专题6 考点12 三角函数的图像与性质 -【高考密码】备战2025年高考数学2020-2024五年真题分类汇编

详解答案 ◆2红-晋=4e[0,]腾以e[-吾] k+登∈D,当=0时，-登<x<登国为(0，登)9 所以ne[-号]，tye[01+号 (一音)，所以画数)在(0，登）上羊满适减，故选项 所以画教y=f(x)f(x-牙)在[0，受]上的最大值为1 A正璃：对于B,由2+暂-k十受∈ZD,得x-经-是 + (k∈刀，当k=0时，x=一豆：当k=1时x=受：当为=2时， 考点12三角面数的图像与性质 题组一 =晋，所以画数在（一吾，）上，只有一个机值点， 1.C数形结合法因为画数y-2sim(3江-誓)的最小正周期 故选项B错误：对于C,函数f✉)的对称轴方程为x=受- T-行，所以函教y=2s如(3x-晋)在[0,2]上的周泉恰好 最∈，◆受-是一爱，解得k=三不为垫数，故选须C 是三个周期的图象，所以作出函数y=2sin(3x-答)与y 错溪：对于D,国为了)=2o(2红+号），若直线= sinx在[0,2x]上的图象如图所示. 工为曲线y=f(红)的切线，则200s(2x+)=-1,即 o(2x+）-合所以2x+5-2a+号或2x+号- 2kx十红(kED,所以x=km或x=x十号（∈.当x=标 时，e)-号利号-号-aeD,解得=0：当x+ 骨时，)=-9则-号-誓-ae,无旅，蜂上所 由图可知，这两个图象共有6个交点，故速C 2.D国为fx)=sin(ar+p)在区间（答，）单调递增， 建，直线y-工为南线y=)的切线，故选项D三痛。 综上所述，故选AD, 所以号-号-音-且>0，T-w-号-2 6.D国为y=2sim(3x+晋）-2sim[3(x+若)]，所以起画 当x=晋时，了(x)取得最小值，则2·吾十9=2x 数y=2sm(3x+晋)国像上所有的点向右平移个单位长 受k∈Z, 度，得到画数y=2sn[3(x+若-无)】=2sin3z的围像 则9=2m-晋，k∈乙，不坊取质=0，则了（红） 故速D. 6 n(红-晋) 7.B y=sin() 向左平移号个单位 y- 则(-2)=m(-要）-。 血(+语)黄格发有集的生y一如（告十） 故选D. 8BC由题老得通数的最小正周期T=石=2×（号-晋）- 3.C记g(x)为f(x)向左平移受个单位后得到的曲线，则 ,解得w=2.又(）=(）=0，(）=-1，脸运得 g红)=f(+登)sin=(or+受o十弩)由ga)关于y轴对 选项B,C符合题意，故选BC 格，可得：受如十号-十受长Z,故有=号+2张，所以 9,D将画数y=s如2红的图象向右平移若个单位长度得到画 的最小值为子选C 数y=sin2(x-晋）=sim(2z-号)）的图象.故选D. 4.Cf(x)=c0s2x-sin2x=c082x,令2eπ≤2x≤2kπ+ 10.C 由题国知，f(-号)=0，“-智如+音=受十 x长D,得≤x<+受（∈，当-0时，0<x≤受 kx(kED,解得u=一3+9张(k∈D.设f()的最小正周期 4 所以画数)在[0，受]上单调递减：◆2十≤2x≤2x 为T易如T<2a<2T,∴语<2<得1<w<2,当且 +2x∈D,得x十受<x≤kx+x∈D,当k=0时，受< 仅音=一1时，持合慧意，此时。一是T一经-经故选C ≤，当一1时，一受0，所以高数f在[受] 11.解析：因为a与B的终边关于原点对称，所以B=2kx十十a (k∈Z),所以c0s3=c05(2kπ十π十a)=一cosa.因为a∈ [-受，0]上单调适增，故选C [音]所以@a∈[合]所以oB∈ 5.AD由2x十甲=kx(k∈Z),得x=经-号.因为函数fx)的 「-5，-号]，所以c0B的最大值为- 国像关于点（学，0）中心对称，所以受-号-受，即9一x 答案一司 誓又0<g<,释p=,所以fx)=n(2x+否）.对于 12.解析：设A,B的横坐标分别为x1,且互一=石令 A,向2x+受<2+行<2x+要∈刀，得板-是<≤ m(ar十p)=合，得十p=吾，a十9=吾，则 139 五年高考真题分类集训 数学 w-)=号，即看o-5故w=4,所以a)=sn(4x十 5.A由题知，)的最小正周期T=2红(>0)，所以<2红< -3 p,代入点（学0）得m(竖+）=0，解释警+g=2,则 所以2<3因为y=的因像关于点（警，2）中心对称，所 甲-5，所以f(x)-sim(红-行），故f(x)- 以受+产-∈五今6=4，解得一吾所以了=血 5 (x-）=-9 b=2, b=2, (受+)+2剩受）=m(额+)+2=1，故选N 答案：一号 6.C依题意可得w>0,国为x∈(0，)，所以r十于∈ 1解折：水D=0)=mg-号且0<不，截g一吾 (号om十晋)），要使函数在区同(0，)格有三个极值点、两个零 f(晋）=cos(ga+晋）=0→晋+吾=受+(k∈z0 点，又y=m,(子，3x)的图象如下所示： →w=3十9k(k∈Z),文m>0,故w的最小值为3. 21 答案3 14解折：由平-竖-号-要，得T=w-2,将（停0）代入 y=2cos(2z+p,得c0(+）=0,5+9=受，9 -若，所以f)=2os(2x-晋） (x)-f(-)(x)-f()>0等价于(x) 则<m+晋<3，解得吕<<号，脚ue(侣，号]：故选C 7.D利用导数求得f(x)的单调区间，从而判断出f代x)在区问[0， 1)f(x)>0,等价于f(x)<0或fx)>1,由fx)<0得x∈ 2x]上的最小值和最大值.f(x)=一sinx十inx十(x十1)oosx= (晋+，晉+x)∈乙此时x的最小正整数为2 c+1)cmsx,所以f)在区间(0，受)和（经，2m)上f)>0, 由f儿)>1得z∈(-是+，晋+)长五，此时x的最小 即)单调递增：在区同（受，受）上f)<0,中fx)单调递 正整数为3，故答案为2. ty 减，又f0)=f2=2f(受)=+2，f(）=-(经+1) 十1=一警，所以)在区间[0,2]上的最小值为-受，最大值 13 为受+2故选D 12 8A令2x-吾≤x-音≤2x+是，k∈么解得2kx-号≤x≤ 答案：2 题组二 2x+管kE五令=0，得-晋<<经，故选A 1.B周为f(x)=sinr∈[-1,1]，且f()=-1,f(2)=1, 9.B授f)范图是A,2+)十2范图是B,由题意A二B, 1国一l=受，所以)的最小正月期T=2X受=，所以 “)[2,5,且2f+0+2=6m(c+0+6,当0=誓时， w-要=2 +0∈ [告，]，a(+)+6 2A对于A,y=nx十cosx=巨m(x十牙)，共最小正周期为 [6n"+6,6如誓+6个].6偏恶+6≈1.4：6m悟+6≈ 9.53 2,A正确：对于B,y=si如工c05工=2si如2红，其最小正周期为元， 由北可如当0=悟时任意的西∈[0，]都存在西 B错误：对于C,y=mx十cs2x■1，为常值函数，不存在最小正 周期，C错误：对于D,y=inx一cos2x=一cos2x,其最小正周期 [0,受]，俊得=2+0+2成立 为π，D错误.故选A 品A由田的最小正周期为，可得=怎所以=号所以 10,Bf化x)=如(x弩)的最小正周期为2x,①正确：sm受 )=血2+)=-血2红当ze[是若]时，2x 1=f(吾)为代)的最大值，②错误：将y=油x的圈象上所有 [音]2[]所以=- 点向左平移号个单位长度得到f心)=m(x十于)的图象， ③正确.故选B 谌A. 山.解析：由题意知f)=血x一5osx=2血(x-号），当x长 4BC直接法对于A,令f)=0,则x=经，k∈Z,又g(经）≠ 0,故A错误：对于B,f(x)与g(x)的最大值都为1，故B正确，对 o,时一普∈[-晋]…m(x-音)e[]: 于C,f(x)与g(x)的菱小正周期都为π，故C正确：对于D,f(x) 于是f(x)∈[一3,2，故fx)在[0，π]上的最大值为2. 图象的对称轴方程为2红-受十，长乙，即工-誓十受，A长乙 答案：2 12.解析：易知当y=im(x十g),y=cosx同时取得最大值1时，函数 g)调泉的对称轴方程为2红一要-受+长乙甲x警十 fz)=sin(x十p)十cosx取得最大值2，故sin(x十p)=cosx,则 经EZ,故田与g的因象的对称轴不和同，数D错误.故 学=受+2，长Z故常数9的-个取值为受 法DC 答案：受 140 详解答案 13,解析：将函数y=3sm(2x十开)的图象向右平移若个单位长 6解折旅样余微定理，得mA十装活-是 2bc 度，得到y=3m[(c-晋)十]-3(2x一是)的图象，由 :mA十cdA=l,i血A=巨（负值已含去》. 2江-受=受十长乙，得对林轴方程为x费+之：Z 头中与)精最近的对格的方程为。一一器 六5w-号mA=号X5X6×9-155 1 4 答案：是15 4 答案=一贸 解，①由=号得a=号 2 14.解析：由题意知f(x)的定义城为{xx≠kπ，∈Z},且关于原点 对称又f-)=血(-)+-（血x十） 由余孩定理得d+2-8=2amsB,即合2+2-25=2·号 一f代x),所以孟数f代x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以① 为餐命题，四为真命题.图为（受-）=血（受-）十 得2-25=2得=6, 1 血（受-） =asx+f(受+)=血（受+）+ 故a= 3=4 1 mx十所以（受+）-f(受一-小所 (2②)图为sB=是，所以如B=个-万=5 9 16 m(受+) A品B中A5得血A 由正孩定理得“ 以画数f八)的图象关于直线x=受对称，③为真命题，当血工 mA571 16 <0时，f(x)<0,所以④为假命题， (3)因为a<b,所以A<B,则0sA>0, 答案：②③ 由smA=7 考点13解三角形 得mA是， 题组一 则ms2A=2m时A-1=g血2A=2如AsA-3 8 1C由正孩定理得号血A如C=前B,周为B=子，所以血 A如C合证B=子由余滨定理得份-2+2-2ac·mB= tmB-2Aw=mBa2M+血Bm2A-是×号+昭× 9 37_57 864 G+2-ac=是ac,所以r+2=是ac,所以s赋A+C=号 8.解：1)解法一（辅助角法）第1步：利用辅助角公式化简已知 等式 sin Asin C.所以(sA+mC2=sim2A+si2C+2 sin Asin C-2斗 4 由血A+V5msA=2,得号如A+号心 2c0sA=1, sin Asin C-7,又simA0,inC>0,所以sinA十sinC=号. 所以mA+子)=1. 2.C由题意结合正弦定理可得sin Acos B-sin Boos A=simC, 第2步：判断角的范围，求出角A的大小 sin Acos B-sin Boos A=sin(A+B)=sin Acos B+sin Beos A. 整理可得sin Bcos A=0,由于B∈(0，x),故sinB>0, 周为0KAK,所以晋<A十晋<号 将此可得A=0A-受剥B=A一-C=一受-号-器 所以A+号-受，故A-若 故选C 解法二（同角三角函数的基本关系法） 3.A由余孩定理得AB形=AC+BC-2 ACX BCX co5C=16+9 第1步：利用同角三角函数的基本关系求snA的值 -2X4X3X号-9AB-3,所以mB-9生g6-号故选N 由sinA+√3cosA=2,得，3cosA=2-sinA, 2×9 两边同时平方，得3cos2A=4一4sinA十sin2A, 4,解析：周为a=√2，b=5,c=2, 则3(1一in2A)=4一4sinA十simA, 片以s√F-(刃 整理，得1一4sinA+4sim2A=0. 1 x2-(= 所以(1-2snA)2=0,则snA=2 4 第2步：求角A的大小 答案：四 国为0<AK,所以A=吾减A=。 4 5解析：Af=AB+BE-2BM·BA·cosB, 当4一若时，血A+50sA-2成立，特合条件 中12-4+Bf-2BM2·2 当A-晋时，血A+5csA=2不成立，不持合条件 所以Bf-2BM一8=0→BM=4,所以BC=8 所以AC=AB+BC-2AB·BC·cosB=4十64-2·2·8· 数A=后 2=68-16=52,故AC-21E 解法三（同角三角画数的基本关系法）第1步：利用同角三角面 数的基本关系求DsA的值 由余弦定理得cos∠MAC= ACe+AM-MC 由simA+√3cosA=2,得sinA=2-√3cosA, 2AM·AC 两边同时平方，得sin2A■4一4√3cosA+3cosA 52+12-16_=48=2/39 则1-c0s2A=4-4√3c0sA+3c0s2A, 2×2V13×2138√39131 整理，得3-43cosA十4cos2A-0, 答案：2√/323级 13 所以(5-2m心=0，则mA-号 141五年高考真题 分类集训 数学 考点12 三角函数的图像与性质 题组一 易错记来 一、选择题 5.(多选)(2022·新高考II卷)已知函数f(x)= 1.(2024·新课标I卷)当xE[0,2x]时,曲线y sin(2x十)(0<<n)的图像关于点(2-,0)中心 sinx与y=2sin(3x-)的交点个数为( ~ 对称,则 A.3 B.4 C.6 D.8 2.(2023·全国乙卷)已知函数/(x)一sin(ar十 为 7 C.直线:- -:是曲线y=f(x)的切线 11 ( ) 2 B-# 6.(2022·浙江卷)为了得到函数y一2sin3x的图 像,只要把函数y-2sin(3-+)图像上所有的 D } 点 ) 3.(2022·全国甲卷·文)将函数/(工)= A.向左平移个单位长度 sin(ar十)(t→0)的图像向左平移个单位长 度后得到曲线C.若C关于y轴对称,则o的最 小值是 ) C.向左平移个单位长度 A. 1.# D# 7.(2021·全国乙卷)把函数=f(x)图象上所有 4.(2022·北京卷)已知函数f(x)=cos2x-sinx 点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再 则 ( ) A./(t)在(一一)上单调递减 B.(2)在(一)上单调递增 y-sin(ax-)的图象,则/(cx)= #A. sin(#7) C./(x)在(0.)上单调递减 B. sin({+) D./(x)在(一)上单调增 C.sin(2c) D. sin(2x+) 32 专题六 三角函数与解三角形 8.(多选)(2020·新高考II卷)如图是函数y 二、填空题 sin(r十c)的部分图象,则sin(ax十)=( __ 11.(2024·北京卷)在平面直角坐标系xO中,角 ### a与角3均以Ox为始边,它们的终边关于原点 对称,若a[,],则cos的最大值为 A. sin(+) B. sin( 2ax) 12.(2023·新课标II卷)已知函数f(x)= C.cos(2c+) D.c0o(-024) 9.(2020·北京适应性考试)要得到函数y一 sin(2--)的图象,只需要将函数y-sin2x的图 象 ### ( _ B.向左平移个单位长度 13.(2022·全国乙卷·理)记函数f(x)一cos(x C.向右平移个单位长度 十)(>0,0 x)的最小正周期为T,若 D.向右平移个单位长度 10.(2020·全国卷I)设函数f(c)=cos(aux+=) 值为 14.(2021·全国甲卷)已知函数/(x)= 在[一π,x的图象大致如图,则f(x)的最小正 周期为 2cos(r十c)的部分图象如图所示,则满足条 ( ) 件( (x)-/(-7*)(/(x)-f()>0的 最小正整数x为 7 A. 10π 9 ##1## D C. 3 33 五年高考真题 分类集训 数学 一、选择题 8.(2021·新高考I卷)下列区间中,函数f(x)= 1.(2024·北京卷)设函数f(x)一sinax(o0).已 7sin(-一)单调递增的区间是 ( ) 知f(x)=-1,f(x)=1,且lx-x的最小值 A.(0) 为},则 B.() _ A.1 B.2 C.3 D.4 C.(_3) D.(3.2-rt) 2.(2024·上海卷)下列函数中,最小正周期是2* 的是 ) ( 9.(2021·上海卷)已知f(x)一3sinx十2,对任意的 A.v-sinr十cosx B.y-sin xcosr x[0.],都存在x2[o,]使得/(x)- C.y-sinr十cos^{x D. y-sin2x-cos②}r 3.(2024·天津卷)已知函数f(x)=sin3(ar十) 2/(x十0)十2成立,则下列选项中0可能的值为 ( - 的最小正周期为xn.则/(2)在[-1--]的最小 B. C C0 D7 ( 值为 ) 10.(2020·天津高考)已知函数f(x)= sin(c+).给出下列结论: 4.(多选)(2024·新课标ll卷)对于函数f(x)一sin2x和 ①/(x)的最小正周期为2x; ) ( ②/()是/(x)的最大值; A. f(x)与g(x)有相同的零点 ③把函数y一sinx的图象上所有点向左平移 B./(x)与g(x)有相同的最大值 C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D./(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 其中所有正确结论的序号是 5.(2022·新高考I卷)记函数/(x)= A.① B.①③ C.②③ D.①②③ sin(ax+)+6(>o)的最小正周期为T.若 二、填空题 11.(2024·全国甲卷·文)函数f(x)三sinx一 ③cosx在[o,x]上的最大值是 心对称,则/({)一 12.(2020·北京卷)若函数f(x)三sin(x十)十 ) } cosx的最大值为2,则常数的一个取值为 A.1 D.3 6.(2022·全国甲卷·理)设函数/(x)= 13.(2020·江苏高考)将函数y-3sin(2x十-)的 sin(ux+)在区间(0,n)恰有三个极值点、两个 ( 零点,则的取值范围是 ) A.,1) B.[1) 中与y轴最近的对称轴的方程是 14.(2020·全国卷II·理)关于函数/(x)一sin C.(13, D.(1310 1有如下四个命题: sinx 7.(2022·全国乙卷·文)函数f(x)一cosx十(x十 ①/(x)的图象关于y轴对称 1)sinx十1在区间[0,2x]的最小值,最大值分别 ②f(x)的图象关于原点对称 为 ( ③/(c)的图象关于直线x一对称. . B.-3 ④f(x)的最小值为2. D._ 其中所有真命题的序号是 34