第5单元 数学广角—鸽巢问题 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

+2 3. 600 4. 反 正 5. 顺 90 6. 2.75% 7. 301.44 8. 5.652 9. 八 1500 10. 200 11. 50.24 12.56 解析:圆柱、圆锥底面直径的 比是2∶1,则它们底面积的比是22∶12=4∶1,因 此它们的体积的比是(4×1)∶ 1×3×13 =4∶ 1,把62.8cm3按4∶1分配即可。 12. 36 解析:三角形CAD 与三角形CAB 同高, 所以三角形CAD 的面积∶三角形CAB 的面积= AD∶AB=3∶1,则三角形CAD 的面积是6×3= 18(cm2),同理可求出三角形CDE 的面积是(18× 2)cm2。 二、 1. D 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 解析:把圆柱形木材沿底面直径平均切成 4块,表面积实际上增加了四个长是底面直径、宽 是高的长方形的面积,因此一个长方形的面积是 96÷4=24(cm2);再由切成3段相同的圆柱形木 材知,原来圆柱形木材的底面积为200.96÷(2× 2)=50.24(cm2),半径的平方是50.24÷3.14= 16(cm2),所以半径是4cm,直径是8cm,进而求得 原来圆柱形木材的高是24÷8=3(cm),最后用底 面积乘高即可算出这根木材原来的体积。 三、 1. 0.05 0.95 916 16 25 14 1 1 22.5 2. x=3215 x=0.9 x=60 3. 18.84÷3.14÷2=3(dm) 表面积:18.84×5+3.14×32×2=150.72(dm2) 体积:3.14×32×5=141.3(dm3) 4. 1.5÷ 1200=300 (cm) 300cm=3m 2.5÷ 1 200=500 (cm) 500cm=5m 3×5÷2=7.5(m2) 四、 1. 2. 2÷2=1(cm) 4÷2=2(cm) 3.14×12×6+ 1 3×3.14×2 2×6=43.96(cm3) 五、 1. 侧面积的一半 底面半径 2. V=12Sr 3. 1 2×40× (7÷2)=70(dm3) 六、 1. 1700÷(1-15%)=2000(千克) 2. 天天电脑商场:5600×75%=4200(元) 佳佳电脑商场:5600×70%=3920(元) 永平电脑商场:5600÷1000=5(个)……600(元) 5×300=1500(元) 5600-1500=4100(元) 3920<4100<4200 他去佳佳电脑商场购买最合算 3. 解:设晓雨实际平均每天看x页。 (30+1÷0.5)x=16×30 x=15 解析:先求出晓雨实际看的天数为(30+1÷0.5), 再根据总页数一定,每天看的页数与看的天数成反 比例关系,列出比例并解答。 4. (1) 4÷ 1100=400 (cm) 400cm=4m 4÷ 1 3=12 (m) 3.14×(4÷2)2×12=150.72(m3) (2) 3.14×4×12+3.14×(4÷2)2=163.28(m2) 0.6×163.28≈100(kg) 解析:抹水泥的面积是污水处理井的侧面积与一个 底面的面积的和,然后用0.6kg乘抹水泥的面积, 得到结果后按要求取近似值即可。 附加题:解:设甲、乙两地相距xm。 1-17 x∶(x-560)=57∶35 x=2000 解析:根据题意可知,小强与小冬行走的速度不变, 所以在相同时间内走的路程的比不变,设甲、乙两 地相距xm,根据路程比一定,列比例解答。 第5单元拔尖测评 一、 1. 9 2. 3 3. 2 17 4. 5 9 4 5. 121 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 6. 4 12 7. 8 10 8. 13 解析:从最不利的情况考虑,不同颜色的棋 子各取4枚,共取出(4×3)枚,再取出1枚就能解 决问题。 9. 9 10. 7 解析:每个班去一处游览有3种情况,每个 班去两处游览有3种情况,共有(3×2)种情况。要 保证至少有2个班游览的地方相同,则至少需要 (2-1)×(3×2)+1=7(个)班。 11. 9 解析:要求至少有多少名同学的成绩相同, 要先知道有几种得分情况,共有5种得分情况: -10分、-5分、0分、5分、10分,再用“鸽巢原理” 求出至少有多少名同学的成绩相同。 12. 46 解析:在1~50各数中,是10的倍数的数 有10、20、30、40、50,从最不利的情况考虑,先选出 不是10的倍数的数,有(50-5)个,再选出一个数 必定是10的倍数。 二、 1. B 2. A 3. A 4. B 5. D 三、 1. 9 5 5.9 390 2. x=12 x=0.24 x=53 四、 1. 中 中 国 国 中 中 国 中 国 国 中 中 国 国 (填法不唯一) 4 2. 2列 7÷4=1(列)……3(列) 1+1=2(列) 五、 1. 129 2. 4 8 解析:由题可知,3个年级分别派7位老 师维持现场秩序。要保证选出来提醒学生涂氟注 意事项的老师中有2位老师来自同一个年级,在最 不利的情况下,先选3位分别来自不同年级的老 师,再选1位老师,无论这位老师来自哪个年级,都 能保证一定有2位老师来自同一个年级,所以至少 选3+1=4(位)。要保证一定有2位老师来自不 同年级,在最不利的情况下,先选7位均来自同一 个年级的老师,再选1位老师,这位老师肯定与前 面7位老师不是来自同一个年级的,所以至少选 7+1=8(位)。 3. 10 解析:一共有3×7=21(位)老师,总有至少 3位老师选择的旗帜颜色是相同的,相当于21只 “鸽子”飞进若干个“鸽巢”中,总有1个“鸽巢”中至 少有3只“鸽子”,所以要先保证所有“鸽巢”中均有 (3-1)只“鸽子”,这样再多1只“鸽子”就符合条件 了。从21只“鸽子”中先减去1只,剩下的20只 “鸽子”飞进若干个“鸽巢”后,要保证每个“鸽巢”中 至少有2只“鸽子”,所以最多有20÷2=10(个) “鸽巢”。由此可知,可选择的旗帜颜色最多有10种。 六、 1. 读同一个年级:748÷6=124(名)……4(名) 124+1=125(名) 出生月份相同:748÷12= 62(名)……4(名) 62+1=63(名) 2. (1) 1+1+4+1=7(张) (2) 1+1+4×12+1=51(张) (3) 1+1+13+1=16(张) 3. (9-1)×5+1=41(人) 4. 任意3个不同的自然数,有以下4种情况: (1) 3个奇数:奇数-奇数=偶数;(2) 2个奇数、 1个偶数:奇数-奇数=偶数;(3) 2个偶数、1个 奇数:偶数-偶数=偶数;(4) 3个偶数:偶数-偶 数=偶数,所以一定有2个数的差是偶数 5. (31-1)÷(6-1)=6(个) 解析:把31个乒乓 球放入几个盒子里,平均每个盒子里放(6-1)个, 还多1个乒乓球,则盒子的个数为(31-1)÷(6-1)。 附加题:1+2+3+4+5+6+7+8=36(个) 240÷36=6(只)……24(个) 6+1=7(只) 解析:将松鼠分得1个、2个、3个……8个松果看 作8个“鸽巢”,8个“鸽巢”一共有(1+2+3+4+ 5+6+7+8)个松果,再把240个松果看作240只 “鸽子”,因此列式240÷(1+2+3+4+5+6+7+ 8)即可解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(人教版)六年级下 11 第5单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空。(每空2分,共34分) 1. 5名同学练习投篮,共投进42个球,那么总有1名同学至少投进了( )个球。 2. 将20枚棋子放入右图的小三角形中,总有1个小三角形中至少放入了( ) 枚棋子。 3. 将5本书放进4个书包里,总有1个书包里至少有( )本书;如果要让4个书包里至少 有1个书包里有5本书,那么至少需要( )本书。 4. 将红、黄、蓝三种颜色的同样大小的球各4个放入一个盒子里,要保证取出的球至少有两 种颜色,则至少应取出( )个球;要保证取出的球三种颜色都有,则至少应取出( ) 个球;要保证取出的球至少有2个是同色的,则至少应取出( )个球。 5. 跳绳练习中,一分钟至少跳( )下才能保证某一秒内至少跳3下。 6. 田径队共有47人,至少有( )人的生肖相同,至少有( )人是同一季度出生的。 7. 在自然数1~15中,至少取出( )个数,才能保证取出的数中一定有奇数;至少取出 ( )个数,才能保证取出的数中一定有质数。 8. 袋子里有3种不同颜色的棋子若干枚(棋子形状、大小完全相同),至少取出( )枚棋 子,才能保证一定有5枚棋子颜色相同。 9. 某校的同学中年龄最小的是6岁,最大的是13岁,从这个学校中至少任选( )名同学 就一定能保证其中有2名同学的年龄相同。 10. 学校组织去南京游览玄武湖、中山陵、总统府,规定每个班最少去一处,最多去两处游览, 那么至少有( )个班才能保证有2个班游览的地方完全相同。 11. 六(1)班有41名同学,每名同学做两道简便计算题,规定做对一道题得5分,做错一道题 倒扣5分,不做得0分,至少有( )名同学的成绩相同。 12. 从1、2、3、…、50中至少选出( )个不同的数,才能保证所选出的数中一定有1个数是 10的倍数。 二、 选择。(每题2分,共10分) 1. 某小学有6个年级,每个年级有8个班,一天放学,9个小朋友一起走出校门。下面的说 法中,正确的是( )。 A. 他们中至少有2人的出生月份相同 B. 他们中至少有2人是同一年级的 C. 他们中至少有2人的属相相同 D. 他们中至少有2人是同一班级的 2. 把45个苹果最多放在( )个水果盘里,才能保证至少有1个水果盘里有7个苹果。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 下面的说法中,正确的是( )。 A. 3个连续的不为0的自然数,其中一定有1个数是3的倍数 B. 某小学六年级有43名学生,至少有4名学生的生日在8月 C. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个,要想使摸出的球中一定有 2个是同色的,至少要摸出6个球 D. 以上说法均不正确 4. 同时掷硬币,至少掷( )枚硬币,才能保证一定有8枚硬币朝上的面相同。 A. 9 B. 15 C. 16 D. 17 5. 一个袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各8根,如果想从这些筷子中取出颜色不同的2双 筷子,那么至少要取出( )根就一定能达到目的。 A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 三、 计算。(共18分) 1. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。(9分) 3 5÷ 1 3+ 1 5 ×58􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 4.9-17×3+10÷7 101×3.9-78×5% 2. 解比例或方程。(9分) x∶6=1.5∶34 5∶0.2= 6 x 3 4x+ 1 4= 3 8÷0.25 四、 操作与计算。(共6分) 1. 在下图的每个小方格内填“中”“国”这两个汉字中的一个,每列有( )种不同的填法。 (3分) 2. 无论怎么填,至少有几列的汉字填法完全相同? 为什么? 用算式进行解释。(3分) 12 五、 阅读与应用。(共8分) 口腔卫生,防龋开始 涂氟是由口腔专业人员把高强度的氟化物涂在牙齿表面,形成保护层,像一层盔甲一样 保护牙齿,起到预防蛀牙的效果。育才小学组织学生涂氟,3个年级分别派7位老师维持现 场秩序。学生们排成8列,每列有一位医生为学生涂氟,为1名学生完成涂氟需要1分钟。 1. 学校共有1030名学生,如果一起排队,那么总有一列至少有( )人。(2分) 2. 从维持现场秩序的老师中选几位老师,来提醒学生涂氟注意事项,至少选( )位,才能 保证一定有2位老师来自同一个年级;至少选( )位,才能保证一定有2位老师来自不 同年级。(4分) 3. 为了更好地引导学生有序涂氟,学校准备了各种颜色的引导旗帜,由老师自主选择。总有 至少3位老师选择的旗帜颜色相同,可选择的旗帜颜色最多有( )种。(2分) 六、 解决问题。(共24分) 1. 某小学有748名学生,这些学生中至少有多少名学生读同一个年级? 至少有多少名学生 的出生月份相同? (4分) 2. 一副扑克牌有红桃、黑桃、梅花和方块4种花色各13张,还有大、小王各1张。 (1) 至少要抽出多少张扑克牌,才能保证有2张是同一花色? (2分) (2) 至少要抽多少张扑克牌,才能保证有1张扑克牌是A? (A表示1)(2分) (3) 至少要抽多少张扑克牌,才能保证有2张相同点数的牌? (2分) 3. 课后托管活动中,六(1)班同学参加了合唱、诵读、航模、音乐、体育5个兴趣小组(每人只 参加1个兴趣小组),要保证总有1个兴趣小组中至少有9人,六(1)班同学最少有多少 人? (4分) 4. 任意3个不同的自然数,其中一定有2个数的差是偶数。为什么? (5分) 5. 把31个乒乓球最多放进几个盒子里,才能保证有1个盒子里至少有6个乒乓球? (5分) 附加题。(共10分) 把240个松果分给若干只松鼠,每只松鼠分得的松果不超过8个。无论怎样分,至少有几只 松鼠分得的松果一样多?