测得钩码总质量m，小车质量M，各点间距离分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6，则∶选A到B，验证“动能定理”计算表达式∶ 。 【答案】(1)B (2)D (3)CD (4) 【解析】（1）根据本实验的实验原理是合外力所做的功等于动能的变化量，通过研究纸带来研究小车的速度，利用砝码的重力代替小车的合外力，所以需要知道砝码的质量，小车的质量，小车运动的距离L，关于木板的倾角，是为了平衡摩擦力作用的，故不需要测量，故选B。 （2）调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，这样做的目的是可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，故选D。 （3）他将钩码重力做的功当做细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，从功能关系看出:该实验可能有转化为内能的摩擦力做功导致，即试验中有存在摩擦力没有被平衡掉；只有当小车的质量远大于砝码的质量时，小车的拉力才近似等于砝码的重力，即在运动中由于加速度的存在，计算拉力做功时本身用的外力就大于绳子的外力导致的，故选CD。 （4）根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，物体在A点处瞬时速度vA的表达式为 同理物体在B点处瞬时速度为 从A到B，滑块质量M，沙和沙桶的总质量m，此过程总功为 动能增加量为 故验证“动能定理”计算表达式为 即 【角度3】注意事项和误差分析 【典例6】（24-25高三上·江苏泰州·阶段练习）为了探究动能改变与合外力做功的关系，某同学设计了如下的实验方案： 第一步：将带有定滑轮的木板（有滑轮的）一端垫起，滑块通过细绳过定滑轮与重锤相连，重锤下连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图（1）所示： 第二步：保持木板的倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在长木板上靠近滑轮处，滑块与纸带相连，让纸带穿过打点计时器，如图（2）所示，接通电源，释放滑块，滑块开始做加速运动，打出一条纸带如图（3）所示，其中O是打下的第一个点. 已知重锤的质量为m，滑块的质量为M，当地的重力加速度为g，各相邻计数点间的时间间隔为，各计数点与O点距离如图（3）所示，回答下列问题：（用测得量和已知量的符号表示） (1)打点计时器打下E点时滑块的速度 ； (2)滑块加速下滑过程中所受合力 ；从O到E，合力对滑块做的功为 ； (3)分别算出OA、OB、OC、OD段合力对滑块做的功W以及打下A、B、C、D点滑块的速度v，作出图象，发现是一条过原点的直线，则直线斜率 ； (4)此实验中，滑块与木板间摩擦力的大小 （选填“会”或“不会”）影响实验结果。 【答案】(1) (2) (3) (4)不会 【解析】（1）用平均速度代替瞬时速度得 （2）[1][2]合外力为重物的重力，即 从0到E，合力对滑块做的功为 （3）合外力做的功为 所以 则直线斜率 （4）实验第一步就平衡了摩擦力，所以此实验中，滑块与木板间摩擦力的大小不影响实验结果。 （1）条件控制：强调平衡摩擦力（木板倾斜）、保证砝码质量远小于物体质量（近似合外力）、同一位置释放物体等关键操作。 （2）器材规范：选用精度合适的测量工具（如天平、刻度尺），确保打点计时器或光电门安装稳固、调试到位。 （3）操作细节：明确速度测量取匀速段数据；多次实验时保持其他条件一致，仅改变单一变量。 （4）系统误差：指出原理近似（如合外力替代不精确）、器材精度（测量工具误差）、实验条件（摩擦力未完全平衡）导致的偏差。 （5）偶然误差：归因于人为读数偏差、操作不稳定（如释放抖动）、环境干扰（如空气流动、桌面震动）。 （6）减小方法：通过多次测量取平均值、优化实验装置（如用传感器）、规范操作步骤降低误差。 【变式6-1】（24-25高二上·湖南郴州·开学考试）某同学用如图所示装置“验证动能定理”，重力加速度为g。 (1)实验前先平衡摩擦力，平衡摩擦力时 （选填“需要”“不需要”）悬挂钩码；实验过程中为了保证细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，需要满足的条件是 。 (2)按实验要求安装、调整好装置，按正确的操作进行实验，某次实验悬挂钩码的质量为m，打出的纸带如图乙所示，O点为刚释放钩码时打下的点， A、B、C、D是四个连续点，各点与O点间的距离图中已标出，已知打点计时器所用交流电的频率为f，小车质量为M，则打下C点时，小车的速度表达式为 （用物理量符号表示），从打O点到打C点过程中，如果表达式 （用物理量符号表示）在误差允许的范围内成立，则动能定理得到验证。 (3)由于细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，因此求得的合外力的功 （填“大于”或“小于”）小车动能的增量。 【答案】(1) 不需要 钩码的质量远小于小车的质量 (2) (3)大于 【解析】（1）[1]实验前先平衡摩擦力，平衡摩擦力时不需要悬挂钩码； [2]以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 以钩码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 则实验过程中为了保证细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，需要满足的条件是钩码的质量远小于小车的质量。 （2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下C点时，小车的速度表达式为 [2]从打O点到打C点过程中，合力对小车做功为 小车的动能变化量为 则如果表达式 在误差允许的范围内成立，则动能定理得到验证。 （3）由于细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，则代入计算的合力偏大，因此求得的合外力的功大于小车动能的增量。 【变式6-2】（23-24高一下·湖南郴州·期末）某同学利用如图甲所示的气垫导轨装置“探究动能定理”。在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮、轻质动滑轮与弹簧测力计相连。实验时测出遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。 (1)完成下列实验步骤中的填空： ①用刻度尺测量遮光条的宽度d，两个光电门之间的距离L如图乙所示，则 ； ②按图甲所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直； ③实验时要调整气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块，如果 ，则表示气垫导轨已调整至水平状态； ④挂上钩码后，接通气源，再放开滑块，记录弹簧测力计的示数F，遮光条通过光电门1的时间为遮光条通过光电门2的时间为求出滑块动能的变化量； ⑤改变钩码的质量，重复步骤“④”，求在不同合力作用下滑块的动能变化量。 (2)对于上述实验，下列说法正确的是 。（单选，填正确选项前的字母） A．弹簧测力计的读数为 B．实验过程中钩码处于超重状态 C．弹簧测力计的读数等于滑块所受合外力 D．钩码的总质量m需满足远小于滑块的质量M (3)也可以通过多组实验数据，做出 的图像，若图像斜率 ，说明在误差允许的范围内动能定理成立。 【答案】(1) 23.00 滑块经过两个光电门的时间相等 (2)C (3) 【解析】（1）[1]刻度尺精确度为0.1cm，还需估读一位，为23.00cm； [2]轻推滑块，如果滑块经过两个光电门的时间相等，则表示气垫导轨已调整至水平状态。 （2）A．分析发现，钩码向下加速运动，处于失重状态，根据牛顿第二定律有 所以有 故A错误； CD．由于钩码挂在动滑轮上，所以细绳两端张力大小相等，因此弹簧测力计上的示数即为滑块受到的合外力，所以不需要满足钩码的总质量m远小于滑块的质量M，故C正确，D错误； B．实验过程中，钩码向下加速运动，加速度向下，因此可知钩码处于失重状态，故B错误。 故选C。 （3）若满足动能定理，根据动能定理可得 变式得 则可知斜率为 问题三：用DIS验证动能定理 【典例7】（23-24高三上·河南·阶段练习）如图1所示，是某小组同学“用DIS验证动能定理”的实验装置，把轨道的一侧垫高，以补偿小车所受的阻力。实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为G，由静止释放小车，测出挡光片通过光电门的时间△t。 （1）用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，螺旋测微器示数如图2所示，则示数d= mm； （2）为完成实验，除要测量小车释放时挡光片到光电门的距离 L 外还需要测量 ；（写出物理量名称和表示该物理量的字母） （3）若在实验误差允许范围内，关系式GL= 成立，则验证了动能定理（用题中所给的和添加的字母表示）。 【答案】 7.371/7.372/7.373 小车和挡光片的总质量M 【解析】（1）[1]螺旋测微器的分度值为 0.01mm，示数为 （2）[2] 根据动能定理可得 其中拉力F可以用钩码重力G代替，所以还需要测量小车和挡光片的总质量 M； （3）[3]若在实验误差允许范围内，关系式 成立，就可以验证了动能定理。 （1）原理紧扣：通过 DIS 系统传感器（力、位移、速度）实时采集数据，计算W合与△Ek，验证W合＝△Ek。 （2）器材定位：必答力传感器、位移传感器、速度传感器、数据采集器、计算机，说明其测量功能。 （3）安装调试：按规范连接传感器与采集器，校准传感器，确保数据准确。 （4）数据采集：启动系统后释放物体，记录力、位移、速度随时间数据。 （5）多次验证：改变实验条件（如拉力、质量）重复实验，增强结论可靠性。 （6）计算验证：利用系统数据计算W合与△Ek，对比数值或计算比值。 （7）图像分析：绘制W合-△Ek 图像，若为过原点直线则验证成功。 （8）误差来源：传感器精度不足、安装位置偏差、系统数据传输延迟。 （9）关键注意：实验前校准传感器，检查装置连接稳定性，排除电磁干扰。 【变式7-1】某实验小组设计实验验证动能定理，在天花板上固定好一个力传感器。用一根不可伸长的细线，上端固定在力传感器上，下端固定在小球上，把小球拉离平衡位置使细线偏转一个角度，由静止释放小球，记下力传感器的最大示数。除以上器材外，只有一把刻度尺。 （1）为完成实验，需用刻度尺测量摆长、小球静止时力传感器的示数，还需测量的量是 （此物理量的符号用表示）； （2）小球受到的重力大小为 ；小球从释放到平衡位置的过程中，动能的增加量为 。（用已知和测量物理量的符号表示） （3）需要验证动能定理的表达式： （用已知和测量物理量的符号表示） 【答案】 释放小球时的位置与平衡位置的高度差 【解析】（1）[1]还需测量的量是释放小球时的位置与平衡位置的高度差。 （2）[2][3]小球受到的重力大小为 到最低点时由牛顿第二定律有 小球从释放到平衡位置的过程中，动能的增加量为 （3）[4]合外力做功为 需验证的表达式为 【变式7-2】如图为“验证动能定理”的实验装置，用固定在小车上的拉力传感器记录小车受到拉力F的大小，在长木板上相距适当距离的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车通过A、B时的速率，要求拉力传感器的示数即为小车所受的合外力。 （1）为了完成实验，除了测量小车受到拉力的大小F、小车通过A、B时的速率vA和vB外，还需要测量 和 （写出物理量的名称和符号）；需要验证的物理关系式为 。 （2）与本实验有关的下列说法正确的是 A．要调整长木板的倾斜角度，平衡小车受到的摩擦力 B．应先释放小车，再接通速度传感器的电源 C．改变所挂钩码的数量时，要使所挂钩码的质量远小于小车质量 D．该实验装置也可以用来验证牛顿第二定律 （3）某实验小组在处理实验数据中发现，拉力做的功要略小于小车动能的增量，但实验过程中数据的采集和计算都尽可能准确了，则引起该结果的原因有可能是 。 【答案】小车质量m 两速度传感器间的距离x AD 平衡摩擦力过度 【解析】(1)[1][2][3]需要验证的表达式为 故还需要测量小车质量m及两速度传感器间的距离x。 (2)[4]A．要求拉力传感器的示数即为小车所受的合外力，故需要平衡摩擦力。A正确； B．为了操作方便，应先接通速度传感器电源，再释放小车。B错误； C．因为拉力是用拉力传感器测量的，所以不需要钩码的质量远小于小车质量。C错误； D．该实验装置也可以用来验证牛顿第二定律，其加速度可以用速度位移公式求解。D正确。 故选AD。 (3)[5]拉力做功小于动能增量，说明还有其他力做了正功，其原因可能是平衡摩擦力过度。 问题四：用光电门验证动能定理 【典例8】（2025·广东广州·一模）光电门是一种可精确记录物体运动时间的装置。 (1)工作原理 光电门的光照孔面积有一定大小，遮光片经过光照孔，当遮光面积增大到某一阈值时，光电门开始计时；反之，当遮光面积减小到同一阈值时，光电门停止计时，从而得到遮光时间。在遮光时间内，遮光片移动的距离称为有效遮光宽度。 如图（a），宽为L的遮光片经过圆形光照孔，若遮光面积的阈值为光照孔面积的一半，则该遮光片的有效遮光宽度 L（选填“大于”“小于”或“等于”）。 (2)实际测量 如图（b），细线一端系住小铅柱，另一端固定在O点，O点的正下方h（远大于小铅柱的直径）处固定一光电门。将铅柱拉离竖直位置，测量细线偏离竖直方向的夹角θ，由静止释放铅柱，测得遮光时间为t，已知重力加速度为g，不计摩擦与空气阻力，铅柱中轴线始终沿细线方向，则铅柱经过光电门的有效遮光宽度L0= （用h、g、θ、t表示）。 某次实验，小铅柱直径D=5.10mm，θ=60°，h=0.25m；g取9.80m/s2，多次测量得平均遮光时间t=3.02ms，取，则铅柱经过光电门的有效遮光宽度L0= mm（结果保留3位有效数字）。 (3)误差分析 结合（1）工作原理，对比L0与D可知，此光电门的光照孔遮光面积的阈值 （选填“大于”“小于”或“等于”）光照孔面积的一半。 由此可知，该阈值会导致遮光片的有效遮光宽度与其实际宽度有差异。当使用一块宽度为L1（L1>D）的遮光片时，其有效遮光宽度应为 （用D、L0、L1表示）。 【答案】(1)等于 (2) 4.73 (3)大于 L1+L0-D 【解析】（1）遮光片经过圆形光照孔，遮光面积的阈值为光照孔面积的一半，且遮光面积达到阈值时开始计时，遮光面积减小到阈值时计时结束，由于遮光片的宽度为L，因此有效遮光宽度等于遮光片的实际宽度L。 （2）[1]铅柱从静止释放后，经过光电门时的速度v可以通过动能定理计算 解得 故遮光宽度为 解得 [2]代入数据可得 （3）[1]由于 L0=4.73 mm 大于 ，说明光电门的光照孔遮光面积的阈值大于光照孔面积的一半。 [2]由上述分析可知，该阈值会导致遮光片的有效遮光宽度与其实际宽度有差异。当使用一块宽度为L1（L1>D）的遮光片时，其有效遮光宽度应为L1+L0-D。 （1）紧扣动能定理公式 W合＝△Ek，通过光电门测速度，结合受力与位移计算功，对比验证。 （2）安装调试：固定光电门、轨道，安装遮光片，确保光路对准，调试计时器。 （3）测量准备：测遮光片宽度 d、物体质量 m，布置拉力（如砝码牵引）。 （4）数据采集：释放物体，记录遮光片过两光电门时间△t1、△t2，计算速度。 （5）计算验证：计算合外力做功 W合＝Fx，动能变化，对比数值。 （6）图像辅助：绘制W合-△Ek 图像，若为过原点直线则验证成功。 （7）关键要点：遮光片垂直安装、光电门精准对齐，确保砝码质量远小于物体质量（近似合外力）。 （8）误差分析：遮光片宽度测量误差、光电门计时延迟、摩擦力未完全平衡。 【变式8-1】（2025·四川广安·二模）某学习小组通过如图所示装置探究动能定理。光电门1、2分别固定在长木板上相距S的两点，挡光片宽度为d（），重力加速度为g。实验步骤如下： （1）在长木板右端适当位置垫一高度为H的木块，使滑块（包含挡光片）恰好能匀速下滑，并测得此时木块与木板左端距离为L。 （2）让滑块以一定初速度沿斜面上滑，先后通过光电门1、光电门2，挡光时间分别为、。 ①滑块与木板间的动摩擦因数 ； ②滑块通过光电门2的速度为 ； ③该学习小组要探究动能定理，上述物理量需满足： 。（均用题干中字母表示） 【答案】 【解析】（2）①[1]在长木板右端适当位置垫一高度为H的木块，使滑块（包含挡光片）恰好能匀速下滑，并测得此时木块与木板左端距离为L。对木块根据平衡条件可得 得 ②[2]滑块通过光电门2的速度为 ③[3]设斜面与水平面的夹角为，若让滑块以一定初速度沿斜面上滑，先后通过光电门1、光电门2，挡光时间分别为、。若该学习小组要探究动能定理，即探究 其中，， 联立求得上述物理量需满足 【变式8-2】（24-25高三下·江苏扬州·开学考试）某同学用如图甲所示的装置验证动能定理，用天平测出滑块（含遮光条）的质量M，钩码的质量m（m略小于M），当地重力加速度为g (1)用游标卡尺测量遮光条宽度如图乙所示，其宽度 mm。 (2)实验前需调节气垫导轨螺钉使之水平，下列做法正确的是__________ A．用刻度尺测量气垫导轨两端距桌面的高度，调节气垫导轨螺钉，使两高度相等 B．接通气泵，待气流稳定后调节气垫导轨螺钉，使滑块能在短时间内保持静止 C．接通气泵，挂上钩码，将滑块从气垫导轨上同一位置由静止释放，测出遮光条两次通过光电门的遮光时间、，调节气垫导轨螺钉，使 (3)将滑块移到气垫导轨的右端，在绳上挂上钩码，用手 （选填“托住钩码”或“挡住滑块”），测出遮光条中心到光电门中心的距离x； (4)将滑块由静止释放，记录遮光条通过光电门时的遮光时间t，则滑块（含遮光条）增加的动能为 （用字母表示）； (5)实验中多次改变滑块释放的位置，测得多组x和t的数据，作出的图像为一条倾斜直线；小明同学对滑块应用动能定理得，又，联立解得，所以小明认为图线斜率k的理论值为。你是否同意他的观点？请简要说明理由。 【答案】(1)5.45 (2)B (3)挡住滑块 (4) (5)不同意，因为m略小于M，绳中张力不等于mg 【解析】（1）由于游标尺是20分度，其精确度为0.05mm，根据游标卡尺的读法，可知遮光条的宽度 （2）A．用刻度尺测量气垫导轨两端距桌面的高度，调节气垫导轨螺钉，即使两高度相等，也无法保证整个导轨处于水平状态，A错误； B．接通气泵，待气流稳定后调节气垫导轨螺钉，使滑块能在短时间内保持静止，说明滑块所受合外力为零，可以认为气垫导轨处于水平，B正确； C．通气泵，挂上钩码，将滑块从气垫导轨上同一位置由静止释放，测出遮光条两次通过光电门的遮光时间、，调节气垫导轨螺钉，使，这种方法是在有外力作用下进行调节，不能判定导轨自身是否水平，C错误。 故选B。 （3）用手挡住滑块既可使滑块处于稳定状态，又便于后续实验操作； （4）由题可知，滑块通过光电门的速度 故滑块的动能增加了 （5）对钩码，由牛顿第二定律得 对滑块，由牛顿第二定律得 联立解得 对滑块应用动能定理 解得 【基础强化】 1．（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）某实验小组用如图所示的装置来验证动能定理，当地的重力加速度为g，主要实验步骤如下： ①用天平测量滑块与遮光条的总质量M以及钩码的质量m，调节气垫导轨成水平状态； ②将带有遮光条的滑块放在气垫导轨上，用跨过光滑定滑轮的轻绳连接滑块和钩码； ③将滑块由气垫导轨的左侧某个位置由静止释放，通过刻度尺读出释放点与光电门之间的距离L以及遮光条通过光电门的挡光时间。 (1)下列说法正确的是______（填标号）。 A．实验过程中，钩码的重力做的功大于绳对滑块的拉力做的功 B．实验过程中需要保证M远远大于m C．为了完成该实验，还需要测量滑块从释放点到光电门处的运动时间 (2)若测得遮光条的宽度为d，则滑块经过光电门的瞬间速度为 。 (3)若在误差允许范围内满足表达式 （用相关物理量字母表示），动能定理就得到验证。 【答案】(1)A (2) (3) 【解析】（1）A．运动过程中由于钩码加速下降，故钩码的重力大于绳上的拉力，故钩码的重力做的功大于绳对滑块的拉力做的功，故A正确； BC．气垫导轨成水平状态，对钩码和小车的系统，由动能定理可得 故不需要保证M远远大于m，也不需要测量滑块从释放点到光电门处的运动时间，就可以完成该实验从而验证动能定理是否成立，故BC错误； 故选A。 （2）若测得挡光条的宽度为d，因挡住光的时间极短，则滑块经过光电门的瞬间速度可用平均速度近似替代，有 （3）代入瞬时速度的表达式可得 即在误差允许范围内满足的表达式，动能定理得到验证。 2．（23-24高一下·山西长治·期末）某实验小组利用图1的装置探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，已知滑块的总质量为m，遮光片的宽度为d，实验过程如下： A．打开气源，将滑块置于气垫导轨上，调节气垫导轨水平； B．将一根橡皮筋一端固定在滑块上，另一端固定在气垫导轨右端的立柱上； C．拉伸橡皮筋，将滑块自气垫导轨上某一位置点由静止释放，滑块上的遮光片通过光电门时测得遮光时间为，求出滑块通过光电门的速度为，设橡皮筋做的功为； D．改将2根、3根、4根……n根同样的橡皮筋固定在滑块和气垫导轨右端的立柱上，重复步骤C，算出橡皮筋做的总功，测得遮光时间分别为、、、…、； E．绘制图像，进行数据分析。 (1) ； (2)利用计算机绘制的图像如图2所示，这一图像也可以认为是橡皮筋对滑块做的功（W）与滑块 的关系图像； (3)由图2可得，力对原来静止的物体做的功（W）与物体获得的速度（v）的关系为 。 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【解析】（1）由光电门工作原理有 （2）根橡皮筋对滑块做的功为 可见与成正比例，所以图2也可以认为是橡皮筋对滑块做的功（W）与滑块过光电门的时间的平方的倒数的关系图像。即图像。 （3）因为滑块过光电门的速度为 所以 由（2）知与成正比，所以有力对原来静止的物体做的功（W）与物体获得的速度（v）的平方成正比。 3．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·开学考试）如图所示，在“探究物体的动能跟哪些因素有关”实验中，钢球A从高为h的斜槽上滚下，在水平面上运动，运动的钢球A碰上物体B后，能将B推动一段距离s，这说明A对B做了功。 (1)本实验探究的是 （填“钢球A”或“物体B”）的动能跟哪些因素有关，实验中是通过观察 来比较动能大小的。 (2)让同一钢球A分别从不同的高度由静止开始滚下，比较物体B被推动距离的远近。通过实验可知、钢球从高处滚下，高度h越高，钢球运动到底部时 越大。钢球的动能就越 （填“大”或“小”）。 (3)改变钢球的质量让不同的钢球从同一高度由静止开始滚下，比较物体B被推动距离的远近，是为了探究物体动能与物体 的关系。 【答案】(1) 钢球A 木块B移动的距离 (2)速度 大 (3)质量 【解析】（1）由题知，A的动能越大，则A碰撞B过程中，对B做的功越多，在摩擦力作用下，B向右做减速运动，可知，B获得的动能越大，则B向右移动的距离就越大，故本实验探究的是钢球A的动能跟哪些因素有关，实验中是通过观察木块B移动的距离来比较动能大小的。 （2）同一钢球从不同的高度滚下，位置高的滚到斜面底端的速度就大，把木块推得越远说明对木块做功越多，动能越大。 （3）让质量不同的钢球从同一高度滚下，小球到达斜面底端时的速度就是一定的，质量大的小球把木块推的远，说明了动能的大小和物体的质量有关。 4．（2024·四川绵阳·模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧弹力做功。在水平桌面上固定好光电门，弹簧左侧固定，右侧连接固定有遮光条的滑块，将光电门与数字计时器（图中未画出）连接，弹簧原长为x₀。实验过程如下： （1）先用游标卡尺测量滑块上遮光条宽度d，如图乙所示，则d= cm （2）用滑块压缩弹簧，遮光条到光电门距离为x（x>x0），并由静止释放，数字计时器记下遮光条通过光电所用的时间t，以此得到滑块到达光电门时的速度v的大小。 （3）右移光电门的位置，再次压缩弹簧到同一位置，重复（2）的操作，得到多组x与v的值。根据这些数据作出的图像，如图丙所示。 （4）已知小车质量为m，重力加速度大小为g，根据图像可得到横轴截距为a，纵轴截距为b，可求出滑块每次运动过程中弹簧对其所做的功W= ；还可求出滑块与桌面之间的动摩擦因数μ= （用m、g、a、b表示）。 【答案】 1.150 【解析】（1）[1]游标卡尺读数应为：主尺读数+分度值×副尺刻度，故读数为 （4）[2][3]根据动能定理 可得 根据丙图可知，斜率 解得 根据截距 解得 5．（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）某同学利用水平气垫导轨和光电门探究合力做功与动能变化的关系，光电门记录遮光片的挡光时间，装置如图所示。已知滑块的质量为M（含遮光片），钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 (1)若遮光片的宽度为d，遮光片通过光电门A和B时显示的时间分别为t₁、t₂，则滑块通过光电门A时的速度大小vA= 。 (2)根据实验数据，得到的滑块从光电门A运动到光电门B的过程中，动能变化量Ekm= 。 (3)因滑块的质量M（含遮光片）远大于钩码的质量m，若以钩码所受的重力作为滑块所受的合力，光电门A、B之间的距离为l，则滑块从光电门A运动到光电门B的过程中合力做功W= 。 (4)若实验正确操作，必有W Ekm。（填“稍大于”“稍小于”或“等于”） 【答案】(1) (2) (3) (4)稍大于 【解析】（1）根据速度公式可得，滑块通过光电门A时的速度大小为 （2）滑块通过光电门B时的速度大小为 故滑块动能的变化量 整理可得 （3）由于钩码所受的重力作为滑块所受的合力，且滑块通过的距离为l，故合力做功 （4）在实际情况下，因为钩码加速下降，处于失重状态，绳中拉力小于钩码重力，所以W稍大于Ekm。 6．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）某小组利用图a所示装置验证动能定理。 (1)实验前要平衡打点计时器对小车的阻力及其他阻力，具体操作是：将木板的一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在 （选填“受”或“不受”）牵引时拉动纸带沿木板做 运动。 (2)若槽码的质量为，小车的质量为，某段时间内小车运动的距离为s，重力加速度为g，小明提出用来计算合力对小车做的功，用这种方案需满足的条件是 。 (3)小红在实验时，所用槽码的质量，小车的质量，得到的纸带及相关数据如图b所示，相邻两点的时间间隔为0.1s，g取，则从图中数据可得打出B点时小车的速度大小 ，从打出B点到打出D点的过程中小车动能的增量 J。要计算该过程中合力对小车做的功， （选填“能”或“不能”）采用（2）中小明提出的方案。（计算结果均保留2位小数） 【答案】(1) 不受 匀速直线 (2) (3) 0.60 0.32 不能 【解析】（1）[1][2]将木板的一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时拉动纸带沿木板做匀速直线运动，则重力的下滑分力与阻力平衡。 （2）当满足时，才能认为小车所受拉力近似等于槽码的重力，才能满足小明提出的方案。 （3）[1]从图中数据可得打出B点时小车的速度大小 [2]从打出B点到打出D点的过程中小车动能的增量 又 联立，解得 [3]根据题中数据可知 不满足，要计算该过程中合力对小车做的功，不能采用（2）中小明提出的方案。 7．（24-25高三上·山西长治·阶段练习）如图甲所示的力学实验装置在中学物理实验中经常用到。 (1)关于该装置，下列说法正确的是______。 A．利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，必须平衡小车和木板间的摩擦力 B．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，可以将木板带有滑轮的一端适当垫高来平衡摩擦力 C．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，每次改变小车的质量后必须重新平衡摩擦力 D．利用该装置探究小车的加速度与质量关系，平衡摩擦力时，不能悬挂钩码，夹上纸带后，轻推小车后，判断小车运动是否为匀速运动 (2)某实验小组成员用将图甲装置改进为图乙所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化关系”实验。 ①图丙为按正确的操作打出的一条纸带，纸带上的点均为计数点，相邻计数点时间间隔为T，重力加速度为g。图中已经标明了要测量的物理量，则B点的速度可以表示为 ，记录此次实验中力传感器的读数为F，已知小车的质量为M，钩码的总质量为m，则实验中要探究的结果为 （用题中所给的已知量和纸带上标出的量表示）。 ②若实验小组成员实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，已知小车与木板间动摩擦因数恒定不变，根据多次实验数据画出了小车动能变化，与传感器所测的力对小车所做功W的关系图像，此图像应该是 。 A．        B．         C．         D． 【答案】(1)D (2) A 【解析】（1）A．利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，只要小车加速运动即可，不需要平衡小车和木板间的摩擦力，故A错误； B．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高来平衡摩擦力，故B错误； C．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，平衡摩擦力时 两边消掉m，则每次改变小车的质量后不需要必须重新平衡摩擦力，故C错误； D．平衡摩擦力时，不需要悬挂钩码，轻推小车后，只需要判断小车拖着纸带运动是否为匀速运动，故D正确。 故选D。 （2）①[1]如图A点的速度可以表示为 图中B点的速度可以表示为 [2]记录此次实验中力传感器的读数为F，已知小车的质量为M，钩码的总质量为m，则实验中要探究的结果为 ②由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，所以由动能定理得 Fx-fx=ΔEk 则有 可知与W仍成正比例关系。 故选A。 8．将位移传感器和速度传感器获得的数据同时输入计算机，可一次性直接得到位移和速度的关系图像。为了探究动能定理，科技小组设计了如图（a）所示装置，让铁块从倾角为θ的斜面上某位置由静止开始下滑，通过位移传感器测定铁块到传感器的距离l，用速度传感器测定与l对应位置铁块的速度，在计算机中得到如图（b）的曲线图像，曲线在（0，a）处的切线斜率为零，在（b，0）处的切线斜率大小为k，重力加速度为g。 (1)根据图（b）及已知量，可知下列说法正确的是 。 A．x是铁块到传感器的距离l，y是铁块的速度v B．y是铁块到传感器的距离l，x是铁块的速度v C．若铁块质量为m，则铁块下滑过程中所受合力大小为F＝ D．若铁块质量为m，则铁块下滑过程中所受合力大小为F＝ (2)在计算机中重新设置位移与速度的函数关系，让计算机绘出的x ­ v2图像是一条斜率为k0的直线，则铁块与斜面间的动摩擦因数μ＝ 。 【答案】 BD 【解析】(1)[1]由动能定理得 F（l0－l）＝mv2 解得 l＝l0－v 求导可得图线切线的斜率大小为 k′＝ 曲线在（0，a）处的切线斜率为零，则速度为零，对应铁块静止释放的位置，所以y是铁块到传感器的距离l；曲线在（b，0）处切线斜率大小为k，速度大小为b，铁块所受合力大小为 F＝ (2)[2]由 x＝l0－l 结合(1)可知，x-v2图像的斜率 k0＝ 其中合力 F＝mgsinθ－μmgcosθ 解得 μ＝tanθ－ 9．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”，如图，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B时的速度大小。小车中可以放置砝码。 (1)实验主要步骤如下： ①测量 和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路； ②将小车停在C点， ，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度。 ③在小车中增加砝码，或 ，重复②的操作。 (2)表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量m之和，|v22-v12| 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所作的功。表格中ΔE3＝ ，W3＝ .(结果保留三位有效数字)。 (3)根据表1，请在如图中的方格纸上作出ΔE－W图线 。 【答案】小车、砝码 然后释放小车 减少砝码 0.600 0.610 【解析】(1)①[1]测量小车、砝码和拉力传感器的总质量M1； ②[2]将小车停在C点，然后释放小车； ③[3]在小车中增加砝码，或减少砝码，重复②的操作。 (2)[4]由各组数据可见规律 ΔE＝M（v22-v12） 可得 ΔE3＝0.600 [5]观察F－W数据规律可得数值上 W＝F/2＝0.610 (3)[6]在方格纸上作出ΔE－W图线如图所示 【点睛】此题关键是能从给定的表格中获取相关的数据，从而总结出相应的规律；值得注意的是：钩码的重力不等于细线的拉力，同时学会分析实验数据从而得出规律。 10．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）某同学利用如图所示的气垫导轨装置做“探究动能定理”实验。气垫导轨上质量为M的滑块通过轻质细绳绕过滑轮与质量为m的钩码相连，绳子的悬挂点与拉力传感器相连，滑块上遮光条宽度为d。实验时，滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的时间为，拉力传感器的读数为F。不计滑轮的质量，不计滑轮轴、滑轮与轻质细绳之间的摩擦。 (1)对于上述实验操作和注意事项，下列说法正确的是______。 A．实验过程中钩码处于超重状态 B．钩码的质量要远小于滑块质量 C．本实验需要用刻度尺测量出钩码下落的高度h D．拉力传感器的读数等于滑块所受合外力 (2)实验时记录滑块的初位置与光电门的距离L及挡光条通过光电门的时间，测得多组L和值。应用图像法处理数据时，为了获得线性图像应作图像 （选填“、或”），该图像的斜率 。 【答案】(1)D (2) 【解析】（1）A．实验过程中，钩码向下加速运动，加速度向下，因此可知钩码处于失重状态，故A错误； BD．由于钩码挂在动滑轮上，所以细绳两端张力大小相等，因此弹簧测力计上的示数即为滑块受到的合外力，所以不需要满足钩码的总质量m远小于滑块的质量M，B错误，D正确； C．本实验需要用刻度尺测量出滑块运动的距离，钩码下落的高度等于滑块运动距离的，C错误。 故选D。 （2）[1]滑块通过光电门的速度 根据动能定理可知 解得 故为了获得线性图像应作图像。 [2]该图像的斜率为 【素养提升】 11．（23-24高三下·山东滨州·期中）如图所示为物理兴趣小组探究合外力做功与物体动能变化量之间关系的实验装置。先把长木板固定在水平桌面上，右端装有光滑定滑轮；木板上有一滑块，其左端与穿过打点计时器的纸带相连，右端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。 (1)实验之前平衡摩擦力的方法是 ；平衡摩擦力之后，若用托盘及砝码的重力大小代表滑块所受的合外力大小，则需要满足的条件是 。 (2)如图2所示是某次实验中获取的纸带的一部分，每相邻两个计数点间还有4个计时点未标出，用刻度尺测量出相邻两计数点间的距离，根据图2中数据可得打点计时器打下计数点“1”时滑块的速度大小为 ，滑块的加速度大小为 。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1) 让滑块仅与纸带相连，用垫块将木板左侧适当垫高，接通打点计时器，轻推滑块，使纸带上打出的点迹均匀 托盘及砝码的质量远小于滑块的质量 (2) 0.220 m/s 0.394 m/s2 【解析】（1）[1]实验之前平衡摩擦力的方法是将木板左侧用垫块垫高，滑块与纸带相连，滑块右侧不挂细线和托盘，把滑块放在木板上给滑块一初速度，反复调节垫块的位置，直至在纸带上打出的点迹均匀； [2]对托盘及砝码，有 对滑块，有 则 由此可知，若托盘及砝码的质量m远小于滑块的质量M，有 （2）[1]由于相邻两个计数点间还有4个计时点未标出，所以相邻两计数点间的时间间隔为 所以滑块的速度大小为 [2]滑块做匀加速直线运动，由实验数据得，小车的加速度为 12．（24-25高一上·河北保定·期末）(1)某兴趣小组研究小车在钩码牵引下的加速运动，正确操作后选出打点清晰的一条纸带。并选取合适计数点，计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，将速度标在坐标系中，如图乙所示。请完成： ①根据这些点在图乙中作出图像 。 ②根据图像求出小车运动的加速度 （结果保留三位有效数字）。 (2)兴趣小组继续利用该装置验证动能定理。 ①实验中，调节木板倾斜程度，纸带穿过打点计时器，取下钩码，启动打点计时器，轻推小车，直到纸带上打出点距均匀的纸带，其目的是 。 ②该兴趣小组用托盘天平分别称出钩码的质量为M、小车质量为m，小车挂上钩码后并打出一条清晰的纸带，部分纸带如图丁所示，A、B、C、D、E、F是纸带上的计数点，其中C、D之间有部分纸带没有画出，相邻计数点之间的距离如图所示，已知打点计时器所接交流电源的频率为f，重力加速度大小取g。则从打点计时器打B点到E点的过程中，钩码和小车所受合外力做的功为 ；钩码和小车的动能变化量为 。（用M、m、f、g、、、、、表示） 【答案】(1) 1.44-1.60之间均可 (2)平衡阻力 【解析】（1）①[1]根据这些点在图乙中作出图像如图所示。 ②[2]根据图像求出小车运动的加速度为 （2）①[1]实验中，调节木板倾斜程度，纸带穿过打点计时器，取下钩码，启动打点计时器，轻推小车，直到纸带上打出点距均匀的纸带，其目的是平衡阻力。 ②[2]从打点计时器打B点到E点的过程中，钩码和小车所受合外力做的功为 [3]打点计时器打B点和E点时对应的速度大小分别为， 则钩码和小车的动能变化量为 联立可得 13．（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）如图甲所示是某同学验证动能定理的实验装置，已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦。 (1)实验主要步骤： ①安装好实验装置，用毫米刻度尺测量两光电门之间的距离为L，再对遮光条的宽度进行了测量，读数如图乙所示，则遮光条的宽度 ，测量小车的质量为M（包括遮光条）。 ②挂上托盘，调整托盘内砝码质量，使小车可以沿长木板做匀速直线运动；取下托盘和砝码，测出其总质量为。 ③再次挂上托盘和砝码，继续往里面加入质量为m的砝码，让小车由静止出发先后经过两个光电门，测得通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为，计算小车经过光电门1和光电门2的速度大小分别为和。 (2)根据以上步骤，你认为以下关于实验过程的表述正确的是_________。 A．实验时，需要先平衡摩擦力 B．实验时，小车加速运动的合外力为 C．实验时，不需要满足托盘和砝码的总质量m远小于小车的质量M (3)在步骤②中，如何判定小车做匀速直线运动？ 。 (4)在步骤③中，小车经过光电门2的速度 。 (5)如果关系式 在误差允许范围内成立，就验证了动能定理。（用题目中m、、M、g、L、和表示） 【答案】(1)1.45 (2)C (3)见解析 (4) (5) 【解析】（1）遮光条的宽度 （2）A．总质量为的托盘和砝码的总重力与小车所受的摩擦力平衡，故实验时，不需要平衡摩擦力，故A错误； B．对整体，根据牛顿第二定律 可得 实验时，小车加速运动的合外力为 故B错误； C．绳子的拉力不需要近似等于托盘和砝码的总重力，实验时，不需要满足托盘和砝码的总质量m远小于小车的质量M，故C正确。 故选C。 （3）若小车通过光电门1的时间等于通过光电门2的时间，说明小车做匀速直线运动，若小车通过光电门1的时间不等于通过光电门2的时间，说明小车做的运动不是匀速直线运动。 （4）根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小车经过光电门2的速度 （5）根据动能定理可得 则如果关系式 在误差允许范围内成立，就验证了动能定理。 【能力培优】 14．（23-24高一下·江西景德镇·期中）用如图甲所示的装置验证动能定理，长木板左端固定在水平桌面上，可调节垫块高度使长木板绕左端转动，在木板右端固定一个定滑轮，在靠近定滑轮处固定一个打点计时器。在木板上放置小车P，固定在小车右端的纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带与木板平行。并且小车通过轻质细线绕过定滑轮与小物块Q相连，木板上方的细线与木板平行。重力加速度为g，打点计时器所接交流电频率为f。 实验步骤如下： 第1步，按装置安装好实验器材； 第2步，调整垫块的高度，给小车一个沿木板向下的初速度，直到纸带上打出均匀的点迹为止； 第3步，去掉小物块Q，重新换一条纸带，让小车靠近打点计时器由静止释放，得到一条纸带如图乙所示，最后把实验器材归置好。 请回答下列问题： (1)为了验证从打下B点到打下E点过程小车的运动是否满足动能定理，需要的实验器材以及测量的物理量有______。 A．天平，测量小车P的质量M； B．天平，测量小车P的质量M和小物块Q的质量m； C．刻度尺，测量A、C间的距离，D、F间的距离和B、E间的距离； D．刻度尺，测量A、C间的距离，C、D间的距离，D、F间的距离，F、G间的距离； E．秒表，测量从A到B的时间t； (2)打下E点时小车的瞬时速度大小为 （用上述所选的测量数据和已知物理量的符号表示，下同）。 (3)验证从打下B点到打下E点过程小车的运动是否满足动能定理，只需验证表达式 成立即可。 【答案】(1)BC (2) (3) 【解析】（1）AB．调整垫块的高度，令木板倾角为，给小车一个沿木板向下的初速度，直到纸带上打出均匀的点迹为止，由于点迹均匀分布，表明小车沿木板向下做匀速直线运动，令小车P的质量M和小物块Q的质量m，则有 去掉小物块Q，小车由静止释放，此时小车所受外力的合力 解得 根据动能定理有 即有 由于位移与速度可以由纸带上的点迹分析得到，可知，需要利用天平，测量小车P的质量M和小物块Q的质量m，故A错误，B正确； CD．为了确定小车的位移与速度，需要利用刻度尺，测量A、C间的距离，D、F间的距离和B、E间的距离，故C正确，D错误。 E．打点计时器自身就是一种计时仪器，不需要秒表计时，故E错误。 故选BC。 （2）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则打下E点时小车的瞬时速度大小为 （3）打下B点时小车的瞬时速度大小为 由于 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章机械能守恒定律 课时8.3-2 探究动能定理 2020年课程标准 物理素养 2.1.2 理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 物理观念：深化能量观念，明确动能与质量、速度关联，知晓功是能量转化的量度，建立功和能相互联系及能量守恒观念，理解力与运动、能量的相互作用。 科学思维：运用牛顿定律和运动学公式推理动能定理表达式；构建简化物理模型研究问题；对实验方案等进行质疑、评估，培养批判性思维。 科学探究：提出动能与功相关问题；设计并实施实验，选器材、测物理量；处理分析数据找规律、验证定理；同学间交流合作，分享成果、解决问题。 科学态度与责任：实验中尊重数据，实事求是；培养探索精神，认识科学理论发展过程；了解定理应用，增强社会责任感。 知识点一、探究功与物体速度变化的关系 （一）实验目的 探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，为推导动能定理做铺垫。 （二）实验原理 1.通过改变力对物体做功的倍数（如利用多条相同橡皮筋依次成倍增加做功），测量每次做功后物体获得的速度。 2.功与速度的关系可能较为复杂，先尝试寻找功与速度平方、速度平方根等关系，通过数据分析确定功与速度的确切函数关系。 （三）实验器材 木板、小车、橡皮筋（若干条相同的）、打点计时器、纸带、电源、刻度尺等 。 （四）实验步骤 1.安装器材：将打点计时器固定在木板的一端，木板放在水平桌面上，使木板略微倾斜以平衡摩擦力（可通过轻推小车，让小车在不受橡皮筋拉力时能在木板上匀速运动来判断是否平衡好摩擦力）。把纸带穿过打点计时器，连接在小车上。 2.橡皮筋做功与速度测量 （1）先用一条橡皮筋系在小车上，使橡皮筋处于原长时小车位于打点计时器附近。接通电源，释放小车，让小车在橡皮筋的作用下加速运动，打出一条纸带。测量纸带上点迹均匀部分的速度，记为v1，此时橡皮筋对小车做的功记为W1 = W（W为一条橡皮筋做功的数值）。 （2）换用两条相同的橡皮筋并在一起系在小车上，使小车起始位置与第一次相同，重复上述操作，打出纸带并测量小车匀速运动时的速度v2，此时两条橡皮筋对小车做的功W2 = 2W 。 （3）依此类推，用三条、四条…… 橡皮筋进行实验，分别得到速度v3、v4……，对应的功W3 = 3W、W4 = 4W…… （五）数据处理 以功W为纵坐标，速度v为横坐标，作出W - v图像，观察图像形状，若图像不是直线，尝试作出W - v2、W -等图像。 若W - v2图像为过原点的直线，说明力对物体做的功与物体速度的平方成正比。 （六）注意事项 1.平衡摩擦力至关重要：木板倾斜角度要合适，若角度过小，摩擦力未被完全平衡，小车所受合力小于橡皮筋拉力；若角度过大，小车将加速下滑，实验误差增大。 2.橡皮筋的选择与使用：橡皮筋要选用规格相同的，每次实验时橡皮筋的拉伸长度必须相同，以保证每次做功的倍数关系准确。 3.小车起始位置：每次实验小车都要从同一位置由静止释放，以保证橡皮筋对小车做功的起始条件相同。 （七）误差分析 1.摩擦力未完全平衡：导致小车所受合力与橡皮筋做功不对应，使实验数据偏离真实值。 2.橡皮筋做功的计算误差：实际上橡皮筋做功并不严格与条数成正比，因为随着橡皮筋条数增加，其弹性势能转化效率等因素可能变化，这会给功的倍数关系带来误差。 3.速度测量误差：测量纸带上点迹间距存在人为读数误差，影响速度计算的准确性，进而影响功与速度关系的判断。 知识点二、探究动能定理 （一）实验目的 验证合外力对物体做的功等于物体动能的变化，即验证动能定理。 （二）实验原理 1.测量物体所受的合外力F（可通过弹簧测力计测量或根据已知条件计算）和物体在合外力作用下发生的位移x，从而得到合外力做的功W合＝Fx。 2.测量物体的质量m以及初速度v1和末速度v2，计算出动能的变化。比较W合与△Ek是否相等来验证动能定理。 （三）实验器材 根据实验方案不同，常见器材有：小车、木板、打点计时器、纸带、电源、砝码、细线、弹簧测力计（若需直接测量力）、天平（测量物体质量）等。 （四）实验步骤 方案一：利用打点计时器和小车 1.安装与准备：将木板水平放置，把打点计时器固定在木板一端，连接好电源和纸带。用天平测量小车质量m。 2.测量合外力做功：通过在小车一端悬挂砝码，利用砝码重力近似等于小车所受合外力（需满足砝码质量远小于小车质量）。测量小车在砝码拉动下的位移x（可通过纸带上点的间距测量），则合外力做功W＝mgx（m为砝码质量）。 3.测量动能变化：打出纸带，根据纸带上点的信息计算小车的初速度v1和末速度v2，计算动能变化。 方案二：利用弹簧测力计拉小车 1.安装与准备：木板水平放置，将弹簧测力计固定在木板一端，用细线连接弹簧测力计和小车，使小车能在木板上滑动。用天平测量小车质量m。 2.测量合外力做功：用弹簧测力计水平拉动小车，使小车做匀加速直线运动，读出弹簧测力计的示数F，测量小车运动的位移x，则合外力做功W = Fx。 3.测量动能变化：通过其他测量手段（如光电门等，若结合光电门，需先安装光电门并调试）测量小车的初速度v1和末速度v2，计算动能变化。 （五）数据处理 1.分别计算每次实验的合外力做功W合和动能变化 △Ek。 2.比较W合与 △Ek的数值，若在误差允许范围内二者相等，则验证了动能定理。可通过多组实验数据，以 △Ek为纵坐标，W合为横坐标，作出△Ek-W合图像，若图像为过原点且斜率近似为1的直线，则更直观地验证了动能定理。 （六）注意事项 方案一 1.砝码质量要求：砝码质量要远小于小车质量，这样才能使砝码重力近似等于小车所受合外力，否则误差较大。 2.摩擦力处理：虽然木板水平放置，但仍需考虑小车与木板间的摩擦力，可通过适当垫高木板一端来平衡摩擦力，方法同探究功与速度变化关系实验。 方案二 1.弹簧测力计操作：拉动小车时要保持弹簧测力计示数稳定，且尽量沿水平方向，以准确测量合外力。 2.速度测量准确性：选择合适的速度测量方法（如光电门等），并确保测量仪器安装正确，数据读取准确。 （七）误差分析 方案一 1.合外力近似误差：当砝码质量不满足远小于小车质量时，砝码重力与小车所受合外力偏差较大，导致合外力做功计算不准确。 2.摩擦力影响：若摩擦力未平衡好，会使合外力做功与实际情况不符，造成误差。 3.速度测量误差：同探究功与速度变化关系实验中的速度测量误差。 方案二 1.弹簧测力计读数误差：人为读数不准确会导致合外力测量误差，进而影响合外力做功计算。 2.速度测量误差：与所采用的速度测量方法相关的误差，如光电门测量时，可能存在遮光片宽度测量误差、光电门安装位置不准确等问题。 知识点三、用光电门验证动能定理 （一）实验目的 利用光电门精确测量物体速度，验证合外力对物体做的功等于物体动能的变化。 （二）实验原理 1.通过测量遮光片通过光电门的时间t，已知遮光片宽度d，根据计算物体经过光电门时的速度v 。 2.测量物体所受合外力F（如通过悬挂砝码，砝码重力提供合外力）和物体在合外力作用下通过光电门时的位移x（可通过测量相关长度确定），计算合外力做功W合＝Fx。 3.测量物体质量m，根据v1、v2计算动能变化，比较W合与△Ek验证动能定理。 （三）实验器材 光电门（两个）、数字计时器、小车、木板、砝码、细线、遮光片、天平、刻度尺等。 （四）实验步骤 1.安装器材：将木板水平放置，在木板两端安装好光电门，连接好数字计时器。把遮光片固定在小车上，用天平测量小车质量m。 2.测量合外力做功：在小车一端通过细线悬挂砝码，利用砝码重力近似为小车所受合外力（满足砝码质量远小于小车质量）。测量小车在砝码拉动下从一个光电门运动到另一个光电门过程中的位移x。则合外力做功W＝mgx（m为砝码质量）。 3.测量速度与动能变化：释放小车，让小车在砝码拉动下通过光电门，数字计时器记录遮光片通过两个光电门的时间t1、t2，根据计算小车通过两个光电门时的速度v1、v2，进而计算动能变化。 （五）数据处理 同探究动能定理实验的数据处理方法，比较W合与△Ek数值，或作出△Ek-W合图像进行验证。 （六）注意事项 1.遮光片安装：遮光片要安装牢固且与光电门的光线垂直，确保遮光效果良好，使数字计时器能准确记录时间。 2.光电门调试：实验前要对光电门和数字计时器进行调试，确保其工作正常，测量准确。 3.砝码质量条件：与之前利用砝码重力近似合外力的实验一样，需保证砝码质量远小于小车质量。 （七）误差分析 1.遮光片宽度测量误差：若遮光片宽度测量不准确，会导致速度计算误差，从而影响动能变化的计算。 2.光电门计时误差：数字计时器本身可能存在计时精度问题，或者外界干扰（如光线不稳定等）导致计时不准确。 3.合外力近似误差：砝码质量不满足远小于小车质量时带来的合外力计算误差。 知识点四、用 DIS 验证动能定理 （一）实验目的 借助 DIS（数字化信息系统）精确测量力、位移、速度等物理量，验证动能定理。 （二）实验原理 1.通过力传感器测量物体所受合外力F，位移传感器测量物体运动的位移x，计算合外力做功W合＝Fx。 2.利用速度传感器测量物体的初速度v1和末速度v2，计算动能变化，对比二者验证动能定理。 （三）实验器材 DIS 系统（包括力传感器、位移传感器、速度传感器）、数据采集器、计算机、小车、轨道、砝码等。 （四）实验步骤 1.安装与调试：将力传感器、位移传感器、速度传感器安装在合适位置，与数据采集器连接，并将数据采集器与计算机连接。调试各传感器，确保其能准确测量相应物理量。 2.测量与记录：在小车上安装好相关传感器组件，在小车一端悬挂砝码，使砝码重力作为小车所受合外力（需考虑适当条件）。启动 DIS 系统，释放小车，系统自动采集并记录力F、位移x、速度v随时间的变化数据。 3.数据处理与验证：从计算机中获取测量数据，计算合外力做功W合和动能变化△Ek，进行比较验证动能定理。 （五）数据处理 利用计算机软件对采集的数据进行分析处理，计算出不同时刻的W合和△Ek，可绘制△Ek-W合图像等进行直观验证。 （六）注意事项 1.传感器安装与校准：各传感器要安装牢固且位置准确，实验前需按照说明书对传感器进行校准，确保测量数据准确可靠。 2.系统稳定性：实验过程中要保证 DIS 系统运行稳定，避免外界干扰（如电磁干扰等）影响数据采集。 （七）误差分析 1.传感器测量误差：力传感器、位移传感器、速度传感器本身存在测量精度限制，可能导致测量数据与真实值有偏差。 2.系统误差：DIS 系统的数据传输、处理过程中可能存在误差，影响最终结果的准确性。 问题一：探究功与物体速度变化的关系 【角度1】实验目的、原理、器材 【典例1】（2024·四川泸州·一模）某学习小组利用如图所示的装置，探究滑块所受合外力做的功与其动能变化量间的关系。细绳的一端连接上力传感器后系在天花板上，另一端通过滑轮系上带有遮光条的重物，重物正下方有A、B两个光电门。 实验主要步骤如下： ①测量滑块（带滑轮）的总质量m，遮光条的宽度d，光电门A、B之间的高度h； ②垫高木板一端，使得滑块恰能在倾斜木板上做匀速直线运动； ③按图正确连接器材，使两细绳与倾斜木板平行； ④由静止释放重物，滑块将在细绳拉动下运动，记录力传感器的示数F及遮光条经过光电门A、B的挡光时间、。 (1)关于该实验，要达到实验目的，下列说法正确的是___________。 A．该实验不需要重物质量远小于滑块质量 B．重复多次实验时每次需要从同一位置静止释放重物 C．该实验需要测量重物（含遮光条）的质量 (2)通过光电门A、B时，重物（含遮光条）的速度大小 ， 。 (3)重物从A点运动到B点过程中，合外力对滑块做功的表达式为 。滑块动能变化量的表达式为 ，发现在误差范围内二者相等，即可得到滑块所受合外力做的功与其动能变化量之间的关系。[（2）（3）问中均用题中所给已知量表示]。 解法通则 （1）实验目的核心围绕探究功与物体速度变化的定量关系 ，可表述为 “通过实验操作与数据分析，探究力对物体做的功与物体速度变化之间的定量关系，为推导动能定理提供实验依据”。回答时紧扣 “功”“速度变化”“关系” 这些关键要素，明确该实验是为后续动能定理学习打基础，体现从现象探究到理论推导的逻辑。 （2）基于功能关系，利用特定方式改变对物体做功，如用橡皮筋拉动小车，通过改变橡皮筋条数成倍改变做功 。通过测量物体速度（常用打点计时器测纸带上点迹均匀部分速度），建立功与速度的对应关系。分析数据时，若功与速度一次方关系不明显，尝试探究功与速度平方、平方根等关系，找到准确函数关系。答题时要清晰阐述做功改变方式、速度测量方法和数据处理思路，体现物理逻辑。 （3）依据实验原理和测量需求确定器材。动力装置选橡皮筋（多条相同）；测量速度需打点计时器、纸带、电源、刻度尺；承载物体用木板和小车；为保证实验准确性，还需天平测小车质量（若涉及质量相关分析） 。答题时按功能分类罗列器材，说明其在实验中的作用，如打点计时器配合纸带用于测量速度，体现器材与实验环节的紧密联系。 【变式1-1】（24-25高二上·甘肃嘉峪关·阶段练习）在“探究功与速度变化的关系”实验中，装置如图甲所示。 (1)下列说法正确的是（　　） A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上 B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量 C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放 (2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，所选的时间间隔 s，则打B点时小车的瞬时速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 【变式1-2】（24-25高三上·山东·开学考试）某实验小组要探究小车所受合力做的功与其动能变化量的关系，实验装置如图所示。跨过滑轮的细线连接小车和钩码，小车上固定有遮光条，小车（包括遮光条）的质量为M。已知遮光条的宽度为d，开始时遮光条到光电门的距离为L。实验时将小车和钩码由静止释放，记录与细线连接的钩码质量m、遮光条通过光电门时数字计时器显示的遮光时间t。重力加速度为g，请回答下列问题。 (1)长木板的右端被适当抬高，其目的是 。 (2)从开始运动到遮光条经过光电门的过程，小车（包括遮光条）动能的增加量为 .（用M、d、t表示） (3)保持L不变，逐渐增加与细线连接的钩码质量m，重复多次实验，且每次实验均满足。根据记录的数据作出图像，若图像的形状为一条过原点的直线，并且其斜率为 （用M、d、g、L表示），则说明小车所受合力做的功等于其动能的变化量。 (4)与细线连接的钩码质量m增加到一定程度后不再满足，此后随着m的增加，实验画出的图像应该__________。（填正确答案标号） A．仍然为直线 B．为曲线，斜率越来越小 C．为曲线，斜率越来越大M 【角度2】实验步骤和数据处理 【典例2】（23-24高一下·河北邯郸·期末）某同学做“探究合外力做功与动能改变的关系”实验，装置如图甲所示，将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车（含遮光条）质量M不变，改变所挂重物质量m多次进行实验，使小车每次都从同一位置A由静止开始运动。已知AB间距离为L，遮光条的宽度为d，重力加速度g取10m/s2。 (1)测出多组重物质量m和相应小车经过光电门时的速度v，实验中认为小车所受拉力与重物重力大小相等，则M和m应该满足的条件是 ； (2)作出了图像如图乙所示，由图像可知小车受到的摩擦力大小为 N（结果保留1位有效数字）； (3)在满足（1）中的条件下，图像是线性变化的，说明合外力做的功等于动能的改变，此时图像的斜率k的表达式为 （用题中所给物理量的字母表示）。 （1）实验步骤 ①准备与安装：将打点计时器固定在适当位置，把木板略微倾斜放置以平衡摩擦力（可通过轻推小车，观察其能否匀速直线运动判断平衡效果），确保小车运动时所受合外力近似等于橡皮筋拉力。连接好打点计时器的电源和纸带，将纸带一端固定在小车上。 ②设置初始条件：把一条橡皮筋系在小车上，使小车位于靠近打点计时器的初始位置，保证每次实验小车的起始状态相同。 ③进行实验操作：接通打点计时器电源，待其稳定工作后，释放小车，让橡皮筋对小车做功，小车在橡皮筋拉力作用下加速运动，同时打点计时器在纸带上记录小车的运动信息。 ④多次改变做功条件：依次增加橡皮筋的条数（保持每次拉伸长度相同），重复上述实验步骤，获取多条不同橡皮筋做功情况下的纸带。每条橡皮筋对应不同的做功数值，如一条橡皮筋做功记为W，两条为2W，以此类推。 ⑤测量速度：在每条纸带上选取点迹均匀的部分，利用刻度尺测量相邻计数点间的距离，根据（△x为计数点间距，△t为计数点时间间隔）计算小车匀速运动时的速度，该速度即为橡皮筋做功后小车获得的速度。 （2）数据处理 ①数据记录：将实验中橡皮筋的条数、对应的做功数值（倍数关系）以及测量得到的小车速度，整理记录在表格中，使数据清晰直观。 ②初步分析：先尝试以功W为纵坐标，速度v为横坐标，绘制W - v图像，观察图像形状。若图像不是直线，说明功与速度不是简单的线性关系。 ③深入探究：改变变量组合，分别绘制W - v2、W - 等图像。若W - v2图像为过原点的直线，表明功与速度的平方成正比；若其他图像呈现特定规律，则可得出相应的函数关系。通过这种方式，逐步确定功与速度之间的定量关系。 ④误差分析与结论：结合图像和计算结果，分析实验数据与理想关系之间的差异，评估实验误差来源（如摩擦力未完全平衡、橡皮筋做功不精确等）。最终根据数据处理结果，得出功与物体速度变化关系的实验结论，为后续动能定理的学习和理解提供依据。 【变式2-1】（23-24高一下·四川德阳·阶段练习）如图甲所示，用质量为m 的钩码通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。 (1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车，观察到小车做 。 (2)实验开始时，应先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。这样做的目的是 。 A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车受到的合力 (3)实验准备在符合要求的前提下，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C……各点到O 点的距离为x1、x2、x3……如图乙所示。实验中，钩码质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W= ，打B 点时小车的速度v= 。（用所测物理量的字母表示） (4)实验小组的同学经多次实验发现，拉力做功总是要比小车动能的增量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的 。 A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡 D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 【变式2-2】（24-25高三上·湖南娄底·阶段练习）“问天”小组利用多个传感器探究“合力做功与动能变化量的关系”，他们设计的实验装置如图所示，小物块上表面固定一力传感器，力传感器与轻质细线一端连接，细线跨过定滑轮，另一端固定在放置于斜面上的小球上，固定好斜面，使细线与斜面平行，小物块静止在空中，在其正下方固定有位移传感器和速度传感器，两传感器与电脑连接，当地重力加速度大小为g。安装好实验装置后，他们进行了如下操作： ①物块静止时，读出力传感器的示数F0； ②由静止释放小球，小球将沿斜面加速下滑，读出力传感器的示数F1及位移传感器的示数x，通过计算机得出小物块对应的速度v。 完成下列问题： (1)小物块的质量为 （用题中给出的物理量符号表示）。 (2)小物块上升位移x的过程中，合力做功W= ，动能变化量∆Ek= 。（均用题中给出的物理量符号表示 (3)小组同学们取多组位移x和对应的速度v，分别计算合力做功W和动能的变化量△Ek，记录数据如下表。通过数据分析，在误差允许的范围内得出的结论为 。 W/J 1.48 1.53 1.67 1.78 1.89 ∆Ek/J 1.45 1.50 1.66 1.75 1.88 【角度3】注意事项和误差分析 【典例3】（2024·辽宁大连·二模）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，物理小组同学们采用如图所示实验装置进行探究。实验要求小车受到的合外力为绳的拉力的合力。实验中同学们研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。 (1)本实验 （填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)实验前测出砂和砂桶的总质量m，已知重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。实验过程中 （填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。 (3)对m研究，所需验证的动能定理的表达式为_________。 A． B． C． D． (4)通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D…的位移及A、B、C、D…的速度，并做出了图中所示的实线。那么在保证小车质量不变的情况下增加砂的质量，重复实验，将会得到如图中虚线 （填“甲”或者“乙”）所示的图线。 （1）紧扣实验核心逻辑 围绕 “控制变量” 和 “准确测量” 两大核心，优先回答对实验结果影响最大的操作。例如，强调 “平衡摩擦力” 和 “保持橡皮筋规格、拉伸长度一致” 是保证功与速度关系准确性的关键。 （2）分模块精准作答 操作规范：突出小车从同一位置释放、选用点迹均匀段测速度等细节，避免实验条件不一致。 器材使用：说明打点计时器安装稳固、纸带顺畅穿过等要求，防止因器材问题引入误差。 结合原理反向推导 从实验原理出发，反向思考可能破坏实验条件的因素。例如，若未平衡摩擦力，合外力做功会偏离橡皮筋拉力做功，直接影响速度与功的关系，因此必须强调此步骤。 （3）分类梳理，逻辑清晰 系统误差：归因于实验设计或器材缺陷，如 “橡皮筋非理想弹性体，导致功的倍数关系不准确”“摩擦力未完全平衡，使合外力做功计算偏差”。 偶然误差：强调人为操作或测量工具的随机性，如 “纸带上点迹间距读数存在人为误差”“小车释放瞬间初速度不稳定”。 因果对应，量化影响 分析误差时明确说明 “因→果” 关系，例如：“若摩擦力未平衡，小车运动需克服阻力做功，导致测量的速度偏小，使得功与速度平方的关系偏离理论值”。 （4）结合数据，针对性分析 若题目给出图像或数据，结合异常趋势判断误差来源。例如，若\(W - v^{2}\)图像不过原点，可能是摩擦力未平衡或初速度测量错误；若斜率偏差大，可能是橡皮筋做功倍数不准确。 优先分析主要误差 优先指出对实验结果影响最大的因素，如 “实验中最大的误差来源是摩擦力未完全平衡，导致合外力做功测量不准确”，避免泛泛而谈。 【变式3-1】（23-24高一下·福建泉州·期中）某同学为研究“合力做功和物体功能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是： A．按如图所示摆好实验装置 B．将质量M=0.20kg的小车拉到打点计时器附近，并按住小车 C．在质量m分别为10g、30g、50g的三种钩码中，挑选了一个质量为50g的钩码挂在拉线的挂钩上 D．接通打点计时器的电源（电源频率为f=50Hz），然后释放小车，打出一条纸带 (1)多次重复实验，从中挑选一条点迹清晰的纸带如图所示，把打下的第一点记作“0”，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用毫米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为，，，，，，他把钩码重力（当地重力加速度）作为小车所受合力算出打下“0”点到打下“5”点合力做的功，则合力做功W= J，（结果均保留2位有效数字），打下“0”点到打下“5”点，小车动能的改变量。 (2)此次实验研究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”的结论，且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素，请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因可能是（　　） A．钩码质量没有远小于小车质量 B．小车释放时离打点计时器太近 C．钩码质量太小 D．小车与长木板间有摩擦 【变式3-2】（2023·四川达州·一模）某同学按照甲图组装的实验探究合外力所做的功与小车动能变化量之间的关系。 先将带有刻度的长木板左端用木块将其适当垫高，将细线的一端固定在长木板左端的挡板上，另一端系在固定在小车上的力传感器，记下力传感器的示数，然后剪断细线，用频率为的频闪相机拍摄，拍摄的照片如图乙。实验测得小车的质量。下表为该频闪照片对应的数据。 位置 O A B C D E F 时间 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 位置坐标 0.08 0.32 0.72 1.28 1.99 2.87 3.91 瞬时速度 - 3.20 6.35 7.95 9.60 - （1）在实验的过程中 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 （2）小车在B点时的瞬时速度 。 （3）小车从A到E的过程中合外力所做的功 J，小车动能的变化量 J。（保留三位有效数字） （4）在实验误差允许的范围内，合外力所做的功等于动能的变化量。 （5）由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，在该实验中合外力所做功的测量值 （“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 问题二：探究动能定理 【角度1】实验目的、原理和器材 【典例4】（2025·黑龙江·二模）某同学利用如图甲所示的装置“验证动能定理”，并完成了如下的操作： ①按如图甲所示的装置组装实验器材，调整滑轮的高度使细线与长木板平行； ②取下砂桶，将长木板的右端适当垫高，纸带穿过打点计时器，开启电源释放小车，直到在纸带上打下一系列均匀的点为止； ③挂上砂桶，并在砂桶中放入适量的沙子，用天平测出砂桶和沙的总质量为m，然后将装置由静止释放，重复操作，从其中选择一条点迹比较清晰的纸带，如图乙所示。 已知纸带中相邻两计数点间还有4个计时点未画出，计数点间的距离如图乙所示，打点计时器的打点频率，重力加速度大小为g。 (1)打下计数点4时，小车的速度大小 m/s。 (2)若小车的质量为M，取打下计数点1~5的过程研究，若打下计数点1、5时小车的速度大小分别为和，则验证系统动能定理的表达式为 。（用题中所给物理量符号表示） (3)若砂桶和桶中沙的总质量远小于小车的质量，根据得出的实验数据，描绘出了图像如图丙所示，其中，则小车的质量 kg。 (4)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若砂桶和桶中沙的总质量不满足远小于小车的质量，且。则从理论上分析，下列各图能正确反映关系的是 ；此时若图线直线部分的斜率为k，则从理论上分析，可知小车的质量 。 解法通则 （1）紧扣核心目标：直接点明 “验证合外力对物体做的功等于物体动能的变化W合= △Ek”，体现实验本质；可补充 “深化对功与能关系的理解”，凸显物理观念的培养。 （2）联系实际应用：若题目有背景（如汽车制动、滑块滑行），结合情境说明，例如 “通过探究滑块在斜面上运动时重力与摩擦力做功和动能变化的关系，验证动能定理在实际问题中的适用性”。 （3）避免空泛表述：避免 “探究动能定理” 等重复题干的简单回答，需明确 “验证” 或 “探究” 的具体内容及意义。 （4）公式拆解逻辑：从动能定理表达式W合= △Ek出发，分别说明如何测量或计算 “合外力做功W合” 和 “动能变化△Ek”。 （5）W合计算：若用砝码牵引小车，说明 “用砝码重力近似合外力，通过测量位移计算W＝Fx＝mgx”；若用弹簧测力计，强调 “直接测量拉力F，结合位移计算W”。 （6）△Ek计算：阐述 “用天平测物体质量m，通过打点计时器或光电门测初、末速度v1、v2，代入计算”。 （7）结合实验装置：根据题目给出的实验方案（如斜面滑块、水平轨道小车），说明如何通过装置设计实现物理量测量。例如，“利用倾斜轨道平衡摩擦力，使小车所受合外力等于拉力，简化W合的计算”。 （8）强调近似条件：若存在近似处理（如砝码质量远小于小车质量），需说明其目的和对实验结果的影响，如 “当砝码质量远小于小车质量时，砝码重力可近似等于小车所受合外力，减小系统误差”。 （9）按功能分类罗列：将器材分为 “测量工具（天平、刻度尺、计时器）”“动力装置（砝码、弹簧测力计）”“承载与固定装置（小车、轨道、滑轮）”，避免遗漏。 （10）匹配实验方案：根据实验原理确定必需器材，例如： （11）打点计时器方案：需列出 “打点计时器、纸带、低压交流电源”； 【变式4-1】（24-25高三上·江西·阶段练习）晨晨同学利用如图所示的装置探究动能定理。ABC为在B点平滑连接的斜槽装置，AB倾斜，BC水平。该同学操作如下： A．安装好斜槽装置，并调节斜槽末端C点的切线水平 B．将一木板竖直放置在斜槽末端的前方水平距离为d处固定，在木板上依次固定好白纸、复写纸 C．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度h，并根据落点位置测量出小球离开斜槽后的竖直位移y D．改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量 (1)若不计小球与斜槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，验证动能定理成立的关系式是 （用题中已知物理量和测量的物理量表示）。 (2)在满足（1）问条件下，若想利用图像比较直观的得到实验结论，应以h为横坐标，以 为纵坐标，描点作图。 (3)锐锐同学受到晨晨同学的启发，利用此装置来测量小球与斜槽之间的动摩擦因数μ，锐锐同学在晨晨同学测量的基础上，利用刻度尺只需要再测量一个物理量即可，则此物理量为 。 【变式4-2】（24-25高三上·广西·阶段练习）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对戽斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究戽斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线运动。当沙桶质量为时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点（、B、C三点未画出）。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向.建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 (1)沙桶在B点的加速度方向 选填“竖直向上”“竖直向下” (2)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力 选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”。 (3)由图乙可知，沙桶从开始运动到最高点B，两线对沙桶做的总功为 （保留两位有效数字，）。 【角度2】实验步骤和数据处理 【典例5】（24-25高三上·云南昭通·阶段练习）如图甲所示，某组同学利用“探究物体加速度与合外力、质量之间定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验： (1)关于该实验操作正确的是__________。 A．物块应靠近打点计时器，先接通电源，再释放物块，打出纸带，同时记录力传感器的示数 B．补偿阻力时应穿好纸带，用细线绕过滑轮连接托盘（不放砝码），能让物块匀速下滑即可 C．为减小误差，实验中托盘和砝码的总质量应远小于物块和传感器的总质量 D．实验中需要用天平称量托盘和砝码的总质量 (2)连接细线及托盘，放入砝码，通过实验得到图乙所示的纸带，纸带上为物块运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为的相邻计数点A、B、、、、、，实验时力传感器示数为，物块的质量（含传感器质量）为。则打下过程中物块所受合外力做的功 ，物块动能的变化量 。分别求出打下、、、过程中物块所受合外力做的功，物块动能的变化量，分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内，与理论推导结果一致（结果保留三位有效数字）。 (3)实验前已测得托盘质量为，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为 （结果保留两位有效数字，取）。 （1）安装与准备：固定打点计时器（或光电门），调节木板平衡摩擦力，测物体质量，连接相关器材。 （2）实验操作：设置合外力（如悬挂砝码），记录初态，释放物体，用计时器测初、末速度；多次改变条件（如砝码质量、位移）重复实验。 （3）关键细节：强调每次从同一位置释放、平衡摩擦力到位、匀速段测速度等核心操作。 （4）计算对比：算出合外力做功 W = Fx与动能变化，比较数值验证定理。 （5）图像验证：绘制 W -△Ek 图像，若为过原点直线则验证成功；或绘制W - v2 图像，观察线性关系。 （6）多次平均：多次实验取平均值，减小偶然误差，确保数据可靠性。 【变式5-1】（24-25高三上·云南大理·期中）某同学在实验室用如图甲所示的装置“验证动能定理”。完成下列问题： (1)实验中，适当倾斜木板，纸带穿过打点计时器，取下重物，启动打点计时器，轻推滑块打出点距均匀的纸带，其目的是 。 (2)某同学用托盘天平分别称出重物的质量为M、滑块质量为m，挂上重物后并打出一条清晰的纸带，部分纸带如图乙所示， A、B、C、D、E、F是纸带上的计数点，其中C、D之间有部分纸带没有画出，相邻计数点之间的距离如图所示，已知打点计时器所接交流电源的频率为f，重力加速度大小取g。则从打点计时器打B点到E的过程中，重物和滑块所受合外力做的功为 ；重物和滑块的动能变化量为 （用M、m、f、g、、、、、表示） (3)多次实验发现合外力做的功小于动能变化量，其主要原因是 。 【变式5-2】（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）某同学把附有轻质滑轮的长木板放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系，此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块、刻度尺、天平（含砝码）等。组装的实验装置如图所示。 (1)要验证动能定理，下列不需测量的物理量有（　　） A．悬挂钩码的总质量m B．长木板的倾角θ C．小车运动的距离L D．小车的质量M (2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是（　　） A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车的合力 (3)他将钩码重力做的功当作细绳拉力对小车做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成（　　） A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 D．钩码匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 (4)如图所示是某小组在做实验中，由打点计时器得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T，并测得钩码总质量m，小车质量M，各点间距离分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6，则∶选A到B，验证“动能定理”计算表达式∶ 。 【角度3】注意事项和误差分析 【典例6】（24-25高三上·江苏泰州·阶段练习）为了探究动能改变与合外力做功的关系，某同学设计了如下的实验方案： 第一步：将带有定滑轮的木板（有滑轮的）一端垫起，滑块通过细绳过定滑轮与重锤相连，重锤下连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图（1）所示： 第二步：保持木板的倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在长木板上靠近滑轮处，滑块与纸带相连，让纸带穿过打点计时器，如图（2）所示，接通电源，释放滑块，滑块开始做加速运动，打出一条纸带如图（3）所示，其中O是打下的第一个点. 已知重锤的质量为m，滑块的质量为M，当地的重力加速度为g，各相邻计数点间的时间间隔为，各计数点与O点距离如图（3）所示，回答下列问题：（用测得量和已知量的符号表示） (1)打点计时器打下E点时滑块的速度 ； (2)滑块加速下滑过程中所受合力 ；从O到E，合力对滑块做的功为 ； (3)分别算出OA、OB、OC、OD段合力对滑块做的功W以及打下A、B、C、D点滑块的速度v，作出图象，发现是一条过原点的直线，则直线斜率 ； (4)此实验中，滑块与木板间摩擦力的大小 （选填“会”或“不会”）影响实验结果。 （1）条件控制：强调平衡摩擦力（木板倾斜）、保证砝码质量远小于物体质量（近似合外力）、同一位置释放物体等关键操作。 （2）器材规范：选用精度合适的测量工具（如天平、刻度尺），确保打点计时器或光电门安装稳固、调试到位。 （3）操作细节：明确速度测量取匀速段数据；多次实验时保持其他条件一致，仅改变单一变量。 （4）系统误差：指出原理近似（如合外力替代不精确）、器材精度（测量工具误差）、实验条件（摩擦力未完全平衡）导致的偏差。 （5）偶然误差：归因于人为读数偏差、操作不稳定（如释放抖动）、环境干扰（如空气流动、桌面震动）。 （6）减小方法：通过多次测量取平均值、优化实验装置（如用传感器）、规范操作步骤降低误差。 【变式6-1】（24-25高二上·湖南郴州·开学考试）某同学用如图所示装置“验证动能定理”，重力加速度为g。 (1)实验前先平衡摩擦力，平衡摩擦力时 （选填“需要”“不需要”）悬挂钩码；实验过程中为了保证细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，需要满足的条件是 。 (2)按实验要求安装、调整好装置，按正确的操作进行实验，某次实验悬挂钩码的质量为m，打出的纸带如图乙所示，O点为刚释放钩码时打下的点， A、B、C、D是四个连续点，各点与O点间的距离图中已标出，已知打点计时器所用交流电的频率为f，小车质量为M，则打下C点时，小车的速度表达式为 （用物理量符号表示），从打O点到打C点过程中，如果表达式 （用物理量符号表示）在误差允许的范围内成立，则动能定理得到验证。 (3)由于细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，因此求得的合外力的功 （填“大于”或“小于”）小车动能的增量。 【变式6-2】（23-24高一下·湖南郴州·期末）某同学利用如图甲所示的气垫导轨装置“探究动能定理”。在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮、轻质动滑轮与弹簧测力计相连。实验时测出遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。 (1)完成下列实验步骤中的填空： ①用刻度尺测量遮光条的宽度d，两个光电门之间的距离L如图乙所示，则 ； ②按图甲所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直； ③实验时要调整气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块，如果 ，则表示气垫导轨已调整至水平状态； ④挂上钩码后，接通气源，再放开滑块，记录弹簧测力计的示数F，遮光条通过光电门1的时间为遮光条通过光电门2的时间为求出滑块动能的变化量； ⑤改变钩码的质量，重复步骤“④”，求在不同合力作用下滑块的动能变化量。 (2)对于上述实验，下列说法正确的是 。（单选，填正确选项前的字母） A．弹簧测力计的读数为 B．实验过程中钩码处于超重状态 C．弹簧测力计的读数等于滑块所受合外力 D．钩码的总质量m需满足远小于滑块的质量M (3)也可以通过多组实验数据，做出 的图像，若图像斜率 ，说明在误差允许的范围内动能定理成立。 问题三：用DIS验证动能定理 【典例7】（23-24高三上·河南·阶段练习）如图1所示，是某小组同学“用DIS验证动能定理”的实验装置，把轨道的一侧垫高，以补偿小车所受的阻力。实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为G，由静止释放小车，测出挡光片通过光电门的时间△t。 （1）用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，螺旋测微器示数如图2所示，则示数d= mm； （2）为完成实验，除要测量小车释放时挡光片到光电门的距离 L 外还需要测量 ；（写出物理量名称和表示该物理量的字母） （3）若在实验误差允许范围内，关系式GL= 成立，则验证了动能定理（用题中所给的和添加的字母表示）。 （1）原理紧扣：通过 DIS 系统传感器（力、位移、速度）实时采集数据，计算W合与△Ek，验证W合＝△Ek。 （2）器材定位：必答力传感器、位移传感器、速度传感器、数据采集器、计算机，说明其测量功能。 （3）安装调试：按规范连接传感器与采集器，校准传感器，确保数据准确。 （4）数据采集：启动系统后释放物体，记录力、位移、速度随时间数据。 （5）多次验证：改变实验条件（如拉力、质量）重复实验，增强结论可靠性。 （6）计算验证：利用系统数据计算W合与△Ek，对比数值或计算比值。 （7）图像分析：绘制W合-△Ek 图像，若为过原点直线则验证成功。 （8）误差来源：传感器精度不足、安装位置偏差、系统数据传输延迟。 （9）关键注意：实验前校准传感器，检查装置连接稳定性，排除电磁干扰。 【变式7-1】某实验小组设计实验验证动能定理，在天花板上固定好一个力传感器。用一根不可伸长的细线，上端固定在力传感器上，下端固定在小球上，把小球拉离平衡位置使细线偏转一个角度，由静止释放小球，记下力传感器的最大示数。除以上器材外，只有一把刻度尺。 （1）为完成实验，需用刻度尺测量摆长、小球静止时力传感器的示数，还需测量的量是 （此物理量的符号用表示）； （2）小球受到的重力大小为 ；小球从释放到平衡位置的过程中，动能的增加量为 。（用已知和测量物理量的符号表示） （3）需要验证动能定理的表达式： （用已知和测量物理量的符号表示） 【变式7-2】如图为“验证动能定理”的实验装置，用固定在小车上的拉力传感器记录小车受到拉力F的大小，在长木板上相距适当距离的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车通过A、B时的速率，要求拉力传感器的示数即为小车所受的合外力。 （1）为了完成实验，除了测量小车受到拉力的大小F、小车通过A、B时的速率vA和vB外，还需要测量 和 （写出物理量的名称和符号）；需要验证的物理关系式为 。 （2）与本实验有关的下列说法正确的是 A．要调整长木板的倾斜角度，平衡小车受到的摩擦力 B．应先释放小车，再接通速度传感器的电源 C．改变所挂钩码的数量时，要使所挂钩码的质量远小于小车质量 D．该实验装置也可以用来验证牛顿第二定律 （3）某实验小组在处理实验数据中发现，拉力做的功要略小于小车动能的增量，但实验过程中数据的采集和计算都尽可能准确了，则引起该结果的原因有可能是 。 问题四：用光电门验证动能定理 【典例8】（2025·广东广州·一模）光电门是一种可精确记录物体运动时间的装置。 (1)工作原理 光电门的光照孔面积有一定大小，遮光片经过光照孔，当遮光面积增大到某一阈值时，光电门开始计时；反之，当遮光面积减小到同一阈值时，光电门停止计时，从而得到遮光时间。在遮光时间内，遮光片移动的距离称为有效遮光宽度。 如图（a），宽为L的遮光片经过圆形光照孔，若遮光面积的阈值为光照孔面积的一半，则该遮光片的有效遮光宽度 L（选填“大于”“小于”或“等于”）。 (2)实际测量 如图（b），细线一端系住小铅柱，另一端固定在O点，O点的正下方h（远大于小铅柱的直径）处固定一光电门。将铅柱拉离竖直位置，测量细线偏离竖直方向的夹角θ，由静止释放铅柱，测得遮光时间为t，已知重力加速度为g，不计摩擦与空气阻力，铅柱中轴线始终沿细线方向，则铅柱经过光电门的有效遮光宽度L0= （用h、g、θ、t表示）。 某次实验，小铅柱直径D=5.10mm，θ=60°，h=0.25m；g取9.80m/s2，多次测量得平均遮光时间t=3.02ms，取，则铅柱经过光电门的有效遮光宽度L0= mm（结果保留3位有效数字）。 (3)误差分析 结合（1）工作原理，对比L0与D可知，此光电门的光照孔遮光面积的阈值 （选填“大于”“小于”或“等于”）光照孔面积的一半。 由此可知，该阈值会导致遮光片的有效遮光宽度与其实际宽度有差异。当使用一块宽度为L1（L1>D）的遮光片时，其有效遮光宽度应为 （用D、L0、L1表示）。 （1）紧扣动能定理公式 W合＝△Ek，通过光电门测速度，结合受力与位移计算功，对比验证。 （2）安装调试：固定光电门、轨道，安装遮光片，确保光路对准，调试计时器。 （3）测量准备：测遮光片宽度 d、物体质量 m，布置拉力（如砝码牵引）。 （4）数据采集：释放物体，记录遮光片过两光电门时间△t1、△t2，计算速度。 （5）计算验证：计算合外力做功 W合＝Fx，动能变化，对比数值。 （6）图像辅助：绘制W合-△Ek 图像，若为过原点直线则验证成功。 （7）关键要点：遮光片垂直安装、光电门精准对齐，确保砝码质量远小于物体质量（近似合外力）。 （8）误差分析：遮光片宽度测量误差、光电门计时延迟、摩擦力未完全平衡。 【变式8-1】（2025·四川广安·二模）某学习小组通过如图所示装置探究动能定理。光电门1、2分别固定在长木板上相距S的两点，挡光片宽度为d（），重力加速度为g。实验步骤如下： （1）在长木板右端适当位置垫一高度为H的木块，使滑块（包含挡光片）恰好能匀速下滑，并测得此时木块与木板左端距离为L。 （2）让滑块以一定初速度沿斜面上滑，先后通过光电门1、光电门2，挡光时间分别为、。 ①滑块与木板间的动摩擦因数 ； ②滑块通过光电门2的速度为 ； ③该学习小组要探究动能定理，上述物理量需满足： 。（均用题干中字母表示） 【变式8-2】（24-25高三下·江苏扬州·开学考试）某同学用如图甲所示的装置验证动能定理，用天平测出滑块（含遮光条）的质量M，钩码的质量m（m略小于M），当地重力加速度为g (1)用游标卡尺测量遮光条宽度如图乙所示，其宽度 mm。 (2)实验前需调节气垫导轨螺钉使之水平，下列做法正确的是__________ A．用刻度尺测量气垫导轨两端距桌面的高度，调节气垫导轨螺钉，使两高度相等 B．接通气泵，待气流稳定后调节气垫导轨螺钉，使滑块能在短时间内保持静止 C．接通气泵，挂上钩码，将滑块从气垫导轨上同一位置由静止释放，测出遮光条两次通过光电门的遮光时间、，调节气垫导轨螺钉，使 (3)将滑块移到气垫导轨的右端，在绳上挂上钩码，用手 （选填“托住钩码”或“挡住滑块”），测出遮光条中心到光电门中心的距离x； (4)将滑块由静止释放，记录遮光条通过光电门时的遮光时间t，则滑块（含遮光条）增加的动能为 （用字母表示）； (5)实验中多次改变滑块释放的位置，测得多组x和t的数据，作出的图像为一条倾斜直线；小明同学对滑块应用动能定理得，又，联立解得，所以小明认为图线斜率k的理论值为。你是否同意他的观点？请简要说明理由。 【基础强化】 1．（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）某实验小组用如图所示的装置来验证动能定理，当地的重力加速度为g，主要实验步骤如下： ①用天平测量滑块与遮光条的总质量M以及钩码的质量m，调节气垫导轨成水平状态； ②将带有遮光条的滑块放在气垫导轨上，用跨过光滑定滑轮的轻绳连接滑块和钩码； ③将滑块由气垫导轨的左侧某个位置由静止释放，通过刻度尺读出释放点与光电门之间的距离L以及遮光条通过光电门的挡光时间。 (1)下列说法正确的是______（填标号）。 A．实验过程中，钩码的重力做的功大于绳对滑块的拉力做的功 B．实验过程中需要保证M远远大于m C．为了完成该实验，还需要测量滑块从释放点到光电门处的运动时间 (2)若测得遮光条的宽度为d，则滑块经过光电门的瞬间速度为 。 (3)若在误差允许范围内满足表达式 （用相关物理量字母表示），动能定理就得到验证。 2．（23-24高一下·山西长治·期末）某实验小组利用图1的装置探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，已知滑块的总质量为m，遮光片的宽度为d，实验过程如下： A．打开气源，将滑块置于气垫导轨上，调节气垫导轨水平； B．将一根橡皮筋一端固定在滑块上，另一端固定在气垫导轨右端的立柱上； C．拉伸橡皮筋，将滑块自气垫导轨上某一位置点由静止释放，滑块上的遮光片通过光电门时测得遮光时间为，求出滑块通过光电门的速度为，设橡皮筋做的功为； D．改将2根、3根、4根……n根同样的橡皮筋固定在滑块和气垫导轨右端的立柱上，重复步骤C，算出橡皮筋做的总功，测得遮光时间分别为、、、…、； E．绘制图像，进行数据分析。 (1) ； (2)利用计算机绘制的图像如图2所示，这一图像也可以认为是橡皮筋对滑块做的功（W）与滑块 的关系图像； (3)由图2可得，力对原来静止的物体做的功（W）与物体获得的速度（v）的关系为 。 3．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·开学考试）如图所示，在“探究物体的动能跟哪些因素有关”实验中，钢球A从高为h的斜槽上滚下，在水平面上运动，运动的钢球A碰上物体B后，能将B推动一段距离s，这说明A对B做了功。 (1)本实验探究的是 （填“钢球A”或“物体B”）的动能跟哪些因素有关，实验中是通过观察 来比较动能大小的。 (2)让同一钢球A分别从不同的高度由静止开始滚下，比较物体B被推动距离的远近。通过实验可知、钢球从高处滚下，高度h越高，钢球运动到底部时 越大。钢球的动能就越 （填“大”或“小”）。 (3)改变钢球的质量让不同的钢球从同一高度由静止开始滚下，比较物体B被推动距离的远近，是为了探究物体动能与物体 的关系。 4．（2024·四川绵阳·模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧弹力做功。在水平桌面上固定好光电门，弹簧左侧固定，右侧连接固定有遮光条的滑块，将光电门与数字计时器（图中未画出）连接，弹簧原长为x₀。实验过程如下： （1）先用游标卡尺测量滑块上遮光条宽度d，如图乙所示，则d= cm （2）用滑块压缩弹簧，遮光条到光电门距离为x（x>x0），并由静止释放，数字计时器记下遮光条通过光电所用的时间t，以此得到滑块到达光电门时的速度v的大小。 （3）右移光电门的位置，再次压缩弹簧到同一位置，重复（2）的操作，得到多组x与v的值。根据这些数据作出的图像，如图丙所示。 （4）已知小车质量为m，重力加速度大小为g，根据图像可得到横轴截距为a，纵轴截距为b，可求出滑块每次运动过程中弹簧对其所做的功W= ；还可求出滑块与桌面之间的动摩擦因数μ= （用m、g、a、b表示）。 5．（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）某同学利用水平气垫导轨和光电门探究合力做功与动能变化的关系，光电门记录遮光片的挡光时间，装置如图所示。已知滑块的质量为M（含遮光片），钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 (1)若遮光片的宽度为d，遮光片通过光电门A和B时显示的时间分别为t₁、t₂，则滑块通过光电门A时的速度大小vA= 。 (2)根据实验数据，得到的滑块从光电门A运动到光电门B的过程中，动能变化量Ekm= 。 (3)因滑块的质量M（含遮光片）远大于钩码的质量m，若以钩码所受的重力作为滑块所受的合力，光电门A、B之间的距离为l，则滑块从光电门A运动到光电门B的过程中合力做功W= 。 (4)若实验正确操作，必有W Ekm。（填“稍大于”“稍小于”或“等于”） 6．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）某小组利用图a所示装置验证动能定理。 (1)实验前要平衡打点计时器对小车的阻力及其他阻力，具体操作是：将木板的一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在 （选填“受”或“不受”）牵引时拉动纸带沿木板做 运动。 (2)若槽码的质量为，小车的质量为，某段时间内小车运动的距离为s，重力加速度为g，小明提出用来计算合力对小车做的功，用这种方案需满足的条件是 。 (3)小红在实验时，所用槽码的质量，小车的质量，得到的纸带及相关数据如图b所示，相邻两点的时间间隔为0.1s，g取，则从图中数据可得打出B点时小车的速度大小 ，从打出B点到打出D点的过程中小车动能的增量 J。要计算该过程中合力对小车做的功， （选填“能”或“不能”）采用（2）中小明提出的方案。（计算结果均保留2位小数） 7．（24-25高三上·山西长治·阶段练习）如图甲所示的力学实验装置在中学物理实验中经常用到。 (1)关于该装置，下列说法正确的是______。 A．利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，必须平衡小车和木板间的摩擦力 B．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，可以将木板带有滑轮的一端适当垫高来平衡摩擦力 C．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，每次改变小车的质量后必须重新平衡摩擦力 D．利用该装置探究小车的加速度与质量关系，平衡摩擦力时，不能悬挂钩码，夹上纸带后，轻推小车后，判断小车运动是否为匀速运动 (2)某实验小组成员用将图甲装置改进为图乙所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化关系”实验。 ①图丙为按正确的操作打出的一条纸带，纸带上的点均为计数点，相邻计数点时间间隔为T，重力加速度为g。图中已经标明了要测量的物理量，则B点的速度可以表示为 ，记录此次实验中力传感器的读数为F，已知小车的质量为M，钩码的总质量为m，则实验中要探究的结果为 （用题中所给的已知量和纸带上标出的量表示）。 ②若实验小组成员实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，已知小车与木板间动摩擦因数恒定不变，根据多次实验数据画出了小车动能变化，与传感器所测的力对小车所做功W的关系图像，此图像应该是 。 A．        B．         C．         D． 8．将位移传感器和速度传感器获得的数据同时输入计算机，可一次性直接得到位移和速度的关系图像。为了探究动能定理，科技小组设计了如图（a）所示装置，让铁块从倾角为θ的斜面上某位置由静止开始下滑，通过位移传感器测定铁块到传感器的距离l，用速度传感器测定与l对应位置铁块的速度，在计算机中得到如图（b）的曲线图像，曲线在（0，a）处的切线斜率为零，在（b，0）处的切线斜率大小为k，重力加速度为g。 (1)根据图（b）及已知量，可知下列说法正确的是 。 A．x是铁块到传感器的距离l，y是铁块的速度v B．y是铁块到传感器的距离l，x是铁块的速度v C．若铁块质量为m，则铁块下滑过程中所受合力大小为F＝ D．若铁块质量为m，则铁块下滑过程中所受合力大小为F＝ (2)在计算机中重新设置位移与速度的函数关系，让计算机绘出的x ­ v2图像是一条斜率为k0的直线，则铁块与斜面间的动摩擦因数μ＝ 。 9．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”，如图，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B时的速度大小。小车中可以放置砝码。 (1)实验主要步骤如下： ①测量 和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路； ②将小车停在C点， ，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度。 ③在小车中增加砝码，或 ，重复②的操作。 (2)表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量m之和，|v22-v12| 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所作的功。表格中ΔE3＝ ，W3＝ .(结果保留三位有效数字)。 (3)根据表1，请在如图中的方格纸上作出ΔE－W图线 。 10．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）某同学利用如图所示的气垫导轨装置做“探究动能定理”实验。气垫导轨上质量为M的滑块通过轻质细绳绕过滑轮与质量为m的钩码相连，绳子的悬挂点与拉力传感器相连，滑块上遮光条宽度为d。实验时，滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的时间为，拉力传感器的读数为F。不计滑轮的质量，不计滑轮轴、滑轮与轻质细绳之间的摩擦。 (1)对于上述实验操作和注意事项，下列说法正确的是______。 A．实验过程中钩码处于超重状态 B．钩码的质量要远小于滑块质量 C．本实验需要用刻度尺测量出钩码下落的高度h D．拉力传感器的读数等于滑块所受合外力 (2)实验时记录滑块的初位置与光电门的距离L及挡光条通过光电门的时间，测得多组L和值。应用图像法处理数据时，为了获得线性图像应作图像 （选填“、或”），该图像的斜率 。 【素养提升】 11．（23-24高三下·山东滨州·期中）如图所示为物理兴趣小组探究合外力做功与物体动能变化量之间关系的实验装置。先把长木板固定在水平桌面上，右端装有光滑定滑轮；木板上有一滑块，其左端与穿过打点计时器的纸带相连，右端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。 (1)实验之前平衡摩擦力的方法是 ；平衡摩擦力之后，若用托盘及砝码的重力大小代表滑块所受的合外力大小，则需要满足的条件是 。 (2)如图2所示是某次实验中获取的纸带的一部分，每相邻两个计数点间还有4个计时点未标出，用刻度尺测量出相邻两计数点间的距离，根据图2中数据可得打点计时器打下计数点“1”时滑块的速度大小为 ，滑块的加速度大小为 。（结果保留三位有效数字） 12．（24-25高一上·河北保定·期末）(1)某兴趣小组研究小车在钩码牵引下的加速运动，正确操作后选出打点清晰的一条纸带。并选取合适计数点，计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，将速度标在坐标系中，如图乙所示。请完成： ①根据这些点在图乙中作出图像 。 ②根据图像求出小车运动的加速度 （结果保留三位有效数字）。 (2)兴趣小组继续利用该装置验证动能定理。 ①实验中，调节木板倾斜程度，纸带穿过打点计时器，取下钩码，启动打点计时器，轻推小车，直到纸带上打出点距均匀的纸带，其目的是 。 ②该兴趣小组用托盘天平分别称出钩码的质量为M、小车质量为m，小车挂上钩码后并打出一条清晰的纸带，部分纸带如图丁所示，A、B、C、D、E、F是纸带上的计数点，其中C、D之间有部分纸带没有画出，相邻计数点之间的距离如图所示，已知打点计时器所接交流电源的频率为f，重力加速度大小取g。则从打点计时器打B点到E点的过程中，钩码和小车所受合外力做的功为 ；钩码和小车的动能变化量为 。（用M、m、f、g、、、、、表示） 13．（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）如图甲所示是某同学验证动能定理的实验装置，已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦。 (1)实验主要步骤： ①安装好实验装置，用毫米刻度尺测量两光电门之间的距离为L，再对遮光条的宽度进行了测量，读数如图乙所示，则遮光条的宽度 ，测量小车的质量为M（包括遮光条）。 ②挂上托盘，调整托盘内砝码质量，使小车可以沿长木板做匀速直线运动；取下托盘和砝码，测出其总质量为。 ③再次挂上托盘和砝码，继续往里面加入质量为m的砝码，让小车由静止出发先后经过两个光电门，测得通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为，计算小车经过光电门1和光电门2的速度大小分别为和。 (2)根据以上步骤，你认为以下关于实验过程的表述正确的是_________。 A．实验时，需要先平衡摩擦力 B．实验时，小车加速运动的合外力为 C．实验时，不需要满足托盘和砝码的总质量m远小于小车的质量M (3)在步骤②中，如何判定小车做匀速直线运动？ 。 (4)在步骤③中，小车经过光电门2的速度 。 (5)如果关系式 在误差允许范围内成立，就验证了动能定理。（用题目中m、、M、g、L、和表示） 【能力培优】 14．（23-24高一下·江西景德镇·期中）用如图甲所示的装置验证动能定理，长木板左端固定在水平桌面上，可调节垫块高度使长木板绕左端转动，在木板右端固定一个定滑轮，在靠近定滑轮处固定一个打点计时器。在木板上放置小车P，固定在小车右端的纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带与木板平行。并且小车通过轻质细线绕过定滑轮与小物块Q相连，木板上方的细线与木板平行。重力加速度为g，打点计时器所接交流电频率为f。 实验步骤如下： 第1步，按装置安装好实验器材； 第2步，调整垫块的高度，给小车一个沿木板向下的初速度，直到纸带上打出均匀的点迹为止； 第3步，去掉小物块Q，重新换一条纸带，让小车靠近打点计时器由静止释放，得到一条纸带如图乙所示，最后把实验器材归置好。 请回答下列问题： (1)为了验证从打下B点到打下E点过程小车的运动是否满足动能定理，需要的实验器材以及测量的物理量有______。 A．天平，测量小车P的质量M； B．天平，测量小车P的质量M和小物块Q的质量m； C．刻度尺，测量A、C间的距离，D、F间的距离和B、E间的距离； D．刻度尺，测量A、C间的距离，C、D间的距离，D、F间的距离，F、G间的距离； E．秒表，测量从A到B的时间t； (2)打下E点时小车的瞬时速度大小为 （用上述所选的测量数据和已知物理量的符号表示，下同）。 (3)验证从打下B点到打下E点过程小车的运动是否满足动能定理，只需验证表达式 成立即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$