周末拔尖学案 第15周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

(2) 21×13=7 (cm) (12×21)∶(4×7)=9∶1 解析:先算出原来的高21cm按1∶3缩小后得到 的高是21×13=7 (cm),再用原来的平行四边形的 面积∶缩小后的平行四边形的面积,结果化成最简 整数比。 3. 4.8÷12=0.4(m) 0.4×3×12=0.6 (m) 表面积:0.6×0.6×6÷(0.4×0.4×6)=94 体积:0.6×0.6×0.6÷(0.4×0.4×0.4)=278 解析:先求出原正方体的棱长是4.8÷12=0.4(m), 再算出现在的正方体的棱长是0.4×3×12=0.6 (m), 接着分别算出原正方体的表面积、体积,现在的正 方体的表面积、体积,然后根据求一个数是另一个 数的几分之几,列出除法算式,结果用分数表示即可。 思维创新题 滚动的图形扫过的面积 1. 3.14×(2÷2)2=3.14(cm2) 2×3.14×2× 2=25.12(cm2) 3.14+25.12=28.26(cm2) 解析:圆扫过的面积分为两部分,1个圆的面积与1个 长是圆周长的2倍、宽是圆的直径的长方形的面积。 2. 3.14×(1×2)2=12.56(平方分米) 5×(1× 2)×3=30(平方分米) 12.56+30=42.56(平方 分米) 解析:如图,圆形纸片沿等边三角形外侧滚 动一周扫过的面积可分成3个圆心角为120°、半径 为(1×2)分米的扇形的面积[即半径为(1×2)分米 的圆的面积]和3个长为5分米、宽为(1×2)分米 的长方形的面积。 3. 3×22=12(cm2) (12-2)×(2×2)×2= 80(cm2) 3×(2×2)2×60°360°=8 (cm2) 12+ 80+8=100(cm2) 解析:圆板扫过的面积分为三 个部分,起点与终点(位置A、位置C)处各有1个 半圆,中间两段是长为(12-2)cm、宽为(2×2)cm 的长方形,位置B 处是1个半径为(2×2)cm、圆心 角为60°的扇形,据此列式计算即可。 第15周 教材思考题 找 规 律 1. 7×(7+4)=77(个) 第n个小房子用n(n+ 4)个小圆片 解析:第1个小房子用5个小圆片,第 2个小房子用12个小圆片,第3个小房子用21个 小圆片,第4个小房子用32个小圆片……5=1× (1+4),12=2×(2+4),21=3×(3+4),32=4× (4+4)……由此推出第n个小房子用n(n+4)个 小圆片。 2. (1) 8×8+2=66(根) (8n+2)根 (2) 8n+ 2=330 n=41 第41幅图 解析:第1幅图中小 棒的根数是1个8与2的和,第2幅图中小棒的根 数是2个8与2的和……第8幅图中小棒的根数是 8个8与2的和,第n幅图中小棒的根数是n个8 与2的和,也就是8n+2。求用330根小棒摆出的是 第几幅图,实际上就是求方程8n+2=330的解。 3. (1) 2×10-1=19(个) (2) 2n-1=(12-1)2 n=61 解析:通过分析可知,第n幅图中 的个 数是2n-1, 的个数是(n-1)2,所以第12幅图 中 的个数是(12-1)2,因此列出方程2n-1= (12-1)2,求出n的值即可。 思维创新题 怎样保持平衡 1. 20×3×20÷(20×2)=30(厘米) 解析:根据“左侧钩码的质量×左侧距离=右侧钩 码的质量×右侧距离”可知,右侧距离=左侧钩码 的质量×左侧距离÷右侧钩码的质量。 2. 解:设要使杠杆平衡,“?”处应挂x 克钩码。 30x+10×20+10×10=10×10+20×25 x=10 解析:因为在杠杆左、右两侧多个位置挂钩码,所以 根据“左侧每个位置钩码的质量与距离的乘积之和 等于右侧每个位置钩码的质量与距离的乘积之和” 列方程解答较简单。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 附：答案与解析 第15周 教材思考题 找 规 律 (教材P99做一做)观察下图,想一想。 (1) 依次排下去,第7幅图有多少个棋 子? 第15幅图呢? (2) *第n幅图有多少个棋子? [解析] 观察图知,每幅图的棋子总个数是 每条边上棋子个数的平方。第7幅图每条 边上有7个棋子,棋子总个数就是72;第 15幅图每条边上有15个棋子,棋子总个数 就是152;第n幅图每条边上有n个棋子,棋 子总个数就是n2。 [答案] (1) 72=49(个) 152=225(个) 答:第7幅图有49个棋子,第15幅图有 225个棋子。 (2) 第n幅图有n2个棋子。 点评:解答此类题的关键是观察题图,有序思考, 并利用数形结合的思想方法找出规律。 1. 下图是欢欢用小圆片摆成的小房子,观察 图形的变化规律,第7个小房子用多少个 小圆片? 第n个小房子呢? 2. 用若干根一样长的小棒摆出以下三幅图, 并按这三幅图的规律继续摆下去。 (1) 第8幅图需要多少根小棒? 第n 幅 图需要多少根小棒? (2) 用330根小棒摆出的是第几幅图? 3. 按照下面的规律继续摆下去。 (1) 第10幅图有多少个 ? (2) 第n 幅图中 的个数正好等于第 12幅图中 的个数,求n的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 6　整理和复习 思维创新题 怎样保持平衡 例1 杠杆两侧有到支点的距离分别为5厘 米、10厘米、15厘米……30厘米的刻度,每 个钩码重10克。如图,在杠杆左侧固定位 置上挂上钩码,要使它平衡,图①右侧的指 定位置上要挂上几个钩码? 图②呢? [解析] 杠杆左侧钩码的质量和距离的积一 定时,右侧钩码的质量和对应距离成反比例 关系,即左侧钩码的质量×左侧距离=右侧 钩码的质量×右侧距离,因此右侧钩码的质 量=左侧钩码的质量×左侧距离÷右侧距 离,求出钩码的质量后,再求出钩码的个数。 [答案] 图①:10×2×15÷5=60(克) 60÷10=6(个) 图②:10×3×20÷15= 40(克) 40÷10=4(个) 答:图①右侧的指定位置上要挂上6个钩码, 图②右侧的指定位置上要挂上4个钩码。 点评:杠杆平衡时,左侧钩码的质量×左侧距 离=右侧钩码的质量×右侧距离。 1. 杠杆两侧有到支点的距离分别为5厘米、 10厘米、15厘米……30厘米的刻度,每 个钩码重20克。如图,在杠杆左侧固定 位置上挂上钩码,要使它平衡,可在右侧 距离支点多少厘米处挂上2个钩码? 例2 如图,杠杆两侧有到 支点的距离分别为5厘米、 10厘米……30厘米的刻 度。要使杠杆平衡,“?”处应挂多少克钩码? [解析] 要使杠杆平衡,必须满足“左侧钩码 的质量×左侧距离=右侧钩码的质量×右 侧距离”,本题右侧在两个不同刻度处挂钩 码,所以“左侧钩码的质量×左侧距离=右 侧钩码的质量1×右侧距离1+右侧钩码的 质量2×右侧距离2”,列方程解答比较 简便。 [答案] 解:设要使杠杆平衡,“?”处应挂 x克钩码。 40×10+20x=60×20 20x=800 x=40 答:要使杠杆平衡,“?”处应挂40克钩码。 点评:在杠杆左、右两侧多个位置挂钩码,左侧每 个位置钩码的质量与距离的乘积之和等于右侧 每个位置钩码的质量与距离的乘积之和。 2. 如图,杠杆两侧有到支点的距离分别为 5厘米、10厘米……30厘米的刻度,要使 杠杆平衡,“?”处应挂多少克钩码? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(人教版)六年级下