6.5 综合与实践-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

了小亮矛盾,所以只可能是小朋、小明、小刚各胜 2场,此时小亮3场全败,也就是胜了0场。 第25课时 数学思考(3) 1. (1) 20 10 (2) 2 (3) 60 2. (188+185+191)÷2=282(分) 语文:282- 191=91(分) 数学:188-91=97(分) 英语: 185-91=94(分) 3. 因为∠1=180°-∠A-∠E,∠2=180°- ∠A-∠C,且∠E=∠C,所以∠1=∠2 4. 8÷2=4 5×4=20(次) 小卡车:208÷(20+ 6)=8(吨) 大卡车:8×5÷2=20(吨) 解析:8次是2次的8÷2=4倍,则大卡车运8次 相当于小卡车运5×4=20(次),因此208吨货物 用小卡车运要运(20+6)次,则小卡车每次运 208÷(20+6)=8(吨),进而算出大卡车每次运的 吨数。 5. 根据 - =15,得出 =15+ ,根据 + 7= + ,得出 =2× -7,根据 + + =200,得出15+ +2× -7+ =200,所 以 =48, =15+48=63, =2×48-7=89 解析:将 、 用 表示,利用 + + = 200先算出 代表的数,再算出 、 代表的数。 6. 线段AD 和线段BC 互相垂直 解析:因为 ∠BAC+∠B+∠C=180°,所以∠1+∠2+ ∠B+∠C=180°。又因为AB=AC,所以∠B= ∠C,所以∠1+∠B=∠2+∠C=90°,即∠3= ∠4=90°。因此线段AD 和线段BC 互相垂直。 7. 16 4 解析:因为幻方的每一行、每一列及两 条对角线上的3个数之和都相等,如图,第一行数 的和是m+8+30=m+38,而第一列数现在的和 是m+32,所以第一列第三行的数为6;从左下角 到右上角的对角线上数的和应为m+38,所以第 二列第二行的数为m+2;第二列数的和应为m+ 38,所以第二列第三行的数为28;第二行数的和应 为m+38,所以32+(m+2)+n=m+38,即n= 4;通过第三列或第三行可以推出第三列第三行的 数为m+4;从左上角到右下角的对角线上数的和 应为m+38,所以m+(m+2)+(m+4)=m+ 38,即m=16。 5. 综合与实践 第26课时 绿色出行 1. (1) 160×(80×4×2)=102400(克) 102400克=102.4千克 (2) 160×16000=2560000(克) 2560000克=2560千克 2560千克=2.56吨 2. 4时15分=414 时 414×2=8 1 2 (时) 108.8千克=108800克 108800÷ 80×812 = 160(克) 3. 150万辆=1500000辆 2400×(1-25%)× 1500000=2700000000(千克) 2700000000千 克=2700000吨 2700000吨=270万吨 解析:先求出1辆汽车使用天然气作燃料时一年二 氧化碳的排放量,再求出150万辆汽车使用天然气 作燃料时一年二氧化碳的排放量,最后进行单位换 算即可。 4. 15×2×0.6=18(元) (18-6)×22=264(元) 解析:余阿姨每天开车行驶(15×2)km,则需要油 钱15×2×0.6=18(元),因此乘公交车上、下班一 天节省(18-6)元,则一个月节省[(18-6)× 22]元。 5. 假设汪叔叔骑共享单车到湿地公园的路程为1。 1÷2÷2=14 (秒) 1÷2÷3=16 (秒) 1÷ 14+ 1 6 =125(米/秒) 解析:由于汪叔叔骑 车到湿地公园的路程未知,故假设全程为1,分别 求出前、后半程所用时间,前半程所用时间为1÷ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 2÷2=14 (秒),后半程所用时间为1÷2÷3=16 (秒), 再根据“速度=路程÷时间”计算即可。 第27课时 北京五日游 1. (1) 285×2×2+285÷2×2=1425(元) (2) 1015×80%×2×2+1015÷2×2=4263(元) (3) (238+180)×5×(1-85%)=313.5(元) 2. C 3. A方案:400×55%=220(元) 400×7+220× 3=3460(元) B方案:320×(7+3)=3200(元) 3460>3200 B方案比较省钱 4. 3.2÷ 1400000=1280000 (cm) 1280000cm=12.8km 12.8-3=9.8(km) 9.8km按10km计算 12+2.5×10=37(元) 解析:先求出宾馆到国家博物馆的实际距离,然后 根据分段计费计算出郑叔叔的乘车费用。 第28课时 有趣的平衡 1. (1) 6 (2) 10 (3) 左边刻度数 1 2 3 4 所挂钩码个数 12 6 4 3 乘 积 12 12 12 12 反 2. 解析:要满足数量关系“左边的长度×钩码个数= 右边的长度×钩码个数”,才能使竹竿保持平衡。 3. 解:设乐乐的体重是xkg才能使跷跷板正好平 衡。 15x=12×25 x=20 4. 在支点右侧的刻度1处放20枚棋子或在支点 右侧的刻度2处放10枚棋子或在支点右侧的刻度 4处放5枚棋子或在支点右侧的刻度5处放4枚 棋子 解析:由题意知,左侧刻度数×棋子枚数= 右侧刻度数×棋子枚数,即4×5=右侧刻度数× 棋子枚数,据此计算即可。 5. 解:设这块猪肉重xkg。 20 4= 12 x x=2.4 6. 解:设这时称起来天平会显示x 千克。 x∶ 9=9∶6 x=13.5 解析:虽然天平两臂不等长, 但两臂长度比一定,即可知称苹果的质量时,较短 一侧与较长一侧的质量比是一定的。 提分真题集训 1. (1) 对 因为∠1+∠2=180°-∠3,∠4= 180°-∠3,所以∠1+∠2=∠4 (2) 4n-3 (3) ① 16 5n+1 解析:摆1个六边形需要(5× 1+1)根小棒,摆2个六边形需要(5×2+1)根小 棒,摆3个六边形需要(5×3+1)根小棒……摆 n个六边形需要(5n+1)根小棒。 ② 20 解析:由①列方程为5n+1=101,解得n= 20,所以101根小棒可以摆20个这样的六边形。 2. (1) C (2) C 解析:除了第一个图形是等边三角形外,图 形是按平行四边形、梯形、平行四边形、梯形……循 环排列的,即第偶数个图形是平行四边形,第奇数 个图形是梯形,当等边三角形的个数为27时,所拼 出来的图形是梯形;每增加1个等边三角形,所拼 成的图形的周长就增加1条边的长度,当等边三角 形的个数为n时,周长的边数是(2+n)条,当n= 27时,所拼出的图形的周长为[2×(2+27)]cm。 3. 答案不唯一,如 4. 12÷6=2(把) 2+4=6(把) 12÷6=2(套) 解析:由题意知,买1张桌子的钱可以买12÷6= 2(把)椅子,则一套桌椅的价钱相当于2+4= 6(把)椅子的价钱,因此这笔钱可以买12÷6= 2(套)桌椅。 5. 10×3+2=32(张) 解析:摆第1个“T”要用(3×1+2)张 卡片,摆第 2个“T”要用(3×2+2)张 卡片……摆第10个 “T”要用(3×10+2)张 卡片。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学思考、综合 与实践整合提升 1. (1) 因为∠A=180°-∠B-∠ACB,∠DCE= 180°-∠ACD-∠ACB,∠B=∠ACD=90°,所 以∠A=∠DCE (2) 因为∠BCD=180°- ∠DCE,∠D + ∠E =180°- ∠DCE,所 以 ∠BCD=∠D+∠E 2. 39 400 2n-1 n2 解析:第一个三角形中3 4= 2×2-1 22 ,第二个三角形中5 9= 2×3-1 32 ,第三个三 角形中2×4-1 42 ,即分母是层数的平方,分子是层 数的2倍少1,因此当层数为20时,涂色部分占整 个三角形的2×20-1 202 ,当层数为n时,涂色部分占 整个三角形的2n-1 n2 。 3. 丁老师教语文,刘老师教数学,冯老师教英语 解析:由②③知,刘老师、冯老师不教语文,则丁老 师一定教语文。又由②知,刘老师比丁老师年龄 小;由③知,冯老师比丁老师年龄大,则三人的年龄 关系是冯老师最大、丁老师第二大,刘老师最小,据 此可列出下面的表格,因此刘老师教数学,冯老师 教英语。 丁老师 刘老师 冯老师 教语文 􀳫 ✕ ✕ 教数学 ✕ 􀳫 ✕ 教英语 ✕ ✕ 􀳫 4. 50-20=30(人) 三人间:30÷(3-1)= 15(间) 单人间:20-15=5(间) 解析:因为三人间、双人间都是每间每晚300元,而 单人间是每间每晚250元。又因为间数20是确定 的,20间都是单人间时,住宿费最少,但是只能住 20人,剩下的(50-20)人住三人间时住宿费最少, 所以三人间需要(50-20)÷(3-1)=15(间),单人 间需要20-15=5(间)。 拔尖测评 第1单元拔尖测评 一、 1. +5、300% -58 、-0.63 2. 98 88 90 3. +4 左 6 4. 495mL +10mL 5. -60 6. 3 -5 7. -3 5 8. +3.6 -3.6 9. 4 10. 24 -24 11. 11 -12 -75 50 25 12. -2 +4 解析:9时-7时30分=1时 30分,1时30分=90分,90÷45=2(个),因此上 午7时30分记为-2。用同样的方法可推算出中 午12时记为+4。 二、 1. B 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C 三、 1. 2. (1) -6 (2) 西 2 (3) -5 3. 4. 答案不唯一,如把北岳恒山主峰的海拔记作 0m,则中岳嵩山主峰的海拔记作-500m,南岳衡 山主峰的海拔记作-700m,西岳华山主峰的海拔 记作+200m,东岳泰山主峰的海拔记作-500m (直线上1个单位长度表示100m) 四、 1. 12△4.5=-(3×12+8×4.5)=-72 2. (-5)※6=-(555555-55555-5555-555- 55-5)=-493830 五、 1. 3061+154=3215(m) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 5. 综合与实践 第26课时 绿色出行 1. 假设一辆燃油汽车平均每千米排放160克二 氧化碳。 (1) 小明的爸爸准备开车去A地办事,他从 家到A地往返的平均速度是80千米/时,单 程用时4小时。他开的燃油汽车往返要排放 二氧化碳多少千克? (2) 小明家的燃油汽车平均每年行驶16000千 米,一年排放二氧化碳多少千克? 合多少吨? 2. (思维过程)小单的爸爸准备开车去甲地办 事,他从家到甲地往返的平均速度是80千 米/时,单程用时4小时15分钟。如果他开 的是燃油汽车,往返要排放二氧化碳约 108.8千克,那么平均每千米排放二氧化碳 约多少克? 3. (社会生活)据统计,使用汽油作燃料时,平均 每辆汽车一年排放二氧化碳约2400千克;使 用天然气作燃料时,平均每辆汽车一年二氧 化碳的排放量可减少二成五。某市目前汽车 保有量是150万辆,假设全部使用天然气作 燃料,一年二氧化碳的排放量是多少万吨? 4. (生活应用)余阿姨开车去离家15km的公司 上班(中午不回家),汽车每行驶1km花费油 钱0.6元。为了响应绿色出行的号召,余阿 姨改乘公交车上班,每天花费6元。余阿姨 一个月上、下班能节省多少元? (一个月按上 22天班计算) 5. (环保意识)为推动全民健身,倡导绿色出行, 汪叔叔骑共享单车去湿地公园游玩,他前一 半路程的速度是2米/秒,后一半路程的速度 是3米/秒。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 78 6　整理和复习 第27课时 北京五日游 1. (社会生活)云云和爸爸、妈妈预计7月15日 从家出发,16日至19日在北京游玩,7月20日 返回家。云云的身高为1.48米,年龄未满 12周岁。云云所在城市与北京之间的火车 和飞机票价如下。(往返票价相同) 交通工具 票 价 说 明 火车 (硬卧) 285元/人 未满14周岁的儿童享 受半价票 飞机 (经济舱) 1015元/人 未满12周岁的儿童享 受半价票 (1) 如果他们往返都乘坐火车,那么买票至 少要准备多少钱? (2) 如果他们往返都乘坐飞机(成人机票打 八折),那么买票至少要准备多少钱? (3) 他们在北京入住一家宾馆,打算订双人 标间和单人间各一间,住5天。如果按下面 标注的房价打八五折,那么可优惠多少钱? 2. 某景区门票的价格为成人票每张80元,儿童 票半价。如果买家庭票(2名成人、1名儿童), 那么可节约二成五。一张家庭票( )元。 A. 200 B. 190 C. 150 D. 50 3. (说理表达)贝贝家、童童家和单单家三家结 伴参加北京五日游活动,旅行社提供了A、B 两种方案。如果共有7个成人、3个儿童一 起参加北京五日游活动,那么哪种方案比较 省钱? A方案:成人每人400元,儿童享受五五折优惠。 B方案:团体6人及以上,每人320元。 4. (创新应用)郑叔叔计划在宾馆门口乘坐新能 源出租车到国家博物馆参观。出发前,郑叔 叔在一幅比例尺是1∶400000的旅游地图 上,量得宾馆到国家博物馆的距离是3.2cm, 郑叔叔到达目的地需要付多少钱? 新能源出租车收费标准 3km以内(含3km)12元,超过3km的部分,每 千米2.5元。(不足1km按1km计算) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 88 数学(人教版)六年级下 第28课时 有趣的平衡 1. 填空。(钩码质量相同) (1) 左边刻度3处挂4个钩码,右边刻度2处 挂( )个钩码才能平衡。 (2) 右边刻度5处挂2个钩码,左边刻度1处 挂( )个钩码才能平衡。 (3) 右边刻度3处挂4个钩码,为了保持平 衡,左边可以怎样挂? 请找出规律,填写下表。 左边刻度数 1 2 3 4 所挂钩码个数 乘 积 我发现:为了保持平衡,在一侧刻度数和所挂 钩码个数一定的情况下,另一侧刻度数与所 挂钩码个数成( )比例关系。 2. (操作探究)想一想,要在右侧箭头“”所指的 位置挂几个钩码,才能使竹竿保持平衡? 请 画一画。(钩码质量相同) 3. (生活应用)欢欢、乐乐玩跷跷板。欢欢的体 重是25kg,坐的位置距支点12dm;乐乐坐 的位置距支点15dm,乐乐的体重是多少千 克才能使跷跷板正好平衡? 4. (推理意识)下图中,在支点右侧的哪个位置 (整刻度)放几枚棋子才能保证杠杆平衡? 5. 现有一杆秤,称4kg重的物体时,秤砣离提 绳20cm(如图)。现在称一块猪肉,秤砣离 提绳12cm,这块猪肉重多少千克? 6. (创新应用)有一架天平,它的两臂不等长,当 称实际质量为9千克的苹果时,若把苹果放 在天平臂较短的一侧,则天平显示6千克;若 把这9千克苹果放在天平臂较长的一侧,则 这时称起来天平会显示多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 98 6　整理和复习 提分真题集训 1. 填空。 (1) (百色平果)如图,小红说:“∠1+∠2= ∠4。”小红说得( )(填“对”或“不对”),理 由是( )。 (2) (大理云龙)如图所示为用圆点拼成的点 阵图形,根据圆点的变化规律,第n个图形有 ( )个圆点。 (3) (莆田)用小棒按如图所示的方式摆图形。 ① 摆1个六边形需要6根小棒;摆3个六边 形需要( )根小棒;摆n 个六边形需要 ( )根小棒。 ② 101根小棒可以摆( )个这样的六边形。 2. 选择。 (1) (长治)如图,各正方形中的四个数之间 都有相同的规律,根据规律,m 的值是( )。 A. 38 B. 74 C. 86 D. 52 (2) (南阳)如图,每个等边三角形的边长为 2cm,当等边三角形的个数为27时,所拼出 的图形及其周长分别是( )。 A. 三角形、27cm B. 平行四边形、55cm C. 梯形、58cm D. 梯形、81cm 3. (上海黄浦区)晨晨有 、 、 和 四种 形状的卡片各若干张,你能用这四种形状的 卡片设计一个按周期规律排列的图形序列, 并且使得第50张卡片是 吗? 4. (莆田)餐厅老板带一笔钱去购买桌椅。这笔 钱单买桌子可以买6张,单买椅子可以买 12把。一套桌椅由1张桌子和4把椅子组 成,那么这笔钱可以买几套桌椅? 5. (南阳)笑笑用 卡片摆成下面的“T”,照这 样摆下去,摆第10个“T”要用多少张 卡片? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 09 数学(人教版)六年级下 数学思考、综合与实践整合提升 类型一 简单的几何证明 根据角的意义、三角形内角和以及等式的性质等进行 推理,从而解决问题。 1. (几何直观)如图,直角三角 形ABC 的边BC 与直角三 角形CED 的边CE 在同一 条直线上,且∠ACD=90°。 (1) 你能说明∠A=∠DCE 吗? (2) 你能说明∠BCD=∠D+∠E 吗? 类型二 运用数形结合法解决找规律问题 对于一些复杂的找规律问题,可以用化繁为简、有序 思考、数形结合的思想方法找出存在的规律。 2. (数形结合)下面的三角形分别被分成高度相 等的若干层,三角形下面的分数表示涂色部 分占整个三角形的几分之几,按规律填一填。 类型三 逻辑推理问题 逻辑推理问题是一种比较复杂的问题,可以用列表的 方式整理题中的信息,再根据整理的信息用排除法等 逐步缩小范围,最后找到答案。 3. (推理意识)丁老师、刘老师和冯老师这三位 老师中,一位是语文老师,一位是数学老师, 一位是英语老师。已知① 丁老师比教数学 的老师年龄大;② 刘老师比教语文的老师年 龄小;③ 教语文的老师比冯老师年龄小。三 位老师分别教什么? 素养点 最优化策略 4. (生活应用)某公司为了表彰优秀员工,组织 50名优秀员工到青岛旅游。住宿时共安排 了20间客房,要使住宿费最少,应怎样安排客房? 思路提示:假设20间客房都是单人间,剩余的人 住三人间。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 19 6　整理和复习