专题4 考点5 函数的概念、图像和性质 题组1 -【高考密码】备战2025年高考数学2020-2024五年真题分类汇编

五年高考真要分类集训 数学 专题四 函数概念与基本初等函数 考点5函数的概念、图像和性质 题组 一 用时： 葛错记录： 一、选择题 5.(2022·全国乙卷·文)如图是下列四个函数中 1.(2024·天津卷)下列函数是偶函数的是( 的某个函数在区间[一3,3]的大致图像，则该函 A.f(r)=e-r2 数是 x2+1 B.f(r)=cos x+r2 A.y= -x3+3z x2+1 x2+1 B.y= x-I C.f(r)=-z x2+1 x+1 C.y=2rcos D.f(r)= sin r+4. x2+1 elrT 2x-1 D.y=2sin 2.(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)=(r十a)1n x2+1 2.x+1 为偶函数，则a= 6(202·北京卷)已知两数)-十2则对任 A.-1 B.0 意实数x,有 () c D.1 A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0 3.(2023·全国乙卷·理)已知fx)=e是侧 C.f(-x)+f(x)=1 D-)-)=号 ear-I 函数，则a= 7.(2021·全国乙卷)设函数f(x)=}上1，则下列 1+x A.-2 B.-1 函数中为奇函数的是 () C.1 D.2 A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 4.(2022·全国甲卷·理)函数y=(3F-3-T)c0sx C.f(.x十1)-1 D.f(x+1)+1 在区间[吾]的图象大致为 8.(2021·全国甲卷)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)为奇函数，f(.x+2)为偶函数，当x∈[1， 2]时，f(x)=ax2+b,若f(0)+f(3)=6,则 ) () -号 . c 5 0. 9.(2021·上海卷)以下哪个函数既是奇函数，又是 减函数 ( A.y=-3r B.y=.t3 C.y=log3x D.y=3 可 专题四函数概念与基本初等函数 10.(2021·新高考Ⅱ卷)设函数f(x)的定义域为 14.(2020·北京)已知函数f(.x)=2r-x-1,则不 R,且f(x+2)为偶函数，f(2x十1)为奇函数， 等式f(.x)>0的解集是 () 则 ) A.(-1,1) B.(-∞，-1)U(1,十∞) A-2)=0 B.f(-1)=0 C.(0,1) C.f(2)=0 D.f(4)=0 D.(-∞，0)U(1,+o%) 11.(2021·天津卷)函数y=1n的图象大致为 15.(多选)(2020·山东适应性考试)函数f(x)的 x2+21 定义域为R,且f(x+1)与f(x十2)都为奇函 数，则 () A.f(x)为奇函数 B.f(x)为周期函数 0.15 C.f(x十3)为奇函数D.f(x+4)为偶函数 16.(2020·北京适应性考试)函数f(x)= √x2-5x+6的定义域为 () A.{xx≤2或x≥3 B.{xx≤-3或x≥-2} C.{x2≤x≤3} 0.15 D.{x|-3≤x≤-2 17.(2020·全国卷Ⅱ)设函数f(x)=x3- a则 f(x) ( A.是奇函数，且在(0，+∞)单调递增 12.(2021·浙江6月卷)已知函数f(x)=2+ B.是奇函数，且在(0，十∞)单调递减 C,是偶函数，且在(0，十∞)单调递增 g(x)=sinx,则图象为下图的函数可能是 D.是偶函数，且在(0，十∞)单调递减 二、填空题 18.(2024·上海卷)已知函数f(.x)= z,x>0 1,x≤0 则f(3)= 19.(2024·上海卷)已知f(.x)=x3十a,且f(x)是 奇函数，则a= A.y-f+g()- 20.(2023·全国甲卷·理)若y=(.x-1)2十a.x十 By=)-sx)-号 sim(r+受)为偶函数，则a= C.y=f(x)g(x) 21.(2022·北京卷)函数fx)=】+/1-x的定义 D.y=g(r) 域是 f(x) 22.(2021·新高考Ⅱ卷)写出一个具有性质①②③ 13.(2020·新高考I卷)若定义在R的奇函数 的函数f(x)= f(x)在（一∞，0）单调递减，且f(2)=0,则满足 ①f(xx2)=f()f(x2):②当x∈(0，+o∞) xf(x一1)≥0的x的取值范围是 时，(x)>0:③f(x)是奇函数. A.[-1,1]U[3,+∞) 23.(2021·浙江6月卷)已知a∈R.函数f(x)= B.[-3,-1]U[0,1] x2-4, C.[-1,0]U[1,+o) 2若∫(f(6》=3 |x-3|+a,x≤2. D.[-1,0]U[1,3] 则a= 9五年高考真题分类集训 数学 15.Cx=-1-3i=(-1+3i0(-1-√30=1+3=4. 34.解析：由题意可得5,1i=5十14D2-3别=52+13i=4+ 2+3i(2+3i)(2-3i) 13 泛一1 i故答案为：4十i 3 16.B作出不等式组 答案：4十i x-2≥0， 35.解析：号十2-9+2二D-20-=4士 (2+i)(2-1) 5 2x+y-7≤0， x一y一2≤0 故答案为：4一i 所表示的可行减，如图中阴影都分（含4 2-0 答案：4一i 36.解析：1十2=1+i十2+3i=3+4i 边界).由x=3x十4y,得y=-三， 答案：3十4i 芹.作出直线6y=一子x,并平移演 37.解析：复数x=(1十D(2-D=3+i,实部是3. 答案：3 直线，发现当该直线经过点C时，在y轴上的栽距最大，此 时：取得复大位由，9；-0，得C2,3)所以 38解折：像超专得88昌-150 5 =3-21. 3×2十4×3=18.故选B. 答案：3一2i 17.B由题意得复数g=3=i=3i=-4-3i,所以1= 39.解：设=十hi(x1为∈R),2红=工z十3i(x+为∈R), 2 别由=2=2，得x十y明=x号十呢=4.围为1十2= √/(-4)+(-3)2=5，故选B. x1十x2十(y十为)i=3十i,所以|1十22=（红1十x2)2+ 18.A根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即 (1十归)2=+听十量++2x1x2+21边=8+2x1x 可解出，周为a,b∈R,(a十b)十2ai=2i,所以a+b=0,2a= +2y12=(W3)2+12=4,所以2x1x2+21为=-4，所以 2,解得：a=1,b=一1，故选A z1-红1■x1一x2十(y1一y2)i 19.A由题设，x=1-2i,z=1十2i,代入有a十b+1+(2a一2)i =0,故a=1,b=一2，选择A √(x1一x2)2+(-)2 20.A复数2-号-名08+品-5-号+则共在 =√++x行+-21xg一23% =/8+4=2√3. 复年西内对盒的点为（宁号），位于第一象限，故选入 专题四函数概念与基本初等函数 21.C(1+ai)i=i-a=3+i→a=-3. 考点5函数的概念、图像和性质 22.C设x=a+i,则=a一bi,代入得4a十66i=4十6i得a= 题组一 1,b=1,.x=1+i, 23.B1-i22=3+2i,得x=3+=3+21=-1+3 1.B通解：对子A,f(-x)-（x2 e4-x2 (-x)十1 x2+1≠fx), (1-iD2 -21 2 故速B. 故fz)不是偶画数：对于B,f(-)=os（-)十-2 (-x)2+1 24,C因为复数z=2一1，所以z=2十i,所以x(x十i)=(2一iD C0sx十x2 (2+2i)=6+2i,故选C. x2+1 =f(x),故f(x)是俩函数；对于C,f(x)的定义域 25D由题得云-品品得二器--线选D 为{xx≠一1)，不美于原点对称，故「(x)不是偶函数；对于 (1-iD8 D,j(-x)=im（-)+4--二inx-4虹=-snx十4红 26.D图为0t方=-i,a+i(a∈R,b∈R)是】 e e e =一f(x),故f(x)是奇函数.故选B. 岸的共耗复数，所以a十的=i,所以a=0,6=1所以a十 优解-（特珠位法）对于A,f)=号-受，(-1) b=0+1=1.故选D. 27,B由题意知，g=1+2i,所以i·z=i·(1十2i)=一2+i,故 2,)≠-1，故f)不是%画数：对于 1+1 选B. 28.B复数i(i+2)=2+2i=一1十2i,其在复平面内对应的点 B,f(-x)=cos()+()2co+ (-x)2+1 2+1 =f(x),故f(x) 的坐标为（一1,2），故选B. 是偶函数：对于C,f八x)的定义战为{xx≠-1}，不关于原点 29.C因为a一1+(a-2)i是实数，所以a一2=0，所以a=2. 故选C. 对称，故f(z)不是锅函数；对于D,f(x)=加π十4不4年 e e可 30.Dx=1+i,l22-2x|=1(1+D2-2(1+i)1=|2i-2i 一2引=一2=2.故选D. X-》-血。-气，≠-，长)不是 31.D己a+3而--品+品所以度布 1+3 偶函数.故选B. 10 优解二（性质法）易知y=x2+1与y=e均为偏函数，且 恒为正。 对于A,由于y=e一x2是非奇非偶函数，所以f(x)也是非 32.解析：(5+i)(√5-2i)=(5)2-2√5i十5i-22=7-√51 奇非偶函数：对于B,y=cosx十x2是偶函数，所以f(x)是偶 答案：7一√5引 函数：对于C,易如f(x)的定义城不关于原，点对称，所以f(x) 3.解析：解法一设x=1十i(6∈R且6≠0)，则x+2=1+ 是非青非偶函数：对于D,y=sinx十4x是奇函效，所以f(x) 是奇品数，故选B. +1+板+22-1中+()周为 2 1+b 2.B解法-：因为f(x)的定义域为(-©，-子)U(2 mER,所以6经=0，得=1，所以m=1十子=2 十∞)，且f(x)为偶函数，所以f(-1)=f(1)(方法：通过取 解法二由十是=加得女2一十2=0，解得=m士 特珠值法快速求解)，即(-1十+a)ln3=(1十a)n了，解得 三，依题意得受-1，解得m=2。 a=0,故迭B 2 答案：2 解法二：由题可知Yx∈（-∞，-号)U(是，+)，都有 116 详解答案 f(一x)=f(x)(方法：通过偶函数的定义列出等式，通过对应 系数相等来解)，即(-十0n二号号-(+ah骨 (2+）osx+2z·nz 国为n二品-h≠0，所以一a=x+a,所以 则[（子）·g(年）门>0，与图不特，故排除C项；故选 释D. a=0,故选B. 13.D因为函数f(x)是奇函数，在（一∞，0）上单调递减，且 3.D国为f)-为%画数， f(2》=0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递减，且f(一2)=0. 又f(x一1)的图象是由f(x)的围象向右平移1个单位长度 则)-f-)品气 得到的，所以当x≤0时，满是xf(x一1)≥0的解集是一1≤ x≤0：当x≥0时，满足xf(x一1)≥0的解集是1≤x≤3，故 =x[e-ea-1=0, 达D. cer-1 14.D函数f(x)=2一x一1，则不等式f(x)>0的解集即 又国为x不恒为0，可得e2一ea-1)=0, 2>x十1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数 即e2=em-1)z, y=2,y=x+1的图象（图略），结合图象易得2>x+1的 则x=(a一1)x,即1=a一1，解得a=2. 解集为（一，0）U(1,十)，故选D. 故选D. 15.ABC由f(x十1)与f(x十2)都为奇函数，函数f(x)的围 4A令f)=(3-3)c0sE[-受，]，则f-) 象关于点(1,0)，(2,0)对称，所以f(-x)十f(2十x)=0, f(一x)+f(4+x)=0,所以f(2+x)=f(4+x),即f(x)= (3-1-3)cos(-x）=-(3-3-1)cosx=-f(x),所以 f(2十x),所以f(x)是以2为周期的周期虽数，又f(x十1) 与f(x十2)都为奇函数，所以f(x),f(x十3)，f(x十4)均为 fx)为奇画教，排除BD又当x∈(0，受)时，3-3>0， 奇函数.故这ABC. cosx>0,所以f(x)>0,排徐C.故选A 16.A由题意，得x2-5z十6≥0，即(x-2)(z-3)≥0，解得 5,A由函致图像的特征姑合函数的性质逐项稽除即可得解。 x≤2或x≥3.故选A. 设()=二，则f1)=0,故排膝B:设)=2红s1 17.A函数f(x)的定义减为（一©，0）U(0,十o),因为 x2+1 x2+1 f-x)=(-x)3- 当x∈(0，受）时，0<c0sx<1,所以hx）-2< -+号-(e-3)- 1 x2+1x2+1 一f(x),所以函数f(x)为奇函数，排除C、D:因为函数y= ≤1，散捧除C设g()-,则g(3)=03>0,散排除 10 2y-子在(0，+四)上为增画数，所以f)--子在 D.故选A (0,+o©)上为增函数，排除B,故选A 1 2 18.解析：周为3>0，所以f(3)=√3. 6.C周为f-)=1+2=1十2，所以fx)+f-)= 答案：/3 2 19.解析：通解：因为f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x),即 1+2+1中2：=1，故选C (-x)3十a=-(x3+十a),得a=0. 7. 优解：因为f(x)是奇函数，所以f(0)=a=0. 8.D国为f(x十1)为奇函数，所以f(1)=0,即a+b=0,所以 答案：0 b=-a, 又f0)=f(-1+1)=-f1+1)=-f2)=-4a-b=-3a, 20.解析：周为y=f(x)=(x-1)2+ax+sin(x+交) f(3)=f1+2)=f-1+2)=f1)=0,由f(0)+f3)=6, (x-1)2十ax十cosx为偶函数，定义线为R, 得a=-2, 所以（受）-f(2+受)=了(2-)-f(-2) 所以f(-)=f(登)即(-受-1)）'-受a+(-】 f(-3+1)=-f(2+1)=-f(2+2)=-f(-2+2) =(受-1）广+a+cos受， =-(侵)=-号a-6=-0=受选D 5 则a=(受+1)-（受-1）广=2，故a=2, 此时f(x)=(x-1)2+2x十c0sx=x2+1+cosx, 9.A选项B、C、D均为增函数. 10.B因为了(x十2)为R上的偶函数，所以f(一x十2)= 所以f(-x)=(-x)2+1十cos(-x)=x2十1+cosx f(x), f(x十2)，所以函数(x)的图象关于直线x=2对称，所以 又定义域为R,故f(x)为偶函数， f(x)=f(4一x).因为f(2.x十1)为R上的奇函数，所以f(1) 所以a=2.故答紫为2. =0,f(一2x+1)■一f(2x+1),所以高数f(x)的图象关于 答案：2 点(1,0)中心对称.所以f(-1)■一f(3)■-f1)=0,故接 项B正确，故选B. 1.B意y=f-则品数f)的定又提为 21解折：俊题多任，解释x6(一四0U0,山 答案：(-∞，0)U(0.1] 22.解析：由②和③可如，f(x)=x2特合要求.又f(x)=x2满 {xx≠0}，关于原点对称， (一x)+2∫（x),所以函数f(x)为偶函 Inl-xl 是f(x2)=f(1)f(x2),即符合条件①，故f(x)=x2满 又f(-x)= 足题意. 数，排除AC: 答案：f(x)一x2(木题客案不唯一，符合题意即可) 当x∈(0,1)时，lnx<0,x2+2>0,所以f(x)<0,排除 23.解析：f(6)=(6)2-4=2→f(2)=3,即|2-31+a= D.故选B. 3→a=2. 12.Df(x)=2+}为偶画数，g(x)=mx为奇画数，图中 答案：2 题组二 函数为奇函数， 1.B逻样分析法十数形结合法.因为画数f(x)在R上单调递 y-fx)+g)-与y-fx)-)-号均不是专画 增，且当x<0时，f(x)=一x2-2ax-a,所以f(x)=一x2 2ax一a在（一oo,0)上单调递增，所以一a≥0，即a≤0：当 数，故排除A,B项； x≥0时，f(x)=e十ln(x十1)，所以虽数f(x)在[0，+c∞)上 fx）·g(x)-(2+}）·x,[f(x)·g(x 单调逃增，若函数f(x)在R上单调递增，则一a≤f(0)=1, 即a≥-1.综上，实数a的取值范围是[-1,0].枚选B. 117