专题4 考点6 指数函数、对数函数和幂函数 -【高考密码】备战2025年高考数学2020-2024五年真题分类汇编

可 详解答案 15,解桥：画数x)=十nr的自变量满足0 x>0. 100.所以A=10o,所以选项C正确：山1-a=20×1g2 x>0,即定义城为(0，十0)， 答案：(0.十a) ≤90-50=40，所以1g2≤2，即≤100，所以p1≤1002， p2 16.解析：由题意可得f(-8)=一f(8)=一8千=一(23)于 所以选项D正确.综上，故选ACD. -22=-4. 9.C由10g3-b,得8-3，则2-3.又2”=5，所以4“-地 答案：一4 考点6指数函数、对数函数和幂函数 型二(2严=5=25.故选C 4(2)739· 题组 1.B由函数y=4,2单调递增可知，0<a<1<,又c=l0g2 10,C国为c=号-lg后=g2厄，且由对致画数y 0.2<0.故b>a>c,选B. logx及y=logx的单调性可知，logs5>l0g2,log2√2 2D南题套：将-2，言品5著5不文：则21 S-1 <l0g3,所以a<h,故选C. 11.Dlog20.3log:1=0,.a<0, lnN1=3.15lnN2,即2nN1=3nN2,所以N=N号. 3.B周为(1出).()为函数y=2的图象上两个不同 log 0.4--log:0.4-logz 2>log:21,1, 的点，所以功=2边=2，且≠，别25≠25，所以 0<0.43<0.49=1..0<<1. 十2=2+2>2V2·2=2√2可，所以当十当 ,a<c<b.故远D. 2 12.C2"-5-10a-log210,b-log10, >0,所以g:””>1V元-士，故 2 女+古gn*gDg2+g5-g10-lt选C 1 选B. 13.B显然a>b 4,C等价转化法.由f八x)≥0及y=x十a,y=n(x+)单调递 令f(x)=21n(1十x)-(√1+4z-1)(x>0),则 增，可得x十u与ln(x十b)同正.同负或同为零，所以当ln(i 2 2 十=0时十a=0,即时名所以6=a+1:到2+ f()=1+x/小+ =+a+1=2(e+号）广+>号故该C 因为当0<r<2时，2<2x, 所以1十2x十x2<1+2x+2x, 5.D由y=1.01'在R上递增，则a=1.01,5<b=1.010,, 即1+x<√1+4x, 由y=r0,在[0，+∞)上递增，则a=L.01>c=0.69,0.所 所以f(x)>0,所以f(0,01)>f(0),即a>, 以b>a>C,故选D 同理，令g(x)=ln(1+2.x)-(√/1+4z-1)(x>0),则 2 2 6.D由复合画数单调性法则知，x)=2一在（一0，号】 g'（)=1+2/小+4 上单调递减，在（受，十∞）上单调递增.国为(）在(0,1D上 因为当x>0时，(1+2.r)2>1+4x 所以g(x)0, 单润递减，所以号>≥1，即a≥2，戴选D 所以g(0.01)<g(0)=0,即c>b, 综上a>>b,选B. 7.A令g()=-(x一1)，别g(x)开口向下，对称轴为x=1, 14.B a>6>>1,..logb<log u=1.loga>log c=1. 周为-1-（01-）-6士5-含66+-华 六logb<ga排除A,C项.a>b>c>1ar<.号 》 9+62-16=62-7>0, <2.又b>c>llog名>loe2 oog> 所以-1-(-）=5>0， loga>l,排除D选项，故选B 15,C函数y=√x+y=x2-1,y=log2r在(0，十o∞)上增 中-1>1-9 为增画数，而画数y=(侵)广在(0，+©)上为减画数，故 由二次性质知(受)< 选C. 因为-1-(（1-）)=62-专而6+2)-=8 16.D由题知c=0g708<1,6=(侵）”=3，马知画载 2 y=3在R上单调递增，所以=30>307=4>1，所以 +4√5-16=45-8m4(3-2)<0, ab,故选D. -11-号所以()>(）： 17.B令f(r)=24+log2r,因为y=24在(0，+oo)上单调递 增，y=l0g1x在(0，+a)上单调递增，所以f(x)=2+ 塔上(）<()()： logx在(0，+∞)上单调递增.又2+lg2:=4+2log:b 226+logb<22h+log2(2b),所以f(a)<f(2b),所以a<26, 又y=e为增函数，故a<b,即b>c>a. 故选B. 故选 8,ACD设燃油汽车，混合动力汽本，电动汽车的声压领分别 1区D由经0：释西款的定又装为(-，一专)川 为l山h4-4=20×g会-20×g会-20x月 (是，安)U(侵+加)共关于原点对格，调为f代- Po ≥0，所以是≥1，即P1≥归，所以选项A正确：山：一山=20× =ln2(-x)+1-ln2(-x)-11=n2x-1l-n|2x 十1=一(x),所以函数f八x)为奇函数，排除A,C.当x∈ lgg-20×g声-20×1g2>≥10且12-b3-20lge≤20. （-2,）时，x)=ln(2x十1D-ln(1-2r),易知画数 Po p 片以1≥会>分即10≥片>10t,10≥≥而A: x)单调递增，排除：当r∈（-，-号)时，(x) 所以选项B铅误：，=20×g2=40,所以1g2=2,脚2 h(-2z--a-2)=n2告-h(+32）小易知 函数f(x)单调逆减，故选D, 119 五年高考真题分类集训 数学 19解析：根据题意有 210g2=- 号，脚30取2- 当x= 时f(-）=-im(-）=-1y=× 1 5 20g2-2,设1-log.2(a>1D.则1>0，故3-司 1 (）-8m-1 8 号得=言=-1合去，所以lg2=言所以a=2, 当=平时/()-m-1y=×--3， 8 <1: 所以a=64. 答案：64 当=要时(）=m受=1=×-。 考点7函数与方程，函数的综合应用 >1: 题组 。1 1,B默值法，因为当x<3时，f（x)=x.所以f(1)=1,f(2) 所以由国可知f()与y=21一2的交点个数为3， 2.对于f(x)>f(x-1)十f(x-2),令x=3,得f(3)>f(2) 故选C. +f(1)=2+1=3:令x=4,得f(4)>f(3)+f(2)>3+2= 5,A由9=10，可得m=l0ga10∈(1,1,5).根据a,b的形式 5:依次类推，得f(5)>f(4)十f(3)>5十3=8：f(6)>f(5) 构造离数f(,x)=xm一x一1(r>1),则f(x)=mm-1一1，令 十f(4)>8十5-13：f(7)>f(6)+f(5)>13+8-21:f(8)> f(7)+f(6)>21+13=34:f(9)>f(8)+f(7)>34+21 了广(x)=0,解得m=m六，由m=1og10∈(1,1,5)知xo∈ 55:f(10》>f(9)+f(8)>55+34=89:f(11)>f(10)+ (0.1).f(x)在(1，十)上单调递增，所以f(10)>f(8).p f(9)>89+55=144:f(12)>f(11)+f(10)>144+89= a>b,又因为f八9)=9l0g)-10=0,所以a>0>h,答案遮A 233:f(13)>f(12)+/(11)>233+144=377:f(14)>f(13) 6.Ar2-2(a+1)x+a2+5=0最多有2个根， +f(12)>377+233=610:f(15)>f(14)+f(13)>610+ 所以c08(2r-2阳)=0至少有4个报， 377=987:…,显然f(16)>1000,所以f(20)>1000,故 选B. 由2一2am-受+k长z可得g专+号+e,6E乙 2.D由题意知f(x)=g(x),则a(x十1)2-1=cosx十2ax,即 由0++a<可得-2-<k-名 cosx=a(x2十1)-1，令h(x)=co9x-a(2十1)十1.易知 h(x)为偶函数，由通意知h(x)在（一1,1）上有唯一零点，所以 )r<a时，音-5<-2a-<-4时)有4个本点 h(0)=0,即cps0一a(0十1)十1=0，得a=2,故选D. 3.Bf(x)=2+a.r+2,则了(.r)=3x2+a. 脚子<a≤是 若f(x)要存在3个家点，则f(x)要存在板大值和板小值，则 a<0,令f()=32+a=0,解得x=√号减号 当-6≤-2a-号<-5fu)有5个零点 且当re(-m,√）u(√号+)fr>0, 中号< 当-7<-2a-名<-6)有6个家点 当（√层，层）<o 故的极大值为（√写）极小值为（√号） (2)当x≥a时，f(x)=x2-2(a+1)x+a2+5, 4=4(a+1)2-4(a2+5)=8(a-2), (√)>0 当a2时，△<0，f(x)无零点； 若f(x)要存在3个零点，则 即 当a=2时，△=0，f(x)有1个零点； (层)<0 当a>2时，令f(a)=a2-2a(a十1)十a+5=-2a十5≥0， 则2<a≤号，此时f)有2个零点：所以若a>号时(r) -a层+2>0 有1个零点. ,解得<一3，故选B. ++2< 综上，要使f(x)在区间(0，十○)内恰有6个零点，则应满足 好<4g 4.C周为y=cs(2r+答)向左年移答个单位所得高数为 。》多入5双44， 2<a≤号 y-co[2(+)+吾] 则可解得：的取位花国是(2，]U(受·门 =os(2r+受)=-sin2,所以f(r)=-sim2r, 7.C特珠值法：当6=-1.a=1时，(x-1)(x+1)(x-1)≥0 在x≥0时恒成立：当b=一1，a=一1时，(r十1)(x十1)(.x十 显然过(0，-2)与(1.0)两点， 3)≥0在x≥0时恒成主：当b=1,a=一1时，(x十1)(x一1) 作出f)与y=x一的部分大图知下， (x十1)≥0在x≥0时不一定成立，故选C. 8.D由题高知函数g(r)=f八r)一kr一2r哈有4个零点等 价于方程f(x)一kx2一2x=0.即f(x)=|kx2一2x有4个 y 不同的极，即画数y=f(x)与y=kr一2x的图象有4个不 同的公共点， 当k=0时，在网一平面直角坐标系中，分别作出y=f(x)与 y=|2的图象如图1所示，由图1知两图象只有2个不同的 公共点，不满足题意 f几x) 当表<0时，y=1k2一2x1=y s(一》一共图象的对称轴为 r=f() 考虑2x= 3不 3π 3π 7 t= 直线x=名<0，直线r=与y 处f)与y=-号的大小关系， kr2-2的国象的交点为（合-）： 附1 120五年高考真题分类集训 数学 考点6指数函数、对数函数和幂函数 题组 用时： 易错记承： 一、选择题 5.(2023·天津卷)若a=1.010.5,b=1.010.6,c 1.(2024·天津卷)若a=4.2-0.8,b=4.20.3,c= 0.695,则a,b,c的大小关系为 () 1og4.20.2,则a,b,c的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a A.a>b>c B.b>a>c C.a>b>c D.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 6.(2023·新高考1卷)设函数f(x)=2rr-a在区 2.(2021·北京卷)生物丰高度指数d=是间 间(0,1)单调递减，则a的取值范围是() A.(-∞，-2] B.[-2,0) 流水质的一个评价指标，其中S,V分别表示河 C.(0,2] D.[2,+∞) 流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度 7.(2023·全国甲卷·文)已知函数f(x)= 指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的 生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变 。-D.i记a=f()6=f()c=(5), 为N2,生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则 则 ( A.b>e>a B.b>a>c A.3N2=2N B.2V2=3N C.c>b>a D.c>a>b C.N=N D.N=N 8.(多选)(2023·新课标I卷)噪声污染问题越来 3.(2024·北京卷)已知(x1y1),(x2,y2)是函数y 越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义 =2的图象上两个不同的点，则 声压级Lp=20×1g卫，其中常数po(pn>0)是 Po A.1og2力十业<1+z 2 2 听觉下限國值，P是实际声压.下表为不同声源 B1og影当业>+型 的声压级： 2 2 声源 与声源的距离/m 声压级/dB C.1og4”<十x 2 燃油汽车 10 60-90 混合动 nle吉”>+ 10 5060 力汽车 4.(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(.x)=(x十a)ln(x 电动汽车 10 40 +b).若f(x)≥0，则a2+2的最小值为() 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 A.8 10m处测得实际声压分别为p,2,p3,则() A.p1≥p2 B.P2>10P3 c.2 1 D.1 C.p3=100po D.p1≤100p2 12 可 专题四函数概念与基本初等函数 9.(2022·浙江卷)已知24=5，l0g3=b.则4“-36 15.(2020·北京适应性考试)下列函数中，在区间 = ( ) (0,十6∞)上为减函数的是 () A.25 B.5 A.y=√x+I B.y=x2-1 c图 c=合) D.y=logzr 10.(2021·新高考Ⅱ卷)设a=10g52,b=Iogs3,c= 08 16.(2020·天津高考)设a=30.7,b= 则 log.70.8,则a,b,c的大小关系为 A.c<b<a B.b<c<a A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<h D.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 11.(2021·天津卷)设a=log20.3,b=log0.4,c 17.(2020·全国卷I)若24+1og2a=4十21ogb, =0.40.3,则a,b,c的大小关系为 r 则 ( A.a<<c B.c<a<b A.a2b B.a<26 C.b<c<a D.a<c< C.ab2 D.a<b2 12.(2021·天津卷)若2=50=10，则}+ a b 18.(2020·全国卷Ⅱ·理)设函数f(x)=1n2.x +1-ln2.x-1|,则f(x) () A.-1 B.Ig 7 A是偶函数，且在(2，十∞)单调递增 C.1 D.log710 13.(2021·全国乙卷)设a=2ln1.01,b=ln1.02, 且是奇函数，且在(-号·)单调递诚 c=√/1.04-1，则 ) 单调递增 A.a<<c B.b<c<a C.是偶函数，且在(-∞，-2 C.b<a<c D.c<a<b D.是奇函数，且在(-，- 单调递减 14.(2020·山东适应性考试)若a>b>c>1且 二、填空题 ac<b2,则 ( ) A.log,b>logic>loga 1.(2024·全国甲卷·理)已知a>1且og0 B.log,b>logia>logc C.logic>log,b>log a log。4 D.logia>log b>log.c 13