专题6 考点11 三角函数的概念与三角恒等变换 -【高考密码】备战2025年高考数学2020-2024五年真题分类汇编

详解答案 则h'(x)=(x十t)-f(x).x∈[0，+∞). 则x1为f(x)=的两振，共中k∈(0,1) 由(2)知，f(x)在[0，十0∞)上单调递增， 不粉令1∈(0,1)，x∈(1，e),则2-x1>1, 所以h'(x)=了(x+1)一(x)>0. 先证2<x1十，脚证x2>2一 从而h(x)在[0，十©©)上单调递增： 甲证f(x2)=f(x1)<f(2-x) 因为h(0)=一f(0)=0, 令h(r)=f(.x)-f(2-x) 所以当s>0时，h(x)>h(0)=0, 则h(x)=f(x)+f(2-x】 即f(x十t)-f(x)一f(t)>0. ■-lnx-ln(2-x) 综上，对任意的s,t∈(0，+四)，有f(+1)>f(s)十f(t). =-lnx(2-x）J 7.解：(1)fx)=a'-br+e2,r∈R.f(r)=ana-b x∈(0,1)，.x(2-x)∈(0,1) ①若≤0，则f(x)=a'1na一b≥0，所以f(x)在R上单调递 .h'(r)>0拉成立，.h(r)<h(1)=0 增： （1)<f(2-x1),.21十r2得证 @若6>0，令了(x)>0→r>lo限ha,所以f(r)在 同理，要证x1十x2<c, 即证f(xg)=f()>f(e-x1). (一o白a)单满递减.(o后。+o）单调运增 令g(x)=fx)-f(e-,x∈(0.lD 则g(x)=一ln[x(e-x)], (2)f(.x)有2个不问零，点曰a一r+e2=0有2个不同解曰 ◆g(xo)=0∈(0，u)g(r)>0, en#-bx十e2=0有2个不同的解， xE(x4,1),9(r)0, ◆=ha期t-品+e=品。- -,>0, 又x>0,fr)>0.且f(e)=0, 故0：g(0)=0,(1)=f(1)-f(e-1)>0 记g()=+e g(x)>0恒成立，1十t2<e得证 t gw=e·1（e+=u-)-e +< …2<1 2 2 专题六。三角函数与解三角形 记ht)md(t一1)-e2,()=(-1)十d·1=·1>0. 义h(2)=0,所以1∈(0,2)时，h(t)<0,1∈(2，十∞)时， 考点11三角函数的概念与三角恒等变换 h(r)>0. 题组 期g(1)在(0,2)单调递诚，(2，十○)单调递增， 1.A由0s(a十3》=m得cos acos3-sin a sin3=m①.由 六。>g2)=心lna<台 tan otan A=2得sin a sin cos acos =2②，由①四得 b>2e>2 c08ac89=一m sin a sin =-2m ,所以cos(a-)=cos acos3+sin a sin月 ∴，lna2→1<a≤e” =一3m,故选A, (3)证明：&=e,f(x)=e-b+e2有2个不同零点→e'+e ,所以tan =62r1 2.B旅据题老有四Q。0-号中1-m0-写 cos o 由(2)可知有2个不同零点，记较大者为2，较小者为 6=4+c=+c>e,易知<2<xg, 41-B -=25-1, 3 又由e+e 3 <e知n>5, 故选B. <<号> 3.B解法-：南n(。-》=子os asin月=名，且ms6sn 壹[sne+0-sm(e一]，解得n(a十=导，所以os(2。 b-已<空.且n6+号在6>心上单捐递，所以只 +28)=1-2sm(a+m=号，故选B 2 需证，>n2他+(>5. 解法二：由sin(a一gD=sin acs一asin-月言且cos asin r:2e 只霄证1ne,-h2e-c>0. -言得sin co-号·所以sn(a+0=sin叶os asin 22e B=号，所以0s(2a+290=1-2sim(a+0=号，故选B z-1n2>0 只需证nr一2 4.D国为a为钱角，所以in号>0，周为c0sa=1-2sim2受 号<4，只需证h)=hr一-h2在x>5时为正 =83=56-25-=1+5,故 所以in号 5816 4 h5)=n5-3-n2Eh号-2>0，h'G=+ 选D. e 5.C由已知条件得sin acos+cos asin3+cos acos3-sin asin 1re-4e+>0,故得运. 8.,解：(1)f(x)=x(1-lnx),x∈(0，+∞) 月=22X号(cosa-sine)sina.娄理得sin acos-cosin月 .f(r)-1-Inx-1=-In r x∈(0,1).f(x)>0,x∈(1，+ao),f(x)<0, 十os acos+sin axin月=0，即in(a-)十cos(a-)=0,所 ∴f(x)在(0,1)单调递增，f八x)在(1.十∞)单调递减， 以tn(a一3)=一1，故选C, 6,B如图，连接OC, (2)证明：由lna-alnb=a一b, 因为C是AB的中点， 得-n+n--日 111 所以OC⊥AB, 义CD⊥AB,所以O,C,D三点共线， 即OD=0A=0B=2. 又∠A(0B=60, 11 所以AB=OA=OB=2, 则OC=√3，故CD=2-√3， 137 五年高考真题分类集训 数学 所以=AB+需=2+2D山.收落B 2 2 16,解析：由题意知/（牙）=0，则Asim于-30s牙=0，解得 7.C0<inc0sg长ma十o且，当且仅当im&=osB时取 2 A=1,所以f(x)=simx-3c0sx=2sin(x-号)，所以 “=”, 同理sin Bcos y,sin Ycos a有类似性质， f(8）-2sim(是-晋）--2sin=-i 三式相加得0<s加ams计s加如sy计sino<号 答案：1一√2 所以，不可能三个式子都大于号，芳一方西，取。一30，日 17.解析，因为a十日=受，所以sim月im(受-a)=c0s,将共 代入3sina-sinB=√/0，得3sina-cusa=√10，即√0sin 10 3√6、1 ap)=而.其中如=msg=3所以。一 242 =2kx+受(e刀，所以ine=in(2kx+2+9）=c0sg= 所以，可以有两个式子大于，故大于的个数最大值是2 故选择C 3(k∈7D.所以cos28=cos(x-2a)=-cos2a=2sin20 10 8A南m2-2-器品。 化解得m。=}从而得■。=巴，故选 答案3音 9.c sin (sin 20)sin (sin 0 cos) -sin 0(sin 0+cos sin 0-+cos sin 0+cos 0 18解析：oaa十管)一m。=。一名n。一na= 2 sin20 sin 3 sin in dosstann sin 0+cos0 twn0+14+1 5 号，故选C ∴sina+g)=sn[a-吾)+2]=sina-吾)=-言 10.Bm0+m(0+晋)=号m0+9。 2c0s0= 答案：一号 n(叶吾）1.∴sm(0+吾)号，越选B 19.解析：因为tan0=2,所以sin0=2cos0.由sin20+cos20=1 可知，sin20=号co20=号，所以c0s20=cos20-im0= 11.A 3cos 2a-8cos a=5...3(2cosa-1)-8cos a=5. 6cosa-8cos a-8=0.3cos'a-4cos a-4=0. 2 吉音-是m0-子-悍始吉 143 解得c0sa=2(舍去)或08=一 答案：一方3 31 ae0,m。-V厂oa-9t选 -cos(5+2a） 12.D由题感，知-受十2kx<a<2km(k∈ZD,所以一x十锁< 20,解折：调为r(停+)=号所以 2 2 3· 2a<4km(k∈Z),所以cos2a≤0我cos2a>0,sin2a0,故 士2-号释血2a- 1 2 选D. 18.D由已如释2an0-巴钻-1.得nn9-2 答案：号 14.解析：由题知tan(a+》=广1mna·i月1-反-1 tan a+tan B 4 21.解析：因为m=一号，所以由二倍肩公式，得@2-1 -2√2，即sin(a十3》=-2√2cos(a+),又sim(a十)+cos 2mx=1-2x(←号)广= a+=1,得如a+》=士29.由a<2a+号 答案：日 k∈乙.2mx+<B2mm+受，m∈么，得2k+m)x十<a+月 22.解：1)f八r)=inr+eosx=2in(r+于》 <2(k+m)x+2r,k+m∈Z又tan(a十》<0，所以a十B是 第四象张角，故5in(a十》-一2 y=[(+受门=[Em(+)]= 3 答案：-2园 2m(+）-1-cos(2x+受）=1-sm2,所以T 3 15,解析：图为0E(0.受），对m>0,os>0,又国为an0= sin 0 1 (2y=fx)f(r-平）=2sin(r+开）小2im o%0乞，则cos0=2sina. 且eos20+sin20=4sin20+sin20=5sin20=1,解得sin0= =2sin(x+年)）sinx-2sinr· 得美血0=-停（合 (nr+竖ms）-s+nms 所以sin0-cos9=sin0-2sin0--sm0--5. -巨.1g2红+号如2r-号如2红-号2z+号 2 答案：一 如(2-)+号 138 可 详解答案 吾=e[0,]以[-] +语e,当=0时，-吾<r≤径国为(o.) （一是)所以函数)在(0，）上单调递减，故选项 所以品数y=f(r)f(-开)在[0，受]上的最大值为1 A运角：时于B,由2+暂-标十受∈0，得一受-吾 + ∈，当k=0时=一是：当长与1时=语：当=2时， 考点12三角函数的图像与性质 题组一 =晋所以画款)在（一是·）上，只有一个短债意 1.C数形结合法周为画数y-2sim(3r-晋)的最小正网期 故选项B错溪：对于C函量)的对称轴方程为r一受 T=,所以品数y=2sm(3一晋)在[0,2x]上的图康拾好 登化∈小，◆受-音-语，解择长=吾·不为整数，故选预C 是三个周期的国象，所以作出函数y=2sim(3r-日)与y 倍误：对于D.国为广)=2m(2r十），若直线y=受 sinx在[0,2x]上的图象如图所示. 上为南线y=fr)的切线，则20s(2r+号）=-1，即 m(2+）=-所以2r+5-2+号我2x+- 2十号∈2，所以=或r=+景（∈Z,当=标 时，)=要则受-受-aeD.解异=0：多=板十 吾时，)=-号期-号-号-ae2,无蜂上所 由图可知，这两个围象共有6个交点，故选C 名.D因为x)=m(ar十p)在区间（倍，子）单调适掉. 速，直线y一受-？为商底y一)的物度，故选须D正牌 综上所述，故选AD 所以号---受且>0,则T=--2 6.D国为y=2in(3x+吾）=2im[3(e+无)门，所以起画 当r=晋时，f()取得接小值，则2·吾十9=2x 盘y=2si(3r+)图像上所有的点向右平移号个单位长 15 2EL. 度：得到画盘y-2如[3(+器-焉】-2sn3x的图像 则9=2kx一 5m,k∈Z,不妨取k=0,则f(x) 故选D. 6 sm(2r-晋）) 7.By=m(-） 向左平移号个单位 则(-）-n(-要）-县. 如(+)黄指韩表格y=如（侵十） 故选D 8.C由题意得画数的最小正周期T-=2×(经-）= 3.C记g(r)为(x)向左平移交个单位后得到的面线，则 ,解得m=2.又行）=f(行）=0，（受）=-1，险运将 r)-f(r+登)sim-(ar+受u+号)由s)关于y轴对 选项B,C符合题意，故选BC 称，可得：受如十晋-：十受6长Z,故有。-号十2，所以 9,D将画数y=n2:的国象向右平移若个单位长度得到画 的最小值为行，选C 数y=im2(r-吾）=sin(2x-号)的图象.故选D. 4.Cf(x）=cosx-sinx=cos2xr,令2kx≤2x≤2km+ 10.C 由题因知，f(智)=0，一誓。十吾=受十 xE,得<r<k+受（∈D,当为=0时，0≤r≤受 kxk∈，解得m=-3+(k∈D.设fx)的最小正月期 所以画数)在[0，】上单消道减：◆2十<2r≤2 4 为.易知T<2<2T语<2<高1<o<2,当里 +2∈0，得k十受≤r≤kr十xk∈D,当k=0时，受≤ 仅当k=一1时，特合题嘉，此时一是T石-经故造C 3 ≤，音-1时，一登≤≤0，所以高纸f)在[受] 11.解析：周为a与B的终边英于原点对称，所以月=2k红十π十g (kEZ),所以0sB=0s(2kπ十元十a)=一cosa.因为a∈ [-受0]上单调递增，故选C [后，]，所以ms:∈[合]所以m月 5.AD由2x十p-kx(∈Z),得x-经-号，周为画数f)的 [-号，-2]所以c0s月的最大值为一 国缘美于点（停0）中心时称，所以受-号-号脚=标 答案，一立 经又0<<，得g-要所以f)=m(2r+）.对于 12.解析：设A,B的横坐标分别为工，且一=吾.令 A,南2x+受<2+<2+警ED,得-音<r≤ n(r十g)-专，得an十g-吾4十9-管，则 139五年高考真题分类集训 数学 专题六 三角函数与解三角形 考点11三角函数的概念与三角恒等变换 题 组 用时： 易错记录： 一、选择题 6.(2022·全国甲卷·理)沈括的 1.(2024·新课标I卷)已知cos(a十B)=m,tana 《梦溪笔谈》是中国古代科技史上 tanB=2,则cos(a-3) ( 的杰作，其中收录了计算圆弧长 A.-3m B号 度的“会圆术”，如图，AB是以O 为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D C. D.3m 在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的 2.(2024·全国甲卷·理)已知 cos a cos a-sin a =3, 近似值：的计算公式=AB+票当OA=2。 ∠AOB=60时，s ( 则tan(a+牙) ( A.11-35 2 B11-43 2 A.23+1 B.23-1 c C9-3 D.9-4③ D.1-3 2 2 7.(2021·浙江6月卷)已知a,3,Y是互不相同的 3.(2023·新课标I卷)已知sin(a一B)= 3 cos a 锐角，则在sin acos3,sin3cosy,sin Ycos a三个 sin月-6，则cos(2a+20 值中，大于号的个数的最大值是 () A名 A.0 B.1 C.2 D.3 C. n-日 8.(2021·全国甲卷)若a∈(0.)，tan2a 4.(2023·新课标Ⅱ卷)已知a为锐角，cosa= cosa,则tana= 1+5,则sin受 2-sin a ) 4 A常 B.-1+5 B号 8 C.36 D.-1+5 c号 n雪 4 4 9.(2021·新高考1卷)若tan0=一2，则 5.(2022·新高考Ⅱ卷)若sin(a+)十cos(a十3)= sin (1+sin 20) () sin 0+cos0 22cos(a+年）·sinB则 ) A-号 B.一5 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-3)=-1 D.tan(a+3)=-1 c号 6 0.6 30 专题六三角函数与解三角形 10.(2020·全国卷Ⅲ)已知sin0+sin(0+号）=1， 20.(2020·江苏高考)已知sim2(于+a)=号，则 则sin(g+吾) sin2a的值是 A号 B号 21.(2020·全国卷1·文)若smx=-号则 cos 2x= c号 n号 三、解答题 22.(2021·浙江6月卷)设函数f(x)=sinx+cos 11.(2020·全国卷I)已知a∈(0，π)，且3c0s2a- x(x∈R) 8c0sa=5,则sina= ( A 1)求函数y-[/(x+门 的最小正周期： (2)求函数y=f(x)f(x-)在[0，]上的最 c号 D 大值 12.(2020·全国卷Ⅱ)若g为第四象限角，则 ) A.cos 2a>0 B.cos 2a<0 C.sin 2a>0 D.sin 2a<0 13.(2020·全国卷)已知2am0-an(0+）=7, 则tan0 () A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、填空题 14.(2024·新课标Ⅱ卷)已知a为第一象限角，3为 第三象限角，tana十tan3=4,tan atan B=√2十 1,则sin(a十3)= 15.(2023·全国乙卷·文)若9e(0,受)an0= 2则sin9-cos0= 16.(2022·北京卷)若函数f(x)=Asin r-√3cos x的一个零点为则A=一（登）= 17.(2022·浙江卷)若3sina-sin3=√10，a十3= 受，则ima ,c0s23= 18.(2020·山东适应性考试)已知cos(a+） n=5则ne+5） 19.(2020·浙江高考)已知an0=2,则cos20= _ian(0-牙）= 31