周末拔尖学案 第13周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

花钱×13=52 元-晨晨的零花钱×12 ,即姐姐的零 花钱= 52元-晨晨的零花钱×12 ÷13;由“姐姐 零花钱的1 2 和晨晨零花钱的1 3 放在一起是48元”可 知,姐姐的零花钱×12+ 晨晨的零花钱×13= 48元,设晨晨有x 元零花钱,列出方程 52- 1 2x ÷13×12+13x=48,即可求出晨晨有的零花 钱,进而求出姐姐有的零花钱。 思维创新题 用比和反比例知识解决问题 1. 姐姐的速度×10=妹妹的速度×14 姐姐的速 度∶妹妹的速度=14∶10=7∶5 姐姐的速度: 20÷(7-5)×7=70(米/分) 70×10=700(米) 2. 小杨每小时加工零件的个数×8=小孙每小时 加工零件的个数×10 小杨每小时加工零件的个 数∶小孙每小时加工零件的个数=10∶8=5∶4 小杨每小时加工零件的数量:225÷(5+4)×5= 125(个) 零件的总数:125×8=1000(个) 3. 钢笔的单价×6=笔记本的单价×10 钢笔的 单价∶笔记本的单价=10∶6=5∶3 (5-3)÷ 5=40% 四成 第13周 教材思考题 求涂色正方体的个数 巧算面积 1. 1 0 1 4 2 2. 宽:12.56÷3.14÷2=2(厘米) 长:3.14×22÷2=6.28(厘米) 解析:已知圆的周长,可以求出圆的半径,进而可求 出圆的面积,也就是长方形的面积。由题图可知, 长方形的宽等于圆的半径,面积除以宽即可求出长。 思维创新题 物体浸水问题 1. 15×15×10+75×20=3750(cm3) 15×15× 20=4500(cm3) 3750<4500 铁棒不会全部浸 入水中 15×15×10=2250(cm3) 15×15- 75=150(cm2) 2250÷150=15(cm) 15-10= 5(cm) 解析:第一步判断铁棒是否全部浸入水 中。假设铁棒刚好全部浸入水中,V水+V铁棒= 15×15×10+75×20=3750(cm3),水面高度为 20cm时的水的体积为15×15×20=4500(cm3), 3750<4500,铁棒不会全部浸入水中。第二步求水 面上升的高度。用水的体积除以放入铁棒后水柱 的底面积,结果为现在水面的高度,即水的体积是 15×15×10=2250(cm3),水柱的底面积是15× 15-75=150(cm2),现在水面的高度是2250÷ 150=15(cm),进而求出水面上升的高度。 2. 12÷2=6(cm) 3.14×92 ×8÷(3.14×92 - 3.14×62)=14.4(cm) 15-14.4=0.6(cm) 解析:放入圆柱前后水的体积不变,根据圆柱形容 器的底面半径为9cm,水深8cm,可以先求得水的 体积为(3.14×92×8)cm3,放入圆柱后,水柱的底 面积变小了,为[3.14×92-3.14×(12÷2)2]cm2, 再根据“h=V÷S”计算出现在水柱的高度,最后 用圆柱的高减去现在水柱的高度即可。 第14周 教材思考题 图形放大后周长与面积的变化 1. (1) (8,7) (2) (3) 周长之比:(2×3.14×4)∶(2×3.14×2)= 2∶1 面积之比:(3.14×42)∶(3.14×22)=4∶1 2. (1) (24+12)×2=72(cm) 24×13=8 (cm) 12×13=4 (cm) (8+4)×2=24(cm) 72∶24=3∶1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版)六年级下 第13周 教材思考题 求涂色正方体的个数 巧算面积 例1 (教材P90T14 *改编)右图 是由棱长为5cm的正方体搭成 的几何体,所有表面都涂成了灰色。 (1) 其中一共有多少个正方体? 这个 几何体的体积是多少? (2) 只有2个面涂色的正方体有多少个? (3) 只有3个面涂色的正方体有多少个? (4) 只有4个面涂色的正方体有多少个? [解析] (1) 分层数:上面一层2个正方体, 下面一层8个正方体,共有10个正方体。 这个几何体的体积是10个棱长为5cm的 正方体体积和。(2) 只有2个面涂色的正方 体是下层正中间和正中间左边的1个,共有 2个。(3) 只有3个面涂色的正方体位于下 层从前往后数第一排中间的1个和第三排 最左边的1个,共有2个。(4) 只有4个面 涂色的正方体是上层的2个和下层剩余的 4个,共有2+4=6(个)。 [答案] (1) 其中一共有10个正方体。 5×5×5×10=1250(cm3) (2) 2个 (3) 2个 (4) 6个 点评:解决此类问题,关键是分层、有序思考,做 到不重复、不遗漏。 1. 如图所示的几何体是由若干 个棱长为4厘米的小正方体 搭成的,将这个几何体的所有表面(包括 底面)涂上颜色。只有1个面涂色的小正 方体有( )个;只有2个面涂色的小正 方体有( )个;只有3个面涂色的小正 方体有( )个;只有4个面涂色的小正 方体有( )个;只有5个面涂色的小正 方体有( )个。 例2 (教材P90T15 *)一个正 方形的内部有一个四分之一圆 (涂色部分)。已知正方形的面 积是10cm2,涂色部分的面积是多少? [解析] 涂色部分是以正方形的边长为半径 的圆的1 4 。设涂色部分所在圆的半径为 rcm,由于半径就是正方形的边长,因此正 方形的面积是r2cm2,即r2=10,所以涂色 部分的面积就是3.14×10×14 cm2。 [答案] 3.14×10×14=7.85 (cm2) 答:涂色部分的面积是7.85cm2。 点评:本题考查的是用转化的方法求图形的面 积,解答这类问题时要使所求图形与已知图形建 立起某种联系,从而进行解答。 2. 如图,圆的周长是12.56厘米,圆和长方 形的面积相等,求长方形的长和宽。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 6　整理和复习 思维创新题 物体浸水问题 将一根底面积是60cm2,高是12cm的 圆柱形铁棒竖直放入如图所示的圆柱形容 器(高是20cm)后(铁棒底面与容器底面紧 贴),水面上升约多少厘米? (得数保留两位 小数) [解析] 根据题意可知,铁棒可能全部浸入 水中,也可能部分浸入水中。 第一步,判断铁棒是否全部浸入水中。 第二步,求水面上升的高度。 当铁棒部分浸入水中后,水柱的形状改变, 体积不变,水柱的底面积是3.14×102- 60=254(cm2),体积是3.14×102×8= 2512(cm3),现在水面的高度是(2512÷ 254)cm,进而求出水面上升的高度。 [答案] 3.14×102×8+60×12=3232(cm3) 3.14×102×12=3768(cm3) 3232<3768 铁棒不会全部浸入水中 3.14×102-60=254(cm2) 3.14×102×8=2512(cm3) 2512÷254≈9.89(cm) 9.89-8=1.89(cm) 答:水面上升约1.89cm。 点评:解决物体浸水问题时,先判断物体是否全 部浸入水中,再根据具体情况进行具体分析。 1. 一个长方体容器(高是30cm)里盛有一些 水(如图)。把一根底面积是75cm2、高是 20cm的圆柱形铁棒直立在容器里(铁棒 底面与容器底面紧贴),水面上升多少 厘米? 2. 一个圆柱形容器里盛有一部分水,已知圆 柱形容器的底面半径为9cm,水深8cm。 将一个底面直径为12cm、高为15cm的 圆柱垂直放入水中,使圆柱的底面与容器 的底面接触(水未溢出),此时圆柱露出水 面的部分高多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版)六年级下