6.1 数与代数-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

6 整理和复习 1. 数与代数 第1课时 数的认识(1) 1. 填空。 (1) (社会生活)芜湖市某品牌汽车2023年 全年汽车销量为一百八十八万一千三百一十 六辆,横线上的数写作( );年出口销 量为937148辆,约为( )万辆(保留两位 小数)。 (2) 你知道成语“南辕北辙”吗? 它的意思是 心里想往南方去,却驾车向北方行驶。如果 车子向南行驶5km,记作+5km,那么车子 接着向( )行驶( )km,记作-4km。 (3) 在古诗“春水春池满,春时春草生。春人 饮春酒,春鸟哢春声”中,“春”字出现的次数 占古诗总字数(不含标点)的 ( ) ( ) ,这个分 数再添加( )个这样的分数单位,结果是1。 (4) (学科融合)一个两位小数,用“四舍五 入”法保留一位小数约是7.5,这个两位小数 最小是( ),最大是( )。 2. 亮亮在写一个小数时,忘了写小数点,结果变 成八万零八。原来的小数要读两个0,原来 的小数是多少? 小数中的两个“8”分别表示 多少? 3. 选择。 (1) 在9.009这个数中,千分位上的“9”是个 位上的“9”的( )。 A. 10倍 B. 100倍 C. 1 100 D. 1 1000 (2) (操作探究)把一根绳子连续对折3次, 每段绳子的长度占这根绳子全长的( )。 A. 1 3 B. 1 6 C. 1 8 D. 1 16 4. (生活应用)某地区六年级立定跳远的及格成 绩为160厘米。某组的5名学生参加了测 试,以及格成绩为标准,高于或低于及格成绩 分别用正、负数表示,记录如下表所示。 学生序号 1 2 3 4 5 成绩/厘米 +15 0 +3 -5 +17 (1) 这组5名学生此次测试的平均成绩是 ( )厘米。 (2) 这组5名学生此次测试的及格率是 多少? 5. (人文历史)在我国古代,人们通过在绳子上 打结记录数量,即“结绳计数”。如图,一位母 亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七 进一,用来记录孩子自出生后的天数,那么这 个孩子已经出生了多少天? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 第2课时 数的认识(2) 1. 填空。 (1) 0.8的计数单位是( ),它有( ) 个这样的计数单位;在它的末尾添上一个0, 这个小数的计数单位从( )变成了 ( ),而小数的大小不变。 (2) 在 里填上“>”“<”或“=”。 55% 5 7086700 708700 5 24 5 32 7 8 0.87 (3) 3 5 的分子增加9,要使分数的大小不变, 分母应增加( )。 2. 选择。 (1) 大于7 15 且小于8 15 的真分数有( )个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 (2) 0.60与0.6相比,( )。 A. 大小相等,计数单位相同 B. 大小不相等,计数单位相同 C. 大小相等,计数单位不相同 D. 大小不相等,计数单位不相同 (3) 下面的四个数中,最小的是( )。 A. 3 7 B. -37 C. -13 D. 1 8 (4) 下面的四个数中,最接近9.06万的是 ( )。 A. 9.061万 B. 90609 C. 90691 D. 90601 3. 把下面各数按从小到大的顺序排列。 10 3 3.142 π 3.14 ∙∙ 3.14 ∙ 33.3% 4. 琪琪将一个分数约分,她用最小的质数约了 两次,用最大的一位数约了一次,结果为4 5 。 原分数是多少? 5. (推理意识)比较3 5 、5 7 、7 9 、9 11 的大小,你能发 现什么规律? 根据你发现的规律比较2021 2023 和 2023 2025 的大小。 6. (思维过程)最简分数a b 满足1 8< a b< 1 7 ,当它 的分母最小时,a与b的和是多少? 7. (生活应用)姐姐和弟弟分别有一些零花钱, 两人零花钱的差是673.2元,姐姐的零花钱 数向左移动一位就等于弟弟的零花钱数。姐 姐和弟弟分别有多少元零花钱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 6　整理和复习 第3课时 数的认识(3) 1. 填空。 (1) 在1~19中,奇数有( )个,偶数有 ( )个,质 数 有( )个,合 数 有 ( )个。 (2) 两个质数的最小公倍数是65,那么这两 个质数分别是( )和( )。 (3) 如果m=112n (m、n 均为整数,且m≠ 0),那么m 和n的最大公因数是( ),最 小公倍数是( )。 (4) 一个数既是25的因数,又是25的倍数, 这个数是( ),它的因数有( )个。 (5) a、b是两个不为0的自然数,且a=2× 5×m,b=3×5×7×m,则a与b的最大公 因数是( ),最小公倍数是( )。 2. 选择。 (1) 用若干长6cm、宽4cm的长方形瓷砖能 拼成边长最小是( )cm的正方形图案。 A. 9 B. 12 C. 16 D. 24 (2) 下面分数不能化成有限小数的是( )。 A. 7 8 B. 11 25 C. 19 40 D. 4 15 (3) 如果M 是1~9中的任意一个自然数,N 等 于0,那么同时是2、3、5的倍数的数为( )。 A. MNNMN B. MNMMN C. NMNNM D. MNMNN 3. (时事热点)纪念品商店购进一批巴黎奥运会 吉祥物玩偶,这批玩偶的个数为100~140, 且既是2的倍数,又有因数3,还能被5整除。 这批玩偶一共有多少个? 4. (地域特色)剪纸是陕西省陕北地区独具风格 的传统民间艺术。王阿姨把一张长60cm、 宽24cm的长方形彩纸剪成大小相等的正方 形(没有剩余),准备用来剪纸。每个正方形 的边长最长是多少厘米? 这张彩纸可以剪多 少个这样的正方形? 5. (五育并举)周日,妈妈和彤彤来到亲子采摘 园摘草莓。她们摘的草莓,6颗6颗地数少 2颗,10颗10颗地数也少2颗。她们至少摘 了多少颗草莓? 6. (创新应用)小学毕业典礼上,学校对六年级 的优秀学生进行奖励,李老师要把25支钢笔 和42个文具盒平均奖励给这些优秀学生,结 果钢笔缺1支,文具盒多3个。六年级的优 秀学生有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(人教版)六年级下 第4课时 数的运算(1) 1. 填空。 (1) 在一个减法算式中,被减数是48,减数是 被减数的3 4 ,差是( )。 (2) 在一个加法算式中,两个加数及和的总 和是36.8,其中一个加数是9.6,另一个加数 是( )。 (3) A÷B=40……12(A、B 都是不为0的 自然数),当B取最小值时,A 的值为( ); 当A 的值为612时,B 的值为( );A 和 B 都乘10后,商是( ),余数是( )。 (4) 小明的语文、数学、英语的平均分是 92分,其中语文、数学的平均分是90分,他 的英语是( )分。 (5) 已知3 4a=b÷ 7 8=80%c=d÷1.5 ,且 a、b、c、d 都不等于0,则( )<( )< ( )<( )。 2. 列竖式计算,带*的要验算。 4.52×62.5 *3.12÷1.5 3. 计算下面各题。 455-355÷71 0.4×3.5+6.5÷130% 1.2×1.5÷2.25 18÷1- 5 9+ 1 3 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 4. 选择。 (1) (算理理解)下面的除法算式中,箭头所 指的“30”表示( )。 A. 30个10 B. 30个1 C. 30个0.1 D. 30个0.01 (2) 已知X 和Y 都是不为0的自然数,且 X 14+ Y 5= 33 70 ,则X+Y 的值为( )。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. (推理意识)一个减法算式中的被减数、减数 与差的和是120,减数是32,被减数、差分别 是多少? 6. (思维过程)小虎在做一道减法题时,由于粗 心,把被减数百位上的8看成了3,十位上的 0看成了6,这样算得的结果是279。正确的 结果应该是多少? 7. (创新应用)定义新运算:※表示一种运算符 号,其意义是a※b=6a-1.5b,则2※1.8的 值是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 6　整理和复习 第5课时 数的运算(2) 1. 填空。 (1) 计算3682÷48时,把除数48看成 ( )来 试 商,所 以 商 的 十 位 上 应 该 是 ( ),它的商是( )位数。 (2) (推理意识)从0.4、8、42、2.5中选择合 适的数填在括号里,使每道题都能用简便方 法计算,并在横线上写出运算律或性质。(每 个数只能用一次) 5 7+ 1 6- 1 3 ×( ) 2 5×2.4+7.6× ( ) 1.25×0.25×( ) 63÷4÷( ) (3) 根据“ × =15”,直接写出得数。 ×(÷3)= ( ×8)×(÷4)= 2. 用简便方法计算下面各题。 202×35% 31.93-(6.58+0.93) 209×207208 9 13- 1 6+ 5 13- 5 6 26×1943+19× 17 43 13×14× 4 13+ 5 14 3. (生活应用)小聪带200元去玩具店买玩具, 他先买了3套积木,每套29.8元;又花40.8元 买了1架玩具飞机;最后他还想买遥控赛车。 有两种遥控赛车可供选择:一种58元,另一 种78元。请你帮小聪估算一下,这时他的钱 够买哪一种遥控赛车? 4. (操作探究)笑笑在计算44×25时,想通过画 图来表示简算过程,请你帮她把下图补充完 整。你是将44×25转化为( ), 运用的运算律是( )。 5. 巧算。 (1) 9999×2222+3333×3334 (2) 5.97×2.6+0.597×75-597×0.001 (3) (创 新 应 用)1+511 + 2+511×2 + 3+511×3 +…+11+511×11 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(人教版)六年级下 第6课时 数的运算(3) 1. 选择。 (1) 晓晓用20元买了5本相同的笔记本,剩 下6.1元,每本笔记本( )元。 A. 1.22 B. 2.78 C. 4 D. 13.9 (2) 学校购进两批同样的课桌,第一批有 48张,第二批有54张,第二批比第一批多付 了450元,每张课桌( )元。 A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 (3) (生活体验)实验小学举办“跳蚤市场”活 动,晨晨买了三本价格不同的书,其中最便宜 的一本5.8元,最贵的一本12.6元。晨晨买 这三本书可能花了( )元。 A. 23.7 B. 26.8 C. 31 D. 31.5 2. (生物百科)世界上有四百多种鲨鱼。一头宽 尾拟角鲨的体长是0.18米,一头鲸鲨的体长 是这头宽尾拟角鲨的75倍。这头鲸鲨的体 长比宽尾拟角鲨长多少米? 3. (市政建设)在某道路改造的施工现场,有一 批水泥,计划每天用2.5吨,正好可以用18天, 实际每天比计划多用半吨。这批水泥实际用 了多少天? 4. (说理表达)某药瓶标签上写着“0.2毫克× 250片”。医生开出的处方上写着“每日 3次,每次0.6毫克,7天为一个疗程”。这瓶 药可以服用4个疗程吗? 5. (推理意识)在“走进春天,拥抱大自然”活动 中,六年级师生共250人去春游,怎样租车最 省钱? 最少需要多少元? 车 型 座位/个 车费/元 大客车 30 600 小客车 20 480 6. (思维过程)甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发,相向而行,甲车每小时行驶60km,乙车每小 时行驶75km,两车在距离中点30km处相遇。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 6　整理和复习 第7课时 数的运算(4) 1. 根据算式,补充信息。 小玉获得60颗“智慧星”, 。 小刚获得了多少颗“智慧星”? (1) 60×15 (2) 60×1+15 (3) 60÷1+15 (4) 60÷1-15 2. (环保意识)某社区开展“节能减排,爱护家 园”环保教育活动。欢欢家改用节能灯具后, 每月节约电费二成五,现在每月电费是54元, 比原来每月节约了多少元? 3. 在建设和美乡村、打造幸福家园活动中,某村 进行美丽乡村建设,甲队单独施工需要25天, 是乙队单独施工所需天数的5 4 。如果两队合 作施工,那么完成施工任务的75%需要多少天? 4. (地域景观)北京颐和园被誉为“皇家园林博 物馆”,全园面积包括陆地面积和水面面积。 下面是颐和园的相关信息。 ① 陆地面积约为0.75平方千米。 ② 水面面积是全园面积的75%。 ③ 陆地面积比水面面积少2 3 。 颐和园全园占地约多少平方千米? 我选择的信息是( )。(填序号) 解答: 5. (生活应用)一桶油,第一次用去1 5 ,第二次比 第一次多用了20%,最后剩28kg。 6. (思维过程)实验小学去年共有44位教师,其 中女教师有21位。今年新招聘了几位女教 师,这时女教师的人数占全校教师人数的 54%。今年新招聘了几位女教师? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(人教版)六年级下 第8课时 式与方程(1) 1. 填空。 (1) (学科融合)“飞流直下三千尺,疑是银河 落九天”是唐代诗人李白写的诗句。如果唐 代的一尺相当于现在的a米,那么“三千尺” 相当于现在的( )米。 (2) 一个三角形的面积是16平方厘米,已知 高是h 厘米,则这条高对应的底是( ) 厘米。 (3) 在一场篮球比赛中,某篮球队员一共投 进了a个三分球、b 个两分球,罚球得了 c分,这场比赛他一共得了( )分。 (4) 长方形的面积是a平方米,在长方形内 画一个最大的三角形,这个三角形的面积是 ( )平方米。 (5) (生活应用)为了确保通信安全,信息需 要加密传输。现规定加密的规则如下:明文 (a,b)加密变成密文后是(a2+2,3a-b) (a>0)。明文(4,5)加密变成密文后是 ( ),密文(11,7)对应的明文是( )。 (6) 一个两位数,十位上的数字是a,个位上 的数字是b,这个数用式子表示为( )。 2. 解方程。 2x+3=10.2 8.4x-6.1x=11.5 1 4x- 2 5× 3 4=2 12-2× (4-x)=6.4 3. (传统文化)下面的图案是我国古代窗格的一 部分,其中“”代表窗格上所贴的剪纸。 (1) 按照此规律,第n个图案中所贴剪纸“” 的个数是多少? (2) 当某图案中所贴剪纸“”的个数是200时, 这个图案是第多少个图案? 4. (社会生活)某市出租车的收费标准如下:起 步价为8元(2千米及以内),2千米以外的每 千米按2.5元计费(不足1千米按1千米计 费)。星期六,小玲和妈妈乘出租车行驶了 m 千米(m>2,且m 为整数)。 (1) 用含有字母的式子表示她们乘出租车应 付的车费。当小玲和妈妈乘出租车行驶了 10千米时,应付多少元车费? (2) 如果她们付了23元车费,那么她们乘出 租车最多行驶了多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 6　整理和复习 第9课时 式与方程(2) 1. 根据题意写出等量关系并列方程。 (1) (地域景观)苏通大桥全长32.4km,约比 江阴大桥长度的11倍少1.37km。江阴大 桥的长度约是xkm。 ( )的长度×11-1.37=( )的长度 方程: (2) 安庆、马鞍山两市相距约230km,一辆货 车从安庆开往马鞍山,行驶2h后距离马鞍 山还有90km。这辆货车每小时行驶xkm。 ( )×2+( )=( ) 方程: 2. (生活应用)周日,芳芳和爸爸、妈妈去动物园 玩,买门票一共花了175元。成人票每张多 少元? (用方程解答) 3. (环保意识)学校开展“我会垃圾分类,争当最 美少年”的活动。五年级学生一周的时间回 收了72个牛奶盒和45个饮用水瓶,送到废 品回收站共得12.6元,1个饮用水瓶的回收 价是0.12元,1个牛奶盒的回收价是多少 元? (用方程解答) 4. (思维过程)一款空调的售价是1720元,售价 的70%是进价,售价的30%是利润。现在开 展促销活动,为保证每台空调的利润为 258元,应该怎样确定折扣? 5. 某停车场内二轮摩托车和轿车共有30辆,它 们一共有96个车轮。 6. (创新应用)袋子里有一些黄乒乓球和白乒乓 球,黄乒乓球的个数正好是白乒乓球的2倍。 每次取出6个黄乒乓球和4个白乒乓球,取 了若干次后,白乒乓球没有了,黄乒乓球还有 12个。袋子里原来两种乒乓球各有多少个? (用方程解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(人教版)六年级下 第10课时 比和比例(1) 1. 填空。 (1) 甲数是乙数的80%,则甲数和乙数的比 是( )∶( )。 (2) 一项工作,王师傅单独做要1 4 小时完成, 张师傅单独做要1 6 小时完成。王师傅、张师 傅的工作效率的比是( )∶( )。 (3) 如果7a=b÷2(a、b均不为0),那么a∶ b=( )∶( )。 (4) 两个比的比值都是2,组成的比例中两个 内项 分 别 是 5 和 1.2,则 这 个 比 例 是 ( )或( )。 (5) 六(2)班女生人数比男生少20%,男生与女 生的人数比是( )∶( ),比值是( )。 2. 选择。 (1) (生活应用)把20克糖完全溶解在100克 水中,水与糖水的质量比是( )。 A. 1∶5 B. 1∶6 C. 5∶6 D. 6∶5 (2) 4∶13的前项加16,要使比值不变,后项 应( )。 A. 加16 B. 加52 C. 乘5 D. 加52或乘5 3. 解比例。 x∶38= 2 5∶ 1 4 4.8 x = 1.5 0.32 3 5∶2 1 2=6∶x 2.1∶x= 0.9 5-x 4. (地域美食)百香果汁多味美,维生素C含量 高。果农刘爷爷摘了两筐百香果,如果从第 一筐中取出1 5 放入第二筐,那么两筐百香果 就一样重。原来第一筐、第二筐百香果的质 量比是多少? 5. (传统文化)黄梅戏是安徽省的主要地方戏曲 剧种,它与京剧、豫剧、越剧、评剧并称“中国 五大剧种”。为了解四、五、六年级学生喜爱 黄梅戏的人数,乐乐进行了调查,发现四、五 年级喜爱黄梅戏的人数比是5∶6,五、六年 级喜爱黄梅戏的人数比是4∶5。四、五、六 年级喜爱黄梅戏的人数比是多少? 6. (几何直观)如图,两个正方形中涂色部分的 面积比是4∶1,求两个正方形中空白部分的 面积比。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 6　整理和复习 第11课时 比和比例(2) 1. 下面各题中的两种量是否成比例关系? 在括号 里填上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。 (1) 购买同样的六年级下册数学课本的本数 与付出的钱数。 ( ) (2) 长方形的周长和面积。 ( ) (3) 图上距离一定,实际距离和比例尺。 ( ) (4) 一辆自行车轮胎的直径是71cm,自行车 所行的路程与车轮转动的圈数。( ) (5) 已知1 a=b (a≠0),则a和b。( ) (6) 童老师步行去学校,已经走的路程与剩 下的路程。 ( ) 2. 观察图象,并填空。 (1) 长和宽成( )比例关系。 (2) 当长方形的长是( )cm 时,宽是 12cm;当 长 方 形 的 长 是45cm 时,宽 是 ( )cm。 3. (生活应用)妈妈准备用15mL消毒液对餐具 进行消毒,需要配制多少毫升消毒水? 消毒液配比表 用途 稀释倍数 茶杯污渍 1∶100 餐具消毒 1∶250 4. (数形结合)张师傅向左下图的容器(由上、下 两个圆柱组成)中匀速注油,正好注满。注油 过程中,容器中油的高度与所用时间的关系 如右下图所示。(容器壁厚度忽略不计) (1) 把下面的圆柱形容器注满需( ) 分钟。 (2) 如果下面圆柱形容器的底面积是192平 方厘米,那么下面圆柱形容器的容积是多少 立方厘米? (3) 在(2)的条件下,上面圆柱形容器的底面 积是多少平方厘米? 5. (探索规律)一根弹簧挂上物体后长度会伸 长,所挂物体的质量与弹簧的长度的关系如 下表所示,要使弹簧的长度为14.5cm,应挂 上多少千克的物体? (假设所挂物体的质量 在弹簧的弹性限度内) 物体的质量/kg 2 4 6 8 弹簧的长度/cm 10.6 11.2 11.8 12.4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(人教版)六年级下 第12课时 比和比例(3) 1. 选择。 (1) (五育并举)某区举行“红心向党,筑梦未 来”合唱比赛,实验小学合唱队有54人,男、 女生的人数比不可能是( )。 A. 1∶5 B. 2∶7 C. 3∶4 D. 4∶5 (2) 有两箱梨,第一箱卖了25%,第二箱卖了 2 5 ,两箱梨剩下的质量相等。原来第一、第二 箱梨的质量比是( )。 A. 3∶4 B. 4∶5 C. 5∶4 D. 5∶6 2. 画出下面图形先绕点O 按顺时针方向旋转 90°,再按2∶1放大后的图形。 3. 为了迎接世界读书日,学校举行“我读书,我 快乐”活动。欢欢正在读一本人物传记。 (1) 如果欢欢已经读了3天,照这样计算,那 么还要几天才能读完这本人物传记? (2) 这本人物传记共有多少页? 4. A、B、C三地在同一条直线上,在比例尺是 1∶6000000的地图上,量得A、B两地相距 8厘米,A、C两地相距12.5厘米(从A地到 C地要经过B地)。B、C两地相距多少千米? 5. (创新应用)歼-20战机是我国第五代隐形战斗 机。一架执行任务的歼-20战机所带的燃料最 多可以飞行10小时。去时顺风,每小时飞行 3000千米;返回时逆风,每小时飞行2600千米。 这架歼-20战机最多飞出多远就要往回飞? 6. (思维过程)甲、乙两个仓库中货物的质量比 是4∶1,如果从甲仓库运出2.6吨货物到乙 仓库,那么甲、乙两个仓库中货物的质量比变 成7∶5。这两个仓库中一共有多少吨货物? (用比例解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 6　整理和复习 提分真题集训 1. 填空。 (1) (济宁曲阜)7 9 的分数单位是( ),再 增加( )个这样的分数单位是最小的质数。 (2) (温州洞头区)一种农药由药液和水按 1∶100配制而成。要配制这种农药505千 克,需要药液( )千克。 (3) (南京)小丽在计算1.39加一个一位小 数时,错误地把数的末尾对齐,结果得到 1.84,正确的得数是( )。 (4) (台州温岭)数P 所在的位置如图所示, P×32 的位置在( )处,P÷32 的位置在 ( )处。 2. 选择。 (1) (宁波鄞州区)下图中涂色部分的面积占 整个图形面积的( )。 A. 20% B. 30% C. 40% D. 不能确定 (2) (亳州利辛)甲、乙、丙是三个自然数,甲 与乙两个数的比是3∶5,乙与丙两个数的比 是4∶7,这三个数的和是201,甲数是( )。 A. 49 B. 36 C. 60 D. 105 (3) (南阳卧龙区)两根绳子共长38米。第 一根剪掉它的40%,第二根剪掉3米后,第 一根剩下的与第二根剩下的长度比是4∶5。 第二根绳子原来长( )米。 A. 18 B. 20 C. 24 D. 30 (4) (金华兰溪)学校报告厅第一排有a个座 位,第二排有(a+2)个座位,第三排有(a+ 4)个座位,后面每一排比前面一排多2个座 位。第n排有( )个座位。 A. a+2n B. a+2(n-1) C. 2n D. a+2n+2 3. (安阳内黄)学校组织腰鼓队参加全民运动会 的开幕式表演。原计划腰鼓队中女生占总人 数的60%,后来考虑到演出效果,将其中 10名女生换成了10名男生,这时男、女生的 人数比是7∶8。腰鼓队共有多少人? 4. (内江威远)张伯伯从菜地里采摘了三种蔬 菜,其中黄瓜质量占蔬菜总质量的40%,番 茄和茄子的质量比是2∶3,而且番茄比茄子 少24kg,张伯伯一共从菜地里采摘了多少千 克蔬菜? 5. (宁波)小明去商店买文具,所带的钱如果全 部用来买笔记本,可以买10本,如果全部用 来买铅笔,可以买15支。 (1) 用2本笔记本可以换几支铅笔? (2) 假如每本笔记本比每支铅笔贵a元,那 么小明带了多少元? (用只含有字母a 的式 子来表示) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(人教版)六年级下 数与代数整合提升 类型一 小数点位置的移动 解决此类问题的关键是根据小数点位置移动与小数 大小的变化,得到小数变化前、后大小之间的关系。 1. (模型意识)一个数的小数点向右移动一位, 所得的数比原来的数大2.88,原来的数是 多少? 2. 商场有一件衣服,售价是整数,刘奶奶把售价 看成了一位小数。原来衣服的售价与看错的 售价之和是105.6元。这件衣服原来的售价 是多少元? 类型二 用公因数和公倍数解决问题 公因数、公倍数在实际生活中有着广泛的应用,解答 问题时,关键是要弄清楚问题和公因数有关还是和公 倍数有关,可以用画图、列举等方法进行思考。 3. 拼图游戏能够有效培养孩子的专注力和耐心 等。强强有一些长12cm、宽8cm的长方形 塑料板,至少用多少块可以拼成一个正方形? 4. (生活应用)吴老师家墙面装修过程中,工人 师傅将一块长64cm、宽12cm的木板锯成大 小相同的正方形木板,且没有剩余,至少能锯 成多少块正方形木板? 类型三 运用逆推法解决错中求解问题 解决此类问题,通常运用逆推法,从错误的结果入手, 分析错误的原因,最后根据和、差、积、商的变化求出 正确的答案。 5. (推理意识)轩轩在计算一个数加7.2时,错 误地算成了减7.2,结果是8。这道题正确的 结果是多少? 6. 小军在计算一道除法算式时,把被除数5 8 看 成了8 5 ,结果是32。这道题正确的商是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 6　整理和复习 类型四 稍复杂的简便计算 仔细观察算式的特点,转化算式中的部分数字、符号, 再运用运算律以及相关性质进行简便计算。 7. 用简便方法计算下面各题。 (1) 99989+99 8 9+9 8 9+ 1 3 (2) 1÷(0.2÷0.3)÷(0.3÷0.4)÷(0.4÷ 0.5)÷…÷(6.4÷6.5) 类型五 用画图法解决稍复杂的行程问题 稍复杂的行程问题,通常借助画图法来分析题意。厘 清数量关系、弄清所有存在的情况。 8. (数形结合)井冈山是革命圣地,为了进行红 色教育,爸爸假期带着彤彤自驾去井冈山旅 游,彤彤家与井冈山相距320千米。爸爸驾车 出发时,方阿姨同时驾车从井冈山出发开往 彤彤家。爸爸驾车每小时行驶60千米, 2.5小时后,两车相距20千米。方阿姨驾车 每小时行驶多少千米? 素养点一 运用按比分配和反比例知识解决 实际问题 9. (五育并举)在创建篮球特色校园活动中,实 验小学买回甲、乙两种篮球共140个。甲种 篮球每个40元,乙种篮球每个30元,且买 甲、乙两种篮球所用的钱数同样多。 思路提示:根据两种篮球的总价一定,求出两种篮 球的数量比。 素养点二 设中间量为x解决问题 10. (传统文化)饺子是我国的传统面食之一。 张阿姨包了一些虾仁饺子给家人吃。如果 每人吃12个,那么少3个;如果每人少吃 3个,那么刚好还够1人吃。张阿姨一共包 了多少个虾仁饺子? 思路提示:设张阿姨家的人数为x,列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版)六年级下 第5单元整合提升 1. 23÷4=5(个)……3(个) 5+1=6(个) 6>5 2. (1) 3+1=4(只) 解析:拿出袜子的只数应比袜子颜色的种数多1才 能保证一定有一双同色的袜子。 (2) 5×2+2=12(只) 解析:从最不利的情况考 虑,其中两种颜色的袜子拿完了,再拿2只即可保 证三种颜色的袜子各有一双。 3. (20-1)×7+1=134(名) 解析:学生参加社团的情况共有7种,当每种情况 有20-1=19(名)学生参加时,共有19×7=133(名) 学生。再加上1名学生,可以保证至少有20名学 生参加社团的情况完全相同。 4. 6×3÷4=4(枝)……2(枝) 4+1=5(枝) 解析:因为仙人掌不属于传统意义上的花,且不适 合在水中生长,因此插花时要把仙人掌排除,则题 中“鸽子”数量为(6×3)枝。 5. 52÷(4+6)=5(名)……2(名) 5+1=6(名) 解析:借1本图书有4种情况,借2本不同种类的 图书有6种情况,一共有(4+6)种情况。把52名 同学看作52只“鸽子”,把(4+6)种情况看作(4+ 6)个“鸽巢”,运用“鸽巢原理”即可解决这个问题。 6　整理和复习 1. 数与代数 第1课时 数的认识(1) 1. (1) 1881316 93.71 (2) 北 9 (3) 2 5 3 (4) 7.45 7.54 2. 80.008 十位上的“8”表示8个十,千分位上的 “8”表示8个千分之一 3. (1) D (2) C 4. (1) 166 (2) 4÷5=80% 5. 1×7×7×7+2×7×7+3×7+4=466(天) 解析:根据“满七进一”可知,从左边数起,第1根绳 子上的结表示的天数为1×7×7×7,第2根绳子 上的结表示的天数为2×7×7,第3根绳子上的结 表示的天数为3×7,第4根绳子上的结表示的天 数为4,将所有天数相加即可。 第2课时 数的认识(2) 1. (1) 十分之一 8 十分之一 百分之一 (2) < > > > (3) 15 2. (1) D (2) C (3) B (4) D 3. 33.3%<3.14 ∙∙ <π<3.142<3.14 ∙ <103 4. 4 5= 4×2×2×9 5×2×2×9= 144 180 解析:最小的质数是2,最大的一位数是9。 5. 1-35= 2 5 1- 5 7= 2 7 1- 7 9= 2 9 1- 9 11= 2 11 因为2 5> 2 7> 2 9> 2 11 ,所以3 5< 5 7< 7 9< 9 11 发现:几个真分数,分子比分母小相同的数,则分母 小的真分数小,分母大的真分数大(合理即可) 因为2023-2021=2,2025-2023=2,所 以 2021 2023< 2023 2025 6. 2+15=17 解析:把18 和1 7 的分子与分母同时 乘一个大于1的自然数,由于分母最小,所以乘2 得到2 16 和2 14 ,2 16< a b< 2 14 ,所以当a b= 2 15 时,分母 最小,此时a与b的和是2+15=17。 7. 弟弟:673.2÷(10-1)=74.8(元) 姐姐:74.8×10=748(元) 解析:根据题意知,姐 姐的零花钱数是弟弟的10倍,所以两人零花钱的 差相当于弟弟零花钱的(10-1)倍。 第3课时 数的认识(3) 1. (1) 10 9 8 10 (2) 5 13 (3) m n (4) 25 3 (5) 5m 210m 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 2. (1) B (2) D (3) B 3. 2、3、5的最小公倍数是30 30×4=120(个) 解析:先求出2、3、5的最小公倍数是30,再结合 “这批玩偶的个数为100~140”知,这批玩偶的数 量是30个的4倍。 4. 60和24的最大公因数是12 每个正方形的边 长最长是12cm (60÷12)×(24÷12)=10(个) 5. 6和10的最小公倍数是30 30-2=28(颗) 解析:由题意知,妈妈和彤彤至少摘的草莓的颗数 比6和10的最小公倍数少2。 6. 25+1=26(支) 42-3=39(个) 26和39的 公因数是1和13,1人不符合题意,所以六年级的 优秀学生有13人 解析:钢笔缺1支,则26支钢 笔正好够分;文具盒多3个,则39个文具盒正好够 分。26和39的公因数有1和13,1人明显不符合 题意,所以六年级的优秀学生有13人。 第4课时 数的运算(1) 1. (1) 12 (2) 8.8 (3) 532 15 40 120 (4) 96 (5) b c a d 2. 282.5 2.08 竖式及验算略 3. 450 6.4 0.8 98 4. (1) C 解析:“30”中的“3”在个位上,“0”在十 分位上,所以“30”表示30个0.1。 (2) B 解析:把X14+ Y 5 通分,结果为5X+14Y 70 ,因 此5X+14Y=33,用尝试的方法推出X+Y 的值。 5. 被减数:120÷2=60 差:60-32=28 6. 800-300=500 60-0=60 279+500-60= 719 解析:把被减数百位上的8看成了3,被减数 少了800-300=500;把被减数十位上的0看成了 6,被减数多了60-0=60,所以错误的结果先加 500,再减60即为正确的结果。 7. 2※1.8=6×2-1.5×1.8=9.3 解析:由“a※ b=6a-1.5b”可知,2※1.8中的2相当于a,1.8 相当于b,则2※1.8=6×2-1.5×1.8=9.3。 第5课时 数的运算(2) 1. (1) 50 7 两 (2) 42 乘法分配律 0.4 乘法分配律 8 乘法结合律 2.5 连除的性质 (3) 5 30 2. 70.7 24.42 207207208 1 13 19 121 3. 29.8×3≈90(元) 把40.8元看成41元 200-90-41=69(元) 58<69<78 够买58元的遥控赛车 解析:先估算用了多少钱, 再计算出大约还剩多少钱,最后进行比较。 4. 答案不唯一,如40×25+4×25 乘法分配律 5. (1) 原式=3333×6666+3333×3334=3333× 10000=33330000 (2) 原式=5.97×2.6+ 5.97×7.5-5.97×0.1=5.97×10=59.7 解析:(1)(2)两小题都要根据因数的特点,根据积 不变的规律,将每个乘法算式转化为具有相同因数 的算式,如(1)中将“9999”转化为“3333×3”,(2)中 将0.597、597转化为5.97,再逆用乘法分配律计 算即可。 (3) 原 式 = 1+511 +2× 1+511 +3× 1+511 +…+11× 1+511 =(1+2+3+…+ 11)×1+511 =66×1611=96 解析:把2+511×2 转化 为2× 1+511 ,3+ 511×3转 化 为3× 1+511 ……11+511×11转化为11×1+511 ,则原 式=1×1+511 +2×1+511 +3×1+511 +…+ 11×1+511 ,再逆用乘法分配律计算即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第6课时 数的运算(3) 1. (1) B (2) C (3) B 解析:由题意得,另外一本书的价格在 5.8元与12.6元之间,以此为突破口,可采用排除 法进行选择。 2. 0.18×(75-1)=13.32(米) 3. 2.5×18÷(2.5+0.5)=15(天) 4. 0.6÷0.2=3(片) 3×3×7×4=252(片) 252>250 这瓶药不可以服用4个疗程 解析:先求出1次吃的片数为0.6÷0.2=3,则一 天吃的片数为3×3,进而算出一个疗程吃的片数 为3×3×7,最后求出4个疗程吃的片数,比较 即可。 5. 大客车:600÷30=20(元/人) 小客车:480÷ 20=24(元/人) 20<24 尽量租大客车 租7辆大客车、2辆小客车最省钱 600×7+480×2=5160(元) 解析:求怎样租车最省钱,要看租哪种车型每人需 要的费用最少,在此基础上尽量坐满,通过计算可 以发现租7辆大客车、2辆小客车最省钱。 6. (30×2)÷(75-60)=4(h) 75×4÷60=5(h) 解析:由题意得,相遇时乙车比甲车多行驶了(30× 2)km,由此求出相遇时间为(30×2)÷(75-60)= 4(h),进而解决问题。 第7课时 数的运算(4) 1. (1) 小刚获得的“智慧星”是小玉的1 5 (2) 小刚比小玉多获得1 5 (3) 小玉比小刚多获得1 5 (4) 小玉比小刚少获得1 5 2. 54÷(1-25%)=72(元) 72-54=18(元) 3. 25÷54=20 (天) 1×75%÷ 125+ 1 20 =253(天) 4. 答案不唯一,如①② 0.75÷(1-75%)=3(平 方千米) 解析:由题意知,颐和园的陆地面积占全 园面积的(1-75%),则全园面积=陆地面积÷ (1-75%)。 5. 1 5× (1+20%)=625 解:设这桶油原来重xkg。 x-15x- 6 25x=28 x=50 解析:由题意知,第 二次用了这桶油的1 5× (1+20%)=625 ,再根据 “这桶油的质量-第一次用去油的质量-第二次用 去油的质量=剩下油的质量”列方程解答。 6. 44-21=23(位) 23÷(1-54%)=50(位) 50-44=6(位) 解析:先求出男教师有44-21= 23(位),则今年新招聘了几位女教师后,男教师仍 然有23位,正好占招聘后全校教师人数的(1- 54%),因此招聘后全校教师人数为23÷(1- 54%),进而求出今年新招聘了几位女教师。 第8课时 式与方程(1) 1. (1) 3000a (2) 32 h (3) 3a+2b+c (4) 1 2a (5) (18,7) (3,2) (6) 10a+b 2. x=3.6 x=5 x=465 x=1.2 3. (1) 3n+2 解析:由题图知,第1个图案中,所 贴剪纸“”的个数是2+3×1,第2个图案中所贴 剪纸的个数是2+3×2,第3个图案中所贴剪纸的 个数是2+3×3……第n 个图案中所贴剪纸的个 数是2+3n。 (2) 3n+2=200 n=66 解析:由题意,可列方程3n+2=200,解方程即可。 4. (1) (2.5m+3)元 2.5×10+3=28(元) (2) (23-8)÷2.5+2=8(千米) 解析:她们乘出 租车行驶的距离分为起步价8元对应的2千米和 (23-8)元对应的行驶距离,(23-8)元行驶的距离 最远是[(23-8)÷2.5]千米,则小玲和妈妈乘出租 车最多行驶了[(23-8)÷2.5+2]千米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 第9课时 式与方程(2) 1. (1) 江阴大桥 苏通大桥 11x-1.37=32.4 (2) 货车的速度 90 两市相距的路程 2x+ 90=230 2. 解:设成人票每张x 元。 2x+0.5x=175 x=70 3. 解:设1个牛奶盒的回收价是x元。 72x+0.12×45=12.6 x=0.1 4. 解:设现在每台空调的售价是x 元。 x- 1720×70%=258 x=1462 1462÷1720=85% 八五折 解析:解答本题的关键是算出这款空调在 开展促销活动时的售价。题中等量关系为“开展促 销活动时空调的售价-空调的进价=258元”,据 此列方程先算出开展促销活动时空调的售价,再计 算出折扣即可。 5. 解:设轿车有x 辆。 4x+2(30-x)=96 x=18 二轮摩托车:30-18=12(辆) 解析:题中等量关系为“轿车的车轮总数+二轮摩 托车的车轮总数=96个”,若轿车有x 辆,则二轮 摩托车有(30-x)辆,再根据等量关系列方程解答。 6. 解:设取了x次。 6x+12=2×4x x=6 白乒乓球:4×6=24(个) 黄乒乓球:24×2=48(个) 解析:本题数量关系为“黄乒乓球的个数=白乒乓 球的个数×2”,设取了x 次,则方程为6x+12= 2×4x,解方程进而求出原来两种乒乓球的个数。 第10课时 比和比例(1) 1. (1) 4 5 (2) 2 3 (3) 1 2 7 (或1 14) (4) 10∶5=1.2∶0.6 2.4∶1.2=5∶2.5 (5) 5 4 54 2. (1) C (2) D 3. x=35 x=1.024 x=25 x=3.5 4. 1∶1-15×2 =5∶3 解析:若第一筐百香果 的质量是1,则第二筐百香果的质量是1-15×2 , 由此可求出两筐百香果的质量比。 5. 5∶6=10∶12 4∶5=12∶15 四、五、六年级 喜爱黄梅戏的人数比是10∶12∶15 解析:四、六年级喜爱黄梅戏的人数都与五年级喜 欢黄梅戏的人数有关,因此只需把五年级喜爱黄梅 戏的人数的份数变成相同的即可。 6. 假设大正方形的边长是4x,小正方形的边长是 x。两 个 正 方 形 中 空 白 部 分 的 面 积 比 是 (4x)2-42x 2􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ∶x2-12x 2 =28∶1 解析:由题意知,两个正方形中涂色部分为两个等 高的三角形,它们的面积比是4∶1,因此两个正方 形的边长比是4∶1,再用假设法进行解答。 第11课时 比和比例(2) 1. (1) 成正比例 (2) 不成比例 (3) 成反比例 (4) 成正比例 (5) 成反比例 (6) 不成比例 2. (1) 反 (2) 25 203 3. 解:设需要配制xmL消毒水。 15∶x=1∶(1+250) x=3765 4. (1) 4 3 解析:横轴上1格表示的时间为13 分钟, 注满下面的圆柱形容器所需时间是4格,即43 分钟。 (2) 192×20=3840(立方厘米) 解析:由题图可知,下面圆柱形容器的高是20厘 米,所以容积是192×20=3840(立方厘米)。 (3) 3840÷43×2- 4 3 ÷(50-20)=64(平方厘米) 解析:上面圆柱形容器的容积是3840÷43× 2-43 =1920(立方厘米),高是50-20=30(厘 米),所以底面积是1920÷30=64(平方厘米)。 5. (11.2-10.6)÷(4-2)=0.3(cm) 10.6- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 0.3×2=10(cm) 解:设应挂上xkg的物体。 0.3∶1=(14.5-10)∶x x=15 解析:由题意知,弹簧挂上1kg的物体后伸长 (11.2-10.6)÷(4-2)=0.3(cm),则弹簧原来的 长度是10.6-0.3×2=10(cm)。弹簧伸长的长度 与所挂物体质量的比值一定,则弹簧伸长(14.5- 10)cm与应挂物体质量的比值和弹簧伸长0.3cm 与1kg的比值相等,据此列比例并解答。 第12课时 比和比例(3) 1. (1) C (2) B 2. 3. (1) 解:设还要x天才能读完这本人物传记。 3∶x=5∶7 x=4.2 (2) 解:设这本人物传记 共有x页。 45∶x=5∶(5+7) x=108 4. 8÷ 16000000=48000000 (厘米) 48000000厘 米=480千米 12.5÷ 16000000=75000000 (厘米) 75000000厘米=750千米 750-480=270(千米) 解析:根据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求 出A、B两地、A、C两地的实际距离,然后相减即可 求解。 5. 解:设这架歼-20战机最多飞行x小时就要往回 飞。 3000x=2600×(10-x) x=6514 3000×6514= 97500 7 (千米) 解析:此类问题直接设所求量不易解答,设中间量 较好。设歼-20战机最多飞行x小时就要往回飞, 则飞回的时间为(10-x)小时,根据路程一定列比 例求出x的值,进而解决问题。 6. 解:设这两个仓库中一共有x 吨货物。 4 4+1x-2.6 ∶ 14+1x+2.6 =7∶5 x=12 解析:原来甲仓库中货物的质量占两个仓库中货物 总质量的 4 4+1 ,原来乙仓库中货物的质量占两个 仓库中货物总质量的 1 4+1 。再根据从甲仓库运出 2.6吨货物到乙仓库后,两个仓库中货物的质量比 变成7∶5,列比例解答。 提分真题集训 1. (1) 1 9 11 (2) 5 (3) 5.89 解析:错误算法是把一位小数当成两位 小数,这个两位小数是1.84-1.39=0.45,则一位 小数是4.5,进而算出正确的得数。 (4) ④ ② 2. (1) B (2) B 解析:把甲、乙、丙三个数化成连比,再按比 分配。 (3) A (4) B 3. 1-60%=40% 10÷ 77+8-40% =150(人) 解析:男生原来占总人数的1-60%=40%,将10名 女生换成10名男生后,男生占总人数的 77+8 ,即 总人数的 7 7+8-40% 是10人。 4. 24÷(3-2)=24(kg) 24×(2+3)÷(1-40%)=200(kg) 解析:1份番茄的质量是24÷(3-2)=24(kg),则 番茄和茄子的质量和是[24×(2+3)]kg,正好是 三种蔬菜总质量的(1-40%)。 5. (1) 假设小明带的钱数为1。 2×110÷ 1 15= 3(支) 解析:小明带的钱数未知,可假设为1,则 小明买2本笔记本的钱数为2×110 ,1支铅笔的钱 数为1 15 ,根据“数量=总价÷单价”列式计算即可。 (2) a÷ 110- 1 15 =30a(元) 解析:假设小明带 的钱数为1,则笔记本的单价是110 ,铅笔的单价是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 1 15 ,每本笔记本比每支铅笔贵a元,根据分数除法 的意义可知,小明带了a÷ 110- 1 15 =30a(元)。 数与代数整合提升 1. 2.88÷(10-1)=0.32 解析:小数点向右移动一位,扩大到原来的10倍, 即得到的数比原来的数大(10-1)倍。 2. 105.6÷(10+1)×10=96(元) 解析:105.6元 是看错的售价的(10+1)倍。 3. 12和8的最小公倍数是24 24÷12=2(块) 24÷8=3(块) 2×3=6(块) 4. 64和12的最大公因数是4 64÷4=16(块) 12÷4=3(块) 16×3=48(块) 5. 8+7.2+7.2=22.4 解析:由题意得,一个加数是(8+7.2),另一个加数 是7.2,则正确的结果是(8+7.2+7.2)。 6. 5 8÷ 8 5÷32 =252 7. (1) 原式= 99989+19 + 9989+19 + 989+ 1 9 =1000+100+10=1110 (2) 原式=1÷0.2×0.3÷0.3×0.4÷0.4× 0.5÷…×6.4÷6.4×6.5=1÷0.2×6.5=32.5 8. 未相遇:(320-20)÷2.5-60=60(千米) 相遇后:(320+20)÷2.5-60=76(千米) 解析:2.5小时后两车相距20千米,有两种情况: 一种情况是未相遇(如图①),此时两车共行驶了 (320-20)千米;另一种情况是相遇后(如图②),此 时两车共行驶了(320+20)千米。 9. 甲、乙两种篮球的数量比是1 40∶ 1 30=3∶4 甲种篮球:140× 33+4=60 (个) 乙种篮球:140-60=80(个) 解析:由题意知,甲种篮球的单价×甲种篮球的数 量=乙种篮球的单价×乙种篮球的数量,所以甲种 篮球的数量∶乙种篮球的数量=140∶ 1 30=3∶4 , 再把140个篮球按比分配即可。 10. 解:设张阿姨家有x 人。 12x-3=(12- 3)×(x+1) x=4 12×4-3=45(个) 解析:本题若直接设虾仁饺子的个数为x,则很难 计算,不妨借助中间量,设张阿姨家的人数为x,找 等量关系并列方程解答。 2. 图形与几何 第13课时 图形的认识 与测量(1) 1. (1) 1 8 6 (2) 直 平 (3) 6 (4) 18 10 2. (1) B (2) C (3) D 3. 4. (180°-120°)÷2=30° 5. 2×2=4(cm) 25.4÷4≈6(个) 15÷4≈3(个) 6×3=18(个) 6. 解析:作点A 关于直线l的对称点C,冯爷爷从 点A 到河边,再到点B 的路线长等于从点C 到河 边的同一地点,再到点B 的路线长。连接CB 交 直线l于点P,因为在两点间的所有连线中,线段 最短,所以线段BC 的长就是从点C 到河边,再到 点B 的最短路线的长。连接AP,则AP+PB 是 完成这一活动的最短路线。 7. (1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92