6.2 图形与几何-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 浙江专用）

2. 图形与几何 第13课时 图形的认识与测量(1) 1. 填空。 (1) 下图中有( )条直线,( )条射线, ( )条线段。 (2) 3时整,时针与分针组成的较小角是 ( )角;6时整,时针与分针组成的角是 ( )角。 (3) 在一个边长是12cm的正方形中画一个 最大的圆,这个圆的半径是( )cm。 (4) (温州平阳)一个三角形的两条边长分别是 5cm和3cm,第三条边长最短是( )cm, 最长是( )cm。(填整数) 2. 选择。 (1) 一个梯形中最多有( )个锐角。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) 钟面上,分针转一圈,时针转了( )°。 A. 60 B. 360 C. 30 D. 5 (3) 把一张长方形纸对折两次,两条折痕间 的关系是( )。 A. 相交 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 互相平行或互相垂直 3. (几何直观)按要求完成下面各题。 (1) 过点B 作AC 的平行线。 (2) 画出指定底边上的高。 4. (数形结合)如图,点A、B、C 将圆等分成三 份,则∠AOB、∠BCO 的度数分别是多少? 5. 在一张长是25.4cm、宽是15cm的长方形纸 上,最多可以剪出多少个半径是2cm的圆? (不能拼接) 6. (操作探究)如图,冯爷爷在草地(点A)上放 牛,他要先牵牛到河边(直线l)饮水,再到小 房子(点B)里休息。请你帮他画出完成这一 活动的最短路线。(保留作图痕迹) 7. (探索规律) 2条直线相交 最多有1个交点 3条直线相交 最多有3个交点 4条直线相交 最多有6个交点 …… (1) 照这样画下去,10条直线相交最多有 ( )个交点。 (2) 照这样画下去,n 条直线相交最多有 ( )个交点。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 6　整理和复习 第14课时 图形的认识与测量(2) 1. 填空。 (1) 一个梯形的面积是40cm2,高是5cm,上 底是7cm,下底是( )cm。 (2) (几何直观)下面图案的面积大约是 ( )cm2。 (3) 在一张长8分米、宽50厘米的长方形卡 纸上剪下一个最大的正方形,正方形的周长 是( )分米;然后在剩下的卡纸上剪下一 个最大的三角形,三角形的面积是( )平 方分米。 (4) 一个三角形的三个内角的度数比是1∶ 1∶2,这个三角形最大的内角是( )°;如 果其中较短的边的长度是5cm,那么这个三 角形的面积是( )cm2。 2. 选择。 (1) 一个长方形,长a分米,宽b分米,如果 长增加4分米,那么它的面积就增加( ) 平方分米。 A. 4a B. 4b C. 4ab D. 16 (2) (推理意识)有四根小棒,长度分别是 2cm、4cm、8cm和10cm,从中选出三根小 棒围成一个三角形,这个三角形的周长是 ( )cm。 A. 14 B. 20 C. 22 D. 16 (3) 一个正方形的面积是acm2,若它的边长 缩小到原来的一半,则面积变为( )cm2。 A. 2a B. 1 2a C. 1 4a D. 1 6a (4) 一个平行四边形相邻的两条边的长度分 别是10cm和6cm,其中一条边上的高是 9cm,这个平行四边形的面积是( )cm2。 A. 60 B. 54 C. 90 D. 45 3. (操作探究)如图,梯形下底的长度是上底的 2倍,请把它分成四个形状、大小都相同的 图形。 4. 一个长方形的长是20cm,宽是14cm。如果 在它的四个角上各剪去一个边长是2cm的 正方形,那么剩下图形的周长是多少? 5. (五育并举)实验小学开辟了一块学生劳动实 践基地。如果用36m长的篱笆一面靠墙围 成一块长方形(或正方形)白菜地(墙足够 长),那么围成的白菜地最多占地多少平方米? 6. (数形结合)如图(单位:dm),两个完全一样 的直角三角形重叠了一部分,涂色部分的面 积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第15课时 图形的认识与测量(3) 1. 填空。 (1) 用圆规画一个周长是18.84cm的圆,则 圆规两脚张开的距离是( )cm,圆的面积 是( )cm2。 (2) 圆心角是90°的扇形的面积是它所在圆 面积的( )。 (3) (宁波象山)一个时钟,分针长20厘米, 经过半小时,分针的尖端走过的路程是 ( )厘米,分针扫过的面积是( )平方 厘米。 (4) 一个半径是3dm的圆,把它的半径增加 1dm,则周长增加( )dm,面积增加 ( )dm2。 2. 先画出一个直径是3cm的圆,然后在这个圆 中画一个圆心角是120°的扇形,并计算这个 扇形的面积。 3. 如图,公园里有一个半圆形喷水池,直径是 16m。 (1) 这个喷水池的周长是多少? (2) 如图,如果沿喷水池的半圆弧修一条宽 2m的观光路(涂色部分),求观光路的面积。 4. (几何直观)如图,3个圆的直径都是7cm,涂 色部分的周长是多少? 5. 如图,平行四边形ABCD 的面积是600cm2。 求图中涂色部分的面积和圆的面积。 6. (创新应用)如图,把一只小狗拴在墙角处,小 狗无法进入建筑物内部,绳子长6米。小狗 的活动范围有多少平方米? (绳子没有弹性) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 6　整理和复习 第16课时 图形的认识与测量(4) 1. 填空。 (1) 把下面这幅展开图折成一个长方体。 (字母在外面) 如果字母E在前面,那么字母( )在后面; 如果字母A在前面,字母C在左面,那么字 母( )在上面。 (2) 左下图至少还需要添加( )个这样的 小正方体才可以拼成一个较大的正方体。 (3) 如右上图,以直角三角形3cm的直角边 所在的直线为轴旋转一周,得到的图形是 ( ),它的底面积是( )cm2。 (4) 把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方 形,这个正方形的周长是56.52cm,这个圆 柱的底面半径是( )cm,高是( )cm。 (5) (杭州临平区)小英有9根a厘米长的小 棒和7根b厘米长的小棒,她选择其中12根 小棒搭成了一个长方体框架,那么这个长方 体框架的棱长总和是( )厘米。 2. (几何直观)如图,笑笑把一个圆柱形易拉罐 的侧面沿高展开,展开图中长方形的面积是 多少平方厘米? 3. (操作探究)一个立体图形,从上面看到的形 状是 ,从左面看到的形状是 。 请在下面方格纸上画出从前面看到的形状。 (所用小正方体的个数最少) 4. 如图所示为由若干个棱长为2cm的正方体 搭成的几何体,所有表面都涂成了蓝色。 (1) 一共有( )个正方体。 (2) 只有3个面涂蓝色的正方体有多少个? 只有4个面涂蓝色的呢? 5. (市政建设)某段路面需要维修,维修工人在 路面上摆了一行圆锥形路障,每个路障的底 面半径是20cm,高是70cm,一共摆了 12个。每两个路障之间的距离是1.5m,从第 一个路障到最后一个路障共占多长的路面? 6. (创新意识)一个长方体的长、宽、高分别是 8cm、5cm、3cm。一只蚂蚁从顶点A 出发, 沿棱爬行,如果不爬行重复路线,那么当这只 蚂蚁回到顶点A 时,它最长爬行了多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第17课时 图形的认识与测量(5) 1. 填空。 (1) 一个正方体的表面积是54dm2,它每个 面的面积是( )dm2,体积是( )dm3。 (2) 把一个棱长是5分米的正方体木块切成 两个长方体,表面积增加了( )平方分米。 (3) (绍兴越城区)用长4厘米、宽2厘米、高 1厘米的长方体木块拼成一个正方体,至少 需要( )个这样的长方体木块。拼成的正 方体的表面积是( )平方厘米。 2. (环保意识)为积极推动治理塑料污 染,国家倡导商场、超市等场所推广 使用环保布袋、纸袋等可降解、可循 环使用、易回收的环保购物袋。某商场使用 如图所示的纸袋(单位:cm)。 (1) 制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘 米的纸? (重叠部分需要300cm2的纸) (2) 这种纸袋的容积是多少立方厘米? (纸 的厚度忽略不计) 3. (几何直观)霍师傅做了一个长方体鱼缸(无 盖),下图是其中的两块玻璃,如果养鱼时盛 水量是容积的75%,那么需要放入多少升水? (玻璃的厚度忽略不计) 4. (推理意识)实验小学六(1)班4名同学观察 并测量了一个长方体,得到了下面的信息。 ① 如果高增加3cm,那么正好是一个正方体。 ② 长方体的侧面积是280cm2。 ③ 长方体的底面周长是40cm。 请你从上面选择两条信息,并求出这个长方 体的体积。 我选择的信息是( )。(填序号) 5. (操作探究)用27个棱长是3cm的小正方体 拼成一个长方体(或正方体),怎样拼表面积 最小? 表面积最小是多少平方厘米? 6. (探究创新)如图所示为一个斜放在桌面上的 长方体容器,里面装了一些水。这个长方体 容器中有多少升水? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 6　整理和复习 第18课时 图形的认识与测量(6) 1. 填空。 (1) 一个圆柱的底面直径是6cm,高是 7.5cm,把它削成一个最大的圆锥,这个圆锥 的体积是( )cm3。 (2) 如图,以红色线所在的直线为轴 将三角形旋转一周,形成的立体图形 的体积是( )cm3。 (3) 一个圆柱形容器和一个圆锥形容 器等底等高,将一些水倒入两个容器里,倒了 3L正好倒满。圆柱形容器里倒了( )L 水,圆锥形容器里倒了( )L水。 (4) (金华金东区)一个长方体包装盒的长是 20cm,宽是8.5cm,高是2cm。一种圆柱形 零件的底面半径是2cm,高是1cm,这个包 装盒内最多能放( )个这种零件。(包装 盒的厚度忽略不计) 2. (生活应用)赵老师家有一台圆柱形立式空调, 空调的底面周长是9.42分米,高是1.8米。 为了防尘,赵老师打算给空调做一个布罩,至 少需要多少平方分米的布料? (损耗忽略不 计,结果保留整数) 3. (操作探究)琪琪按以下步骤做了一个试验: 步骤1:准备一个底面积是12cm2的圆柱形空水杯。 步骤2:放入一个高是6cm的圆锥形铁块。 步骤3:向水杯里倒满水。(铁块浸没在水里,且 水未溢出) 步骤4:取出铁块,水面下降了1.5cm。 计算铁块的底面积。 4. (几何直观)有A、B两个圆柱形容器(如图), A容器里水的高度是10cm,B容器是空的。 小军把A容器里的一部分水倒入B容器,使 两个容器中水的高度相等,则此时水的高度 是多少厘米? (容器的厚度忽略不计) 5. (数形结合)若将一个圆柱形木块沿底面直径 切成四块(如图①),则表面积增加60cm2;若 将这个圆柱形木块平行于底面切成三段(如 图②),则表面积增加50.24cm2;若将这个圆 柱形木块削成一个最大的圆锥(如图③),则 这个圆锥的体积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第19课时 图形的运动 1. 画出下面各图形所有的对称轴,并将对称轴 的条数写在下面的括号里。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 看图填一填。 (1) 笑脸从A处到B处,向( )平移了 ( )格。 (2) 笑脸从B处到C处,先向( )平移了 ( )格,再绕中心点按逆时针方向旋转了 ( )°。 3. 选择。 (1) (湖州长兴)如图,正方形绕中 心点O 至少旋转( )后才能和 原图形重合。 A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° (2) 苏阿姨开车回家,在路口等红绿灯时,从 后视镜中看到了后面的公交车,根据图中的 信息判断,这辆车是( )路公交车。 A. 26 B. 56 C. 62 D. 65 4. 下面三个正方形的大小相同,涂色部分的面积 相等吗? 为什么? 5. (操作探究)操作与填空。 (1) 画出图形①绕点O 按逆时针方向旋转 90°后得到的图形②。 (2) 画出图形②先向左平移8格,再向上平 移1格得到的图形③。 (3) 以虚线MN 为对称轴,画出与图形③成 轴对称的图形④。 (4) 把图形①按( )∶( )放大得到图 形⑤,图形⑤与图形①的周长比是( )∶ ( ),面积比是( )∶( )。 6. (数形结合)如图,在三角形ABC 中,边BC 和对应的高都是7cm。从点A 分离出点A' (点A 不动),点A'和点C 同时以0.5cm/s 的速度向右平移,形成一个梯形。经过多少 秒,梯形的面积是84cm2? 7. (创新应用)如图,把一个半径为3cm的半圆 绕点A 按逆时针方向旋转30°,则点B 的对 应点为B'。涂色部分的面积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 6　整理和复习 第20课时 图形的位置 1. 下面是杭州市某儿童乐园的部分平面图,以 摩天轮为观测点,量一量,填一填,画一画。 (1) 碰碰车在摩天轮的( )方向( )m 处;转转杯在摩天轮的( )方向( )m处。 (2) 海盗船在摩天轮的( )偏( ) ( )°方向( )m处;魔法城堡在摩天轮 的( )偏( )( )°方向( )m处。 (3) 蹦极点在摩天轮的南偏东30°方向150m 处,请在图中标出蹦极点的位置。 (4) 摩天轮在过山车的南偏东30°方向200m 处,请在图中标出过山车的位置。 2. (五育并举)下棋既能锻炼人的大脑,又能培 养人的耐心和毅力。下面是一副五子棋棋盘 的平面图。 (1) “白8”的位置是( , ),(7,6)表示的是 “( )”的位置。 (2) 接下来应是( )方下棋,他只要把棋 子放在( , )的位置上,就可以赢了。 3. (学科融合)玩转英语单词。 (1) 如果要用电脑软件画出这幅方格图,请 在对话框中填入正确的数。 (2) 笑笑拼出的单词记作(1,6)、(4,1)、 (5,4)、(6,1),她拼出的单词是( );乐乐 拼出的单词记作(8,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3), 她拼出的单词是( )。 (3) 冬冬拼出了一个表示水果的单词,可以 记作 ,这个单词表示的 水果是( )。 4. 下面是李老师每天上班的路线示意图,学校 规定7:50到校。若李老师1分钟30秒走 120米,则他最迟( )从家出发才不会迟到。 5. (创新应用)实验小学舞蹈队队员们排成一个 方阵来排练大型舞蹈节目。从前面看,雯雯 的位置是(7,6),向后转后,雯雯的位置是 (4,9)。一共有多少名队员排练舞蹈节目? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(人教版·浙江专用)六年级下 提分真题集训 1. 填空。 (1) (金华兰溪)扶正一把倒 在地上的扫帚(如图),要将这 把扫帚绕点O 按( )时针 方向旋转( )°。 (2) (温州鹿城区)有4根小棒,长度分别是 1cm、8cm、9cm、12cm。从中任取3根,不 能围成三角形的有( )种情况。 (3) (台州椒江区)某学校举行广播操表演, 五(1)班的学生排成一个实心方阵。聪聪站 在最后一列,他的位置是(8,3);明明站在最 后一行,他的位置是(2,5)。五(1)班共有 ( )名学生。 2. 选择。 (1) (杭州余杭区)一个长方体游泳池,长25米, 宽15米,高2米,在距离池底1.2米处沿游泳 池的四壁画一条水位线,水位线长( )米。 A. (25+2)×2 B. (25+15)×2 C. (25+15+2)×2 D. (25+1.2)×2 (2) (湖州吴兴区)在一幅方格图中画三角形 ABC,点A 的位置用数对表示为(2,1),点B 的位置用数对表示为(6,1),点C 的位置用 数对表示为(6,4),则三角形ABC 是( )。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 (3) (宁波海曙区)右图是三个面部分 涂有颜色的正方体,翻动这个正方体, 那么下面( )可能是翻动后的样子。 A. B. C. D. 3. (宁波奉化区)按要求选择图中的4个点连 起来。 4. (温州平阳)把一个长35cm、宽25cm、高20cm 的礼品盒用彩带捆扎起来(如图),打结处共 用了20cm的彩带,这根彩带至少长多少 厘米? 5. (金华兰溪)一艘轮船在大海中以每小时 16千米的速度向正东方向航行,10时船员发 现轮船的北偏东30°方向24千米处有一座灯 塔,那么11时30分这座灯塔在轮船的什么 位置? (轮船的速度保持不变) 6. (杭州西湖区)有4个直径是4厘米的乒乓 球,它们正好能放在一个有盖的长方体盒子 里。做这样的一个盒子需要多少平方厘米的 纸板(纸板的厚度和损耗忽略不计)? 请你设 计两种不同的方案,先画一画,再算一算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 6　整理和复习 图形与几何整合提升 类型一 运用数线段的方法数图形的个数 数图形的个数时,先找出基本线段,按照数线段的方 法有序地数,做到不重复、不遗漏,即线段的条数为 n+(n-1)+(n-2)+…+1。 1. 图①中有( )个三角形;图②中有( )个 平行四边形,( )个梯形。 类型二 判断面积相等的三角形的个数 根据图中线段间的关系,寻找同底等高、等底等高和 等底同高的三角形。 2. (1) 如左下图,A、B 分别为长方形宽的中点, 那么面积相等的三角形有( )。 A. ①② B. ③⑤ C. ①④ D. ①②④ (2) 如右上图,AD∥BC,则面积相等的三角 形有( )组。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 类型三 运用倒推法求位置 从已知的位置入手,由已知路线平移或旋转进行倒 推,从而得出答案。 3. 星期天,丁丁去动物园游玩,他先从大门出发向 东走2格到达大熊猫馆,再向南走3格到达狮 虎山,然后向西走2格到达猴山,最后向北走 1格到达百鸟园(如图)。你能用数对表示大 门的位置吗? 请在图中画出行走路线。 4. (操作探究)三角形A'B'C'是由三角形ABC 先绕点B 按逆时针方向旋转90°,再向左平 移3格得到的。请你画出原来的三角形 ABC,并用数对表示点A、B、C 的位置。 类型四 运用推理法解决与旋转有关的问题 运用推理法解决与旋转有关的问题时,关键是掌握图 形旋转的方向、角度,明确旋转前、后图形的形状、大 小完全相同。 5. (推理意识)芜湖铁画已有三百多年的历史, 是我国传统的工艺品之一。下面的三角形 ABC是一块制作铁画的铁板,将它绕点B 按 顺时针方向旋转30°得三角形A'BC'。如果 ∠ABC'=85°,那么∠A'BC 是多少度? 类型五 立体图形的拼搭或切割问题 立体图形在拼搭或切割时,要注意棱、面的变化,从 棱、面的变化中找到解题思路,从而解决问题。 6. (地域美食)大方糕质地软绵、味道细腻,是江 苏地区的传统特色糕点。把4块底面是正方 形、高是2cm的大方糕按如图所示的方式拼 成一个长方体,拼成的长方体的棱长总和比 原来4块大方糕的棱长总和少了72cm。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(人教版·浙江专用)六年级下 (1) 一块大方糕的体积是多少? (2) 拼成的长方体的表面积是多少? 7. (数形结合)如图(单位:cm),一根圆柱形木 料被截去5cm后,表面积减少了31.4cm2, 再把剩下的木料削成一个最大的圆锥,圆锥 的体积是多少? 素养点一 巧添线段求面积 8. 如图,在等边三角形ABC 中,D 为边AB 的 中点。已知三角形BDE 的面积为8cm2,求 等边三角形ABC 的面积。 思路提示:找出边AC、BC 的中点,将三条边的中 点用线连起来。 9. (几何直观)如图,在直角三角形ABC 中, AB=8dm,BC=6dm,在其内部作一个正方 形DEFB。正方形DEFB 的面积是多少平 方分米? 思路提示:连接BE,根据三角形ABE与三角形BCE 的面积和等于直角三角形ABC 的面积,算出正方 形DEFB 的边长。 素养点二 运用两个圆锥之间的体积或容积 关系求体积或容积 10. (探究创新)如图,圆锥形容器中盛有3L 水,这个容器还能装多少升水? 思路提示:算出盛水部分的容积占整个圆锥形容 器容积的几分之几。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 6　整理和复习 驶144× 44+5 千米,当货车行驶全程的14时,则 行驶路程是 144×14 千米,此时再行驶 144× 4 4+5-144× 1 4 千米就能与客车相遇。 5. (1) 假设小明带的钱数为1。 2×110÷ 1 15= 3(支) 解析:小明带的钱数未知,可假设为1,则 小明买2本笔记本的钱数为2×110 ,1支铅笔的钱 数为1 15 ,根据“数量=总价÷单价”列式计算即可。 (2) a÷ 110- 1 15 =30a(元) 解析:假设小明带 的钱数为1,则笔记本的单价是110 ,铅笔的单价是 1 15 。每本笔记本比每支铅笔贵a 元,根据分数除 法的意义可知,小明带了a÷ 110- 1 15 =30a(元)。 数与代数整合提升 1. 2.88÷(10-1)=0.32 解析:小数点向右移动一位,扩大到原来的10倍, 即得到的数比原来的数大(10-1)倍。 2. 105.6÷(10+1)×10=96(元) 解析:105.6元是看错的售价的(10+1)倍。 3. 12和8的最小公倍数是24 24÷12=2(块) 24÷8=3(块) 2×3=6(块) 4. 64和12的最大公因数是4 64÷4=16(块) 12÷4=3(块) 16×3=48(块) 5. 8+7.2+7.2=22.4 解析:由题意得,一个加数是(8+7.2),另一个加数 是7.2,则正确的结果是(8+7.2+7.2)。 6. 5 8÷ 8 5÷32 =252 7. (1) 原式= 99989+19 + 9989+19 + 989+ 1 9 =1000+100+10=1110 (2) 原式=1÷0.2×0.3÷0.3×0.4÷0.4× 0.5÷…×6.4÷6.4×6.5=1÷0.2×6.5=32.5 8. 未相遇:(320-20)÷2.5-60=60(千米) 相遇后:(320+20)÷2.5-60=76(千米) 解析:2.5小时后两车相距20千米,有两种情况: 一种情况是未相遇(如图①),此时两车共行驶了 (320-20)千米;另一种情况是相遇后(如图②),此 时两车共行驶了(320+20)千米。 9. 甲、乙两种篮球的数量比是1 40∶ 1 30=3∶4 甲种篮球:140× 33+4=60 (个) 乙种篮球:140-60=80(个) 解析:由题意知,甲种篮球的单价×甲种篮球的数 量=乙种篮球的单价×乙种篮球的数量,所以甲种 篮球的数量∶乙种篮球的数量=140∶ 1 30=3∶4 , 再把140个篮球按比分配即可。 10. 解:设张阿姨家有x 人。 12x-3=(12- 3)×(x+1) x=4 12×4-3=45(个) 解析:本题若直接设虾仁饺子的个数为x,则很难 计算,不妨借助中间量,设张阿姨家的人数为x,找 等量关系并列方程解答。 2. 图形与几何 第13课时 图形的认识 与测量(1) 1. (1) 1 8 6 (2) 直 平 (3) 6 (4) 3 7 2. (1) B (2) C (3) D 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 3. 4. ∠AOB=360°÷3=120° ∠BCO=(180°- 120°)÷2=30° 解析:因为点A、B、C 将圆等分成 三份,所以∠AOB=∠AOC=∠BOC,∠AOB= 360°÷3=120°;又因为OB、OC 是圆的半径,所以 三角形OBC 是等腰三角形,则∠BCO=(180°- 120°)÷2=30°。 5. 2×2=4(cm) 25.4÷4≈6(个) 15÷4≈3(个) 6×3=18(个) 6. 解析:作点A 关于直线l的对称点C,冯爷爷从 点A 到河边,再到点B 的路线长等于从点C 到河 边的同一地点,再到点B 的路线长。连接CB 交 直线l于点P,因为在两点间的所有连线中,线段 最短,所以线段BC 的长就是从点C 到河边,再到 点B 的最短路线的长。连接AP,则AP+PB 是 完成这一活动的最短路线。 7. (1) 45 解析:2条直线相交最多有1个交点, 3条直线相交最多有(1+2)个交点,4条直线相交 最多有(1+2+3)个交点……10条直线相交最多 有(1+2+3+…+9)个交点。 (2) n(n-1) 2 解析:n条直线相交最多有1+2+ 3+ … + (n-1)= [1+(n-1)]×(n-1) 2 = n(n-1) 2 (个)交点。 第14课时 图形的认识 与测量(2) 1. (1) 9 (2) 32(合理即可) (3) 20 7.5 (4) 90 12.5 2. (1) B (2) C (3) C (4) B 解析:根据直角三角形中斜边最长可知,与 高对应的底是6cm,进而求出平行四边形的面积。 3. 4. (20+14)×2=68(cm) 解析:根据题意,画出如图所示的图形。观察图形 可知,剩下图形的周长与原来长方形的周长相等。 5. 36÷3=12(m) 12×12=144(m2) 解析:在周 长相等的情况下,正方形的面积比长方形的面积大。 6. 9-4=5(dm) (5+9)×4.5÷2=31.5(dm2) 解析:涂色部分的面积+三角形BCE 的面积=梯 形ABCD 的面积+三角形BCE 的面积,即涂色部 分的面积=梯形ABCD 的面积,BC 的长度是9- 4=5(dm),再根据梯形的面积计算公式求解即可。 第15课时 图形的认识 与测量(3) 1. (1) 3 28.26 (2) 1 4 (3) 62.8 628 (4) 6.28 21.98 2. 3.14×(3÷2)2×120°360°=2.355 (cm2) 3. (1) 3.14×16÷2+16=41.12(m) (2) 16÷2=8(m) 8+2=10(m) 3.14×(102- 82)÷2=56.52(m2) 4. 3.14×7×3-3.14×7×12+3×7=75.95 (cm) 解析:因为三角形的内角和是180°,所以涂色部分 的周长相当于3个直径是7cm的圆的周长和减去 半个圆的周长,再加上3条直径的长。 5. 涂色部分:600×14=150 (cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 圆:3.14×(150×2)=942(cm2) 解析:题图中涂色部分的面积是平行四边形面积的 1 4 ,即600×14=150 (cm2)。由“半径×半径× 1 2=150cm 2”,得半径的平方=150×2=300(cm2), 所以圆的面积是3.14×300=942(cm2)。 6. 3.14×62×34+3.14× (6-5)2×14+3.14× (6-4)2×14=88.705 (平方米) 解析:根据题意, 小狗的活动范围如图所示。由图可知,小狗活动范 围的面积由三部分组成,第一部分是以6米为半径 的3 4 圆的面积,第二部分是以6-5=1(米)为半径 的1 4 圆的面积,第三部分是以6-4=2(米)为半径 的1 4 圆的面积。根据圆的面积计算公式进行计算, 最后把三部分的面积相加即可。 第16课时 图形的认识 与测量(4) 1. (1) C B (2) 4 (3) 圆锥 50.24 (4) 2.25 14.13 (5) 8a+4b 2. 3.14×4×15=188.4(cm2) 3. 4. (1) 10 (2) 只有3个面涂蓝色的正方体有 3个,只有4个面涂蓝色的正方体有4个 5. 20×2=40(cm) 40×12=480(cm) 480cm=4.8m 1.5×(12-1)=16.5(m) 4.8+16.5=21.3(m) 解析:第一个路障到最后 一个路障的长度包含两部分,一部分是12个路障 的长度,即12个路障底面直径的和;另一部分是 (12-1)个间隔的长度和。 6. 8×4+5×2+3×2=48(cm) 解析:要使蚂蚁爬行的路径最长,可以从顶点A 出 发,在上面爬行2条长和1条宽,然后在后面爬行 1条高,再在下面爬行2条长和1条宽,最后在前 面爬行1条高回到顶点A。这样一共爬行了4条 长、2条宽和2条高。路线不唯一。 第17课时 图形的认识 与测量(5) 1. (1) 9 27 (2) 50 (3) 8 96 2. (1) 32×10+(32×40+10×40)×2+300= 3980(cm2) (2) 32×10×40=12800(cm3) 3. 7×5×2.4×75%=63(dm3) 63dm3=63L 4. 答案不唯一,如①③ 40÷4=10(cm) 10-3=7(cm) 10×10×7=700(cm3) 解析:由信息①知,这个长方体的底面是一个正方 形,根据“长方体的底面周长是40cm”求出长、宽 均为(40÷4)cm,再结合信息①求出高,进而求出 长方体的体积。 5. 拼成一个棱长是9cm的正方体时,表面积最小 3×3=9(cm) 9×9×6=486(cm2) 6. 1×3× 1-16 =52(立方分米) 52立方分 米=52 升 解析:如图,空白部分的体积是整个长 方体容器容积的1 6 ,则容器中水的体积是整个长方 体容器容积的5 6 。根据“底面积×高”算出整个长 方体容器的容积,再乘5 6 ,即为容器中水的体积,最 后进行单位换算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第18课时 图形的认识 与测量(6) 1. (1) 70.65 (2) 75.36 (3) 2.25 0.75 (4) 20 2. 9.42÷3.14=3(分米) 1.8米=18分米 3.14×3×18+3.14×(3÷2)2≈177(平方分米) 解析:做布罩需要的布料相当于圆柱形立式空调的 侧面积与一个底面的面积的和。 3. 12×1.5=18(cm3) 18÷13÷6=9 (cm2) 解析:水面下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体 积,即12×1.5=18(cm3),再根据“圆锥的底面 积=体积÷13÷ 高”列式计算即可。 4. 8÷2=4(cm) 6÷2=3(cm) 3.14×42× 10÷(3.14×42+3.14×32)=6.4(cm) 解析:此 题实际上是求把A容器里的水倒入底面积为A、B 两个容器的底面积之和的容器里时水的高度。 5. 50.24÷(2×2)=12.56(cm2) 12.56÷3.14= 4(cm2) 4=2×2 圆柱形木块的底面半径是 2cm 60÷8÷2=154 (cm) 13×12.56× 15 4= 15.7(cm3) 解析:由将木块切成三段可知,木块 的底面积是50.24÷(2×2)=12.56(cm2),进而得 到底面半径的平方是12.56÷3.14=4(cm2),因此 底面半径是2cm。将木块切成四块,表面积增加 8个完全相同的长方形的面积,每个长方形的长是 圆柱的高,宽是圆柱的底面半径,则高是60÷8÷ 2=154 (cm),最后根据圆锥的体积计算公式求出削 成的最大的圆锥的体积。 第19课时 图形的运动 1. (5 ) (1 ) (3 ) (4 ) 2. (1) 右 4 (2) 右 3 90 3. (1) B (2) D 4. 相等 第二个、第三个图形中的涂色部分经过 平移或旋转,都可以得到第一个图形,所以各图形 中涂色部分的面积相等 5. (1)~(3) 如图所示 (4) 2 1 2 1 4 1 6. 84×2÷7=24(cm) 24-7=17(cm) 17÷2=8.5(cm) 8.5÷0.5=17(s) 解析:当梯形的面积是84cm2 时,上底、下底的和 是84×2÷7=24(cm),则点A'和点C 一共向右平 移了24-7=17(cm),即点A'和点C 分别向右平 移了17÷2=8.5(cm),再根据“时间=路程÷速 度”求解即可。 7. 3.14×(3×2)2×30°360°=9.42 (cm2) 解析:半圆的面积+涂色部分的面积=半圆的面 积+扇形BAB'的面积,则涂色部分的面积=扇 形BAB'的面积。扇形BAB'的半径是(3×2)cm, 圆心角是30°,据此求出面积即可。 第20课时 图形的位置 1. (1) 正东 100 正北 200 (2) 东 北 40 300(或北 东 50 300) 南 西 35 250(或 西 南 55 250) (3) 如图所示 (4) 如图所示 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 2. (1) (7,10) 黑5 (2) 白 (4,10) 3. (1) 8 7 (2) desk good (3) 答案不唯一, 如(1,1)、(3,4)、(1,3)、(5,2) 梨 4. 7:35 解析:先量出题图上3条线路的长度,再 根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出实际距 离,接着求出李老师每分钟走的路程,最后求出他 从家到学校需要走的时间,进而求出李老师最迟出 发的时间。 5. 7+4-1=10(列) 6+9-1=14(名) 10× 14=140(名) 解析:由题意可知,这个方阵共有 (7+4-1)列,每列有(6+9-1)名队员。 提分真题集训 1. (1) 逆 90 (2) 3 解析:根据“三角形的两边之和大于第三 边”知,1cm、8cm、9cm,1cm、8cm、12cm,1cm、 9cm、12cm这三种情况不能围成三角形。 (3) 40 2. (1) B (2) B (3) B 3. (第一、三幅图连法不唯一) 4. 35×2+25×6+20×4+20=320(cm) 5. 11时30分-10时=1时30分 1时30分= 1.5时 16×1.5=24(千米) 90°-60°=30° 北 偏西30°方向24千米处 解析:根据“经过时间= 结束时间-开始时间”,求出轮船航行了11时 30分-10时=1时30分,即1.5时,再乘轮船的 速度,求出轮船航行的路程,最后根据图中等边三 角形的特征,求出现在轮船到灯塔的距离(BC 的 长度)和∠1的度数,进而表示出灯塔(点C)的 位置。 6. 方案一: 4×4×2+4×16×4=288(平方厘米) 方案二: 8×8×2+8×4×4=256(平方厘米) 解析:已知乒乓球的直径是4厘米,要把4个这样 的乒乓球放在一个长方体盒子里,可以这样设计: 盒子长4厘米,宽4厘米,高16厘米;也可以这样 设计:盒子长8厘米,宽8厘米,高4厘米。再根据 长方体的表面积计算公式求出需要的纸板面积。 图形与几何整合提升 1. 15 6 12 解析:题图①中,最大的三角形下 面的边上有5+4+3+2+1=15(条)基本线段,因 此有15个三角形。如图,左边(或右边)的基本线 段有3+2+1=6(条),因此平行四边形有6个,用 同样的方法可知,梯形有(6×2)个。 2. (1) D (2) C 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 4. 5. 85°-30°×2=25° 解析:根据旋转的性质知, ∠ABC = ∠A'BC',即 ∠ABA'+ ∠A'BC = ∠A'BC+∠CBC',则∠ABA'=∠CBC'。又因为 三角形ABC 绕点B 按顺时针方向旋转30°得三角 形A'BC',所以∠ABA'=∠CBC'=30°,∠A'BC= 85°-30°×2=25°。 6. (1) (72-2×12)÷12=4(cm) 4×4×2= 32(cm3) 解析:由题图可知,4块底面是正方形的 大方糕拼成的长方体一共少了12条长(或宽)和 12条高,先求出大方糕的长(或宽)是(72-2× 12)÷12=4(cm),再算出一块大方糕的体积。 (2) 4×4=16(cm) (16×4+16×2+4×2)× 2=208(cm2) 7. 31.4÷5=6.28(cm) 6.28÷3.14÷2=1(cm) 1 3×3.14×1 2×(14-5)=9.42(cm3) 解析:31.4cm2 是截去部分圆柱的侧面积,则圆柱 的底面周长是31.4÷5=6.28(cm),底面半径是 6.28÷3.14÷2=1(cm),进而算出最大的圆锥的 体积。 8. 8×8=64(cm2) 解析:如图,分别取边AC、 BC 的中点F、G,连接DF、FG、GD。因为三角 形ABC 是等边三角形,所以三角形ADF、三角 形BDG、三角形FDG 和三角形GFC 是4个完全 相同的等边三角形,而等边三角形BDG 的面积是 三角形BDE 面积的2倍,所以等边三角形ABC 的面积是三角形BDE 面积的8倍。 9. 解:设正方形DEFB 的边长是xdm。 8x÷ 2+6x÷2=8×6÷2 x=247 24 7× 24 7= 576 49 (dm2) 解析:如图,连接BE,则三角形ABE 的面积+三 角形BCE 的面积=直角三角形ABC 的面积,正 方形DEFB的边长恰好是三角形ABE、三角形BCE 的高。列方程求出三角形ABE、三角形BCE 的 高,即正方形DEFB 的边长,再算出正方形DEFB 的面积。 10. 1 3π× 1 2r 2 ×12h 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 13πr 2h =18 3÷ 1 8-3=21 (L) 解析:先根据圆锥的体积计算公 式算出盛水部分的容积占整个圆锥形容器容积的 1 3π× 1 2r 2 ×12h 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 13πr 2h =18,再算出整 个圆锥形容器的容积,进而算出这个容器还能装多 少升水。 3. 统计与概率 第21课时 统 计 1. (1) 1.75 王叔叔 (2) 王叔叔途中休息了 0.25h (0.5-0.25)÷0.5=50% (3) 300÷ (3.5-0.5)=100(km) 2. 45%×59=25% 1-10%-45%-25%= 20% (25%-20%)÷25%=20% 3. (1) 8 (2) 骑自行车的教师人数不正确 理 由:28÷56%=50(人),12÷24%=50(人),所以参 与调查的教师总人数为50,骑自行车的教师有 50×12%=6(人),而题图②中骑自行车的教师有 8人,所以题图②中的错误是骑自行车的教师人数 不正确。(合理即可) 4. (4×3)×(4×2)=96(平方厘米) 解析:当点 P 在边AD 上移动时,三角形APB 的面积逐渐增 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43