专题12 考点31 统计与统计模型 题组3 -【高考密码】备战2025年高考数学2020-2024五年真题分类汇编

五年高考真题分类集训 数学 18.8+19.2+19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25. (3)根据所给数据，可得2×2列联表： 1+282+323+65)-0-19.8 人次≤400 人次>400 (2)(「)依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组赞 空气质量好 33 37 据合在一起，从小到大摔后第20位与第21位数据的平均数， 空气质量不好 22 8 由原数据可得墓11位数据为18.8，后续依次为19.2,19.8， 20.2.20.2,21.3.216.22.5,22.8,23.2.23.6,… 根据列联表得 故第20位为23.2，第21位数据为23.6， K2=100X(33×8-22×37) 所以m-23.223.6-23.4 55×45×70X30 -≈5.820. 2 由于5.820>3.841，故有95%的把摇认为一天中到演公国般 故列联表为： 炼的人次与该市当天的空气质量有关， ≥ 合计 题组三 对照组 6 14 20 1.C对于A:由颜率分布真方图，有0.02十0.04=0.06=6%， 试验组 14 20 故A正确：对于B:由频率分布直方图，有0.02×3十0.04= 合计 20 0,10=10%,故B正确：对于D:由频率分布直方图，有0.10 20 40 +0.14十0.20×2=0.64=64%，故D正确：故选C错误. ()由(1)可得，K= 40×(6×6-14×14)2 =6.400> 2,AD由题图知，地方时致预算内收入、城乡居民储言年末余 20×20×20×20 额的图象的走势都是向上的，即地方财政预算内收入、城乡 3.841, 居民储蓄年末余领呈增长总势，故A正确：由题图知，地方财 所以能有95%的把报认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在 正常环境中体重的增加量有差异 预算内收入，域乡店民储蓄年末余额的逐年增长速度不相 同，故B错误：由题图知，地方财政预茸内数入的图象的针率 6,解：(1)估计演地区这种疾病患者的平均年龄为5×0,001× 10+15×0.002×10+25×0.012×10+35×0.017×10+45 小于城乡居民储蓄年末余额的围象的针率，固此地方财政预 算内收入年平均增长量低于域乡居民的储蓄年末余额年平 ×0.023×10+55×0.020×10+65×0.017×10+75× 均增长量，故C错议：由题图知，城乡居民储蓄年未余额的图 0.006×10+85×0.002×10=47.9. 象的每一段的斜率大于地方财政预算内收入的图象的对色 (2)这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概牵为0.012X 段的外卓，因此城乡居民储蓄年末余额与地方财政预算内收 10+0.017×10+0.023×10+0.020×10+0.017×10 入的差颜逐年增大，故D正确.选AD 0.12+0.17+0.23+0.2+0.17=0.89 3.解：(1)第1步：填写列联表 (3)设此人患这种残斯为事件A, 此人年龄住于区间[40,50)为事件B. 填写如下列联表： 由题意知P(AB)=0.1%×0.023X10=0.00023. 优级品 非优级品 所以此人年龄在区间[40,50)条件下，此人患这种疾病的概 ◆PAB-d0-898923a.o014 甲本间 26 24 16% 故所求概率约为0.0014， 7,解：(1)根据抽查数据，滨市100天的空气中PM,求度不超 乙车问 70 30 过75，且S()2浓度不超过150的天数为32十18+6+8=64 第2步：作出完整的2×2列底表 周光，该市一天空气中PM,5求度不超过75，且S02浓度不 则完整的2×2列联表如下： 超过150的瓶率的结计位为高-0,64。 倪颜品 非优级品 总计 (2)根据抽查数据，可得2×2列联表： S0, 甲车间 24 50 [0.1507 (150.475] 6 PM2.s [0,75 64 16 乙车间 70 30 100 (75,115 10 10 总计 96 54 150 (3)张据(2)的列联表得 K2=100×(64×10-16×10) 第3步：很据公式求K 80X20×74×26 -7.484 K=150×(26×30-70×24)2 =4.6875. 由于7.484>6.635，故有99%的把槿认为流市一天空气中 96×54X50X100 PM.滚度与SO2澳度有关 第4萝：根据K2的位判断 8.解：(1)由所给数据，该市一天的空气质量等颜为1,2,3,4的 因为K2=1.6875>3.841,所以有95%的把握认为甲，乙两 概率的估计值如表： 单间产品的优级品率存在差异： 因为K2=4.6875<6.635,所以没有99%的把认为甲，乙 空气质量等级 2 两车间产品的优级品率存在差并， 概率的估计值0.430.27 0.210.09 (2)第1步：求出p (2)一天中到该公国镜炼的平均人次的估计值为 由超多可如刀一瓷-864 100100×20+300×35+500×45)=350. 第2步：求出p+1.65,DI卫的值 198 详解答案 又p+1.65, 0卫=n.5+1.65X5x00d、a写 (2)根据列联表中数据，可得K?的观测值 150 0.5 k-10o50X0280X0-10.256 200×200×270×130 +.6512.247≈0.57 10.256>6.635,所以有99%的把报认为甲机床的产品质 第3步：由p与p+1,65/ 1一卫2的大小关系判断 量与乙机床的产品质量有差异。 考点32概率的计算 所以p>p十1.65/ 1一卫，所以能认为生产线智能化升颈 题组一 改造后，该工厂产品的优藏品率提高了 1.B画出树款图： 4.解：(1)依题意，X的可能取值为0,1,2， 2 则P(X=0)= C%o Ca 19 .p《X=1)=空=等·P《X一 2)-CC-19 Cio 78 内丁乙丁乙内 内丁甲丁甲内 所以X的分布列为 丁丙丁乙内乙 0 2 19 19 甲 甲 78 39 78 故E)=0×+1×器+2×号-1. 乙甲甲乙 乙丙甲丙甲乙 乙'中乙甲 丙乙丙中乙甲 (2)(「)依题意，可知这40只小氯体重的中位数是将两组数 据合在一起，从小到大掉后第20位与第21位数据的平均数 甲，乙.丙，丁四人撸成一列共有24种排法，其中丙不在排头， 由于原数据已经撸好，所以我们只需要观察对照组第一誹数 据与实殓组第二掩数据即可， 且甲或乙在排尾的艳法共有8种，所以所家规率为受-弓 可得第11位数据为14.4，后续依次为17.3,17.3,18.4,19. 故选B. 2,20.1.20.2,20.4,21.5,23.2,23.6,…, 2,C圈为区城 故第20位为23.2.第21位数据为23.6， {(y)1≤x2+y≤4}表示以O 所以m=23.223.6=23.4. (0,0)周心，外图半径R=2,内圆 2 半径r=1的图环，则直线OA的倾 数列联表为： 斜角不大于至的部分如阴影所示， <酒 之丽 合计 在第一象跟部分对应的间心角 对照组 14 20 实验组 14 6 20 ∠MON=, 合计 20 40 (I)由(1)可得，K2= 10×(5×6-14×14)2 =6.400> 结合对称性可得所求概率P=2阳 20×20×20×20 3.841, 3.A用1,2,3,4,5,6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个 主题的所有站果如下表： 所以能有95%的把握认为药物对小流生长有抑制作用 5,解：(1)甲城一共调查了260辆车，其中有240辆准点，故甲城 知 2 3 5 6 准点的瓶率=0=0.923，乙城一共调查7240辆，其中有 260 1 (1.1) (1,2) (1.3) (1,4) (1.5) (1.6) 210=0.875. 210辆准点。故乙城准点的概率=240 2 (2,1) (2,2) (2.3) (2,4) (2,5) (2,6) (2) 3 (3.1) (3,2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) 准点班次数 未准点班次数 合计 (4,1) (4,2) (4.3) (4,4) (4,5) (4.6) A 240 20 260 5 (5,1) (5,2) (5.3) (5,4) (5,5) (5,6) 210 30 240 6 (6,1) (6,2)(6.3) (6,4) (6.5) (6,6) 合计 450 50 500 共有36个不同结果，它们等可能， n(ad-br） 若甲、乙两位参赛同学物到同一主题的结果有(1,1)(2,2) K-(ab(erd(aFo(bFd- (3.3)(4,4)(5,5)(6,6)共5个，因此甲，乙两往参家同学抽到 500(240×30-210×20)2 =3,2>2.706所以有90%的把提 不同主题的结果有30个， 260×240×450×50 认为甲、己两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司 则共概奉为器一音此选A 有关， 4.C无放回随机抽取2张方法有12,13,14,15,16,23,24,25， 6,解：(1)设甲机床.乙机床生产的产品中一级品的频率分别为 26,34,35,36,45,46,56共15种，其中数字之积为4的倍t AA,月-器-76，R-器-06i 的无14.2426,34.45,46共6种p-只-号，收选C 199专题十二 概率与统计 题组三记表。 一、选择题 二、解答题 1.(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况,对 3.(2024·全国甲卷·理)某工厂进行生产线智能化 该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭 升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的 年收入的调查数据整理得到如下频率分布直 产品中随机抽取150件进行检验,数据如下 方图: 优级品 合格品 不合格品 总计 24 26 甲车间 题率 0 50 组 28 乙车间 100 # 总计 96 2 2 150 0.14 u.o (1)填写如下列联表: 优级品 非优级品 甲车间 2153.54536.575 8.59.510.51.1.515145改/万元 乙车间 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优 ( ) 级品率存在差异?能否有99%的把握认为甲。 A.该地农户家庭年收入低于45万元的农户比 乙两车间产品的优级品率存在差异? 率估计为6% (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率一 B.该地农户家庭年收人不低于10.5万元的农户 0.5.设万为升级改造后抽取的”件产品的优级 比率估计为10% p(1-D,则认为该工 C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5 品率。如果十1.65。 万元 厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150件产品 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入 的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工 介于4.5万元至8.5万元之间 厂产品的优级品率提高了?(/150~12.247) 2.(多选)(2020·山东适应性考试)下图为某地区 附:K2- n(ad-bc)? 2006~2018年地方财政预算内收人,城乡居民 (a+b)(c+d)(a十c)(6+d),n-a十b 储蓄年末余额折线图 tc十d. P(K二b) 0.050 0.010 0.001 ,。 6.635 3.841 10.828 →城乡居民储蓄年末余/凸亿元 一地方财政预算内收人/亿元 根据该折线图可知,该地区2006~2018年 A.地方财政预算内收人、城乡居民储蓄年末余 额均呈增长趋势 B.地方财政预算内收入,城乡居民储蓄年末余额 的逐年增长速度相同 C.地方财政预算内收入年平均增长量高于城乡 居民储蓄年末余额年平均增长量 D.城乡居民储蓄年末余额与地方财政预算内收 人的差额逐年增大 101 五年高考真题 分类集训 数学 4.(2023·全国甲卷·理)为探究某药物对小鼠的 5.(2022·全国甲卷·文)甲、乙两城之间的长途客 生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为 车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公 对照组(不加药物)和实验组(加药物) 司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城 (1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求 之间的500个班次,得到下面列联表: X的分布列和数学期望; 准点班次数 未准点班次数 (2)测得40只小鼠体重如下(单位;g):(已按从 240 A 2 小到大排好) 210 B 30 对照组:17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 (1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之 24.6 24.8 25.0 25.4 26.1 26.3 间的长途客车准点的概率 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长 27.6 28.3 途客车是否准点与客车所属公司有关 实验组:5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 附:K2二 n(ad-bc)? 10.0 10.4 11.2 14.4 17.3 19.2 (a十b)(c十d)(a十c)(b十d) 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0 (i)求40只小鼠体重的中位数n,并完成下面2 X2列联表: <n 二n 对照组 6.(2021·全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产 实验组 品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较 (ii)根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药 两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了 物对小鼠生长有抑制作用 200件产品,产品的质量情况统计如下表; 一级品 二级品 n(ad-bc)? 合计 附:K2一 150 50 (a十b)(c十d)(a十c)(b十d) 甲机床 200 乙机床 120 80 0.10 0.05 0.010 200 合计 270 130 400 P(K?一b。) 2.706 3.841 6.635 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率 分别是多少? (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量 与乙机床的产品质量有差异? 附:K2一 n(ad-be): (a+b)(c十d)(a+c)(+d)' P(K?二) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 102