6.3 统计与概率-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

7. 31.4÷5=6.28(cm) 6.28÷3.14÷2=1(cm) 1 3×3.14×1 2×(14-5)=9.42(cm3) 解析:31.4cm2 是截去部分圆柱的侧面积,则圆柱 的底面周长是31.4÷5=6.28(cm),底面半径是 6.28÷3.14÷2=1(cm),进而算出最大的圆锥的 体积。 8. 8×8=64(cm2) 解析:如图,分别取边AC、 BC 的中点F、G,连接DF、FG、GD。因为三角 形ABC 是等边三角形,所以三角形ADF、三角 形BDG、三角形FDG 和三角形GFC 是4个完全 相同的等边三角形,而等边三角形BDG 的面积是 三角形BDE 面积的2倍,所以等边三角形ABC 的面积是三角形BDE 面积的8倍。 9. 解:设正方形DEFB 的边长是xdm。 8x÷ 2+6x÷2=8×6÷2 x=247 24 7× 24 7= 576 49 (dm2) 解析:如图,连接BE,则三角形ABE 的面积+三 角形BCE 的面积=直角三角形ABC 的面积,正 方形DEFB的边长恰好是三角形ABE、三角形BCE 的高。列方程求出三角形ABE、三角形BCE 的 高,即正方形DEFB 的边长,再算出正方形DEFB 的面积。 10. 1 3π× 1 2r 2 ×12h 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 13πr 2h =18 3÷ 1 8-3=21 (L) 解析:先根据圆锥的体积计算公 式算出盛水部分的容积占整个圆锥形容器容积的 1 3π× 1 2r 2 ×12h 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 13πr 2h =18,再算出整 个圆锥形容器的容积,进而算出这个容器还能装多 少升水。 3. 统计与概率 第21课时 统 计 1. (1) 1.75 王叔叔 (2) 王叔叔途中休息了 0.25h (0.5-0.25)÷0.5=50% (3) 300÷ (3.5-0.5)=100(km) 2. 1-25%-45%-10%=20% (25%-20%)÷25%=20% 3. (1) 80 (2) (3) 1800×45%=810(名) 解析:根据扇形统计图统计的结果,可以估计该校 最喜爱打篮球的学生人数占总人数的45%。 4. (4×3)×(4×2)=96(平方厘米) 解析:当点 P 在边AD 上移动时,三角形APB 的面积逐渐增 大,当点P 在边DC 上移动时,三角形APB 的面 积不变,始终是长方形ABCD 面积的一半。从题 图②中可以看出,点P 在边AD 上移动的时间为 3秒,在边DC 上移动的时间为2秒,则边AD 的 长是4×3=12(厘米),边DC 的长是4×2=8(厘 米),长方形ABCD 的面积是12×8=96(平方厘米)。 第22课时 可 能 性 1. 2. (1) C (2) D (3) C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 3. 答案不唯一,如 4. 答案不唯一,如 5. 不公平 因为小明赢的可能性只有14 ,而小聪 赢的可能性有3 4 ,所以不公平 解析:同时抛出3枚硬币,一共有8种可能的情况, 出现3个正面或3个反面的情况只有2种,出现 1正2反或1反2正的情况有6种。 6. 7 解析:转动转盘两次,指针指向同一个数,和 有4、6、8、10;转动转盘两次,指针指向不同的数, 和有5、6、7、8、9,所以一共有7种不同的结果。 7. 不愿意参加 因为只能得到偶数号区域里的物 品 解析:指针停在几号就再按顺时针方向向前数 几,相当于把指针所停区域里的数乘2,任意整数 乘2的结果都一定是偶数。 提分真题集训 1. (1) 黄 4 (2) 43 (3) 30 解析:因为总本数一定,所以全班人数× 12=女生人数×20,则女生人数∶全班人数=12∶ 20=3∶5,则男生人数∶女生人数=(5-3)∶3= 2∶3。设男生平均每人分到x 本,2x=3×20,解 得x=30。 2. (1) C (2) C (3) D 3. 2400÷(32%-24%)=30000(本) 解析:由题意知,图书馆中图书的总本数×32%- 图书馆中图书的总本数×24%=2400,则图书馆中 图书的总本数=2400÷(32%-24%)。 4. (1) (8.5-7.5)÷4=0.25(千米) 解:设小李 驾车每分钟行驶x 千米。 (10-4)x+0.25× 10=8.5 x=1 解析:由题图可知,老王4分钟 骑自行车行驶了(8.5-7.5)千米,则老王每分钟骑 自行车行驶(8.5-7.5)÷4=0.25(千米)。根据 “小李驾车(10-4)分钟行驶的路程+老王骑自行 车10分钟行驶的路程=8.5千米”列方程求出小 李驾车每分钟行驶的路程。 (2) 8.5÷0.25=34(分) 8.5÷1=8.5(分) 34-4-8.5=21.5(分) 解析:分别求出老王和小李 行完全程需要的时间,用老王所需时间先减去早出发 的4分钟,再减去小李行完全程所需时间即可求解。 统计与概率整合提升 1. 摸出的两张卡片上的数字和可能是1+2=3, 1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7,强 强胜的可能性有4种,轩轩胜的可能性有2种,所 以这个游戏规则不公平 答案不唯一,如摸出的两 张卡片上的数字和小于5,则强强胜;摸出的两张 卡片上的数字和大于5,则轩轩胜;摸出的两张卡 片上的数字和是5,则重新摸 2. (1) 40 5 (2) 15 解析:由题图可知,兔子5分钟跑200米, 则1分钟跑200÷5=40(米),跑600米需要600÷ 40=15(分)。 3. (1) 300 解析:由题图可知,按A方式处理垃 圾的150人占接受调查的总人数的50%,由此可 求得接受调查的总人数是150÷50%=300。 (2) 解析:根据总人数可以先分别计算出按B、C方式 处理垃圾的人数,再将条形统计图补充完整。 4. 36 47 解析:由题意知,六(2)班、六(3)班共 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 做了42×3-43=83(件)好事。把六(2)班做好事 的件数十位上的“3”与六(3)班做好事的件数个位 上的“7”合起来为37,则六(3)班做好事的件数十 位上的数字与六(2)班做好事的件数个位上的数字 合起来是83-37=46,“46”个位上的“6”是六(2)班 做好事件数个位上的数字,则六(2)班做好事 36件;“46”十位上的“4”是六(3)班做好事件数十 位上的数字,则六(3)班做好事47件。 4. 数学思考 第23课时 数学思考(1) 1. (1) 35 63 (2) 64 216 (3) 8 (4) 6 (5) 100 96 (6) 36 n (n+1) 2 2. (1) 72÷5=14(组)……2(面) 第72面彩旗是 红色的 解析:根据题图可知,每5面彩旗是1组, 算出72里有几个5,就有几组。通过计算发现有 14组余2面,所以第72面彩旗是红色的。 (2) 3×14+1=43(面) 解析:每5面彩旗是1组, 72面里有14组5面,余下2面。1组里有3面红 色的旗,余下的2面里有1面红色的旗,因此红色 的旗一共有(3×14+1)面。 3. (1) D 解析:要求多少张这样的桌子拼起来可 以坐60人,先用60人减去坐在桌子左右两端的 2人,再看剩下的人数里面有多少个2,就需要多少 张桌子,列式为(60-2)÷2。 (2) D 解析:如果把12位退休教师排成一队,那 么第1位退休教师要比11局,第2位退休教师要 比10局,第3位退休教师要比9局……所以一共 要比(11+10+9+…+2+1)局。 4. 2024÷3=674……2 674+1=675(个) 2024 在第675个三角形上 2023+2024+2025=6072 解析:每个三角形上有3个连续的自然数,算出 2024里面有几个3,就有几个三角形,因为2024÷ 3=674……2,所以2024在第(674+1)个三角形 上,且是这个三角形上中间的一个自然数。 5. 1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56(块) 解析:通过观察发现,1条直线将长方形分成的最 多的块数是1+1=2;2条直线将长方形分成的最 多的块数是1+1+2=4;3条直线将长方形分成的 最多的块数是1+1+2+3=7;4条直线将长方形 分成的最多的块数是1+1+2+3+4=11……以 此类推,即可算出10条直线将长方形分成的最多 的块数。 第24课时 数学思考(2) 1. 航 模 书 法 手工制作 聪聪 ✕ ✕ 􀳫 明明 ✕ 􀳫 ✕ 晶晶 􀳫 ✕ ✕ 手工制作 书法 航模 2. 3. 黄 解析:红色盒子与蓝色盒子上的话是互相 矛盾的,那么这两句话中总有一句话是真的,所以 黄色盒子上的话是假的,即东西湖葡萄一定在黄色 盒子里。 4. 甲是2号,乙是4号,丙是3号,丁是1号 解析:因为四人都只说对了一半,所以可以假设甲 说的“丙是2号”是对的,则乙说的“丙是3号”是错 的,“丁是2号”是对的,与“丙是2号”相矛盾,所以 “乙是4号”是对的。那么丙和丁说的“乙是3号” 是错的,所以丙说的“丁是1号”和丁说的“甲是 2号”都是对的。则乙说的“丁是2号”是错的,“丙 是3号”是对的。 5. 小赵是教师,小钱是医生,小孙是军人 解析:由“小钱和教师不同岁,教师的年龄比小孙 小”可知,小赵是教师。假设小孙是医生,则小赵的 年龄比小孙大,这与教师(小赵)的年龄比小孙小相 矛盾,因此小孙不是医生,是军人,小钱是医生。 6. 小亮胜了0场 解析:四人共进行了6场比赛, 由于小朋、小明、小刚胜的场数相同,有两种可能: 小朋胜1场或胜2场。若小朋只胜1场,则这时小 明和小刚各胜1场,说明小亮胜3场,与小朋打败 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 3. 统计与概率 第21课时 统 计 1. (社会生活)为了远离城市的喧嚣,感受乡村 的宁静。江叔叔、王叔叔两人分别带着家人 沿同一路线去荷花村游玩。下面是两人驾车 行驶情况的统计图。 (1) 经过了( )h,王叔叔追上了江叔叔, ( )先到达荷花村。 (2) 王叔叔途中休息了多长时间? 他比江叔 叔休息的时间少百分之多少? (3) 江叔叔从出发至到达荷花村,平均每小 时行驶多少千米? (不含休息时间) 2. (五育并举)为了树立学生的劳动观念,育才 小学开垦了一块菜地,各种蔬菜的种植面积 如下图。青椒的种植面积比番茄的少百分之 多少? 3. (生活应用)为了解全校1800名学生最喜爱 的运动项目,小明在全校范围内随机抽取了 若干名学生进行了问卷调查,将数据进行了 统计并绘制成了如图所示的不完整的条形统 计图和扇形统计图。 (1) 在这次问卷调查中,一共抽取了( ) 名学生。 (2) 把上面两幅统计图补充完整。 (3) 根据统计情况算一算,该校1800名学生 中有多少名学生最喜爱打篮球? 4. (数形结合)图①是一个长方形,点P 从点A 出发,以每秒4厘米的速度沿长方形的边按 逆时针方向前进一周,把A、P、B 三点连接 起来,三角形APB 的面积与点P 所走的时 间的关系如图②所示。长方形ABCD 的面 积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版)六年级下 第22课时 可 能 性 1. 从下面的5个箱子里分别摸出1个球,可能 出现哪种结果? 连一连。 2. 选择。 (1) (学科融合)下面的成语中,描述事件发 生的可能性最大的是( )。 A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 瓮中捉鳖 D. 揠苗助长 (2) 两位数乘两位数,积是( )。 A. 两位数 B. 三位数 C. 四位数 D. 三位数或四位数 (3) 一个盒子里有2个白球、1个黄球、3个 红球(球的形状、大小完全相同),从中任意摸 出两个球,有( )种可能。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 按要求在转盘上涂色。 (1) 图①中的指针可能停在红色、蓝色和黑 色区域,并且停在红色区域的可能性最大。 (2) 图②中的指针不可能停在黑色区域。 4. 设计转盘。 (1) 转盘上只有红、黄、绿三种颜色区域。 (2) 指针停在黄色区域和绿色区域的可能性 都是红色区域的一半。 5. (生活应用)小明和小聪玩抛硬币游戏。同时 抛出3枚硬币,如果抛出的3枚硬币是3个 正面或3个反面,那么是小明赢;如果抛出的 硬币是1正2反或1反2正,那么是小聪赢。 你觉得这个游戏规则公平吗? 为什么? 6. (操作探究)如图,任意转动转盘两次,指针指 向的数的和有( )种不同的结果。 7. (说理表达)有这样一个转盘,转盘上有1~ 16共16个数,在奇数号区域里写着很贵的 物品,在偶数号区域里写着很便宜的物品。 游戏规则是转动转盘,指针停在几号就再按 顺时针方向向前数几,对应区域里的物品即 为奖品。这样的游戏你愿意参加吗? 为 什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 6　整理和复习 提分真题集训 1. 填空。 (1) (营口鲅鱼圈区)一个不透明的袋子里装有 4个黄球、5个白球、6个红球(这些球除颜色 外其他均相同)。若每次从袋子里摸出1个 球,则摸出( )球的可能性最小,至少摸出 ( )个球才能保证摸出2个颜色相同的球。 (2) (杭州萧山区)在一次数学测试中,四(1) 班的平均分正好是90分,总分是一个四位 数,为 87 ,则这个班有学生( )人。 (3) (台州)将一批本子发给六(1)班学生,平 均每人分到12本。若只发给女生,则平均每 人可分到20本;若只发给男生,则平均每人 可分到( )本。 2. 选择。 (1) (成都金牛区)妈妈骑共享单车去书店, 买好书后,按原路步行回家。下面图( ) 可以描述妈妈去书店及返回的大致过程。 A. B. C. D. (2) (石家庄晋州)给小正方体的6个面涂上 红、蓝两种颜色,抛掷这个小正方体,要使蓝 色面朝上的可能性大一些,最少应将( ) 个面涂上蓝色。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (3) (泉州南安)五(1)班梦想团队原来四名 成员的体重在35~45kg,东东的体重是 55kg,如果他加入梦想团队,这时队员们的 平均体重将( )。 A. 增加5kg B. 增加10~20kg C. 增加2.5~5kg D. 增加2~4kg 3. (哈尔滨通河)如图所示为学校图书馆各类图 书所占百分比情况统计图。如果文学类图书 比艺术类图书多2400本,那么图书馆一共有 多少本图书? 4. (湖州吴兴区)老王和小李在一条笔直的道路 上相向而行,老王骑自行车从A地到B地, 小李驾车从B地到A地,他们分别以不同的 速度匀速行驶。已知老王出发4分钟后,小 李才出发,在整个过程中,两人之间的距离与 老王出发的时间之间的关系如图所示。 (1) 小李驾车每分钟行驶多少千米? (2) 当小李到达A地后,老王还需要多少分 钟才能到达B地? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(人教版)六年级下 统计与概率整合提升 类型一 运用列举法和数的奇偶性判断游戏 是否公平 先有序写出所有可能出现的情况,再判断每种可能出 现的大小。 1. (生活应用)强强和轩轩一起玩摸卡片游戏, 他们把正面分别标有1、2、3、4的四张数字卡 片(除所标数字不同外,其他都相同)反扣在 桌面上,每次任意摸出两张数字卡片。摸出 的两张卡片上的数字和是奇数则强强胜,摸 出的两张卡片上的数字和是偶数则轩轩胜。 这个游戏规则公平吗? 如果不公平,请你设 计一个公平的游戏规则。 类型二 运用观察分析法解决复式折线统计图 中的行程问题 折线上升,表示物体向目的地运动;折线处于水平状 态,表示物体在某地停留;折线下降,表示物体返回出 发地。 2. (数形结合)《龟兔赛跑》的故事大家都很熟 悉,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起 来,于是它去美美地睡了一觉。当它醒过来, 乌龟却已经到达终点。下面的折线统计图表 示的是乌龟和兔子赛跑的路程和时间之间的 关系。 (1) 乌龟从出发到追上兔子用了( )分 钟;乌龟比兔子早到了( )分钟。 (2) 如果兔子中途不睡觉,且速度不变,那么 它到达终点需要( )分钟。 类型三 扇形统计图与其他统计图的综合应用 扇形统计图与其他统计图一起出现,需要对比两幅或 三幅图中的数据,找到解题方法。 3. (环保意识)每年的6月5日是世界环境日。 实验小学的“环保小卫士”对全体师生开展 “保护环境,人人有责”问卷调查,并绘制了下 面的统计图。 A:能将垃圾放到规定地点,并会进行垃圾分类。 B:能将垃圾放到规定地点,但不会进行垃圾分类。 C:基本能将垃圾放到规定地点,但偶尔会乱扔 垃圾。 (1) “环保小卫士”一共调查了( )人。 (2) 将条形统计图补充完整。 素养点 巧求缺失的数 4. (推理意识)下面是六年级三个班在“学雷锋 周”中所做好事件数统计表,其中有的数字看 不清了。六(2)班做了( )件好事,六(3) 班做了( )件好事。 班 级 六(1)班 六(2)班 六(3)班 平均数 件 数 43 3 7 42 思路提示:将六(2)班、六(3)班能看见的部分当作 一个两位数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 6　整理和复习