6.1 数与代数-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 浙江专用）

阳光小学六年级至少有多少人,逆用鸽巢原理进行 计算,列式为(17-1)×6+1=97(人)。 第5单元整合提升 1. 23÷4=5(个)……3(个) 5+1=6(个) 6>5 2. (1) 3+1=4(只) 解析:拿出袜子的只数应比袜子颜色的种数多1才 能保证一定有一双同色的袜子。 (2) 5×2+2=12(只) 解析:从最不利的情况考 虑,其中两种颜色的袜子拿完了,再拿2只即可保 证三种颜色的袜子各有一双。 3. (20-1)×7+1=134(名) 解析:学生参加社团的情况共有7种,当每种情况 有20-1=19(名)学生参加时,共有19×7=133(名) 学生。再加上1名学生,可以保证至少有20名学 生参加社团的情况完全相同。 4. 6×3÷4=4(枝)……2(枝) 4+1=5(枝) 解析:因为仙人掌不属于传统意义上的花,且不适 合在水中生长,因此插花时要把仙人掌排除,则题 中“鸽子”数量为(6×3)枝。 5. 52÷(4+6)=5(名)……2(名) 5+1=6(名) 解析:借1本图书有4种情况,借2本不同种类的 图书有6种情况,一共有(4+6)种情况。把52名 同学看作52只“鸽子”,把(4+6)种情况看作(4+ 6)个“鸽巢”,运用“鸽巢原理”即可解决这个问题。 6　整理和复习 1. 数与代数 第1课时 数的认识(1) 1. (1) 八万二千三百 8 (2) 北 9 (3) 2 5 3 (4) 7.45 7.54 2. 80.008 十位上的“8”表示8个十,千分位上的 “8”表示8个千分之一 3. (1) D (2) C 4. (1) 166 (2) 4÷5=80% 5. 1×7×7×7+2×7×7+3×7+4=466(天) 解析:根据“满七进一”可知,从左边数起,第1根绳 子上的结表示的天数为1×7×7×7,第2根绳子 上的结表示的天数为2×7×7,第3根绳子上的结 表示的天数为3×7,第4根绳子上的结表示的天 数为4,将所有天数相加即可。 第2课时 数的认识(2) 1. (1) 百分之一 55 0.450 千分之一 450 (2) < > > > (3) 15 2. (1) D (2) C (3) B (4) D 3. 33.3%<3.14 ∙∙ <π<3.142<3.14 ∙ <103 4. 4 5= 4×2×2×9 5×2×2×9= 144 180 解析:最小的质数是2,最大的一位数是9。 5. 1-35= 2 5 1- 5 7= 2 7 1- 7 9= 2 9 1- 9 11= 2 11 因为2 5> 2 7> 2 9> 2 11 ,所以3 5< 5 7< 7 9< 9 11 发现:几个真分数,分子比分母小相同的数,则分母 小的真分数小,分母大的真分数大(合理即可) 因为2023-2021=2,2025-2023=2,所 以 2021 2023< 2023 2025 6. 2+15=17 解析:把18 和1 7 的分子与分母同时 乘一个大于1的自然数,由于分母最小,所以乘2 得到2 16 和2 14 ,2 16< a b< 2 14 ,所以当a b= 2 15 时,分母 最小,此时a与b的和是2+15=17。 7. 杨叔叔家:59.4÷(10+1)=5.4(吨) 万叔叔家:5.4×10=54(吨) 解析:由“去年万叔叔家收获板栗的吨数向左移动 一位就是去年杨叔叔家收获板栗的吨数”知,去年 万叔叔家收获板栗的吨数正好是杨叔叔家的10倍。 再结合去年两家共收获59.4吨知,去年杨叔叔家 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 收获板栗59.4÷(10+1)=5.4(吨),进而算出去 年万叔叔家收获板栗的吨数。 第3课时 数的认识(3) 1. (1) 10 9 8 10 (2) 5 13 (3) m n (4) 1 3 4 (5) 5m 210m 2. (1) B (2) D (3) B 3. 2、3、5的最小公倍数是30 30×4=120(个) 解析:先求出2、3、5的最小公倍数是30,再结合 “这批玩偶的个数为100~140”知,这批玩偶的数 量是30个的4倍。 4. 60和24的最大公因数是12 每个正方形的边 长最长是12cm (60÷12)×(24÷12)=10(个) 5. 8和10的最小公倍数是40 40-2=38(个) 解析:由题意知,妈妈和彤彤至少摘的红柑橘的个 数比8和10的最小公倍数少2。 6. 25+1=26(支) 42-3=39(个) 26和39的 公因数是1和13,1人不符合题意,所以六年级的 优秀学生有13人 解析:钢笔缺1支,则26支钢 笔正好够分;文具盒多3个,则39个文具盒正好够 分。26和39的公因数有1和13,1人明显不符合 题意,所以六年级的优秀学生有13人。 第4课时 数的运算(1) 1. (1) 12 (2) 8.8 (3) 532 15 40 120 (4) 48 (5) b c a d 2. 282.5 2.08 竖式及验算略 3. 450 6.4 0.8 98 4. (1) C 解析:“90”中的“9”在十分位上,“0”在 百分位上,所以“90”表示90个0.01。 (2) B 解析:把X14+ Y 5 通分,结果为5X+14Y 70 ,因 此5X+14Y=33,用尝试的方法推出X+Y 的值。 5. 被减数:120÷2=60 差:60-32=28 6. 800-300=500 60-0=60 279+500-60= 719 解析:把被减数百位上的8看成了3,被减数 少了800-300=500;把被减数十位上的0看成了 6,被减数多了60-0=60,所以错误的结果先加 500,再减60即为正确的结果。 7. 2※1.8=6×2-1.5×1.8=9.3 解析:由“a※ b=6a-1.5b”可知,2※1.8中的2相当于a,1.8 相当于b,则2※1.8=6×2-1.5×1.8=9.3。 第5课时 数的运算(2) 1. (1) 1457.28 (2) 42 乘法分配律 0.4 乘 法分配律 8 乘法结合律 2.5 连除的性质 (3) 5 30 2. 1450 2.7 9 11 209 2024 3. 29.8×3≈90(元) 把40.8元看成41元 200-90-41=69(元) 58<69<78 够买58元的遥控赛车 解析:先估算用了多少钱, 再计算出大约还剩多少钱,最后进行比较。 4. 答案不唯一,如 40×25+4×25 乘法分配律 5. (1) 原式=3333×6666+3333×3334=3333× 10000=33330000 (2) 原式=5.97×2.6+ 5.97×7.5-5.97×0.1=5.97×10=59.7 解析:(1)(2)两小题都要根据因数的特点,根据积 不变的规律,将每个乘法算式转化为具有相同因数 的算式,如(1)中将“9999”转化为“3333×3”,(2)中 将0.597、597转化为5.97,再逆用乘法分配律计 算即可。 (3) 原 式 = 1+511 +2× 1+511 +3× 1+511 +…+11× 1+511 =(1+2+3+…+ 11)×1+511 =66×1611=96 解析:把2+511×2 转化 为2× 1+511 ,3+ 511×3转 化 为3× 1+511 ……11+511×11转化为11×1+511 ,则原 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 式=1×1+511 +2×1+511 +3×1+511 +…+ 11×1+511 ,再逆用乘法分配律计算即可。 第6课时 数的运算(3) 1. (1) B (2) C (3) B 解析:由题意得,另外一本书的价格在 5.8元与12.6元之间,以此为突破口,可采用排除 法进行选择。 2. 0.18×(75-1)=13.32(米) 3. 1.5×12÷1.5+1.5×13 =9(天) 4. 0.6÷0.2=3(片) 3×3×7×4=252(片) 252>250 这瓶药不可以服用4个疗程 解析:先求出1次吃的片数为0.6÷0.2=3,则一 天吃的片数为3×3,进而算出一个疗程吃的片数 为3×3×7,最后求出4个疗程吃的片数,比较即可。 5. 大客车:600÷30=20(元/人) 小客车:480÷ 20=24(元/人) 20<24 尽量租大客车 租7辆大客车、2辆小客车最省钱 600×7+480×2=5160(元) 解析:求怎样租车最省钱,要看租哪种车型每人需 要的费用最少,在此基础上尽量坐满,通过计算可 以发现租7辆大客车、2辆小客车最省钱。 6. (30×2)÷(75-60)=4(h) 75×4÷60=5(h) 解析:由题意得,相遇时乙车比甲车多行驶了(30× 2)km,由此求出相遇时间为(30×2)÷(75-60)= 4(h),进而解决问题。 第7课时 数的运算(4) 1. (1) 小刚获得的“智慧星”是小玉的1 5 (2) 小刚比小玉多获得1 5 (3) 小玉比小刚多获得1 5 (4) 小玉比小刚少获得1 5 2. 54÷(1-25%)=72(元) 72-54=18(元) 3. 25÷54=20 (天) 1×75%÷ 125+ 1 20 =253(天) 4. 答案不唯一,如①② 0.75÷(1-75%)=3(平 方千米) 解析:由题意知,颐和园的陆地面积占全 园面积的(1-75%),则全园面积=陆地面积÷ (1-75%)。 5. 2 5× (1+25%)=12 4.5÷ 1- 2 5- 1 2 = 45(吨) 解析:第二次运了这批海鲜的25× (1+ 25%)=12 ,则第三次运了这批海鲜的 1-25- 1 2 ,即这批海鲜的 1-25-12 正好是4.5吨,则 这批海鲜有4.5÷1-25- 1 2 =45(吨)。 6. 44-21=23(位) 23÷(1-54%)=50(位) 50-44=6(位) 解析:先求出男教师有44-21= 23(位),则今年新招聘了几位女教师后,男教师仍 然有23位,正好占招聘后全校教师人数的(1- 54%),因此招聘后全校教师人数为23÷(1- 54%),进而求出今年新招聘了几位女教师。 第8课时 式与方程(1) 1. (1) 100a (2) 32 h (3) 3a+2b+c (4) 1 2a (5) (18,7) (3,2) (6) 26 2n+36 2. x=3.6 x=5 x=465 x=1.2 3. (1) 3n+2 解析:由题图知,第1个图案中,所 贴剪纸“”的个数是3×1+2,第2个图案中所贴 剪纸的个数是3×2+2,第3个图案中所贴剪纸的 个数是3×3+2……第n 个图案中所贴剪纸的个 数是3n+2。 (2) 3n+2=200 n=66 解析:由题意,可列方程3n+2=200,解方程即可。 4. (1) (2.5m+5)元 2.5×10+5=30(元) (2) (35-10)÷2.5+2=12(千米) 解析:她们乘 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 出租车行驶的距离分为起步价10元对应的2千米 和(35-10)元对应的行驶路程,(35-10)元行驶的 路程是[(35-10)÷2.5]千米,则小玲和妈妈乘出 租车最多行驶了[(35-10)÷2.5+2]千米。 第9课时 式与方程(2) 1. (1) 舟岱大桥 舟山跨海大桥 2x-4=48 (2) 货车的速度 90 两市相距的路程 2x+ 90=230 2. 解:设成人票每张x 元。 2x+0.5x=150 x=60 3. 解:设1个牛奶盒的回收价是x元。 72x+0.12×45=12.6 x=0.1 4. 解:设现在每台空调的售价是x 元。 x- 1720×70%=258 x=1462 1462÷1720=85% 八五折 解析:解答本题的关键是算出这款空调在 开展促销活动时的售价。题中等量关系为“开展促 销活动时空调的售价-空调的进价=258元”,据 此列方程先算出开展促销活动时空调的售价,再计 算出折扣即可。 5. 解:设轿车有x 辆。 4x+2(30-x)=96 x=18 二轮摩托车:30-18=12(辆) 解析:题中等量关系为“轿车的车轮总数+二轮摩 托车的车轮总数=96个”,若轿车有x 辆,则二轮 摩托车有(30-x)辆,再根据等量关系列方程解答。 6. 解:设取了x次。 6x+12=2×4x x=6 象山红柑橘:4×6=24(个) 涌泉蜜橘:24×2=48(个) 解析:本题数量关系为“涌泉蜜橘的个数=象山红 柑橘的个数×2”,设取了x次,则方程为6x+12= 2×4x,解方程,再求出涌泉蜜橘和象山红柑橘的 个数。 第10课时 比和比例(1) 1. (1) 4 5 (2) 2 3 (3) 1 2 7 (或1 14) (4) 10∶5=1.2∶0.6 2.4∶1.2=5∶2.5 (5) 5 4 54 2. (1) C (2) B 3. x=35 x=1.024 x=25 x=3.5 4. 1∶1-15×2 =5∶3 解析:如果第一筐仙居 杨梅的质量是1,那么第二筐仙居杨梅的质量是 1-15×2 ,由此可求出两筐仙居杨梅的质量比。 5. 5∶6=10∶12 4∶5=12∶15 四、五、六年级 学生喜欢越剧的人数比是10∶12∶15 解析:四、六年级学生喜欢越剧的人数都与五年级 学生喜欢越剧的人数有关,因此只需把五年级学生 喜欢越剧的人数的份数变成相同的即可。 6. 假设大正方形的边长是4x,小正方形的边长 是x。 大、小两个正方形中空白部分的面积比是 (4x)2-42x 2􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ∶x2-12x 2 =28∶1 解析:由题意知,大、小两个正方形中涂色部分为两 个等高的三角形,它们的面积比是4∶1,因此大、 小两个正方形的边长比是4∶1,再用假设法进行 解答即可。 方法归纳 设 数 法 当题中没有解题必需的具体数量,且数量 间的关系较抽象时,可以假设题中某个数量为 具体的数量,题中数量之间的关系就会变得清 晰、明确,从而找到解决问题的方法,我们把这 种方法叫作设数法。如本题中正方形的边长 未知,我们可以设大正方形的边长是4x,再结 合数量关系设小正方形的边长是x,从而使抽 象的问题变得直观、简单。 第11课时 比和比例(2) 1. (1) B (2) C 2. (1) 反 (2) 25 203 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3. 解:设需要配制xmL的消毒水。 24∶x=1∶(1+250) x=6024 4. (1) 4 3 解析:横轴上1格表示的时间为13 分 钟,注满下面的圆柱形容器所需时间是4格,即 4 3 分钟。 (2) 192×20=3840(立方厘米) 解析:由题图可知,下面圆柱形容器的高是20厘 米,所以容积是192×20=3840(立方厘米)。 (3) 3840÷43×2- 4 3 ÷(50-20)=64(平方厘米) 解析:上面圆柱形容器的容积是3840÷43× 2-43 =1920(立方厘米),高是50-20=30(厘 米),所以底面积是1920÷30=64(平方厘米)。 5. (11.2-10.6)÷(4-2)=0.3(cm) 10.6- 0.3×2=10(cm) 解:设应挂上xkg的物体。 0.3∶1=(14.5-10)∶x x=15 解析:由题意知,弹簧挂上1kg的物体后伸长 (11.2-10.6)÷(4-2)=0.3(cm),则弹簧原来的 长度是10.6-0.3×2=10(cm)。弹簧伸长的长度 与所挂物体质量的比值一定,则弹簧伸长(14.5- 10)cm与应挂物体质量的比值和弹簧伸长0.3cm 与1kg的比值相等,据此列比例并解答。 第12课时 比和比例(3) 1. (1) C (2) B 2. 3. (1) 解:设还要x天才能读完这本人物传记。 3∶x=5∶7 x=4.2 (2) 解:设这本人物传记 共有x页。 45∶x=5∶(5+7) x=108 4. 8÷ 16000000=48000000 (厘米) 48000000厘 米=480千米 12.5÷ 16000000=75000000 (厘米) 75000000厘米=750千米 750-480=270(千米) 解析:根据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求 出A、B两地、A、C两地的实际距离,然后相减即可 求解。 5. 解:设这架飞机最多飞行x 小时就要往回飞。 750x=650×(10-x) x=6514 750×6514= 24375 7 (千米) 解析:此类问题直接设所求量不易解答,设中间量 较好。设飞机最多飞行x小时就要往回飞,则飞 回的时间为(10-x)小时,根据路程一定列比例求 出x的值,进而解决问题。 6. 解:设A、B两个仓库中一共有x 吨茶叶。 4 4+1x-2.6 ∶ 14+1x+2.6 =7∶5 x=12 解析:原来A仓库中茶叶的质量占两个仓库中茶 叶总质量的 4 4+1 ,原来B仓库中茶叶的质量占两 个仓库中茶叶总质量的 1 4+1 。再根据从A仓库运 出2.6吨茶叶到B仓库后,两个仓库中茶叶的质量 比变成7∶5,列比例解答。 提分真题集训 1. (1) 9 (2) 0.073 解析:把除数23当作2.3进行计算, 即除数缩小到原来的1 10 ,则商扩大到原来的10倍, 因此正确的商是0.73÷10=0.073。 (3) ④ ② 2. (1) B (2) C (3) D (4) B 3. 100÷ 22+3-20% =500(千克) 4. 144× 44+5-144× 1 4=28 (千米) 解析:由于 客车、货车分别从甲、乙两地同时相对开出,则两车 的速度比就是两车行驶的路程比,即相遇时货车行 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 驶144× 44+5 千米,当货车行驶全程的14时,则 行驶路程是 144×14 千米,此时再行驶 144× 4 4+5-144× 1 4 千米就能与客车相遇。 5. (1) 假设小明带的钱数为1。 2×110÷ 1 15= 3(支) 解析:小明带的钱数未知,可假设为1,则 小明买2本笔记本的钱数为2×110 ,1支铅笔的钱 数为1 15 ,根据“数量=总价÷单价”列式计算即可。 (2) a÷ 110- 1 15 =30a(元) 解析:假设小明带 的钱数为1,则笔记本的单价是110 ,铅笔的单价是 1 15 。每本笔记本比每支铅笔贵a 元,根据分数除 法的意义可知,小明带了a÷ 110- 1 15 =30a(元)。 数与代数整合提升 1. 2.88÷(10-1)=0.32 解析:小数点向右移动一位,扩大到原来的10倍, 即得到的数比原来的数大(10-1)倍。 2. 105.6÷(10+1)×10=96(元) 解析:105.6元是看错的售价的(10+1)倍。 3. 12和8的最小公倍数是24 24÷12=2(块) 24÷8=3(块) 2×3=6(块) 4. 64和12的最大公因数是4 64÷4=16(块) 12÷4=3(块) 16×3=48(块) 5. 8+7.2+7.2=22.4 解析:由题意得,一个加数是(8+7.2),另一个加数 是7.2,则正确的结果是(8+7.2+7.2)。 6. 5 8÷ 8 5÷32 =252 7. (1) 原式= 99989+19 + 9989+19 + 989+ 1 9 =1000+100+10=1110 (2) 原式=1÷0.2×0.3÷0.3×0.4÷0.4× 0.5÷…×6.4÷6.4×6.5=1÷0.2×6.5=32.5 8. 未相遇:(320-20)÷2.5-60=60(千米) 相遇后:(320+20)÷2.5-60=76(千米) 解析:2.5小时后两车相距20千米,有两种情况: 一种情况是未相遇(如图①),此时两车共行驶了 (320-20)千米;另一种情况是相遇后(如图②),此 时两车共行驶了(320+20)千米。 9. 甲、乙两种篮球的数量比是1 40∶ 1 30=3∶4 甲种篮球:140× 33+4=60 (个) 乙种篮球:140-60=80(个) 解析:由题意知,甲种篮球的单价×甲种篮球的数 量=乙种篮球的单价×乙种篮球的数量,所以甲种 篮球的数量∶乙种篮球的数量=140∶ 1 30=3∶4 , 再把140个篮球按比分配即可。 10. 解:设张阿姨家有x 人。 12x-3=(12- 3)×(x+1) x=4 12×4-3=45(个) 解析:本题若直接设虾仁饺子的个数为x,则很难 计算,不妨借助中间量,设张阿姨家的人数为x,找 等量关系并列方程解答。 2. 图形与几何 第13课时 图形的认识 与测量(1) 1. (1) 1 8 6 (2) 直 平 (3) 6 (4) 3 7 2. (1) B (2) C (3) D 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 6 整理和复习 1. 数与代数 第1课时 数的认识(1) 1. 填空。 (1) 杭州第19届亚运会共设有56个竞赛场 馆,分布在杭州、宁波、温州、湖州、绍兴等地, 其中杭州奥体中心体育场的占地面积约为 82300平方米。横线上的数读作( ),按“四舍五入”法省略万位后面的尾数 约是( )万。 (2) (学科融合)你知道成语“南辕北辙”吗? 它的意思是心里想往南方去,却驾车向北方行 驶。如果车子向南行驶5km,记作+5km, 那么车子接着向( )行驶( )km,记 作-4km。 (3) 在古诗“春水春池满,春时春草生。春人 饮春酒,春鸟哢春声”中,“春”字出现的次数 占古诗总字数(不含标点)的 ( ) ( ) ,这个分 数再添加( )个这样的分数单位,结果是1。 (4) 一个两位小数,用“四舍五入”法保留一位 小数约是7.5,这个两位小数最小是( ), 最大是( )。 2. 亮亮在写一个小数时,忘了写小数点,结果变成 八万零八。原来的小数要读两个0,原来的小 数是多少? 小数中的两个“8”分别表示多少? 3. 选择。 (1) 在9.009这个数中,千分位上的“9”是个 位上的“9”的( )。 A. 10倍 B. 100倍 C. 1 100 D. 1 1000 (2) (操作探究)把一根绳子连续对折3次, 每段绳子的长度占这根绳子全长的( )。 A. 1 3 B. 1 6 C. 1 8 D. 1 16 4. (生活应用)某地区六年级男生立定跳远的及 格成绩为160厘米。某组5名男生参加了测 试,以及格成绩为标准,高于或低于及格成绩 分别用正、负数表示,记录如下表所示。 学生序号 1 2 3 4 5 成绩/厘米 +15 0 +3 -5 +17 (1) 这组5名男生此次测试的平均成绩是 ( )厘米。 (2) 这组5名男生此次测试的及格率是 多少? 5. (人文历史)在我国古代,人们通过在绳子上 打结记录数量,即“结绳计数”。如图,一位母 亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七 进一,用来记录孩子自出生后的天数,那么这 个孩子已经出生了多少天? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 第2课时 数的认识(2) 1. 填空。 (1) (绍兴 越 城 区)0.45 的 计 数 单 位 是 ( ),再加上( )个这样的计数单位就 是1;如果把它改写成三位小数是( ),这 时它的计数单位是( ),有( )个这样 的计数单位。 (2) 在 里填上“>”“<”或“=”。 55% 5 7086700 708700 5 24 5 32 7 8 0.87 (3) 3 5 的分子增加9,要使分数的大小不变, 分母应增加( )。 2. 选择。 (1) 大于7 15 且小于8 15 的真分数有( )个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 (2) 0.60与0.6相比,( )。 A. 大小相等,计数单位相同 B. 大小不相等,计数单位相同 C. 大小相等,计数单位不相同 D. 大小不相等,计数单位不相同 (3) 下面的四个数中,最小的是( )。 A. 3 7 B. -37 C. -13 D. 1 8 (4) (杭州钱塘区)把一个小数的小数点先向 左移动两位,再向右移动三位,得到的数是 9.08,原来这个小数是( )。 A. 90.08B. 90.8 C. 9.08 D. 0.908 3. 把下面各数按从小到大的顺序排列。 10 3 3.142 π 3.14 ∙∙ 3.14 ∙ 33.3% 4. 琪琪将一个分数约分,她用最小的质数约了 两次,用最大的一位数约了一次,结果为4 5 。 原分数是多少? 5. (推理意识)比较3 5 、5 7 、7 9 、9 11 的大小,你能发 现什么规律? 根据你发现的规律比较2021 2023 和 2023 2025 的大小。 6. (思维过程)最简分数a b 满足1 8< a b< 1 7 ,当它 的分母最小时,a与b的和是多少? 7. (地域美食)长兴板栗是湖州市长兴县的特产, 与长兴青梅、长兴白果并称为“长兴三宝”。 杨叔叔、万叔叔是板栗种植大户,去年两家共 收获59.4吨板栗。去年万叔叔家收获板栗 的吨数向左移动一位就是去年杨叔叔家收获 板栗的吨数。去年杨叔叔家、万叔叔家各收 获多少吨板栗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 6　整理和复习 第3课时 数的认识(3) 1. 填空。 (1) 在1~19中,奇数有( )个,偶数有 ( )个,质数有( )个,合数有( )个。 (2) 两个质数的最小公倍数是65,那么这两 个质数分别是( )和( )。 (3) 如果m=112n (m、n 均为整数,且m≠ 0),那么m 和n的最大公因数是( ),最 小公倍数是( )。 (4) (温州龙湾区)223 的分数单位是( ),再 增加( )个这样的分数单位就是最小的合数。 (5) a、b是两个不为0的自然数,且a=2× 5×m,b=3×5×7×m,则a与b的最大公 因数是( ),最小公倍数是( )。 2. 选择。 (1) 用若干块长6cm、宽4cm的长方形瓷砖 能拼成边长最小是( )cm的正方形图案。 A. 9 B. 12 C. 16 D. 24 (2) 下面分数不能化成有限小数的是( )。 A. 7 8 B. 11 25 C. 19 40 D. 4 15 (3) 如果M 是1~9中的任意一个自然数,N 等 于0,那么同时是2、3、5的倍数的数为( )。 A. MNNMN B. MNMMN C. NMNNM D. MNMNN 3. (时事热点)纪念品商店购进一批巴黎奥运会 吉祥物玩偶,这批玩偶的个数为100~140, 且既是2的倍数,又有因数3,还能被5整除。 这批玩偶一共有多少个? 4. (地域特色)剪纸是陕西省陕北地区独具风格 的传统民间艺术。王阿姨把一张长60cm、 宽24cm的长方形彩纸剪成大小相等的正方 形(没有剩余),准备用来剪纸。每个正方形 的边长最长是多少厘米? 这张彩纸可以剪多 少个这样的正方形? 5. (生活应用)周日,妈妈和彤彤来到象山红柑 橘采摘园摘红柑橘。她们摘的红柑橘,8个 8个地数少2个,10个10个地数也少2个。 她们至少摘了多少个红柑橘? 6. (思维过程)某小学毕业典礼上,学校对六年 级的优秀学生进行奖励,李老师要把25支钢 笔和42个文具盒平均奖励给这些优秀学生, 结果钢笔缺1支,文具盒多3个。六年级的 优秀学生有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第4课时 数的运算(1) 1. 填空。 (1) 在一个减法算式中,被减数是48,减数是 被减数的3 4 ,差是( )。 (2) 在一个加法算式中,两个加数及和的总 和是36.8,其中一个加数是9.6,另一个加数 是( )。 (3) A÷B=40……12(A、B 都是不为0的 自然数),当B取最小值时,A 的值为( ); 当A 的值为612时,B 的值为( );A 和 B 都乘10后,商是( ),余数是( )。 (4) 水果超市里塘栖枇杷、玉环柚、黄岩蜜橘 的平均质量是56kg,其中塘栖枇杷、玉环柚 的平均质量是60kg。水果超市有( )kg 的黄岩蜜橘。 (5) 已知3 4a=b÷ 7 8=80%c=d÷1.5 ,且 a、b、c、d 都不等于0,则( )<( )< ( )<( )。 2. 列竖式计算,带*的要验算。 4.52×62.5 *3.12÷1.5 3. 计算下面各题。 455-355÷71 0.4×3.5+6.5÷130% 1.2×1.5÷2.25 18÷1- 5 9+ 1 3 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 4. 选择。 (1) (金华永康)如图所示的竖式中,箭头所 指的“90”表示90个( )。 A. 1 B. 0.1 C. 0.01 D. 0.001 (2) 已知X 和Y 都是不为0的自然数,且 X 14+ Y 5= 33 70 ,则X+Y 的值为( )。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. (推理意识)一个减法算式中的被减数、减数 与差的和是120,减数是32,被减数、差分别 是多少? 6. (思维过程)小虎在做一道减法题时,由于粗 心,把被减数百位上的8看成了3,十位上的 0看成了6,这样算得的结果是279。正确的 结果应该是多少? 7. (创新应用)定义新运算:※表示一种运算符 号,其意义是a※b=6a-1.5b,则2※1.8的 值是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 6　整理和复习 第5课时 数的运算(2) 1. 填空。 (1) 李老师家的住房面积是101.2平方米, 该小区的物业费收费标准为每平方米每月 2.4元。李老师家半年的物业费大约是 ( )元。 (2) (推理意识)从0.4、8、42、2.5中选择合 适的数填在括号里,使每道题都能用简便方 法计算,并在横线上写出运算律或性质。(每 个数只能用一次) 5 7+ 1 6- 1 3 ×( ) 2 5×24+7.6× ( ) 1.25×0.25×( ) 63÷4÷( ) (3) 根据“ × =15”,直接写出得数。 ×(÷3)= ( ×8)×(÷4)= 2. (宁波鄞州区)用简便方法计算下面各题。 1350+450÷18×4 1.25×(2.7×0.8) 8.4÷1.4+8.4÷2.8 78- 1 2 ÷124÷911 5 9÷0.6× 7 12- 1 6 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 2024÷17×12+2024×517 3. (生活应用)小聪带200元去玩具店买玩具, 他先买了3套积木,每套29.8元;又花40.8元 买了1架玩具飞机;最后他还想买遥控赛车。 有两种遥控赛车可供选择:一种58元,另一 种78元。请你帮小聪估算一下,这时他的钱 够买哪一种遥控赛车? 4. (操作探究)笑笑在计算44×25时,想通过画 图来表示简算过程,请你帮她把下图补充完 整。你是将44×25转化为( ), 运用的运算律是( )。 5. 巧算。 (1) 9999×2222+3333×3334 (2) 5.97×2.6+0.597×75-597×0.001 (3) (创 新 应 用)1+511 + 2+511×2 + 3+511×3 +…+11+511×11 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第6课时 数的运算(3) 1. 选择。 (1) 晓晓用20元买了5本相同的笔记本,剩 下6.1元,每本笔记本( )元。 A. 1.22 B. 2.78 C. 4 D. 13.9 (2) 学校购进两批同样的课桌,第一批有 48张,第二批有54张,第二批比第一批多付 了450元,每张课桌( )元。 A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 (3) (生活体验)实验小学举办“美好童年,爱 心跳蚤”专场活动。六(1)班的晨晨买了三本 价格不同的书,其中最便宜的一本是5.8元, 最贵的一本是12.6元。晨晨买这三本书可 能花了( )元。 A. 23.7 B. 26.8 C. 31 D. 31.5 2. (生物 百 科)一 头 宽 尾 拟 角 鲨 的 体 长 是 0.18米,一头鲸鲨的体长是这头宽尾拟角鲨 的75倍。这头鲸鲨的体长比宽尾拟角鲨长 多少米? 3. 在某道路改造的施工现场,有一批黄沙,计划 每天用1.5吨,正好可以用12天,实际每天 用的黄沙吨数比计划多1 3 。这批黄沙实际用 了多少天? 4. (说理表达)某药瓶标签上写着“0.2毫克× 250片”。医生开出的处方上写着“每日 3次,每次0.6毫克,7天为一个疗程”。这瓶 药可以服用4个疗程吗? 5. (生活应用)阳光小学开展春季出游活动,六 年级师生共250人参加,怎样租车最省钱? 最少需要多少元? 车 型 座位/个 租金/元 大客车 30 600 小客车 20 480 6. (思维过程)甲、乙两车分别从A市、B市同时 出发,相向而行,甲车每小时行驶60km,乙 车每小时行驶75km,两车在距离中点30km 处相遇。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 6　整理和复习 第7课时 数的运算(4) 1. 根据算式,补充信息。 小玉获得60颗“智慧星”, 。 小刚获得了多少颗“智慧星”? (1) 60×15 (2) 60×1+15 (3) 60÷1+15 (4) 60÷1-15 2. (环保意识)某社区开展“节能减排,爱护家 园”环保教育活动。欢欢家改用节能灯具后, 每月节约电费二成五,现在每月电费是54元, 比原来每月节约了多少元? 3. 在建设和美乡村、打造幸福家园活动中,某村 进行美丽乡村建设,甲队单独施工需要25天, 是乙队单独施工所需天数的5 4 。如果两队合 作施工,那么完成施工任务的75%需要多 少天? 4. (地域景观)北京颐和园被誉为“皇家园林博 物馆”,全园面积包括陆地面积和水面面积。 下面是颐和园的相关信息。 ① 陆地面积约为0.75平方千米。 ② 水面面积是全园面积的75%。 ③ 陆地面积比水面面积少2 3 。 颐和园全园占地约多少平方千米? 我选择的信息是( )。(填序号) 解答: 5. (地域特色)浙江省舟山市坐拥得天独厚的海 洋资源,素有“东海鱼仓”之美称。一批海鲜 从舟山运出,第一次运了这批海鲜的2 5 ,第二 次比第一次多运了25%,第三次运4.5吨正 好全部运完。这批海鲜有多少吨? 6. (思维过程)实验小学去年共有44位教师,其 中女教师有21位。今年新招聘了几位女教 师,这时女教师的人数占全校教师人数的 54%。今年新招聘了几位女教师? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第8课时 式与方程(1) 1. 填空。 (1) (绍兴柯桥区)李白写过一首诗:“危楼高 百尺,手可摘星辰。不敢高声语,恐惊天上 人。”若唐代的一尺相当于现在的a米,则诗 中百尺相当于现在的( )米。 (2) 一个三角形的面积是16平方厘米,已知 高是h 厘米,则这条高对应的底是( ) 厘米。 (3) 在一场篮球比赛中,某篮球队员一共投 进了a个三分球、b 个两分球,罚球得了 c分,这场比赛他一共得了( )分。 (4) 长方形的面积是a平方米,在长方形内 画一个最大的三角形,这个三角形的面积是 ( )平方米。 (5) 为了确保通信安全,信息需要加密传输。 现规定加密的规则如下:明文(a,b)加密变 成密文后是(a2+2,3a-b)(a>0)。明文 (4,5)加密变成密文后是( ),密文(11, 7)对应的明文是( )。 (6) (宁波海曙区)小溜今年n岁,他妈妈今年 (n+26)岁,5年前他们的年龄差是( ) 岁,5年后他们的年龄和是( )岁。 2. 解方程。 2x+3=10.2 8.4x-6.1x=11.5 1 4x- 2 5× 3 4=2 12-2× (4-x)=6.4 3. (传统文化)下面的图案是我国古代窗格的一 部分,其中“”代表窗格上所贴的剪纸。 (1) 按照此规律,第n个图案中所贴剪纸“” 的个数是多少? (2) 当某图案中所贴剪纸“”的个数是200 时,这个图案是第多少个图案? 4. (社会生活)某市出租车的收费标准如下:起 步价为10元(2千米及以内),2千米以外的 每千米按2.5元计费(不足1千米按1千米 计费)。星期六,小玲和妈妈乘出租车行驶了 m 千米(m>2,且m 为整数)。 (1) 用含有字母的式子表示她们乘出租车应 付的车费。当小玲和妈妈乘出租车行驶了 10千米时,应付多少元车费? (2) 如果她们付了35元车费,那么她们乘出 租车最多行驶了多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 6　整理和复习 第9课时 式与方程(2) 1. 根据题意写出等量关系并列方程。 (1) (地域景观)舟山跨海大桥全长约48km, 约比舟岱大桥长度的2倍少4km。舟岱大 桥的长度约为xkm。 ( )的长度×2-4=( )的 长度 方程: (2) 安庆、马鞍山两市相距约230km,一辆货 车从安庆开往马鞍山,行驶2h后距离马鞍 山还有90km。这辆货车每小时行驶xkm。 ( )×2+( )=( ) 方程: 2. (生活应用)周日,芳芳和爸爸、妈妈去动物园 玩,买门票一共花了150元。成人票每张多 少元? (用方程解答) 3. (环保意识)实验小学开展了“传承雷锋精神, 垃圾分类我先行”活动。五年级学生在一周 内收集了72个牛奶盒和45个饮用水瓶,送 到废品回收站共得12.6元,1个饮用水瓶的 回收价是0.12元,1个牛奶盒的回收价是多 少元? (用方程解答) 4. (思维过程)一款空调的售价是1720元,售价 的70%是进价,售价的30%是利润。现在开 展促销活动,为保证每台空调的利润为 258元,应该怎样确定折扣? 5. 某停车场内二轮摩托车和轿车共有30辆,它 们一共有96个车轮。 6. 涌泉蜜橘和象山红柑橘是浙江的特色水果。 袋子里有一些涌泉蜜橘和象山红柑橘,涌泉 蜜橘的个数正好是象山红柑橘的2倍。每次 取出6个涌泉蜜橘和4个象山红柑橘,取了 若干次后,象山红柑橘没有了,涌泉蜜橘还有 12个。原来袋子里涌泉蜜橘和象山红柑橘 各有多少个? (用方程解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第10课时 比和比例(1) 1. 填空。 (1) 甲数是乙数的80%,则甲数和乙数的比 是( )∶( )。 (2) 一项工作,王师傅单独做要1 4 小时完成, 张师傅单独做要1 6 小时完成。王师傅、张师 傅的工作效率的比是( )∶( )。 (3) 如果7a=b÷2(a、b均不为0),那么a∶ b=( )∶( )。 (4) 两个比的比值都是2,组成的比例中两个 内项 分 别 是 5 和 1.2,则 这 个 比 例 是 ( )或( )。 (5) 六(2)班女生人数比男生少20%,男生与女 生的人数比是( )∶( ),比值是( )。 2. 选择。 (1) (生活应用)把20克糖完全溶解在100克 水中,水与糖水的质量比是( )。 A. 1∶5 B. 1∶6 C. 5∶6 D. 6∶5 (2) (温州鹿城区)一杯纯果汁,小舟先喝了 3 8 ,然后往杯子里加满水,又喝了一半。他喝 的纯果汁和水的比是( )。 A. 7∶3 B. 11∶3 C. 7∶4 D. 11∶4 3. 解比例。 x∶38= 2 5∶ 1 4 4.8 x = 1.5 0.32 3 5∶2 1 2=6∶x 2.1∶x= 0.9 5-x 4. (地域美食)仙居杨梅是浙江省的特色水果, 它汁多味浓,甜酸适口。刘爷爷摘了两筐仙 居杨梅,如果从第一筐中取出1 5 放入第二筐, 那么两筐仙居杨梅就一样重。原来第一筐、 第二筐仙居杨梅的质量比是多少? 5. (传统文化)越剧是浙江省主要的戏曲剧种之 一,它与京剧、豫剧、评剧、黄梅戏并称为“中 国五大剧种”。为了解四、五、六年级学生喜 欢越剧的人数,乐乐进行了调查,发现四、五 年级喜欢越剧的人数比是5∶6,五、六年级 喜欢越剧的人数比是4∶5。四、五、六年级 学生喜欢越剧的人数比是多少? 6. ★(几何直观)如图,大、小两个正方形中涂色 部分的面积比是4∶1,求大、小两个正方形 中空白部分的面积比。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 6　整理和复习 第11课时 比和比例(2) 1. 选择。 (1) 下面的关系式中,x与y(x、y 均不为0) 不成正比例关系的是( )。 A. 3x=5y B. 9÷y=x C. x=14y D. x×1y=8 (2) 下面的关系式中,a与b(a、b均不为0) 成反比例关系的是( )。 A. a+b=15 B. a÷8=b C. ab+3=20 D. a 0.4=b×5 2. 观察图象,并填空。 (1) 长和宽成( )比例关系。 (2) 当长方形的长是( )cm 时,宽是 12cm;当 长 方 形 的 长 是45cm 时,宽 是 ( )cm。 3. (生活应用)周阿姨在乌镇经营一家民宿,她 准备用24mL的消毒液对餐具进行消毒,需 要配制多少毫升的消毒水? 消毒液配比表 用途 消毒液∶水 茶杯污渍 1∶100 餐具消毒 1∶250 4. (数形结合)张师傅向左下图的容器(由上、下 两个圆柱组成)中匀速注油,正好注满。注油 过程中,容器中油的高度与所用时间的关系 如右下图所示。(容器壁厚度忽略不计) (1) 把下面的圆柱形容器注满需( ) 分钟。 (2) 如果下面圆柱形容器的底面积是192平 方厘米,那么下面圆柱形容器的容积是多少 立方厘米? (3) 在(2)的条件下,上面圆柱形容器的底面 积是多少平方厘米? 5. (探索规律)一根弹簧挂上物体后长度会伸 长,所挂物体的质量与弹簧的长度的关系如 下表所示,要使弹簧的长度为14.5cm,应挂 上多少千克的物体? (假设所挂物体的质量 在弹簧的弹性限度内) 物体的质量/kg 2 4 6 8 弹簧的长度/cm 10.6 11.2 11.8 12.4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第12课时 比和比例(3) 1. 选择。 (1) (五育并举)某区举行“红心向党,筑梦未 来”合唱比赛,实验小学合唱队有54人,男、 女生的人数比不可能是( )。 A. 1∶5 B. 2∶7 C. 3∶4 D. 4∶5 (2) (地域美食)姚庄黄桃产自嘉兴市嘉善县 姚庄镇,且口感松脆,味道甜美。超市现有两 箱姚庄黄桃,第一箱卖了25%,第二箱卖了 2 5 ,两箱姚庄黄桃剩下的质量相等。原来第 一、第二箱姚庄黄桃的质量比是( )。 A. 3∶4 B. 4∶5 C. 5∶4 D. 5∶6 2. 画出下面图形先绕点O 按顺时针方向旋转 90°,再按2∶1放大后的图形。 3. (生活应用)实验小学开展读书节活动,欢欢 正在读一本人物传记。 (1) 如果欢欢已经读了3天,照这样计算,那 么还要几天才能读完这本人物传记? (2) 这本人物传记共有多少页? 4. A、B、C三地在同一条直线上,在比例尺是 1∶6000000的地图上,量得A、B两地相距 8厘米,A、C两地相距12.5厘米(从A地到 C地要经过B地)。B、C两地相距多少千米? 5. 一架飞机所带的燃料最多可以飞行10小时。 去时顺风,每小时飞行750千米;返回时逆 风,每小时飞行650千米。这架飞机最多飞 出多远就要往回飞? 6. (思维过程)西湖龙井是我国十大名茶之一。 A、B两个仓库中西湖龙井茶叶的质量比是 4∶1,如果从A仓库运出2.6吨茶叶到B仓 库,那么A、B两个仓库中茶叶的质量比变成 7∶5。A、B两个仓库中一共有多少吨茶叶? (用比例解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 6　整理和复习 提分真题集训 1. 填空。 (1) (金华义乌)一个比是9∶27,如果要使比值 不变,比的前项增加3,那么后项增加( )。 (2) (宁波余姚)小马在计算除法时,错把除 数23当作2.3进行计算,结果得0.73,那么 正确的商应是( )。 (3) (台州温岭)P 所在的位置如图所示, P×32 的位置是( ),P÷32 的位置是 ( )。(填序号) 2. 选择。 (1) (宁波鄞州区)下图中涂色部分的面积占 整个图形面积的( )。 A. 20% B. 30% C. 40% D. 不能确定 (2) (杭州滨江区)下面的竖式中,第二个乘 数是48,则箭头所指的甲、乙两数的关系是 ( ) 。 A. 甲数是乙数的2倍 B. 乙数是甲数的2倍 C. 乙数是甲数的5倍 D. 无法确定 (3) (杭州临平区)结果可能是36. ( 表示一个数字)的算式为( )。 A. 3 . ÷0.1 B. 3. ×9 C. . ÷3 D. 4. ×8 (4) (金华兰溪)学校报告厅第一排有a个座 位,第二排有(a+2)个座位,第三排有(a+ 4)个座位,后面每一排比前面一排多2个座 位。第n排有( )个座位。 A. a+2n B. a+2(n-1) C. 2n D. a+2n+2 3. (台州玉环)批发商要运一批杨梅到某地,第 一次运了总质量的20%,第二次运了100千 克,这时已运的与未运的质量比是2∶3。这 批杨梅有多少千克? 4. (杭州拱墅区)一辆客车和一辆货车分别从相 距144千米的甲、乙两地同时相对开出。货 车与客车的速度比是4∶5。当货车行驶全 程的1 4 时,再行驶多少千米就能与客车相遇? 5. (宁波)小明去商店买文具,所带的钱如果全 部用来买笔记本,可以买10本,如果全部用 来买铅笔,可以买15支。 (1) 用2本笔记本可以换几支铅笔? (2) 假如每本笔记本比每支铅笔贵a元,那 么小明带了多少元? (用只含有字母a 的式 子来表示) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(人教版·浙江专用)六年级下 数与代数整合提升 类型一 小数点位置的移动 解决此类问题的关键是根据小数点位置移动与小数 大小的变化,得到小数变化前、后大小之间的关系。 1. (模型意识)一个数的小数点向右移动一位, 所得的数比原来的数大2.88,原来的数是 多少? 2. 商场有一件衣服,售价是整数,刘奶奶把售价 看成了一位小数。原来衣服的售价与看错的 售价之和是105.6元。这件衣服原来的售价 是多少元? 类型二 用公因数和公倍数解决问题 公因数、公倍数在实际生活中有着广泛的应用,解答 问题时,关键是要弄清楚问题和公因数有关还是和公 倍数有关,可以用画图、列举等方法进行思考。 3. 拼图游戏能够有效培养孩子的专注力和耐心 等。强强有一些长12cm、宽8cm的长方形 塑料板,至少用多少块可以拼成一个正方形? 4. (生活应用)吴老师家墙面装修过程中,工人 师傅将一块长64cm、宽12cm的木板锯成大 小相同的正方形木板,且没有剩余,至少能锯 成多少块正方形木板? 类型三 运用逆推法解决错中求解问题 解决此类问题,通常运用逆推法,从错误的结果入手, 分析错误的原因,最后根据和、差、积、商的变化求出 正确的答案。 5. (推理意识)轩轩在计算一个数加7.2时,错 误地算成了减7.2,结果是8。这道题正确的 结果是多少? 6. 小军在计算一道除法算式时,把被除数5 8 看 成了8 5 ,结果是32。这道题正确的商是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 6　整理和复习 类型四 稍复杂的简便计算 仔细观察算式的特点,转化算式中的部分数字、符号, 再运用运算律以及相关性质进行简便计算。 7. 用简便方法计算下面各题。 (1) 99989+99 8 9+9 8 9+ 1 3 (2) 1÷(0.2÷0.3)÷(0.3÷0.4)÷(0.4÷ 0.5)÷…÷(6.4÷6.5) 类型五 用画图法解决稍复杂的行程问题 稍复杂的行程问题,通常借助画图法来分析题意。厘 清数量关系、弄清所有存在的情况。 8. (数形结合)井冈山是革命圣地,为了进行红 色教育,爸爸假期带着彤彤自驾去井冈山旅 游,彤彤家与井冈山相距320千米。爸爸驾 车出发时,方阿姨同时驾车从井冈山出发开 往彤彤家。爸爸驾车每小时行驶60千米, 2.5小时后,两车相距20千米。方阿姨驾车 每小时行驶多少千米? 素养点一 运用按比分配和反比例知识解决 实际问题 9. (五育并举)在创建篮球特色校园活动中,实 验小学买回甲、乙两种篮球共140个。甲种 篮球每个40元,乙种篮球每个30元,且买 甲、乙两种篮球所用的钱数同样多。 思路提示:根据两种篮球的总价一定,求出两种篮 球的数量比。 素养点二 设中间量为x解决问题 10. (传统文化)饺子是我国的传统面食之一。 张阿姨包了一些虾仁饺子给家人吃。如果 每人吃12个,那么少3个;如果每人少吃 3个,那么刚好还够1人吃。张阿姨一共包 了多少个虾仁饺子? 思路提示:设张阿姨家的人数为x,列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版·浙江专用)六年级下