6.2 图形与几何-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 广东专用）

1支铅笔115 元,根据“数量=总价÷单价”列式计算 即可。 (2) a÷ 110- 1 15 =30a(元) 解析:假设小明带 的钱数为1元,则每本笔记本110 元,每支铅笔1 15 元, 每本笔记本比每支铅笔贵a 元,根据分数除法的 意义可知,小明带了a÷ 110- 1 15 =30a(元)。 数与代数整合提升 1. 2.88÷(10-1)=0.32 解析:小数点向右移动一位,扩大到原来的10倍, 即得到的数比原来的数大(10-1)倍。 2. 101.2÷(10+1)×10=92(元) 解析:101.2元 是看错的梅州腊肠售价的(10+1)倍。 3. 12和8的最小公倍数是24 24÷12=2(块) 24÷8=3(块) 2×3=6(块) 4. 3米=30分米 2.4米=24分米 30和24的 最大公因数是6 (30÷6)×(24÷6)=20(块) 解析:当正方形地砖的边长最大时,厨房所用地砖 最少,因此先求出长和宽的最大公因数,再进行 计算。 5. 8+7.2+7.2=22.4 解析:由题意得,一个加数是(8+7.2),另一个加数 是7.2,则正确的结果是(8+7.2+7.2)。 6. 5 8÷ 8 5÷32 =252 7. (1) 原式= 99989+19 + 9989+19 + 989+ 1 9 =1000+100+10=1110 (2) 原式=1÷0.2×0.3÷0.3×0.4÷0.4× 0.5÷…÷6.4×6.5=1÷0.2×6.5=32.5 8. 未相遇:(320-20)÷2.5-60=60(千米) 相遇后:(320+20)÷2.5-60=76(千米) 解析:2.5小时后两车相距20千米,有两种情况: 一种情况是未相遇(如图①),此时两车共行驶了 (320-20)千米;另一种情况是相遇后(如图②),此 时两车共行驶了(320+20)千米。 9. 甲、乙两种篮球的数量比是1 40∶ 1 30=3∶4 甲种篮球:140× 33+4=60 (个) 乙种篮球:140-60=80(个) 解析:由题意知,甲种篮球的单价×甲种篮球的数 量=乙种篮球的单价×乙种篮球的数量,所以甲种 篮球的数量∶乙种篮球的数量=140∶ 1 30=3∶4 , 再把140个篮球按比分配即可。 10. 解:设丁阿姨家有x 人。 12x-3=(12- 3)×(x+1) x=4 12×4-3=45(个) 解析:本题若直接设叉烧酥有x 个,则很难计算, 不妨借助中间量,设丁阿姨家有x 人,找等量关系 并列方程解答。 2. 图形与几何 第13课时 图形的认识 与测量(1) 1. (1) 1 8 6 (2) 直 平 (3) 6 (4) 4 18 2. (1) B (2) C (3) D 3. 4. (180°-60°)÷2=60° 5. 2×2=4(cm) 25.4÷4≈6(个) 15÷4≈3(个) 6×3=18(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 6. 解析:作点A 关于直线l的对称点C,冯爷爷从 点A 到河边,再到点B 的路线长等于从点C 到河 边的同一地点,再到点B 的路线长。连接CB 交 直线l于点P,因为在两点间的所有连线中,线段 最短,所以线段BC 的长就是从点C 到河边,再到 点B 的最短路线的长。连接AP,则AP+PB 是 完成这一活动的最短路线。 7. (1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个) 解析:2条直线相交最多有1个交点,3条直线相交 最多有(1+2)个交点,4条直线相交最多有(1+ 2+3)个交点……10条直线相交最多有(1+2+ 3+…+9)个交点。 (2) n(n-1) 2 解析:n条直线相交最多有1+2+ 3+ … + (n-1)= [1+(n-1)]×(n-1) 2 = n(n-1) 2 (个)交点。 第14课时 图形的认识 与测量(2) 1. (1) 25 (2) 9 (3) 32(合理即可) (4) 90 12.5 2. (1) B (2) C (3) C (4) B 解析:根据直角三角形中斜边最长可知,与 9cm的高对应的底是6cm,进而求出平行四边形 的面积。 3. 4. 40×2÷10=8(cm) 26-10=16(cm) (16+26)×8÷2=168(cm2) 解析:根据题意,画出如图所示的图形。图中三角 形的高是40×2÷10=8(cm),即梯形的高是 8cm,梯形的上底是26-10=16(cm),根据梯形的 面积计算公式即可算出原来梯形的面积。 5. 32÷4=8(m) 8×8=64(m2) 解析:在周长相 等的情况下,正方形的面积比长方形的面积大。 6. 9-4=5(dm) (5+9)×4.5÷2=31.5(dm2) 解析:涂色部分的面积+三角形BCE 的面积=梯 形ABCD 的面积+三角形BCE 的面积,即涂色部 分的面积=梯形ABCD 的面积,BC 的长度是9- 4=5(dm),再根据梯形的面积计算公式求解即可。 第15课时 图形的认识 与测量(3) 1. (1) 3 28.26 (2) 5 2π 25 4π (3) 1 13 (4) 6.28 21.98 2. 3.14×(3÷2)2×120°360°=2.355 (cm2) 3. (1) 冬冬说得不对 理由:他忘记算喷水池的 直径处不锈钢栏杆的长度,需要3.14×12÷2+ 12=30.84(m)不锈钢栏杆。 (2) 12÷2=6(m) 6+2=8(m) 3.14×(82-62)÷2=43.96(m2) 4. 3.14×7×3-3.14×7×12+3×7=75.95 (cm) 解析:因为三角形的内角和是180°,所以涂色部分 的周长相当于3个直径是7cm的圆的周长和减去 半个圆的周长,再加上3条直径的长。 5. 涂色部分:600×14=150 (cm2) 圆:3.14×(150×2)=942(cm2) 解析:题图中涂色部分的面积是平行四边形面积的 1 4 ,即600×14=150 (cm2)。由“半径×半径× 1 2=150cm 2”,得半径的平方=150×2=300(cm2), 所以圆的面积是3.14×300=942(cm2)。 6. 3.14×62×34+3.14× (6-5)2×14+3.14× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 (6-4)2×14=88.705 (平方米) 解析:根据题意, 画小狗的活动范围如图所示。由图可知,小狗活动 范围的面积由三部分组成,第一部分是以6米为半 径的3 4 圆的面积,第二部分是以6-5=1(米)为半 径的1 4 圆的面积,第三部分是以6-4=2(米)为半 径的1 4 圆的面积。根据圆的面积计算公式进行计 算,最后把三部分的面积相加即可。 第16课时 图形的认识 与测量(4) 1. (1) C B (2) 4 (3) 8cm 3cm(或6cm 4cm) (4) 25.12 (5) 4 120 2. 3.14×4×15=188.4(cm2) 3. 4. (1) 10 (2) 只有3个面涂蓝色的正方体有 3个,只有4个面涂蓝色的正方体有4个 5. 20×2=40(cm) 40×12=480(cm) 480cm=4.8m 1.5×(12-1)=16.5(m) 4.8+16.5=21.3(m) 解析:第一个路障到最后 一个路障的长度包含两部分,一部分是12个路障 的长度,即12个路障底面直径的和;另一部分是 (12-1)个间隔的长度和。 6. 8×4+5×2+3×2=48(cm) 解析:要使蚂蚁爬行的路径最长,可以从顶点A 出 发,在上面爬行2条长和1条宽,然后在后面爬行 1条高,再在下面爬行2条长和1条宽,最后在前 面爬行1条高回到顶点A。这样一共爬行了4条 长、2条宽和2条高。路线不唯一。 第17课时 图形的认识 与测量(5) 1. (1) 9 27 (2) 5ab 10(a+b) 2. (1) 32×10+(32×40+10×40)×2+300= 3980(cm2) (2) 32×10×40=12800(cm3) 3. 7×5×2.4×75%=63(dm3) 63dm3=63L 4. 答案不唯一,如①③ 40÷4=10(cm) 10-3=7(cm) 10×10×7=700(cm3) 解析:由信息①知,这个长方体的底面是一个正方 形,根据“长方体的底面周长是40cm”求出长、宽 均为(40÷4)cm,再结合信息①求出高,进而求出 长方体的体积。 5. 拼成一个棱长是9cm的正方体时,表面积最小 3×3=9(cm) 9×9×6=486(cm2) 6. 1×3× 1-16 =52(立方分米) 5 2 立方分米=52 升 解析:如图,空白部分的体积 是整个长方体容器容积的1 6 ,则容器中水的体积是 整个长方体容器容积的5 6 。根据“底面积×高”算 出整个长方体容器的容积,再乘5 6 ,即为容器中水 的体积,最后进行单位换算。 第18课时 图形的认识 与测量(6) 1. (1) 690.8 1884 (2) 70.65 (3) 94.2 360 (4) 75.36 (5) 2.25 0.75 2. 9.42÷3.14=3(分米) 1.85米=18.5分米 9.42×18.5+3.14×(3÷2)2=181.335(平方分米) 181.335×2=362.67(平方分米) 362.67平方分米≈370平方分米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 3. 12×1.5=18(cm3) 18÷13÷6=9 (cm2) 解析:水面下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体 积,即12×1.5=18(cm3),再根据“圆锥的底面 积=体积÷13÷ 高”列式计算即可。 4. 表面积:10×10×6+2×3.14×4×8= 800.96(cm2) 体积:10×10×10-3.14×42× 8=598.08(cm3) 解析:笔筒的表面积=正方体的表面积+挖去圆柱 的侧面积,笔筒的体积=正方体的体积-挖去圆柱 的体积。 5. 50.24÷(2×2)=12.56(cm2) 12.56÷3.14= 4(cm2) 4=2×2 圆柱形木块的底面半径是 2cm 60÷8÷2=154 (cm) 13×12.56× 15 4= 15.7(cm3) 解析:由将木块切成三段可知,木块 的底面积是50.24÷(2×2)=12.56(cm2),进而得 到底面半径的平方是12.56÷3.14=4(cm2),因此 底面半径是2cm。将木块切成四块,表面积增加 8个完全相同的长方形的面积,每个长方形的长是 圆柱的高,宽是底面半径,则高是60÷8÷2= 15 4 (cm),最后根据圆锥的体积计算公式求出削成 的最大的圆锥的体积。 第19课时 图形的运动 1. (5 ) (1 ) (3 ) (4 ) 2. (1) 右 4 (2) 右 3 90 3. (1) B (2) D 4. 相等 第二个、第三个图形中的涂色部分经过 平移或旋转,都可以得到第一个图形,所以各图形 中涂色部分的面积相等 5. 选图② 理由:图②中的三角形沿水平或竖直 方向最少平移12次就能得到图③,图①则需要沿 水平或竖直方向最少平移16次才能得到图③。 6. (1)~(3) 如图所示 (4) 2 1 2 1 4 1 7. 4×2-4×14=7 (dm2) 解析:如图,连接AC、AE。三角形ABC 经过旋转 可得到三角形ADE,所以四边形ABCD 和三角形 ACE 的面积相等,因为三角形ACE 的面积是正方 形面积的1 4 ,因此四边形ABCD 的面积也是正方 形面积的1 4 ,即4×14 dm2,则部分重叠的两张卡 纸所占的面积是4×2-4×14=7 (dm2)。 第20课时 图形的位置 1. (1) 正东 100 正北 200 (2) 东 北 40 300(或北 东 50 300) 南 西 35 250(或 西 南 55 250) (3) 如图所示 (4) 如图所示 2. (1) (7,10) 黑5 (2) 白 (4,10) 3. (1) 8 7 (2) desk good (3) 答案不唯一, 如(1,1)、(3,4)、(1,3)、(5,2) 梨 4. 15 解析:先量出题图上3条线路的长度分别 是1.5厘米、2.5厘米、2厘米,再根据“实际距离= 图上距离÷比例尺”求出实际距离,列式为(1.5+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 2.5+2)÷ 120000=120000 (厘米),120000厘米= 1200米,接着求出李老师每分钟走的路程,列式为 120÷1.5=80(米),最后求出他从家到学校需要走 的时间,列式为1200÷80=15(分)。注意单位换算。 5. 56 解析:由题意可知,这支队伍共有(2+6- 1)列,即7列,每列有(6+3-1)名同学,即8行,因 此一共有(7×8)名同学排练舞蹈节目。 提分真题集训 1. (1) 130 钝角 (2) 48 解析:18厘米是2条长与2条宽的和,则做 一个长方体框架至少需要铁丝(18×2+3×4)厘米。 (3) 8 2. (1) B (2) A (3) C (4) B 3. (1) 解析:先找到点O(2,4)的位置,然后观察图,发现 最大的半圆的直径为8厘米,据此画出半圆。 (2) 25.12 4. 3.14×102×(9-5)=1256(cm3) 1256÷(3+ 1)=314(cm3) 解析:由题图知,一个圆柱形铁块与 一个圆锥形铁块的体积和相当于容器中(9-5)cm高 的水的体积,即3.14×102×(9-5)=1256(cm3), 而1256cm3 又相当于(3+1)个圆锥形铁块的体 积,据此求解。 5. 11时30分-10时=1时30分 1时30分= 1.5时 16×1.5=24(千米) 90°-60°=30° 北偏西30°方向24千米处 解析:根据“经过时间=结束时间-开始时间”,求 出轮船航行了11时30分-10时=1时30分,即 1.5时,再乘轮船的速度,求出轮船航行的路程,最 后根据如图所示的等边三角形的特征,求出现在轮 船到灯塔的距离(BC的长度)和∠1的度数,进而表 示出灯塔(点C)的位置。 图形与几何整合提升 1. 15 6 12 解析:题图①中,最大的三角形下 面的边中,基本线段有5+4+3+2+1=15(条), 因此有15个三角形。如图,左边或右边的基本线 段有3+2+1=6(条),因此平行四边形有6个,用 同样的方法可知,梯形有(6×2)个。 2. (1) D (2) C 3. 4. 5. 85°-30°×2=25° 解析:根据旋转的性质知, ∠ABC = ∠A'BC',即 ∠ABA'+ ∠A'BC = ∠A'BC+∠CBC',则∠ABA'=∠CBC'。又因为 三角形ABC 绕点B 按顺时针方向旋转30°得三角 形 A'BC',所 以 ∠ABA' = ∠CBC' =30°, ∠A'BC=85°-30°×2=25°。 6. (1) (72-2×12)÷12=4(cm) 4×4×2= 32(cm3) 解析:由题图可知,4个底面是正方形的 长方体积木拼成的长方体一共少了12条长(或宽) 和12条高,先求出长方体积木的长(或宽)是(72- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 2×12)÷12=4(cm),再算出一个长方体积木的 体积。 (2) 4×4=16(cm) (16×4+16×2+4×2)× 2=208(cm2) 7. 31.4÷5=6.28(cm) 6.28÷3.14÷2=1(cm) 1 3×3.14×1 2×(14-5)=9.42(cm3) 解析:31.4cm2 是截去部分圆柱的侧面积,则圆柱 的底面周长是31.4÷5=6.28(cm),底面半径是 6.28÷3.14÷2=1(cm),进而算出最大的圆锥的 体积。 8. 8×8=64(cm2) 解析:如图,分别取边AC、 BC 的中点F、G,连接DF、FG、GD。因为三角 形ABC 是等边三角形,所以三角形ADF、三角 形BDG、三角形FDG 和三角形GFC 是4个完全 相同的等边三角形,而等边三角形BDG 的面积是 三角形BDE 面积的2倍,所以等边三角形ABC 的面积是三角形BDE 面积的8倍。 9. 解:设正方形DEFB 的边长是xdm。 8x÷ 2+6x÷2=8×6÷2 x=247 24 7× 24 7= 576 49 (dm2) 解析:如图,连接BE,则三角形ABE 的面积+三 角形BCE 的面积=直角三角形ABC 的面积,正 方形DEFB的边长恰好是三角形ABE、三角形BCE 的高。列方程求出三角形ABE、三角形BCE 的 高,即正方形DEFB 的边长,再算出正方形DEFB 的面积。 10. 1 3π× 1 2r 2 ×12h 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 13πr 2h =18 3÷ 1 8-3=21 (L) 解析:先根据圆锥的体积计算公 式算出盛水部分的容积占整个圆锥形容器容积的 1 3π× 1 2r 2 ×12h 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 13πr 2h =18,再算出整 个圆锥形容器的容积,进而算出这个容器还能装多 少升水。 3. 统计与概率 第21课时 统 计 1. (1) 1.75 王叔叔 (2) 王叔叔中途休息了 0.25h (0.5-0.25)÷0.5=50% (3) 300÷ (3.5-0.5)=100(km) 2. (1+1)÷ 13+ 1 5 =154(千米) 解析:把董叔 叔从山脚到山顶的路程看作“1”,则董叔叔上、下山 的总路程为(1+1),总时间为 13+ 1 5 小时,因此 上、下山平均每小时走(1+1)÷ 13+ 1 5 千米。 3. (1) 80 (2) (3) 1800×45%=810(名) 解析:根据扇形统计图统计的结果,可以估计该校 最喜爱打篮球的学生人数占总人数的45%。 4. (4×3)×(4×2)=96(平方厘米) 解析:当点 P 在边AD 上移动时,三角形APB 的面积逐渐增 大,当点P 在边DC 上移动时,三角形APB 的面 积不变,始终是长方形ABCD 面积的一半。从题 图②中可以看出,点P 在边AD 上移动的时间为 3秒,在边DC 上移动的时间为2秒,则边AD 的 长是4×3=12(厘米),边DC 的长是4×2=8(厘 米),长方形ABCD 的面积是12×8=96(平方厘米)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 2. 图形与几何 第13课时 图形的认识与测量(1) 1. 填空。 (1) 下图中有( )条直线,( )条射线, ( )条线段。 (2) 3时整,时针与分针组成的较小角是 ( )角;6时整,时针与分针组成的角是 ( )角。 (3) 在一个边长是12cm的正方形中画一个 最大的圆,这个圆的半径是( )cm。 (4) 如果一个三角形的两条边长分别是7cm 和11cm,那么第三条边长必须比( )cm 长,比( )cm短。 2. 选择。 (1) 一个梯形中最多有( )个锐角。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) 钟面上,分针转一圈,时针转了( )°。 A. 60 B. 360 C. 30 D. 5 (3) 把一张长方形纸对折两次,两条折痕间 的关系是( )。 A. 相交 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 互相平行或互相垂直 3. (几何直观)按要求完成下面各题。 (1) 过点B 作AC 的平行线。 (2) 画出指定底边上的高。 4. (数形结合)把一张长方形纸按如图所示的方 式折叠,∠3=60°,∠1+∠2的度数是多少? 5. 在一张长是25.4cm、宽是15cm的长方形纸 上,最多可以剪出多少个半径是2cm的圆? (不能拼接) 6. (操作探究)如图,冯爷爷在草地(点A)上放 牛,他要先牵牛到河边(直线l)饮水,再到小 房子(点B)里休息。请你帮他画出完成这一 活动的最短路线。(保留作图痕迹) 7. (探索规律) 2条直线相交 最多有1个交点 3条直线相交 最多有3个交点 4条直线相交 最多有6个交点 …… (1) 照这样画下去,10条直线相交最多有多 少个交点? (2) 照这样画下去,n 条直线相交最多有多 少个交点? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 6　整理和复习 第14课时 图形的认识与测量(2) 1. 填空。 (1) (深圳龙岗区)一个等腰三角形的两条边分 别是5cm和10cm,它的周长是( )cm。 (2) 一个梯形的面积是40cm2,高是5cm,上 底是7cm,下底是( )cm。 (3) (几何直观)下面图案的面积大约是 ( )cm2。 (4) 一个三角形的三个内角的度数比是1∶ 1∶2,这个三角形最大的内角是( )°;如 果其中较短的边的长度是5cm,那么这个三 角形的面积是( )cm2。 2. 选择。 (1) 一个长方形,长a分米,宽b分米,如果 长增加4分米,那么它的面积增加( )平 方分米。 A. 4a B. 4b C. 4ab D. 16 (2) (推理意识)有四根小棒,长度分别是 2cm、4cm、8cm和10cm,从中选出三根小 棒围成一个三角形,这个三角形的周长是 ( )cm。 A. 14 B. 20 C. 22 D. 16 (3) 一个正方形的面积是acm2,若它的边长 缩小到原来的一半,则面积变为( )cm2。 A. 2a B. 1 2a C. 1 4a D. 1 6a (4) 一个平行四边形相邻的两条边的长度分 别是10cm和6cm,其中一条边上的高是 9cm,这个平行四边形的面积是( )cm2。 A. 60 B. 54 C. 90 D. 45 3. (操作探究)如图,梯形下底的长度是上底的 2倍,请把它分成四个形状、大小都相同的 图形。 4. 一个梯形的下底是26cm,如果下底缩短 10cm,那么正好变成一个平行四边形,面积 减少了40cm2。原来梯形的面积是多少? 5. (五育并举)揭阳市某小学用32m长的篱笆 围了一块长方形(或正方形)劳动实践基地, 围成的劳动实践基地最多占地多少平方米? 6. (数形结合)如图(单位:dm),两个完全一样 的直角三角形重叠了一部分,涂色部分的面 积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(人教版·广东专用)六年级下 第15课时 图形的认识与测量(3) 1. 填空。 (1) 用圆规画一个周长是18.84cm的圆,则 圆规两脚张开的距离是( )cm,圆的面积 是( )cm2。 (2) 一个闹钟的分针长5cm,分针尖端从数 字12 走 到 数 字 3,走 过 的 路 程 至 少 是 ( )cm,分针扫过的面积至少是( )cm2。 (结果保留π) (3) (广州增城区)如图,长方形的长是5cm, 宽是3cm,小圆的半径是( )cm,小圆的 直径比大圆的直径短 ( ) ( ) 。 (4) 一个半径为3dm的圆,把它的半径增加 1dm,则周长增加( )dm,面积增加 ( )dm2。 2. 先画出一个直径是3cm的圆,然后在这个圆 中画一个圆心角是120°的扇形,并计算这个 扇形的面积。 3. 一个半圆形喷水池,直径是12m(如图)。为 了防止游客掉入喷水池中,在喷水池的四周 安装不锈钢栏杆。 (1) (说理表达)冬冬说:“需要3.14×12÷ 2=18.84(m)不锈钢栏杆。”他说得对吗? 请 判断并说明理由。 (2) 如图,如果沿喷水池的半圆弧修一条宽 2m的观光路(涂色部分),求观光路的面积。 4. (几何直观)如图,3个圆的直径都是7cm,涂 色部分的周长是多少? 5. 如图,平行四边形ABCD 的面积是600cm2。 求图中涂色部分的面积和圆的面积。 6. (创新应用)如图,把一只小狗拴在墙角处,小 狗无法进入建筑物内部,绳子长6米。小狗 的活动范围有多少平方米? (绳子没有弹性) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 6　整理和复习 第16课时 图形的认识与测量(4) 1. 填空。 (1) 把下面这幅展开图折成一个长方体。 (字母在外面) 如果字母E在前面,那么字母( )在后面; 如果字母A在前面,字母C在左面,那么字 母( )在上面。 (2) 左下图至少还需要添加( )个这样的 小正方体才可以拼成一个较大的正方体。 (3) (揭阳惠来)如右上图,将直角三角形以 一条直角边所在的直线为轴旋转一周,可以 得到一个圆锥,圆锥的底面直径是( ),高 是( )。 (4) 一个圆柱的底面半径是4cm,把它的侧面 展开得到一个正方形,圆柱的高是( )cm。 (5) 一个长方体,长是12cm,宽和高都是长 的3 4 ,这个长方体有( )个面的形状完全 相同,它的棱长总和是( )cm。 2. (几何直观)如图,笑笑把一个圆柱形易拉罐 的侧面沿高展开,展开图中长方形的面积是 多少平方厘米? 3. (操作探究)一个立体图形,从上面看到的形 状是 ,从左面看到的形状是 。 请在下面方格纸上画出从前面看到的形状。 4. 如图所示为由若干个棱长为2cm的正方体 搭成的几何体,所有表面都涂成了蓝色。 (1) 一共有( )个正方体。 (2) 只有3个面涂蓝色的正方体有多少个? 只有4个面涂蓝色的呢? 5. (市政建设)湛江市某大道路面需要维修,维 修工人在路面上摆了一行圆锥形路障,每个 路障的底面半径为20cm,高为70cm,一共 摆了12个。每两个路障之间的 距 离 是 1.5m,从第一个路障到最后一个路障共占多 长的路面? 6. (创新意识)一个长方体的长、宽、高分别是 8cm、5cm、3cm。一只蚂蚁从顶点A 出发, 沿棱爬行,如果不爬行重复路线,那么当这只 蚂蚁回到顶点A 时,它最长爬行了多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(人教版·广东专用)六年级下 第17课时 图形的认识与测量(5) 1. 填空。 (1) 一个正方体的表面积是54dm2,它每个 面的面积是( )dm2,体积是( )dm3。 (2) (汕头龙湖区)一个长方体的长、宽、高分 别是a 厘米、b 厘米、h 厘米,如果高增加 5厘米,那么体积增加( )立方厘米, 表面积增加( )平方厘米。 2. (环保意识)为积极推动塑料污染治 理,倡导商场、超市等场所推广使用 环保布袋、纸袋等可降解、可循环使 用、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种 如图所示的纸袋(单位:cm)。 (1) 制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘 米的纸? (重叠部分需要300cm2的纸) (2) 这种纸袋的容积是多少立方厘米? (纸 的厚度忽略不计) 3. (几何直观)霍师傅做了一个长方体鱼缸(无 盖),下图是其中的两块玻璃,如果养鱼时盛 水量是容积的75%,那么需要放入多少升水? (玻璃的厚度忽略不计) 4. (推理意识)六(1)班的4名同学观察并测量 了一个长方体,得到了下面的信息。 ① 如果高增加3cm,那么正好是一个正方体。 ② 长方体的侧面积是280cm2。 ③ 长方体的底面周长是40cm。 请你从上面选择两条信息,并求出这个长方 体的体积。 我选择的信息是( )。(填序号) 5. (操作探究)用27个棱长是3cm的小正方体 拼成一个长方体(或正方体),怎样拼表面积 最小? 表面积最小是多少平方厘米? 6. (探究创新)如图所示为一个斜放在桌面上的 长方体容器,里面装了一些水。这个长方体 容器中有多少升水? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 6　整理和复习 第18课时 图形的认识与测量(6) 1. 填空。 (1) (惠州惠东)做一个无盖的圆柱形水桶,底 面周长是62.8分米,高是6分米,至少要用铁 皮( )平方分米,最多能装水( )升。 (损耗忽略不计) (2) 一个圆柱的底面直径是6cm,高是 7.5cm,把它削成一个最大的圆锥,这个圆锥 的体积是( )cm3。 (3) 儿童节,妈妈送给乐乐一个圆锥形玩具 (如左下图)。这个玩具的体积是( )cm3。 如果用一个长方体盒子对它进行包装,那么 这个盒子的容积至少是( )cm3。 (4) 如右上图,以红色线所在的直线为轴将 三角形旋转一周,形成的立体图形的体积是 ( )cm3。 (5) 一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底 等高,将一些水倒入两个容器里,倒了3L正 好倒满。圆柱形容器里倒了( )L水,圆 锥形容器里倒了( )L水。 2. (生活应用)某市图书馆二楼自习室配备了 2台圆柱形空调,空调的底面周长是9.42分 米,高是1.85米。为了防尘,图书馆打算做 2个布罩,至少需要多少平方分米的布料? (损 耗及布料的厚度忽略不计,结果保留整十数) 3. (操作探究)琪琪按以下步骤做了一个试验: 步骤1:准备一个底面积是12cm2 的圆柱形空水 杯。(水杯足够高) 步骤2:放入一个高是6cm的圆锥形铁块。 步骤3:向水杯里倒满水。(铁块浸没在水里,且 水未溢出) 步骤4:取出铁块,水面下降了1.5cm。 计算铁块的底面积。 4. (几何直观)在一个棱长为10cm的正方体的 顶部挖去一个底面半径为4cm、高为8cm的 圆柱,做成了一个笔筒。这个笔筒的表面积和 体积分别是多少? 5. (数形结合)若将一个圆柱形木块沿底面直径 切成四块(如图①),则表面积增加60cm2;若 将这个圆柱形木块平行于底面切成三段(如 图②),则表面积增加50.24cm2;若将这个圆 柱形木块削成一个最大的圆锥(如图③),则 这个圆锥的体积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(人教版·广东专用)六年级下 第19课时 图形的运动 1. 画出下面各图形所有的对称轴,并将对称轴 的条数写在下面的括号里。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 看图填一填。 (1) 笑脸从A处到B处,向( )平移了 ( )格。 (2) 笑脸从B处到C处,先向( )平移了 ( )格,再绕中心点按逆时针方向旋转了 ( )°。 3. 选择。 (1) (阳江江城区)一个图形以中心点为旋转 中心,按顺时针方向旋转90°得到的图形和按 ( )得到的图形重合。 A. 顺时针方向旋转360° B. 逆时针方向旋转270° C. 逆时针方向旋转90° D. 顺时针方向旋转180° (2) 苏阿姨开车回家,在路口等红绿灯时,从 后视镜中看到了后面的公交车,根据图中的 信息判断,这辆车是( )路公交车。 A. 26 B. 56 C. 62 D. 65 4. 下面三个正方形的大小相同,涂色部分的面积 相等吗? 为什么? 5. (说理表达)欢欢和乐乐玩一种游戏,他们要 将图①②中的三角形沿水平或竖直方向平移 得到图③,平移过程中,每次只能沿水平或竖 直方向平移一格,先完成者获胜。如果欢欢 想要获胜,那么你建议她选哪幅图? 请判断 并说明理由。 6. (操作探究)操作与填空。 (1) 画出图形①绕点O 按逆时针方向旋转 90°后得到的图形②。 (2) 画出图形②先向左平移8格,再向上平 移1格得到的图形③。 (3) 以虚线MN 为对称轴,画出与图形③成 轴对称的图形④。 (4) 把图形①按( )∶( )放大得到图 形⑤,图形⑤与图形①的周长比是( )∶ ( ),面积比是( )∶( )。 7. (创新应用)如图,轩轩将两张面积都是4dm2 的正方形卡纸部分重叠,放在桌面上,其中一 张卡纸的顶点正好在另一张卡纸的中心点处, 这时两张卡纸所占的面积是多少平方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 6　整理和复习 第20课时 图形的位置 1. 以碰碰车为观测点,量一量,填一填,画一画。 (1) 广场在碰碰车的( )方向( )m 处;转转杯在碰碰车的( )方向 ( )m处。 (2) 海盗船在碰碰车的( )偏( ) ( )°方向( )m处;遨游太空在碰碰车 的( )偏( )( )°方向( )m处。 (3) 小火车在碰碰车的南偏东30°方向150m 处,请在图中标出小火车的位置。 (4) 碰碰车在过山车的南偏东30°方向200m 处,请在图中标出过山车的位置。 2. (五育并举)下棋既能锻炼人的大脑,又能培 养人的耐心和毅力。下面是一副五子棋棋盘 的平面图。 (1) “白8”的位置是( , ),(7,6)表示 的是“( )”的位置。 (2) 接下来应是( )方下棋,他只要把棋 子放在( , )的位置上,就可以赢了。 3. (学科融合)玩转英语单词。 (1) 如果要用电脑软件画出这幅方格图,请 在对话框中填入正确的数。 (2) 笑笑拼出的单词记作(1,6)、(4,1)、 (5,4)、(6,1),她拼出的单词是( );乐乐 拼出的单词记作(8,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3), 她拼出的单词是( )。 (3) 冬冬拼出了一个表示水果的单词,可以 记作 ,这个单词表示的 水果是( )。 4. (思维过程)下面是李老师每天上班的路线示 意图,如果他1分钟30秒走120米,那么他 从家到学校需要走( )分钟。 5. (创新应用)同学们排成一支队伍来排练大型 舞蹈节目。从前面看,雯雯的位置是(2,6), 向后转后,雯雯的位置是(6,3)。一共有 ( )名同学排练舞蹈节目。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(人教版·广东专用)六年级下 提分真题集训 1. 填空。 (1) (韶关曲江区)一个等腰三角形的一个底 角是25°,它的顶角是( )°,这个等腰三角 形按角分是( )三角形。 (2) (揭阳榕城区)至少需要( )厘米长的 铁丝,才能做一个底面周长是18厘米、高 3厘米的长方体框架。(接头处忽略不计) (3) (阳江阳东区)如图所示为两个开口朝上 的容器,它们的底面积相等。把A容器中装 满水后,全部倒入空的B容器中,水面距离 B容器口( )厘米。 2. 选择。 (1) (绥化明水)一个长方体的长是7米,宽是 5米,棱长总和是60米,则它的高是( )米。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 (2) (湛江坡头区)有长度分别为3cm、4cm、 5cm、7cm的小棒各一根,任选其中三根围 成三角形,可以围成( )种不同形状的三 角形。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (3) (东莞)如图,一个摩天轮有24个座舱。 摩天轮按图中箭头所示的方向匀速旋转,旋 转一周的时间正好是16分钟。小佳从登舱 点M 进入摩天轮,10分钟后小佳的座舱在 ( )。 A. 点P 处 B. 点Q 处 C. 点R 处 D. 点S 处 (4) (宁波海曙区) 是三个面部分涂有颜 色的正方体,翻动这个正方体,那么下面 ( )可能是翻动后的样子。 A. B. C. D. 3. (赣州安远)如图,每个小方格的边长都表示 1厘米。 (1) 以点O(2,4)为圆心画出一个最大的半圆。 (2) 这个半圆的面积是( )平方厘米。 4. (深圳龙华区)一个底面半径为10cm的圆柱 形容器,里面装有水。将等底等高的一个圆 柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容 器中,水面高度增加到9cm(如图)。这个圆 锥形铁块的体积是多少? 5. (金华兰溪)一艘轮船在大海中以每小时 16千米的速度向正东方向航行,10时船员发 现轮船的北偏东30°方向24千米处有一座灯 塔,那么11时30分这座灯塔在轮船的什么 位置? (轮船的速度保持不变) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 6　整理和复习 图形与几何整合提升 类型一 运用数线段的方法数图形的个数 数图形的个数时,先找出基本线段,按照数线段的方 法有序地数,做到不重复、不遗漏,即线段的条数为 n+(n-1)+(n-2)+…+1。 1. 图①中有( )个三角形;图②中有( )个 平行四边形,( )个梯形。 类型二 判断面积相等的三角形的个数 根据图中线段间的关系,寻找同底等高、等底等高和 等底同高的三角形。 2. (1) 如左下图,A、B 分别为长方形宽的中点, 那么面积相等的三角形有( )。 A. ①② B. ③⑤ C. ①④ D. ①②④ (2) 如右上图,AD∥BC,则面积相等的三角 形有( )组。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 类型三 运用倒推法求位置 从已知的位置入手,由已知路线平移或旋转进行倒 推,从而得出答案。 3. 星期天,丁丁去动物园玩,他从大门出发向北 走4格到大熊猫馆,再向东走6格到百鸟园, 然后向南走2格到猴山,最后向南走2格,再 向西走2格到驼峰(如图)。你能用数对表示 大门的位置吗? 请画出行走路线。 4. (操作探究)三角形A'B'C'是由三角形ABC 先绕点B 按逆时针方向旋转90°,再向左平 移3格得到的。请你画出原来的三角形 ABC,并用数对表示点A、B、C 的位置。 类型四 运用推理法解决与旋转有关的问题 运用推理法解决与旋转有关的问题时,关键是掌握图 形旋转的方向、角度,明确旋转前、后图形的形状、大 小完全相同。 5. (推理意识)芜湖铁画已有三百多年的历史, 是我国传统的工艺品之一。下面的三角形ABC 是一块制作铁画的铁板,将它绕点B 按顺时 针方向旋转30°得三角形 A'BC'。如果 ∠ABC'=85°,那么∠A'BC 是多少度? 类型五 立体图形的拼搭或切割问题 立体图形在拼搭或切割时,要注意棱、面的变化,从 棱、面的变化中找到解题思路,从而解决问题。 6. 小明有一些底面是正方形的长方体积木,如 果把4个这样的积木按如图所示的方式拼成 一个长方体,拼成的长方体的棱长总和比原 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(人教版·广东专用)六年级下 来4个长方体的棱长总和减少了72cm。 (1) 一个长方体积木的体积是多少? (2) 拼成的长方体的表面积是多少? 7. (数形结合)柚木是广东常见的木材之一。如 图(单位:cm),一根圆柱形柚木被截去5cm 后,表面积减少了31.4cm2,再把剩下的圆柱 形柚木削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是 多少? 素养点一 巧添线段求面积 8. 如图,在等边三角形ABC 中,D 为边AB 的 中点。已知三角形BDE 的面积为8cm2,求 等边三角形ABC 的面积。 思路提示:找出边AC、BC 的中点,将三条边的中 点用线连起来。 9. (几何直观)如图,在直角三角形ABC 中, AB=8dm,BC=6dm,在其内部作一个正方 形DEFB。正方形DEFB 的面积是多少平 方分米? 思路提示:连接BE,根据三角形ABE与三角形BCE 的面积和等于直角三角形ABC 的面积,算出正方 形DEFB 的边长。 素养点二 运用两个圆锥之间的体积或容积 关系求体积或容积 10. (探究创新)如图,圆锥形容器中盛有3L 水,这个容器还能装多少升水? 思路提示:算出盛水部分的容积占整个圆锥形容 器容积的几分之几。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 6　整理和复习