6.1 数与代数-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 广东专用）

6 整理和复习 1. 数与代数 第1课时 数的认识(1) 1. 填空。 (1) (社会生活)2023年,广东地区生产总值 (GDP)为十三万五千六百七十三亿一千六百 万元,人均GDP约为107000􀪍􀪍􀪍 元。横线上的 数写作( ),改写成用“万亿”作 单位且保留两位小数的数约是( )万亿; 波浪线上的数读作( )。 (2) 你知道成语“南辕北辙”吗? 它的意思是 心里想往南方去,却驾车向北方行驶。如果 车子向南行驶5km,记作+5km,那么车子 接着向( )行驶( )km,记作-4km。 (3) (学科融合)“春水春池满,春时春草生。 春人饮春酒,春鸟哢春声。”诗中“春”字出现 的次数占古诗字的总个数(不含标点)的 ( ) ( ) ,这个分数再添加( )个这样的分 数单位,结果是1。 (4) 一个两位小数,用“四舍五入”法保留一 位小数约是7.5,这个两位小数最小是 ( ),最大是( )。 2. 亮亮在写一个小数时,忘了写小数点,结果变 成八万零八。原来的小数要读两个0,原来 的小数是多少? 小数中的两个“8”分别表示 多少? 3. 选择。 (1) 在9.009这个数中,千分位上的“9”是个 位上的“9”的( )。 A. 10倍 B. 100倍 C. 1 100 D. 1 1000 (2) (汕头龙湖区)把一根钢管截成两段,第 一段长2 5 米,第二段占总长的2 5 ,两段长度相 比,( )。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 4. (生活应用)某地区六年级男生立定跳远的及 格成绩为160厘米。某组的5名男生参加了 测试,以及格成绩为标准,高于或低于及格成 绩分别用正、负数表示,记录如下表所示。 学生序号 1 2 3 4 5 成绩/厘米 +15 0 +3 -5 +17 (1) 这组5名男生此次测试的平均成绩是 ( )厘米。 (2) 这组5名男生此次测试的及格率是 多少? 5. (人文历史)在我国古代,人们通过在绳子上 打结记录数量,即“结绳计数”。如图,一位母 亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七 进一,用来记录孩子自出生后的天数,那么这 个孩子已经出生了多少天? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 第2课时 数的认识(2) 1. 填空。 (1) 0.8的计数单位是( ),它有( ) 个这样的计数单位;在它的末尾添上一个0, 这个小数的计数单位从( )变成了 ( ),而小数的大小不变。 (2) (梅州兴宁)把35.25先缩小到原来的1100 , 再把小数点向右移动三位,得到的数是( )。 (3) 3 5 的分子增加9,要使分数的大小不变, 分母应增加( )或分母应乘( )。 2. 选择。 (1) 大于7 15 且小于8 15 的真分数有( )个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 (2) 0.60与0.6相比,( )。 A. 大小相等,计数单位相同 B. 大小不相等,计数单位相同 C. 大小相等,计数单位不相同 D. 大小不相等,计数单位不相同 (3) 下面的四个数中,最小的是( )。 A. 3 7 B. -37 C. -13 D. 1 8 (4) 下面的四个数中,最接近9.06万的是 ( )。 A. 9.061万 B. 90609 C. 90691 D. 90601 3. 把下面各数按从小到大的顺序排列。 10 3 3.142 π 3.14 ∙∙ 3.14 ∙ 33.3% 4. 琪琪将一个分数约分,她用最小的质数约了 两次,用最大的一位数约了一次,结果为4 5 。 原分数是多少? 5. (推理意识)比较3 5 、5 7 、7 9 、9 11 的大小,你能发 现什么规律? 根据你发现的规律比较2021 2023 和 2023 2025 的大小。 6. (思维过程)最简分数a b 满足1 8< a b< 1 7 ,当它 的分母最小时,a与b的和是多少? 7. (地域特色)粤绣是流传于广州等地的民间传 统刺绣工艺。一个粤绣屏风与一把粤绣团扇 相差648元。一个粤绣屏风的价钱的小数点 向左移动一位正好是一把粤绣团扇的价钱。 一个粤绣屏风和一把粤绣团扇各多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 6　整理和复习 第3课时 数的认识(3) 1. 填空。 (1) 在1~19中,奇数有( )个,偶数有 ( )个,质 数 有( )个,合 数 有 ( )个。 (2) 两个质数的最小公倍数是65,那么这两 个质数分别是( )和( )。 (3) 如果m=112n (m、n 均为整数,且m≠ 0),那么m 和n的最大公因数是( ),最 小公倍数是( )。 (4) 一个自然数的最大因数与最小倍数的和 是50,这个自然数是( )。 (5) a、b是两个不为0的自然数,且a=2× 5×m,b=3×5×7×m,则a与b的最大公 因数是( ),最小公倍数是( )。 2. 选择。 (1) 用若干块长6cm、宽4cm的长方形瓷砖 能拼成边长最小是( )cm的正方形图案。 A. 9 B. 12 C. 16 D. 24 (2) 下面分数不能化成有限小数的是( )。 A. 7 8 B. 11 25 C. 19 40 D. 4 15 (3) 如果M 是1~9中的任意一个自然数,N 等 于0,那么同时是2、3、5的倍数的数为( )。 A. MNNMN B. MNMMN C. NMNNM D. MNMNN 3. (时事热点)纪念品商店购进一批巴黎奥运会 吉祥物玩偶,这批玩偶的个数为100~140, 且既是2的倍数,又有因数3,还能被5整除。 这批玩偶一共有多少个? 4. (传统文化)佛山铜凿剪纸是广东省传统民间 艺术之一,属于佛山剪纸中极具特色的一个 品种。李阿姨把一张长80cm、宽48cm的长 方形铜箔剪成大小相等的正方形,且没有剩 余。这张铜箔最少可以剪多少个正方形? 5. (五育并举)周日,妈妈和彤彤来到茂名市某 砂糖橘采摘园摘砂糖橘。她们摘的砂糖橘 5个5个地数,结果少2个;8个8个地数,结 果也少2个。她们至少摘了多少个砂糖橘? 6. (思维过程)小学毕业典礼上,学校对六年级 的优秀学生进行奖励,李老师要把25支钢笔 和42个文具盒平均奖励给这些优秀学生,结 果钢笔缺1支,文具盒多3个。六年级的优 秀学生有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(人教版·广东专用)六年级下 第4课时 数的运算(1) 1. 填空。 (1) (佛山南海区)在一个减法算式中,差是 82.8,被减数增加6.8,减数减少0.8,这时差 是( )。 (2) 在一个加法算式中,两个加数及和的总 和是36.8,其中一个加数是9.6,另一个加数 是( )。 (3) A÷B=40……12(A、B 都是不为0的 自然数),当B取最小值时,A 的值为( ); 当A 的值为612时,B 的值为( );A 和 B 都乘10后,商是( ),余数是( )。 (4) (地域景观)汕尾大湖沙滩是一个罕见的 黑海滩。假期中,亮亮、明明、阳阳三人在沙 滩上捡贝壳,平均每人捡了28个,其中亮亮、 明明共捡了60个,阳阳捡了( )个。 (5) 已知3 4a=b÷ 7 8=80%c=d÷1.5 ,且 a、b、c、d 都不等于0,则( )<( )< ( )<( )。 2. 列竖式计算,带*的要验算。 4.52×62.5 *3.12÷1.5 3. 计算下面各题。 455-355÷71 0.4×3.5+6.5÷130% 1.2×1.5÷2.25 18÷1- 5 9+ 1 3 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 4. 选择。 (1) (算理理解)下面的除法算式中,箭头所 指的“30”表示( )。 A. 30个10 B. 30个1 C. 30个0.1 D. 30个0.01 (2) 已知X 和Y 都是不为0的自然数,且 X 14+ Y 5= 33 70 ,则X+Y 的值为( )。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一个减法算式中的被减数、减数与差的和是 120,减数是32,被减数、差分别是多少? 6. (思维过程)小虎在做一道减法题时,由于粗 心,把被减数百位上的8看成了3,十位上的 0看成了6,这样算得的结果是279。正确的 结果应该是多少? 7. (创新应用)定义新运算:※表示一种运算符 号,其意义是a※b=6a-1.5b,则2※1.8的 值是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 6　整理和复习 第5课时 数的运算(2) 1. 填空。 (1) 计算3682÷48时,把除数48看成 ( )来 试 商,所 以 商 的 十 位 上 应 该 是 ( ),它的商是( )位数。 (2) (推理意识)从0.4、8、42、2.5中选择合 适的数填在括号里,使每道题都能用简便方 法计算,并在横线上写出运算律或性质。(每 个数只能用一次) 5 7+ 1 6- 1 3 ×( ) 2 5×2.4+7.6× ( ) 1.25×0.25×( ) 63÷4÷( ) (3) 根据“ × =15”,直接写出得数。 ×(÷3)= ( ×8)×(÷4)= 2. 用简便方法计算下面各题。 404×25% 36.93-(7.58+6.93) 209×207208 4 5÷ 15 7+ 7 15÷5 13× 413+ 5 14 ×14 19×2643+17×1943 3. 某日龙眼、火龙果、荔枝、葡萄四种水果的价 格见下表。薛阿姨有100元,她买了3kg龙 眼和2kg火龙果,剩下的钱够买1.5kg荔枝 或1.5kg葡萄吗? 水 果 龙眼 火龙果 荔枝 葡萄 每千克的 价格/元 10.60 3.88 49.90 35.77 4. (操作探究)笑笑在计算44×25时,想通过画 图来表示简算过程,请你帮她把下图补充完 整。你是将44×25转化为( ), 运用的运算律是( )。 5. 巧算。 (1) 9999×2222+3333×3334 (2) 5.97×2.6+0.597×75-597×0.001 (3) (创新应用) 1+511 + 2+511×2 + 3+ 5 11×3 +…+ 11+511×11 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(人教版·广东专用)六年级下 第6课时 数的运算(3) 1. 选择。 (1) 晓晓用20元买了5本相同的笔记本,剩 下6.1元,每本笔记本( )元。 A. 1.22 B. 2.78 C. 4 D. 13.9 (2) 学校购进两批同样的课桌,第一批有 48张,第二批有54张,第二批比第一批多付 了450元,每张课桌( )元。 A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 (3) (生活体验)实验小学举办“跳蚤市场”活 动,晨晨买了三本价格不同的书,其中最便宜 的一本是5.8元,最贵的一本是12.6元。晨 晨买这三本书可能花了( )元。 A. 23.7 B. 26.8 C. 31 D. 31.5 2. (生物百科)一头宽尾拟角鲨的体长是0.18米, 一头鲸鲨的体长是这头宽尾拟角鲨的75倍。 这头鲸鲨的体长比宽尾拟角鲨长多少米? 3. 某 施 工 现 场,有 一 批 水 泥,计 划 每 天 用 2.5吨,正好可以用18天,实际每天比计划 多用半吨。这批水泥实际用了多少天? 4. (说理表达)某药瓶标签上写着“0.2毫克× 250片”。医生开出的处方上写着“每日 3次,每次0.6毫克,7天为一个疗程”。这瓶 药可以服用4个疗程吗? 5. (推理意识)在“走进春天,拥抱大自然”活动 中,六年级师生共250人去春游,怎样租车最 省钱? 最少需要多少元? 车 型 座位/个 租金/元 大客车 30 600 小客车 20 480 6. (思维过程)甲、乙两车分别从A地、B地同时出 发,相向而行,甲车每小时行驶70km,乙车每小 时行驶75km,两车在距离中点5km处相遇。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 6　整理和复习 第7课时 数的运算(4) 1. 根据算式,补充信息。 小玉获得60颗“智慧星”, 。 小刚获得了多少颗“智慧星”? (1) 60×15 (2) 60×1+15 (3) 60÷1+15 (4) 60÷1-15 2. 欢欢家改用节能灯具后,每月节约电费二成 五,现在每月的电费是84元,比原来每月节 约了多少元? 3. 为了推进美丽公路建设,对部分路段进行施 工,平安队单独施工需要25天,是顺发队单 独施工所需天数的5 4 。如果两队合作施工,那 么完成施工任务的75%需要多少天? 4. (汕头龙湖区)某支付平台的免费提取现金额 度为每人累计1000元,超出的部分,按超出部 分金额的0.1%收取手续费。一位新注册用 户,首次在该平台从零钱中提取现金3000元, 需支付手续费多少元? 5. (地域景观)北京颐和园被誉为“皇家园林博 物馆”,全园面积包括陆地面积和水面面积。 下面是颐和园的相关信息。 ① 陆地面积约为0.75平方千米。 ② 水面面积是全园面积的75%。 ③ 陆地面积比水面面积少2 3 。 颐和园全园占地约多少平方千米? 我选择的信息是( )。(填序号) 解答: 6. (思维过程)实验小学去年共有44位教师,其 中女教师有21位。今年新招聘了几位女教 师,这时女教师的人数占全校教师人数的 54%。今年新招聘了几位女教师? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(人教版·广东专用)六年级下 第8课时 式与方程(1) 1. 填空。 (1) (东莞)我国民间常用“尺”作长度单位。 1米=3尺,某人腰围尺寸=腰围厘米数÷ 100×3,如果用a表示腰围尺寸,用b表示腰 围厘米数,那么a=( );某人的腰围 是80厘米,相当于( )尺。 (2) 一个三角形的面积是16平方厘米,已知 高是h 厘米,则这条高对应的底是( ) 厘米。 (3) 在一场篮球比赛中,某篮球队员一共投 进了a个三分球、b 个两分球,罚球得了 c分,这场比赛他一共得了( )分。 (4) 长方形的面积是a平方米,在长方形内 画一个最大的三角形,这个三角形的面积是 ( )平方米。 (5) 为了确保通信安全,信息需要加密传输。 现规定加密的规则如下:明文(a,b)加密变 成密文后是(a2+2,3a-b)(a>0)。明文 (4,5)加密变成密文后是( ),密文(11,7) 对应的明文是( )。 (6) 一个两位数,十位上的数字是a,个位上 的数字是b,这个数用式子表示为( )。 2. 解方程。 2x+3=10.2 8.4x-6.1x=11.5 1 4x- 2 5× 3 4=2 12-2× (4-x)=6.4 3. (传统文化)下面的图案是我国古代窗格的一 部分,其中“”代表窗格上所贴的剪纸。 (1) 按照此规律,第n个图案中所贴剪纸“” 的个数是多少? (2) 当某图案中所贴剪纸“”的个数是200 时,是第多少个图案? 4. (社会生活)某市出租车的收费标准如下:起步 价为12元(3千米及以内),超过3千米的部 分,每千米按2.6元收费(不足1千米的按 1千米计算)。周六,小玲和妈妈乘出租车行 驶了m 千米(m>3,且m 为整数)。 (1) 用含有字母的式子表示她们乘出租车应 付的车费。小玲和妈妈乘出租车行驶了10千 米,应付多少元车费? (2) 如果她们付了35.4元车费,那么她们乘 出租车最多行驶了多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 6　整理和复习 第9课时 式与方程(2) 1. 根据题意写出等量关系并列方程。 (1) (地域景观)南沙大桥全长约12.89km,约比 珠江四线特大桥正线桥长度的3倍少1.798km。 珠江四线特大桥正线桥的长度约是xkm。 ( )的长度×3-1.798km= ( )的长度 方程: (2) 广州、江门两地相距125km,一辆装有三 华李的货车从广州开往江门,行驶了1.5小 时后距离江门还有20km。这辆货车每小时 行驶xkm。 ( )×1.5+( )=( ) 方程: 2. (生活应用)周日,芳芳和爸爸、妈妈去动物园 玩,买门票一共花了250元。成人票每张多 少元? (用方程解答) 3. (环保意识)学校开展“我会垃圾分类,争当最 美少年”的活动。五年级学生一周的时间回 收了72个牛奶盒和45个饮用水瓶,送到废 品回收站共得12.6元,1个饮用水瓶的回收 价是0.12元,1个牛奶盒的回收价是多少 元? (用方程解答) 4. (思维过程)一款空调的售价是1720元,售价 的70%是进价,售价的30%是利润。现在开 展促销活动,为保证每台空调的利润为 258元,应该怎样确定折扣? 5. 某停车场内二轮摩托车和轿车共有30辆,它 们一共有96个车轮。 6. (创新应用)袋子里有一些黄乒乓球和白乒乓 球,黄乒乓球的个数正好是白乒乓球的2倍。 每次取出6个黄乒乓球和4个白乒乓球,取 了若干次后,白乒乓球没有了,黄乒乓球还有 12个。袋子里原来两种乒乓球各有多少个? (用方程解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(人教版·广东专用)六年级下 第10课时 比和比例(1) 1. 填空。 (1) 甲数是乙数的80%,则甲数和乙数的比 是( )∶( )。 (2) 一项工作,王师傅单独做要1 4 小时完成, 张师傅单独做要1 6 小时完成。王师傅、张师 傅的工作效率的比是( )∶( )。 (3) 如果7a=b÷2(a、b均不为0),那么a∶ b=( )∶( )。 (4) 两个比的比值都是2,组成的比例中两个 内项 分 别 是 5 和 1.2,则 这 个 比 例 是 ( )或( )。 (5) 六(2)班女生人数比男生少20%,男生与女 生的人数比是( )∶( ),比值是( )。 2. 选择。 (1) (生活应用)把20克糖完全溶解在100克 水中,水与糖水的质量比是( )。 A. 1∶5 B. 1∶6 C. 5∶6 D. 6∶5 (2) 4∶13的前项加16,要使比值不变,后项 应( )。 A. 加16 B. 加52 C. 乘5 D. 加52或乘5 3. 解比例。 x∶38= 2 5∶ 1 4 4.8 x = 1.5 0.32 3 5∶2 1 2=6∶x 2.1∶x= 0.9 5-x 4. (地域美食)杏仁饼是一种广东传统的饼食名 吃,是从绿豆饼发展而来的。现有两盒杏仁 饼,如果从第一盒中取出1 4 给第二盒,那么两 盒杏仁饼的个数就一样多。原来第一盒、第 二盒杏仁饼的个数比是多少? 5. (传统文化)粤剧,又称广府戏或广东大戏,是 广东及广西粤语区最大的剧种。为了解同学 们对粤剧的喜欢情况,帆帆对四、五、六年级 学生进行了调查,发现四、五年级喜欢粤剧的 人数比是5∶6,五、六年级喜欢粤剧的人数 比是4∶5。四、五、六年级喜欢粤剧的人数 比是多少? 6. (几何直观)如图,两个正方形中涂色部分的 面积比是4∶1,求两个正方形中空白部分的 面积比。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 6　整理和复习 第11课时 比和比例(2) 1. 下面各题中的两种量是否成比例关系? 在括号 里填上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。 (1) 购买同样的新会陈皮的质量与付出的 钱数。 ( ) (2) 图上距离一定,实际距离和比例尺。 ( ) (3) 一辆自行车轮胎的直径是71cm,自行车 所行的路程与车轮转动的圈数。( ) (4) 童老师步行去学校,已经走的路程与剩 下的路程。 ( ) 2. 观察图象,并填空。 (1) 长和宽成( )比例关系。 (2) 当长方形的长是( )cm 时,宽是 12cm;当 长 方 形 的 长 是45cm 时,宽 是 ( )cm。 3. (生活应用)沈阿姨经营了一家民宿,她准备 用40mL消毒液对餐具进行消毒,需要配制 多少毫升消毒水? 消毒液配比表 用 途 消毒液与水的比 去除茶杯污渍 1∶200 给餐具消毒 1∶150 4. (数形结合)张师傅向左下图的容器(由上、下 两个圆柱组成)中匀速注油,正好注满。注油 过程中,容器中油的高度与所用时间的关系 如右下图所示。(容器壁厚度忽略不计) (1) 把下面的圆柱形容器注满需( ) 分钟。 (2) 如果下面圆柱形容器的底面积是192平 方厘米,那么下面圆柱形容器的容积是多少 立方厘米? (3) 在(2)的条件下,上面圆柱形容器的底面 积是多少平方厘米? 5. (探索规律)小雨用自制的橡皮筋来称量物体 的质量,她把测量的数据制成了如下统计图。 小雨用这根橡皮筋(橡皮筋最多可称2kg质 量)称一袋老姜,橡皮筋长41cm,这袋老姜 重( )g。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(人教版·广东专用)六年级下 第12课时 比和比例(3) 1. 选择。 (1) (五育并举)某区举行“红心向党,筑梦未 来”合唱比赛,实验小学合唱队有54人,男、 女生的人数比不可能是( )。 A. 1∶5 B. 2∶7 C. 3∶4 D. 4∶5 (2) 有两箱新丰佛手瓜,第一箱卖了25%,第 二箱卖了2 5 ,两箱新丰佛手瓜剩下的质量相 等。原来第一、第二箱新丰佛手瓜的质量比 是( )。 A. 3∶4 B. 4∶5 C. 5∶4 D. 5∶6 2. 画出下面图形先绕点O 按顺时针方向旋转 90°,再按2∶1放大后的图形。 3. 韶关市某小学开展以“典耀中华,阅美韶关” 为主题的读书活动。此次活动中,欢欢正在 读一本人物传记。 (1) 如果欢欢已经读了3天,照这样计算,那 么还要几天才能读完这本人物传记? (2) 这本人物传记共有多少页? 4. A、B、C三地在同一条直线上,在比例尺是 1∶6000000的地图上,量得A、B两地相距 8厘米,A、C两地相距12.5厘米(从A地到 C地要经过B地)。B、C两地相距多少千米? 5. (创新应用)一架飞机所带的燃料最多可以飞行 10小时。去时顺风,每小时飞行750千米;返回 时逆风,每小时飞行650千米。这架飞机最多 飞出多远就要往回飞? 6. (地域特色)阳山板栗是清远市阳山县的特 产。这种板栗味美可口,含有大量的蛋白质 和淀粉。甲、乙两个仓库中阳山板栗的质量 比是4∶1,如果从甲仓库运出1.3吨阳山板 栗到乙仓库,那么甲、乙两个仓库中阳山板栗 的质量比变为7∶5。甲、乙两个仓库中一共 有多少吨阳山板栗? (用比例解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 6　整理和复习 提分真题集训 1. 填空。 (1) (湛江赤坎区)把一根6米长的钢管平均锯 成8段,每段占全长的( ),每段长( )米。 (2) (南京)小丽在计算1.39加一个一位小 数时,错误地把数的末尾对齐,结果得到 1.84,正确的得数是( )。 (3) (汕头龙湖区)如果甲数的2 5 等于乙数的 1 4 (甲、乙两个数均不为0),那么甲、乙两个数 的比是( ),乙数比甲数多( )%。 (4) (梅州蕉岭)两个完全一样的桶要装满 水,淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水,每次 都将杯子装满水。第一桶用12大杯和25小 杯正好装满,第二桶用20大杯和15小杯也正 好装满。大杯和小杯的容积之比是( )。 2. 选择。 (1) (佛山南海区)下面能表示3 4 吨的是( )。 ① 1吨的34 ② 4吨的14 ③ 3吨的14 ④ 3个14 吨 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ (2) (东莞)把四张形状、大小完全相同的小 长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面 为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子底 部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长 和是( )cm。 A. 4m B. 4n C. 2(m+n) D. 4(m-n) (3) (宁波鄞州区)下图中涂色部分的面积占 整个图形面积的( )。 A. 20% B. 30% C. 40% D. 不能确定 (4) (亳州利辛)甲、乙、丙是三个自然数,甲 与乙两个数的比是3∶5,乙与丙两个数的比 是4∶7,这三个数的和是201,甲数是( )。 A. 49 B. 36 C. 60 D. 105 3. (佛山禅城区)学校举行绘画比赛,设一、二、 三等奖若干项,获一、二等奖的人数占获奖总 人数的5 8 ,获二、三等奖的人数占获奖总人数 的4 5 ,获二等奖的人数占获奖总人数的几分 之几? 4. (宁波)小明去商店买文具,所带的钱如果全 部用来买笔记本,可以买10本,如果全部用 来买铅笔,可以买15支。 (1) 用2本笔记本可以换几支铅笔? (2) 假如每本笔记本比每支铅笔贵a元,那 么小明带了多少元? (用只含有字母a 的式 子来表示) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(人教版·广东专用)六年级下 数与代数整合提升 类型一 小数点位置的移动 解决此类问题的关键是根据小数点位置移动与小数 大小的变化,得到小数变化前、后大小之间的关系。 1. (模型意识)一个数的小数点向右移动一位, 所得的数比原来的数大2.88,原来的数是 多少? 2. (地域美食)梅州腊肠是梅州地区的一种传统 美食,属于腊肠的一种。超市中一袋梅州腊 肠的售价是整数,刘奶奶把售价看成了一位 小数。原来梅州腊肠的售价与看错的售价之 和是101.2元。 类型二 用公因数和公倍数解决问题 公因数、公倍数在实际生活中有着广泛的应用,解答 问题时,关键是要弄清楚问题和公因数有关还是和公 倍数有关,可以用画图、列举等方法进行思考。 3. 拼图游戏能够有效培养孩子的专注力和耐心 等。强强有一些长12cm、宽8cm的长方形 塑料板,至少用多少块可以拼成一个正方形? 4. (生活应用)林叔叔家准备给厨房地面铺上正 方形地砖,地砖的边长为整分米数,厨房地面 的长是3米,宽是2.4米,最少要买多少块地 砖? (砖不可切割) 类型三 运用逆推法解决错中求解问题 解决此类问题,通常运用逆推法,从错误的结果入手, 分析错误的原因,最后根据和、差、积、商的变化求出 正确的答案。 5. (推理意识)轩轩在计算一个数加7.2时,错 误地算成了减7.2,结果是8。这道题正确的 结果是多少? 6. 小军在计算一道除法算式时,把被除数5 8 看 成了8 5 ,结果是32。这道题正确的商是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 6　整理和复习 类型四 稍复杂的简便计算 仔细观察算式的特点,转化算式中的部分数字、符号, 再运用运算律以及相关性质进行简便计算。 7. 用简便方法计算下面各题。 (1) 99989+99 8 9+9 8 9+ 1 3 (2) 1÷(0.2÷0.3)÷(0.3÷0.4)÷(0.4÷ 0.5)÷…÷(6.4÷6.5) 类型五 用画图法解决稍复杂的行程问题 稍复杂的行程问题,通常借助画图法来分析题意。厘 清数量关系、弄清所有存在的情况。 8. (数形结合)井冈山是革命圣地,为了进行红 色教育,爸爸假期带着彤彤自驾去井冈山旅 游,彤彤家与井冈山相距320千米。爸爸驾车 出发时,方阿姨同时驾车从井冈山出发开往 彤彤家。爸爸驾车每小时行驶60千米, 2.5小时后,两车相距20千米。方阿姨驾车 每小时行驶多少千米? 素养点一 运用按比分配和反比例知识解决 实际问题 9. (五育并举)在创建篮球特色校园活动中,实 验小学买回甲、乙两种篮球共140个。甲种 篮球每个40元,乙种篮球每个30元,且买 甲、乙两种篮球所用的钱数同样多。 思路提示:根据两种篮球的总价一定,求出两种篮 球的数量比。 素养点二 设中间量为x解决问题 10. (传统文化)叉烧酥是广东省的传统名点。 丁阿姨家有一些叉烧酥,如果每人吃12个, 那么少3个;如果每人少吃3个,那么刚好 还够1人吃。丁阿姨家一共有多少个叉 烧酥? 思路提示:设丁阿姨家有x 人,列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版·广东专用)六年级下 至少抽出5+1=6(张)才能保证既有奇数又有 偶数。 (5) C 解析:订阅三种杂志中的一种或几种的情 况共有(3+3+1)种,因此8人中至少有2人所订 阅的杂志种类相同。 3. (133-1)÷(4-1)=44(名) 解析:本题可以理解为133只“鸽子”飞进一些“鸽 巢”中,至少有一个“鸽巢”中有4只,即其余“鸽巢” 中有(4-1)只“鸽子”时,“鸽巢”数才能最多。 第5单元整合提升 1. 54÷13=4(个)……2(个) 4+1=5(个) 5>4 2. (1) 3+1=4(只) 解析:拿出袜子的只数应比袜子颜色的种数多1才 能保证一定有一双同色的袜子。 (2) 5×2+2=12(只) 解析:从最不利的情况考 虑,其中两种颜色的袜子拿完了,再拿2只即可保 证三种颜色的袜子各有一双。 3. (20-1)×7+1=134(名) 解析:学生参加社团的情况共有7种,当每种情况 有20-1=19(名)学生参加时,共有19×7=133(名) 学生。再加上1名学生,可以保证至少有20名学 生参加社团的情况完全相同。 4. 29÷5=5(枝)……4(枝) 5+1=6(枝) 5. 52÷(4+6)=5(名)……2(名) 5+1=6(名) 解析:借1本图书有4种情况,借2本不同种类的 图书有6种情况,一共有(4+6)种情况。把52名 同学看作52只“鸽子”,把(4+6)种情况看作(4+ 6)个“鸽巢”,运用“鸽巢原理”即可解决这个问题。 6　整理和复习 1. 数与代数 第1课时 数的认识(1) 1. (1) 13567316000000 13.57 十万七千 (2) 北 9 (3) 2 5 3 (4) 7.45 7.54 2. 80.008 十位上的“8”表示8个十,千分位上的 “8”表示8个千分之一 3. (1) D (2) A 4. (1) 166 (2) 4÷5=80% 5. 1×7×7×7+2×7×7+3×7+4=466(天) 解析:根据“满七进一”可知,从左边数起,第1根绳 子上的结表示的天数为1×7×7×7,第2根绳子 上的结表示的天数为2×7×7,第3根绳子上的结 表示的天数为3×7,第4根绳子上的结表示的天 数为4,将所有天数相加即可。 第2课时 数的认识(2) 1. (1) 十分之一 8 十分之一 百分之一 (2) 352.5 (3) 15 4 2. (1) D (2) C (3) B (4) D 3. 33.3%<3.14 ∙∙ <π<3.142<3.14 ∙ <103 4. 4 5= 4×2×2×9 5×2×2×9= 144 180 解析:最小的质数是2,最大的一位数是9。 5. 1-35= 2 5 1- 5 7= 2 7 1- 7 9= 2 9 1- 9 11= 2 11 因为2 5> 2 7> 2 9> 2 11 ,所以3 5< 5 7< 7 9< 9 11 发现:几个真分数,分子比分母小相同的数,则分母 小的真分数小,分母大的真分数大(合理即可) 因为2023-2021=2,2025-2023=2,2023< 2025,所以20212023< 2023 2025 6. 2+15=17 解析:把18 和1 7 的分子与分母同时 乘一个大于1的自然数,由于分母最小,所以乘2 得到2 16 和2 14 ,2 16< a b< 2 14 ,所以当a b= 2 15 时,分母 最小,此时a与b的和是2+15=17。 7. 粤绣团扇:648÷(10-1)=72(元) 粤绣屏风:72×10=720(元) 解析:由题意可知,一个粤绣屏风的价钱正好是一 把粤绣团扇价钱的10倍,且它们的价钱相差 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 648元,因此一把粤绣团扇648÷(10-1)=72(元), 进而求出一个粤绣屏风的价钱。 第3课时 数的认识(3) 1. (1) 10 9 8 10 (2) 5 13 (3) m n (4) 25 (5) 5m 210m 2. (1) B (2) D (3) B 3. 2、3、5的最小公倍数是30 30×4=120(个) 解析:先求出2、3、5的最小公倍数是30,再结合 “这批玩偶的个数为100~140”知,这批玩偶的数 量是30个的4倍。 4. 80和48的最大公因数是16 正方形的边长最 长是16cm (80÷16)×(48÷16)=15(个) 解析:只有正方形的边长最大时,剪成的正方形个 数才能最少。 5. 5和8的最小公倍数是40 40-2=38(个) 解析:妈妈和彤彤至少摘的砂糖橘的个数比5和8 的最小公倍数少2。 6. 25+1=26(支) 42-3=39(个) 26和39的 公因数是1和13,1人不符合题意,所以六年级的 优秀学生有13人 解析:钢笔缺1支,则26支钢 笔正好够分;文具盒多3个,则39个文具盒正好够 分。26和39的公因数有1和13,1人明显不符合 题意,所以六年级的优秀学生有13人。 第4课时 数的运算(1) 1. (1) 90.4 (2) 8.8 (3) 532 15 40 120 (4) 24 (5) b c a d 2. 282.5 2.08 竖式及验算略 3. 450 6.4 0.8 98 4. (1) C 解析:“30”中的“3”在个位上,“0”在十 分位上,所以“30”表示30个0.1。 (2) B 解析:把X14+ Y 5 通分,结果为5X+14Y 70 ,因 此5X+14Y=33,用尝试的方法推出X+Y 的值。 5. 被减数:120÷2=60 差:60-32=28 6. 800-300=500 60-0=60 279+500-60= 719 解析:把被减数百位上的8看成了3,被减数 少了800-300=500;把被减数十位上的0看成了 6,被减数多了60-0=60,所以错误的结果先加 500,再减60即为正确的结果。 7. 2※1.8=6×2-1.5×1.8=9.3 解析:由“a※ b=6a-1.5b”可知,2※1.8中的2相当于a,1.8 相当于b,则2※1.8=6×2-1.5×1.8=9.3。 第5课时 数的运算(2) 1. (1) 50 7 两 (2) 42 乘法分配律 0.4 乘法分配律 8 乘法结合律 2.5 连除的性质 (3) 5 30 2. 101 22.42 207207208 7 15 121 19 3. 10.6×3>30 3.88×2>7 49.9×1.5>72 30+7+72>100 剩下的钱不够买1.5kg荔枝 10.6×3<33 3.88×2<8 35.77×1.5<54 33+8+54<100 剩下的钱够买1.5kg葡萄 4. 答案不唯一,如 40×25+4×25 乘法分配律 5. (1) 原式=3333×6666+3333×3334=3333× 10000=33330000 (2) 原式=5.97×2.6+ 5.97×7.5-5.97×0.1=5.97×10=59.7 解析:(1)(2)两小题都要根据因数的特点,根据积 不变的规律,将每个乘法算式转化为具有相同因数 的算式,如(1)中将“9999”转化为“3333×3”,(2)中 将0.597、597转化为5.97,再逆用乘法分配律计 算即可。 (3) 原式= 1+511 +2× 1+511 +3× 1+ 5 11 +…+11× 1+511 =(1+2+3+…+11)× 1+511 =66×1611=96 解析:把2+511×2转化 为2× 1+511 ,3+511×3转化为3× 1+511 …… 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 11+511×11 转化为11× 1+511 ,则原式= 1+ 5 11 +2× 1+511 +3× 1+511 +…+11× 1+ 5 11 ,再逆用乘法分配律计算即可。 第6课时 数的运算(3) 1. (1) B (2) C (3) B 解析:由题意得,另外一本书的价格在 5.8元与12.6元之间,以此为突破口,可采用排除 法进行选择。 2. 0.18×(75-1)=13.32(米) 3. 2.5×18÷(2.5+0.5)=15(天) 4. 0.6÷0.2=3(片) 3×3×7×4=252(片) 252>250 这瓶药不可以服用4个疗程 解析:先求出1次吃的片数为0.6÷0.2=3,则一 天吃的片数为3×3,进而算出一个疗程吃的片数 为3×3×7,最后求出4个疗程吃的片数,比较 即可。 5. 大客车:600÷30=20(元/人) 小客车:480÷ 20=24(元/人) 20<24 尽量租大客车 租7辆大客车、2辆小客车最省钱 600×7+480×2=5160(元) 解析:求怎样租车最省钱,要看租哪种车型每人需 要的费用最少,在此基础上尽量坐满,通过计算可 以发现租7辆大客车、2辆小客车最省钱。 6. (5×2)÷(75-70)=2(h) 75×2÷70=157 (h) 解析:本题的难点是相遇时,乙车比甲车多行驶了 (5×2)km,而乙车每小时比甲车多行驶(75-70)km, 则相遇时间为(5×2)÷(75-70)=2(h),因此甲 车还要行驶(75×2)km才能到达B地,根据“时 间=路程÷速度”计算求解。 第7课时 数的运算(4) 1. (1) 小刚获得的“智慧星”是小玉的1 5 (2) 小刚比小玉多获得1 5 (3) 小玉比小刚多获得1 5 (4) 小玉比小刚少获得1 5 2. 84÷(1-25%)=112(元) 112-84=28(元) 3. 25÷54=20 (天) 1×75%÷ 125+ 1 20 =253(天) 4. (3000-1000)×0.1%=2(元) 解析:这位新 注册用户需支付手续费的部分的金额是(3000- 1000)元,用(3000-1000)元乘0.1%即可。 5. 答案不唯一,如①② 0.75÷(1-75%)=3(平 方千米) 解析:由题意知,颐和园的陆地面积占全 园面积的(1-75%),则全园面积=陆地面积÷ (1-75%)。 6. 44-21=23(位) 23÷(1-54%)=50(位) 50-44=6(位) 解析:先求出男教师有44-21= 23(位),则今年新招聘了几位女教师后,男教师仍 然有23位,正好占招聘后全校教师人数的(1- 54%),因此招聘后全校教师人数为23÷(1- 54%),进而求出今年新招聘了几位女教师。 第8课时 式与方程(1) 1. (1) b÷100×3 2.4 (2) 32 h (3) 3a+2b+c (4) 1 2a (5) (18,7) (3,2) (6) 10a+b 2. x=3.6 x=5 x=465 x=1.2 3. (1) 3n+2 解析:由题图知,第1个图案中所 贴剪纸“”的个数是3×1+2,第2个图案中所贴 剪纸的个数是3×2+2,第3个图案中所贴剪纸的 个数是3×3+2……第n 个图案中所贴剪纸的个 数是3n+2。 (2) 当3n+2=200时,n=66 是第66个图案 解析:由题意,可列方程3n+2=200,解方程即可。 4. (1) (2.6m+4.2)元 2.6×10+4.2=30.2(元) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 (2) (35.4-12)÷2.6+3=12(千米) 解析:她们 乘出租车行驶的距离分为起步价为12元的3千米 和(35.4-12)元对应的行驶距离,(35.4-12)元对 应的行驶距离最远是[(35.4-12)÷2.6]千米,则 小玲和妈妈乘出租车最多行驶了[(35.4-12)÷ 2.6+3]千米。 第9课时 式与方程(2) 1. (1) 珠江四线特大桥正线桥 南沙大桥 3x-1.798=12.89 (2) 货车每小时行驶的路程 20km 两地相距的路程 1.5x+20=125 2. 解:设成人票每张x 元。 2x+0.5x=250 x=100 3. 解:设1个牛奶盒的回收价是x元。 72x+0.12×45=12.6 x=0.1 4. 解:设现在每台空调的售价是x 元。 x- 1720×70%=258 x=1462 1462÷1720=85% 八五折 解析:解答本题的关键是算出这款空调开 展促销活动时的售价。题中等量关系为“开展促销 活动时空调的售价-空调的进价=258元”,据此 列方程先算出开展促销活动时空调的售价,再计算 出折扣即可。 5. 解:设轿车有x辆,则二轮摩托车有(30-x)辆。 4x+2(30-x)=96 x=18 二轮摩托车:30-18=12(辆) 解析:题中等量关系为“轿车的车轮总数+二轮摩 托车的车轮总数=96个”,若轿车有x 辆,则二轮 摩托车有(30-x)辆,再根据等量关系列方程解答。 6. 解:设取了x次。 6x+12=2×4x x=6 白乒乓球:4×6=24(个) 黄乒乓球:24×2=48(个) 解析:题中等量关系为“黄乒乓球的个数=白乒乓 球的个数×2”,设取了x 次,则方程为6x+12= 2×4x,解方程进而求出原来两种乒乓球的个数。 第10课时 比和比例(1) 1. (1) 4 5 (2) 2 3 (3) 1 14 (4) 10∶5= 1.2∶0.6 2.4∶1.2=5∶2.5 (5) 5 4 54 2. (1) C (2) D 3. x=35 x=1.024 x=25 x=3.5 4. 1∶1-14×2 =2∶1 解析:若第一盒杏仁饼 的个 数 是 1,则 第 二 盒 杏 仁 饼 的 个 数 是 1-14×2 ,由此可求出两盒杏仁饼的个数比。 5. 5∶6=10∶12 4∶5=12∶15 四、五、六年级 喜欢粤剧的人数比是10∶12∶15 解析:四、六年级喜欢粤剧的人数都与五年级喜欢 粤剧的人数有关,因此只需把五年级喜欢粤剧的人 数的份数变成相同的即可。 6. 假设大正方形的边长是4x,小正方形的边长是 x。两 个 正 方 形 中 空 白 部 分 的 面 积 比 是 (4x)2-42x 2􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ∶x2-12x 2 =28∶1 解析:由题图知,两个正方形中涂色部分为两个等 高的三角形,因为它们的面积比是4∶1,所以两个 正方形的边长比是4∶1,再用假设法进行解答。 第11课时 比和比例(2) 1. (1) 成正比例 (2) 成反比例 (3) 成正比例 (4) 不成比例 2. (1) 反 (2) 25 203 3. 解:设需要配制xmL消毒水。 40∶x=1∶(1+150) x=6040 4. (1) 4 3 解析:横轴上1格表示的时间为13 分钟, 注满下面的圆柱形容器所需时间是4格,即43 分钟。 (2) 192×20=3840(立方厘米) 解析:由题图可知,下面圆柱形容器的高是20厘 米,所以容积是192×20=3840(立方厘米)。 (3) 3840÷43×2- 4 3 ÷(50-20)=64(平方厘米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 解析:上面圆柱形容器的容积是3840÷43× 2-43 =1920(立方厘米),高是50-20=30(厘 米),所以底面积是1920÷30=64(平方厘米)。 5. 1650 解析:由题图可知,这根橡皮筋未称量物体 时长8cm,称100g物体时,橡皮筋伸长了(10-8)cm, 称200g物体时,橡皮筋伸长了(12-8)cm……所以 在这根橡皮筋的称量范围内,物体的质量与橡皮筋 伸长的长度成正比例关系,据此列比例式解决 问题。 第12课时 比和比例(3) 1. (1) C (2) B 2. 3. (1) 解:设还要x天才能读完这本人物传记。 3∶x=5∶7 x=4.2 (2) 解:设这本人物传记 共有x页。 45∶x=5∶(5+7) x=108 4. 8÷ 16000000=48000000 (厘米) 48000000厘 米=480千米 12.5÷ 16000000=75000000 (厘米) 75000000厘米=750千米 750-480=270(千米) 解析:根据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求 出A、B两地、A、C两地的实际距离,然后相减即可 求解。 5. 解:设这架飞机最多飞行x小时就要往回飞。 750x=650×(10-x) x=6514 750×6514= 24375 7 (千米) 解析:此类问题直接设所求量不易解答,设中间量 较好。设这架飞机最多飞行x小时就要往回飞, 则飞回的时间为(10-x)小时,根据路程一定,列 方程求出x的值,进而解决问题。 6. 解:设甲、乙两个仓库中一共有x吨阳山板栗。 4 4+1x-1.3 ∶ 14+1x+1.3 =7∶5 x=6 解析:原来甲仓库中阳山板栗的质量占两个仓库中 阳山板栗总质量的 4 4+1 ,原来乙仓库中阳山板栗 的质量占两个仓库中阳山板栗总质量的 1 4+1 。再 根据从甲仓库运出1.3吨阳山板栗到乙仓库后,两 个仓库中阳山板栗的质量比变成7∶5,列比例 解答。 提分真题集训 1. (1) 1 8 3 4 (2) 5.89 解析:错误算法是把一位小数当成两位 小数,这个两位小数是1.84-1.39=0.45,则一位 小数是4.5,进而算出正确的得数。 (3) 5∶8 60 (4) 5∶4 解析:设大杯的容积为x,小杯的容积 为y,由题意得12x+25y=20x+15y,根据等式 的基本性质得8x=10y,则x∶y=10∶8,也就是 x∶y=5∶4。 2. (1) C (2) B (3) B (4) B 解析:把甲数、乙数、丙数化成连比的形式, 即甲数∶乙数=3∶5=12∶20,乙数∶丙数=4∶ 7=20∶35,则甲数∶乙数∶丙数=12∶20∶35,再 把201按12∶20∶35的比分配即可。 3. 5 8+ 4 5-1= 17 40 解析:由题意知,5 8+ 4 5 里 面包含获一、二等奖与二、三等奖的人数占获奖总 人数的分率,减去获奖总人数“1”,即是获二等奖的 人数占获奖总人数的分率。 4. (1) 假设小明带的钱数为1元。 2×110÷ 1 15=3 (支) 解析:小明带的钱数未知,可假设为 1元,则小明买2本笔记本的钱数为 2×110 元, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 1支铅笔115 元,根据“数量=总价÷单价”列式计算 即可。 (2) a÷ 110- 1 15 =30a(元) 解析:假设小明带 的钱数为1元,则每本笔记本110 元,每支铅笔1 15 元, 每本笔记本比每支铅笔贵a 元,根据分数除法的 意义可知,小明带了a÷ 110- 1 15 =30a(元)。 数与代数整合提升 1. 2.88÷(10-1)=0.32 解析:小数点向右移动一位,扩大到原来的10倍, 即得到的数比原来的数大(10-1)倍。 2. 101.2÷(10+1)×10=92(元) 解析:101.2元 是看错的梅州腊肠售价的(10+1)倍。 3. 12和8的最小公倍数是24 24÷12=2(块) 24÷8=3(块) 2×3=6(块) 4. 3米=30分米 2.4米=24分米 30和24的 最大公因数是6 (30÷6)×(24÷6)=20(块) 解析:当正方形地砖的边长最大时,厨房所用地砖 最少,因此先求出长和宽的最大公因数,再进行 计算。 5. 8+7.2+7.2=22.4 解析:由题意得,一个加数是(8+7.2),另一个加数 是7.2,则正确的结果是(8+7.2+7.2)。 6. 5 8÷ 8 5÷32 =252 7. (1) 原式= 99989+19 + 9989+19 + 989+ 1 9 =1000+100+10=1110 (2) 原式=1÷0.2×0.3÷0.3×0.4÷0.4× 0.5÷…÷6.4×6.5=1÷0.2×6.5=32.5 8. 未相遇:(320-20)÷2.5-60=60(千米) 相遇后:(320+20)÷2.5-60=76(千米) 解析:2.5小时后两车相距20千米,有两种情况: 一种情况是未相遇(如图①),此时两车共行驶了 (320-20)千米;另一种情况是相遇后(如图②),此 时两车共行驶了(320+20)千米。 9. 甲、乙两种篮球的数量比是1 40∶ 1 30=3∶4 甲种篮球:140× 33+4=60 (个) 乙种篮球:140-60=80(个) 解析:由题意知,甲种篮球的单价×甲种篮球的数 量=乙种篮球的单价×乙种篮球的数量,所以甲种 篮球的数量∶乙种篮球的数量=140∶ 1 30=3∶4 , 再把140个篮球按比分配即可。 10. 解:设丁阿姨家有x 人。 12x-3=(12- 3)×(x+1) x=4 12×4-3=45(个) 解析:本题若直接设叉烧酥有x 个,则很难计算, 不妨借助中间量,设丁阿姨家有x 人,找等量关系 并列方程解答。 2. 图形与几何 第13课时 图形的认识 与测量(1) 1. (1) 1 8 6 (2) 直 平 (3) 6 (4) 4 18 2. (1) B (2) C (3) D 3. 4. (180°-60°)÷2=60° 5. 2×2=4(cm) 25.4÷4≈6(个) 15÷4≈3(个) 6×3=18(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92