专题1 考点2 常用逻辑用语 -【高考密码】备战2025年高考数学2020-2024五年真题分类汇编

详解答案 详解答案 专题一 集合与常用逻辑用语 4.C 第1步:画出集合M表示的区域 考点1 集 合 设f(t)=x十(-x)t,当x=1 题组一 时,f(t)-1:当1<x2时,- &A(2)) 1.B 因为A-(1,2,3,4),B-(2,3,4,5),所以AOB-$2,3, x>0.所以f(t)单调递增,所以当 0t1时,f(0)ft)f(1),即 4,故选B B(22) 2.C 由集合的并运算,得MUN-{xl一3<x4). f(1) r,则集合M表示的区 1.1) 3.B 若-a-1,则a--1,此时A-(0,1),B-(1,-3,-4). 域如图中阴影部分所示。 , 不满足题意;若-a=a-2,则a-1,此时A-(0,-1),B 第2步:根据图形进行计算及估算 (1,-1,0),A二B,满足题意;若-a-2a-2,即a-,此时 连接AC,由图易知,d-lACl- (2-1){}+(4-1)- V10,s<$^nc-xi(4-2)x(2-1)-1,故选C. $-0.-2,B-1.-4,-2,不满足题意,故选B. 5.A 因为全集U-(1,2,3,4,5),集合M-(1,4), 4.C 由x-x-60,解得x3或$x-2,即N-(-, -2]U[3,+oo),故MON-(-2》,故选C. 所以M-(2,3,5). 又N-(2.5).所以NUM-(2,3,5),故选A. 5.D 由题意,得AUB-(1,2,4,6,故选D. 6.A 由题意可得CN-(2,4,8),则MUC.N-(0,2,4,6, 6.A 直接通过交集的运算定义可得AOB-(0,1,2),故选A. 8).故选A. 7.A 根据集合的交集运算即可解出.因为M-(2,4,6,8,10); 7.A 因为整数Z=xlx=3,kEz)Uxlx=3+1,E N=(xl-1<x6),所以MON-(2,4).故选A. (xlx=3+2kz),U=乙,所 以,$(AUB)= 8.B 因为合B-{xllx-1l 1={xl-1<x-1<1- l0 x2),所以AOB-(1,2),故选B. (xr-,hz.故选A. 8.A由题意可得MUN-(xlx2),则l(MUN) 9.B 因为集合U-(1,2...,6),集合B-(2.3,4),所以.B-1, xlx2),选项A正确;M-(xlx1),则NUCM= $.6).又集合A-(1,3,6),所以A.B-1,6,故选B (xl-1),选项 B错误;MN=(xl-1<x1),则 10.C因为集合A-x1 x 3,集合B-x2 x 4.所 f(MON)-(xlx-1或x1),选项C错误;N= 以AUB-{xl1x4),故选C. x-1或x2,则MUN-xlx1或x2,选项 11.D 由题意得,AOB-(1,2),故选D. D错误:故选A. 12.B 因为P=(xl1<x<4),Q-{xl2<x<3),所以PQ= 9.D 由题知,集合M-(xl0x<16),集合N-{xx→1}. (xl2x3),故选B. 13.A 由题意,得AUB-(-1,0,1,2),所以Cn(AUB)= 所以MON-{<#<16),故选D.# (一2,3),故选A. 14.C 由题意得,A0B-((1,7).(2,6),(3,5),(4,4)),所以 10.D 由补集的定义得lA-(-3,-2]U(1,3),故选D. AOB中元素的个数为4,选C 11.D 由题意,B-(xlx”-4x+3-0)-(1,3),所以AUB= 15.D 由-3x-4<0,得-1<x<4,即合A-(xl-1$ (-1,1,2,3),所以C(AUB)-(-2,0).故选D. 4,又集合B-(-4.1,3,5),所以A0B-(1,3),故选D. 12.A 由题设,易知M-(2,4,5),对比选项,选择A. 16.解析:A-(1,3.5). 13.C ·A-(-1,0,1),B-(1,3,5),C-(0,2,4). 答案:(1,3,5) '.A0B-(1)...(AB)UC-(0.1,2,4).故选C 17.解析:由交集的定义可得AOB一(0,2)。 14.D 易知AnB-{zl1<x<2),故选择D. 答案:(0,2 15.C 当n是偶数时,设n-2k,则s-2n十1-4十1,当n是奇 题组二 数时,设n-2+1,则s-2n+1-4十3,kZ,则T二$,则 1.A 解法一:通解(直接法)因为A-{xl一5<<5)- xl s0T-T,故选C. -5<<),B-(-3,-1,0,2,3),所以A0B-(-1,0). 16.B 由已知得MON-(xl<x<4),故选B. 故选A. 17.B 由题意可得A门B-(2,3),故选B. 解法二:优解(验证法)因为(-3)一-27{-5,(-1) -1(-5,5),0-0(-5,5),2-85,3-275,所以 18.C -1A,0EA,-3A,2A,3A,所以AB-(-1,0). (x--2所以AnB-((1,1),(-2,4).故选C. 故选A. 1-4. 2.D B-(1,4,9,16,25,81),A0B-(1,4,9),则t(A0B)= 19.C 由题知B-(-2,-1,1),所以AO(B)--1. (2.3,5).故选D. 1,故选C. 3. D 根据不等式组,画出可行域如图所示; 20.B 易知A-(xl-2<<2),B- 2<-,因为AnB- /4-3-3-0 (xl-21),所以--1,解得a--2.故选B. --2= r-5-0 21.解析:A-(-~o,].B-(-1.0.1).v.A0B-(-1.0), 答案:(-1,0) 2r+6y-0-0 考点2 常用逻辑用语 作出直线x一5y-0并平移,则当平移后的直线过点A时,z 题组一 {#},所以A(1)# 取得小,由(3二0 提{ 1.B 通解 因为VxB,|x十1l→0,所以命题;为假命题,所 以一力为真命题,因为x8-r,所以1一x-0,所以x(r②-1) ,_-1 -0.即x(x+1)(x-1)-0,解得x=-1或x=0或x=1,所 所以r_--xi1--.故选 D. 以习文>0,使得x一工,所以命题为真命题,所以一为假 命题,所以二力和。都是真命题,故选B. 113 五年高考真题 分类集训 数学 优解(特殊值法)在命题p中,当x一一1时,lx十1l一0,所 4.B 若cla且clb,则a·c-b·c-o,但a不一定等于b,故 以命题力为假命题,二力为真命题,在命题?中,因为立方根 充分性不成立;若a一b,则a·c一b·c.必要性成立,故为必 等于本身的实数有一1,0,1,所以习x>0,使得x”一x,所以命 要不充分条件,故选择:B. 题?为真命题,”9为假命题,所以一力和9都是真命题,故 5.A 由已知可得命题力为真命题,命题9为真命题,所以力A 选B. 为真命题,故选A. 2.C 由函数y-r单调递增可知,若a一b,则a一b;由函数 6.B a--1,q-2时,(S.)是递减数列,所以甲不是乙的充分 y-3ī单调递增可知,若3a-3^,则a-b.故“a{-b”是“3 条件;(S.)是通增数列,可以推出a+1-S+1-S.0,可以 3”的充要条件,故选C. 推出q0,甲是乙的必要条件.故选B. 3. B 由a}-b^},则a-士b,当a=-b→o时a^}+b}-2ab不成 7.A 由a}>a得a>1或a<0,反之,由a>1得a?>a,则“a> 立,充分性不成立;由a^}十h2}-2ab,则(a-b)^{}-0,即a-b,$$ 1”是“a”a”的充分不必要条件,故选A. 显然a^{②}-b^{}成立,必要性成立;所以a^{}-b^{}是a^{}+^{}-2a b$$ 8.A:$$①.$$(n2)②.①-②,得a 的必要不充分条件,故选B. a.(n2),'{a}为递增数列,当a。-n-10时,{a.)是递增 4. B 当sin^a+sin{}-1时,例如a-,-o但sina+oos -0, 数列,但不满足S,S..“VnEN',SS”是“(a) 为递增数列”的充分而不必要条件,故选A. 即sin?a+sin?③-1推不出 sin a+cos {-o; 专题二 不等式 当 sina+cos -o时,sina+sin{-(-cos +sin}-1. 考点3 不等式的性质、解法与基本不等式 即sing+cos-0能推出sin?a十sing-1. 题组 综上可知,sina十sinB-1是sina十cos③-0成立的必要不 1.C 作出可行域,数形结合即可得解,由题意作出可行域,如 充分条件,故选B. 图阴影部分所示, 5.A 由sinx=1,得cosx=0,因此“sinx-1”是“cosx=0”的 ,_* 充分条件,当cosx-0时,x--十(^Z).当为偶数时, sinx-1;当 为奇数时,sinx-一1,因此“sinx-1”不是 “cosx-0”的必要条件,所以“sinx-1”是“cos文-0”的充分 2_t 不必要条件,故选A. -10 6.A 由题意,若a6,则a^②}→36,故充分性成立;若a^2}36,则 a6或a<一6,推不出a>6,故必要性不成立;所以“a>6” 是“a^{②}一36”的充分不必要条件.故选A. 7.C 根据全称命题和特称命题的关系,可知全称命题的否定 是特称命题,故选C. 8.C 若存在z使得a-十(-1)*B,则当-2n,n乙时, 转化目标函数。-2x-y为y-2x-z,上下平移直线y-2 -2nr+,则sina=sin(2nx十③)-sin;当k-2n十1,n 一z,可得当直线过点(4,0)时,直线截距最小,:最大,所以 时,=(2n+1)n-③,则sina=sin(2nr+π-③-sin(n-= *mx-2×4-0-8.故选C. sin$若sina=sin,则a-2nπ+或a-2nx+-{.n乙,即 (x-20. a-bx十(-1)^,k后Z,故选C. 2.B 作出不等式组 2x十y-70,所表 9.B 由m,n,l在同一平面内,可能有m,n,l两两平行,所以 1--20 m.n,/可能没有公共点,所以不能推出m,n,I两两相交,由 )由-3-十4y,得--寻十寻. 示的可行域,如图中阴影部分(含边 m,n./两两相交且m.n,不经过同一点,可设1On一A,/ n一B,mn-C,且An,所以点A和直线n确定平面a,而 B.Cen,所以B,Ca,所以l,mCa,所以m,n,l在同一平面 作出直线l。:--3x,并平移该直线, ): 内.故选B. 2-7-0 题组二 发现当该直线经过点C时,在y轴上的 1.C a1bx}+x+2x=0x-0或x=-3,所以x=-3是$$ a史的充分条件,x一0是ab的充分条件,故A错误,C正 确,a/b→2+2--2-2-0-1+3,故B$D 所以2mx-3X2+4×3-18.故选B. 3.D 要使对任意xR,alx-bl 键误。 + x-41-12x-51>0,只需 2.C 若{a)为等差数列,设公差为d,则S.-?十(a一 _-al-bl 对任意xER,alx-bl>l2x- )-一(R一)_#_ 5|-|x-41.设函数f(x)- l$x-5-lx-4l,y=alz-b. 又函数/(x)-l2x-51-|x- #S 为等差数列,故甲是乙的充分条件;若{为等差数 (1-x,x2.5. 4一{ 3x-9,2.5r<4,将画 列,设公差为d,则S-S+(n-1)d,即S.-dn}+(S- -1.x4. 数y一f(x)与y-alx-bl的图像画在同一个平面直角坐标 d)n,易知a-S,当n>2时,a.-S-S1-2dn+S 系中,如图,由绝对值函数图像的性质可知,要使a工一 $d,n-l时也符合,故a.-2dn+S一2d.(易错:需验证 l2x-5l-|x-4l幅成立,必有a>1,1<b<3.故选D. n-1),所以a+]-a-2d,所以{a为等差数列,故甲是乙 4.BC 由r+y2-xy-1,得(x+y)*-3xy-1.又xy= 的必要条件,故选C. (+)”(),以(+)--3{()(- 3.C 因为数到(a.)是公差不为0的无穷等差数列,所以a一 4 4 4 a:十(n-1)d-dn十(a:-d),当{a。)为递增数列时,公差d -1,即1-(+)23-)→(+),所以-2<+ 0.由其通项的几何意义知点(n,a。)在斜率为正数的直线上且 nN*,则一定存在正整数N,当nN。时,a.一0,所以充 y2,所以选项A错误,选项B正确;由x2+y2-xy-1,得 分性成立;因为数列(a。)是公差不为0的无穷等差数列,设数 &+-1--<,即”+{<2,当且仅当- 列(a)的公差为d,则d≠0,所以a.=a+(n-1)d-dn十 (a一d),由其通项的几何意义知点(n,a.)在斜率不为0的直 线上且nN*,当nN。时.a.一0,则此直线的斜率必为正 数,即d>0,所以数列(a。)为递增数列,必要性成立,故选C. 114可 专题一集合与常用逻辑用语 考点2常用逻辑用语 题组 用时： 易错记录： 选择题 6.(2021·天津卷)已知a∈R,则“a>6”是“a2> 1.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:Vx∈R, 36”的 |x+1>1:命题q:3x>0,x3=x.则 ( A.充分不必要条件 A.p和q都是真命题 B.必要不充分条件 B.一p和q都是真命题 C.p和一q都是真命题 C.充要条件 D.一p和一q都是真命题 D.既不允分也不必要条件 2.(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3=b3”是“34= 7.(2020·山东适应性考试)设命题p:所有正方形 3b”的 都是平行四边形，则一力为 () A.充分不必要条件 A.所有正方形都不是平行四边形 B.必要不充分条件 C.充要条件 B.有的平行四边形不是正方形 D.既不充分也不必要条件 C.有的正方形不是平行四边形 3.(2023·天津卷)“a2=”是“a2+2=2ab”的() D.不是正方形的四边形不是平行四边形 A.充分不必要条件 8.(2020·北京)已知a,B∈R,则“存在k∈Z使得 B.必要不充分条件 a=kx+(-l)g”是“sina=sinB”的() C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 A.充分而不必要条件 4.(2023·全国甲卷·理)“sin2a十sin2B=1”是 B.必要而不充分条件 “sina十cosB=0”的 C.充分必要条件 A.充分条件但不是必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要条件但不是充分条件 9.(2020·浙江高考)已知空间中不过同一点的三 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相 5.(2022·浙江卷)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx 交”的 ( =0”的 A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 —3 五年高考真题分类集训 数学 题组二 用时： 易错记录： 选择题 5.(2021·全国乙卷)已知命题p:3x∈R,sinx 1.(2024·全国甲卷·理)设向量a=(x十1，x),b <1;命题q:Hx∈R,ex≥1，则下列命题中为真 =(x,2),则 命题的是 () A.x=一3是a⊥b的必要条件 A.pAq B.pAq B.x=一3是a∥b的必要条件 C.p∧q D.(pVq) 6.(2021·全国甲卷)等比数列{am》的公比为q,前 C.x=0是a⊥b的充分条件 n项和为Sn,设甲：g>0,乙：{Sn}是递增数列，则 D.x=-1+√3是a∥b的充分条件 () 2.(2023·新课标I卷)记Sn为数列{an}的前n项 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 和，设甲：{an}为等差数列：乙： 为等差数 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 n C.甲是乙的充要条件 列，则 ( D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 7.(2020·天津高考)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 () C.甲是乙的充要条件 A.充分不必要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B.必要不充分条件 3.(2022·北京卷)设{am}是公差不为0的无穷等 C.充要条件 差数列，则“(an)为递增数列”是“存在正整数 D.既不充分也不必要条件 No,当n>Ng时，am>0”的 8.(2020·北京适应性考试)设数列{am}是等差数 A.充分而不必要条件 列，且公差不为零，其前n项和为S。,则“Vn∈ B.必要而不充分条件 N*,Sa+1>Sm”是“{an}为递增数列”的() C.充分必要条件 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 4.(2021·浙江6月卷)已知非零向量a,b,c,则“a D.既不充分也不必要条件 ·c=b·c”是“a=b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件