专题4 考点5 函数的概念、图像和性质 题组2 -【高考密码】备战2025年高考数学2020-2024五年真题分类汇编

详解答案 f(一工)一f(x)(方法:通过偶函数的定义列出等式,通过对应 (a+)·cos x+2x sinz. -2+1 则[/()·8()] 因为1n二2-1-11-0,以x--x+,以 一0,与图不符,故排除C项;故选 择D. a-0,故选B. 13.D 因为函数f(x)是奇画数,在(一o0,0)上单调递减,且 3.D因为/(z)-xe 为偶画数, f(2)-0,所以f(x)在(0,十oo)上单调通减,且f(一2)-0. 又f(x一1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度 则f(x)-f(-r)-(-x)e 得到的,所以当x0时,满足xf(1-1)→0的解集是-1 “-1。“-1 x0;当x0时,满足xf(x-1)0的解集是1x3,故 -xfe。(-1)_。 选D. -1 14.D 函数f(x)-2一x-1,则不等式f(x)0的解集即 又因为x不恒为0,可得e-。(a-1):-0. 21十1的解集,在同一平面直角坐标系中画出画数 即e-。(-1). y-2,y-x十1的图象(图略),结合图象易得2>x十1的 则x-(a-1)x,即1-a-1,解得a-2. 解集为(-oo,0)U(1,十oo),故选D. 故选D. 15.ABC 由f(x十1)与f(x十2)都为奇函数,画数f(x)的图 4.A 令f(x)-(3*-3-*)cosx,r-,],则f(-x)- 象关于点(1,0),(2,0)对称,所以f(一x)十f(2十x)-0, f(-x)十f(4十x)-0,所以f(2十x)-f(4十x),即f(x)= (3-3)cos(-x)=-(3-3-)cosx=-f(x),所以 f(2十工),所以f(x)是以2为周期的周期函数,又f(x十1) 与f(x十2)都为奇函数,所以f(x),f(x十3),f(x十4)均为 f(x)为奇画数,排除BD;又当x(o,吾)时,3-3-*0. 青涵数,故选ABC. cosx>0:所以f(x)>0:排除C.故选A. 16.A 由题意,得-5x+6→0,即(x-2)(x-3)→0,解得 5.A 由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解 x2或x3.故选A. 17.A 画数f(x)的定义域为(一o0,0)U(0,十o0),因为 r*十1 f(一)-(-x)-- 当x (o.)时,0<cos<1,所以h(x)-2xcos 2- 2+1x*+1 一f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除C、D;因为函数y= 10 D.故选A. (0.十oo)上为增函数,排除B,故选A 2f 12-2所以(x)十/(-)一 1. 18.解析:因为30,所以f(3)-3. 6.C 因为f(一x)一- 1_ 答案:③ 19.解析:通解:因为f(x)是奇函数,所以f(一x)一一f(x),即 (一x)③+a--(r3+a),得a-0. 7.B 优解:因为f(x)是奇函数,所以f(0)一a-0. 8.D 因为f(x十1)为奇画数,所以/(1)-0,即a十b=0,所以 答案:0 b_-. 20.解析:因为y=f(x)=(x-1)+ax+sin(x+)= #f(0)=f(-1+1)=-f(1+1=-f(2)=-4a-b--3a f$$3)=f(1+2)=f(-1+2)=f(1)-0,由f(0)+f(3)-6 (x-1)?十ax十cos工为偶画数,定又域为B. 得a--2, 所以 (一)-(),即(--1){-a+cos(-) 所以(()-/(2+)-/(2-)-((-)- -(-1)+a+co: (-+1--(+1)--7(+2)--(-2+2) ###()---#---#故选 D. 则ra-(+1){-(-1)2-2r,故a-2, 此时f(x)=(x-1)+2x+cosx=x*+1+cosx. 9.A 选项B、C、D均为增函数. 10.B 因为/(x十2)为B上的偶函数,所以f(一x十2) 所以f(-x)-(-x)②+1+cos(-x)=r+1+cosx f(x十2),所以函数f(x)的图象关于直线工一2对称,所以 f(x). 又定义域为R,故f(x)为偶函数, f(x)一f(4一x).因为f(2x十1)为R上的奇函数,所以f(1) -0.f(一2x+1)一一f(2x十1),所以画数f(x)的图象关于 所以a-2.故答案为2. 答案:2 点(1,0)中心对称,所以f(-1)一-f(3)一一f(1)-0,故选 项B正确,故选B. 解得x(-o,0)U(0,1 11.B 设y=/()-nl*l. 答案:(-o,0)U(0.1] 22.解析:由②和③可知,f(x)一r”符合要求,又f(x)一r满 (x 子0),关于原点对称, 足f(x)一f(x)f(x),即符合条件①,故f(x)=r*满 足题意. 数,排除AC; 答案:f(x)一r②(本题答案不唯一,符合题意即可) 当x(0,1)时,lnlxl<0,x+2>0,所以f(x)<0,排除 23.解析:fv6)-)-4-2→f(2)-3,即 2-31+ D.故选B. 3→a-2. 12.D f(x)-x+-为偶画数,g(x)-sin:为奇画数,图中 答案:2 题组二 函数为奇函数, 1.B 逻辑分析法十数形结合法.因为函数f(x)在R上单调递 y-f(x)+g(x)-1与y-/(x)-8(x)--均不是奇函 增,且当x<o时,f(x)--x-2ax-a,所以f(x)--- 2ax-a在(一oo,0)上单调递增,所以-a0,即a<0;当 数,故排除A,B项; x0时,f(x)-e十ln(x+1),所以&数f(x)在[o,+oo)上 f(x)·(s)-(2+)·sinx,[/(r)·g()]- 单调逸增,若函数f(x)在R上单调递增,则一a<f(0)-1; 即a一1.综上,实数a的取值范围是[一1,0].故选B. 117 五年高考真题 分类集训 数学 2.B 排除法。由题知函数f(x)的定艾域为R,关于原点对称, 8.D 若yg(x)的图像关于直线x-2对称,则g(2-x)-g(2 f-x)--(-r)*+(e*-e)sin(-x)-2+(e- 十x),因为f(x)+g(2-x)=5,所以f(-x)+g(2+x)=5. e)sin工一f(x),所以函数f(x)为偶画数,函数图象关于y 故f(一x)一f(x),f(x)为偶函数,由g(2)-4,f(0)+g(2) 轴对称,排除A.C;/(1)=-1+(e-)sin1>-1+ -5,得f(0)-1.由g(x)-f(x-4)-7,得g(2-x)-f( x-2)十7,代入f(x)十g(2-x)-5,得f(x)十f(-r-2) (e)sin吾-1+-→o,排除 D.故选B. 一2.f(x)关于点(-1,一1)中心对称,所以f(1)一f(-1) -1.由f(x)+f(-x-2)=-2,得f(-x)=f(x),得f(x) 3.B 对于A,因为M=[-1,1],所以f(x)<f(1)在(-×,1) +f(x+2)=-2,所以f(x+2)+f(x+4)--2.故f(x+4) 上恒成立,此时f(一1) f(1)与f(x)是偶函数矛盾,故A错 -f(x),f(x)周期为4.由f(0)十f(2)一-2,得f(2)--3, (-1,x-1 又f(3)-f(-1)-f(1)--1,所以f(b)-6f(1)+6f(2) 误;对于B,不妨取f(r)- x,-1<x1,满足f(x)在x-2 1.r>1 +5f(3)+5f(4)=11x(-1)+5×1+6x(-3)=-24. 处取到最大值,故B正确;对于C,若存在f(x)在R上单调递 9.BC './(-2x)是偶函数,.画数f(1)的图像关于直线 增,则对任意xoB,当xx。时都有f(x) f(x),则此时 M-B,与M-[-1,1]矛盾,故C错误;对于D,若存在f(z) -3对称.'g(2十x)是偶画数,.画数g(2)的图像关于直 在x一一1处取到极小值,则存在一个80,对于任意工满足 e(-1-8- 0<l+1l<&,都有/(-1)<f(z),-1- 线x-2对称.又g(x)一/(x)..,函数g(x)的图像关于点 (3.o)成中心对称,画数f(x)的图像关于点(2,t)成中心对 1).,而由一1M以及M的含义知f(-1-)<f(-1),与 称.'函数f(x),g(x)的周期为2. f(-1)<f(x)对于任意x满足0 x十1<矛盾,故D错 ..f(0)一/(2)一1.故选项A错误;由画数g(x)的周期性得 误,故选B. 8(一)-8()-0,故选项B正确;由画数/(c)的周期 4.D 由图知:画数图象关于y轴对称,其为偶函数,且/(一2) =f(2)<0. 性得f(一1)一f(1),f(4)一f(2),由f(x)的对称性得f(1) 一f(2). 1 &.f(一1)一f(4),故选项C正确;由函数g(x)的周期性得 数,排除; 当→。时5(--)>o、5(e+)→0.即A、C中(0 g(一1)-g(1),由画数g(x)的对称性得g(1)十g(2)-0, '.g(-1)十g(2)-0,故选项D错误,故选BC. *十2 十2 10.A 令f(x)=xcosx十sinx,所以f(-x)=(-x)cos(-x) 十o)上函数值为正,排除;故选D. +sin(一x)=一xcosx一sinr=一f(x),所以f(x)为奇画 5.B 由画数的解析式考查函数的最小周期性: 数,排除C.D.又f(π)--x 0,排除B.故选A. A选项中T-2--4.B选项中 T-2--4.C选项 中T-2- 1_ 数,排除C、D,由f(1)>0,排除B,故选A. -8.D选项中T-2π-8,排除选项CD. 12.解析:根据奇函数的定义即可求出,因为画数f(x)一 ln) , 十6为奇函数,所以其定义域关于原点对称,由 对于A选项,当x-2时,函数值sin吾x2)-0,故(2,0)是 函数的一个对称中心,排除选项A,对于B选项,当x一2时, -1,解得:a一 1.,即函数的定义域为(-o,-1)U(-1, 函数值cos(吾x2)--1,故x-2是函数的一条对称轴,故 n#++1n2-^n_,在线内满足 1)U(1,+oo),再由f(0)-0可得,b-ln2.即f(x)= 选B. 6.ABC 选项A,令x=y-0,则f(0)-0xf(0)+0”×f(0) -0.A选正确;选项B,令x=y-1,则f(1)-1*×f(1)+ f(一x)--f(x),符合题意,故答案为:-:ln2. 1*×f(1)-2f(1),所以f(1)-0,B选项正确;选项C,令x 答案:-2 y--1,则0-f(1)-(-1)2xf(-1)+(-1)?xf(-1- 2f(-1),所以f-1)=0.令y=-1,则f(-x)=(-1x f(x)+x2f(-1)-f(x)+0-f(x),所以f(x)为偶函数,C 13.解析:由题意可知函数的定义域为R,且f(x)为偶函数,即 f(-x)-(-x).(a·2--2)=-(a·2--2)- 选项正确;选项D,对式子两边同时除以x}y}≠0,得到{(xy) (-a·2+2)-f(x)恒成立,所以a-1. -f()f(y),可设f()ln|xl(x≠0),故可得f(x)= 答案:1 ,2 2-x-1-2n>1. {2nlx,x70.,D选项不正确,故选ABC. } 14.解析:由题意f(x)一 10.r-0 1-2x-2ln2,0<<. 7.A 因为f(1)-1,所以在f(x十y)+f(x-y)-f(x)f(y) 时,f(2)-2-2-2,则当xe[1)时,r(c)<o, 申,令y-1,得f(x+1)+f(x-1)-f(x)f(1),即f(x+1) +f(x-1)=f(x)①,所以f(x+2)+f(x)=f(x+1)②.由 ①②相加,得/(x+2)+fx-1)-0,即f(x+3)十f(x)-0, 所以(2)在[,1)上单调减;当x(1.+o)时,/(2) 所以f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x). 所以函数f(x)是周期为6的周期函数,在f(x十y)十f(x一 >0,所以f(x)在(1,十oo)上单调递增,所以当x二时,画 y)-f(x)f(y)申,令x-1,y-0,得f(1)+f(1)-f(1) f(0),所以f(0)=2.令x=1,y=1,得f(2)+f(0)-f(1) 数/(s)min=f(1)=1;当0<<时,f(c)=-2-2 f(1),所以f(2)=-1.由f(x十3)=-f(x),得f(3)-- f(0)--2,f(4)--f(1)--1,f(5)--f(2)-1,f(6)- 2-2,则当x(0.)时:/(2)<0,所以(2)在(o, 一f(3)-2,所以f(1)+f(2)+...+f(6)-1-1-2-1+ 1+2-0,根据周期性知f()(h-1,2..,22)中,任意连续6 #1)上单调递减,所以当o<x二时,画数/(x)>/() 个数和为0,而22-6×3十4,所以艺/(b)-f(1)+f(2)十 -2ln2-ln4>1,所以函数f(x)的最小值为1. f(3)+f(4)-1-1-2-1--3,故选A 答案:1 118 详解答案 15.解析:函数f(x)-1 +1+lnz的自交量满足十170, >0, x0,即定又域为(0,十). <90-50-40,所以lg<2,即<100,所以<100{ 答案:(0.+oo) b。 16.解析:由题意可得f(-8)--f(8)--8--(2)+- 所以选项D正确.综上,故选ACD. A -2--4. 9.C 由log3-b,得8*-3,则2*-3.又2-5,所以*- 答案:-4 。 考点6 指数函数、对数函数和寡函数 题组 1.B 由画数y-4.2*单调递增可知,0<a<1<b,又c-log.2 10.C 因为c=2=logs 5=logs22,且由对数函数y= 0.20.故b>ac.选B. “$-1-2.1.nN $-1-3.15.若S不变,则2.1 logsx及y=logx的单调性可知,log5>log2,log22 2.D 由题意,得N <log3,所以ac<b,故选C. 11.D.log0.3<log1=0..'a<o. ln N =3.15lnN.即2lnN.=3lnN,所以N-. :logt 0.4--log: 0.4-log logt 2-1.61. 3.B 因为(x·),(x,)为画数y-2的图象上两个不同 的点,所以y=2},=2,且xx,则22,所以y ·0<0.43<0.4-1.0<c1. +y-2+222·2-2v2,+ '.a<c<b.故选D. 2 $$2.C.2*-5$-10.'$a=log 10,b-lo 10 2→o,所以log+->logV22,故 1 2 选B. 13.B 显然a>b 4.C 等价转化法,由f(x)>0及y-x十a,y-ln(x十b)单调递 _行进。 念f(x)-2ln(1+x)-( 1+4r-1)(x>0). 增,可得y十a与ln(x十b)同正,同负或回为零,所以当ln( 因为当0x<2时,<2x, -+(a+1)*}-2(a+){}+>。,故选C. 所以1+2x+*<1+2r+2x 5.D 由y-1.01在R上递增,则a-1.01*<b-1.01.$. 即1+x<1+4x, 由y-z0.在[o,+00)上递增,则a-1.01c-0.6*..所 所以f(x)>0,所以f(0.01)>f(o),即a>c. 以ba>c.故选D 同理,令g(x)-ln(1+2x)-(v1+4r-1)(x>0),则 6.D 由复合画数单调性法则知,f(z)-2-(-*在(-,) 上单调迷减,在(,+上单调递增,因为f(c)在(0,1)上 因为当x>0时,(1+2x)?>1+4x. 所以g'(x)<0, 所以g(0.01)g(0)-0,即c>b. 单调递减,所以号二1,即a>2,故选D. 综上acb,选B. 7.A 令g(x)=-(zx-1){,则g(x)开口向下,对称轴为x-1; 1(10)0)-一 14.B.ab>c>1,.logb<loga=1,log a>log.c=1. .log.b<log.a..排除A.C项.'a>b>c>1,ac<,. >log <.又'6c>1,.log。 9+6v2-16-6/2-70. ##log.:log ##一1-(1一)#△→0 loga>1...排除D选项.故选B. #~一1- $15.C 函数y=x+1,y=x-1,y=logx在(0,+oo)上增$ 为增函数,而画数y-()” 在(0,十o)上为减函数,故 由二次函数性质知()<(), 选C 16.D 由题知c-log.,0.8<1,b-()-0*-3-3,易知画数 因为-1-(1-)-6+-4,而(+2)-4-8 y-3在R上单调递增,所以b-30.8>30.7-a>1,所以c< +43-16-4/3-8-4(3-20 ab,故选D. ### 1 ##}#以#()({)# $7.B 令f(x)-2*+logr,因为y-2在(0,+oo)上单调递 增,y-loggx在(0,+oo)上单调递增,所以f(z)-2+ 综上,({)<()<(). logx在(0,+o0)上单调递增,又2“+loga-4+2logb 2*+logb<2^+log(2b),所以f(a)<f(2b),所以a<2b. 故选B 8.ACD 设燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车的声压级分别 $L LL,L-L=20xilg -20×lg2-20xilg1 (一.)(,十)#其关于原点对称,因为/(一x) , >0,所以→1,即pp,所以选项A正确;L-L-20× -lnl2(-x)+11-lnl2(-x)-1l-ln12x-11-lnl2 +1|-一f(x),所以函数f(z)为奇函数,排除A.C.当x P2 e220xlg=20×ilg=10 县L-L=20lg<20, (1.)时,/(s)-ln(2x+1)-ln(1-2),易知画数 以11010,0 p→_0 , #(2)单调递增,排除 B. 当xE(-o,-)时:/(x)= ln(-2-1)-1n(1-2-)1^1n(1+)#,易知 P 2 函数/(x)单调递减,故选D. 119五年高考真要分类集训 数学 题组二 用时： 易错记承： 一、选择题 1.(2024·新课标1卷)已知函数f(x) -x2-2a.x-a,x<0 在R上单调递增，则a的 e+ln(x+1),x≥0 取值范围是 A,5(e'-e) A.(-o∞，0] B.[-1,0] x2+2 C.[-1,1] D.[0,+e) B.5sin x2+1 2.(2024·全国甲卷·理)函数f(.x)=一x2+(c C.5(e+e) -e-x)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大致为 x2+2 ) D.5cos x2+1 5.(2023·天津卷)已知函数f(x)的一条对称轴为 直线x=2,一个周期为4，则f(x)的解析式可能 为 Asin(受 Bcos(受x c.sin(开x D.cos(牙x D 6.(多选)(2023·新课标I卷)已知函数f(.x)的定 3.(2024·上海卷)已知定义在R上的函数f(x), 义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则() 集合M={.x0|对于任意x∈（一∞，x0),f(x)< A.f(0)=0 f(x0)},在使得M=[-1,1]的所有f(x)中，下 B.f(1)=0 列说法成立的是 C.f(.x)是偶函数 A.存在f(.x)是偶函数 D.x=0为f(x)的极小值点 B.存在f(x)在x=2处取到最大值 7.(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为 C.存在f(x)在R上单调递增 R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1, D.存在f(x)在x=一1处取到极小值 则三fk)= () 4.(2023·天津卷)函数f(x)的图象如下图所示， A.-3 B.-2 则f(x)的解析式可能为 ( C.0 D.1 10 可 专题四函数概念与基本初等函数 8.(2022·全国乙卷·理)已知函数f(x),g(x)的 山.(2020·天津高考)函数y=年的图象大致 定义域均为R,且f(x)十g(2-x)=5,g(x) 为 f(x一4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2 对称，g(2)=4,则公f(k)= ( A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 9.(多选)(2022·新高考1卷)已知函数f(x)及其 导函数了(x)的定义域均为R,记g(x)=(x). 二、填空题 若（号-2z小g(2+x)均为偶函数，则（） 12.(2022·全国乙卷·文)若∫(x)= A.f(0)=0 1 In a+1-z 十b是奇函数，则a= Bg(-)=0 b= C.f(-1)=f(4) 13.(2021·新高考1卷)已知函数f(x)=x3(a· D.g(-1)=g(2) 2一2r)是偶函数，则a= 10.(2020·浙江高考)函数y=rcos x+sinx在区 14.(2021·新高考1卷)函数f(x)=2x-1| 间[一π，π]上的图象可能是 ) 21nx的最小值为 1.(2020·北京卷)函数fx)=十nx的定 义城是 16.(2020·江苏高考)已知y=f(x)是奇函数，当 x≥0时，f(x)=x,则f(一8)的值是