6.3 统计与概率-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 浙江专用）

3. 统计与概率 第21课时 统 计 1. (社会生活)为了远离城市的喧嚣,感受乡村 的宁静。江叔叔、王叔叔两人分别带着家人 沿同一路线去荷花村游玩。下面是两人驾车 行驶情况的统计图。 (1) 经过了( )h,王叔叔追上了江叔叔, ( )先到达荷花村。 (2) 王叔叔途中休息了多长时间? 他比江叔 叔休息的时间少百分之多少? (3) 江叔叔从出发至到达荷花村,平均每小 时行驶多少千米? (不含休息时间) 2. (五育并举)为了让劳动教育走进课堂,实验 小学开垦了一块菜地,在菜地上种植了番茄、 青椒、黄瓜、茄子,各种蔬菜的种植面积如图 所示,其中番茄的种植面积是黄瓜的5 9 。青 椒的种植面积比番茄少百分之多少? 3. 近期,小亮调查了学校教师的出行方式,并制 成了如下两幅统计图。经过检查,发现图① 是正确的,而图②中有且只有一处错误。 (1) 图①中,乘公交车的教师人数占调查总 人数的( )%。 (2) 图②中的错误是( ), 请说明理由。 4. (数形结合)图①是一个长方形,点P 从点A 出发,以每秒4厘米的速度沿长方形的边按 逆时针方向移动到点B,把A、P、B 三点依 次连接起来,三角形APB 的面积与点P 移 动的时间的关系如图②所示。长方形ABCD 的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第22课时 可 能 性 1. 填空。 (1) (金华永康)从写着5、6、7的三张卡片中 任意抽出两张,组成一个两位数,这个两位数 是( )(填“奇数”或“偶数”)的可能性大。 (2) (杭州上城区)盒子里有红、黄两种颜色 的球共12个(球除颜色外其他都相同),任意 摸一次,要使摸出红球的可能性比摸出黄球 的可能性大,盒子里的红球最少有( )个, 最多有( )个。 (3) 一个不透明的口袋里只有4个白球,任意 摸1个,要使摸出白球的可能性是15 ,应往口 袋里放( )个颜色不同、其他完全相同的球。 2. 选择。 (1) (学科融合)下面的成语中,描述事件发 生的可能性最大的是( )。 A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 瓮中捉鳖 D. 揠苗助长 (2) 两位数乘两位数,积是( )。 A. 两位数 B. 三位数 C. 四位数 D. 三位数或四位数 (3) 一个盒子里有2个白球、1个黄球、3个 红球(球的形状、大小完全相同),从中任意摸 出两个球,有( )种可能。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 按要求在转盘上涂色。 (1) 图①中的指针可能停在红色、蓝色和黑 色区域,并且停在红色区域的可能性最大。 (2) 图②中的指针不可能停在黑色区域。 4. (操作探究)如图,任意转动转盘 两次,指 针 指 向 的 数 的 和 有 ( )种不同的结果。 5. (生活应用)小明和小聪玩抛硬币游戏。同时 抛出3枚硬币,如果抛出的3枚硬币是3个 正面或3个反面,那么是小明赢;如果抛出的 硬币是1正2反或1反2正,那么是小聪赢。 你觉得这个游戏规则公平吗? 为什么? 6. (探究创新)设计转盘。 (1) 转盘上只有红、黄、绿三种颜色的区域。 (2) 指针停在红色区域的可能性是黄色区域 的1 3 ,指针停在黄色区域的可能性是绿色区 域的3 4 。 7. (说理表达)有这样一个转盘,转盘上有1~ 16共16个数,在奇数号区域里写着很贵的 物品,在偶数号区域里写着很便宜的物品。 游戏规则是转动转盘,指针停在几号就再按 顺时针方向向前数几,对应区域里的物品即 为奖品。这样的游戏你愿意参加吗? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 6　整理和复习 提分真题集训 1. 填空。 (1) (湖州长兴)一个不透明的口袋里有除颜 色外其他完全相同的红球10个,黄球4个, 蓝球1个,任意摸出2个球,有( )种可能 的结果。 (2) (杭州萧山区)在一次数学测试中,四(1) 班的平均分正好是90分,总分是一个四位 数,为 87 ,则这个班有学生( )人。 (3) (台州)将一批本子发给六(1)班学生,平 均每人分到12本。若只发给女生,则平均每 人分到20本;若只发给男生,则平均每人分 到( )本。 2. 选择。 (1) (杭州淳安)小明盛了大半盆水,把一个 西瓜放入水中清洗,共溢出了600毫升的水, 洗干净后,再把西瓜捞出。下面能正确反映 盆中水深的大致变化情况的是( )。 A. B. C. D. (2) (杭州)期中测试,小刚三门科目的得分 情况如下:语文和英语的平均分是m 分,数 学得分比语文和英语的平均分多12分,那么 小刚这三门科目的平均分是( )分。 A. m+2 B. m+3 C. m+4 D. m+6 3. (温州平阳)在一次演讲比赛 中,一共有120人参加,比赛 设一、二、三等奖,获奖率为 75%。如图所示为获奖学生 中各等次人数所占百分比情况统计图。 (1) 这次比赛中,没有获奖的学生有多少人? (2) 获一等奖的学生比获二等奖的少多少人? 4. (湖州吴兴区)老王和小李在一条笔直的道路 上相向而行,老王骑自行车从A地到B地, 小李驾车从B地到A地,他们分别以不同的 速度匀速行驶。已知老王出发4分钟后,小 李才出发,在整个过程中,两人之间的距离与 老王出发的时间之间的关系如图所示。 (1) 小李驾车每分钟行驶多少千米? (2) 当小李到达A地后,老王还需要多少分 钟才能到达B地? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(人教版·浙江专用)六年级下 统计与概率整合提升 类型一 运用列举法和数的奇偶性判断游戏 是否公平 先有序写出所有可能出现的情况,再判断每种可能出 现的大小。 1. (生活应用)强强和轩轩一起玩摸卡片游戏, 他们把正面分别标有1、2、3、4的四张数字卡 片(除所标数字不同外,其他都相同)反扣在 桌面上,每次任意摸出两张数字卡片。摸出 的两张卡片上的数字和是奇数则强强胜,摸 出的两张卡片上的数字和是偶数则轩轩胜。 这个游戏规则公平吗? 如果不公平,请你设 计一个公平的游戏规则。 类型二 运用观察分析法解决复式折线统计图 中的行程问题 折线上升,表示物体向目的地运动;折线处于水平状 态,表示物体在某地停留;折线下降,表示物体返回出 发地。 2. (数形结合)《龟兔赛跑》的故事大家都很熟 悉,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起 来,于是它去美美地睡了一觉。当它醒过来, 乌龟却已经到达终点。下面的折线统计图表 示的是乌龟和兔子赛跑的路程和时间之间的 关系。 (1) 乌龟从出发到追上兔子用了( )分 钟;乌龟比兔子早到了( )分钟。 (2) 如果兔子中途不睡觉,且速度不变,那么 它到达终点需要( )分钟。 类型三 扇形统计图与其他统计图的综合应用 扇形统计图与其他统计图一起出现,需要对比两幅或 三幅图中的数据,找到解题方法。 3. (环保意识)每年的6月5日是世界环境日。 实验小学的“环保小卫士”对全体师生开展 “保护环境,人人有责”问卷调查,并绘制了下 面的统计图。 A:能将垃圾放到规定地点,并会进行垃圾分类。 B:能将垃圾放到规定地点,但不会进行垃圾分类。 C:基本能将垃圾放到规定地点,但偶尔会乱扔 垃圾。 (1) “环保小卫士”一共调查了( )人。 (2) 将条形统计图补充完整。 素养点 巧求缺失的数 4. (推理意识)下面是六年级三个班在“学雷锋 周”中所做好事件数统计表,其中有的数字看 不清了。六(2)班做了( )件好事,六(3) 班做了( )件好事。 班 级 六(1)班 六(2)班 六(3)班 平均数 件 数 43 3 7 42 思路提示:将六(2)班、六(3)班能看见的部分当作 一个两位数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 6　整理和复习 4. 5. 85°-30°×2=25° 解析:根据旋转的性质知, ∠ABC = ∠A'BC',即 ∠ABA'+ ∠A'BC = ∠A'BC+∠CBC',则∠ABA'=∠CBC'。又因为 三角形ABC 绕点B 按顺时针方向旋转30°得三角 形A'BC',所以∠ABA'=∠CBC'=30°,∠A'BC= 85°-30°×2=25°。 6. (1) (72-2×12)÷12=4(cm) 4×4×2= 32(cm3) 解析:由题图可知,4块底面是正方形的 大方糕拼成的长方体一共少了12条长(或宽)和 12条高,先求出大方糕的长(或宽)是(72-2× 12)÷12=4(cm),再算出一块大方糕的体积。 (2) 4×4=16(cm) (16×4+16×2+4×2)× 2=208(cm2) 7. 31.4÷5=6.28(cm) 6.28÷3.14÷2=1(cm) 1 3×3.14×1 2×(14-5)=9.42(cm3) 解析:31.4cm2 是截去部分圆柱的侧面积,则圆柱 的底面周长是31.4÷5=6.28(cm),底面半径是 6.28÷3.14÷2=1(cm),进而算出最大的圆锥的 体积。 8. 8×8=64(cm2) 解析:如图,分别取边AC、 BC 的中点F、G,连接DF、FG、GD。因为三角 形ABC 是等边三角形,所以三角形ADF、三角 形BDG、三角形FDG 和三角形GFC 是4个完全 相同的等边三角形,而等边三角形BDG 的面积是 三角形BDE 面积的2倍,所以等边三角形ABC 的面积是三角形BDE 面积的8倍。 9. 解:设正方形DEFB 的边长是xdm。 8x÷ 2+6x÷2=8×6÷2 x=247 24 7× 24 7= 576 49 (dm2) 解析:如图,连接BE,则三角形ABE 的面积+三 角形BCE 的面积=直角三角形ABC 的面积,正 方形DEFB的边长恰好是三角形ABE、三角形BCE 的高。列方程求出三角形ABE、三角形BCE 的 高,即正方形DEFB 的边长,再算出正方形DEFB 的面积。 10. 1 3π× 1 2r 2 ×12h 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 13πr 2h =18 3÷ 1 8-3=21 (L) 解析:先根据圆锥的体积计算公 式算出盛水部分的容积占整个圆锥形容器容积的 1 3π× 1 2r 2 ×12h 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 13πr 2h =18,再算出整 个圆锥形容器的容积,进而算出这个容器还能装多 少升水。 3. 统计与概率 第21课时 统 计 1. (1) 1.75 王叔叔 (2) 王叔叔途中休息了 0.25h (0.5-0.25)÷0.5=50% (3) 300÷ (3.5-0.5)=100(km) 2. 45%×59=25% 1-10%-45%-25%= 20% (25%-20%)÷25%=20% 3. (1) 8 (2) 骑自行车的教师人数不正确 理 由:28÷56%=50(人),12÷24%=50(人),所以参 与调查的教师总人数为50,骑自行车的教师有 50×12%=6(人),而题图②中骑自行车的教师有 8人,所以题图②中的错误是骑自行车的教师人数 不正确。(合理即可) 4. (4×3)×(4×2)=96(平方厘米) 解析:当点 P 在边AD 上移动时,三角形APB 的面积逐渐增 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 大,当点P 在边DC 上移动时,三角形APB 的面 积不变,始终是长方形ABCD 面积的一半。从题 图②中可以看出,点P 在边AD 上移动的时间为 3秒,在边DC 上移动的时间为2秒,则边AD 的 长是4×3=12(厘米),边DC 的长是4×2=8(厘 米),长方形ABCD 的面积是12×8=96(平方厘米)。 第22课时 可 能 性 1. (1) 奇数 (2) 7 11 (3) 16 解析:要使摸出白球的可能性是15 ,则口 袋里球的总数是4÷15=20 (个),也就是应往口袋 里放(20-4)个颜色不同、其他完全相同的球。 2. (1) C (2) D (3) C 3. 答案不唯一,如 4. 7 解析:转动转盘两次,指针指向同一个数,和 有4、6、8、10;转动转盘两次,指针指向不同的数, 和有5、6、7、8、9,所以一共有7种不同的结果。 5. 不公平 因为小明赢的可能性只有14 ,而小聪 赢的可能性有3 4 ,所以不公平 解析:同时抛出3枚硬币,一共有8种可能的情况, 出现3个正面或3个反面的情况只有2种,出现 1正2反或1反2正的情况有6种。 6. 解析:设绿色区域是1,则黄色区域是1×34= 3 4 , 红色区域是3 4× 1 3= 1 4 ,因此红色区域∶黄色区 域∶绿色区域=14∶ 3 4∶1=1∶3∶4 ,所以把转盘 平均分成8份,红色区域占其中1份,黄色区域占 其中3份,绿色区域占其中4份。 7. 不愿意参加 因为只能得到偶数号区域里的物 品 解析:指针停在几号就再按顺时针方向向前数 几,相当于把指针所停区域里的数乘2,任意整数 乘2的结果都一定是偶数。 提分真题集训 1. (1) 5 (2) 43 (3) 30 解析:因为总本数一定,所以全班人数× 12=女生人数×20,则女生人数∶全班人数=12∶ 20=3∶5,则男生人数∶女生人数=(5-3)∶3= 2∶3。设男生平均每人分到x 本,2x=3×20,解 得x=30。 2. (1) D (2) C 3. (1) 120×(1-75%)=30(人) (2) 120× 75%=90(人) 90×(30%-20%)=9(人) 4. (1) (8.5-7.5)÷4=0.25(千米) 解:设小李 驾车每分钟行驶x 千米。 (10-4)x+0.25× 10=8.5 x=1 解析:由题图可知,老王4分钟 骑自行车行驶了(8.5-7.5)千米,则老王每分钟骑 自行车行驶(8.5-7.5)÷4=0.25(千米)。根据 “小李驾车(10-4)分钟行驶的路程+老王骑自行 车10分钟行驶的路程=8.5千米”列方程求出小 李驾车每分钟行驶的路程。 (2) 1×(10-4)÷0.25=24(分) 解析:老王还要骑自行车行驶的路程正好是小李驾 车6分钟行驶的路程,即[1×(10-4)]千米,根据 “时间=路程÷速度”计算即可。 统计与概率整合提升 1. 摸出的两张卡片上的数字和可能是1+2=3, 1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7,强 强胜的可能性有4种,轩轩胜的可能性有2种,所 以这个游戏规则不公平 答案不唯一,如摸出的两 张卡片上的数字和小于5,则强强胜;摸出的两张 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 卡片上的数字和大于5,则轩轩胜;摸出的两张卡 片上的数字和是5,则重新摸 2. (1) 40 5 (2) 15 解析:由题图可知,兔子5分钟跑200米, 则1分钟跑200÷5=40(米),跑600米需要600÷ 4=15(分)。 3. (1) 300 解析:由题图可知,按A方式处理垃 圾的150人占接受调查的总人数的50%,由此可 求得接受调查的总人数是150÷50%=300。 (2) 解析:根据总人数可以先分别计算出按B、C方式 处理垃圾的人数,再将条形统计图补充完整。 4. 36 47 解析:由题意知,六(2)班、六(3)班共 做了42×3-43=83(件)好事。把六(2)班做好事 的件数十位上的“3”与六(3)班做好事的件数个位 上的“7”合起来为37,则六(3)班做好事的件数十 位上的数字与六(2)班做好事的件数个位上的数字 合起来是83-37=46,“46”个位上的“6”是六(2)班 做好事件数个位上的数字,则六(2)班做好事 36件;“46”十位上的“4”是六(3)班做好事件数十 位上的数字,则六(3)班做好事47件。 4. 数学思考 第23课时 数学思考(1) 1. (1) 64 216 (2) 8 (3) 6 (4) 100 96 (5) (10,100,1000) (6) 36 n (n+1) 2 2. (1) 72÷5=14(组)……2(面) 第72面彩旗是 红色的 解析:根据题图可知,每5面彩旗是1组, 算出72里有几个5,就有几组。通过计算发现有 14组余2面,所以第72面彩旗是红色的。 (2) 3×14+1=43(面) 解析:每5面彩旗是1组, 72面里有14组5面,余下2面。1组里有3面红 色的彩旗,余下的2面里有1面红色的彩旗,因此 红色的彩旗一共有(3×14+1)面。 3. (1) D 解析:如果把12位退休教师排成一队, 那么第1位退休教师要比11局,第2位退休教师 要比10局,第3位退休教师要比9局……所以一 共要比(11+10+9+…+2+1)局。 (2) B 4. 2024÷3=674……2 674+1=675(个) 2024 在第675个三角形上 2023+2024+2025=6072 解析:每个三角形上有3个连续的自然数,算出 2024里面有几个3,就有几个三角形,因为2024÷ 3=674……2,所以2024在第(674+1)个三角形 上,且是这个三角形上中间的一个自然数。 5. 1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56(块) 解析:通过观察发现,1条直线将长方形分成的最 多的块数是1+1=2;2条直线将长方形分成的最 多的块数是1+1+2=4;3条直线将长方形分成的 最多的块数是1+1+2+3=7;4条直线将长方形 分成的最多的块数是1+1+2+3+4=11……以 此类推,即可算出10条直线将长方形分成的最多 的块数。 第24课时 数学思考(2) 1. 航 模 书 法 手工制作 聪聪 ✕ ✕ 􀳫 明明 ✕ 􀳫 ✕ 晶晶 􀳫 ✕ ✕ 手工制作 书法 航模 2. 3. 黄 解析:红色盒子与蓝色盒子上的话是互相 矛盾的,那么这两句话中总有一句话是真的,所以 黄色盒子上的话是假的,即这5块海苔饼一定在黄 色盒子里。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63