6.3 统计与概率-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 广东专用）

3. 统计与概率 第21课时 统 计 1. (地域景观)聚龙湾天然温泉度假村位于清远 市佛冈县汤塘镇,是国家AAAA级旅游景 区。国庆期间,江叔叔、王叔叔两人分别带着 家人沿同一路线去聚龙湾天然温泉度假村游 玩。下面是两人驾车行驶情况的统计图。 (1) 经过( )h,王叔叔追上了江叔 叔,( )先到达度假村。 (2) 王叔叔中途休息了多长时间? 他比江叔 叔休息的时间少百分之多少? (3) 江叔叔从出发至到达度假村,平均每小 时行驶多少千米? (不含休息时间) 2. 董叔叔从山脚到山顶,每小时走3千米,沿原 路返回时,每小时走5千米,董叔叔上、下山 平均每小时走多少千米? 3. (生活应用)为了解全校1800名学生最喜爱 的运动项目,小明在全校范围内随机抽取了 若干名学生进行了问卷调查,将数据进行了 统计并绘制成了如图所示的不完整的条形统 计图和扇形统计图。 (1) 在这次问卷调查中,一共抽取了( ) 名学生。 (2) 把上面两幅统计图补充完整。 (3) 根据统计情况算一算,该校1800名学生 中有多少名学生最喜爱打篮球? 4. (数形结合)图①是一个长方形,点P 从点A 出发,以每秒4厘米的速度沿长方形的边按 逆时针方向移动到点B,把A、P、B 三点连 接起来,三角形APB 的面积与点P 移动的 时间的关系如图②所示。长方形ABCD 的 面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版·广东专用)六年级下 第22课时 可 能 性 1. 填空。 (1) 盒子里放着形状、大小、质量完全相同的 8块陈皮糖、5块姜糖、3块柚皮糖,任意摸出一 块,摸出( )糖的可能性最小,要想摸出柚皮 糖的可能性最大,至少再放( )块柚皮糖。 (2) (湛江赤坎区)雯雯在卡纸上抄写了《江南》 的部分诗句(如图),一张卡纸上抄写一个汉字, 卡纸的背面朝上,任意抽一张,抽到( )字的 可能性最大,抽到( )字和( )字的可 能性相同。 江南可采莲,莲叶何田田。鱼戏莲叶间。 (3) 盒子里有红球和黄球共10个,任意摸一 个球,摸出红球的可能性小,一共有( )种 放球方法。 2. 选择。 (1) (学科融合)下面的成语中,描述事件发 生的可能性最大的是( )。 A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 瓮中捉鳖 D. 揠苗助长 (2) 两位数乘两位数,积是( )。 A. 两位数 B. 三位数 C. 四位数 D. 三位数或四位数 (3) 一个盒子里有2个白球、1个黄球、3个 红球(球的形状、大小完全相同),从中任意摸 出两个球,有( )种可能。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 按要求在转盘上涂色。 (1) 图①中的指针可能停在红色、蓝色和黑 色区域,并且停在红色区域的可能性最大。 (2) 图②中的指针不可能停在黑色区域。 4. 两个袋子中各有编号分别为1~5的五个球, 这些球的质地、大小完全相同。从两个袋子 中各摸出一个球,这两个球的编号之和是多 少的可能性最大? 出现编号之和是5的次数 占所有编号之和总次数的几分之几? 5. (生活应用)小明和小聪玩抛硬币游戏。同时 抛出3枚硬币,如果抛出的3枚硬币是3个 正面或3个反面,那么是小明赢;如果抛出的 硬币是1正2反或1反2正,那么是小聪赢。 你觉得这个游戏规则公平吗? 为什么? 6. (操作探究)如图,任意转动转盘两次,指针指 向的数的和有( )种不同的结果。 7. (说理表达)有这样一个转盘,转盘上有1~ 16共16个数,在奇数号区域里写着很贵的 物品,在偶数号区域里写着很便宜的物品。 游戏规则是转动转盘,指针停在几号就再按 顺时针方向向前数几,对应区域里的物品即 为奖品。这样的游戏你愿意参加吗? 为 什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 6　整理和复习 提分真题集训 1. 填空。 (1) (杭州萧山区)在一次数学测试中,四(1) 班的平均分正好是90分,总分是一个四位 数,为 87 ,则这个班有学生( )人。 (2) (江门蓬江区)给一个正方体的表面涂上 红、黄、蓝三种颜色,任意抛一次,要使黄色朝 上的可能性最大,一共有( )种涂色方法。 (3) (东莞)有4根小棒,长度分别为1cm、 6cm、7cm、8cm。从中任取3根,能围成三 角形的可能性比不能围成三角形的可能性 ( )。(填“大”或“小”) (4) (潮州湘桥区)右面是 某校五年级男生喜欢的球 类运动统计图(每人选一 种)。已知喜欢足球的比 喜欢乒乓球的多80人,则该校五年级男生有 ( )人。 (5) (台州)将一批作业本发给六(1)班学生, 平均每人分到12本。若只发给女生,则平均 每人可分到20本;若只发给男生,则平均每 人可分到( )本。 2. 选择。 (1) (成都金牛区)妈妈骑共享单车去书店, 买好书后,按原路步行回家。下面图( ) 可以描述妈妈去书店及返回的大致过程。 A. B. C. D. (2) (江门新会区)观察如图所示的统计图, 如果茄子有50千克,那么茄子的千克数是黄 瓜的( )。 A. 1 20 B. 1 7 C. 1 5 D. 1 15 3. (江门鹤山)某校有100名学生参加数学竞 赛,平均分是63分,其中男生的平均分是 60分,女生的平均分是70分,男生、女生各 有多少人? 4. (湖州吴兴区)老王和小李在一条笔直的道路 上相向而行,老王骑自行车从A地到B地, 小李驾车从B地到A地,他们分别以不同的 速度匀速行驶。已知老王出发4分钟后,小 李才出发,在整个过程中,两人之间的距离与 老王出发的时间之间的关系如图所示。 (1) 小李驾车每分钟行驶多少千米? (2) 当小李到达A地后,老王还需要多少分 钟才能到达B地? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(人教版·广东专用)六年级下 统计与概率整合提升 类型一 运用列举法和数的奇偶性判断游戏 是否公平 先有序写出所有可能出现的情况,再判断每种可能出 现的大小。 1. (生活应用)强强和轩轩一起玩摸卡片游戏, 他们把正面分别标有1、2、3、4的四张数字卡 片(除所标数字不同外,其他都相同)反扣在 桌面上,每次任意摸出两张数字卡片。摸出 的两张卡片上的数字和是奇数则强强胜,摸 出的两张卡片上的数字和是偶数则轩轩胜。 这个游戏规则公平吗? 如果不公平,请你设 计一个公平的游戏规则。 类型二 运用观察分析法解决复式折线统计图 中的行程问题 折线上升,表示物体向目的地运动;折线处于水平状 态,表示物体在某地停留;折线下降,表示物体返回出 发地。 2. (数形结合)《龟兔赛跑》的故事大家都很熟 悉,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起 来,于是它去美美地睡了一觉。当它醒过来, 乌龟却已经到达终点。下面的折线统计图表 示的是乌龟和兔子赛跑的路程和时间之间的 关系。 (1) 乌龟从出发到追上兔子用了( )分 钟;乌龟比兔子早到了( )分钟。 (2) 如果兔子中途不睡觉,且速度不变,那么 它到达终点需要( )分钟。 类型三 扇形统计图与其他统计图的综合应用 扇形统计图与其他统计图一起出现,需要对比两幅或 三幅图中的数据,找到解题方法。 3. (佛山南海区)小杰对光明小学六(1)班学生 血型情况进行了调查,并绘制了如图所示的 两幅统计图。 (1) 将扇形统计图和条形统计图补充完整。 (2) 六(1)班O型血的学生人数比A型血的 学生人数多百分之几? 素养点 巧求缺失的数 4. (推理意识)下面是海滨小学四~六年级在 “学雷锋周”所做好事件数统计表,其中有的 数字看不清了。五年级做了( )件好事, 六年级做了( )件好事。 年 级 四年级 五年级 六年级 平均数 件 数 43 3 7 42 思路提示:将五、六年级能看见的部分当作一个两 位数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 6　整理和复习 2×12)÷12=4(cm),再算出一个长方体积木的 体积。 (2) 4×4=16(cm) (16×4+16×2+4×2)× 2=208(cm2) 7. 31.4÷5=6.28(cm) 6.28÷3.14÷2=1(cm) 1 3×3.14×1 2×(14-5)=9.42(cm3) 解析:31.4cm2 是截去部分圆柱的侧面积,则圆柱 的底面周长是31.4÷5=6.28(cm),底面半径是 6.28÷3.14÷2=1(cm),进而算出最大的圆锥的 体积。 8. 8×8=64(cm2) 解析:如图,分别取边AC、 BC 的中点F、G,连接DF、FG、GD。因为三角 形ABC 是等边三角形,所以三角形ADF、三角 形BDG、三角形FDG 和三角形GFC 是4个完全 相同的等边三角形,而等边三角形BDG 的面积是 三角形BDE 面积的2倍,所以等边三角形ABC 的面积是三角形BDE 面积的8倍。 9. 解:设正方形DEFB 的边长是xdm。 8x÷ 2+6x÷2=8×6÷2 x=247 24 7× 24 7= 576 49 (dm2) 解析:如图,连接BE,则三角形ABE 的面积+三 角形BCE 的面积=直角三角形ABC 的面积,正 方形DEFB的边长恰好是三角形ABE、三角形BCE 的高。列方程求出三角形ABE、三角形BCE 的 高,即正方形DEFB 的边长,再算出正方形DEFB 的面积。 10. 1 3π× 1 2r 2 ×12h 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 13πr 2h =18 3÷ 1 8-3=21 (L) 解析:先根据圆锥的体积计算公 式算出盛水部分的容积占整个圆锥形容器容积的 1 3π× 1 2r 2 ×12h 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 13πr 2h =18,再算出整 个圆锥形容器的容积,进而算出这个容器还能装多 少升水。 3. 统计与概率 第21课时 统 计 1. (1) 1.75 王叔叔 (2) 王叔叔中途休息了 0.25h (0.5-0.25)÷0.5=50% (3) 300÷ (3.5-0.5)=100(km) 2. (1+1)÷ 13+ 1 5 =154(千米) 解析:把董叔 叔从山脚到山顶的路程看作“1”,则董叔叔上、下山 的总路程为(1+1),总时间为 13+ 1 5 小时,因此 上、下山平均每小时走(1+1)÷ 13+ 1 5 千米。 3. (1) 80 (2) (3) 1800×45%=810(名) 解析:根据扇形统计图统计的结果,可以估计该校 最喜爱打篮球的学生人数占总人数的45%。 4. (4×3)×(4×2)=96(平方厘米) 解析:当点 P 在边AD 上移动时,三角形APB 的面积逐渐增 大,当点P 在边DC 上移动时,三角形APB 的面 积不变,始终是长方形ABCD 面积的一半。从题 图②中可以看出,点P 在边AD 上移动的时间为 3秒,在边DC 上移动的时间为2秒,则边AD 的 长是4×3=12(厘米),边DC 的长是4×2=8(厘 米),长方形ABCD 的面积是12×8=96(平方厘米)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 第22课时 可 能 性 1. (1) 柚皮 6 (2) 莲 叶 田 (3) 4 2. (1) C (2) D (3) C 3. 答案不唯一,如 4. 编号之和是6的可能性最大 4÷25=425 解析:从两个袋子中各摸出一个球,这两个球的编 号之和如下表所示。 编 号和 编 号 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 由上表可知,出现编号之和是6的次数最多,所以 从两个袋子中各摸出一个球,编号之和是6的可能 性最大。另外编号之和是5共出现了4次,占总次 数的4 25 。 5. 不公平 因为小明赢的可能性只有14 ,而小聪 赢的可能性有3 4 ,所以不公平 解析:同时抛出3枚硬币,一共有8种可能的情况, 出现3个正面或3个反面的情况只有2种,出现 1正2反或1反2正的情况有6种。 6. 7 解析:转动转盘两次,指针指向同一个数,和 有4、6、8、10;转动转盘两次,指针指向不同的数, 和有5、6、7、8、9,所以一共有7种不同的结果。 7. 不愿意参加 因为只能得到偶数号区域里的物 品 解析:指针停在几号就再按顺时针方向向前数 几,相当于把指针所停区域里的数乘2,任意整数 乘2的结果都一定是偶数。 提分真题集训 1. (1) 43 (2) 3 (3) 小 解析:能围成三角形的只有1种可能: 6cm、7cm、8cm;不能围成三角形的有3种可能: 1cm、6cm、7cm,1cm、6cm、8cm,1cm、7cm、 8cm。 (4) 500 (5) 30 解析:因为总本数一定,所以全班人数× 12=女生人数×20,则女生人数∶全班人数=12∶ 20=3∶5,则男生人数∶女生人数=(5-3)∶3= 2∶3。设男生平均每人分到x 本,2x=3×20,解 得x=30。 2. (1) C (2) B 3. 解:设女生有x人,则男生有(100-x)人。 60×(100-x)+70x=63×100 x=30 男生:100-30=70(人) 4. (1) (8.5-7.5)÷4=0.25(千米) 解:设小李 驾车每分钟行驶x 千米。 (10-4)x+0.25× 10=8.5 x=1 解析:由题图可知,老王4分钟 骑自行车行驶了(8.5-7.5)千米,则老王每分钟骑 自行车行驶(8.5-7.5)÷4=0.25(千米)。根据 “小李驾车(10-4)分钟行驶的路程+老王骑自行 车10分钟行驶的路程=8.5千米”列方程求出小 李驾车每分钟行驶的路程。 (2) 1×(10-4)÷0.25=24(分) 解析:老王还要骑自行车行驶的路程正好是小李驾 车6分钟行驶的路程,即[1×(10-4)]千米,根据 “时间=路程÷速度”计算即可。 统计与概率整合提升 1. 摸出的两张卡片上的数字和可能是1+2=3, 1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7,强 强胜的可能性有4种,轩轩胜的可能性有2种,所 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 以这个游戏规则不公平 答案不唯一,如摸出的两 张卡片上的数字和小于5,则强强胜;摸出的两张 卡片上的数字和大于5,则轩轩胜;摸出的两张卡 片上的数字和是5,则重新摸 2. (1) 40 5 (2) 15 解析:由题图可知,兔子5分钟跑200米, 则1分钟跑200÷5=40(米),跑600米需要600÷ 40=15(分)。 3. (1) 解析:A型血的学生人数占六(1)班总人数的1- 42%-24%-6%=28%,即六(1)班总人数的 28%是14,则六(1)班的总人数是14÷28%=50, B型血的人数为50×24%=12,据此将扇形统计 图和条形统计图补充完整。 (2) (21-14)÷14=50% 4. 36 47 解析:由题表可知,五、六年级共做了 42×3-43=83(件)好事。把五年级做好事的件数 十位上的“3”与六年级做好事的件数个位上的“7” 合起来为37,则六年级做好事的件数十位上的数 字与五年级做好事的件数个位上的数字合起来是 83-37=46,“46”个位上的“6”是五年级做好事的件 数个位上的数字,则五年级做好事36件;“46”十位 上的“4”是六年级做好事的件数十位上的数字,则 六年级做好事47件。 4. 数学思考 第23课时 数学思考(1) 1. (1) 35 63 (2) 64 216 (3) 8 (4) 6 (5) 100 96 (6) 36 n (n+1) 2 2. (1) 72÷5=14(组)……2(面) 第72面彩旗是 红色的 解析:根据题图可知,每5面彩旗是1组, 算出72里有几个5,就有几组。通过计算发现有 14组余2面,所以第72面彩旗是红色的。 (2) 3×14+1=43(面) 解析:每5面彩旗是1组, 72面里有14组5面,余下2面。1组里有3面红 色的彩旗,余下的2面里有1面红色的彩旗,因此 红色的彩旗一共有(3×14+1)面。 3. (1) C 解析:搭建1顶帐篷,需要(1×11+6) 根钢管;搭建2顶帐篷,需要(2×11+6)根钢管;搭 建3顶帐篷,需要(3×11+6)根钢管……搭建5顶 帐篷,需要(5×11+6)根钢管。 (2) D 解析:如果把12位退休教师排成一队,那 么第1位退休教师要比11局,第2位退休教师要 比10局,第3位退休教师要比9局……所以一共 要比(11+10+9+…+2+1)局。 4. 2024÷3=674……2 674+1=675(个) 2024 在第675个三角形上 2023+2024+2025=6072 解析:每个三角形上有3个连续的自然数,算出 2024里面有几个3,就有几个三角形,因为2024÷ 3=674……2,所以2024在第(674+1)个三角形 上,且是这个三角形上中间的一个自然数。 5. 56 解析:通过观察发现,1条直线将长方形分 成的最多的块数是1+1=2;2条直线将长方形分 成的最多的块数是1+1+2=4;3条直线将长方形 分成的最多的块数是1+1+2+3=7;4条直线将 长方形分成的最多的块数是1+1+2+3+4= 11……以此类推,即可算出10条直线将长方形分 成的最多的块数。 第24课时 数学思考(2) 1. 航 模 书 法 手工制作 聪聪 ✕ ✕ 􀳫 明明 ✕ 􀳫 ✕ 晶晶 􀳫 ✕ ✕ 手工制作 书法 航模 2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63