10.1.5 幂的运算第5课时 零指数与负整数指数幂　课件 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

青岛版 10.1.5 零指数幂与负整数指数幂 2024-2025学年青岛版数学七年级下册 1.了解零指数和负整数指数的意义，知道正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂.（难点） 2.会进行整数指数幂的运算.（重点） 学习目标 1.同底数幂的乘法法则： 2.积的乘方法则: (ab)n =an·bn (n是正整数) 3.幂的乘方的法则： (am)n=amn (m，n为正整数) 4.同底数幂除法的法则： am ÷ an =am-n am · an = am + n (m,n都是正整数) 温故而知新 逆运算依然成立 (a≠0，m，n是正整数，且m＞n) 那么当m = n或m＜n时，我们又该怎样表示 am ÷ an的运算结果呢? 我们已经学习了同底数幂的除法， 当m>n时，am ÷ an =am-n(a≠0) 的运算法则， 其中m、n都是正整数。 当 m=n 时 am ÷ an的运算结果如何呢？ 探究1： 52-2 = 50 103-3=100 a5-5=a0 计算下列各式，观察计算结果，你有什么发现? =1 新探究一 零指数幂 根据除法的意义 根据同底数幂除法法则 (1)52÷ 52= (2)103 ÷103= (3)a5 ÷a5= (a≠0) =1 =1 50=1 100=1 a0=1 (a≠0) 任何不等于零的数的零次幂都等于1 6 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零指数幂的法则： 注意:零指数幂的底数a可以是单项式，也可以是多项式，但是不能为0。 概括与表达 文字语言： 符号语言： 零的零次幂无意义 因为0不能做除数 (1)20 (2)-20 (3)(-2)0 （4）(π-3.14)0 (5)(x2+1)0 =1 =-1 =1 =1 =1 口答： 注意：1、底数为多项式时，要看成一个整体 2、底数不能为 0 (6)=1成立的条件是 ； x≠3 当 m<n 时 am ÷ an的运算结果如何？ 探究2： 由分数的意义和分数的性质,可得 102÷102= =1; 102÷104= = = 103÷106= = = 于是有:100=1; 10-2= ;10-3= 由同底数幂的除法运算,那么： 计算102÷102,102÷104 和103÷106,你能发现什么规律? 新探究二 负整数指数幂 底数不是10时，还成立吗？ 103÷106=103-6= 10-3。 102÷102 = 102-2 = 100; 102÷104 = 102-4 = 10-2 ; 同底数幂除法法则： 除法的意义： 发现： 任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂， 等于这个数的n 次幂的倒数. 任何不等于零的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数 负指数幂的性质： 注意:零指数幂的底数a可以是单项式、多项式，不能为0 概括与表达 解:(1)(-3)0= (2)4-1= (3)(-5)-2= = (1)(-3)0; (2)4-1; (3)(-5)-3。 计算: 1 2、 负整数指数幂的意义. 1、 零指数幂的意义 3、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。 课堂小结 计算1： （2） （3） （4） （1） （2 ）若 ，则x=____,若 ，则x=___, ，则x=___ . 若 练习2： x≠ -0.5 -3 10 -4 -3 $$