5 图形的运动(三)-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 广东专用）

5 图形的运动（三） 第1课时 旋 转(1) 1. 下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的? 请涂上颜色。 2. 填一填。 (1) (学科融合)小明自制一个简易钟摆,准 备记录它一分钟的摆动次数。如图,钟摆先 绕点O 按( )时针方向旋转,然后绕点O 按( )时针方向旋转。 (2) 如左下图,丽丽做了一个转盘。转盘的 指针从“1”绕点O 按顺时针方向旋转90°后 指向“( )”;指针从“6”绕点O 按逆时针 方向旋转90°后指向“( )”;指针从“3”绕 点O 按( )时针方向旋转( )后指 向“7”。 (3) 如右上图,长方形ABCD 绕点( )按 顺时针方向旋转90°后得到长方形EBGF,那 么点A 的对应点是( ),线段CD 的对应 线段是( ),∠C 的对应角是( )。 3. 选一选。 (1) (传统文化)如图所示为日晷(guǐ)的晷 面和晷针。晷针的影子从酉时绕点O 按顺 时针方向旋转90°后指向( )时。 A. 辰 B. 午 C. 子 D. 酉 (2) (珠海香洲区)旋转 ,不能得到下 面的图形( )。 A. B. C. D. 4. (生活应用)如图,在托盘上放多少千克的物 品可以使指针按顺时针方向旋转180°? 如果 托盘上原来有4kg物品,然后拿走2kg,那 么在此过程中指针会怎样旋转? 5. (说理表达)如图,在三角形ABC 中,∠C= 90°,∠A=60°,∠ABC=30°,将三角形ABC 按顺时针方向旋转一定的角度后得到三角形 A'BC',∠ABC'=90°。三角形ABC 是怎样 变换得到三角形A'BC'的? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 第2课时 旋 转(2) 1. (操作探究)按要求画图,并填一填。 把图形①绕点O 按顺时针方向旋转90°,得 到图形②。 把图形①绕点O 按逆时针方向旋转90°,得 到图形③。 把图形③绕点O 按逆时针方向旋转90°,得 到图形④。 把图形①、图形②、图形③、图形④都涂上蓝 色,这个图形像( )。 2. (广州南沙区)按要求完成下面各题。 (1) 画出图形①绕点O 按顺时针方向旋转 90°后的图形。 (2) 图形②先绕点M 按( )时针方向旋 转( )°,再向( )平移( )格得到的 图形③。 3. (地域特色)潮州纸伞已有几百年的历史,它 制作精巧、用料考究。下面的“纸伞”绕点O 按逆时针方向旋转90°后的图形如图所示。 你能画出旋转之前的“纸伞”吗? 4. 下面的图形绕中心点O 按顺时针方向至少 旋转多少度才能与原来的图形重合? 填 一填。 ( ) ( ) ( ) 5. (说理表达)如图,三角形ABC 按顺时针方向 旋转一定的角度后得到三角形AB'C',那么 你知道三角形ABC 是怎样运动的吗? 根据 下面的提示写出你的思考过程。 (1) 三角形ABC 是由三条线段围成的。我 选择观察线段( )运动到线段( )的位 置变化,请在图上表示出来这两条线段的夹 角,注明∠1。 (2) ∠1的度数是多少? 请根据图中信息,结 合算式写出思考过程。 (3) 得出结论:三角形ABC 是绕点( )按 顺时针方向旋转( )得到三角形AB'C'的。 6. ★(数形结合)如图,点A,B,C,D,E,F 将圆 平均分成6份,图中涂色部分的面积占整个 图形面积的几分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 5　图形的运动（三） 第3课时 平移、旋转的应用 1. 下面左图中的七巧板是通过怎样的平移或旋 转得到右图的? (1) ( )号、( )号、( )号和( ) 号图形的位置没有变化。 (2) 2号图形向( )平移( )格。 (3) 3号图形先向( )平移( )格后,再 向( )平移( )格。 (4) 7号图形先绕直角顶点按( )时针方 向旋转( )后,再向( )平移( )格。 2. (操作探究)观察下面的图形,回答问题。 (1) 图形①可以看作是由图形④先绕点 ( )按顺时针方向旋转( )后,再向 ( )平移( )格得到的。 (2) 图形②可以看作是由图形③先绕点 ( )按逆时针方向旋转( )后,再向 ( )平移( )格得到的。 (3) 这个组合图形有( )条对称轴;请画 出所有的对称轴。 3. (说理表达)观察下面三组图形,回答问题。 (1) 怎样通过平移或旋转使每组图形变成一 个长方形? (2) 通过平移或旋转,你还能把每组图形变 成什么图形? 4. 广东省的省花是木棉花,请你通过平移和旋 转将下面的木棉花图片还原。(填序号) 5. (生活应用)如图,一块大正方形玻璃的边长 为10厘米,先连接大正方形玻璃各边的中点 得到小正方形,再将小正方形的每条边三等 分,然后将三等分点与大正方形玻璃的顶点 及中心点相连,就可以得到下面的图形。这 块大正方形玻璃的涂色部分的面积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(人教版·广东专用)五年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (佛山南海区)如图,如果在盘秤上放置 2kg的物体,那么指针将按( )时针方向 旋转( )°;如果在盘秤上放置( )kg 的物体,那么指针将按顺时针方向旋转180°。 (2) (佛山禅城区)8:45到9:00,经过的时间 是( )分,钟面上的分针旋转了( )°。 (3) (温州洞头区)如左下图所示为一辆汽车 仪表盘显示的储油量。如果将整个油箱加满, 那么指针会按( )时针方向旋转( )°。 (4) (嘉兴平湖)如右上图,在一个正三角形 中画一个最大的圆,在圆内再画一个最大的 正三角形,这个小三角形的面积是大三角形 面积的( )。 2. 选一选。 (1) (杭州萧山区)下面的图形绕中心点O 按 顺时针方向旋转90°后,能与原图形重合的是 ( )。 A. B. C. D. (2) (广州越秀区)将左下图的直角三角形绕 点M 按逆时针方向旋转90°后,得到的图形 是( )。 A. B. C. D. (3) (广州番禺区)如图,从“6”到“( )”,指 针绕点O按顺时针方向旋转90°。 A. 4 B. 9 C. 12 D. 8 3. (佛山南海区)如图所示为一款通过平移、旋 转和摆放,自动输出的各种方块组合,使之排 列成完整的一行或多行并消除的益智游戏。 (1) 某次游戏出现的界面如图所示,现在要 操作即将落下的图形①,将最下面两行所缺 的位置(虚线框处)填满并消除一行方块,应 该将图①绕点( )按( )时针方向旋转 ( )°,再向( )平移( )格。 (2) 画出将图形②绕点O 按顺时针方向旋转 90°后得到的图形。 4. (东莞)图形的运动。 (1) 画出图形①绕点P 按逆时针方向旋转 90°后的图形。 (2) 图形②绕点( )按( )时针方向旋 转( )°后可以和图形③拼成一个平行四 边形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 5　图形的运动（三） 第5单元整合提升 类型一 钟面上的旋转问题 钟面上时针和分针都是按顺时针方向旋转的,时针和 分针每旋转一大格是30°,判断旋转的角度要看从数 字几转到数字几,转几大格就是几个30°。 1. 钟面上从6时到9时,时针按( )时针方 向旋转了( ),从3:20到3:50,分针按 ( )时针方向旋转了( )。 类型二 在方格纸上画出多边形旋转后的图形 把一个图形绕一个点旋转时,只要把与旋转点相连的 两条边按一定的方向和角度旋转,这个图形的位置就 可以确定了。 2. 画出四边形ABCD 绕点D 按顺时针方向旋 转90°后的图形。 类型三 运用平移、旋转和轴对称的知识解决 图形变换问题 探究图形变换的问题时,要多角度思考,图形的变换 有时不止一种形式,有可能是多种形式的组合。 3. 如图,三角形ABC 经过怎样的变换可以得到 三角形A'B'C'? 4. 请在下面的右图中标出相应的序号,并写出 每个图形经过了怎样的变换。 素养点 用推理法解决和旋转角度有关的问题 5. 如图,三角形ABC 绕点A 按顺时针方向旋 转30°后得到三角形AB'C'。如果∠BAC'= 80°,那么∠B'AC 的度数是多少? 思路提示:经过旋转运动后,三角形的形状和大小 都不变。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(人教版·广东专用)五年级下 行通分,找出它们之间的分数。也可以先把4 5 化成 小数0.8,把710 化成小数0.7,小于0.8而大于0.7 的小数有无数个,如0.71,0.72,…,再把小数化成 分数,最后化成最简分数即可。 (2) 答案不唯一,如1 解析:0.4=410= 2 5= 6 15 , 据此可填出括号里的数。 9. (1) 不对 因为求的是每份饼干占全部饼干的 几分之几,应该把全部饼干看作单位“1”,平均分成 5份,每份饼干占全部饼干的15 (2) 不对 因为求的是糖占糖水的几分之几,糖水 应该是(10+50)g,所以糖占糖水的 1 6 10. (1) 支付方式 手机扫码 会员卡 支付次数 75 40 占总支付次数的几分之几 15 28 2 7 (2) 答案不唯一,如手机扫码和会员卡的支付次数 共占总支付次数的几分之几? (75+40)÷140= 115 140= 23 28 11. (1) 1,2,3,5,6,10,15,30 30 450 解析:由a和b分解质因数的情况,找出两个数的 质因数中公有的部分,按顺序写出两个数的公因 数。它们的最小公倍数是它们公有的质因数与独 有质因数的积。 (2) 7 210 解析:由a和b分解质因数的情况,可知两个数的 最大公因数是14=2m,则m=14÷2=7,a和b的 最小公倍数是2m×3×5=14×3×5=210。 12. (1) 1-771775= 4 775 1- 885 889= 4 889 因为 4 775> 4 889 ,所以771 775< 885 889 解析:先分别求出1与这两个分数的差,差的分子 相同,可以直接比较大小,再根据被减数相同,减数 越小差就越大来比较原分数的大小。 (2) 22227 22225-1= 2 22225 66669 66667-1= 2 66667 因为 2 22225> 2 66667 ,所以22227 22225> 66669 66667 解析:根据减数相同,被减数越大差就越大来比较 原分数的大小。 13. 解:设原分数的分子和分母的最大公因数是x, 则原分数是3x 17x 。 17x-3x=42 x=3 3×317×3= 9 51 解析:一个分数约分后是3 17 ,说明原分数的分子和 分母同时除以它们的最大公因数后是3 17 。可以设 原分数的分子和分母的最大公因数是x,则原分数 是3x 17x 。根据原分数的分子比分母小42列方程解 出x,进而得出原分数。 5　图形的运动（三） 第1课时 旋 转(1) 1. 略 2. (1) 逆 顺 (2) 3 4 顺(或逆) 180° (3) B E GF ∠G 3. (1) C (2) D 4. 6kg 按逆时针方向旋转60° 5. 90°-30°=60° 三角形ABC 绕点B 按顺时针 方向旋转60°得到三角形A'BC' 解析:∠ABC'= 90°,∠A'BC'=∠ABC=30°,所 以∠ABA'= 90°-30°=60°。所以三角形ABC 绕点B 按顺时 针方向旋转60°就能得到三角形A'BC'。 第2课时 旋 转(2) 1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 涂色略 风车(合理即可) 2. (1) (2) 顺 90 上 3 3. 4. 180° 72° 120° 解析:第1幅题图可以画一条对称轴,对称轴与椭 圆的两个交点为对应点,其中一个点需绕中心点O 按顺时针方向旋转180°才能和它的对应点重合; 第2幅题图将点O 与正五边形的5个顶点连接, 中心的五个角都是360°÷5=72°,每按顺时针方向 旋转一个或几个72°都能和原来的图形重合;第 3幅题图将点O 与等边三角形的3个顶点连接,中 心的三个角都是360°÷3=120°,每按顺时针方向 旋转一个或几个120°都能和原来的图形重合。 5. (1) 答案不唯一,如AC AC' 解析:根据三角形ABC 和三角形AB'C'的对应关 系可知,AB 和AB'对应,BC 和B'C'对应,AC 和 AC'对应,能据此找出线段变化情况,两条对应线 段之间的角度就是要画出的夹角。 (2) ∠1=180°-25°-55°=100° ∠C'和∠ACB 对应,所以角度相等,也为55°,所以∠1=180°- ∠B'-∠C'=180°-25°-55°=100° 解析:根据 图形旋转的特征可知,三角形三个角变换前后的关 系,再根据三角形的内角和求出∠1的度数。 (3) A 100° 6. 2÷6=13 解析:运用旋转的知识将涂色部分进行旋转,整个 圆平均分成6份,涂色部分占其中的2份。 方法归纳 用旋转知识解决图形的面积问题 可以把其中的一个或几个图形绕一个固 定点旋转到一个新的位置,使两个或几个图形 构成一个规则图形。 第3课时 平移、旋转的应用 1. (1) 1 4 5 6 (2) 下 6 (3) 右 2 上 6(或上 6 右 2) (4) 顺 45° 上 8 2. (1) A 90° 右 2(或D 90° 上 2) (2) C 90° 上 2(或D 90° 右 2) (3) 4 3. (1) 答案不唯一,如第一组图形,直角三角形① 绕两个直角三角形的公共点按逆时针方向旋转 180°就能变成一个长方形 第二组图形,直角梯形 ③绕两个梯形的公共点按逆时针方向旋转90°就 能变成一个长方形 第三组图形,长方形⑤向右平 移2格就能变成一个长方形 (2) 通过平移和旋转,第一组图形还能变成平行四 边形 通过平移和旋转,第二组图形还能变成平行 四边形 通过平移,第三组图形还能变成正方形 4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 5. 10×10÷2=50(平方厘米) 解析:通过旋转将中间的小正方形中4个涂色三角 形与大正方形玻璃4个角的空白三角形换位置,可 得涂色部分的面积是大正方形玻璃面积的一半。 提分真题集训 1. (1) 顺 60 6 (2) 15 90 (3) 顺 135 (4) 1 4 解析:将小三角形绕中心按顺时针方向旋 转180°,可知小三角形的面积是大三角形面积的14 。 2. (1) B (2) B (3) B 3. (1) A 逆 90 下 3 (2) 4. (1) (2) A 逆 90 第5单元整合提升 1. 顺 90° 顺 180° 2. 3. 答案不唯一,如三角形ABC 先绕点C 按逆时针 方向旋转90°,再向右平移8格,最后向上平移 3格,得到三角形A'B'C' 解析:旋转时,可以分 别选择点A、点B 或点C 为旋转中心,旋转中心不 同,旋转后平移的方向和格数就可能不同。 4. 答案不唯一,如 图形①先向右平移12格,再向上平移1格;图形② 先绕直角顶点按逆时针方向旋转90°,再向右平移 6格,最后向下平移1格;图形③先绕直角顶点按 逆时针方向旋转90°,再向右平移8格,最后向上平 移3格;图形④先向右平移14格,再向下平移 1格;图形⑤先向右平移10格,再向下平移3格; 图形⑥先以下边线所在直线为对称轴作轴对称变 换,再向右平移4格,最后向下平移1格;图形⑦先 向右平移12格,再向下平移1格 5. ∠B'AC=80°-30°-30°=20° 解析:根 据 图 形 旋 转 的 特 征 可 知,∠BAC 和 ∠B'AC'的度数相等,由于∠BAC 与∠B'AC'都 包含∠B'AC,所以∠BAB'和∠CAC'的度数相等, 都 是 30°,则 ∠B'AC= ∠BAC'- ∠BAB'- ∠CAC'=80°-30°-30°=20°。 6　分数的加法和减法 1. 同分母分数加、减法 第1课时 同分母分数加、减法 1. (1) 9 3 12 1220 3 5 (2) 17 117 2 15 17 (3) 分数单位 2. 8 7 1 3 1 5 12 13 16 33 2 9 3. (1) 3 9+ 4 9= 7 9 (2) 8 11- 2 11= 6 11 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82